2020年4.2 黄金分割(含答案)-

C B

A C

B

A

C B

A

4.2 黄金分割

一、选择题:

1.如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果

AC BC

AB AC

=

,那么下列说法错误的是( ) A.线段AB 被点C 黄金分割; B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点

C.AB 与AC 的比叫做黄金比;

D.AC 与AB 的比叫做黄金比

2.如图的五角星中,

AC AB 与BC

AC 的关系是( ) A.相等; B.AC AB >BC AC ; C.AC AB

AC

; D.不能确定

3.一条线段的黄金分割点有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.无数个 4.

黄金分割比是( )

D.0.618 5.如图,点C 是AB 的黄金分割点,那么

AC AB 与AC

BC

的值分别是( )

6.如图,若点C 是AB 的黄金分割点

,AB=2,则AC= ( ) A.

12 B.

12

11 二、填空题:

1.点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果_________,那么称线段AB 被点C•黄金分割,点C 叫做线段AB 的________,AC 与AB 的比叫做_________.

2.如图,若点C 是AB 的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______.

3.已知点C 是AB 的黄金分割点,

即AC AB =12,那么AC

CB

=________.

4.如图,点C 是AB 的黄金分割点,AB=4,则AC 2

=________.

5.宽与长的比等于________的矩形叫做黄金矩形.

6.已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________. 三、计算题:

1.已知线段AB 长6厘米,点P 是AB 的黄金分割点,且AP>BP,求AP 和BP 的长.

C

B

A

2.仿照课本上“做一做”的方法,画出线段AB的黄金分割点.

A

B

3.请你在实际生活中搜集一个与黄金分割有关的资料,并与同伴相互交流.

四、已知一个等腰三角形如果腰与底边的比是黄金比,•那么这样的等腰三角形称为黄金三角

形.请你设法作出一个黄金三角形.

五、已知线段AB=1,C为AB的黄金分割点,且AC>BC,求AC-BC的值.

六、如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,求CD的长.

A

D C B

七、已知C、D是线段AB上的两点,且不难证明当AB=1时,C、D是线段AB的黄金分割点,试探究当AB任意长时,C、D是否是线段AB的黄金分割点?为什么?

答案:

一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C

二、1.

AC BC

AB AC

=

;黄金分割点;黄金比 2. 12;32-

黄金比三、1.因为点P 是AB 的黄金分割点,且AP>BP,

所以

AP PB AB AP

=

=12,

AP=

12×AB=1

2

×

2.(1)过点B 作BD ⊥AB 且BD=

1

2

AB,连接AD (2)以D 为圆心BD 为半径作圆弧交AD 于E

(3)以A 为圆心AE 为半径作圆弧交AB 于C,则C 为AB 的黄金分割点 3.查阅资料

四、先做出线段AB,及其黄金分割点C(AC>BC)分别以A 、B 为圆心,AC 为半径作圆弧,交点为P,则△PAB 就是黄金三角形

五、根据C 为AB 的黄金分割点,AC>BC 得

AC AB

=12,

因为AB=1,所以AC=

12BC=AB-AC=1-12

= 32-,•

所以

六、根据C 、D 都是AB 的黄金分割点得

AC

AB ,BD AB

因为AB=1,所以AC=

12,BD=1

2

,

所以

因此

七、C、D是线段AB的黄金分割点.