分形艺术赏析

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几何里的艺术家——分形几何

几何里的艺术家——分形几何几何不仅仅是数学中的一个概念，它也是艺术中的一种灵感源泉。

而分形几何则将几何之美发挥到了极致，成为了一种兼具科学和艺术特质的美学形式。

在分形几何的世界里，数学的精密和艺术的想象交织在一起，勾勒出了独特的美丽景观。

本文将带领读者一起探索几何里的艺术家——分形几何。

1. 分形几何的起源分形几何一词最早由法国数学家贝诺瓦·曼德博特在1975年提出。

分形一词源于拉丁文“fractus”，意为碎片、断裂。

在数学上，分形是指一种具有自相似性的几何形态，即整体的部分在不同尺度上都与整体类似。

这种自相似性使得分形几何成为了一种富有美感和艺术感的数学形式。

分形几何得到了诸多科学和艺术领域的关注，成为了一种跨学科的研究领域。

2. 分形几何和艺术在艺术领域，分形几何为艺术家们带来了无限的灵感。

通过计算机技术和数学算法，艺术家们可以创造出种种奇妙的分形图像，这些图像既具有科学的精密性，又富有艺术的想象力。

分形艺术作品常常展现出几何的美感和图案的丰富多样性，在细节的赏析上更是令人叹为观止。

分形艺术作品已经成为了一种独特的艺术风格，吸引了众多艺术家和观众的关注。

3. 分形几何的应用除了在艺术领域中发挥重要作用之外，分形几何在科学领域中也有着广泛的应用。

在物理、生物、地质等领域，分形几何被用来研究复杂系统的形态和特性。

分形几何的自相似性和分形维度等特性，为科学家们提供了一种独特的研究方法，帮助他们理解和解释自然界中的复杂现象。

分形几何的应用范围正在不断拓展，有望成为解决复杂问题的重要工具。

4. 分形几何与人类文化分形几何不仅仅是一种数学形式，它还深刻地影响着人类文化的发展。

在建筑、绘画、音乐等领域，分形几何都留下了深远的痕迹。

建筑设计师们常常运用分形几何的原理来设计出富有美感和结构稳定性的建筑物；绘画艺术家们则通过分形几何的图案来展现出作品的纷繁多样；音乐创作家们也借助分形几何的节奏和和谐结构来创作富有艺术感的音乐作品。

分形艺术欣赏

自然是美丽的、世界是美丽的，科学与艺术创造了美的升华、美的价值。赋予人类丰富的情感，无限的生命力。
于是，如何审视这个世界、欣赏这个世界、与世界和谐共处, 融入世界，才能焕发出生命朝气…… 。
主要内容
一、关于美与艺术及其欣赏二、分形图形艺术及欣赏三、分形学的创立四、分形的度量五、分形的结构六、分形几何构形七、分形计算机生成算法
出生于维也纳近郊的一个教师家庭。由于家境贫寒，年仅十一岁的舒伯特进入了当时一个供给食宿的教会儿童合唱团。在那“地狱”(舒伯特语)般的生活里，舒伯特历经了艰难和困苦。然而，凭着个人的努力和对音乐的强烈热爱，他却掌握了许多音乐技能和理论，同时，还接触到了许多著名的音乐家，特别是维也纳古典派音乐家的作品及演奏。其中最使他敬仰和崇拜的是贝多芬。
二、分形图形艺术及欣赏
1）分形图1 2）分形图2 3）Sierpinsky
2.分形图例
三、分形学的创立
1. 分形学创立的科学基础 1) 关于复杂性探索问题科学史上至今尚未完全解决的两个基本问题是: (1) 有序和无序关系问题; (2)可逆性和不可逆性关系问题著名热力学的熵增加原理
2) 当今世界面临的三大重要课题: (1) 寻求和探索新的资源; (2) 了解人类自身所处的环境; (3) 与大自然建立较少破坏性的和谐关系。
1813年，舒伯特到父亲所在的学校里担任了教师，但他并不喜欢这个职业。1818年，二十一岁的舒伯特终于辞掉了教师的职务，开始专心从事作曲。他一生从未任过公职，也没有得到过王公贵族的帮助。他只是通过自己的作品在艺术家中结交了许多患难与共的朋友。舒伯特一生贫困，没有结婚。1828年11月19日，年仅三十一岁的舒伯特，由于贫病交加，在维也纳的哥哥家中与世长辞。

几何里的艺术家——分形几何

几何里的艺术家——分形几何分形几何是指生物学家、数学家Mandelbrot于20世纪60年代提出的一种新的几何方法。

它主要是以图形展示自然界里颇多的自相似性和重复性，我们在自然界中可以看到很多地方都能体现出分形几何的形态。

目前，分形几何的研究成果已经被广泛运用在计算机图形学、自然科学、金融、物理学等方面，并在各个领域都取得了很好的应用效果。

分形几何不同于常规的几何学，它将几何形态转换为数学符号来分析形态的特征。

分形几何的美感与特性分形几何的美在于它具有迷人的自相似性和重复性，这个特性使得分形几何的形态无论在大小还是在宏观与微观的层次上表现出了一致性。

这种自相似性不但具有几何形态的美感，并且在自然界的很多生物和物体中都可以看到它的存在。

譬如火花、雨滴和云朵都具有分形几何的形态，对此我们可以用数学符号和计算机程序来表达和描述这些自然现象。

在分形几何中，出现的大多数形态都是基于数学方程式的操作得到，这些数学方程式需要通过反复的迭代运算才能得到最终的形态，几何学家调用的工具主要是数学符号和计算机程序。

因此，分形几何不仅展示了具有美感的自相似性和重复性，还向我们展示了无穷的变幻和生命力，在人类的审美中表现出了多姿多彩的美，可以说是几何美学中的一种绚丽多彩的表现形式。

分形几何的计算机图形学应用分形几何在计算机图形学中的应用很广泛，计算机图像能够更加真实地表现物体的特性和微观结构，分形几何的技术能够很好地表现出物体的自相似性和重复性，因此在图像处理和计算机图形学中应用颇多。

其中一个应用场景是在动画电影中，我们常常看到很多自然界中的生物，譬如花朵、藤蔓和蘑菇等生物，它们都具有分形结构，设计师用计算机图形学的方法可以让这些生物呈现出美妙的自然形态。

另外，分形几何还被广泛运用在生成式艺术中，生成式艺术是一种基于数学或人工智能算法的艺术形式，使用分形几何的技术可以生成独特的图案和模型，比如拓扑结构和有机体结构等。

分形几何中的自相似性和重复性不仅提供了美感和独特的艺术表现形式，还为我们提供了一种模拟生命活动的方式，是数学艺术范畴中一个多功能的形式。

平面设计中分形艺术的魅力体现

平面设计中分形艺术的魅力体现从古希腊的毕达哥拉斯到亚里斯多德,到现代俄国的形式主义学派,都认为形式因是艺术品之所以为艺术的根本原因之所在。

正如“黄金分割点”会给人带来和谐感、“透视法”可以给人真实感、“意象”可以给人图像感一样,分形艺术的魅力即在于其以奇异的线条美和色彩美在无序中蕴涵着有序、在复杂中蕴涵着简单、在变化中蕴涵着统一,将人类的想象力带到变化无穷、玄妙莫测的世界中。

所谓的技术支持,在今天更不成为可以否定分形艺术的理由。

在当代社会,计算机在艺术创作中已成为重要的媒介和手段,必然在技术发展中得以正名。

不仅如此,其依赖计算机技术实现的形式美还将以不同的方式给人们带来独特的审美体验。

一分形几何的思维特点分形理论之所以独特并在各领域都产生了重要影响,其重要原因无疑是它带来了一种全新的思维方式。

分形理论的提出者曼德布罗特对分形的重要属性进行了明确界定,即分形几何具有自相似性、递归迭代性和维数的非整性。

所谓的自相似性,即在分形中每一组成部分都在特征上和整体相似,仅仅是变小了而已;递归迭代性则是指分形图形包含着精细的层层嵌套体系,整体的形状特点可以进行细分再细分,仍不会改变;维数的非整性则是指一般情况下,分形的某种定义下的维数大于其拓扑维数。

分形是无规则可言的,它们在各种尺度上都有同样程度的不规则性。

分形具有无穷相嵌的功能,分形形态都有更小的形态集合组成,这样无限的细致性是分形的一个典型特性。

分形理论作为一种新的理念,为我们的视野拓展了新的空间。

它完全打破了我们对形象的一般认识规律,将我们对事物的描述由传统的抽象引向了具象;在把握其宏观特征的同时,又能关注到它们的细节特点;同时,无穷的递归迭代又将我们的视角领入了无限玄妙的空间。

尤其这种理论是在现代数字化时代的背景下产生的,计算机技术的使用必然给分形理论带来广阔的发展空间和生成可能,其在计算机图形学上的视觉表现由传统中的连续、群化、重复、聚散等构成形式,转变为分形图形中的分叉、缠绕、不规整的边缘和丰富的变换。

分形艺术欣赏

如此继续下去，C n是从构成 Cn 1 的每个区间中分别去掉中间的 1/3 部分而得到的长度为3 n 的 2 n 个子区间之并集；当
Cn 1之间只在精细的细节上不同；康托三分集是指由所有 C n的公共点构成的集，即
n
n充分大时，C
与
C
C C n ， n 0 实际上是集序列 Cn 当 n 趋于无穷时的极限。
由维数与测量尺度的密切关系而得的启示
当我们测量几何图形的长度、面积和体积时，分别用单位长线段、单位面积正方形和单位体积正方体来度量。若用单位长线段来测量面积，而用单位面积正方形来测量体积，其结果皆为无穷，说明所用的尺度太“细”；反之，若用单位面积正方形来测量长度，用单位体积正方体来测量面积，则所得的结果皆为 0，说明所用的尺度太 “粗”。因此，选取的尺度必须与所测对象相匹配。
德尔布罗曼特的创新思维
将 m0 ( F ) ， 1 ( F )， 2 ( F ) ， 3 ( F ) 中的 0，1，2， m m m 3 用分数甚至无理数来代替，使得
0 m ( F ) , 从而用 m (F ) 来表示 F 的度量！
（牢记：启迪乃教学之本，创新为科研之魂）按照曼德尔布罗特的思想，可以视前述的 C，K，S 分别是一个介于 0 维与 1 维， 1 维与 2 维，2 维与 3 维之间的几何对象。Biblioteka 康托三分集 C 的特性

康托集 C 是自相似的，迭代过程中每步所保留的两个部分与整体的相似比例均为 1/3 ； C 具有精细结构，即在任意小的比例尺度内都包含整体特征； C 是无穷次迭代的结果，连续的迭代过程可得到C之越来越好的近似 Cn ； C 难以用经典的数学语言来描述，它既不是满足某些简单几何条件的点的轨迹，也不是任何简单方程的解集； C 是无限不可数集，但其长度为

分形在艺术中的运用

分形在艺术中的运用
分形图形在艺术中的运用源于20世纪80 年代，并由于其自我无限的复杂结构而被广泛应用于平面设计、影像创作中。

分形图形能让艺术作品形成一种抽象效果，使得观众在沉浸其中时深刻地感知作品中所暗含的意义。

这种独特的效果也带给观众一种新鲜的视觉体验，形成艺术家与观众之间的交流。

分形图形如今也广泛应用于多媒体影像、音乐等。

除了艺术创作，分形图形也被用于受人敬重的科学领域，例如地理学、数学、统计学等。

分形地形和分形集合可以用来模拟各种复杂的现象，从而改进熟知的地理和统计数据。

因此，分形在科学上也具有重要的意义。

在日常生活中，人们也更常见到分形图形的运用，例如在照片滤镜中的味道分形，或者品牌识别的造型等。

这些都是通过分形图形来表达每个品牌独特的主题和特色，增加视觉记忆，同时也增加了观赏艺术品的乐趣性。

分形艺术图案的美学特征探析

科学与艺术
图 1 漩涡
图 2 分形艺术图案的粗糙与精细对比
图 3《圣安东尼的诱惑》（阿尔布莱特）
美感。局部与整体在视觉表现上达到了和谐统一，形成了一种新的图案形式美 [5]。
局部与整体的均衡突破了传统的视觉特性，探索了新的审美方式。鲁道夫 · 阿恩海姆在《艺术与视知觉》中认为人的视觉的特性具有概括性，习惯于从整体出发观察物象而忽略局部细节，从而形成画面各要素之间的恰当联系，各部分相互依存、互为条件的整体感 [5]。分形艺术图案强调从局部出发，向整体演变。局部与整体的相似突破了主次关系，使图案的各个局部呈现出并列的关系。 2.2 简化与繁复的渐变美
分形艺术最初诞生于 20 世纪 70 年代，哈佛大学教授曼德伯罗特发现并提出了分形（Fractal），其意为“破碎的、凌乱的”，并正式提出了以其名字命名的曼德伯罗特集合，而后形成了分形理论。在分形理论的研究中，先后诞生了朱利亚集合、康托集合、科赫曲线等分形模型。如今，分形艺术在建筑、影视、雕塑等领域都有不同程度的应用，分形艺术图案是对分形艺术在图案设计领域的发展，其表现形式突破了传统图案的形式美感，具有独特的美学特征。
分形艺术图案是科学与艺术相互融合而获得的，是科学与艺术在审美上的统一，目前分形艺术图案仍然在发展的过程中。分形艺术图案丰富了传统的形式美法则，它的视觉效果给人们带来了全新的情感体验与审美感受，从设计层面来讲，它为图案设计注入了全新的活力。因此，掌握分形艺术图案的美学特征，有助于提升对图案设计审美的理解，以便于创作出更加丰富且符合大众审美需求的图案。
中图分类号：J51 文献标识码：A 文章编码：1672-7053(2021)06-0030-02
Abstract ：In the era of digital media, with the increasing focus on fractal art, fractal art patterns have become the focus of pattern research. In order to deeply understand its aesthetic characteristics, the article starts from the development process, combs and analyzes its nature. Research has shown that the nature of fractal art patterns is related to its mathematical and scientific generation logic. Through the analysis of the aesthetic characteristics of fractal art patterns, it provides a new perspective for exploring fractal art. Key Words ：Fractal art; Pattern; Balanced Beauty; Gradual Beauty; Contrast Beauty

分形在摄影中的运用

分形在摄影中的运用分形在摄影中的运用摄影是一门艺术，它可以记录下人们生活中的点点滴滴，记录下自然中的美景，即使是平凡无奇的事物也可以被摄影师通过他们的镜头拍摄下来，成为一幅可以感人的作品。

现如今，科技的发展已经让摄影这门艺术更加的丰富多彩，其中，分形艺术就是一种近年来被广泛应用于摄影中的技术手段。

什么是分形艺术？分形艺术最早是由数学家曼德布洛（Benoit Mandelbrot）在20世纪70年代发明的。

它通过对图像进行几何结构重复，产生出自相似的规则几何图形，这些图形就被称为“分形”，而分形艺术就是将这些分形应用到艺术中，形成的一种独特的艺术风格。

分形在摄影中的应用随着数字摄影技术的不断发展，分形艺术被广泛应用于摄影中，不仅可以让照片更加独特，还可以让人感受到它所蕴含的美学价值。

通过分形艺术，我们可以轻松地制作出形态各异、层次分明的照片。

一、纹理与图案分形艺术可以创建出独特的纹理和图案，这些图案和纹理可以在照片中营造出奇特的效果，让照片更加饱满。

在拍摄自然风景时，可以尝试通过分形处理，营造出大自然中的复杂纹理，比如树皮的纹理、植物的纹路等等。

这些纹理和图案会让图像更丰富，更加具有立体感。

二、增强比色度和清晰度在分形处理过程中，可以调整曲线和颜色等参数，进一步增强照片的对比度和饱和度。

通过这样的处理，可以让颜色更加鲜艳、图像更加清晰，让观众在欣赏照片时感受到更加强烈的视觉冲击力和观感美感。

三、创造出立体感和景深感分形艺术不仅可以带来丰富的图案和纹理，还可以派生出更加复杂的分形结构，在拍摄建筑物和城市风景时，我们可以运用分形处理的技术，让建筑物更加鲜明有力，带来强烈的立体感，让观众感受到建筑物的实际高低与远近，进而使得照片的画面更加生动有力。

四、创造出梦幻效果通过增强颜色与视觉效果，分形艺术也可营造出一种梦幻的效果。

对于拍摄人像和静物等照片，我们可以尝试使用分形处理技术，让整个画面更像是一次梦幻的旅行，给人带来一种与众不同的视觉体验。

图案之美_浅析分形艺术的美学特征

罗特的研究，不管是对自然中的植物、地形术作品中，线条却变得更加复杂和不规
结语
的不规则结构进行模拟，还是将数学的规则。它们具有以下特征：首先，其图形体系
分形以自然美为中介，正在许多领域
则形状进行不断重复，其过程始终贯穿自能够通过自身的延展、分支填充整个空间；开展应用探索。分形艺术是新时代的艺术
传统的数学分形创作常用的是嵌套填
参考文献： [1 ]孙玥华.艺术设计中的分形.现代艺术与设
计，2004（3）. [2]（美）约翰·布里格斯，（英）F.戴维·皮特.混
沌七鉴：来自易学的永恒智慧.陈忠，金纬，译.上海科技教育出版社，2001 .
的概念。３．秩序与随机：奇异之美
充法，如同俄罗斯嵌套娃娃。这种创作方式将简单对象嵌套在局部中，重复并形成
的影响十分深远。
分形的审美崇尚混乱中的秩序，崇尚艺术家，他使用的是一种模拟自然力自由
二、分形艺术的美学特征
统一中的丰富。规则的运算方式和排列是蔓延的创作方法。当进行创作时，他采用
１．自相似性：另类的对称
“有序”的，它使艺术作品呈现出清晰规则从四面八方开始的方式，有时候会站到画
分形艺术的自相似性（self-similar）的印象，同时分形图中也存在着分支与混布中间作画。通过这种方式产生的画作没
（作者单位：山西传媒学院艺术设计系）
贡布里希说：“审美快感来自对某种介复杂的对象，然后再将复杂对象进一步嵌于单调和复杂之间的图案的观赏，简单重入其组成部分，累加得到更加复描述，是艺术中混沌模式的实现，形图形的各个部分在变化过程中相互制思想的指导下进行计算机制图，我们可以
表现形式为自相似性和自相异性。简而言约，体现出一种动态的平衡。另一方面，在创造出许多精美的分形艺术作品，经典的

《分形艺术作品欣赏》

图片欣赏
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为了纪念法国数学家Gston Julia 发现了在数论中有名的julia序列
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• 在学习微积分, 函数的导数时, 我们知道: 存在处处不可微的连续函数.
• 但它的图形会是什么样子?
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分形介绍
An introduction to Fractals
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• 20世纪有四项发明、发现足以影响后世：相对论、量子论、分形、混沌；其中，前两项属于物理，后两项属于数学。
• 美国物理学家约翰·惠勒（J.A.Wheeler）说：“在过去，一个人如果不懂得‘熵’，就不能说是科学上有教养；在将来，一个人如果不熟悉分形，他就不能被认为是科学上的文化人。”
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分形艺术作品欣赏
数学家的模式，就像画家与诗人的一样，必须是美的，数学概念同油彩或语言文字一样，必须非常协调。美是第一性的，丑陋的数学在数学上不会有永久的位置。 ——G.H.哈代
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•分形几何学另辟蹊径，用新的观念，从新的角度，为解决这些难题提出了新的思路和方法，在许多领域获得了意想不到的成功. •分形成为当代科学最有影响和感召力的基本概念之一，分形几何学成为探索复杂性的有效工具.
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引言
• 美籍法国数学家曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于本世纪70年代中期开创了分形几何（fractal geometry。
• 分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。
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英格兰的海岸线到底有多长？
• 美国数学家B， Mandelbrot曾出这样一个著名的问题：英格兰的海岸线到底有多长？这个问题在数学上可以理解为：用折线段拟合任意不规则的连续曲线是否一定有效？这个问题的提出实际上是对以欧氏几何为核心的传统几何的挑战，此外，在湍流的研究、自然画面的描述等方面，人们发现传统几何依然是无能为力的。人类认识领域的开拓呼唤产生一种新的能够更好地描述自然图形的几何学——分形几何学。

解析分形艺术之美

解析分形艺术之美分形是近年来在非线性科学中发展出来的一个概念，分形以自然美为中介，将数学创作手段引入美学领域，具有独特的审美特征。

它是一个全新的科技领域，它用一种新的“语言”来描述自然中的复杂形状，分形图形神奇美丽、变幻莫测、蕴含着科学之美。

分形艺术——大自然的美学艺术“分形”（fractal）的概念由数学家伯诺孔·曼得布罗特提出的，其原意具有不规则、支离破碎等意义。

根据非线性科学原理，通过计算机数值计算，生成某种同时具有审美情趣和科学内涵的图形、动画，并以某种方式向观众演示、播放、展览，这样的一门艺术叫做分形图形艺术。

分形图形指具有内部相似性特征的图形及其变化过程。

分形方法能够表现各种和谐，分形图形艺术的兴起有助于现代科学与现代艺术的完美结合，分形是最讲究图形的，而图形有助于形象思维，是表达事物的最好工具。

分形艺术的美学特征什么是艺术？艺术是审美的劳动，是人的精神的生活方式，有了人类就有了艺术，艺术的起源要比科学早得多。

分形几何是大自然的几何，是混沌的几何、是复杂的几何、分形从提出那天起，它就紧紧地与艺术联系在一起。

1.自相似性：别样的对称分形艺术的自相似性（self-similar）揭示了新的对称性，它不是传统意义的左右对称或上下对称，而是画面局部与整体的对称。

这种对称是由整体和局部图形的自相似性构成的。

当然，自然事物的形态（如云彩的边界、地表的形状；海岸线等）并不具有严格自相似的特点，它们只是在一定的范围内才呈现出自相似性，这就是一般所说的“近似相似性”或“无规自相似”；但这并妨碍分形几何用于研究自然事物的形态，正像现实中不存在严格的点、线、面、体，而不影响欧式几何用于近似解决现实的数学问题一样。

2.分数维数：从拓扑维到度量维整数维数是整数，这还好理解，原来我们知道的整数维数是拓扑维数，只能取整数，维数表示描述一个对象所需的独立变量的个数。

除拓扑维数外，还有度量维数，它是从测量的角度定义的。

几何里的艺术家——分形几何

几何里的艺术家——分形几何分形几何是一个结合了数学和艺术的领域，它研究的是自相似的图案和结构。

分形的概念最早由法国数学家勒谢德雷于20世纪70年代提出。

他认为自然界中存在着许多看似无规律的现象，如云朵的形状、山脉的轮廓、树的分枝等，但这些现象却具有某种规律性。

通过数学的方法，勒谢德雷研究了这些现象背后的规律，并将其命名为“分形”。

分形几何的一个重要特点就是自相似性。

自相似是指一个物体的一部分与整体非常相似。

树的分枝和整棵树的形状非常相似，云朵的一小块与整个云朵的形状也非常相似。

这种自相似性使得分形图案可以无限地重复下去，越往细节处观察，越能发现新的图案。

分形几何的应用非常广泛。

在科学领域，分形几何可以用来研究各种现象，如地理地貌的形成、动植物的生长规律等。

在工程领域，分形几何可以用来设计更高效的网络、建筑和交通系统等。

在艺术领域，分形几何可以用来创作各种艺术作品，如绘画、雕塑和音乐。

分形几何在艺术创作中的应用非常有意思。

艺术家可以利用分形几何的原理，创造出各种奇妙的图案和结构。

他们可以通过数学软件生成分形图案，然后再加以修改和装饰，使其更具艺术效果。

艺术家还可以利用分形几何的自相似性，创作出逐渐放大或缩小的图案，使观众感受到无限的延伸和变化。

分形几何作品可以以各种形式呈现。

在绘画中，艺术家可以使用分形图案来创造各种纹理和形状。

在雕塑中，艺术家可以使用分形几何的结构来构建复杂的雕塑作品。

在音乐中，艺术家可以利用分形几何的规律来创作出奇妙的音乐作品，如迭代曲线和分形序列。

分形几何是一个充满艺术魅力的领域。

它的研究和应用为我们揭示了自然界和人类社会中的规律和美丽。

分形几何作品以其奇妙和无限的形式给人带来了无尽的想象空间，使我们更好地了解和欣赏世界的复杂性和多样性。

分形艺术名词解释

分形艺术名词解释嘿，朋友们！今天咱来聊聊分形艺术这玩意儿。

你说啥是分形艺术呀？简单来说，它就像是大自然的神奇魔法！你看那树枝，一根大枝上分出好多小枝，小枝上又分出更小的枝，这就是一种分形。

还有那云朵，远看是一大团，近看呢，里面有各种奇奇怪怪的形状，这也是分形呀！分形艺术可神奇了呢！它能把那些看似普通的形状变得超级复杂又超级美丽。

就好像一个普通的图形，经过分形的处理，一下子就变得像万花筒里的世界一样，五彩斑斓，变化无穷。

比如说，你想想雪花，每一片雪花的形状都不一样，但它们都有着那种精致的、对称的美感。

这就是分形的魅力呀！它能在小小的一片雪花里创造出那么多的细节和奇妙。

再比如海岸线，你要是凑近了看，会发现它弯弯曲曲的，有着无穷无尽的变化。

这不就是分形在大自然里的杰作嘛！分形艺术就像是一个无穷无尽的宝藏，你永远不知道下一秒会出现什么样的奇妙图案。

它可以是复杂到让你眼花缭乱的图案，也可以是简洁却又充满魅力的线条。

咱平常生活里也能看到分形艺术的影子哦！你看那墙上的瓷砖图案，有的不就是分形的设计嘛。

还有那些精美的壁纸，说不定也是从分形中获取的灵感呢。

而且哦，分形艺术不仅仅是好看，它还能让我们更好地理解这个世界。

它让我们看到，原来简单的规则也能创造出无比复杂的东西。

这不就像我们的生活嘛，一些小小的选择，慢慢积累起来，就可能变成完全不一样的人生。

分形艺术是不是超级有趣呀？它就像是一个隐藏在我们身边的秘密魔法，等待着我们去发现和探索。

所以呀，朋友们，下次当你看到一些奇奇怪怪却又特别好看的图案时，说不定那就是分形艺术在向你招手呢！别错过这个神奇的世界呀，去感受它的魅力，去享受它带给我们的惊喜吧！分形艺术，真的是太有意思啦！。

几何里的艺术家——分形几何

几何里的艺术家——分形几何当我们谈论几何艺术家时，很少有人会将其与艺术联系起来。

通常我们将几何与数学联系在一起，认为它是一种冷冰冰的学科，只适合于公式和计算。

分形几何正是一种将数学与艺术完美结合的表现形式，它不仅仅是数学家们的领域，也是艺术家们的创作源泉。

分形几何是一种非常神奇的数学概念，它研究的对象是具有自相似性和无限重复的图形。

分形的特点在于无论从整体还是从局部来看，都可以看到它固有的形态和结构。

在我们日常的生活中，我们可以见到很多具有分形特征的事物，比如树叶、云层、山脉等自然景物，它们都具有自相似性和无限复制的特点。

分形几何正是将这些奇妙的现象进行了深入的研究和表达。

分形的美学价值在于它呈现出了一种全新的艺术观念。

分形艺术家们利用计算机和数学工具创作出神奇的分形图形，这些图形既包含自然的美，又具有数学的智慧。

分形图形中充满了无穷无尽的循环和对称，它们展示出了一种抽象的、纯粹的美感。

通过分形几何的艺术表达，人们可以看到自然界中的奥秘之美，也可以感受到数学中的灵动之美。

分形艺术家们以独特的创作方式展示了这种美感。

他们不再依赖于传统的绘画或雕塑技巧，而是利用计算机软件和数学公式来创作出具有分形特征的图形。

通过调整参数和运用算法，艺术家们创作出了千变万化的分形图像，这些图像不仅具有视觉上的冲击力，还激发了人们对于数学和自然的思考。

分形艺术家们甚至将这种美感延伸到了纺织品设计、建筑艺术、音乐创作等领域，将分形的美妙展现在了生活的方方面面。

在当代艺术领域，分形几何也越来越受到人们的关注。

许多当代艺术家将分形图形与数字艺术结合在一起，创造出了一种全新的艺术形式。

他们将分形图形投影到墙面上、建筑表面上，甚至将其呈现在虚拟现实中，给人们带来了前所未有的视觉体验。

分形艺术作品以其独特的美学观念和艺术形式引领了当代艺术的潮流，并为人们开启了一扇探索自然和数学之美的窗口。

除了在艺术领域中的创作表现，分形几何还在许多其他领域展现出了巨大的潜力。

空灵美丽的分形几何艺术.

空灵美丽的分形几何艺术
空灵美丽的分形几何艺术
独角兽资讯发表于2009-10-26 23:07:00
"分形"一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有"破碎"、"不规则"等含义。

Mandelbrot研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构。

Mandelbrot 集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。

如果计算机的精度是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。

当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。

这正如前面提到的"蜿蜒曲折的一段海岸线"，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。

微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。

所以说，Mandelbrot集合是向传统几何学的挑战。

用数学方法对放大区域进行着色处理，这些区域就变成一幅幅精美的艺术图案，这些艺术图案人们称之为"分形艺术"。

埃舍尔分形

埃舍尔分形
埃舍尔分形：无穷细节与复杂性的数学艺术
毛里茨·科内利斯·埃舍尔，一位才华横溢的荷兰艺术家，创造了一种名为“埃舍尔分形”的独特数学图形。

这种分形图形神秘而美丽，其独特之处在于通过不断重复一个图案的自相似性变换而生成。

在埃舍尔分形中，无论我们放大或缩小任何一个部分，都会发现相同的模式不断涌现。

这种特性使得埃舍尔分形充满了无穷细节和复杂性，成为一门独特的艺术形式。

埃舍尔分形在各个领域中的应用
计算机图形学、艺术和设计等领域广泛应用了埃舍尔分形。

其独特的视觉效果和复杂性使得它成为许多艺术家和设计师的灵感来源。

通过模仿埃舍尔分形的自相似性和无穷细节，他们在自己的作品中呈现出一种令人叹为观止的美感。

此外，埃舍尔分形还具有启发性，引导人们在自然界中探索复杂结构和模式。

自然界的复杂性及其与埃舍尔分形的联系
由于其自相似性和无穷细节，埃舍尔分形成为了研究和探索自然界中复杂结构和
模式的有力工具。

例如，山脉、河流、云朵等自然景观都可以在埃舍尔分形中找到相似之处。

这种数学图形为人们提供了一种新的视角，去观察和理解自然界中的美丽和复杂。

通过研究埃舍尔分形，我们可以更好地认识自然界中的相似性和规律。

结语
埃舍尔分形是一种极具魅力和价值的数学艺术形式。

它不仅展示了数学与艺术的完美结合，还为我们提供了研究和探索自然界中复杂结构和模式的有力工具。

作为一种具有无穷细节和复杂性的图形，埃舍尔分形将继续在各个领域发挥重要作用，并为人们带来更多关于美的感悟和智慧的启示。

图案之美——浅析分形艺术的美学特征

观察分形作品我们很及其变化过程。目前分形艺术广泛地被应很强的随机性特征，
２．艺术家的分形创作方式— — 帕洛克
用于防伪图形、分形动画、设计包装、建筑难在众多的图形中找到完全相同的图形。
设计、影视等领域中，它在设计领域所造成这和构成分形千变万化的程序算法有关。
同时也没有方向感。在他的作品空间中，
元素是被填满的，并具有无限扩张的趋
分形艺术作品中的线条美具有不同于势。帕洛克在他的绘画过程中已经描绘了
这种意图与分形的思想圆弧线、曲线分形时空的雏形，时候，观察其局部特征就会发现局部图形以往的内涵。艺术中的直线、与整个作品的图形是相似的。根据曼得布等在数学上都是可微分的。然而在分形艺可以说是不谋而合的。
这就是数学迭代法。在这种算法则、支离破碎等意义。分形是科学家对混表现出数学动态平衡统一有序的一面。分了现实，形图形的各个部分在变化过程中相互制思想的指导下进行计算机制图，我们可以沌模式的描述，是艺术中混沌模式的实现，
爱蔓，胃斯充
图案之美
浅析分形艺术的美学特征
口张贵明
摘要：分形以自然美为中介，将数学创作手段引入关学领域，具有独特的审美特征。它的存在为现代设计提供了无限的可能
不仅是自然的存在，也是艺术设计发展的必然。关键词：图案分形艺术美学特征复的图案难以吸引人的注意力，但过于杂象。当我们重复这种嵌套填充，利用递进

分形艺术作品赏析

分形艺术的英文表述：fractal art，不规则几何元素Fractal，是由IBM研究室的数学家曼德布洛特（Benoit.Mandelbrot，1924-2010）提出。

其维度并非整数的几何图形，而是在越来越细微的尺度上不断自我重复，是一项研究不规则性的科学。

分形所呈现的无穷玄机和美感引发人们去探索。

即使您不懂得其中深奥的数学哲理，也会为之感动。

分形使人们觉悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美上的统一，使昨日枯燥的数学不再仅仅是抽象的哲理，而是具体的感受；不再仅仅是揭示一类存在，而是一种艺术创作，分形搭起了科学与艺术的桥梁。

分形把数学方程式的抽象转化为可见、易懂的艺术图画。

分形是神奇之术是现实与想象力的统一。

分形艺术作品体现出许多传统美学的标准，如平衡、和谐、对称等等，但更多的是超越这些标准的新的表现。

她有内在的秩序，局部与整体的对称屏弃了欧几里德几何形式的对称给人带来呆板的感觉，其结构丰富饱满却不杂乱。

混乱中的秩序，统一中的丰富，形成的强烈视觉冲击力能带给人独特的审美快感。

作品中酝涵着无穷的嵌套结构，这种结构的嵌套性给了画面极大的丰富性。

这种有序和无序的和谐搭配正是“天道崇美”的一种表现手法。

分形艺术具有传统艺术所不具备的一种对称：不同标度下的局部与整体的对称，阐释了“一沙一世界”的哲学美感。

欣赏者不能轻而
易举的看出里面的所有内含。

正如法国印象派大师雷诺阿所说的“一览无余则不成艺术”。

下面就带大家进入分形艺术的世界吧。