法布里-珀罗干涉仪地设计

Harbin Institute of Technology

法布里-珀罗干涉仪的设

计

课程名称：物理光学

院系：航天学院

专业：电子科学与技术

姓名：

学号：

哈尔滨工业大学

1 F-P干涉仪的基本结构

法布里-珀罗（简称F-P）干涉仪如图1所示，主要由两块平行放置的平面

玻璃板或是石英板G

1、G

2

组成，两块板的内表面镀有反射率很高的反射膜以增强

内表面的反射能力。为了获得良好的干涉条纹，要求两块平板必须精确地保持平行，平行度一般达到1/100λ到1/20λ[1]。同时，为了消除两平板未镀膜外表面上反射光产生的干扰，两块板都做成稍微有点楔形的形状，楔角一般为1'到10'。

如果G

1、G

2

中间的光程可调，则其为我们通常所说的法布里-珀罗干涉仪，如果

G 1、G

2

之间的距离固定，则称为法布里-珀罗标准具。

图1 法布里—珀罗干涉仪结构图

2 F-P干涉仪的工作原理

F-P干涉仪的工作原理为多光束干涉，如图2所示。

图2 法布里—珀罗干涉仪的工作原理

入射光进入后，在两镀膜平面间进行多次来回反射，并形成多束相干光透射出来。设d代表两膜面间的间距，φ代表光束的入射角，φ′代表光束在镀膜内表面上的倾角，n为介质折射率，一般空气可近似取n=1，则相邻两透射光程差为

∆=n(AB+BC)−CD

由AB=BC=d

cosφ′，CD=AC sinφ=2d tanφ′sinφ，n=sinφ

sinφ′

，代入得∆=2nd cosφ′

相应的相位差

δ=2π∆/λ透射光振幅

U T=att′+att′r2e−jδ+att′r4e−j2δ+···=att′（

1

1−r2e−jδ

）

透射光光强为

I T=U T U T∗=

（att′）

2

(1−r2e−jδ)（1−r2e jδ）

=

（att′）

2

(1−r2)2+4r2sin2（δ/2））

由stokes定律：tt’=1-r2=1-R，有I T=I0

1+Fsin2（δ/2））

，其中I0

为入射光强度，R为镀膜层的反射率，F=4R

（1−R）2

，被称为精巧系数。当sinδ

2

=

0，δ=2mπ(m为整数)，即∆=2nd cosφ′时，I T取极大值。I T与δ的关系曲线如图3所示。由图可知，反射率越高，多光束干涉条纹越细，这与双光束干涉条纹（如迈克尔孙干涉仪产生的条纹）有明显的不同，后者的干涉条纹较粗。由于两镀膜面是平行的且光源为面光源，F-P干涉仪所产生的干涉条纹是等倾干涉条纹[2]，如图4所示。

图3 法布里-珀罗干涉光强分布

图4 法布里-珀罗干涉条纹

3 F-P涉滤光片的设计

由两个反射层中间加一个间隔层构成的F-P干涉滤光片是一种应用非常广泛的光学薄膜无源器件。入射光经两反射面反射和干涉后，只有与间隔层光学厚度和反射膜反射通带相关的特定波长的光具有较高的透射率，而其它波长光的透射率则很低，表现出带通特性。它主要应用在空间探测、激光检测、光通信等方面[3]。F-P反射滤光片相当于一种法布里-珀罗标准具。

3.1 F-P干涉滤光片的材料

通常，F-P滤光片的反射膜层是金属膜或介质薄膜；而间隔层是空气隙或介

质薄膜。对于用金属膜做反射层的滤光片，由于金属膜的吸收系数较大，导致滤光片的峰值透射率不够高，故限制了它的进一步应用。现在一般采用介质薄膜作为反射层。空气隙间隔层对温度、气压、湿度等环境因素很敏感，因此中心波长的温度稳定性不高；介质膜间隔层的干涉级次很低，如果间隔层厚度超过第四级次，那么它的表面就开始显得粗糙，这种粗糙度会展宽带通，压低峰值透射率。要进一步压缩通带宽度则只能提高两反射层的反射率，这样就必须增加反射膜的层数，从而增加了反射膜的光吸收、散射损耗，降低了中心波长的峰值透射率，也增加了镀膜的难度。同时，介质膜间隔层的光学性质（折射率）和物理性质（几何厚度）随温度变化，导致中心波长发生漂移。经查阅文献，可以采用熔融石英作为间隔层。这种结构的滤光片由于可以使用更高的干涉级次，通带宽度进一步压缩，可以得到极窄的带通；反射膜的层数少，峰值透射率高；温度稳定性好[3]。

3.2 F-P干涉滤光片特性分析

F-P干涉滤光片是在F-P干涉仪的基础上改进得到的。它有近似三角形的通带。其结构如图5,6所示，它由两个特性相同的反射膜系及其中间的隔层构成。F-P滤光片的透射率为：

T=

T1T2

（1−√R1R2）2

∙

1

1+

4√R1R2

（1−√R1R2）2

sin2

（θ1+θ2−2δ）

2

上式中R1、R2、T1、T2分别为两反射膜的反射率和透射率， θ1、θ2为两反射膜的反射相移，δ=2πnd cosθ λ

⁄为间隔层的位相厚度，其中n为间隔层材料的折射率，d为其厚度。

图5 F-P干涉滤光片原理示意图

图6 F-P干涉滤光片结构简图

当光线正入射时，透射率的极大值位置，即中心波长有下式决定：

λ0=

2nd

k+[

θ1+θ2

2π]

=

2nd

m

这里m=k+[（θ1+θ2）/2π]，（k=0，1，2，…）被称为干涉级次。由透射率公式可知，中心波长的峰值透射率为

T max=

T1T2

（1−√R1R2）2

如果考虑反射膜的吸收、散射损失，假设两反射膜完全对称，即R1=R2、T1=T2，另A表示其中一面反射膜的损耗，由R1+T1+A=1得到：

T max=

T12

(1−R12)2

=

T12

(T12+A)2

=

1

(1+

A

T1)

2