人教版八年级上册数学解题技巧专题归纳

A
E
D
1
2
B
C
在求三角形内外角时，经常遇到与直角三角形、平行线、折叠相关的 问题，此时需要根据直角三角形的性质、平行线的性质、折叠的性质推导 出与三角形相关的角，再根据三角形内角和定理、外角性质得出相关的角 的度数.
三角形全等证明的解题思路⑴
AD
BE
CF
AD
C
B
B
C
E
D
A
D D
E
全等三角形在位置上通常有着特殊的关系，可以用旋转、翻折、平移等 图形变换方式来描述，运用图形变换有利于找对应边和对应角，从而有助于 证明三角形全等.
如图，∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠1＝∠2，∠3＝∠4,∠5＝∠6.则∠F＝____°.
50 A
F BD
4 3
1 25
6
CEG
求解三角形内角或外角时，需要灵活运用三角形内角和定理、外角性质，一 般可以直接计算，如果不能直接计算可以列方程解决.
三角形中内、外角的有关计算⑵
求三角形内外角时，经常遇到与直角三角板、直尺、折叠 相结合的问题，那么这类问题如何解决呢？
∴BC=EF
∴AC=DF
类型一：全等三角形的基本模型(平移型、翻折型、旋转型)
如图A、B分别为OM、ON上的点,点P在∠AOB的平分线上,且∠PAM＝
∠PBN,求证:AO ＝ BO 证明：∵∠PAM＝∠PBN 在△AOP和△BOP中
M
∴∠PAO＝∠PBO
∠PAO＝∠PBO
AP
∵点P在∠AOB的平分线上 ∠MOP＝∠NOP
类型二：综合内外角利用方程思想
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠BAC＝63°,求∠DAC的
度数.
B2
A 1
3
4
D
C
解:设∠1＝x°,则∠2＝x°, 由三角形外角性质得∠3＝∠1＋∠2＝2x°,∠4＝2x°, 再由三角形内角和定理知∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°, 列方程63＋x＋2x＝180, 解得x＝39, 故∠DAC＝∠BAC－∠1＝63°－39°＝24°.
类型二：线段和差问题的证明
一 等线段代换
如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC边上一动点(BP＜
CP)，分别过B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F.
A
求证：EF＝CF－BE； F
B
P
C
E
如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC边上一动点(BP＜
三角形中内、外角的有关计算⑴
计算三角形相关角度时常用定理及其推论： ⑴三角形三个内角的和为180°； ⑵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； ⑶直角三角形两个锐角互余.
类型一：已知角的关系，直接利用内角和
例 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未 知角的度数.
B. 75° C. 90° D. 105°
B
D
C
F
E
类型五：与截取或折叠相关
如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则( B )
A．∠A＝∠1＋∠2
B．∠A＝ 1 (∠1＋∠2) 2
C．∠A＝ 1 (∠1＋∠2) 3
D．∠A＝ 1 (∠1＋∠2) 4
B
D
F
1
A
2E
C
如图，△ABC中，∠A＝80°，剪去∠A后，得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝ 2．60°
人教版八年级上册数学解题技巧专题归纳
1.三角形中内、外角的有关计算 2.三角形全等证明的解题思路 3.动态变化中的全等三角形 4.等腰三角形中辅助线的作法 5.等腰三角形中易漏解或多解的问题
6.共顶点的等腰三角形问题 7.证明线段相等的基本思路 8.乘法公式的灵活运用 9.分式运算中的技巧 10.分式中常见的陷阱
⑴∠A－∠B＝16°，∠C＝54°； ⑵∠A＝80°，∠B＝∠C； ⑶∠A:∠B:∠C＝2:3:4.
解: ⑴由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126°①,
又知∠A－∠B＝16°②,
由①②解得∠A＝71°,∠B＝55°;
例 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未 知角的度数.
类型三：在三角板或直尺中求角度 把一块直尺与一块三角板按如图放置,若∠1＝45°,则∠2的度数为( D) A.115° B.120° C.145° D.135°
1
3
2
类型四：与平行线结合
如图,直线BD∥EF,AE与BD交于点C,若∠ABC＝30°,∠BAC＝75°,则∠CEF的
大小为( )
D
A
A. 60°
∴∠MOP＝∠NOP
OP＝OP
O
来自百度文库
BN
∴△AOP≌△BOP(AAS)
∴AO ＝ BO
类型一：全等三角形的基本模型(平移型、翻折型、旋转型)
如图,已知四边形ABCD中,AB＝CD且AB∥CD,连接BD,在BD上截取BE＝
DF,连接AE,CF. 求证:AE＝CF
A
F D
B 证明：
E
∵AB∥CD
∴∠ABE＝∠CDF C
在△ABE和△CDF中
AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF ∴△ABE≌△CDF(
SAS)
∴AE＝CF
方法总结 两个待证的全等三角形如果位置较为特殊，我们可以从平移、翻折、旋转
等角度找用于证明全等的等边或等角，同时要根据有利条件选择合适的证明方 法.
三角形全等证明的解题思路⑵
与全等三角形相关的问题中，有一类问题表现为三条线段间的和差关系， 这类问题通常需要运用“截长补短”法添加辅助线，将其转化为证明线段相 等的问题.
⑵∠A＝80°，∠B＝∠C；
解: ⑵设∠B＝x°,则∠C＝x°, 根据三角形内角和定理得80＋x＋x＝180, 解得x＝50,所以∠B＝∠C＝50°.
例 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未 知角的度数.
⑶∠A:∠B:∠C＝2:3:4
解:⑶因为∠A＋∠B＋∠C＝180°, 所以∠A＝180°× 2 ＝40°, 234 ∠B＝180°× 3 ＝60°, 234 ∠C＝180°× 4 ＝80°. 234
类型一：全等三角形的基本模型(平移型、翻折型、旋转型)
如图，点B、E、C、F在同一直线上，如果AB=DE，BE=CF，AB∥DE，求证
：AC＝DF.
A
D 证明：
在△ABC和△DEF中
∵AB∥DE
AB=DE
∴∠ABC＝∠DEF
B
E
C F ∵BE＝CF
∠ABC=∠DEF BC=EF
∴BE＋EC＝CF＋EC ∴△ABC≌△DEF(SAS)