3已知方程是关于x的一元一次方程,则方程的解为____

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七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-选择题专项测试(含答案)

一、选择题1．某种商品每件的标价是330元，按标价的8折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A ．300元B ．250元C ．240元D ．200元C解析：C【分析】设这种商品每件的进价为x 元，根据题意列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】设这种商品每件的进价为x 元，根据题意得：330×80%−x=10%x ，解得：x=240，则这种商品每件的进价为240元.故选C.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，找准题目中的等量关系是解题的关键.2．方程−2x +2018=2020的解是（）A ．x =−2018B ．x =1C ．x =−1D ．x =2018C 解析：C【解析】【分析】方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】方程−2x +2018=2020，移项合并得：-2x ＝2，解得：x ＝-1，故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程移项注意要变号．3．佳佳的压岁钱由爸爸存入某村镇银行，当年年利率为1.5%，一年后取出时得到本息和为4060元，则佳佳的压岁钱是（）A ．2060元B ．3500元C ．4000元D ．4100元C 解析：C【分析】设佳佳的压岁钱是x 元，根据利息本金之和为4120元，列方程求解即可．【详解】设佳佳的压岁钱是x 元．根据题意，得(1 1.5%)4060x +=，解得4000x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了x天,则所列方程为（）A．1146x x++=B．1146x x++=C．1146x x-+=D．111446x x+++= C解析：C【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【详解】设甲一共做了x天,则乙一共做了(x−1)天.可设工程总量为1,则甲的工作效率为14,乙的工作效率为16.那么根据题意可得出方程11 46x x-+=，故选C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.5．解方程32282323x x x----=的步骤如下，错误的是（）①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；③3x+4x＝16+10；④x＝267．A．①B．②C．③D．④B 解析：B【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次计算可得．【详解】①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，④x＝2，错误的步骤是第②步，【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．6．关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同，则k 的值为（）A ．-2B ．34C ．2D ．43- C 解析：C【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k 的方程，从而可以求出k 的值．【详解】解第一个方程得：133k y -=，解第二个方程得：53y =-， ∴133k -=53-，解得：k=2．故选C ．【点睛】本题解决的关键是能够求解关于y 的方程，要正确理解方程解的含义．7．如图，长方形ABCD 中，AB 3cm =，BC 2cm =，点P 从A 出发，以1cm/s 的速度沿A B C →→运动，最终到达点C ，在点P 运动了3秒后点Q 开始以2cm /s 的速度从D 运动到A ，在运动过程中，设点P 的运动时间为t ，则当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为（）A ．2或103B ．2或113C ．1或103D ．1或133A 解析：A【分析】首先分P 运动了3秒以内和3秒以后两种情况，分别结合速度和距离的关系列出等式，从而完成求解．【详解】四边形ABCD 是矩形AD BC 2cm ∴==，当点P 在AB 边时AB 3cm =∴此时点Q 还在点D 处，AP t = ∴APQ 12t 22S =⨯⨯=△ ∴t 2=；3秒后，点P 在BC 上∴()AQ 22t 3=-- ∴()APQ 1322t 322S ⎡⎤=⨯⨯--=⎣⎦△ ∴10t 3= ∴当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为2或103．故选A ．【点睛】本题考察了矩形、一元一次方程、三角形面积计算等知识；求解的关键是熟练掌握矩形、一元一次方程的性质，并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．8．若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y ，则2△m=﹣16中，m 的值为（）A ．8B ．﹣8C ．6D ．﹣6D解析：D【详解】因为xΔy ＝xy ＋x ＋y ，且2Δm ＝－16，所以2m+2+m=-16，解得m=- 6，故选D.考点：1.新定义题2.一元一次方程.9．若代数式4x +的值是2，则x 等于( )A ．2B ．2-C ．6D ．6- B 解析：B【分析】由已知可得4x +=2，解方程可得.【详解】由已知可得4x +=2，解得x=-2.故选B.【点睛】本题考核知识点：列方程，解方程. 解题关键点：根据题意列出一元一次方程. 10．下列变形不正确的是（）A．由2x-3=5得：2x=8 B．由-23x=2得：x=-3C．由2x=5得：x=25D．由x+5 =3x-2得：7=2x C解析：C【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可得答案．【详解】A.由2x-3=5的两边同时加上3得：2x=8，故该选项正确，B.由-23x=2的两边同时乘以32-得：x=-3，故该选项正确，C.由2x=5的两边同时除以2得：x=52，故该选项错误，D.由x+5=3x-2的两边同时加上（2-x）得：7=2x，故该选项正确，故选：C．【点睛】本题考查了等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．11．解方程-3x=2时，应在方程两边（）A．同乘以-3 B．同除以-3 C．同乘以3 D．同除以3B解析：B【分析】利用等式的性质判断即可．【详解】解：利用等式的性质解方程-3x=2时，应在方程的两边同除以-3，故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．把方程10.58160.60.9x x-++=的分母化为整数，结果应为（）A．1581669x x-++=B．10105801669x x-++=C．101058016069x x-+-=D．15816069x x-++= B解析：B 【分析】利用分数的基本性质，化简已知方程得到结果，即可做出判断．【详解】把方程10.58160.60.9x x -++=的分母化为整数，结果应为： 10105801669x x -++=．故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其全部步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．13．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元B解析：B【分析】设每件的成本价为x 元，列方程求解即可.【详解】设每件的成本价为x 元， 0.8(140%)15x x ⨯+=+，解得x=125，故选：B.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用—销售问题，正确理解题意是列方程解决问题的关键. 14．下列判断错误的是（）A ．若a =b ，则a −3=b −3B ．若a =b ，则7a −1=7b −1C ．若a =b ，则a c 2+1=bc 2+1 D ．若ac 2=bc 2，则a =b D 解析：D【解析】【分析】根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A. 若a=b ，则a−3=b−3，正确；B. 若a=b ，则7a−1=7b−1，正确；C. 若a=b ，则a c 2+1=bc 2+1，正确； D. 当c=0时，若ac 2=bc 2，a 就不一定等于b ，故本选项错误；故选D.【点睛】此题考查等式的性质，解题关键在于掌握其性质定义.15．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）A．5袋B．6袋C．7袋D．8袋A解析：A【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数,要先设出未知数,通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋,才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1,据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：2（x-1）-1-1=x+1，解得：x=5, 答：驴子原来所托货物的袋数是5, 故选A．【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.16．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为（）A．54 B．56 C．58 D．69C解析：C【分析】根据图形可知：三个圆纸片覆盖的总面积＋A与B的重叠面积＋B与C的重叠面积＋C与A 的重叠面积−A、B、C共同重叠面积＝每个圆纸片的面积×3，由此等量关系列方程求出A、B、C共同重叠面积，从而求出图中阴影部分面积．【详解】解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x，则73＋6＋8＋5−x＝30×3，得x＝2．所以三个圆纸片重叠部分的面积为2．图中阴影部分的面积为：73−（6＋8＋5−2×2）＝58．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出式子，再求解．17．下列解方程中去分母正确的是（）A．由x3−1=1−x2，得2x−1=3−3xB．由x−22−3x−24=−1，得2(x−2)−3x−2=−4C．由y+12=y3−3y−16−y，得3y+3=2y−3y+1−6yD．由4y5−1=y+43，得12y−1=5y+20C解析：C【解析】【分析】根据等式的性质，各个选项中的方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后再解答．【详解】A. x3−1=1−x2(x 3−1)×6=1−x2×62x−6=3−3x；故错误；B. x−22−3x−24=−1(x−22−3x−24)×4=−1×42(x−2)−(3x−2)=−42(x−2)−3x+2=−4；故错误；C. y+12=y3−3y−16−y3(y+1)=2y−(3y−1)−6y3y+3=2y−3y+1−6y；故正确；D. 4y5−1=y+43(4x 5−1)×15=y+43×1512x−15=5y+20；故错误；由以上可得只有C选项正确.故选：C.【点睛】此题考查方程的解和解方程，解题关键在于掌握运算法则.18．下列解方程的过程中，移项正确的是（）A ．由5x −7y −2=0，得−2=7y +5xB ．由6x −3=x +4，得6x −3=4+xC ．由8−x =x −5，得−x −x =−5+8D ．由x +9=3x −1，得x −3x =−1−9D解析：D【解析】【分析】把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

第三章一元一次方程(能力提升)(解析版)

第三章一元一次方程（能力提升）考试时间：120分钟一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程：①567x x y =-；①81x x +=；①23x x =；①0x =；①257x -=.其中，属于一元一次方程的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】一元一次方程为，含有一个未知数，未知数的最高次数为1的等式.根据概念去判断.【详解】①567x x y =-,含有两个未知数，排除. ①81x x+=，分母含有未知数，为分式方程，排除. ①23x x =，未知数的最高次数为2，排除.①0x =,含有一个未知数，次数为1，是等式，符合.①257x -=,含有一个未知数，次数为1，是等式，符合.故答案为B.【点睛】本题考查了一元一次方程的判断，一元一次方程为，含有一个未知数，未知数的最高次数为1的等式.2．下列方程中，解为2x =的方程是（）A ．42=xB ．360x +=C ．133x =D ．7140x -= 【答案】D【解析】【分析】程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．【详解】解：分别将x=2代入四个方程：A 、442=82x =⨯≠，故本选项错误；B 、36326=120x +=⨯+≠，故本选项错误；C 、1122=3333x =⨯≠，故本选项错误； D 、7147214=0x -=⨯-，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 3．下列等式变形正确的是（）A ．若53=-x ，则53-=xB ．若1213=-+x x ，则1)1(32=-+x x C ．若8265+=-x x ，则6825+=+x xD ．若12)1(3=-+x x ，则1233=-+x x【答案】D【解析】选项A. 若35x -=，则53x =-.错误. 选项B. 若1132x x -+=，则()2316x x +-=.错误. 选项C. 若5628x x -=+，则5286x x -=+ .错误.选项 D. 若()3121x x +-=，则3321x x +-=.正确.故选D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项 (5) 化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要4．已知关于x 的方程092=-+a x 的解是2=x ，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D【解析】①方程2x +a ①9=0的解是x =2①①2×2+a ①9=0①解得a =5．故选D①5．在解方程13132x x x -++=时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是： A ．)13(3612+=+-x x xB ．)13(36)1(2+=+-x x xC ．)13(3)1(2+=+-x x xD ．)13(3)1(+=+-x x x【答案】B【解析】去分母时一定不要漏乘了没有分母的项，方程13132x x x -++=两边同时乘以6可得. )13(36)1(2+=+-x x x ，故选B.6．下列说法不．正确的是（ ① A ．若ac bc =，则a b =B ．若a b =则a c b c +=+C ．a b c c =，则a b =D ．若()()2211a c b c +=+，则a b = 【答案】A【解析】根据等式的基本性质，由于c 的值不确定，当c=0时，a 、b 不一定相等，故A 不正确；根据等式的基本性质，等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立，故B 正确；根据等式的基本性质，等式的两边同时乘以同一个数，等式仍然成立，故C 正确；根据等式的基本性质，等式的两边同时除以同一个不为零的数，由21c +＞0，可知等式仍然成立，故D 正确.故选：A7．华玉同学在解方程51()3x x -=+时，把“( )”处的数看成了它的相反数，解得2x =，则该方程的正确解应为( )A ．12x =-B ．12x =C ．2x =D ．1x =【答案】B【解析】【分析】设括号里的数为a ，然后把2x =代入原方程可得关于a 的方程，解方程即可求出a ，再把a 的值代回原方程求解即可．【详解】解：设括号里的数为a ，由题意得：方程513x ax -=-+的解为2x =．把2x =代入，得10123a -=-+，解得3a =-．故原方程为5133x x -=-+，解得12x =．故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．8．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A ．16cm 2B ．20cm 2C ．80cm 2D ．160cm 2【答案】C【解析】【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是x cm ，则第一次剪下的长条的长是x cm ，宽是4cm ，第二次剪下的长条的长是x−4cm ，宽是5cm ；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x 的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．【详解】设原来正方形纸的边长是x cm ，则第一次剪下的长条的长是x cm ，宽是4cm ，第二次剪下的长条的长是x −4cm ，宽是5cm ，则)4(54-=x x ，去括号，可得：2054-=x x ，移项，可得：2045=-x x ，解得20=x20×4=80（cm 2）答：每一个长条面积为80cm 2．故选C ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A ．x x 800)26(10002=-⨯B ．x x 800)13(1000=-C ．x x 8002)26(1000⨯=-D ．x x 800)26(1000=-【答案】C【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x 名工人生产螺钉，则（26-x ）人生产螺母，由题意得x x 8002)26(1000⨯=-，故C 答案正确，考点：一元一次方程.10．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a bad bc c d =-，如101(2)02222=⨯--⨯=--，那么当242535x-=-时，x 等于（） A ．34- B ．274 C ．234- D ．134- 【答案】A【解析】【分析】根据题中新运算法则列出关于x 的方程，然后求解方程即可.【详解】解：按照问题中规定的新运算法则可知，242535x -=-可化为25(4)(3)25x ⨯--⨯-=，化简得43x =-，解得34x =-. 故选A.【点睛】本题主要考查列一元一次方程，与解一元一次方程，解此题关键在于准确理解题中新运算的法则，然后利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知2(3)30m m x m --+-=是关于x 的一元一次方程，则m=_______.【答案】−3【解析】根据一元一次方程满足的条件可得:21m -=且m ①3≠0,解得:m =①3.点睛:本题主要考查一元一次方程的概念,解决本题的关键是能够根据一元一次方程的概念确定满足的条件.12．若x ＝2是关于x 的一元一次方程3=-n mx 的解，则n m 242+-的值是_____．【答案】−4【解析】【分析】把x =2代入一元一次方程mx ﹣n =3，可得2m ﹣n =3；注意到)22(22242--=+-m n m ，将（2m −n ）整体代入即可计算．【详解】将x =2代入一元一次方程mx ﹣n =3得：2m −n =3，①4322)22(22242-=⨯-=--=+-m n m ．故答案为：−4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，在运算的过程中，可以利用整体代入进行求解．但要注意整体代入时，两者之间的符号的变化．13．若代数式2x ﹣1与x +2的值相等，则x ＝_____．【答案】3【解析】【分析】由已知可得：2x −1=x +2，解方程即可.【详解】因为代数式2x −1与x +2的值相等所以2x −1=x +2解得：x =3故答案为3【点睛】熟练解一元一次方程.14．一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x ，可得到方程________________.【答案】3210x x =+①【解析】【分析】一个数的3倍可以表示为3x ①2倍可以表示为2x ，根据题中一个数的3倍比它的2倍多10，即两者之差为10，列出方程即可．【详解】设这个数为x ①则它的3倍为3x ①2倍为2x ①由题意数的3倍比它的2倍多10①即可知两者之差为10①故答案为3x =2x +10.【点睛】本题考查了一元一次方程的列法，解题的关键是正确找出题目的相等关系．15．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个①【答案】5【解析】试题分析：设“●”“■”“”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．解：设“●”“■”“”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z①，①两边都加上y得，x+2y=y+z①，由①①得，2x=x+2y，①x=2y，代入①得，z=3y，①x+z=2y+3y=5y，①“？”处应放“■”5个．故答案为5．考点：等式的性质．16．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时．【答案】27【解析】【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3①km/h，逆流时的速度为（x−3①km/h，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．【详解】解：设船在静水中的速度是x ，则顺流时的速度为（x +3①km/h ，逆流时的速度为（x −3①km/h① 由题意得，)3(5.2)3(2-=+x x ①解得：x =27①即船在静水中的速度是27千米/时．故答案为27①【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程．17．如图，已知正方形ABCD 的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A 出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是______厘米．【答案】5.6①【解析】【分析】可设第1次相遇的时间为x 秒①根据速度和×时间=路程和①求出相遇时间①设第2次相遇的时间为y 秒①根据速度和×时间=路程和①求出相遇时间①设第3次相遇的时间为z 秒①根据速度和×时间=路程和①求出相遇时间①设第4次相遇的时间为t 秒①根据速度和×时间=路程和①求出相遇时间①【详解】设第1次相遇的时间为x秒①依题意有①①2+4①x=24×4①解得①x=16①设第2次相遇的时间为y秒①依题意有①①2+1+4+1①y=24×4①解得①y=12①设第3次相遇的时间为z秒①依题意有①①2+1+1+4+1+1①z=24×4①解得①z=9.6①设第4次相遇的时间为t秒①依题意有①①2+1+1+1+4+1+1+1①t=24×4①解得①y=8①2×16①①2+1①×12+①2+1+1①×9.6①①2+1+1+1①×8=32①36+38.4①40=①5.6故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米①故答案为5.6①【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、正方形的性质①本题是一道找规律的题目①对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化①是按照什么规律变化的①三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分）18．解下列一元一次方程：-=-+①32102(1)x x【答案】x=2①【解析】【分析】先去分母,然后去括号,再移项,合并同类项,最后系数化为1.【详解】()-=-+,x x321021去括号可得: 321022x x -=--,移项可得: 321022x x +=-+,合并同类项可得:510x =,系数化为1可得: 2x =,【点睛】本题主要考查解一元一次方程,解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤. 19．解方程：2431362x x +--=．【答案】2x =【解析】【分析】根据一元一次方程的解法进行求解即可；【详解】解：原方程可化为221133322x x +-+=．移项及合并同类项，得233x -=-．系数化为1，得2x =．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键．20．已知1-=x 是关于x 的方程053323=++-kx x x 的解，求85223+-+k k k 的值.【答案】16.【解析】【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数k 的一元一次方程，从而可求出k 的值，然后将其代入求值式即可得到答案．【详解】解：把x =-1代入方程3x 3-3x 2+kx +5=0①得32313150kx ⨯--⨯--+=（），解得k =1-.则2k 3+k 2-5k +8=32211518⨯-+--⨯-+（）（）=16.【点睛】本题考查方程解的定义，解题关键在于根据方程解的定义将x=-1代入，从而转化为关于k 的一元一次方程．四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分）21．已知关于x 的方程23x m m x -=+与12x +=3x −2的解互为倒数，求m 的值．【答案】35【解析】解方程1322x x +=-，可得x=1，由于解互为倒数，把x=1代入23x m m x -=+可得23x m m x -=+，可得1123m m -=+，解得m=-35. 故答案为-35. 点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有m 的方程，从而求出m 即可.22．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y –12=12y +■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x =2时代数式4)2(2)1(5----x x 的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？【答案】见解析【解析】【分析】把x ①3代入代数式4)2(2)1(5----x x ，求出“-=-y y 21212■”的y ，再代入该式子求出■① 【详解】解：534)2(2)1(5-=----x x x ①当x ①3时，3x ①5①3×3①5①4①①y ①4.把y ①4代入2y ①12①12y ①■中，得 2×4①12①12×4①■① ①■①①112. 即这个常数为－112. 【点睛】根据题意先求出y ，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．23．一项工程，甲队单独完成需60天，乙队单独完成需75天．（1）若甲队单独做24天后两队再合作，求：甲乙两队再合作多少天才能把该工程完成；（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为6000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？【答案】（1）甲乙再合作20天才能把该工程完成；（2）完成此项工程需付给甲、乙两队共340000元．【解析】【分析】（1）设甲乙再合作x天才能把该工程完成，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总施工费用=甲队每天的施工费用×甲队工作的时间+乙队每天的施工费用×乙队工作的时间，即可求出结论．【详解】（1）设甲乙再合作x天才能把该工程完成，依题意，得：246075x x++=1，解得：x=20．答：甲乙再合作20天才能把该工程完成．（2）5000×（24+20）+6000×20=3400000（元）．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共340000元．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分）24．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.【答案】（1）一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）到乙家商场购买更合算．【解析】【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38-暖瓶单价）=84；（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15-4）×水杯单价．【详解】（1）设一个暖瓶x 元，则一个水杯（38−x ）元，根据题意得：84)38(32=-+x x ．解得：x =30．一个水杯=38-30=8．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15-4）×8=208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．25．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元.①1①上表中，a①________①若居民乙用电200千瓦时，应交电费________元；①2①若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费；①3①试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时？【答案】（1）0.6①122.5①①2①(0.9x①82.5)元①①3①250千瓦.【解析】【分析】(1)根据100<150结合应交电费60元即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；再由150<200<300，结合应交电费=150×0.6+0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论；(2)根据应交电费=150×0.6+①300-150①×0.65+0.9×超出300千瓦时的部分，即可得出结论；(3)设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，分x在第二档及第三档考虑，根据总电费=均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，结合实际即可得出结论.【详解】解：(1)①100①150①①100a①60①①a①0.6.若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6①(200①150)×0.65①122.5(元)①(2)当x①300时，应交的电费为150×0.6①(300①150)×0.65①0.9(x①300)①(0.9x①82.5)元．(3)设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，当该居民用电处于第二档时，90①0.65(x①150)①0.62x①解得x①250①当该居民用电处于第三档时，0.9x①82.5①0.62x①解得x≈294.6①300(舍去)①综上所述，该居民用电不超过250千瓦时时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时．故答案为(1)0.6①122.5①(2)0.9x①82.5①(3) 不超过250千瓦时.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.。

六年级数学一元一次方程复习试题

一元一次方程测试题一、选择题：1．下面的等式中，是一元一次方程的为（）A ．3x ＋2y ＝0B ．3＋m ＝10C ．2＋x1＝x D ．a 2＝162．下列结论中，正确的是（）A ．由5÷x ＝13，可得x ＝13÷5B ．由5 x ＝3 x ＋7，可得5 x ＋3 x ＝7C ．由9 x ＝－4，可得x ＝－49D ．由5 x ＝8－2x ，可得5 x ＋2 x ＝83．下列方程中，解为x ＝2的方程是（）A ．3x ＝x ＋3B ．－x ＋3＝0C ．2x ＝6D ．5x －2＝8 4．解方程时，去分母得（）A ．4（x ＋1）＝x －3（5x －1）B ．x ＋1＝12x －(5x －1)C ．3(x ＋1）＝12x －4(5x －1)D ．3(x ＋1）＝x －4(5x －1)5．若31(y ＋1)与3－2y 互为相反数,则y 等于( )A ．－2B ．2C ．78 D ．－78 6．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同,则k 的值为( )A ．－2B ．43C ．2D ．－347．父亲现年32岁,儿子现年5岁,x 年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x 应满足的方程是( )A ．32－x ＝5－xB ．32－x ＝10(5－x)C ．32－x ＝5×10D ．32＋x ＝5×10 8．小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( )A ．B ．C ．D ． 9．某商品的售价比原售价降低了15%,现售价是34元,那么原来的售价是( ) A ．28元 B ．32元 C ．36元 D ．40元10．用72cm 长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽为15cm,那么长是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题：（每题3分，共27分） 11．将方程3x －7＝－5x ＋3变形为3x ＋5x ＝3＋7，这个变形过程叫做______ .12．当y ＝______时，代数式与41y ＋5的值相等. 13.一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打九折销售，则这件商品的利润为______元.14.若x ＝－3是关于x 的方程3x －a ＝2x ＋5的解，则a 的值为______.15.单项式－3ax ＋1b 4与9a2x －1b4是同类项，则x ＝______.三、解答题： 16.解方程：（1）17.把500元钱按照3年定期存教育储蓄，如果到期可以得到本息和共540.5元，那么这3年定期教育储蓄的年利率是多少？18.某剧团为“希望工程”募捐组织了一次义演，共卖出800张票，成人票1张9元，学生票1张6元，共筹得票款6180元，问成人票与学生票各售出多少张？19.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？一元一次方程1.下列说法中，正确的是（）A ．方程是等式B ．等式是方程C ．含有字母的式子是方程D ．不含字母的方程是等式 2.下列方程变形正确的是（）A.由3（x －1）－5（x －2）＝0得2x ＝－7B.由x ＋1＝2x －3得x －2x ＝―1―3C.由2x －31＝1，得3x －2＝1 D.由2x ＝3，得x ＝323.若代数式3a 4b 2x 与0.2b 3x －1a 4能合成一项，则x 的值是（） A.21B.1C. 31D.04.如果3kx －2＝6k ＋x 是关于x 的一元一次方程，则（）A ．k 是任意有理数B ．k 是不等于0的有理数C ．k 是不等于31的整数D ．k 是不等于31的数5.若代数式的值是2，则x 的值是（）A ．0.75B ．1.75C ．1.5D ．3.56.某商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价（）A ．10%B ．9%C ．11100% D ．9100%8.一个三位数，3个数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大1，则这个三位数是（）A ．345B ．357C ．456D ．5679.已知关于x 的方程ax －4＝14x ＋a 的解是x ＝2，则a 的值是（） A ．24 B ．－24 C ．32 D ．－32 二、填空题： 11.若与－41互为倒数，则x 等于______. 12.若方程2x －3＝3x －2＋k 的解是x ＝2，那么k 的值为______. 13.月历上，若一个竖列上相邻的三个数的和是54，则这三个数分别为___________.14.若x ＝1是关于x 的方程mx ＋n ＝p 的解，则（m ＋n －p ）2006＝______. 15.800元的七折价是______元，______元的八折价是720元. 16.如果方程与的解相同，则m 的值为______.17.已知方程是关于x 的一元一次方程，则m ＝______.19.解方程：－3（x ＋3）＝24103(200＋x)－102（300－x ）＝300×25920.据了解，个体服装销售要高出进价的20%方可盈利，一销售老板以高出进价的60%标价，如果一件服装标价240元，那么：（1）进价是多少元？（2）最低售价多少元时，销售老板方可盈利？21.某甲、乙、丙三个圆柱形容器，甲的内径是20厘米，高32厘米；乙的内径是30厘米，高32厘米；丙的内径是40厘米，甲、乙两容器中都注满了水.问：如果将甲、乙两容器中的水全部倒入丙容器而使水不溢出来，丙容器至少要多高？22.某剧团为“希望工程”募捐组织了一次义演，共卖出800张票，成人票1张9元，学生票1张6元，共筹得票款6180元，问成人票与学生票各售出多少张？24.小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第一本按标价的80%卖.（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？（2）买多少本时给两个商店付相等的钱？（3）小明现有40元钱，最多可买多少本？。

中考一元一次方程易错题50题(含答案)

中考一元一次方程易错题50题含答案解析一、单选题1．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则（） A ．237230x x B ．327230x xC ．233072x xD ．323072x x2．若x =1是关于x 的方程ax +2x +1=0的解，则a 的值是 A ．-3B ．3C ．-1D ．-23．根据等式的性质，下列变形中正确的是（） A ．若33m n +=-，则m n = B ．若x ya a=，则x y = C ．若22a x a y =，则x y =D ．若382k -=，则12k =-4．一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折出售，结果获利36元．设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（） A ．()0.7160%36x x +=-B ．()0.7160%36x x +=+C ．()07160%36x x +=-.D ．()0.7160%36x x +=+5．若关于x 的方程3x+2m ＝2的解是正数，则m 的取值范围是（） A ．m >1B ．m <1C ．m ≥1D ．m ≤16．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚20％,一件赔20％,在这次交易中,该商人（） A ．赚10元B ．赔10元C ．不赚不赔D ．无法确定7．已知等式a ＝b ，则下列变形错误的是（） A ．|a |＝|b |B ．a +b ＝0C ．a 2＝b 2D ．2a ﹣2b ＝08．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是15，那么这三个数的位置可能是（） A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的是（） A ．如果ax ay =，那么x y = B ．如果a b =，那么55a b -=- c c10．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（） A ．6名B ．7名C ．8名D ．9名11．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x 名学生，则依题意所列方程正确的是（）． A ．320425x x +=- B ．320425x x +=+ C ．320425x x -=+D ．320425x x -=-12．下列判断：①若0a b c ++=，则()22a c b +=．①若0a b c ++=，且0abc ≠，则122a cb +=-．①若0a bc ++=，则1x =一定是方程0ax b c ++=的解．①若0a b c ++=，且0abc ≠，则0abc >．其中正确的是( )A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①13．要使方程ax b =的解为1x =，必须满足（） A ．a b =B ．0a ≠C ．0b ≠D ．0a b =≠．14．方程x ﹣3=2x ﹣4的解为（） A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣715．关于x 的方程243x m +=和1x m -=有相同的解，则m 的值是（） A ．6 B ．5C ．5223-D ．23-16．解方程()()41111433x x --=-+的最佳方法是( ) A ．去括号B ．去分母C ．移项合并()1x -项D ．以上方法都可以17．将方程x ﹣3（4﹣3x ）＝5去括号正确的是（） A ．x ﹣12﹣6x ＝5B ．x ﹣12﹣2x ＝5C ．x ﹣12+9x ＝5D ．x ﹣3+6x ＝518．课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（）A ．甲、丁B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、乙、丙19．用如图（1）所示的长方形和正方形纸板做成如图（2）所示的A 、B 两种无盖长方体纸盒（拼接部分忽略不计）．现有长方形纸板180张，正方形纸板60张，刚好全部用完．求做成的A 、B 两种纸盒的数量．下列结论正确的个数是（）①设A 种纸盒共有x 个，则可列方程：60431802xx -+⨯=；①设B 种纸盒共有y 个，则可列方程：18032604yy -+=；①B 种纸盒共有24个；①做A 种纸盒共用去长方形纸板144个． A ．1B ．2C ．3D ．420．α∠与∠β的度数分别是219m -和77m -，且α∠与∠β都是γ∠的补角，那么α∠与∠β的关系是( )．A ．不互余且不相等B ．不互余但相等C ．互为余角但不相等D ．互为余角且相等二、填空题21．若1x =是关于x 的方程31ax bx +=的解，则39a b +=___________． 22．如果x ﹣1＝3，则x 的值是 _____．23．我国古代数学名著《孙子算经》中记载；“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，那么可列方程为 _____． 24．当x ＝___时，13x -的值是2 25．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为0.618），若车头与倒车镜的水平距离为1.9m ，则该车车身总长约为________m （保留整数）．26．已知2230m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m =________________． 27．若关于x 的方程()||235m m x--=是一元一次方程，则m =______.28．已知：数轴上一个点到-2的距离为5，则这个点表示的数是 ___________________29．如果一个正多边形每一个内角都等于144︒，那么这个正多边形的边数是______． 30．双层游轮的票价是上层票每张12元,下层票每张8元,现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元.那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少设这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,可列方程组为__________．31．若关于x 的多项式()2x m -与()35+x 的乘积中，一次项系数为1，则m =____________．32．一个角的比它的余角多24°30′，则这个角的补角是_________．33．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面上标注的数值均互为相反数，则x 的值是_________．34．重庆双福育才中学农场的工人们要把两片草地的草除掉，大的一片是小的一片的3倍，前两天工人们都在大的一片草地上除草，第三天工人们对半分开除草，一半留在大的一片草地上，另一半人到小的一片草地去除草，第三天结束后，大的一片草地恰好除草完毕，小的一片草地还剩下一小块正好是2个人工人2天的工作量．如果工人们每天每人的除草量是相等的，且每天的工作时间相等，则农场有___________名工人．35．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg ，李丽平均每小时采摘7kg ．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？设她们采摘用了x 小时，则可列一元一次方程为_______．36．已知方程ax+12=0的解是x=3，则不等式(a+2)x<-6的解集为________． 37．已知关于x 的方程23kx a +＝1+6x bk-中，a 、b 、k 为常数，若无论k 为何值，方程的解总是x ＝1，则a +18b 的值为 ___．38．已知点M 、N 在线段AB 上，AM MB ＝13，AN NB＝23，且MN ＝2，则AB ＝______．39．已知方程2224m x m +-+=是关于x 的一元一次方程，则方程的解是________．三、解答题40．在ABC 中， ①A 的度数是①B 的度数的3倍，①C 比①B 大15°，求①A ，①B ，①C 的度数． 41．（1）计算：（2）计算（3）解方程：3(25)29x x --+= （4）解方程：42．据调查表明，山的高度每增加1km ，则气温大约升高-6①．（1）我省著名风景区庐山的五老峰的高度约为1500m ，当山下气温20①时，求山顶的气温；（2）若某地的地面气温为18①，高空某处的气温为-24①，求此处的高度．43．七年级学生在4名数学老师的带领下去公园游玩，公园的门票为每人20元，现有两种优惠方案，甲方案：师生都按7.5折收费．乙方案：带队老师免费，学生按8折收费．（1）如有a名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当a=50时，采用哪种方案优惠？（3）当a=120时，采用哪种方案优惠？44．汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的14，由乙地到丙地用去剩下汽油的15，油箱中还剩下6升．（1）油箱中原有汽油多少升？（2）已知甲、乙两地相距22km，求乙、丙两地的距离．45．为了鼓励市民节约用水，我市居民使用自来水计费方式实施阶梯水价，具体标准见表1，表2分别是小明、小丽、小斌、小宇四家2017年的年用水量和缴纳水费情况．表1：大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况：表2：四个家庭2017年的年用水量和缴纳水费情况：请你根据表1、表2提供的数据回答下列问题：（1）写出表1中的a，m的值；（2）小颖家2017年使用自来水共缴纳水费827元，则她家2017年的年用水量是多少立方米？46．（1）计算：﹣1×[﹣32×（﹣23）2﹣2]÷（﹣23）（2）解方程：3157146x x ---= 47．计算题（1）计算：2232113()(2)()32-⨯---÷-（2）解方程：12111263x x x --+-=- 48．已知线段12AB =个单位长度．（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 出发向点B 以1个单位长度每秒的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 出发向点A 以2个单位长度每秒的速度运动，几秒钟后，P 、Q 两点相遇？（2）如图1，几秒后，P 、Q 两点相距3个单位长度？（3）如图2，3AO =个单位长度，1PO =个单位长度，当点P 在AB 的上方，且60∠=︒POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿线段BA 自B 点向A 点运动，假若P 、Q 两点能相遇，求点Q 的运动速度． 49．新规定：点C 为线段AB 上一点，当3CA CB =或3CB CA =时，我们就规定C 为线段AB 的“三倍距点”．如图，在数轴上，点A 所表示的数为3-，点B 所表示的数为5．（1）确定点C 所表示的数为___________；（2）若动点P 从点B 出发，沿射线BA 方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t 秒．①求AP 的长度（用含t 的代数式表示）；①当点A 为线段BP 的“三倍距点”时，求出t 的值．参考答案：1．D【分析】先设男生x 人，根据题意可得323072x x.【详解】设男生x 人，则女生有(30－x)人，由题意得：323072x x，故选D.【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程. 2．A【分析】把1x =代入方程得出关于a 的方程，解之可得答案．【详解】将1x =代入ax +2x +1=0，得：210a ++=，解得：3a =-，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解此题的关键． 3．B【分析】根据等式的性质变形得到结果，作出判断即可得．【详解】解：A 、若33m n +=-，则m n ≠，选项说法错误，不符合题意； B 、若x ya a=，则x y =，选项说法正确，符合题意； C 、若22a x a y =，20a ≠,则x y =，选项说法错误，不符合题意； D 、若382k -=，则163k =-，选项说法错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质． 4．B【分析】设这件夹克衫的成本价是x 元，根据题意列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x 元，根据题意得，()0.7160%36x x +=+，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 5．B【分析】先把x 的值用m 表示出来，再根据关于x 的方程3x+2m ＝2的解是正数列出不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：方程3x+2m＝2可化为x＝223m-，①x＞0，①223m-＞0，①m＜1．故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B【分析】设进价为x元，根据售价=（1+利润率）×进价列出一元一次方程，进而求解．【详解】设赚了20%的衣服的进价是x元，则(1+20%)x=120，解得，x=100，则实际赚了20元；设赔了20%的衣服进价是y元，则(1-20%)y=120，解得y=150，则实际赔了30元；①30＞20，①在这次交易中，该商人是赔了30-20=10（元）．故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，求出两件衣服的进价是解题的关键．7．B【分析】根据绝对值和等式的性质分别进行判定求解．【详解】解：A．根据绝对值的性质可知，若a＝b，则|a|＝|b|，原变形正确，故此选项不符合题意；B．根据等式性质，若a＝b，则a﹣b＝0，原变形错误，故此选项符合题意；C．根据等式性质，若a＝b，则a2＝b2，原变形正确，故此选项不符合题意；D．根据等式性质，若a＝b，则2a﹣2b＝0，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，等式的性质，理解等式的性质是解答关键．8．C【分析】可设第一个数为x，根据日历的数的排列规律，将各数表示出来，利用方程的思想验证x是否为正整数，从而作出判断．【详解】解：设第一个数为x ，根据已知： A 、得x+x+7+x+8=15，则x=0，故本选项不可能．B 、得x+x+7+x+6=15，则x=23，不是整数，故本选项不可能． C 、得x+x+1+x+8=15，则x=2，是整数，故本选项可能． D 、得x+x+1+x+7=15，则x=73不是整数，故本选项不可能．故选C. 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证，难度一般，要掌握日历中数的排列规律． 9．C【分析】根据等式基本性质分析即可.【详解】A. 如果ax ay =，且a≠0,那么x y =,故不能选； B. 如果a b =，那么55a b -=-，故不能选； C. 根据性质1，如果11a b +=+，那么a b = D. 如果a b =，且0a b =≠,那么c ca b=，故不能选；故选C【点睛】考核知识点：等式基本性质.理解性质是关键. 10．A【详解】设张老师和王老师带了x 名学生，根据题意得(x+2)×0.8=0.9x+2×12，解得x=6，故选A ． 11．A【分析】设这个班有学生x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可．【详解】设这个班有学生x 人，由题意得，3x ＋20＝4x−25．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12．A【分析】各项利用方程解的定义，以及绝对值的代数意义判断即可得到结果．【详解】解：①若0a b c ++=，则a c b +=-，①()22a c b +=，故①正确；①若0a b c ++=，则a c b +=-，且0abc ≠，则1222a cb b b +-==-，故①正确； ①若0a bc ++=，则1x =一定是方程0ax b c ++=的解，故①正确；①若0a b c ++=，且0abc ≠，当有2个负数时，0abc >；当有1个负数时<0abc ，故①不正确，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的运算以及一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，掌握以上知识是解题的关键．13．D【详解】试题分析：两边除以a 得：b x a=，要使方程ax b =的解为1x =，则必须满足0a b =≠．故选D ．考点：一元一次方程的解．14．A【详解】移项，得x ﹣2x=﹣4+3，合并同类项，得﹣x=﹣1，系数化成1，得x=1．故选：A ．15．A【分析】先解两个一元一次方程,再根据两个一元一次方程的解相同列出含m 的一元一次方程,解方程即可.【详解】解: 由243x m +=,342m x -=; 由1x m -=，解得+1x m =，因为两个方程的解相同, 所以34=12m m -+，解得: 6m =故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的一元一次方程的方法,并根据解相同列出方程.16．C【分析】由于x-1的系数分母相同，所以可以把（x-1）看作一个整体，先移项，再合并（x-1）项．【详解】解：移项得，43（x-1）-13（x-1）=4+1，合并同类项得，x-1=5，解得x=6．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．17．C【分析】方程去括号得到结果，即可作出判断．【详解】方程x ﹣3（4﹣3x ）＝5，去括号得：x ﹣12+9x ＝5，故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．B【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是x 元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比36元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是36元”；若设每箱有x 瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可【详解】设这种饮料的原价每瓶是x 元，则363620.9x x-=；设这种饮料的原价每瓶是x 元，则()0.936236x ⋅+=；设每箱有x 瓶，则36360.92x x ⨯=+ 故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．19．C【分析】若设A 种纸盒共有x 个，则有制作A 种纸盒所需长方形的个数为4x 个，正方形的个数为x 个，则B 中正方形的个数为（60-x ）个，然后可判定①；若设B 种纸盒共有y 个，则有制作B 种纸盒所需正方形的个数为2y 个，长方形的个数为3y 个，则A 中长方形的个数为（180-3y ）个，然后可判定①；进而求解即可判定①①．【详解】解：若设A 种纸盒共有x 个，则可列方程为60431802x x -+⨯=，解得：36x =，故①正确；若设B 种纸盒共有y 个，则可列方程：18032604y y -+=，解得：12y =，故①正确，①错误；①做A 种纸盒共用去长方形纸板为36×4=144（个），故①正确；综上所述：正确的个数有3个；故选C ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是分析得到已知与未知之间的关系．20．D【分析】由α∠与∠β都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．【详解】解：由α∠与∠β都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，即21977m m -=-，解得：32m =，所以2197745m m -=-=．所以α∠与∠β互为余角且相等．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．21．3【分析】将方程的解代入方程后，对等式进行变形即可求解．【详解】解：将1x =代入方程可得：31a b +=，①393a b +=，故答案为：3．【点睛】本题考查了方程的解，解题关键是理解方程的解的含义，并能利用等式的性质对等式进行变形．22．4【分析】移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．【详解】解：移项，可得：x ＝3+1，合并同类项，可得：x ＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．23．x +5＝2（x ﹣1）【分析】根据绳子的长度不变，得出关于x 的一元一次方程，即为答案．【详解】解：依题意，得：x +5＝2（x ﹣1）．故答案为：x +5＝2（x ﹣1）．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．7【分析】首先根据题意，可得：13x -＝2，然后去分母、移项、合并同类项，求出方程的解是多少即可．【详解】解：根据题意，可得：13x -＝2，去分母，可得：x ﹣1＝6，移项，可得：x ＝6+1，合并同类项，可得：x ＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．25．5【分析】设该车车身总长为x m ，利用黄金分割点的定义得到汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x ，则根据题意列方程x -0.618x =1.9，然后解方程即可．【详解】解：设该车车身总长为x m ，①汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，①汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x ，①x -0.618x =1.9，解得x ≈5，即该车车身总长约为5米．故答案为：5．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC =AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．26．3【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程，即可求m 的值．【详解】解：①2230m x -+=是关于x 的一元一次方程，①21m -=解得：3m =故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．27．3-【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是0ax b +=（a ，b 是常数且0a ≠）．据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值．【详解】①关于x 的方程()||235m m x--=是一元一次方程，①30m -≠，21m -=，解得：3m =-，故答案为3-．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不为0，特别容易忽视的一点就是系数不为0的条件．这是这类题目考查的重点．28．-7或3【详解】试题分析：两数差的绝对值表示两点之间的距离.设这个点表示的数为=5，解得：x=3或x=－7.考点：绝对值29．10【分析】设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得，()2180144n n -⋅=，解得10n =．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．30．812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩【分析】设这艘游轮上层的游客人数为x 人，下层的游客人数为y 人，根据“游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款是上层票的总票款多700元”列方程组求解可得．【详解】这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,由题意得812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩. 故答案为812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组求解的关键．31．3【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为1，得到关于m 的一次方程，求解即可．【详解】解：()()235x m x -+263105x mx x m =-+-()261035x m x m =--+①积的一次项系数为1，①1031m -=，解得：3m =．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则，是解决本题的关键．32．122°45′【分析】和为90度的两个角互为余角，依此根据一个角比它的余角大24°30′可求这个角的度数，再根据和为180度的两个角互为补角，即可求解．【详解】解：设这个角为x ，则x -（90°-x ）=24°30′，解得x =57°15′，这个角的补角的度数为180°-57°15′=122°45′．故答案为：122°45′．【点睛】此题考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补和为180°．利用方程思想较为简单．33．1-【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程()()2360x x -++=解答即可．【详解】解：由题意得：()()2360x x -++=解得：=1x -故答案为：1-．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字和一元一次方程的应用．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．34．12【分析】由题可知每人每天除草量是一定的，设农场有x 名工人，每人每天除草量为y ，根据大的一片是小的一片的3倍，列出方程解答即可．【详解】解：设农场有x 名工人，每名工人每天除草量为y ，依题意有2xy +0.5xy =3（0.5xy +2×2y ），2.5xy =1.5xy +12y ，xy =12y ，x =12．故农场有12名工人．故答案为：12．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，主要是先明白每人每天除草量是一定的，设农场有x 名工人，每人每天除草量为y ，根据题意找到关系即可解答．35．80.2570.25x x -=+．【分析】利用采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人樱桃一样多得出等式求出答案．【详解】解：设她们采摘用了x 小时，根据题意可得：8x-0.25=7x+0.25，故答案为：8x-0.25=7x+0.25【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键． 36．3x >【分析】先将3x =代入方程120ax +=，求得a 的值；再将a 的值代入不等式，然后系数化1即可．【详解】先将3x =代入120ax +=，得3120a +=，解得4a =-；把4a =-代入不等式26a x +<-，得426x -+<-，解得：3x >；故答案为：3x >．【点睛】本题考查了解一元一次方程及解一元一次不等式，注意不等式两边除以负数，不等式要变号．37．3【分析】将1x =代入方程，然后令k 的系数为0，得到关于a b 、的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：将1x =代入方程23kx a +＝1+6x bk -得(4)270b k a ++-=由题意可得：40270b a +=⎧⎨-=⎩，解得724a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 则17171(4)382822a b +=+⨯-=-= 故答案为：3【点睛】此题考查了一元一次方程解的含义以及二元一次方程组的求解，解题的关键是理解题意，掌握二元一次方程组的求解．38．403【分析】设AM ＝x ，则MB ＝3x ，则AB ＝4x ，利用23AN MB =可得到85AN x =，则利用MN ＝35x 列方程35x ＝2，然后解方程求出x 即可得到AB 的长．【详解】解：设AM ＝x ，则MB ＝3x ，①AB ＝AM +MB =4x ， ①23AN NB =，AB =AN +NB ①AN ＝2855AB x =， ①MN ＝AN ﹣AM ＝8355x x -=x ， ①35x ＝2，解得x ＝103， ①AB ＝4×103＝403．故答案为403．【点睛】本题主要考查了比例线段，根据比例的性质用代数式表示线段的长是解答本题的关键．39．3x =-【分析】先求出m 的值，再代入求出x 的值即可．【详解】因为原方程是关于x 的一元一次方程，所以21+=m ，移项，得12m =-．合并同类项，得1m =-．把1m =-代入原方程，得224x --=．移项，得242x -=+．合并同类项，得26x -=．系数化为1，得3x =-．故答案为：3x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 40．①A=99°，①B=33°，①C=48°【分析】设①B=x ，则①A=3x ，①C=x+15，再由三角形内角和定理求出x 的值即可．【详解】解：设①B=x ，则①A=3x ，①C=x+15，①①A+①B+①C=180°，①x+3x+x+15=180，解得：x=33，①①A=99°，①B=33°，①C=48°．【点睛】本题考查三角形的内角和定义，难度不大，关键是运用方程思想进行解题． 41．（1）19；（2）10；（3）；（4）14.5x =．【详解】试题分析：（1）先算乘除，再算加减即可；（2）利用分配律计算简单方便；（3）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可；（4）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可试题解析：（1）=18-6×（14-）×23 2分 =19 4分（2）= 2分=–1+8+3=10 4分（3）3(25)29x x --+=2分4分（4）3(23)4(2)12,x x --+=694812,x x ---= 2分 229,x =14.5x = 4分考点：1．有理数的混合运算；2．解一元一次方程．42．（1）11①；（2）7km【分析】（1）根据题意可直接进行列式求解；（2）设此处的高度为xkm ，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：()1根据题意列得：150020(6)111000C ，答：山顶的温度为11C ． ()2设此处的高度为xkm ，根据题意列得：18624x -=-解得：7x =．答：此处的高度为7km ．【点睛】本题主要考查列算式计算与一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．43．（1）甲方案为：15a+60；乙方案为：16a ；（2）乙方案优惠；（3）甲方案优惠；【分析】（1）根据题意分别表示出两种方案的钱数即可；（2）把a=50代入，比较大小即可；（3）把a=120代入，比较大小即可．【详解】（1）若有a 名学生，甲方案为：（15a+60）元；乙方案为：16a 元；（2）当a=50时，甲方案需810元，乙方案需800元，此时乙方案优惠；（3）当a=120时，甲方案需1860元，乙方案需1920元，此时甲方案优惠．【点睛】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 44．（1）油箱中原有汽油10升；（2）乙、丙两地的距离为13.2千米．【分析】（1）若设油箱中原有汽油x 升，分别表示出每次的耗油量，根据题意即可列出方程解答即可；（2）利用耗油量的比与行驶路程的比相等列出方程解答即可．【详解】解：（1）设油箱中原有汽油x 升，由题意得111()6445x x x x ---⨯= 解得：x ＝10答：油箱中原有汽油10升．（2）设乙、丙两地的距离为a 千米，由题意得11122::(1)445a =-⨯ 解得：a ＝13.2答：乙、丙两地的距离为13.2千米．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键. 45．（1）a ＝3.25，m ＝180；（2）她家2017年的年用水量是235立方米．【分析】（1）根据小明、小丽、小斌家的年用水量和缴纳水费情况可知100＜m ＜200，从而求出a 及m 的值；（2）由年用水量为240立方米时，共缴纳水费849元，而673＜827＜849，可得她家2017年的年用水量在第二阶梯．设她家2017年的年用水量是x 立方米，根据共缴纳水费827元列出方程，求解即可．【详解】（1）由题意，可得a ＝325100＝3.25，根据小斌家用水200立方米（在第二阶梯），缴纳水费673元，列出方程：3.25m +4.4（200﹣m ）＝673，解得m ＝180．（2）由年用水量为240立方米时，共缴纳水费：3.25×180+4.4（240﹣180）＝849（元）， ①673＜827＜849，①她家2017年的年用水量在第二阶梯．设她家2017年的年用水量是x 立方米，根据题意，得3.25×180+4.4（x ﹣180）＝827，解得x ＝235．答：她家2017年的年用水量是235立方米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，理解阶梯水价收费标准，正确求出a 及m 的值．46．（1）-9；（2）x ＝﹣1．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．【详解】（1）原式＝﹣1×[﹣9×49﹣2]×（﹣32）＝﹣1×[﹣4﹣2]×（﹣32）＝﹣1×（﹣6）×（﹣32）＝﹣9；（2）3（3x ﹣1）﹣12＝2（5x ﹣7）9x ﹣3﹣12＝10x ﹣149x ﹣10x ＝﹣14+3+12﹣x ＝1x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和运算法则.47．（1）31；（2）2x =【分析】（1）按照先算乘方、再算乘除、后算加减的顺序计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】（1）()2232113232⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =-9×19-（-8）÷14=-1+32=31；（2）12111263x x x --+-=-， 3(x-1)-(2x-1)=6-2(1+x)，3x-3-2x+1=6-2-2x ，3x-2x+2x=6-2+3-1，。

人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元检测卷-带答案

人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若1x =是方程21ax x +=的解，则a 的值是（）A ．-1B ．1C ．2D ．—122．下列变形中，不正确的是（）A ．若x y =，则33x y +=+B ．若22x y -=-，则x y =C ．若x y m m =，则x y =D ．若x y =，则x y m m= 3．已知方程()12m x +=是关于x 的一元一次方程，则m 的取值范围是（）A ．1m ≠-B ．0m ≠C ．1m ≠D ．1m >-4．下列各式中，是方程的是（）A ．321-=B ．5y -C ．32m >D ．5x =5．一元一次方程2231x x -=-的解为（）A ．=1x -B ．1x =C ．2x =D ．3x = 6．解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是（）A ．3(1)12x x +=-B ．2(1)13x x +=-C ．2(1)63x x +=-D ．3(1)62x x +=- 7．已知关于x 的方程38132ax x x --=-有负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（） A ．11- B ．26- C ．28- D ．30-8．若关于x 的一元一次方程1322022x x b +=+的解为3x =-，则关于y 的一元一次方程1(1)32(1)2022y y b ++=++的解为（） A ．1y = B ．=2y - C ．=3y - D ．4y =-9．甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是( )A ．5小时B ．1小时C ．6小时D ．2.4小时10．如图，长方形ABCD 中，AB ＝8cm ，AD ＝6cm ，P ，Q 两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P 点从B 点出发，顺时针旋转一圈，到达B 点后停止运动，Q 点的运动路线为B →C →D ，P ，Q 点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t 秒，要使△BDP 和△ACQ 的面积相等，满足条件的t 值的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．若代数式2m 与3m -的值相等，则m = ．12．某种水果，经过加工包装后出售，单价可能提高20%，但重量会减少10%，现有未加工的这种水果30千克，加工包装后可以比不加工多卖12元，加工包装后单价可提高元．13．已知方程21(2)60n m x +++=是关于x 的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m 为整数，则22m = ．14．已知a ，b 为定值，且无论k 为何值，关于x 的方程2132-+=-kx a x bk 的解总是x ＝2，则ab = ．四、解答题15．解方程：(1)1426x x =-(2)2(1)78x x +-=-(3)42(1)5x x x -=-+ (4)5121136x x +--= 16．列方程解应用题．某家具厂有60名工人，加工某种有一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？17．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下：（消费按月份结算，3m 表示立方米）价目表每月用水量价格不超过36m2元3/m 超出36m 不超出310m 的部分4元3/m 超出310m 的部分 6元3/m(1)某户居民1月份和2月份的用水量分别为35m 和38m ，则应收水费分别是________元和________元．(2)若该户居民3月份用水量为3m a （其中610a <≤），则应收水费多少元？（用含a 的式子表示，并化简）．(3)若该户居民4月份交水费40元，求该户居民4月用水多少3m ？18．利用一元一次方程解应用题：某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩212m 地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺22m 瓷砖．(1)求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．(2)现该学校有26个宿舍的地板和274m 的走廊需要铺瓷砖，该工程队一开始有4名一级技工来铺瓷砖，施工3天后，学校根据实际情况要求还要2天必须完成剩余的任务，决定加入6名二级技工一起工作并提高所有技工的工作效率．若每名一级技工每天多铺瓷砖面积与每名二级技工每天多铺瓷砖面积的比为23：，问每名二级技工每天需要铺多少平方米瓷砖才能按时完成任务？参考答案1．A2．D3．A4．D5．A6．D7．D8．D9．C10．C11．112．613．18或32或50或12814．4-15．(1)12x =- (2)2x =(3)3x = (4)38x = 16．有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿 17．(1)10，20(2)应收水费()412a -元(3)该户居民4月用水123m ．18．(1)152m(2)162m。

必刷基础练【第3章《一元一次方程》章节达标检测】(原卷版+解析版)

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第3章《一元一次方程》章节达标检测考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：__________ 班级：__________考号：__________第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021七上·罗湖期末）已知()2130k k x -+=是关于x 的一元一次方程，则k 的值是（） A ．-1B ．1C ．-1或1D ．02．（2分）（2021七上·乐平期末）方程122x -=的解是（） A ．14x =-B ．4x =-C ．14x =D ．4x =3．（2分）（2021七上·澄海期末）已知||1(2)312m m x --+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（） A ．1m =B ．2m =C ．2m =-D ．2m =±4．（2分）（2021七上·岚皋期末）把方程1263x x +-=去分母，下列变形正确的是（） A ．212x x -+= B ．2(1)12x x -+= C ．2112x x -+=D ．2(1)2x x -+=5．（2分）（2021七上·顺义期末）下列是一元一次方程的是（）A ．2230x x --=B ．10x +=C ．32x -D ．25x y +=6．（2分）（2021七上·海珠期末）某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x 名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（） A ．2×120（44﹣x ）＝50x B ．2×50（44﹣x ）＝120x C ．120（44﹣x ）＝2×50xD ．120（44﹣x ）＝50x7．（2分）（2021七上·南宁期末）若关于 x 的一元一次方程ax + 2x = 6 的解是正整数，则符合条件的所有整数 a 的和为（） A ．0B ．4C ．12D ．208．（2分）（2021七上·呼和浩特期末）为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（） A ．7.5折B ．8折C ．6.5折D ．6折9．（2分）（2021七上·东城期末）据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x 万人，则可列方程为（） A ．()1 5.7105.23x -=％ B ．()1 5.7105.23x +=％ C ． 5.7105.23x +=％D ． 5.7105.23x -=％10．（2分）（2022七上·黔西南期末）小亮和家人计划元旦节报团去贞丰县城境内的“圣母峰”游玩，由于节假日旅游旺季，酒店房源紧张，只有混合民宿（一人一个床位）可以选择：若每间房住4人，则有8人无法入住；若每间房住5人，则有一间房空了3个床位.设小亮所在旅游团共有x 人，则可列方程为（） A ．8345x x -+= B ．8354x x +-= C ．8345x x-=+ D ．4853x x +=-第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2021七上·锦江期末）若关于 x 的方程 130m x -+= 是一元一次方程，则m = ．12．（2分）（2021七上·顺义期末）已知关于x 的方程()00kx b k +=≠的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 的值：k = ，b = ．13．（2分）（2021七上·平原月考）若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x = ．14．（2分）（2021七上·普宁期末）某商品的进价是2000元，标价为2800元，该商品打多少折才能获得12%的利润率？设该商品需打x 折才能使利润率为12%，根据题意列出方程：．15．（2分）（2021七上·白云期末）一项工程甲单独做9天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合作一段时间后乙休假，结果共用了6天完成这项工程．设乙休假x 天，可列方程为． 16．（2分）（2021七上·诸暨期末）若关于x 的方程（k ﹣3）x |k ﹣2|+5k+1＝0是一元一次方程，则k ＝．17．（2分）（2021七上·会宁期末）商家促销某套衣服，按标价的7折出售仍可获利40元，其成本价为100元，则标价为元.18．（2分）（2021七上·长兴期末）一元一次方程x+▄=-3x ，▄处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=5，那么▄处的常数是 .19．（2分）（2020七上·京口月考）如图，在数轴上A 点表示数﹣3，B 点表示数9，若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍.20．（2分）（2021七上·昌平期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有一个问题：“良马日行240里，弩马日行150里，弩马先行12日，问良马几何追及之”．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先行十二天，快马几天可以追上慢马?如果快马和慢马从同一地点出发，沿同一路径行走．我们设快马x 天可以追上慢马，根据题意可列方程为．评卷人得分三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2020七上·西湖月考）解下列方程：（1）（3分）x﹣3（x+2）＝6；（2）（3分）12334x xx-+-=-.22．（5分）（2020七上·黄石月考）某工厂车间有21名工人，每人每天可以生产12个螺钉或18个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名.23．（10分）（1）（5分）小玉在解方程218132x x-+=-去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x=10，试求a的值．（2）（5分）当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？24．（5分）（2019七上·金平期末）某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张售价20元，凭卡购书可享受八折优惠，有一次，李明同学到该书店购书，结束时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么李明此次购书的总价值是人民币多少元？25．（5分）（2021七上·平谷期末）列方程解应用题：已知A地与B地相距150千米，小华自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．26．（5分）（2021七上·石景山期末）列方程解应用题：某运输公司有A、B两种货车，每辆A货车比每辆B货车一次可以多运货5吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．求每辆A货车和每辆B货车一次可以分别运货多少吨．27．（5分）（2021七上·燕山期末）列一元一次方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B 两块试验田各20亩，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻，两块试验田单次共收获水稻33600千克．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍．求杂交水稻的亩产量是多少千克？28．（9分）（2021七上·历下期末）为激发学生阅读兴趣，某学校预计用5900元购进甲、乙两种书，其中甲种书120本，乙种书100本，已知乙种每本定价比甲种每本定价贵15元．（1）（4分）甲、乙两种书每本定价各多少元？（2）（5分）目前，为响应政府号召，丰富孩子们的课余阅读，A书店可向学校提供购书优惠政策，当每种书购入数量超过110本时可在定价基础上打8折售出，那么在A书店购入这些书可以节省多少预算？29．（10分）（2021七上·东莞期末）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（1）（3分）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）（3分）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）（4分）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第3章《一元一次方程》章节达标检测考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021七上·罗湖期末）已知()2130k k x -+=是关于x 的一元一次方程，则k 的值是（）A ．-1B ．1C ．-1或1D ．0【答案】A【完整解答】解：∵()2130k k x -+=是一元一次方程，∴2110k k ⎧=⎨-≠⎩， ∴k=-1. 故答案为：A.【思路引导】根据一元一次方程的定义得出2110k k ⎧=⎨-≠⎩，即可求出k 的值.2．（2分）（2021七上·乐平期末）方程122x -=的解是（） A ．14x =- B ．4x =-C ．14x =D ．4x =【答案】A【完整解答】解：122x -=方程两边同除以－2，得：14x =- 故答案为：A【思路引导】方程两边同除以－2，即可得到答案。

2024-2025学年人教版数学七上第五章一元一次方程单元试卷(含答案)

2024-2025学年人教版数学七上第五章一元一次方程单元试卷一、单选题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x+23x =1B．xy−3=0C．x2−2x=3D．2x3+x=12．在解方程3(2x−4)−(x−7)=5时，下列去括号正确的是（）A．6x−4−x−7=5B．6x−4−x+7=5C．6x−12−x−7=5D．6x−12−x+7=53．方程x+2=1的解是（）A．x=−1B．x=1C．x=2D．x=34．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果ac=bc，那么a=b B．如果6a=3，那么a=2C．如果1−2a=3a，那么3a+2a=1D．如果2a=b，那么a=2b5．已知关于x的方程3x−m+4=0的解是x=2，则m的值为（）A．2B．−10C．8D．106．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（）A．5.5(x−24)=6(x+24)B．x−245.5=x+246C．5.5(x+24)=6(x−24)D．x+245.5=x−2467．某工程甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，现由乙先单独做3 天，甲再参加合做，设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A．x+312+x8=1B．x12+x−38=1C．x12+x8=1D．x+312+x−38=18．在月历上框出相邻的三个数a，b，c，若它们的和为69，则框图不可能是（）A．B．C．D．9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为x 人，则列出的方程为（）A ．5x−45=7x−3B ．5x−45=7x +3C ．5x +45=7x +3D ．5x +45=7x−310．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ，C 同时沿正方形的边开始匀速运动．甲按逆时针方向运动，乙按顺时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AB 边上，请问它们第2024次相遇在（）A ．AB 边上B ．BC 边上C ．CD 边上D ．AD 边上二、填空题11．方程3x−6=x 的解为．12．代数式−3x−5的值等于代数式4−6x 的值，则x = ．13．下列等式变形：①若a =b ，则a +x =b +x ；②若ac =bc ，则a =b ；③若4a =3b ，则4a−3b =1；④若a b =34，则4a =3b ；⑤若2x m =3y m，则2x =3y ．其中一定正确的是（填序号）．14．已知方程(m +2)x n2+1+6=0是关于x 的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则2m 2= ．15．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为．16．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的34，则先安排人工作．17．已知数轴上A ，B 两点对应数分别为−2，4，P 为数轴上一动点，对应数为x ，若P 点到A ，B 距离和为12，则x 的值为．18．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间住4人，将会空出5间，如果每间宿舍安排住3人，就有100人没有床位．设共有x 人住宿，则根据题意可列出方程：．三、解答题19．解方程(1)2x−1=−x+8；(2)x+13=1−x5．20．若关于x的方程2x+5=a的解和关于x的方程与x−43−2=12的解相同，求字母a的值．21．学校计划购买6张“双鱼”牌乒乓球桌和a副“红双喜”牌乒乓球拍（不少于6副）．A、B 两家体育商品店的价格相同，球桌每张1000元，球拍每副200元．A店优惠政策是每买一张乒乓球桌，送一副球拍；B店的优惠政策为所有商品打八五折．（1）规定只能到其中一个店购买乒乓球桌和乒乓球拍，请分别用含a的代数式表示在A、B 两家体育商品店购买这些物品所需的费用，并化简．（2）若到A、B两家店购买，所需费用相等，求a的值．22．如图的长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，每张大长方形硬纸片可按两种方法裁剪：按A方法裁剪4个侧面；按B方法裁剪6个底面．现有112张相同的大长方形硬纸片全部用于裁剪制作这种长方体盒子，设裁剪时有x张用A方法，其余用B方法．（粘合处不计）(1)请用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数．(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则按A，B两种方法各裁剪多少张？一共能做多少个这样的长方体盒子？23．观察下面三行数−2，4，−8，16，−32，64…①−4，2，−10，14，−34，62…②3，−3，9，−15，33，−63…③(1)第①行的数的第10个数是____．(2)分别写出第②行的第n个数______，第③行的第n个数是______．(3)是否存在第②行的连续三个数的和为186？若存在，说明理由并写出这三个数；若不存在说明理由．(4)是否存在正整数k，使每行的第k个数相加的和等于−257．若存在求出值，若不存在说明理由．参考答案：1．D2．D3．A4．C5．B6．C7．B8．B9．D10．D11．x=312．313．①④⑤14．18或32或50或12815．100元16．317．−5或718．x4+5=x−100319．(1)x=3；(2)x=54．20．a=2821．（1）A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用分别是（200a+4800）元、（170a+5100）元；（2）1022．(1)裁剪出的侧面数为4x个，底面数为(672−6x)个(2)按A，B两种方法各裁剪84张，28张，一共能做84个这样的长方体盒子23．(1)1024(2)(−1)n⋅2n−2；(−1)n+1⋅2n+1(3)第②行存在连续三个数的和为186，这三个数分别为62，−130，254(4)不存在正整数k，使每行的第k个数相加的和等于−257。

(完整)一元一次方程提高训练

实用标准文档文案大全一元一次方程提高训练一．选择题1．已知关于x的方程2x—a—5=0的解是x=—2，则a的值为（）A． 1 B．﹣1 C． 9 D．﹣92．小亮在解方程时，由于粗心，错把—x看成了+x，结果解得x=—2，求a的值为（）A． 11 B．﹣11 C．D．3．墨墨在解方程+=时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项是不含x的，看答案知道这个方程的解是x=5，那么“”处的数应该是（）A．﹣1 B． 1 C ． 2 D．﹣24．关于x的方程5x —a=0的解比关于y 的方程3y+a=0的解小2，则a的值是（）A．B．﹣C．D．﹣5．下列方程中，解为x=3的方程是（）A． B．C． D．x﹣2=﹣16．一元一次方程的解是（）A．B． x=﹣1 C． x=1 D． x=﹣27．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程，未知数系数化为1，得t=1D ．方程，化成3x=68．已知（m﹣4）x|m|﹣3=18是关于x的一元一次方程，则（）A． m=4 B．m=﹣4 C． m=±4 D． m=19．墨墨在解方程+=时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项是不含x的，看答案知道这个方程的解是x=5，那么“”处的数应该是（）A．﹣1 B． 1 C．2 D．﹣210．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg 的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（）A． 1kg B． 2kg C． 3kg D． 4kg11．下列变形中，错误的是（）A ．若x2=5x，则x=5 B．若﹣7x=7则x=﹣1C．若，则D ．若，则ax=ay12．下列方程，变形错误的是（）A．4x﹣1=5x+2→x=﹣3B．3（x+5）﹣4（x﹣）=2→3x+15﹣4x﹣2=2C．→6x+5﹣10x=92D．→2（x+5）﹣3（x﹣3）=613．下列方程变形正确的是（）A．由方程，得3x﹣2x﹣2=6B．由方程，得3（x﹣1）+2x=1C．由方程，得2x﹣1=3﹣6x+3D．由方程，得4x﹣x+1=414、一列火车长100米，以每秒20米的速度通过800米长的隧道，从火车进入隧道起，至火车完全通过所用的时间为( )．A．50秒 B．40秒 C．45秒 D．55秒15、一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x的方程是（）A．24245.56x x-=+ B．24245.56x x-+=C．2245.56 5.5x x=-+D．245.56x x-=16、某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A．80元B．100元 C．120元D．160元二．填空题1．若k是方程3x+1=4的解，则5k+3= __ ．已知方程2235522ax x x x a++=-+是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为________．2、已知|4|m n-+和2(3)n-互为相反数，则22m n-=______．3、当x＝________时，代数式453x-的值为-14、若方程3x﹣5=1与方程1﹣=0有相同的解，则a的值等于_____ ．5．已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，则m= ____ ．6．如果方程（k﹣1）x|k|+3=0是关于x的一元一次方程，那么k的值是______ ．7．已知方程（m+1）x|m+2|+5=9是关手x的一元一次方程，则m= ______ ．8．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_______ 个．9．下列说法中：①若ax=ay，则x=y（其中a是有理数）；②若，则a＜0；③代数式﹣3a+10b+3a﹣10b﹣2的值与a，b都无关；④当x=3时，代数式1+（3﹣x）2有最大值l；⑤若|a|=|﹣9|，则a=﹣9．其中正确的是：_______ （填序号）10．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则3个球体的重量等于_________ 个正方体的重量．11．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．（1）若3x+5=8，则3x=8 ；（2）若，则x= ；（3）若2m﹣3n=7，则2m=7+ ；（4）若，则x+12= ．12．若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则n m=．13．如果2x+3的值与1﹣x的值互为相反数，那么x= ．14．若2a2m+2b2与﹣a m+3b n﹣3是同类项，则m+n= ．15．在有理数范围内定义一种运算“★”，规定：a★b=ab+a﹣b，若2★x=﹣6，则x的值是．16．若规定，则的实数x的值为．17．y取时，代数式2（3y+4）的值比5（2y﹣7）的值大3．18．在公式中，已知b=3，h=5，S=20，则a= ．19、关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解，求满足条件的k的正整数值为．二．解答题（共24小题）1、解方程（1）()()641521668x x x+-=--（2）()()()32181y y y---=-（3）()()()22152412x x x--+=-+-（4）()()()32321241y y y---=+（5）()()()72134153210x x x-+--++=23（6）53210232213+--=-+x x x （7）32116110412xx x --=+++ （8）2233534--+=+-+y y y y（9）2x-13 － 10x+16 = 2x+14－1（10）（11）（12）（13）12 (x －3)－ 13(2x+1)＝1（14）15 (x+15)＝12 － 13(x －7)（15）()()()3413231121+-=-+++x x x（16）5.06.0x31x 5.1=--4（17）12.02.01.03.01.02.0++=-x x（18）x 0.7 －0.17-0.2x0.03 ＝1（19）12.02.01.03.01.02.0++=-x x（20）0.40.90.030.0250.50.032x x x ++--=（21）}17]532141[6181=++⎪⎭⎫⎝⎛+-⎩⎨⎧x x（22）x －12 [x －12 (x －1)]＝2(x-1)3（22）x 3 +12 (2x3－4)＝2（23）)12(43)]1(31[21+=--x x x2．阅读以下材料：在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y ﹣■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=3时代数式5（x ﹣1）﹣2（x ﹣2）﹣4的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．3、小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，此时为，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是x=，于是他把被污染的数字求了出来．请你把小明的计算过程写出来．4．在有理数集合里定义运算“*”，其规则为a*b=，试求方程2*（x*3）=1的解．5当m等于什么数时，代数式m﹣与代数式7﹣的值相等．6．（1）当k 取何当值时，代数式的值比的值小1？（2）当k取何值时，代数式与的值互为相反数？7．已知方程4x﹣3=5的解与方程4（x﹣a）+9=x的解相同，多项式﹣a2+b的值比多项式2（b﹣a）的值小6，求多项式a﹣b2的值？8．已知方程与+1有相同的解，求m的值．9．已知关于x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=6x+1的解相同．求：（1）m的值；（2）代数式（m+2）2012•（2m﹣）2013的值．10．若x取一切有理数时，（2m+3n）x﹣（3m﹣n）=25x+1均成立，求m、n的值．511．已知关于x的方程4m（x﹣n）=3（x+2m）有无数多个解，求m，n的值．12．小华同学在解方程= ﹣1去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x=﹣2，请帮小华正确求出方程的解．13．已知关于x的方程a（2x﹣1）=3x﹣2无解，试求a的值．14．阅读下题和解题过程：化简|x﹣2|+1﹣2（x﹣2），使结果不含绝对值．解：当x﹣2≥0时，即x≥2时：原式=x﹣2+1﹣2x+4=﹣x+3；当x﹣2＜0，即x＜2时：原式=﹣（x﹣2）+1﹣2x+4=﹣3x+7．这种解题的方法叫“分类讨论法”．请你用“分类讨论法”解一元一次方程：2（|x+1|﹣3）=x+2．15．解方程：（1）|4x﹣1|=7；（2）2|x﹣3|+5=13．（3）|4x﹣2|=316．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道：，现在我们可以用这一结论来解含有绝对值的方程．例如，解方程|x+1|+|2x﹣3|=8时，可令x+1=0和2x﹣3=0，分别求得x=﹣1和，（称﹣1和分别为|x+1|和|2x﹣3|的零点值），在实数范围内，零点值x=﹣1和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1 ②③，从而解方程|x+1|+|2x﹣3|=8可分以下三种情况：①当x＜﹣1时，原方程可化为﹣（x+1）﹣（2x﹣3）=8，解得x=﹣2．②当时，原方程可化为（x+1）﹣（2x﹣3）=8，解得x=﹣4，但不符合，故舍去．③当时，原方程可化为（x+1）+（2x﹣3）=8，解得．综上所述，方程|x+1|+|2x﹣3|=8的解为，x=﹣2和．通过以上阅读，请你解决以下问题：6（1）分别求出|x+2|和|3x﹣1|的零点值．（2）解方程|x+2|+|3x﹣1|=9．17、我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x﹣y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．②在方程|x﹣1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=﹣1．③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和﹣2的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或﹣2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，所以原方程的解是x=2或x=﹣3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x|=5的解是_________ ．（2）方程|x﹣2|=3的解是_________ ．（3）画出图示，解方程|x﹣3|+|x+2|=9．18．解方程：（1）…=2 005；19．解下列方程：（1）|x+3|﹣|x﹣1|=x+1（2）|x﹣1|+|x﹣5|=4．720、右图的数阵是由一些奇数排成的．（1）右图框中的四个数有什么关系？（设框中第一行第一个数为x）（2）若这样框出的四个数的和是200，求这四个数．（3）是否存在这样的四个数，它们的和为420，为什么？1 3 5 7 911 13 15 17 19………………91 93 95 97 9921．商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？8。

沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)综合训练试卷(精选含答案)

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式﹣2x +4<0的解集是（）A ．x >12B ．x >﹣2C ．x <2D ．x >22、已知关于x 的方程()120m m x--=是一元一次方程，则m 的值是（）. A ．2 B ．0 C ．1 D ．0或23、已知关于x 的方程21x a x +=-与方程231x -=的解相同，则a 的值为（）A ．2B ．－2C ．5D ．－54、据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x 万人，则可列方程为（）A ．()1 5.7105.23x -=％B ．()1 5.7105.23x +=％C ．105..7352x =+％D ．105.2735.x =-％5、两辆汽车从相距84km 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km /h ，半小时后两车相遇，则甲车速度为（）A ．84km /hB ．94km /hC ．74km /hD ．114km /h6、《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x 钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A ．3487x x -+=B ．3487x x +-=C ．4387x x -+=D ．4387x x +-= 7、已知2x =是关于x 的一元一次方程23mx m -=+的解，则m 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．58、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意，可列方程组为（）A ．{y =6y +40y =8y +4B ．{y =6y +40y =8y −4C ．{y =6y −40y =8y −4D ．{y =6y −40y =8y +4 9、下列方程变形中正确的是（）A ．由163x =，得2x =B ．由3254y y -=-，得2543y y --=--C ．由231x x =-，得1x -=D ．由234x x =-，得432,2x x x =-=- 10、某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个．现有x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求x 列出的方程正确的是（）A ．()24246x x ⨯-=B ．()26424x x ⨯=-C ．()24624x x ⨯=-D ．()42624x x =⨯-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若()2120m n +++=，则关于x 的方程23x m x n --=的解为x =______． 2、若1x =是关于x 的一元一次方程31x a -=的解，则a 的值为______．3、已知关于x 的方程||(1)6m m x +=是一元一次方程，则m 的值是__________．4、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行___，把“三元”___ “二元”，使解三元一次方程组转化为解_____，进而再转化为解_____．5、已知关于x 的方程1x k -=的解是2x =-，则k 的值为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：()()35743x x -+=-2、对于数轴上的点P ，Q ，我们把点P 与点Q 两点之间的距离记作d [PQ ]．例如，在数轴上点P 表示的数是5，点Q 表示的数是2，则点P 与点Q 两点之间的距离为d [PQ ]=3．已知点O 为数轴原点，点A 表示的数为-1，点B 表示的数为5．（1）d [OA ]= ；d [AB ]= ．（2）点C 在数轴上表示的数为x ，且点C 在点A 左侧，当满足d [AC ]=12d [BC ]时，求x 的值．（3）若点E 表示的数为m ，点F 表示的数为m +2，且d [AF ]是d [BE ]的3倍，求m 的值．3、若方程()()2124196x x x -++=-与关于x 的方程6336x a a x x ++=-的解相同，求a 的值．4、教育部数据显示，近五年共有创业大学生约55万人，国务院办公厅也出台了《关于进一步支持大学生创业的指导意见》来支持大学生创新创业．河南的小张也加入了创业大军，回到自己家乡，做茶叶加工，然后销售到全国各地，创业初期，小张从茶农那里采购甲，乙两种品种的茶叶共 100 千克．（1）如果小张购进甲，乙两种茶叶共用了9600元，已知每千克甲种茶叶进价80元，每千克乙种茶叶进价120元，求小张购进甲，乙两种茶叶各多少千克？（2）在（1）的条件下，经过加工，小张把甲种茶叶加价 50%作为标价，乙种茶叶加价 40%作为标价．由于乙种茶叶深受大众的喜爱，在按标价进行销售的情况下，乙种茶叶很快售完，接着甲种茶叶的最后 10 千克按标价打折处理全部售完．在这次销售中，小张获得的利润率为 42.5%．求甲种茶叶打几折销售？5、解方程：（1）()3423x x -=-（2）11152x x +--=-参考答案-一、单选题1、D【分析】首先通过移项得到-2-4x <，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.【详解】解：移项可得：24x -<-，两边同时除以-2可得：＞2x ，∴原不等式的解集为：＞2x ，故选：D.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.2、B【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m -1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m 的值代入m -2，根据是否为0，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的方程()120m m x--=是一元一次方程，∴|m -1|=1，整理得：m -1=1或m -1=-1，解得：m =2或0，把m =2代入m -2得：2-2=0（不合题意，舍去），把m =0代入m -2得：0-2=-2（符合题意），即m 的值是0，故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．3、D【分析】先求出方程231x -=的解，然后代入方程21x a x +=-，即可求出答案．【详解】解：∵231x -=，∴2x =，把2x =代入方程21x a x +=-，则2212a ⨯+=-，解得：5a =-；故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题．4、B【分析】设去年同期这12个景点接待市民游客x 万人，根据接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％列出方程即可．【详解】解：设去年同期这12个景点接待市民游客x 万人，根据接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％列出方程得，()1 5.7105.23x +=％，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握题目中的数量关系，找到等量关系，列出方程．5、B【分析】设乙车的速度为x km/h ，则甲车的速度为（x ＋20）km/h ，根据题意列出方程，求出方程的解即可求解．【详解】解：（1）设乙车的速度是每小时x 千米，则甲车的速度为（x ＋20）km/h ，根据题意得12（x ＋20）＋12x ＝84，解得 x ＝74．故乙车的速度是每小时74千米；x ＋20＝74＋20＝94．故甲车的速度是94km/h ，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6、B【分析】设物价是x 钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．【详解】解：设物价是x 钱，则根据可得：3487x x +-= 故选B ．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．7、D【分析】根据题意把x =2代入方程得到一个关于m 的方程，从而求解即可．【详解】解：把x =2代入方程得223m m -=+，解得：5m =.故选：D ．【点睛】本题考查方程的解的定义，注意掌握方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．8、B【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：{y =6y +40y =8y −4．故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9、B【分析】根据一元一次方程的解法，对选项依次判断即可．【详解】解：A 、163x =，18x =，选项错误；B 、3254y y -=-，移项可得：2543y y --=--，选项正确；C 、231x x =-，移项可得：231x x -=-，合并同类项可得：1x -=-，选项错误；D 、234x x =-，去分母得：4324x x =-，选项错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．10、C【分析】根据x 名工人生产螺栓4x 个，生产螺母6(24)x -个，且螺栓和螺母按1：2配套，列出一元一次方程即可【详解】解：设x 名工人，则生产螺栓4x 个，生产螺母6(24)x -个，螺母的数量是螺栓的2倍，则 2⨯4x =6(24)x -故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意生产的螺栓的总数量的2倍与螺母的总数量相等是解题的关键．二、填空题1、1【分析】根据非负数的性质求出m 、n 的值，代入后解方程即可．【详解】解：∵()2120m n +++=，∴1020m n +=+=，解得，12m n =-=-，，代入23x m x n --=得，1223x x ++=，解方程得，1x =故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质和解方程，解题关键是熟练运用非负数的性质求出m 、n 的值，代入后准确地解方程．2、2【分析】把x =1代入方程3x -a =1，再求出关于a 的方程的解即可．【详解】解：把x =1代入方程3x -a =1得：3-a =1，解得：a =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解．3、1根据一元一次方程一次项系数不为0，未知数的次数为1求解即可．【详解】解：关于x 的方程||(1)6m m x +=是一元一次方程，所以，1m =且 10m +≠，解得，1m =，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是明确只含有一个未知数，未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程．4、消元化为二元一次方程组一元一次方程【分析】利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果．【详解】解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．故答案为：消元；化为；二元一次方程组；一元一次方程【点睛】此题考查了解三元一次方程组的思路，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、-3【分析】根据关于x 的方程1x k -=的解是2x =-，可得21k --= ，即可求解解：∵关于x 的方程1x k -=的解是2x =-，∴21k --= ，解得：3k =-故答案为：-3【点睛】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．三、解答题1、8x =【分析】根据一元一次方程的性质，首先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答案．【详解】()()35743x x -+=-去括号，得：357412x x --=-移项并合并同类项，得：540x -=-∴8x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 2、（1）1，6（2）x =-7（3）m的值为3或9．【分析】（1）利用两点之间的距离公式求出值即可；（2）利用两点之间的距离公式列出方程求解即可；（3）分三种情况讨论，利用两点之间的距离公式列出方程求解即可．（1）解：∵点A表示的数为-1，点B表示的数为5，∴d[OA]=0-(-1)=1；d[AB]=5-(-1)=6；故答案为：1，6；（2）解：∵点A表示的数为-1，点B表示的数为5，且点C在点A左侧，∴d[AC]=-1-x，d[BC] =5-x，依题意得：-1-x=12(5-x)，解得：x=-7；（3）解：当F在点A的左侧即（m -3），d[AF] =-1-(m+2)=-3-m，d[BE] =5-m，依题意得：-3-m=3(5-m)，解得：m=9(不合题意，舍去)；当F 在点A 的右侧，E 在点B 的左侧即（-3<m <5），d [AF ] = (m +2)+1=3+m ，d [BE ] =5-m ，依题意得：3+m =3(5-m )，解得：m =3；当E 在点B 的右侧即（m ≥5），d [AF ] = (m +2)+1=3+m ，d [BE ] =m -5，依题意得：3+m =3(m -5)，解得：m =9；综上，m 的值为3或9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．3、18a =-【分析】根据一元一次方程的性质求解()()2124196x x x -++=-，首先去括号，再移项并合并同类项，即可得12x =，结合题意，将，将12x =代入到6336x a a x x ++=-，先去分母，再移项并合并同类项，即可得到答案．【详解】()()2124196x x x -++=-去括号，得：244496x x x-++=-移项、合并同类项，得：63x=∴12 x=根据题意，将12x=代入到6336x a ax x++=-，得：1611232362a a⨯++=-⨯去分母，得：3629a a++=-移项、合并同类项，得：18a=-．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．4、（1）购进甲种茶叶60千克，乙种茶叶40千克（2）八折【分析】（1）设购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶（100-x）千克，根据“购进甲，乙两种茶叶共用了9600元”列出方程求解即可；（2）设甲种茶叶打y折，根据甲折前收入+甲折后收入+乙的总收入=总收入，列出方程求解即可．（1）解：设购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶（100-x）千克，80x+120（100-x）=9600解得x=60100-x=100-60=40答：购进甲种茶叶60千克，乙种茶叶40千克；（2）解：设甲种茶叶打y 折，根据题意得：80×（1+50%）×（60﹣10）+80×（1+50%）×10y ×10+120×（1+40%）×40＝（1+42.5%）×9600，解得：y ＝8，答：甲种茶叶打八折销售【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，列出方程是解题关键．销售问题常用的等量关系，（利润=售价-进价，利润率=利润÷进价×100%）．5、（1）2x =（2）1x =-【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可.（1）解：()3423x x -=-去括号得：3462x x移项合并同类项得：510x =解得：2x =（2）解：11152x x +--=去分母得：215110x x去括号得：225510x x移项合并同类项得：33x -=解得：1x =-【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.。

广西河池市七年级数学上册第三单元《一元一次方程》经典习题(培优练)

一、选择题1．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（）A ．由02x =，得2x =B ．由14x -=，得5x =C ．由23a =，得23a =D ．由a b =，得a b c c = 2．把方程13124x x -+=-去分母，得（） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++C ．2(1)43x x -=-+D ．2(1)4(3)x x -=-+ 3．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是_________.A ．53B ．53-C ．-2D ．14．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元 5．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）A ．5袋B ．6袋C ．7袋D ．8袋 6．方程6x+12x-9x=10-12-16的解为（） A ．x=2B ．x=1C ．x=3D ．x=-2 7．下列方程中，其解为﹣1的方程是（） A ．2y=﹣1+y B ．3﹣y=2 C ．x ﹣4=3 D ．﹣2x ﹣2=4 8．已知方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（） A ．±1 B ．1 C ．-1 D ．0或1 9．下列说法正确的是（）A ．若a c =b c ，则a=bB ．若-12x=4y ，则x=-2y C ．若ax=bx ，则a=b D ．若a 2=b 2，则a=b10．如图，正方ABCD 形的边长是2个单位，一只乌龟从A 点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A 点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 11．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=- 12．佳佳的压岁钱由爸爸存入某村镇银行，当年年利率为1.5%，一年后取出时得到本息和为4060元，则佳佳的压岁钱是（）A ．2060元B ．3500元C ．4000元D ．4100元 13．下列方程的变形，符合等式的性质的是（）A ．由2x ﹣3=7，得2x=7﹣3B ．由3x ﹣2=x+1，得3x ﹣x=1﹣2C ．由﹣2x=5，得x=﹣3D ．由﹣13x=1，得x=﹣3 14．一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时500立方米的速度注水，注水2小时，注水口发生故障，停止注水，经20分钟抢修后，注水速度比原来提高了20%，结果比预定的时间提前了10分钟完成注水任务，则计划注入水的体积为( )A ．34000mB ．32500mC ．32000mD ．3500m 15．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为6:7:4.5，已知甲车比乙车少运货物12吨，则三辆卡车共运货物（）A ．120吨B ．130吨C ．210吨D ．150吨二、填空题16．已知一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角的度数是_________．17．已知方程2224m x m +-+=是关于x 的一元一次方程，则方程的解是________． 18．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为______________千米/小时． 19．小石在解关于x 的方程225a x x -=时，误将等号前的“2x -”看作“3x -”，得出解为1x =-，则a 的值是_________，原方程的解为__________ ．20．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为_____．21．解方程：1225y y -+=. 解：去分母，得____________.去括号，得______________.移项，得_______________.合并同类项，得______________.方程两边同除以3，得_______________.22．完成下面的填空：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？我们知道，每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件服装的成本价为x 元，那么每件服装的标价为_________元；每件服装的实际售价为___________元；每件服装的利润为____________元.由此，列出方程_________________.解这个方程，得x =______________.因此每件服装的成本价是___________元.23．如果ma mb =，那么下列等式一定成立的是_______.①a b =；②66ma mb -=-；③1122ma mb -=-；④88ma mb +=+；⑤3131ma mb -=-；⑥33ma mb -=+.24．已知关于x 的方程3223x m -=+的解是x m =，则m 的值为_________. 25．小亮用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回4元.已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍，则每千克苹果的售价是________元．26．关于x 的方程()232523m a x x -++-=是一元一次方程，则a m +=__________三、解答题27．解方程：121(2050)(52)(463210)0x x x ++++=-． 28．小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：（小明提出问题）利用一元一次方程将0.7⋅化成分数．（小明的解答）解：设0.7⋅=x ．方程两边都乘以10，可得100.7⋅⨯=10x ．由0.7⋅=0.777…，可知100.7⋅⨯=7.777…＝7+0.7⋅，即7+x ＝10x ．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得x 79=，即0.779⋅=．（小明的问题）将0.4⋅写成分数形式．（小白的答案）49．（正确的！）请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.73⋅⋅；②0.432⋅．29．一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A 、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C 地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）（l）乙车的速度是千米／小时，B、C两地的距离是千米，A、C两地的距离是千米；（2）甲车的速度是千米／小时；（3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？30．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．。

实际问题与一元一次方程知识讲解

实际问题与一元一次方程知识讲解【要点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型 1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 2．行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析． 3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和． 4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．知识点、常见列方程解应用题的几种类型 1．利润问题（1）=100% 利润利润率进价(2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 2．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) （3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×1213.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数可以表示为10b+a ． 4．方案问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．【典型例题】类型一、和差倍分问题1．2014年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米?【答案与解析】设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水(5.8-x)亿立方米．依题意，得5.8-x＝3x+0.6解得x＝1.35.8-x＝5.8-1.3＝4.5（亿立方米）答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．【总结升华】本题要求两个未知数，不妨设其中一个未知数为x，另外一个用含x的式子表示．本题的相等关系是生产运营用水量+居民家庭用水总量＝5.8亿立方米．举一反三：学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台【答案】C．解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x=3（100﹣x），解得：x=75．类型二、行程问题1.一般问题2．小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米?【答案与解析】解：设小山娃预订的时间为x小时，由题意得：4x+0.5＝5(x-0.5)，解得x＝3．所以4x+0.5＝4×3+0.5＝12.5(千米)．答：学校到县城的距离是12.5千米．【总结升华】当直接设未知数有困难时，可采用间接设的方法．即所设的不是最后所求的，而是通过求其它的数量间接地求最后的未知量．举一反三：某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度．【答案】解：设这段坡路长为a 千米，汽车的平均速度为x 千米/时，则上坡行驶的时间为10a小时，下坡行驶的时间为20a 小时．依题意，得：21020aa x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，化简得： 340ax a =．显然a≠0，解得1133x =．答：汽车的平均速度为1133千米/时． 2.相遇问题（相向问题）3． A 、B 两地相距100km ，甲、乙两人骑自行车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲的速度是23km/h ，乙的速度是21km/h ，甲骑了1h 后，乙从B 地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？【答案与解析】解:设甲经过x 小时与乙相遇.由题意得：()2312321(1)100x ⨯++-=．解得，x=2.75．答：甲经过2.75小时与乙相遇．【总结升华】等量关系：甲走的路程+乙走的路程=100km 举一反三：甲、乙两人骑自行车，同时从相距45km 的两地相向而行，2小时相遇，每小时甲比乙多走2.5km ，求甲、乙每小时各行驶多少千米? 【答案】解：设乙每小时行驶x 千米，则甲每小时行驶(x +2.5)千米，根据题意，得：2( 2.5)245x x ++=．解得：10x =．2.510 2.512.5x +=+=（千米）答：甲每小时行驶12.5千米，乙每小时行驶10千米 3.追及问题（同向问题）4．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍? 【答案与解析】解：设通讯员x 小时可以追上学生队伍，则根据题意，得18145560x x =⨯+．得：16x =， 16小时=10分钟．答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍．【总结升华】追及问题：路程差=速度差×时间，此外注意：方程中x 表示小时，18表示分钟，两边单位不一致，应先统一单位． 4.航行问题（顺逆流问题）5．一艘船航行于A 、B 两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离．【答案与解析】解法1：设船在静水中速度为x 千米/时，则船顺水航行的速度为(x+4)千米/时，逆水航行的速度为(x-4)千米/时，由两码头的距离不变得方程：3(x+4)＝5(x-4)，解得：x=16，（16+4）×3=60（千米）．答：两码头之间的距离为60千米．解法2：设A 、B 两码头之间的距离为x 千米，则船顺水航行时速度为3x千米/时，逆水航行时速度为5x千米/时，由船在静水中的速度不变得方程：4435x x -=+，解得：60x =．答：两码头之间的距离为60千米．【总结升华】顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，根据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程．类似地，当物体在空中飞翔时，常会遇到顺风逆风问题，解题思路类似顺逆流问题．类型三、工程问题6．一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以注满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时，关掉甲管，单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池? 【思路点拨】视水管的蓄水量为“1”，设乙管还需x 小时可以注满水池；那么甲乙合注1小时注水池的110，甲管单独注水每小时注水池的115，合注7小时注水池的710，乙管每小时注水池的111015⎛⎫- ⎪⎝⎭．【答案与解析】解：设乙管还需x 小时才能注满水池．由题意得方程：1171101510x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．解此方程得：x ＝9．答：单独开乙管，还需9小时可以注满水池．【总结升华】工作效率×工作时间=工作量，如果没有具体的工作量，一般视总的工作量为“1” ．举一反三：修建某处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天? 【答案】解：设乙中途离开x 天，由题意得：1117(72)21141812x ⨯+-++⨯=．解得：3x =．答：乙中途离开了3天．类型四、调配问题（比例问题、劳动力调配问题）7．（2015春•衡阳校级月考）某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x 人，则可列方程（）A ． 22+x=2×26B ． 22+x=2（26﹣x ）C ． 2（22+x ）=26﹣xD ． 22=2（26﹣x ）【思路点拨】设抽调x 人，则调后一组有（2+x ）人，第二组有（26﹣x ）人，根据关键语句：使第一组的人数是第二组的2倍列出方程即可．【答案】B ．【解析】解：设抽调x 人，由题意得：（22+x ）=2（26﹣x ），【总结升华】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数．举一反三：【变式】甲队有72人，乙队有68人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的34.解：设从甲队调出x 人到乙队.由题意得，()372684x x -=+．解得，x=12.答：需要从甲队调出 12人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的34.类型四、利润问题长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为50%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（） A ．562.5元 B ． 875元 C ． 550元 D ． 750元【答案】B ．【解析】解：设进价为x 元，则该商品的标价为1.5x 元，由题意得 1.5x×0.8﹣x=500，解得：x=2500．则标价为1.5×2500=3750（元）．则3750×0.9﹣2500=875（元）．【总结升华】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键．举一反三：某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？【答案】解：设该商品打x 折，依题意，则：500(1+40%)·10x=500（1+12%）.x=10 1.121.4⨯=8.答：该商品的广告上可写上打八折. 张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价．【答案】解：设李明上次购买书籍的原价为x元，由题意得：0.8x+20＝x-12，解这个方程得：x＝160．答：李明上次所买书籍的原价是160元．类型六、数字问题3．一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大2，又个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数.【答案与解析】解：设百位上的数为x，则十位上的数为2x，个位上的数为14-2x-x由题意得：x+14-2x-x=2x+2解得：x=3∴ x=3， 2x=6，14-2x-x=5答：这个三位数为365【总结升华】在数字问题中应注意：（1）求的是一个三位数，而不是三个数；（2）这类应用题，一般设间接未知数，切勿求出x就答；(3) 三位数字的表示方法是百位上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，然后把所得的结果和个位数字相加．类型七、方案设计问题4．为鼓励学生参加体育锻炼．学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为80元．(1)篮球和排球的单价分别是多少元?(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量不少于26个．请探究有哪几种购买方案?【答案与解析】解：(1)设篮球和排球的单价分别为3x元和2x元．依题意3x+2x＝80，解得x＝16即 3x＝48，2x＝32答：篮球和排球的单价分别为48元和32元．类别方案篮球（x个）排球（36-x）个合计（元）(1) 26 10 1568(2) 27 9 1584方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个．【总结升华】本例设未知数的方法很独特，值得借鉴．采用列表的方法探索方案，值得学习．举一反三：某校组织10位教师和部分学生外出考察，全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生按票价的88%购票；方案二：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．(1)若有30位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱? (2)参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多? 【答案】解：设有x 位学生参加考察．按方案一购票费用为：25×88%(10+x)＝22x+220按方案二购票费用为：20×25+25×80%(x+10-20)＝20x+300 (1)当x ＝30时：22x+220＝660+220＝880(元) 20x+300＝600+300＝900(元)答：当有30位学生参加考察，选择方案一更省钱． (2)设22x+220＝20x+300，解得：x ＝40答：参加考察的学生人数为40人时，两种方案车费一样多．一、选择题1．已知方程||(1)34m m x +-=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )．A ．±1B ．1C ．-1D ．0或12．已知1x =是方程122()3x x a -=-的解，那么关于y 的方程(4)24a y ay a +=+的解是( )．A ．y ＝1B ．y ＝-1C ．y ＝0D ．方程无解3．已知2(1)3(1)4(1)x y x y y x y x ++--+=---+-，则x y +等于（）．A ．65-B ．65C ．56- D ．564.（2015春•镇巴县校级月考）甲数是2013，甲数是乙数的还多1．设乙数为x ，则可列方程为（）A ．4（x ﹣1）=2013B ．4x ﹣1=2013C ．x+1=2013 D ．（x+1）=20135．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x的方程是（）A ．24245.56x x -=+ B ．24245.56x x -+=C ． 2245.56 5.5x x =-+D ．245.56x x-= 6．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元7．某书中一道方程题：213xx ++=，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x ＝﹣2.5，那么□处应该是数字( )． A ．-2.5 B ．2.5 C ．5 D ．7 8. 已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，…，若21010b b a a+=⨯符合前面式子的规律，则a ＋b 的值为（）．A ． 179B ． 140C ． 109D ． 210 二、填空题9．已知方程2235522ax x x x a ++=-+是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解为________． 10．已知|4|m n -+和2(3)n -互为相反数，则22m n -=________． 11．当x ＝________时，代数式453x -的值为-1． 12．一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件元．13.（2015•江西校级模拟）20××年3月份有5个星期六，它们的日期之和是80，若当月第三个星期六的日期为x ，那么x= ．14．有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是． 15．已知关于x 的方程3242a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和方程3151128x a x+--=有相同的解，则出该方程的解为．16. x 表示一个两位数, y 表示一个三位数, 若把x 放在y 的左边组成一个五位数记作M 1, 把y 放在x 的左边组成一个五位数记作M 2, 则 M 1 - M 2 是的倍数．三、解答题 17．解方程：（1）0.40.90.030.0250.50.032x x x ++--=．（2）)12(43)]1(31[21+=--x x x（3）｜3x-2｜-4=018.探究：当b为何值时，方程｜x-2｜=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解.19.（2015•海淀区二模）小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小明与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．20．商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？。

专题01一元一次方程的定义与求解压轴题六种模型全(原卷版)

专题01 一元一次方程的定义与求解压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一判断是否是一元一次方程】 (1)【考点二利用一元一次方程的定义求参数】 (1)【考点三等式的性质】 (2)【考点四已知一元一次方程的解求字母的值】 (2)【考点五解一元一次方程——去括号】 (2)【考点六解一元一次方程——去分母】 (3)【过关检测】 (4)【典型例题】【考点一判断是否是一元一次方程】【考点二利用一元一次方程的定义求参数】2．（2022秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）关于x 的方程()224250a x ax x -+-+=是一元一次方程，则=a _____．【考点三等式的性质】例题：（2023秋·河北保定·七年级统考期末）下面运用等式性质进行变形，不正确的是（）A ．如果a b =，那么a c b c -=-B ．如果ac bc =，那么a b =C ．如果a b =，那么ac bc =D ．如果a b =，那么0a b -=【变式训练】【考点四已知一元一次方程的解求字母的值】例题：（2022秋·湖北武汉·七年级校考期末）若关于x 的方程20x a b +-=的解是1x =，则225b a -+的值等于___________．【变式训练】【考点五解一元一次方程——去括号】例题：（2022秋·重庆·七年级重庆市人和中学校考期末）解方程(1)()()371323x x x --=-+； (2)()4325x x --=【变式训练】 1．（2022秋·山东枣庄·七年级校考期末）解下列方程：(1)()()233217x x ---=-； (2)()2341x x -=-【考点六解一元一次方程——去分母】【变式训练】【过关检测】10AC BD，AD三、解答题。

一元一次方程期末试题

1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．x 2﹣4x=3 B ． C ．x+2y=1D ．xy ﹣3=52．下列方程为一元一次方程的是（） A ．y+3=0 B ．x+2y=3 C ．x 2=2xD ． +y=23．下列计算正确的是( )A ．2x+3y=5xyB ．2a 2+2a 3=2a 5C ．4a 2﹣3a 2=1D ．﹣2ba 2+a 2b=﹣a 2b4．若关于x 的方程2x+a ﹣4=0的解是x=﹣2，则a 的值等于（）A ．﹣8B ．0C ．88D ．25．若x=3是方程ax+2x=14﹣a 的解，则a 的值为（） A ．10 B ．5C ．4D ．26．小明每个月收集废电池a 个，小亮比小明多收集20%，则小亮每个月收集的废电池数为（）A ．（a+20%）个B ．a （1+20%）个C ．个D ．个7．解方程21101136x x ++-=，下列去分母正确的是（）A. 411011x x +-+=B. 421011x x +--=C. 421016x x +--=D. 421016x x +-+=8．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（）A ．54﹣x=20%×108B ．54﹣x=20%（108+x ）C ．54+x=20%×162D ．108﹣x=20%（54+x ）9. 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( )A ．(1＋50%)x×80%＝x －28B ．(1＋50%)x×80%＝x ＋28C ．(1＋50%x)×80%＝x －28D ．(1＋50%x)×80%＝x ＋2810. A ，B 两地相距480 km ，一列慢车从A 地出发，每小时行驶60 km ，一列快车从B 地出发，每小时行驶90 km ，快车提前30 min 出发。

人教版七年级上册数学一元一次方程单元填空必练

人教版七年级上册数学一元一次方程单元填空必练1. 若x (n-2)+2n=0是关于x 的方程一元一次方程，则n= ，此时方程的解是x=__ _ 。

2. 已知方程2)1(=-a x a 是关于ｘ的一元一次方程，则a 的值为________。

3. 当=a 时，关于x 的方程01214=+-a x 是一元一次方程。

4. 方程2x+10＝0的解是．5.若ax+x (n-2)+2n=0是关于x 的一元一次方程，则a ；m=_____。

6. 方程用含x 的代数式表示y 得，用含y 的代数式表示x 得。

7. 若关于x 的方程2ax ＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a 的值．8. 当x ＝时，代数式3＋x/3与1-x 互为相反数。

9. 已知12+x ＋(2y －4)2=0，则(xy)2019= ．10. 当m ＝_____时，方程（m －3）x |m|-2＋m －3＝0是一元一次方程。

11. 一般情况下，+＝不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，m ＝n ＝0，我们称使得+＝成立的一对数m 、n 为“相伴数对”，记作（m ，n ），如果（m ，3）是“相伴数对”那么m 的值是；琪琪发现（x ，y ）是“相伴数对”，则式子的值是．12. 一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件___________元．13. 解方程5（x ﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是．解：①去括号，得5x ﹣10＝3x ﹣2．②移项，得5x ﹣3x ＝10﹣2．③合并同类项，得2x ＝8．④系数化为1，得x ＝4．14.已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根则m 的值是。

15.某材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务．则该厂原456,x y -=计划天完成任务，这批防病毒口罩共万只．16. 当k=_____时，方程kx-2=0与2x-3=5的解相同。

一元一次方程单元测试卷(三套含答案)

一元一次方程单元测试卷（1）一.选择题（每题3分，共18分） 1.下列等式变形正确的是（） A.如果s=12ab ，那么b=2saB.如果12x=6，那么x=3C.如果x-3=y-3，那么x-y=0D.如果mx=my ，那么x=y 2.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. 243x x -=B.0x =C.21x y +=D. 11x x-= 3.解方程16110312=+-+x x 时，去分母后，正确结果是（） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x C. 611024=+-+x x4.一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（） A. 1，4B. 2，3C. 3，2D. 4，15.某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8 场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了（）场.A.3B.4C.5D.66.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚20%，另一件亏20%，那么这两件衣服卖出后，商店（）A.不赚不亏B.赚5元C.亏5元D. 赚10元二.填空题（每题4分，共24分）7.当=x ________时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.8.已知 ()0332=-+--m x m m 是关于x 的一元一次方程，则m=________. 9.在梯形面积公式 S =12(a + b ) h 中, 用 S 、a 、h 表示b ，b = ________，当16,3,4S a h ===时， b 的值为________.10.若关于x 的方程mx+2=2（m-x ）的解是12x =，则m=________．11.成渝铁路全长504千米. 一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发________小时后两车相遇（沿途各车站的停留时间不计）.12.如图，一个长方形恰被分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，则这个长方形的面积为________平方厘米. 三.解方程（每题5分，共30分）13）． 5x ＋3＝－7x+9 14）． 14)13(2)1(5-=---x x x15）．312x +=76x+ 16）． 511241263x x x +--=+17）．75.001.003.02.02.02.03=+-+xx 18）．解关于x 的方程9(2)4(3m x m x m---=四.应用题（每题7分，共28分）19.甲仓库有粮120吨，乙仓库有粮90吨.从甲仓库调运多少吨到乙仓库，调剂后甲仓库存粮是乙仓库的一半.20.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个. 已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?21.某城市按以下规定收取煤气费：每月使用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。

第一讲七年级下一元一次方程概念及解法培优竞赛一对一辅导专项训练含答案

第一讲一元一次方程培优竞赛辅导一、【知识点梳理】知识点一、一元一次方程的基本概念1．方程：叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个（元），未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：．．．．．（．1．）一元一次方程变形后总可以化为．．．．．．．．．．．．．．．的形式，它是一元一次方程的标准形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数②未知数的次数为1；未知数所在的式子是整式（即分母中不含未知数）；3.方程的解：叫做这个方程的解．4．解方程：叫做解方程．知识点二、等式的性质等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个的数，结果仍相等．知识点三、一元一次方程的解法方程的变形规则：1、方程两边同加(或减)同一个数(或式子)，方程的解不变．2、方程两边同乘或除以同一个的数(或式子)，方程的解不变．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：依据在方程两边同乘以各分母的(2)去括号：依据，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：依据把含有未知数的所有项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b (0≠0)．(5)系数化为1：依据方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；否则则不是方程的解．二、基础夯实1、下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x+y=8B ．()7561x x +=-C ．()21112x x +-=D ．12x x-= 2、若（m －2）23m x -＝5是一元一次方程，则m 的值为( )A ．±2B ．－2C ．2D ．43、下列判断错误的是( )A.若ac-7=bc-7,则a=bB.若a=b,则1122+=+c b c a C.若x/a=y/a,则x=y D.若ax=bx,则a=b 或x=04、关于x 的方程2(x －1)－a ＝0的根是3，则a 的值是（）A ．4B ．－4C ．2D ．－15、如果a 、b 是已知数，则－7x ＋2a ＝－5x ＋2b 的解是（）A ． a －bB ．－a －bC ． b －aD ． b ＋a6、若关于x 的一元一次方程2332x k x k --+=1的解是x=-1，则k 的值是（） A ．27 B ．1 C ．-1311D ．0 7、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球的质量等于（）个正方体的重量.A 、2B 、3C 、4D 、58、对方程7.02.01.023.01+=-+x x x 变形正确的是（） A ． 72231+=-+x x x B ． 722031+=-+x x x C ． 7223110+=-+x x x D ． 72231010+=-+x x x 9、已知|x+1|+(y+2x )2＝0，则y x =________． 10、a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算 bc ad dc b a -=. （1）则2121-的值为；（2）当185)1(42=-x 时，x = .11、解方程：4621132x x -+-=． 3{2x -1-[3(2x -1)+3]}＝5．12、某书有一道方程：x x =+*+132，*处的一个数十阿紫印刷时被墨盖住了，查后面的答案，知道方程的解为5.2-=x ，那么*处被墨盖住的数应该是多少？三、【典型例题】【例1】解方程：432.50.20.05x x ---= 35.0102.02.01.0=+--x x【变式题组】1、解方程：2.15.023.01=+--x x2、解方程：14981522097211012-+-=-+-x x x x【例2】含字母系数方程的解法：解关于x 的方程b ax =【变式题组】1、关于x 的方程1)1(-=+m x m 有解，则m 的值是（）A. 0≠mB. 1≠mC. 1-≠mD. 1±≠m2、已知关于x 的方程a(2x-1)=3x-2无解，则a 的值___________．3*、若使关于x 的方程ax －6＝834x ⎛⎫- ⎪⎝⎭有无穷多解，则a 应取何值?4、解关于x 的方程11x x a b a b ab--+-=【例3】含绝对值的方程解法解方程|x -2|＝3．【变式题组】解下列方程523x -= 解方程 121x x -=-+【例4】整数解问题：若关于x 的方程9x －4＝kx 的解为正整数，则整数k 的值为k ＝_____【变式题组】1、(成都)要使一元一次方程－kx ＝k 的解为x ＝－1，必须满足的条件是（）A ．可取一切数B ． k ＜ 0C ． k ≠0D ． k ＞02、(“五羊杯”竞赛题)已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋4有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝___________培优竞赛检测：一、填空题：1、在下列方程中 ①3x 2x 2+=+）（x ，②931=-x x ，③021=x ④322313=-，⑤3132+=-y y 是一元一次方程的有_______________（填序号）.2、由13-x 与x 2互为相反数，=x _______________。

走进重高培优检测七上一元一次方程综合卷A

一元一次方程(综合卷A)一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中是一元一次方程的是（）0.=x A 34.2=-x x B 12.=+y x C x x D 11.=- 2．已知关于x 的方程092=-+a x 的解是,2=x 则a 的值为( ) 2.A 3.B 4.C 5.D3．若代数式13+a 的值与)1(3+a 的值互为相反数，则a 的值为( )32.-A 31.-B 32.C 31.D 4．车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺检和螺母配套，则下列所列方程中正确的是 ( ))27(22162.x x A -=⨯ )27(2216.x x B -= )27(1622.x x c -= )27(16222.x x D -=⨯5．将下列方程变形：,063=+x ①变形为,357;02x x x -=+=+②变形为,24;24-=-=x x ③变形为,3522=-=x J x ④变形为.152=x 其中正确的是( ) ①④.A ②③.B ①②④.C ①②③.D6．有下列说法。

①若,my mx =则；0=-my mx ②若,my mx =则；y x =③若,my mx =则=+my mx ;2m y ④若,y x =则⋅=my mx 其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图所示为某月的月历，任意选取“H”型框中的4个数（如阴影部分所示），则这7个数的和不可能是 ( )63.A 70.B 96.C 105.D（第7题）8．某市准备对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的两侧全部栽上银杏树，要求每两棵树的间隔相等，并且路的每一侧的两端都各栽一棵．如果每隔4米栽一棵，则还差102棵;如果每隔5米栽一棵，则多出102棵，设公路长x(m)，有y 棵树，则下列方程：102)14(2-+x ①；102)15(2++=x;10251024+=-x x ②);12102(5)12102(4--=-+y y ③=--)12102(4y ④).12102(5-+y 其中正确的是( )①③.A ②③.B ①④.c ①.D9．若方程1||+=ax x 有一负根而无正根，则a 的取值范围是( )1.->a A 1.>a B 1.-≥a c 1.≥a D10.探险队要到达目的地需要坐船逆流而上，途中不小心把地图掉入水中，当有人发现后，船立即掉头追这张地图，已知船从掉头到追上地图共用了 5 min ，那么这个人发现地图掉到水中是在( )min 4.A 后 min 5.B 后 min 6.C 后 min 7.D 后二、填空题（每题4分，共24分）11．已知方程06)2(1||=+--a x a 是关于x 的一元一次方程，则=a _________12．小虎在解关于x 的方程2152=-x a 时，误将“-5x”看成了“+5x”解得方程的解为,3=x 则原方程的解为__________.13．有100 kg 杨桃，含水量%)100(⨯杨桃质量水的质量为90%，为制杨桃干，风干一段时间后，杨桃的含水量为80%，此时杨桃的质量为__________kg,14.设x ，y 是任意两个有理数，规定x 与y 之间的一种运算“0”为：对任意有理数=⊕=/y x y x y x ),(,⎩⎨⎧<-+->-+).(723),(732y x y x y x y x 若,02=⊕a 则a 的值是___________. 15．用{m ）表示大于m 的最小整数，例如：；4}9.4{,9}8{,3}6.2{-=-==用[m]表示不大于m 的最大整数，例如：.2]5.1[,4]4[,3]27[-=--=-=如果整数x 满足关系式：,29}2{5][2=--x x 则x=_______ 16.某商场出售A ，B ，C 三种型号的笔记本电脑，四月份A 型电脑的销售额占三种型号总销售额的56%，五月份B ，C 两种型号电脑的销售额比四月份减少了m%，A 型电脑销售额比四月份增加了23%，已知商场五月份这三种型号电脑的总销售额比四月份增加了12%，则m=________．三、解答题（共66分）17．（8分）解下列方程： .2534)1(--=--x x.171233412)2(+=+--y y y.1102552)3(=--+x x ⋅-=+-+2503.002.003.05.09.04.0)4(x x x 18．（6分）已知21=x 是方程32142m x m x -=--的解，求代数式)121()824(412---+-m m m 的值． 19.（8分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，以下是爸爸、妈妈之间的对话：妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买相同质量的这两样菜只要36元，” 爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%.’’请你根据对话内容，列方程求解这天萝卜、排骨的单价（单位t 元／斤）．20.（10分）我们把解相同的两个方程称为同解方程，例如；方程62=x 与方程124=x 的解都为,3=x 所以它们为同解方程．(1)若方程1132=-x 与关于x 的方程k x 354=+是同解方程，求k 的值．(2)若关于x 的方程232b a x =-和342=++b a x 是同解方程，求22268614b a ab a +++的值．21．（10分）下表是某网约车公司的专车计价规则：注：车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成，其中起租价15元含10 min 时长费和5 km 里程费，远途费的收取方式为：行车里程10 km 以内(含10 km)不收远途费，超过10 km 的，超出部分每千米收1元．(1)若小李乘坐专车，行车里程为20 km ，行车时间为30 min ，则需付车费________元．(2)若小李乘坐专车，行车里程为,)10.7(km x x <平均时速为40 km/h ，则小李应付车费多少元？（用含x 的代数式表示）(3)小李与小王各自乘坐专车，行车车费之和为76元，里程之和为15 km(其中小王的行车里程不超过5 km).如果行驶时间均为20 min ，那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少千米？22．（12分）根据绝对值定义，若,4||=x 则4=x 或一4；若,||a y =则.a y ±=我们可以根据这样的结论,解一些简单的绝对值方程，例如：.5|42|=+x解：方程5|42|=+x 可化为542=+x 或.542-=+x当542=+x 时，⋅=∴=21,12x x 当542-=+x 时，⋅-=∴-=29,92x x ∴方程5|42|=+x 的解为⋅-==29221x x 或 (1)解方程：.4|23|=-x(2)已知,16|4|=++b a 求||b a +的值．(3)在(2)的条件下，若a ，b 都是整数，则ab 的最大值是_______（直接写结果，不需要过程）．23．（12分）某市农村实行农民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，其中门诊按30%报销．如下表所示为住院医疗费用报销的标准：（说明：住院医疗费用的报销金额应分段计算．如：某人住院医疗费用共20000元，则5000元按70%报销、5000元按80%报销、余下的10000元按90%报销l 题中涉及到的医疗费均指依照相关规定允许报销的医疗费）(1)某农民去年在门诊看病自己共支付医疗费420元，则他在这一年中门诊医疗费为_________元．(2)若某农民一年内实际住院医疗费为14000元，则他应自付医疗费多少元？(3)若某农民一年内因本人住院按标准报销医疗费12000元，则该农民当年实际医疗费用共多少元？(4)若某农民一年内本人自付住院医疗费5000元，则该农民当年实际医疗费用共多少元？答案。