有理数基础测试题附答案解析
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∴|2a-1|=1-2a，
∴2a-1≤0，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
15．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．|a+b|D．|a﹣b|
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．
【详解】
A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；
C中，若两个角都是直角，也互补，错误；
D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误
故选：B
【点睛】
概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的
13．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么mn等于（ ）
16．方程|2x+1|=7的解是（ ）
A．x=3B．x=3或x=﹣3C．x=3或x=﹣4D．x=﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．
【详解】
解：由绝对值的意义，把方程 变形为：
2x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．
∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，
设a=6，b=-2，
则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，
又∵-2＜4＜6＜8，
∴a-b＞a＞a+b＞b．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．
10．如果 ，下列成立的是（）
A．6B．﹣6C．9D．﹣9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，
∴|m+3|+（n﹣2）2=0，
∴m+3=0，n﹣2=0，
解得m=﹣3，n=2，
所以，mn=（﹣3）2=9．
12．下列语句正确的是（ ）
A．近似数0．010精确到百分位
B．｜x-y｜=｜y-x｜
C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角
D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点
【答案】B
【解析】
【分析】
A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立
【详解】
由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，
∴−a<b，
A. a+b>0，
B. a−b<0，
C. |a+b|>0，
D. |a−b|>0，
因为|a−b|>|a+b|=a+b，
所以，代数式的值最大的是|a−b|.
故选：D.
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.
D.∵a>b,∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
4．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意可知a<0<1<b，a=-b，
∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，
∴选项A正确，选项B、C、D错误，
故选A.
7．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．40分B．60分C．80分D．100分
【答案】A
【解析】
【分析】
根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．
【详解】
，
则最大的数是 ，
故选B．
【点睛】
此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．
【详解】
解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选：C．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
5．下列等式一定成立的是()
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
∴a-2007=20062，
∴ =2百度文库07．
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．
2．若x＜2，化简 ＋|3－x|的正确结果是( )
A．－1B．1C．2x－5D．5－2x
【答案】C
【解析】
分析：本题利用绝对值的化简和二次根式 的化简得出即可.
∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，
∴x表示的数为：﹣2+6＝4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．
20．下列各数中，最大的数是（ ）
A． B． C．0D．-2
【答案】B
【解析】
【分析】
将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】
如果 ，即一个数的绝对值等于它的相反数，则 ．
故选D．
【点睛】
本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.
11．不论 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）
【详解】
解：①若ab=1，则a与b互为倒数，
②（-1）3=-1，
③-12=-1，
④|-1|=-1，
⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，
故选A．
【点睛】
本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．
8．在数轴上，点 ， 在原点 的两侧，分别表示数 和3，将点 向左平移1个单位长度，得到点 ．若 ，则 的值为（）．
【分析】
根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.
【详解】
A. ，故错误；
B. ，故正确；
C. ，故错误；
D. ，故错误；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.
6．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）
【详解】
解：|﹣ |= ，故选择A.
【点睛】
本题考查了绝对值的定义.
19．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴的定义进行分析即可.
【详解】
9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )
A．a+b>a>b>a−bB．a>a+b>b>a−b
C．a−b>a>b>a+bD．a−b>a>a+b>b
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．
【详解】
解：由数轴上a，b两点的位置可知，
有理数基础测试题附答案解析
一、选择题
1．已知实数a满足 ，那么 的值是（）
A．2005B．2006C．2007D．2008
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出 的值．
【详解】
∵a-2007≥0，
∴a≥2007，
∴ 可化为 ，
∴ ，
故选C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．若 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．无解
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质得 |2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．
【详解】
解：∵ |2a-1|，
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．
【详解】
A、|a+1|≥0，故此选项错误；
B、|a|+1＞0，故此选项正确；
C、a2≥0，故此选项错误；
D、（a+1）2≥0，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
解析：∵x＜2，∴ +|3﹣x|= .
故选D.
3．已知 ，下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用不等式的性质分别判断得出答案．
【详解】
A.∵a>b，∴a−2>b−2，故此选项错误；
B.∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；
C.∵a>b，∴−2a<−2b，故此选项正确；
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．
【详解】
解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3,C点表示的数为a-1．
因为CO=BO,
所以|a-1| =3,解得a=-2或4,
∵a＜0,
∴a=-2．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．
17．若 则 的值是（）
A．2 B、1 C、0 D、
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．
考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．
18． 的绝对值是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.
∴2a-1≤0，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
15．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．|a+b|D．|a﹣b|
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．
【详解】
A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；
C中，若两个角都是直角，也互补，错误；
D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误
故选：B
【点睛】
概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的
13．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么mn等于（ ）
16．方程|2x+1|=7的解是（ ）
A．x=3B．x=3或x=﹣3C．x=3或x=﹣4D．x=﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．
【详解】
解：由绝对值的意义，把方程 变形为：
2x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．
∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，
设a=6，b=-2，
则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，
又∵-2＜4＜6＜8，
∴a-b＞a＞a+b＞b．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．
10．如果 ，下列成立的是（）
A．6B．﹣6C．9D．﹣9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，
∴|m+3|+（n﹣2）2=0，
∴m+3=0，n﹣2=0，
解得m=﹣3，n=2，
所以，mn=（﹣3）2=9．
12．下列语句正确的是（ ）
A．近似数0．010精确到百分位
B．｜x-y｜=｜y-x｜
C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角
D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点
【答案】B
【解析】
【分析】
A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立
【详解】
由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，
∴−a<b，
A. a+b>0，
B. a−b<0，
C. |a+b|>0，
D. |a−b|>0，
因为|a−b|>|a+b|=a+b，
所以，代数式的值最大的是|a−b|.
故选：D.
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.
D.∵a>b,∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
4．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意可知a<0<1<b，a=-b，
∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，
∴选项A正确，选项B、C、D错误，
故选A.
7．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．40分B．60分C．80分D．100分
【答案】A
【解析】
【分析】
根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．
【详解】
，
则最大的数是 ，
故选B．
【点睛】
此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．
【详解】
解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选：C．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
5．下列等式一定成立的是()
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
∴a-2007=20062，
∴ =2百度文库07．
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．
2．若x＜2，化简 ＋|3－x|的正确结果是( )
A．－1B．1C．2x－5D．5－2x
【答案】C
【解析】
分析：本题利用绝对值的化简和二次根式 的化简得出即可.
∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，
∴x表示的数为：﹣2+6＝4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．
20．下列各数中，最大的数是（ ）
A． B． C．0D．-2
【答案】B
【解析】
【分析】
将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】
如果 ，即一个数的绝对值等于它的相反数，则 ．
故选D．
【点睛】
本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.
11．不论 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）
【详解】
解：①若ab=1，则a与b互为倒数，
②（-1）3=-1，
③-12=-1，
④|-1|=-1，
⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，
故选A．
【点睛】
本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．
8．在数轴上，点 ， 在原点 的两侧，分别表示数 和3，将点 向左平移1个单位长度，得到点 ．若 ，则 的值为（）．
【分析】
根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.
【详解】
A. ，故错误；
B. ，故正确；
C. ，故错误；
D. ，故错误；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.
6．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）
【详解】
解：|﹣ |= ，故选择A.
【点睛】
本题考查了绝对值的定义.
19．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴的定义进行分析即可.
【详解】
9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )
A．a+b>a>b>a−bB．a>a+b>b>a−b
C．a−b>a>b>a+bD．a−b>a>a+b>b
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．
【详解】
解：由数轴上a，b两点的位置可知，
有理数基础测试题附答案解析
一、选择题
1．已知实数a满足 ，那么 的值是（）
A．2005B．2006C．2007D．2008
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出 的值．
【详解】
∵a-2007≥0，
∴a≥2007，
∴ 可化为 ，
∴ ，
故选C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．若 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．无解
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质得 |2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．
【详解】
解：∵ |2a-1|，
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．
【详解】
A、|a+1|≥0，故此选项错误；
B、|a|+1＞0，故此选项正确；
C、a2≥0，故此选项错误；
D、（a+1）2≥0，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
解析：∵x＜2，∴ +|3﹣x|= .
故选D.
3．已知 ，下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用不等式的性质分别判断得出答案．
【详解】
A.∵a>b，∴a−2>b−2，故此选项错误；
B.∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；
C.∵a>b，∴−2a<−2b，故此选项正确；
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．
【详解】
解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3,C点表示的数为a-1．
因为CO=BO,
所以|a-1| =3,解得a=-2或4,
∵a＜0,
∴a=-2．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．
17．若 则 的值是（）
A．2 B、1 C、0 D、
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．
考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．
18． 的绝对值是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.