应用数理统计期末考试试题
应用数理统计试题库
一 填空题 1设621,,,X X X 是总体)1,0(~N X 的一个样本，26542321)()(X X X X X X Y +++++=。
当常数C = 1/3 时，CY 服从2χ分布。
2 设统计量)(~n t X ，则~2X F(1,n) ，~12X F(n,1) 。
3 设n X X X ,,,21 是总体),(~2σu N X 的一个样本，当常数C = 1/2（n-1） 时，∑-=+-=11212)(n i i i X X C S 为2σ的无偏估计。
4 设)),0(~(2σεεβαN x y ++=，),,2,1)(,(n i y x i i =为观测数据。
对于固定的0x ，则0x βα+~ ()20201,x x N x n Lxx αβσ⎛⎫⎡⎤- ⎪⎢⎥++ ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭。
5．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，，2，2，， 为样本，则λ的矩估计值为ˆλ＝ 。
6．设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ、σ2 未知，则σ2的置信度为1－α的置信区间为 ()()()()222212211,11n S n S n n ααχχ-⎡⎤--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦。
7．设X 服从二维正态),(2∑μN 分布，其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑⎪⎪⎭⎫⎝⎛=8221,10μ令Y ＝X Y Y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛202121，则Y 的分布为 ()12,02TN A A A A μ⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ 。
8．某试验的极差分析结果如下表（设指标越大越好）：表2 极差分析数据表则（1）较好工艺条件应为22121A B C D E 。
（2）方差分析中总离差平方和的自由度为 7 。
（3）上表中的第三列表示 A B ⨯交互作用 。
9．为了估计山上积雪溶化后对河流下游灌溉的影响，在山上建立观测站，测得连续10年的观测数据如下表（见表3）。
则y 关于x 的线性回归模型为 ()ˆ 2.356 1.813~0,1.611yx N εε=++ 10设总体12~(,1),,,...,n X U X X X θθ+为样本，则θ的矩估计量为 12x - ，极大似然估计量为 max{X 1,X 2,…,X n } 。
应用统计方法期末考试试题
应用统计方法期末考试试题# 应用统计方法期末考试试题## 一、选择题（每题2分，共20分）1. 在统计学中，以下哪个选项不是描述性统计的范畴？- A. 平均数- B. 中位数- C. 标准差- D. 相关性2. 以下哪个选项是参数估计的基本原理？- A. 点估计- B. 区间估计- C. 抽样分布- D. 所有选项都是3. 假设检验中，如果原假设为H0: μ = 50，备择假设为H1: μ ≠ 50，当p值小于显著性水平α时，我们应：- A. 拒绝H0- B. 接受H0- C. 无法判断- D. 重新收集数据4. 以下哪个选项不是方差分析（ANOVA）的目的？- A. 比较两个或两个以上样本均值- B. 确定样本均值之间是否存在显著差异- C. 确定总体均值之间是否存在显著差异- D. 检验多个样本是否来自同一总体5. 回归分析中，以下哪个选项是衡量模型拟合优度的指标？- A. 相关系数- B. 回归系数- C. 决定系数（R²）- D. 标准误差## 二、简答题（每题10分，共20分）6. 简述中心极限定理的内容及其在实际应用中的意义。
7. 解释什么是置信区间，并说明其在统计推断中的作用。
## 三、计算题（每题15分，共30分）8. 给定一组数据：23, 27, 30, 35, 38, 40。
计算这组数据的平均数、中位数、方差和标准差。
9. 假设某公司对新产品进行市场测试，收集了以下数据：样本均值x̄ = 120，样本标准差s = 20，样本容量n = 36。
测试结果表明，总体均值μ的真实值未知，但总体标准差σ已知为25。
使用这些数据，计算95%置信水平下的总体均值的置信区间。
## 四、分析题（每题15分，共30分）10. 某研究者想要检验两种不同教学方法对学生的学习成绩是否有显著影响。
研究者随机选择了两组学生，每组50人，分别采用两种教学方法。
最终，两组学生的考试成绩分别为X₁和X₂，样本均值分别为M₁ = 78和M₂ = 82，样本标准差分别为S₁ = 10和S₂ = 12。
2004北航应用数理统计期末考试试题及参考答案
应用数理统计考试提纲（2004 年）
1、正态N(μ,σ2),简单随机样本X1、X2……Xn,其中μ已知。
（1）求σ2的一至最小方差无偏估计。
（2）运用信息不等式得到σ2的方差下界。
（3）判断得到的σ2的一致最小方差是否达到信息不等式的下界。
（4）说明有效估计和一致最小方差关系。
2、对于一元线性回归证明b～N(b,σ2/lxx)
3、假设检验。
（比较简单，但要记住公式或自己能推导）
4、对L8(27)正交表进行极差分析和方差分析，判断最优的工艺条件。
5、已知某个、协差矩阵的特征根，求应该选几个主成分和第一主成分的特征向
量。
（第二问都是小数，4×4 矩阵，运算量大，要带计算器）。
专业学位研究生应用数理统计期末试题
专业学位研究⽣应⽤数理统计期末试题航天学院2019-2020学年第⼀学期专业学位研究⽣《应⽤数理统计》课程考试卷（A卷）考核形式：开卷部门：班级：姓名：说明：下列试题均可⽤SPSS软件计算，所有问题均要求提供纸质答案及电⼦答案。
最后⼀题要求提供数据⽂件.sav和输出⽂件.spv.⽤两种软件提供答案的试卷可适当加分。
2章参数估计⼀、随机地从A批导线中抽取4根，并从B批导线中抽取5根，测得其电阻（单位：）设测试数据分别服从正态分布，在下列两种情况下讨论两总体均值差的区间估计。
（1）两总体⽅差相等；（2）两总体⽅差不等。
3章假设检验⼆、为研究长跑运动对增强普通⾼校学⽣⼼脏功能的效果,对某⾼校15名男⽣进⾏测试,经过5个⽉的长跑训练后看其晨脉是否减少。
锻炼前后的晨脉数据如下表所⽰。
试问锻炼前后的晨脉在显著性⽔平0.05下有⽆显著性差别。
4章⽅差分析三、为了研究⽕箭燃料和推进器对⽕箭射程的影响，选⽤了4种不同燃料和3种不同推进器，将他们相互搭配并在每⼀种搭配下做了两次试验，得到⽕箭射程（海⾥）数据如下表。
在显著性⽔平0.05下，试分析燃料、推进器以及燃料和推进器这两种因素的交互作⽤对⽕箭射程的影响是否显著？6章回归分析四、国家需要⼤⼒发展国际旅游⾏业以增加国家的外汇收⼊，外汇收⼊Y 与接待的旅游⼈数X 之间构成什么样的统计关系呢？根据2004年的中国统计年鉴，得到1985—2002年间的统计数据如下表：（1）试根据上述数据建⽴外汇收⼊Y 与接待的旅游⼈数X 之间的回归模型，并进⾏回归分析，对2003年和2004年的外汇收⼊Y 与接待的旅游⼈数X 进⾏预测。
（2）试查找2005-2016年间连续6年的国家的外汇收⼊与接待的旅游⼈数的相关统计数据，分析其是否符合（1）中的模型，如不符合，试建⽴新的回归模型。
（3）利⽤（2）中的回归模型对我国2017年（可验证）和2019年（预测）的外汇收⼊Y 与接待的旅游⼈数X 进⾏预测。
中国农业大学研究生《应用数理统计》期末考试-2014
2
四、 （20 分）设 X 1 , X 2 , , X n 为来自服从指数分布总体 X 的一个简单样本，总体
密度函数如下：
x 1 − θ e , f ( x;θ ) = θ 0,
x>0 x≤0
， (θ > 0) 。
证明：样本均值 X 是 θ 的 UMVUE，相合估计量。 五、 （20 分）一会计部门的负责人发现开出去的发票中有笔误，而且认为在这些 开出去的发票中，至少有一个错误的发票占 5%以上，在一个由 400 张发票构成 的随机样本中，发现至少有一个错误的发票共有 28 张，这些发票数据是否支持
1 。 F1−α (n, m)
三、 （20 分）有甲乙两个检验员，对同样的试样进行分析，各人实验分析的结果
如下： 实验号 甲 乙 1 4.3 3.7 2 3.2 4.1 3 8 3.8 4 3.5 3.8 5 3.5 4.6 6 4.8 3.9 7 3.3 2.8 8 3.9 4.4
试问甲乙两人的实验分析之间有无显著差异？（ α = 0.05 ） = t0.975 (7) 2.3646, = t0.975 (14) 2.1448
1
这个负责人的看法？（ α = 0.05 ） 将此问题转化成统计问题，利用所学知识给出合理的、令人信服的推断，推断过 程的每一步要给出理由或公式。 对涉及到的数据运算作合理的近似计算或估算则 可。可能用到的标准正态分布的分位点有： u 0.90 = 1.28, u 0.95 = 1.65, u 0.975 = 1.96, u 0.995 = 2.58 。 六、 （20 分）某医院用光色比色计检验尿贡时，得尿贡含量与肖光系数读数的结 果如下： 尿贡含量 x 肖光系数 y 2 64 4 138 6 205 8 285 10 360
应用数理统计习题
应用数理统计复习题一、填空题1.设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，样本均值及样本方差分别为，221111,()n n i i i i X X S X X n n ====-∑∑，设112,,...n n X X X X +与独立同分布，则统计量~Y =。
2.设21~(),~T t n T 则。
3.设总体X 的均值为μ，12,,...,n X X X 为样本，当a = 时，E 21()nii Xa =-∑达到最小值。
4. 设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，1||,()nii D XE D μ==-=∑则5.设总体X 的均值和方差分别为a , b , 样本均值及样本方差分别为221111,()n n i i i i X X S X X n n ====-∑∑，则 E (S 2 )= 。
6.在总体~(5,16)X N 中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值 X 落在4与6之间的概率 =6. 设总体X 服从参数为λ的泊松分布，1.9，2，2，2.1， 2.5为样本，则λ的矩估计值为ˆλ＝ 。
7. 设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，12211ˆ()n i i i c XX σ-+==-∑，若2ˆσ为2σ的无偏估计，则 c = 。
8. 设总体12~(,1),,,...,n X U X X X θθ+为样本，则θ的矩估计量为 ，极大似然估计量为 。
9. 设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ未知，σ2 已知，为使μ的置信度为1－α的置信区间长度不超过L ，则需抽取的样本的容量n 至少为 。
10. 设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ、σ2 未知，则σ2的置信度为1－α的置信区间为 。
11设X 服从二维正态),(2∑μN 分布，其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=8221,10μ令Y ＝X Y Y ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛202121，则Y 的分布为 (要求写出分布的参数) 12. 设总体X 在区间]1,[+θθ上服从均匀分布，则θ的矩估计=θˆ ；=)ˆ(θD 。
应用数理统计期末考试押题
3. 参数估计
例1 设X1 , X 2 ,, X n 是来自总体 X 的样本，无论 X 服从何种分布，都有 （1）若总体均值 E ( X ) 存在，则样本均值 X 是总 体均值 的无偏估计量；
u u0.05 1.96
2
0.05 2
z 值落入拒绝域，所以拒绝 H 0 . 即认为新机床加工零件的椭圆 度总体均值不等于以前均值，有显著差别.
例2 某机器制造出的肥皂平均厚度为5cm，今欲了 解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，
测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试分别以
0.05，0.01的显著性水平检验机器性能良好(即平
均厚薄合乎规定)的假设.
解:
H 0 : 5 H1 : 5
已知 n 10 , x 5.3 , s 0.3 , 得
x 0 5.3 5 t 3.16 s / n 0.3 / 10 当 0.05 时， t 0.05 (10 1) 2.2622 ， 由于
t ( n 1) t0.05 (4) 2.1318,
的置信水平为0.95 的置信下限
s x t ( n 1) 1065. n
8. 假设检验 例1 某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该 厂加工的零件的椭圆度渐近服从正态分布,其
总体均值0.081mm，总体标准差为 0.025 mm.
8 .1
2 0.05
(5) 11.07，由于
2 8.1 02.05 (5) 11.07
《应用统计》期末考试复习题.doc
《应用系统》一、单项选择题1、从一幅52张的扑克牌（去掉大小王）中，任意取5张，其中没有K 字牌的概率为( B ) A 、5248 B 、552548C CC 、52548CD 、555248 2、事件A 与B 互不相容，,3.0)(0.4,)(==B P A P 则=)(B A P ( A ) A 、0.3B 、0.12C 、0.42D 、0.73、设B A 、为两个随机事件，则B A -不等于( A ) A 、B AB 、B AC 、AB A -D 、B B A -⋃)(4、设B A 、为两个随机事件，则B A AB ⋃等于( C ) A 、ΦB 、ΩC 、AD 、B A ⋃5、已知事件A 与事件B 互不相容，则下列结论中正确的是( A ) A 、)()()(B P A P B A P +=+ B 、)()()(B P A P AB P ⋅= C 、A 与B ,A 与B 相互独立D 、)(1)(B P A P -=6、已知事件A 与B 相互独立，则下列等式中不正确的是( D ) A 、P(B|A)=P(B)B 、P(A|B)=P(A)C 、P(AB)=P(A)P(B)D 、P(A)=1-P(B)7、设电灯泡使用寿命在2000小时以上的概率为0.15，欲求12个灯泡在使用2000小时以后只有一个不坏的概率，则只需用什么公式即可算出( D ) A 、全概率公式 B 、古典概型计算公式 C 、贝叶斯公式D 、贝努利概型计算公式8、随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为( C ) A 、363 B 、364 C 、365 D 、362 9、盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，用B 表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=( D ) A 、106B 、166 C 、74 D 、114 10、6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是( C ) A 、!10)!6!4( B 、107 C 、!10)!7!4( D 、104 11、设随机变量X 的分布列为)(x F 为其分布函数，则=)2(F ( C )A 、0.2B 、0.4C 、0.8D 、112、在相同条件下，相互独立地进行5次射击，每次射中的概率为0.6，则击中目标的次数X 的概率分布为( A )A 、二项分布B(5,0.6)B 、泊松分布P(2)C 、均匀分布U(0.6,3)D 、正态分布)5,3(2N)(),(),,(y F x F y x F Y X 分别是二维连续型随机变量),(Y X 的分布函数和边缘分布函数，),,(y x f ),(x f X )(y f Y 分别是),(Y X 的联合密度和边缘密度，则一定有( C )A 、)()(),(y F x F y x F Y X =B 、)()(),(y f x f y x f Y X =C 、X 与Y 独立时，)()(),(y F x F y x F Y X =D 、对任意实数y x 、,有)()(),(y f x f y x f Y X =14、设随机变量X 对任意参数满足2)]([)(X E X D =，则X 服从什么分布( B ) A 、正态B 、指数C 、二项D 、泊松15、X 服从参数为1的泊松分布，则有( C ) A 、)0(11}|1{|2>-≥≥-εεεX P B 、)0(11}|1{|2>-≤≥-εεεX PC 、)0(11}|1{|2>-≥<-εεεX PD 、)0(1}|1{|2>≤<-εεεX P16、设二维随机变量),(Y X 的分布列为则==}0{XY P ( D ) A 、121 B 、61 C 、31 D 、32 17、若)(),(,)(),(21X E X E Y E X E 都存在，则下面命题中错误的是( D ) A 、))]())(([(),(Y E Y X E X E Y X Cov --= B 、)()()(),(Y E X E XY E Y X Cov -= C 、),(),(),(2121Y X Cov Y X Cov Y X X Cov +=+D 、),()-,(Y X Cov Y X Cov =18、若D(X),D(Y)都存在，则下面命题中不一定成立的是( C ) A 、X 与Y 独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y) B 、X 与Y 独立时，D(X-Y)=D(X)+D(Y) C 、X 与Y 独立时，D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(6X)=36D(X)19、设)()(x X P x F ≤=是连续型随机变量X 的分布函数，则下列结论中不正确的是( A )A 、F(x)是不增函数B 、0≤F(x)≤1C 、F(x)是右连续的D 、F(-∞)=0,F(+∞)=120、每张奖券中尾奖的概率为101，某人购买了20张奖券，则中尾奖的张数X 服从什么分布( A ) A 、二项B 、泊松C 、指数D 、正态21、设θˆ是未知参数θ的一个估计量，若θθ≠)ˆ(E ，则θˆ是θ的( D ) A 、极大似然估计 B 、矩估计C 、有效估计D 、有偏估计22、设总体22),,(~σσu N X未知，通过样本n x x x ,,,21 检验00:u u H =时，需要用统计量( C )A 、nu x u /-0σ=B 、1-/-0n u x uσ=C 、ns u x t /-0=D 、su x t 0-=23、设4321,,,x x x x 是来自总体),(2σu N 的样本，其中u 已知，2σ未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是( D ) A 、41-x xB 、u x x -221+C 、4323-x x x +D 、)(14212x x x ++σ设总体X 服从参数为λ的指数分布，其中0>λ为未知参数，n x x x ,,,21 为其样本，∑==ni i x n x 11，下面说法中正确的是( A ) A 、x 是)(x E 的无偏估计 B 、x 是)(x D 的无偏估计 C 、x 是λ的矩估计D 、x 是2λ的无偏估计25、作假设检验时，在哪种情况下，采用t 检验法( B ) A 、对单个正态总体，已知总体方差，检验假设00u u H =： B 、对单个正态总体，未知总体方差，检验假设00u u H =：C 、对单个正态总体，未知总体均值，检验假设2020σσ=：HD 、对两个正态总体，检验假设22210σσ=：H26、设随机变量 ,,,,21n X X X 相互独立，且),,,2,1( n i X i =都服从参数为1的泊松分布，则当n 充分大时，随机变量∑==ni i X n X 11的概率分布近似于正态分布( C )A 、)1,1(NB 、),1(n NC 、)1,1(nN D 、)1,1(2n N 27、设n x x x ,,,21 是来自总体X 的样本，)1,0(~N X ，则∑=ni ix12服从( B )A 、)1-(2n χB 、)(2n χC 、)1,0(ND 、),0(n N28、设总体X 服从),(2σu N ，n x x x ,,,21 为其样本，x 为其样本均值，则212)-(1x x ni i∑=σ服从( A )A 、)1-(2n χB 、)(2n χC 、)1-(n tD 、)(n t29、设总体X 服从),(2σu N ，n x x x ,,,21 为其样本，212)-(1-1x x n s n i i ∑==，则22)1-(σs n 服从( A ) A 、)1-(2n χB 、)(2n χC 、)1-(n tD 、)(n t答案：A30、10021,,,x x x 是来自总体）（22,1~N X 的样本，若)1,0(~,10011001N b x a y x x i i +==∑=，则有( A ) A 、5-,5==b a B 、5,5==b aC 、51-,51==b a D 、51,51==b a 31、对任意事件A,B ，下面结论正确的是( D ) A 、0)(=AB P ，则=A Ø或=B Ø B 、1)(=⋃B A P ，则Ω=A 或Ω=B C 、)()()(B P A P B A P -=-D 、)()()(AB P A P B A P -=32、已知事件A 与B 相互独立，6.0)(,5.0)(==B P A P ，则)(B A P ⋃等于( B ) A 、0.9B 、0.7C 、0.1D 、0.233、盒中有8个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有4个红色4个蓝色，现从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，用B 表示“取到玻璃球”，则=)|(A B P ( D )A 、53B 、83 C 、74 D 、31 34、设321,,A A A 为任意的三事件，以下结论中正确的是( A ) A 、若321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 两两独立 B 、若321,,A A A 两两独立，则321,,A A A 相互独立C 、若)()()()(321321A P A P A P A A A P =，则321,,A A A 相互独立D 、若1A 与2A 独立，2A 与3A 独立，则31,A A 独立35、若)](1)][(1[)(B P A P B A P --=⋃，则A 与B 应满足的条件是( D ) A 、A 与B 互不相容 B 、B A ⊃C 、A 与B 互不相容D 、A 与B 相互独立36、设B A ,为随机事件，且B A ⊂，则AB 等于( C )A 、B A B 、BC 、AD 、A37、设C B A ,,为随机事件，则事件“C B A ,,都不发生”可表示为( A ) A 、C B AB 、BC AC 、C B AD 、C AB38、甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是41，则密码被译出的概率为( C ) A 、41 B 、641 C 、6437 D 、6463掷一颗骰子，观察出现的点数，则“出现偶数”的事件是( D ) A 、基本事件 B 、必然事件 C 、不可能事件 D 、随机事件 若A,B 之积为不可能事件，则称A 与B( B )A 、相互独立B 、互不相容C 、对立D 、A=Ø或B=Ø41、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是( D ) A 、⎩⎨⎧<+≥+=0,10,0),(1y x y x y x FB 、⎩⎨⎧<+≥+=0,20,1),(2y x y x y x FC 、⎩⎨⎧>>=其他,5.00,0,1),(3y x y x FD 、⎩⎨⎧>>--=--其他,00,0),1)(1(),(4y x e e y x F y x42、设(X,Y)的联合分布列为则下面错误的是( C ) A 、152,101==q p B 、51,301==q p C 、51,151==q p D 、61,151==q p 43、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是( B ) A 、21),(,sin ),(R y x x y x f ∈=B 、⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()(2y x e y x f y xC 、⎩⎨⎧->>=+-其他,10,0,),()(3y x e y x f y xD 、⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,10,21),(4y x y x f44、设(X,Y)的联合分布列为则关于X 的边缘分布列为( A )A 、B 、C 、45、若随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，则=2)]([)(X E X D ( B )A、21 B 、31 C 、121 D 、41 46、某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么5次中有2次命中的概率为( D ) A 、2.0)8.0(2⨯B 、2)8.0(C 、3225)8.0()2.0(CD 、3225)2.0()8.0(C47、设c b a ,,为常数，b X E a X E ==)(,)(2，则=)(cX D ( C ) A 、)(2b ac -B 、)(2a b c -C 、)(22a b c-D 、)(22b a c -48、设),(~2σu N X i 且i X 相互独立，n i ,,2,1 =，对任意∑==>ni i X n X 11,0ε所满足的切比雪夫不等式为( B )A 、22}|{|εσεn nu X P ≥<-B 、221}|{|εσεn u X P -≥<-C 、221}|{|εσεn u X P -≤≥-D 、22}|{|εσεn u X P ≥<-49、若随机变量X 的方差存在，由切比雪夫不等式可得≤≥-}1|)({|X E X P ( A ) A 、)(X DB 、)(1X DC 、)(XD εD 、)(1X D ε若随机变量X 服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3.6,则有( A )A 、p=0.4，n=15B 、p=0.6，n=15C 、p=0.4，n=10D 、p=0.6，n=10 51、设总体X 服从泊松分布， 2,1,0,!}{===-k e k k XP kλλ，其中0>λ为未知参数，n x x x ,,,21 为X 的一个样本，∑==ni i x n x 11，下面说法中错误的是( D )A 、x 是)(x E 的无偏估计B 、x 是)(x D 的无偏估计C 、x 是λ的矩估计D 、x 是2λ的无偏估计52、总体X 服从正态分布)1,(u N ，其中u 为未知参数，321,,x x x 为样本，下面四个关于u 的无偏估计中，有效性最好的是( D ) A 、213132x x + B 、321412141x x x ++ C 、316561x x + D 、321313131x x x ++ 53、样本n x x x ,,,21 取自总体X ，且2)(,)(σ==X D u X E ，则总体方差2σ的无偏估计是( B )A 、21)(1x x n n i i -∑=B 、21)(11x x n ni i --∑= C 、211)(11x x n n i i --∑-= D 、211)(1x x n n i i -∑-=54、对总体),(~2σu N X的均值u 作区间估计，得到置信度为0.95的置信区间，意义是指这个区间( C )A 、平均含总体95%的值B 、平均含样本95%的值C 、有95%的机会含u 的值D 、有95%的机会含样本的值设3621,,,x x x 为来自总体X 的一个样本，)36,(~u N X ，则u 的置信度为0.9的置信区间长度为( A )（645.105.0=u ）A 、3.29B 、1.645C 、u 2D 、4.93556、设总体22),,(~σσu N X未知，通过样本n x x x ,,,21 检验00:u u H =时，需要用统计量( C )A 、nu x u /0σ-=B 、1/0--=n u x uσC 、ns u x t /0-=D 、su x t 0-=57、对假设检验问题0100:,:u u H u u H ≠=，若给定显著水平0.10，则该检验犯第一类错误的概率为( B ) A 、0.05B 、0.10C 、0.90D 、0.09558、从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm ，标准方差为1.6cm ，若想知这批零件的直径是否符合标准直径5cm ，因此采用了t 检验法，那么，在显著性水平α下，接受域为( A ) A 、)99(||2αt t ≤B 、)100(||2αt t <C 、)99(||2αt t ≥D 、)100(||2αt t ≥59、总体服从正态分布),(2σu ，其中2σ已知，随机抽取20个样本得到的样本方差为100，若要对其均值u 进行检验，则用( A )A 、u 检验法B 、2χ检验法 C 、t 检验法 D 、F 检验法 60、下列说法中正确的是( D )A 、如果备择假设是正确的，但作出拒绝备择假设结论，则犯了拒真错误B 、如果备择假设是错误的，但作出接受备择假设结论，则犯了取伪错误C 、如果原假设是错误的，但作出接受备择假设结论，则犯了取伪错误D 、如果原假设是正确的，但作出接受备择假设结论，则犯了拒真错误二、判断题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）1、若事件B A 、互不相容，则A B A P =⋃)(。
应用统计学期末考试试题及答案第二套
《应用统计学》期末考试试题（第二套）参考答案及评分细则一、单项选择题（在备选答案中只有一个是正确的，将其选出并把它的英文标号写在题后括号内。
不答题或者答错题既不得分，也不倒扣分。
每题1分，共10分）1、指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的，所以（ B）A、标志和指标之间的关系是固定不变的B、标志和指标之间的关系是可以变化的C、标志和指标都是可以用数值表示的D、只有指标才可以用数值表示2、属于质量指标的是（ B ）。
A、货物周转量B、单位面积产量C、年末人口数D、工业增加值3、所选择单位的标志总量占全部总体标志总量的绝大比例，这些单位就是（ C ）。
A、调查单位B、代表性单位C、重点单位D、典型单位4、划分连续变量的组限时,相邻的组限必须（ A ）A、重叠B、相近C、不等D、间断5、宏发公司2004年计划规定利润应比2003年增长10%，实际执行的结果比2003年增长了12%，则其计划完成程度为（ D ）。
A、 83%B、 120%C、 98.2%D、 101.8%6、甲班学生平均成绩80分，标准差8.8分，乙班学生平均成绩70分，标准差8.4分，因此（ A ）A、甲班学生平均成绩代表性好一些B、乙班学生平均成绩代表性好一些C、无法比较哪个班学生平均成绩代表性好D、两个班学生平均成绩代表性一样7、若各年环比增长速度保持不变,则各年增长量( A )A、逐年增加B、逐年减少C、保持不变D、无法做结论8、在物价上涨后，同样多的人民币少购买商品2%，则物价指数为（ B ）A 、90.00%B 、102.04%C 、90.91%D 、109.18%9、在其它条件不变的情况下，提高估计的概率保证程度，其估计的精确程度（B ） A 、随之扩大 B 、随之缩小 C 、保持不变 D 、无法确定 10、下列回归方程中，肯定错误的是（ C ）A 、88.0,32ˆ=+=r x yB 、88.0,32ˆ=+-=r x yC 、88.0,32ˆ-=+-=r x yD 、88.0,32ˆ-=-=r x y 二、多项选择题（在备选答案中有二个以上是正确的，将它们全选出并把它们的标号写在题后括号内，每题所有答案选择正确的得分；不答、错答、漏答均不得分。
《应用数理统计》考试试题与参考答案
《应用数理统计》试卷 第 1 页 共 4 页《应用数理统计》期末考试试卷一、单项选择题：(每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（ ）A.P(A)=1-P （B ）B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A ∪B)=1D.P(AB )=1 2、设A ，B 为随机事件，P(A)>0,P （A|B ）=1，则必有（ ） A.P(A ∪B)=P(A) B.A ⊂B C.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A)3、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ）A.2422B .C C 2142 C .242!A D.24!!4、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ） A.()343B.41)43(2C. 43)41(2D.C 4221434()5、已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令Y=-2X ，则Y 的概率密度f Y (y)为（ ）A.2f X (-2y)B.f X ()-y2C.--122f y X () D.122f y X ()- 6、如果函数f(x)=x a x b x a x b,;,≤≤或0<>⎧⎨⎩是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是（ ）A.〔0，1〕B.〔0，2〕C.〔0,2〕D.〔1，2〕7、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ）A.F x xx 1211(),=+-∞<<+∞B..0,1;0,0)(2x x x x x F ≤C.F x e x x 3(),=-∞<<+∞-D.F x arctgx x 43412(),=+-∞<<+∞π8 则P{X=0}=A.112B.212 C. 412 D. 5129、已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)=（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 10、设Ф(x)为标准正态分布函数，X i =10,,事件发生；事件不发生，A A ⎧⎨⎩ i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X 1,X 2,…,X 100相互独立。
高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答案
高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答案第一部分：选择题（共60分）请在每道题目后面括号内选择正确答案并填写在答题卡上。
1. 下列哪个统计指标可以用于描述数据的集中趋势？A. 标准差B. 方差C. 中位数D. 偏度（）2. 某班级的人数的平均值为65，标准差为4。
如果一个同学的分数在80分的位置上，其标准化分数为多少？A. -3.75B. -3C. 3D. 3.75（）3. 对于一个正态分布，大约有多少个观测值在平均值的两个标准差范围内？A. 68%B. 95%C. 99.7%D. 100%（）4. 下列哪个检验方法可以用于比较两个样本均值是否有显著性差异？A. 卡方检验B. 方差分析C. T检验D. 相关分析（）5. 对于一组数据，如果众数、中位数和平均数三者相同，则数据呈现什么类型的分布？A. 正态分布B. 偏态分布C. 均匀分布D. 无法确定（）第二部分：填空题（共40分）请在下列每道题目的空格内填写正确答案。
1. 离散型随机变量的概率质量函数是由______给出的。
2. 两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。
3. 在正态分布中，标准差为1，均值为0的分布称为______。
4. 在假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则拒绝______假设。
5. 相关系数的取值范围为______。
6. 在回归分析中，自变量对因变量的解释程度可以通过______来衡量。
7. 当两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。
8. 当置信区间越窄时，对于参数估计的精确度越______。
第三部分：简答题（共100分）请简要回答下列问题。
1. 请解释什么是统计学，并简要介绍统计学在实际生活中的应用场景。
2. 请解释什么是正态分布，并说明其性质和应用。
3. 请解释什么是假设检验，并简述其步骤。
4. 请解释什么是回归分析，并说明其与相关分析的区别。
5. 请解释什么是抽样误差，并介绍减小抽样误差的方法。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列事件中，不可能事件是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上C. 抛掷一枚骰子，出现7点D. 抛掷一枚骰子，出现1点答案：C2. 设A、B为两个事件，若P(A-B)=0，则下列选项正确的是（）A. P(A) = P(B)B. P(A) ≤ P(B)C. P(A) ≥ P(B)D. P(A) = 0答案：B3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则下列结论正确的是（）A. 当n增加时，X的期望值增加B. 当p增加时，X的期望值增加C. 当n增加时，X的方差增加D. 当p增加时，X的方差减少答案：B4. 设X～N(μ, σ^2)，下列选项中错误的是（）A. X的期望值E(X) = μB. X的方差D(X) = σ^2C. X的概率密度函数关于X = μ对称D. 当σ增大时，X的概率密度函数的峰值减小答案：D5. 在假设检验中，显著性水平α表示（）A. 原假设为真的情况下，接受原假设的概率B. 原假设为假的情况下，接受原假设的概率C. 原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率D. 原假设为假的情况下，拒绝原假设的概率答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A、B为两个事件，P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.3，则P(A-B) = _______。
答案：0.27. 设随机变量X服从泊松分布，已知P(X=1) = 0.2，P(X=2) = 0.3，则λ = _______。
答案：1.58. 设随机变量X～N(μ, σ^2)，若P(X<10) = 0.2，P(X<15) = 0.8，则μ = _______。
答案：12.59. 在假设检验中，若原假设H0为μ=10，备择假设H1为μ≠10，显著性水平α=0.05，则接受原假设的临界值是_______。
答案：9.5或10.510. 设X、Y为两个随机变量，若X与Y相互独立，则下列选项正确的是（）A. E(XY) = E(X)E(Y)B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)C. D(XY) = D(X)D(Y)D. 上述选项都正确答案：D三、解答题（每题25分，共100分）11. 设某班有50名学生，其中有20名男生，30名女生。
应用统计学期末考试试题+A++卷
一、单项选择题（每题2分，共30分） △1．在编制等距数列时，如果全距等于56，组数为6，为统计运算方便，组距取（ B ）。
A 、B 、9C 、6D 、102．某商业局对其所属商店的销售计划完成百分比采用如下分组，请指出哪项是正确的（ C ）。
A 、80—89% 90—99% 100—109% 110%以上B 、80%以下 —90% —100% —110%C 、90%以下 90—100% 100—110% 110%以上D 、85%以下 85—95% 95—105% 105—115%3．以下是根据8位销售员一个月销售某产品的数量制作的茎叶图 30267855654 则销售的中位数为（ C ）。
A. 5B. 45C.D.4．按使用寿命分组的产品损坏率一般表现为（ D ）分布。
A 、钟型B 、对称C 、J 型D 、U 型5．某11位举重运动员体重分别为：101斤、102斤、103斤、108斤、102斤、105斤、102斤、110斤、105斤、102斤，据此计算平均数，结果满足（ D ）。
A 、算术平均数＝中位数＝众数B 、众数>中位数>算术平均数C 、中位数>算术平均数>众数D 、算术平均数>中位数>众数6．甲数列的标准差为，平均数为70，乙数列的标准差为，平均数为7，则（ D ）。
A 、甲数列平均数代表性高；B 、乙数列平均数代表性高；C 、两数列的平均数代表性相同；D 、甲数列离散程度大；7．某银行想知道平均每户活期存款余额和估计其总量，根据存折账号的顺序，每50本存折抽出一本登记其余额。
这样的抽样组织形式是（ C ）A 、类型抽样B 、整群抽样C 、机械抽样D 、纯随机抽样8．在方差分析中，检验统计量F 是（ B ）。
A 、组间平方和除以组内平方和B 、组间均方和除以组内均方C 、组间平方和除以总平方和D 、组内均方和除以组间均方9. 回归方程中，若回归系数为正，则（ A ）。
中国农业大学《应用数理统计》期末考试-2016
中国农业大学研究生《应用数理统计》期末考试试题（2016.12.10）学院： 学号： 姓名：（说明：把答案写在答题册上，可以使用简易计算器，考试时间120分钟）一、（20分）（1）证明：若随机变量~()X t n ，则有2~(1,)X F n 。
（2）对连续型随机变量X ，若有()αα=≤x X P ，称x α为随机变量X （或其分布）的α分位点，记为αX 。
其中10<<α。
记服从自由度分别为,m n 的F 分布的α分位点为(,)F m n α，自由度为n 的t 分布的α分位点记为()t n α， 试证明：2112(1,)()F n t n αα−−= 。
二、（20分）设n X X X ,,,21L 为来自服从Poisson 分布总体X 的一个简单样本，总体分布律如下：(;), 0,1,2,......!x p x e x x λλλ−==，(0)λ>，样本均值和修正样本方差分别记为====−−∑∑221111,()1n n i i i i X X S X X n n ， （1） 证明：对一切)10(≤≤αα，2)1(S X αα−+均为λ的无偏估计量； （2） 试求2λ的无偏估计量；（3） 试求2λ的无偏估计量的R-C 不等式的下界。
三、（20分）假定一枚硬币抛了500次，结果有225次正面，275次反面，求正面概率的95%置信区间。
这是一枚均匀的硬币吗？将此问题转化成统计问题，利用所学知识给出合理的、令人信服的推断，推断过程的每一步要给出理由或公式。
对涉及到的数据运算作合理的近似计算或估算则可。
可能用到的标准正态分布的分位点有： 58.2,96.1,65.1,28.1995.0975.095.090.0====u u u u 。
四、（20分）下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数：菌型存活日数行和行平方和（1）在显著性水平05.0=α下，检验各菌型下平均存活日数是否有显著差异。
应用数理统计08年期末试卷一、二
说明：试题仅供参考哈，祝大家考试顺利~~^_^试卷一1.设x1，…，x n为取自总体x∼N(μ,σ2)的样本：(1)求μ,σ2得矩估计和极大似然估计，并说明它们是否是μ,σ2的无偏估计、一致估计；(2)求μ的置信度为1-α的置信区间。
2.设x1，…，x n和y1，…，y n分别是从N(μ1,σ2) 和N(μ2,σ2)的总体中抽取的独立随机样本：(1)如果σ2未知，对检验问题H0：cμ1+dμ2=δ↔ H1：cμ1+dμ2≠δ。
给定水平α，求检验统计量和拒绝域w；(2)如果σ2已知，对检验问题H0：cμ1+dμ2=0 ↔ H1：cμ1+dμ2=1。
给定水平α，求检验的犯两类错误的概率。
3.(1)某汽车销售商对各种颜色的汽车销售情况调查，发现红、黄、银、白、黑的销售量分别为n1，…，n5，问如何检验顾客对颜色是否有偏爱，即检验销售情况是否均匀α=0.05 ；(3)设三组小白鼠分别接种三种不同病菌的存活日分别为x i1，…，x in,i=1,2,3.设存活日数服从方差相等的正态分布。
问如何判断不同细菌对小白鼠平均存活日数的影响是否有显影响α=0.05。
4.(1)设（x 1，…，x n）为取自总体X的样本，求与的相关系数。
(2) 设x1，…，x n为取自总体x∼N(μ,σ2)的样本1≤m≤n，，，，求的分布。
5.在一元线性回归模型，ε∼N(0,σ2)中，(1)求β0，β1的置信区间。
(2)给出检验假设H0：β1=0，设检验统计量与拒绝域。
试卷二1.ξ1，ξ2取自正态分布N(a,σ2)(1)证明：ξ1+ξ2，ξ1-ξ2相互独立。
(2)若a=0，求的概率分布。
2.ξ∼N(a,σ2)，a,σ2未知，ξ1，…，ξn为总体的样本，给定显著水平α，求下列假设检验问题的检验统计量的拒绝域。
(1) H0：a=a0↔ H A：a≠a0(2) H0：σ2=σ20↔ H A：σ2>σ203.设总体ξ的密度函数样本为ξ1，…，ξn，求θ的矩估计以及极大似然估计量。
数理统计期末练习题
数理统计期末练习题1. 在总体)4,6.7(N 中抽取容量为n 的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于0.95,则n 至少为多少2．设n x x ,,1 是来自)25,(μN 的样本,问n 多大时才能使得95.0)1|(|≥<-μx P 成立 3. 由正态总体)4,100(N 抽取两个独立样本,样本均值分别为y x ,,样本容量分别15,20,试求)2.0|(|>-y x P .5.设161,,x x 是来自),(2δμN 的样本,经计算32.5,92==s x ,试求)6.0|(|<-μx P .6.设n x x ,,1 是来自)1,(μN 的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的0≥μ,有α≤<P )|(|c x .7. 设随机变量 X~F(n,n),证明 =<P )1(X9．设21,x x 是来自),0(2σN 的样本,试求22121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x x Y 服从 分布.10.设总体为N(0,1),21,x x 为样本,试求常数k ,使得.05.0)()()(221221221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>++-+P k x x x x x x11．设n x x ,,1 是来自),(21σμN 的样本,m y y ,,1 是来自),(22σμN 的样本,c,d 是任意两个不为0的常数,证明),2(~)()(2221-+-+-=+m n t s y d x c t md n c ωμμ其中22222,2)1()1(yx y x s s m n s m s n s 与-+-+-=ω分别是两个样本方差.12．设121,,,+n n x x x x 是来自),(2σμN 的样本,11,n n i i x x n ==∑_2211(),1n n i n i s x x n ==--∑试求常数 c 使得1n nc nx x t cs +-=服从t 分布,并指出分布的自由度 。
《应用数理统计》期末考试2013
五、 （20 分）某食品公司对一种食品设计了四种新包装，为考察哪种包装最受顾客欢迎，选了 10 种地段繁华程度相似、规模相近的商店做试验，其中两种包装各指定两个商店销售，另两种 包装个指定三个商店销售。在试验期内各店货架排放的位置、空间都相同，营业员的促销方法 也基本相同，经过一段时间，记录器销售量数据如下：
三、 （20 分）假设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考查产品性能的差异，现从甲乙两厂产品 中分别抽取了 8 件和 9 件产品，测其性能指标得到两组数据，对其作相应运算得：
*2 *2 x = 0.19 ， s1 = 0.006 ， y = 0.238 ， s 2 = 0.008 ，
(1) 在显著性水平 α=0.1 下，能否认为 σ 12 = σ 22 ; (2) 求 µ 1 − µ 2 的置信度为 90%的置信区间， 并在显著性水平 α=0.1 下， 分析甲乙两厂生产产品 的性能指标有无显著差异。
n Xi n 1 全相同，令： η = ∑ ∑ σ ÷ i = 1 i i =1 σ i n 1 证明： （1）η ~ N µ , n ∑ i =1 σ i
，
Xi − µ η − µ − ζ = ∑ σ n i =1 i
n
1 ∑ i =1 σ i
n
−2
； （3） ζ ~ χ 2 ( n − 1) 。 （2） η 与 ζ 独立；
二、 （20 分）设 X 1 , X 2 , K , X n 是均值 µ 为已知的正态总体的一个样本，试求 σ 2 的极大似然估 计量 σ ˆ 2 ，并验证它是否为 σ 2 的 UMVUE、相合估计量。
中国农业大学《应用数理统计》期末考试试题（2013.12.05） 学院： 学号： 姓名：