三年级奥数第二阶段辅导14方阵问题

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三年奥数植树与方阵问题有答案

植树与方阵问题一、植树问题要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。

关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。

1.不封闭路线例：如图间距总长①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。

全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×（棵数-1）株距=全长÷（棵数-1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距×棵数；棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数。

③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。

株距全长棵数=段数-1=全长÷株距-1.如上图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。

株距=全长÷（棵数+1）。

2.封闭的植树路线棵数=段数=周长÷株距.二、方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。

②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。

③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。

例1有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。

解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10＝90（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）答：可栽电线杆91根。

三年级奥数精讲与测试方阵问题

三年级奥数精讲与测试方阵问题基本知识点概念：横着的排叫行；竖着的排叫列;行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形叫方队,也叫方阵;特点：1、方阵无论在哪一层,每边上的人或物数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2.2、每边人或物数和四周人或物数的关系：四周人或物数=每边人或物数-1 ×4每边人或物数=四周人或物数÷4+13、整个方阵总人或物数=每边人或物数×每边人或物数例题1、有一个正方形操场,每边都载17棵树,四个角各种1棵,共种多少棵答案：642、某校四年级的同学排成一个方阵,最外层的人数为80人,问最外一层每边上有多少人,这个方阵共有四年级学生多少人答案：4413、妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子16个,妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子答案;1564、一堆围棋子,排成一个实心方阵,后来又添进21只棋子,使横竖各增加一排,成为一个新的实心方阵,求原来实心方阵用了多少只棋子答案：1005、有一堆棋子排成实心方阵多余3只,如果纵、横各增加一排,则缺8只,问一共有棋子多少答案：;8练习1、用棋子排成一个正方形,共排成9排,每排9个,排成这个正方形共用＿＿81枚棋子;2、有一个正方形池塘,四个角上都栽一棵树,如果每边栽6棵,四边一共栽20＿＿课树;3、有一个正方形池塘,四个角上都栽1棵树,四边一共栽24 棵树,每边栽＿7＿棵树;4、在大楼的正方形场地的四边竖电线杆,四个角上都是一根,一共竖28根,则场地的每边竖8＿＿根;5、方阵每边的实物数量＿相等＿,相邻两层每边实物数量相差＿2＿,相邻两层实物数量相差＿8＿;6、小明用棋子排成一个五层空心方阵,外层每边有15个棋子,这个空心方阵用有棋子＿＿个;2007、向阳小学有576名学生,进行列队训练,若排成三层空心方阵,这个方阵的最外层有＿＿人;518、新华小学四年级学生排成一个实心方阵,还多9人,如果横竖各增加一排,成为大一点的实心方阵,又差24人,求四年级学生共有多少人256作业：1、169人排成一个实心方阵,这个方阵每边有多少人132、有100个少先队员参加广播操比赛,排成了一个正方形队,问这个正方形四周站了多少个少先队员363、同学们排练团体操,排成两层空心方阵,最外层每边12人,排成这样的方阵共需要多少人804、五一前夕,街心喷水池的周围用216盆鲜花围成一个每边三层的空心方阵,问最外面一层每边有鲜花多少盆215、福山路小学三年级同学排成正方形队列共三层,当中是空的,知道外面一层每边有14人,三年级参加队列表演用有多少人1326、有一队学生,排列成一个空心方阵,最外层人数共60人,最内层人数共28人,这对学生有多少人2207、新民小学五年级学生120人,排成一个三层空心方阵,这个方阵外层每边多少人138、有一队学生排成一个中空方阵,最外层人数共52人,最内层人数共28人,问这队学生有多少人1609、有一个用瓷砖拼成的正方形,要在横、竖方向分别增加3排瓷砖,拼成一个大正方形,一共需要增加159块瓷砖,问原来的正方形是由几块瓷砖拼成的62510、设计一个团体操表演队形,想排成6层的中空方阵,已知参加表演的人只有360人,最外层每边应排几人2111、有一批正方形的砖,排成一个大正方形,余下32块;如果将它改排成每边比原来多一块砖的正方形,就要差49块,这批砖原来有多少块1632。

三年级奥数---方阵问题(答案)

训练点24——方阵问题方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。

(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4★1、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？思路分析:棋子排成每边8粒的正方形,即每排八粒,共八排,可见棋子总数是8个8粒,即8×8=64粒,最外层的棋子数可按公式:一周总点数=每边粒数×4-4求得.解:8×8=64(粒)8×4-4=32-4=28(粒)答:棋子共有64粒,最外层有28粒.2、为了绿化小区，在一块正方形的地四周种树，四个角都种一棵，每边种13棵，这块地的四周共有多少棵树？解：（13-1）×4=48（棵）……四周共种的3、有学生若干人，排成5层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？思路分析:已知方阵最外层人数为12人,可见五层每边人数分别是12人﹑10人﹑8人﹑6人和4人,中间空心部分为每边2人的方阵.解:12×12-2×2=144-4=140(人)答:共有学生140人.4、学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少个学生？解：（23+1）÷2=12（人）12×12=144（人）或（23-1）÷2+1=12（人）12×12=144(人)……高年级人数★★5、仪仗队原计划64名少先队员手持彩旗，在彩车周围排成一个每边二层的方阵，后来决定在方阵外面再增加一层，成为三层方阵，求需要增加多少名学生？解：（66+8）÷2=36（人） 36+8=44(人) 增加人数或 64÷4÷2+2=10(人) (10+2)×4-4=44(人)6、某班抽出一些学生参加节日活动队表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？解:(1)原来每边多少人?(7+4-1)÷2=10÷2=5(人)(2)共抽出多少学生?5×5+7=25+7=32(人)或6×6-4=36-4=32(人)综合算式:[(7+4-1)÷2]2+7=[10÷2]2+7=52+7=25+7=32(人)答:共抽出32个学生.7、用棋子摆成方阵，恰为每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应放多少粒？24×24=576（粒）解:576÷4÷3+3=48+3=51(粒)答:最外层每边棋子数为51粒.8、有一队学生排成一个空心方阵，最外层60人，最内层28人，求总人数？解：60÷4+1=16（人）……最外每边人数16×16=256（人）……实心方阵总人数28÷4+1=8（人）……最里层每边人数（8-2）×（8-2）=36（人）……最里实心方阵256-36=220（人）……总人数9、一队战士排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这方阵共有多少人？解：（1）44÷4+1=12（人）（2）12×12=144（人）（3）28÷4+1=8（人）（4）（8-2）×（8-2）=36（人）（5）144-36=108（人）……空心方阵人数★★★10、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？思路分析:可利用公式:“中空方阵最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数”求得。

三年级方阵问题的所有公式

三年级方阵问题的所有公式好嘞，以下是为您生成的关于三年级方阵问题的所有公式的文章：在咱们小学三年级的数学世界里，方阵问题就像是一个神秘的小城堡，里面藏着好多有趣的公式和秘密。

今天咱们就一起来揭开这个小城堡的神秘面纱！先来说说方阵的定义吧。

方阵呀，就是士兵们排成的那种整整齐齐的正方形队伍。

在数学里呢，就是每行每列人数都相等的正方形排列。

那方阵问题都有哪些公式呢？咱们一个一个来看。

首先是最基本的，方阵总人数 = 每边人数×每边人数。

比如说一个方阵每边有 5 个人，那总人数就是 5×5 = 25 人。

还有方阵最外层人数的公式。

方阵最外层人数 = 每边人数×4 - 4 。

我给您讲讲为啥是这样哈。

咱们就拿一个每边有 6 个人的方阵来说。

每边 6 个人，四条边算下来应该是 6×4 = 24 人，但是四个角上的人都被重复计算了一次，所以要减去 4 ，就是 20 人。

再来说说相邻两层之间人数相差 8 这个事儿。

比如说有个外层每边是 10 人的方阵，那外层人数就是 10×4 - 4 = 36 人。

里层每边就少 2 个人，变成 8 个人，里层人数就是 8×4 - 4 = 28 人，两层相差 36 - 28 = 8 人。

记得有一次，我在课堂上给孩子们讲方阵问题。

当时我在黑板上画了一个方阵，让孩子们数一数总人数。

结果有的孩子横着数，有的孩子竖着数，还有的孩子直接用公式算。

看着他们那认真又有点小迷糊的样子，真是可爱极了。

有个小家伙怎么都算不对，急得小脸通红。

我走过去，耐心地引导他，从每边人数开始，一步一步带着他用公式计算，最后他终于算出了正确答案，那开心的笑容就像春天里绽放的花朵。

讲完了公式，咱们来做几道练习题巩固一下。

比如说，有一个方阵最外层一共有 32 人，那每边有多少人呢？咱们就用最外层人数的公式倒推一下。

先加上 4 ，32 + 4 = 36 人，再除以 4 ，36÷4 = 9 人，所以每边就是 9 人。

14方阵问题

14方阵问题特别提示把一些人或物排列成一个正方形队列的形式叫方阵。

方阵问题分为实心方阵和空心方阵两种。

这两种方阵的特点是：1）方阵每边的实物数量相等，相邻两层每边的实物数量相差2）相邻两层的实物数量相差8.实心方阵公式：总数=最外层每边×最外层每边最外层每边=最外层÷4+1最外层总数=最外层每边×4－4空心方阵公式：总数=大实心总数－小实心总数总数=（最外层每边－层数）×层数×4基本题点击：例1、有若干人，排成一个正方形方阵，最外层每边10人，求这个方阵队伍有多少人，最外层有多少人。

解析：求队伍有多少人是求实心方阵总数，最外层每边10个人就有10个10，共100人，求最外层有多少人，最外层有4个边，每边10人，就有4个10，再减去四个角上的4个人。

总数：10×10=100（人）最外层：10×4－4=36（人）答：这个方阵队伍有100人，最外层有36人。

例2、有一个正方形表演队，第一横行和第一竖行有25人，求这个表演队共有多少人？解析：A点角上的人既属于横行又属于竖行，用25+1=26（人），再除以2，就得到每边的人数，再求方阵的总数。

（25+1）÷2=13（人）13×13=169（人）答：这个表演队共有169人。

例3、某校把5年级同学排成一个正方形方阵，剩下15人，如果在方阵的外层再增加一层，则少85人，求5年级共有学生多少人。

解析：在方阵外面再增加一层一共需要15+85=100人，新方阵最外层是100人，最外层每边100÷4+1=26人，用新方阵总数26×26=676人，去掉增加的85人就是5年级的总人数。

最外层每边：（15+85）÷4+1=26（人）总人数：26×26-85=591（人）答:5年级共有591人。

基本题特训1、用若干棋子排成一个实心方阵，最外层每边8枚，这个棋阵共有多少枚棋子？2、用棋子摆了一个正方形方阵，去掉一行一列则去掉了13枚棋子，求原来方阵有多少个棋子。

三年级奥数第二阶段辅导（14）方阵问题

三年级奥数第⼆阶段辅导（14）⽅阵问题三年级奥数第⼆阶段辅导——典型应⽤题（11）⽅阵问题【巩固1】⽤棋⼦排成⼀个66?的实⼼⽅阵，共需⽤棋⼦枚。

【巩固2】⼀群⼩猴排成整齐的队伍做操，队伍是⼀个⽅阵。

长颈⿅站在队伍旁边，⼀下⼦看到了他的好朋友⾦丝猴．长颈⿅数了数，⾦丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前⾯有5只猴，后⾯也有5只猴。

⼩朋友，你能算出有多少只猴在做操吗？例2：在⼀个正⽅形场地四周插⼊彩旗，四个⾓都插⼀⾯，共插了24⾯彩旗，问四周每边插彩旗多少⾯？【巩固1】⼩明⽤围棋⼦摆了⼀个空⼼⽅阵，⼀共⽤了20枚棋⼦，请问：最外边⼀层每边有多少枚棋⼦？【巩固2】三年级⼀班参加运动会⼊场式,排成⼀个⽅阵,最外层⼀周的⼈数为40⼈,问⽅阵最外层每边的⼈数是多少?这个⽅阵共有多少⼈?【巩固3】某校五年级学⽣排成⼀个⽅阵，最外⼀层的⼈数为32⼈.问⽅阵外层每边有多少⼈？这个⽅阵共有五年级学⽣多少⼈？例3：正⽅形⼴场四周均匀挂彩灯，四个⾓上都挂⼀盏，每边挂了20盏，⼴场的四周共需挂⼏盏彩灯？【巩固1】⽤棋⼦摆成⼀个实⼼⽅阵，⼀共⽤了81枚棋⼦，那么最外层⼀共有棋⼦多少枚？【巩固2】明明⽤围棋⼦摆成⼀个三层空⼼⽅阵,如果最外层每边有围棋⼦15个,明明摆这个⽅阵最外层⼀周共有多少棋⼦?【巩固3】⼀个由圆⽚摆成的实⼼⽅阵，最外⼀层有12个圆⽚，把4个这样的实⼼⽅阵拼成⼀个⼤的实⼼⽅阵，那么最外层应该有多少个圆⽚？例4：幼⼉园⼩朋友在⽼师指导下，把棋⼦排成正⽅形⽅阵，如果在这个⽅阵中去掉横竖各⼀排，则这个⽅阵少了9枚棋⼦，那么这个⽅阵共有多少枚棋⼦?【巩固1】三年级学⽣组成⼀个正⽅形⽅队，共8⾏，每⾏8⼈，后来由于服装不够，只好去掉⼀⾏⼀列，问去掉了多少学⽣?【巩固2】⼀个正⽅形的队列横竖各减少⼀排共27⼈，求这个正⽅形队列原来有多少⼈？例5：⼀堆棋⼦排成⼀个实⼼⽅阵，后来⼜添进21只棋⼦，使横竖各增加⼀排，成为⼀个新的实⼼⽅阵，求原来实⼼⽅阵⽤了多少只棋⼦？【巩固1】学⽣进⾏队列表演，排成了⼀个正⽅形队列，如果去掉⼀⾏⼀列，要去掉11⼈，问这个⽅阵共有多少⼈？【巩固2】⼆年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成⼀个正⽅形队列，后来由于表演的需要，⼜增加⼀⾏⼀列，增加的⼈数正好是17⼈，那么原来准备参加健美操表演的有多少⼈？例6：有⼀堆棋⼦排成实⼼⽅阵多余3只，如果纵、横各增加⼀排，则缺8只，问⼀共有棋⼦多少？【巩固1】某班抽出⼀些学⽣参加节⽇活动表演，想排成⼀个正⽅形⽅阵，结果多出7⼈；如果每⾏每列再增加⼀排，却少了4⼈，问共抽出学⽣多少⼈？【巩固2】若⼲名同学排成中实⽅阵则多12⼈，若要将这个⽅阵改摆成纵横两个⽅向各增加1⼈的⽅阵则还差9⼈排满，请问：原有学⽣多少⼈？【类型⼆：空⼼⽅阵】例1：妈妈⽤围棋⼦围成⼀个三层空⼼⽅阵，最外⼀层每边有围棋⼦16个，妈妈摆这个⽅阵共⽤了多少个围棋⼦？【巩固1】⼀个五层空⼼⽅阵最外层每边有20⼈，则最内层有多少⼈？【巩固2】⼀个七层空⼼⽅阵最外⼀层共有80⼈，则最内层共有多少⼈？【巩固3】明明⽤围棋⼦摆成⼀个三层空⼼⽅阵,如果最外层每边有围棋⼦15个,明明摆这个⽅阵最⾥层⼀周共有多少棋⼦？摆这个三层空⼼⽅阵共⽤了多少个棋⼦?【巩固4】将120个棋⼦摆成⼀个3层空⼼⽅阵，最内层每边有多少枚棋⼦？例2：晶晶⽤围棋⼦摆成⼀个三层空⼼⽅阵，最外⼀层每边有围棋⼦14个.晶晶摆这个⽅阵共⽤围棋⼦多少个？【巩固1】现有⼀个⼀层空⼼⽅阵的花坛，共有20盆花，现要在这层花的外⾯和⾥⾯各加上两层，请问⼀共要加上多少盆花？【巩固2】解放军战⼠排成⼀个每边12⼈的中空⽅阵，共四层，求总⼈数？【巩固3】在⼀次团体操表演中，有⼀个空⼼⽅阵最外层有60⼈，最内层有36⼈，参加团体操表演的共多少⼈？例3：⽤棋⼦摆成最外层每边24粒的实⼼⽅阵，若改为3层的空⼼⽅阵，它的最外层每边有多少粒棋⼦？【巩固1】李⼩姐想将原本8⾏8列的实⼼⽅阵花坛改成⼀个2层的空⼼⽅阵，求此空⼼⽅阵的最外层每边有多少盆花？【巩固2】某实⼼⽅阵最外层有44⼈，若改成4层的中空⽅阵，它的最外层有多少⼈？课后巩固练习1.某校三年级的同学排成⼀个⽅阵，最外⼀层的⼈数为80⼈，问最外⼀层每边上有多少⼈？这个⽅阵共有三年级的学⽣多少⼈？2.⼀个⽅阵花坛共有15层，最内层每边有20株花草，问花坛的花草总数是多少？3.（2008年陈省⾝杯）⼩朋友们做⼴播体操，⼩明恰好站在队列的正中⼼，此时⽆论是从前往后或者从后往前数他都排在第5个，⽆论是从左往右或者是从右往左数他都排在第6个，则这个队列中⼀共有________位⼩朋友．4.某年级同学排成⽅阵队形参加⼴播操⽐赛，因服装问题要横竖各减少⼀排，这样共去掉了19⼈，则此年级原定有多少⼈参加⼴播操⽐赛？5.运动员⼊场式要求排成⼀个9⾏9列的正⽅形⽅阵，如果去掉2⾏2列，要减少多少运动员？6.体育课上，⽼师把学⽣们排成⼀个正⽅形⽅队，其中有两⾏、两列都是男⽣，男⽣共有36⼈，其余是⼥⽣，问参加这个⽅队的学⽣共有多少⼈?7.⼀个六层空⼼⽅阵最内层每边有6⼈，则最外层有多少⼈？8.解放军进⾏排队表演，组成⼀个外层有48⼈，内层有16⼈的多层中空⽅阵，这个⽅阵有⼏层？⼀共有多少⼈？9.120个棋⼦摆成⼀个三层空⼼⽅阵，最内层每边有多少棋⼦？10.某实⼼⽅阵最外层有44⼈，若改成4层的中空⽅阵，它的最外层有多少⼈？【挑战杯赛题】（2008年第七届“⼩机灵杯”数学竞赛三年级决赛）有196枚围棋⼦，摆成⼀个1414的正⽅形。

三年级奥数方阵问题

方阵问题知识结构一、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

例题精讲【例 1】小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？【考点】方阵问题【难度】3星【题型】解答【解析】方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积，而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个连续自然数的和，我们只要在3050～的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由于队伍可以排成方阵，在30至50人的范围内人数可能是66=36⨯人或77=49⨯人，又因为=++++⋯+=++++⋯++，所以总人数是36人．，361234849123494【答案】36人【巩固】在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】根据时间多少和学生具体情况可考虑教给学生平方数的概念，并记住一些简单的平方数.10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50100～之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64人，小方阵有36人．【答案】大方阵有64人，小方阵有36人【例 2】同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】带领学生画图求解．一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：5317+-=（列）一共有多少人？列式：11777⨯=（人）【答案】77人【巩固】一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】一共有多少行？列式：5+5+1=11（行）一共有多少列？列式：4+4+1=9（列）一共有多少只猴子？11999⨯=（只）．【答案】99人【例 3】四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列．还剩多少同学？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为：8864⨯＝（人），去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：77=49⨯（人）．【答案】8行8列的实心方阵人数为64人，去掉一行一列后，还剩49人。

三年级奥数第二阶段辅导(14)方阵问题

三年级奥数第二阶段辅导(14)方阵问题例3：正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了20盏，广场的四周共需挂几盏彩灯？【巩固1】用棋子摆成一个实心方阵，一共用了81枚棋子，那么最外层一共有棋子多少枚？【巩固2】明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最外层一周共有多少棋子?【巩固3】一个由圆片摆成的实心方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的实心方阵拼成一个大的实心方阵，那么最外层应该有多少个圆片？例4：幼儿园小朋友在老师指导下，把棋子排成正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横竖各一排，则这个方阵少了9枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子?【巩固1】三年级学生组成一个正方形方队，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，问去掉了多少学生?【巩固2】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？例5：一堆棋子排成一个实心方阵，后来又添进21只棋子，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，求原来实心方阵用了多少只棋子？【巩固1】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？【巩固2】二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？例6：有一堆棋子排成实心方阵多余3只，如果纵、横各增加一排，则缺8只，问一共有棋子多少？【巩固1】某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列再增加一排，却少了4人，问共抽出学生多少人？【巩固2】若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：原有学生多少人？【类型二：空心方阵】例1：妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16个，妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子？【巩固1】一个五层空心方阵最外层每边有20人，则最内层有多少人？【巩固2】一个七层空心方阵最外一层共有80人，则最内层共有多少人？【巩固3】明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?【巩固4】将120个棋子摆成一个3层空心方阵，最内层每边有多少枚棋子？例2：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？【巩固1】现有一个一层空心方阵的花坛，共有20盆花，现要在这层花的外面和里面各加上两层，请问一共要加上多少盆花？【巩固2】解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？【巩固3】在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有60人，最内层有36人，参加团体操表演的共多少人？例3：用棋子摆成最外层每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边有多少粒棋子？【巩固1】李小姐想将原本8行8列的实心方阵花坛改成一个2层的空心方阵，求此空心方阵的最外层每边有多少盆花？【巩固2】某实心方阵最外层有44人，若改成4层的中空方阵，它的最外层有多少人？课后巩固练习1.某校三年级的同学排成一个方阵，最外一层的人数为80人，问最外一层每边上有多少人？这个方阵共有三年级的学生多少人？2.一个方阵花坛共有15层，最内层每边有20株花草，问花坛的花草总数是多少？3.（2008年陈省身杯）小朋友们做广播体操，小明恰好站在队列的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数他都排在第5个，无论是从左往右或者是从右往左数他都排在第6个，则这个队列中一共有________位小朋友．4.某年级同学排成方阵队形参加广播操比赛，因服装问题要横竖各减少一排，这样共去掉了19人，则此年级原定有多少人参加广播操比赛？5.运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？6.体育课上，老师把学生们排成一个正方形方队，其中有两行、两列都是男生，男生共有36人，其余是女生，问参加这个方队的学生共有多少人?7.一个六层空心方阵最内层每边有6人，则最外层有多少人？8.解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？9.120个棋子摆成一个三层空心方阵，最内层每边有多少棋子？10.某实心方阵最外层有44人，若改成4层的中空方阵，它的最外层有多少人？【挑战杯赛题】（2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级决赛）有196枚围棋子，摆成一个1414的正方形。

三年级奥数题及参考答案：围棋方阵问题

三年级奥数题及参考答案：围棋方阵问题编者导语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也鼓励着广阔青少年学习数学的兴趣 ,吸引他们去进行积极的探索 ,不断培养和提高他们的创造性思维能力。

查字典数学网为大家准备了小学三年级奥数题 ,希望小编整理的三年级奥数题及参考答案：围棋方阵问题 ,可以帮助到你们 ,助您快速通往高分之路!!
晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵 ,最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?
分析：方阵每向里面一层 ,每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个 ,就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数 ,就可以求出各层总数。

解：最外边一层棋子个数：(14-1)×4=52(个)
第二层棋子个数：(14-2-1)×4=44(个)
第三层棋子个数：(14-2×2-1)×4=36(个).
摆这个方阵共用棋子：
52+44+36=132(个)
还可以这样想：
中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4进行计算。

解：(14-3)×3×4=132(个)
答：摆这个方阵共需132个围棋子。

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【通用】三年级数学奥数《方阵问题》知识点及解题思路

三年级数学奥数知识点：方阵问题方阵问题同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。

士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。

(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4例 1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。

解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。

例 2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。

(2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。

小学奥数：方阵问题

归纳 • 例如小明用棋子摆了一个实心方阵，他发现再加入20
枚棋子，使得原方阵增加两行两列，正好可以成为一个大一点的实心方阵.请问原来的方阵有多少枚棋子？
如果增加两行两列，则角落会多几枚棋子？
纵横共多出几排？
如何得出原方阵最外层每边数？
总结：
• 如果一个方阵加入棋子，使得方阵增加几行几列，角落里（红色部分）的棋子会有几×几。
笔记：
• 判断下面四个图形是不是方阵？
①
②
③
④
• 例1：49人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？
49=7×7 答：这个方阵每
边有7人。
• 小试牛刀： • 1.一个实心方阵，每边站20个人，请问这个方阵
共有多少人？
• 2.64人排成一个实心方阵，这个方阵每边人数是多少？
• 3.如果是100人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？
——两层空心方阵
这是一个几层的空心方阵？
从空心方阵发现方阵的特点
外层中层内层
总数 28 20 12
每边数 8 6 4
总结
• 方阵问题 • 四、方阵的特点： • 1. 相邻两层的总数相差8个； • 2. 相邻两层每边数相差2个.
• 例4：若干盆花围成一个一层空心方阵，发现每边有 5盆花，请问一共有几盆花？
• 3.公园进行郁金花花卉展览，把一些黄色的郁金香刚好排列成一个方阵，如果给这个方阵增添25盆花，刚好能让方阵增加一行一列，请问这个黄色的郁金香方阵原来是有多少盆花？
• 例3：运动会入场式要求运动员排成一个10行 10列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少名学生？
• 想一想：如果原来是10行10列，去掉2行2列后，还有几行几列？

三年级奥数方阵问题【三篇】

三年级奥数方阵问题【三篇】
答案与解析：
后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，
那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对
他实行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是(17+1)÷2=9(人)，所以能够求出总人数：9×9=81(人)。

【第二篇：环形跑道】
练习题：在学校400米环形跑道四周，每隔5米插彩旗一面，需要彩
旗多少面？
答案与解析：
因为是在环形跑道四周插旗，从第一面开始，依次往下插到最后
一面时，再往下插将会
与第一面重合了，这样插的面数与分成的段数相等。

400÷5=80(面)
答：一共需要80面彩旗。

【第三篇：围棋】
练习题：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋
子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
答案与解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道
最外面一层每边放14个，就能够求第二层及第三层每边个数.知道各
层每边的个数，就能够求出各层总数。

解：最外边一层棋子个数：(14-1)×4=52(个)
第二层棋子个数：(14-2-1)×4=44(个)
第三层棋子个数：(14-2×2-1)×4=36(个).
摆这个方阵共用棋子：52+44+36=132(个)
还能够这样想：中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4实行计算。

解：(14-3)×3×4=132(个)
答：摆这个方阵共需132个围棋子。

小学三年级奥数方阵问题分析

小学三年级奥数方阵问题分析
小学三年级奥数方阵问题分析
【第一篇：松柏方阵】
习题：最新的三年级奥数题及答案：方阵问题：现有松树和柏树以隔株相间的'种法，种成9行9列的方阵，问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵？方阵中共有松树柏树各多少棵？
答案：最外层松柏各是：(9-1)×4÷2=16(棵)
共有松柏树是：(9×9+1)÷2=41(棵)
81-41=40(棵)
答：柏树41棵，松树40棵，或松树41棵，柏树40棵。

【第二篇：体操表演】
习题：三年级(1)班的学生参加体操表演，排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形，求正六边形一周共有多少名学生？三(1)班参加体操表演的共有多少人？
答案：7×6-6=36(人)
7×12-6×2-5=67(人)
【第三篇：鲜花方阵】
习题：六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆？
答案：最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数
204÷4÷3+3=20(盆)。

精选三年级奥数题及答案：方阵问题

优选三年级奥数题及答案：方阵问题同学们学习奥数有益于我们数学思想的提高，查词典数学网为大家分享三年级奥数题及答案方阵问题，我们要多做题，勤加练习才能在成绩上有更大的提高！1.有一队士兵 ,排成了一个方阵,最外层一周共有240 人 ,问这个方阵共有多少人?2.某校少先队员能够排成一个四层空心方阵假如最外层每边有 20 个学生 ,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生 ?这个四层空心方阵共有多少个学生 ?3.六一小孩节前夜,在校园雕塑的四周,用 204 盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?4.三年级 (1)班的学生参加体操表演 ,排成队形正好是由每 7 个人为一边的 6 个三角形构成的一个正六边形 ,求正六边形一周共有多少名学生 ?三 (1)班参加体操表演的共有多少人 ?5.最新的三年级奥数题及答案：方阵问题：现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成 9 行 9 列的方阵 ,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵?答案 :(1)(2404)÷-1=59( 人)59 ×59=3481(人)(2)(20-2 3×-1) ×4=42( 个 ) (20-404×4=256( 个)(3)最外层每边人数=总数÷4÷层数 +层数204÷4÷3+3=20( 盆 )(4)7 ×6-6=36( 人 ) 7 ×12-6 ×2-5=67(人 )其 ,任何一学科都离不开死硬背,关是有技巧, “死”以后会“活用”。

不住那些基知 ,怎么会向高次 ?特别是文学科涉的范很广 ,要真实提高学生的写作水平 ,靠剖析文章的写作技巧是不的 ,必从基知抓起 ,每日一点学生“死”名篇佳句、名言警句,以及丰富的、新的资料等。

,就会在有限的、空里学生的海里注入无穷的内容。

日月累 ,少成多 ,进而收到磨铁成针 ,木断的功能。

小学生三年级奥数方阵问题【三篇】

小学生三年级奥数方阵问题【三篇】答案与解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就能够求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就能够求出各层总数。

解：最外边一层棋子个数：(14-1)×4=52(个)第二层棋子个数：(14-2-1)×4=44(个)第三层棋子个数：(14-2×2-1)×4=36(个).摆这个方阵共用棋子：52+44+36=132(个)还能够这样想：中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4实行计算。

解：(14-3)×3×4=132(个)答：摆这个方阵共需132个围棋子。

【第二篇：台阶】习题：父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡，父亲每步上3个台阶，儿子每步上2个台阶。

从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少个台阶？(重复踏的台阶只算一个)。

解：因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，儿子踏过的台阶数为300÷2=150(个)，父亲踏过的台阶数为300÷3=100(个)。

因为2×3=6，所以父子俩每6个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了300÷6=50(个)。

所以父子俩共踏了台阶150+100-50=200(个)。

答：父子俩共踏了200个台阶。

【第三篇：检阅】习题：一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。

这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？解：车队间隔共有30-1=29(个)，每个间隔5米，所以，间隔的总长为：(30-1)×5=145(米)，而车身的总长为30×4=120(米)，故这列车队的总长为(30-1)×5+30×4=265(米)。

小学三年级植树问题奥数题与解析：因为车队要行265+535=800(米)，且每秒行2米，所以，车队通过检阅场地需要(265+535)÷2=400(秒)=6分40秒。

【教育资料】三年级奥数题及参考答案：方阵问题2学习精品

三年级奥数题及参考答案：方阵问题2
编者导语：奥数得高分是很多家长和同学们极其期待的，想要事半功倍地取得好的学习成绩，掌握好的学习方法是至关重要的，当然这种方法不仅适用于奥数学习中也适合用在各种长期的学习中，如果能熟练掌握其精髓一定能帮你事半功倍!查字典数学网为大家准备了小学三年级奥数题，希望小编整理的三年级奥数题及参考答案：方阵问题2，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?
分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。

(2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少
个。

解:(1)最里层一周棋子的个数
是:(15-2-2-1)×4=40(个)(2)这个空心方阵共用的棋子数是:(15-3)×3×4=144(个)
答:这个方阵最里层一周有40个棋子;摆这个空心方阵共用144个棋子。