结构力学影响线2_1.

d
4m
8m
I .L M C
1.6m
设 PK 15kN 置于d截面处由判别式有：
x
0, Ri
tgi
10 15
1.6 4
5 20 1.6
8
5
0
x
0, Ri
tgi
10
1.6 4
15 5 20 1.6
在什么情形下它才会变号呢？
R1R1
R2R2
R3R3
临界位置
y1 y 2 0 y2
1 0 x
y3 3 0
临界荷载
总结： 1）选一个荷载置于影响线的某个顶点；
2）利用判别式，看是否变号；
3）求出每个临界位置对应的Z值；
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4）比较各Z值，得出最大值。
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10 15 510 2105(kN5) 20(kN) 3m 3.5m 43mm 3.5m 4m
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D
E
C
MC
A
B
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例：求图示多跨静定梁FYB、MB的最布利荷载布置 。 解：
C
A
B
D FYA的最不利布置
C
A
B
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D MB的最不利布置
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三、求荷载的最不利位置
如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－）， 则此荷载所在位置称为最不利位置。
我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置。
影响线的概念
目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。
内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置 ——最不利荷载位置。
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某 一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项
内力的影响线。
影响线
内力图
荷载大小 荷载性质
Байду номын сангаас10
Z Ri yi Ri x tgi x Ri tgi
R1
R2
R3
y1 y 2 0 y2
1 0 x
y3 3 0
Z
x x Z 0
Z
x x Z 0
使Z成为极大值的临界位置 必须满足的条件：
使Z成为极小值的临界位置 必须满足的条件：
Z 0,即x Ri tgi 0
Z 0,即x Ri tgi 0
c
5.6m
3m
6m
3m
14m
1.8m
3.36m
d
4m
8m
1.6m
I .L M C
设 PK 15kN 置于截面C处由判别式有：
x
0,
Ri
tgi
10
15
3.36 5.6
5
20
3.36 8.4
5
0
x
0,
Ri
tg i
10
3.36 5.6
15
5
20
3.36 8.4
10
0
Mmax 83kN m
3d
16
yC 8
4 yE
1
1
2
1 4
2020/7/9
B 结点荷载作用下的影响线
1、先按直接荷载作 用画出内力影响线；
I.L MD I.L QD
2、投影各结点与影 响线相交，各交点间 连以直线。
1
3
§8-5 机动法作影响线 理论基础：虚位移原理。 特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 优 点：不经计算可以得到影响线的形状。
虚功原理：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合 约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所 作的虚功总和恒等于零。
步 骤： 1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以 内力；（原结构变成可变机构）
2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造 符合约束条件的刚体体系位移；
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I.L QC
q AB
AB－影响线面积代数和
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例：利用影响线，求出图示梁C点的弯矩。
Fp1=10kN，FP2=5kN，q=2kN/m 。
解：作C点的弯矩影响
Fp1
q
Fp2
C
线如下所示 。
A
B
D
1m 1m 2m 1m 1m 1m
MC影响线：
1 0.5
0.25
0.5
MC
10 0.5 1 2 2
2 1 0.5 2 5 0.25 2
5.25kM
m
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二、确定均布活荷载的最不利布置
均布活荷载指的是：人群荷载、雪荷载、雨 荷载等，它不是永久作用在结构上的。
下图是悬挑梁C点的弯矩影响线，若要求C点正弯 矩的最大值，显然应把移动均布活荷载布满AB之间。
若要求C点负弯矩的最大值，应把移动均布活荷载 布满DA和BE之间。
3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何
关系求控制截面的影响线竖标。
4
§8-6 影响线的应用
一、求实际荷载作用的影响
P1
P2 P3
a
y1
C
b
b
y3
l
a y2
lq
A
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B
dx
b
l
a
y
l
QC P1 y1 P2 y2 P3 y3
I.L QC
B
QC
q dx y
A
B
qA ydx
（１）一个集中荷载
（２）一组集中荷载
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四、临界位置的判定
(1)求出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置。 (2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。 如何求临界位置呢？
+Z 0 -Z
RR1 1
Z R1 y1 R2 y2 R3 y3
3
x
Ri yi
i 1
RR2 2
RR3 3
x 0 Ri tgi 0
x 0 Ri tgi 0
x 0 Ri tgi 0
x 0 Ri tgi 0
一般情况下 Ri tgi 0
2020/7/9 小结：极值位置时只要荷载移动 Ri tg i 就变号。
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极值位置时只要荷载移动 Ri tg i 就变号，它就是一个判别式。
P=1 移动
实际 固定
横座标
表示荷载位置
表示截面位置
纵座标 表示某一截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律
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1
x
P=1
A
C
RA
a
l
b
1
1 a
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bl
al
ab l
B
RB
I.L RA
1 I.L RB
I.L QC
1
b
I.L MC
2
P=1
A
CD E
dd 22
l=4d
15d
5d
当荷载移动x相应有:
yi x tgi
y1
1 0
x
y 2 0 y2
x
y3 3 0
Z Z R1 ( y1 y1 ) R2 ( y2 y2 ) R3 ( y3 y3 )
3
Z Ri yi i 1
Z 2020/7/9 Ri yi Ri x tgi x Ri tgi
设 PK 20kN 置于截面d处由判别式有：
x
0,
Ri
tgi
10
15
5
20
1.6 4
20
0
2020/7/9
x
0, Ri
tgi
10 15 5 1.6
4
20 1.6
8
12 0
此处不是临界位置
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c
5.6m
3m
6m
3m
14m
1.8m
3.36m
10 15 5 20(kN) 3m 3.5m 4m