法布里-珀罗干涉仪地设计

Harbin Institute of Technology
法布里-珀罗干涉仪的设
计
课程名称：物理光学
院系：航天学院
专业：电子科学与技术
姓名：
学号：
哈尔滨工业大学
1 F-P干涉仪的基本结构
法布里-珀罗（简称F-P）干涉仪如图1所示，主要由两块平行放置的平面
玻璃板或是石英板G
1、G
2
组成，两块板的内表面镀有反射率很高的反射膜以增强
内表面的反射能力。

为了获得良好的干涉条纹，要求两块平板必须精确地保持平行，平行度一般达到1/100λ到1/20λ[1]。

同时，为了消除两平板未镀膜外表面上反射光产生的干扰，两块板都做成稍微有点楔形的形状，楔角一般为1'到10'。

如果G
1、G
2
中间的光程可调，则其为我们通常所说的法布里-珀罗干涉仪，如果
G 1、G
2
之间的距离固定，则称为法布里-珀罗标准具。

图1 法布里—珀罗干涉仪结构图
2 F-P干涉仪的工作原理
F-P干涉仪的工作原理为多光束干涉，如图2所示。

图2 法布里—珀罗干涉仪的工作原理
入射光进入后，在两镀膜平面间进行多次来回反射，并形成多束相干光透射出来。

设d代表两膜面间的间距，φ代表光束的入射角，φ′代表光束在镀膜内表面上的倾角，n为介质折射率，一般空气可近似取n=1，则相邻两透射光程差为
∆=n(AB+BC)−CD
由AB=BC=d
cosφ′，CD=AC sinφ=2d tanφ′sinφ，n=sinφ
sinφ′
，代入得∆=2nd cosφ′
相应的相位差
δ=2π∆/λ透射光振幅
U T=att′+att′r2e−jδ+att′r4e−j2δ+···=att′（
1
1−r2e−jδ
）
透射光光强为
I T=U T U T∗=
（att′）
2
(1−r2e−jδ)（1−r2e jδ）
=
（att′）
2
(1−r2)2+4r2sin2（δ/2））
由stokes定律：tt’=1-r2=1-R，有I T=I0
1+Fsin2（δ/2））
，其中I0
为入射光强度，R为镀膜层的反射率，F=4R
（1−R）2
，被称为精巧系数。

当sinδ
2
=
0，δ=2mπ(m为整数)，即∆=2nd cosφ′时，I T取极大值。

I T与δ的关系曲线如图3所示。

由图可知，反射率越高，多光束干涉条纹越细，这与双光束干涉条纹（如迈克尔孙干涉仪产生的条纹）有明显的不同，后者的干涉条纹较粗。

由于两镀膜面是平行的且光源为面光源，F-P干涉仪所产生的干涉条纹是等倾干涉条纹[2]，如图4所示。

图3 法布里-珀罗干涉光强分布
图4 法布里-珀罗干涉条纹
3 F-P涉滤光片的设计
由两个反射层中间加一个间隔层构成的F-P干涉滤光片是一种应用非常广泛的光学薄膜无源器件。

入射光经两反射面反射和干涉后，只有与间隔层光学厚度和反射膜反射通带相关的特定波长的光具有较高的透射率，而其它波长光的透射率则很低，表现出带通特性。

它主要应用在空间探测、激光检测、光通信等方面[3]。

F-P反射滤光片相当于一种法布里-珀罗标准具。

3.1 F-P干涉滤光片的材料
通常，F-P滤光片的反射膜层是金属膜或介质薄膜；而间隔层是空气隙或介
质薄膜。

对于用金属膜做反射层的滤光片，由于金属膜的吸收系数较大，导致滤光片的峰值透射率不够高，故限制了它的进一步应用。

现在一般采用介质薄膜作为反射层。

空气隙间隔层对温度、气压、湿度等环境因素很敏感，因此中心波长的温度稳定性不高；介质膜间隔层的干涉级次很低，如果间隔层厚度超过第四级次，那么它的表面就开始显得粗糙，这种粗糙度会展宽带通，压低峰值透射率。

要进一步压缩通带宽度则只能提高两反射层的反射率，这样就必须增加反射膜的层数，从而增加了反射膜的光吸收、散射损耗，降低了中心波长的峰值透射率，也增加了镀膜的难度。

同时，介质膜间隔层的光学性质（折射率）和物理性质（几何厚度）随温度变化，导致中心波长发生漂移。

经查阅文献，可以采用熔融石英作为间隔层。

这种结构的滤光片由于可以使用更高的干涉级次，通带宽度进一步压缩，可以得到极窄的带通；反射膜的层数少，峰值透射率高；温度稳定性好[3]。

3.2 F-P干涉滤光片特性分析
F-P干涉滤光片是在F-P干涉仪的基础上改进得到的。

它有近似三角形的通带。

其结构如图5,6所示，它由两个特性相同的反射膜系及其中间的隔层构成。

F-P滤光片的透射率为：
T=
T1T2
（1−√R1R2）2
∙
1
1+
4√R1R2
（1−√R1R2）2
sin2
（θ1+θ2−2δ）
2
上式中R1、R2、T1、T2分别为两反射膜的反射率和透射率， θ1、θ2为两反射膜的反射相移，δ=2πnd cosθ λ
⁄为间隔层的位相厚度，其中n为间隔层材料的折射率，d为其厚度。

图5 F-P干涉滤光片原理示意图
图6 F-P干涉滤光片结构简图
当光线正入射时，透射率的极大值位置，即中心波长有下式决定：
λ0=
2nd
k+[
θ1+θ2
2π]
=
2nd
m
这里m=k+[（θ1+θ2）/2π]，（k=0，1，2，…）被称为干涉级次。

由透射率公式可知，中心波长的峰值透射率为
T max=
T1T2
（1−√R1R2）2
如果考虑反射膜的吸收、散射损失，假设两反射膜完全对称，即R1=R2、T1=T2，另A表示其中一面反射膜的损耗，由R1+T1+A=1得到：
T max=
T12
(1−R12)2
=
T12
(T12+A)2
=
1
(1+
A
T1)
2
由上式可以看出，在考虑损耗情况下，滤光片的峰值透射率对反射膜层的吸收、散射损耗是比较敏感的。

这种损耗越大，反射膜的透射率越低，则峰值透射率越低。

滤光片的通带半宽度一般可表示为
∆λ1
2=
2λ0
mπ
sin
1−√R R
2√R1R2
4
由上式可见，滤光片的通带半宽度决定于干涉级次和反射膜的反射率。

反射膜的反射率越高，干涉级次越高（即间隔层越厚），则半宽度越窄。

要提高反射膜的反射率，一般是增加反射膜的层数。

由于随着膜层的增加，膜层的吸收损耗也会增加，从而导致峰值透射率的下降，因此通过提高反射膜的反射率来压缩带宽也是有一定限制的。

现通过提高干涉级次来压缩通带，可以保证在一定的峰值透射率的前提下有效地减少反射膜的层数。

但是，随着干涉级次的提高，在中心波长的两侧会出现一些透射峰，如图7所示。

这些透射峰的波长间隔为：
∆λ=
2nd
m(m+1)
=
λ0
m+1
由上式可以看出,这些相邻透射峰之间波长间隔(自由光谱范围)并不相等，随着干涉级次的增加和波长短移而减小，因此在确定滤光片的干涉级次时还要考虑中心波长与左、右峰值波长的间隔是否满足实际要求[3]。

图7 高干涉级次滤光片透射谱示意图
3.3 F-P干涉滤光片的设计
在设计熔融石英为间隔层的F-P干涉滤光片时，要根据设计要求的透射峰波
长间隔∆λ、中心波长λ0、通带半宽度∆λ1
2
、最大峰值透射率T max综合考虑，来选定合适的滤光片参数[3]。

设计过程如下：
（1）由波长间隔公式根据实际要求的∆λ算出干涉级次：m=λ0
∆λ
−1；
（2）对m的计算结果取整，由中心波长公式得到间隔层厚度：d=mλ0
2n
；
（3）由通带半宽度公式，设两反射膜完全对称，反射率为R，则可得到
R=1+2sin2(πm∆λ1
2
2λ0
)−√[1+2sin2(
πm∆λ1
2
2λ0
)]2−1
以我校物理实验中心的要求为例，钠黄光的中心波长λ0为589.3nm，熔融石英的折射率n=1.458，通带半宽度∆λ1
2
取0.05nm，自由光谱范围∆λ=589.6nm-589nm=0.6nm，代入上面的计算过程，可以得到的滤光片参数为：m=981，d=198.25μm，R=0.77。

3.4 F-P干涉滤光片的温度稳定性分析
引起滤光片中心波长漂移的主要因素包括：（1）膜层的聚集密度；（2）膜层的光学性质（折射率）和物理性质（几何厚度）随温度的变化。

就膜层聚集密度而言，常规工艺下制备的薄膜聚集密度通常都小于1，现今采用的离子束辅助、离子束溅射等淀积技术可使膜层的聚集密度达到≥1，膜层中几乎不存在吸潮空隙，由吸潮引起波长漂移可忽略不计。

膜层材料的热膨胀和折射率随温度变化引起的中心波长漂移便成为主要因素。

由于它是由温度变化引起的，故称之为温度稳定性。

滤光片的温度稳定性不但与膜层有关，而且与基板材料相关，即温度稳定性是由基板和薄膜两者相互作用的综合结果决定的。

随着温度的变化，不可避免地会产生膜层几何厚度（由热膨胀系数决定）和膜层折射率（由膜层折射率温度系数决定）的变化。

Takahashi H提出了一个模型用来分析介质间隔层的窄带滤光片的温度稳定性，指出了基板与膜层之间的线膨胀系数的失配是导致滤光片中心波长偏移的主要原因。

并提出通过选择基板材料，使其与膜层的热膨胀系数相互补偿，在一定温度范围内实现该滤光片中心波长的零漂移。

这里采用的基板材料也为熔融石英。

由于熔融石英的线膨胀系数几乎为零，而且高级次干涉的熔
融石英腔的厚度与其上沉积的薄膜厚度相差悬殊，故由线膨胀系数失配产生的形变而导致中心波长随温度漂移已经不是主要的因素，间隔层材料的折射率随温度变化是器件中心波长漂移主要因素[3]。

对于间隔层随温度变化引起中心波长漂移可用表示为：
∆λ=λ0（δn
δT
+
δd
δT
）∆T
其中λ0为温度T
0时的中心波长，δn
δT
为间隔层材料的折射率温度系数，δd
δT
为间
隔层材料的线膨胀系数，∆T为温度的变化量。

由于间隔层材料为熔融石英，其线膨胀系数为5×10-7/℃，远小于折射率温度系数1×10-5/℃，因此可以忽略不计，则上式可简化为：
∆λ=λ0δn
δT
∆T
当λ0取589.3nm，间隔层材料采用熔融石英的滤光片，使用温度设定为室温20℃，当温度在-40～80℃的范围内变化时，由上式计算得中心波长的漂移量为±0.35nm。

4 所设计F-P干涉滤波片的主要性能
4.1所设计F-P干涉滤波片的实际自由光谱范围
实际的自由光谱范围δλ的计算公式[4]：
δλ=
λ2 2nd
式中钠黄光的平均波长λ=589.3nm，熔融石英的折射率n=1.458，间隔层厚度d=198.25μm，代入解得该滤光片实际的自由光谱范围δλ=0.6007nm，与理论值∆λ=0.6nm符合的很好。

4.2所设计F-P干涉滤波片的分辨本领
本文中所设计的F-P干涉滤波片是为了分辨钠黄光中589.6nm和589nm的光，
故分辨本领λ
∆λ=589.3
0.6
=982.
4.3 所设计F-P干涉滤波片的角色散
由图2所示的原理图，角色散的计算公式：
D=dφ′
dλ
=−
1
λtanφ′
由于0<φ′<π
2，故|D|>1
λ
=1.7×10-3rad/μm。

5 结论
本文根据F-P干涉仪的工作原理和干涉条纹特性，以我校物理实验中心的F 钠黄光光源为背景，设计了以熔融石英为间隔层的F-P干涉滤光片，其主要参数为干涉级次m=981，间隔层厚度d=198.25μm，反射膜的反射率R=0.77，其实际的自由光谱范围δλ=0.6007nm，分辨本领为982，角色散D满足|D|>1.7×10-3rad/μm。

6 参考文献
[1] 马宝红, 张战杰. 法布里珀罗干涉仪原理及应用分析[J]. 洛阳师范学院学报, 2012, 31(11): 29-30.
[2] 张燕飞. 谈等倾干涉和等厚干涉的异同[J]. 黄山学院学报, 2005, 7(3): 30-31.
[3] 黎明, 胡必春, 聂明局. 基于固体腔的超窄带 FP 干涉滤光片[J]. 光学仪器, 2007, 29(1): 75-78.
[4] 刘建龙，赵海发，辛丽. 近代光学创新实验讲义[M]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学物理实验中心，2013.。