解直角三角形的应用——坡度、坡角

解：作 BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点 E，F，则四边形 BCFE 是 矩形，由题意得 BC＝EF＝6 米，BE＝CF＝20 米，斜坡 AB 的坡度 i 为 1∶2.5，在 Rt△ABE 中，BE＝20 米，BAEE＝21.5，∴AE＝50 米．在
Rt△CFD 中，∠D＝30°，∴DF＝taCnFD＝20 3米，∴AD＝AE＋EF ＋FD＝50＋6＋20 3≈90.6(米)，故坝底 AD 的长度约为 90.6 米
4、某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡 面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图)．如果改动后电梯的坡
面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．
解：在Rt△ADC中 ∵AD∶DC＝1∶2.4，AC＝13 由AD2＋DC2＝AC2，得AD2＋(2.4AD)2＝132. ∴AD＝5，DC＝12. 在Rt△ABD中，∵AD∶BD＝1∶1.8 ∴BD＝1.8AD＝9 ∴BC＝DC－BD＝12－9＝3(米) ∴改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米
x- 2
AF =
=
°=
ta n ∠ D A F
ta n 3 0
3 (x - 2 )
AF=BE=BC+CE
即 3 (x - 2） = 2 3 +
3 x
3
解得x=6.
DE=6米
学习目标:
1.知道坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角 的关系。 2.能利用解直角三角形解决与坡度有关的实 际问题。 3.由实际问题转化为几何问题时，学会自己 画图，建立数学模型。
知识回顾：
1.什么叫解直角三角形？
在直角三角形中，由除直角外的已知元素解 出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
2、解直角三角形的依据是什么？
拓展提升:
如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内 一颗树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前 的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30度，朝着这 棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰 角为60，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为 1: 3 ,且B、C、E三点在同一条直线上，请根据以上 条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）
(1)锐角的关系：两锐角互余
(2)三边关系：两直角边的平方
和等于斜边的平方 a
b
a
(1)锐角三角函数：sin A＝ c cos A＝ c tan A＝ b
自主学习
1.如图，坡面的 铅垂高度 和 水平长度 之比叫
做坡度（坡比）记作i,即i= h:l
通常写
成 1：m 的形式。如1:6.
2.坡角： 坡面 与 水平面 的夹角叫做坡角 (或倾斜角），记作α,如图所示。
3.坡度与坡角的关系：
i=h:l=tanα
坡度越大，坡角就越 大 ，坡面 就越陡
自学检测：
知识点一 坡度与坡角
1.以下对坡度的描述正确的是（ B ）
A.坡度是指斜坡与水平线夹角的度数
B.斜坡是指斜坡的铅垂高度与水平宽度的比
C.斜坡式指斜坡的水平宽度与铅垂高度的比
D.坡度是指倾斜角度的度数
2、若斜坡的坡角为 5 6 ∘ 1 9 、，坡度i=3:2，则（ C ）
A. 4 3 m
B.6 5 m
C. 1 2 5 m
D.24m
3、(2014·巴中)如图，一水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝ 1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长 度．(精确到0.1米，参考数据2 ： ≈1.413 4， ≈1.732.提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长 度之比)
物体通过的路程为 3 5 .
再试牛刀:
知识点二 坡度、坡角及实际问题
1. 如图，河堤横切面迎水坡AB的坡比是1：
，堤
3
高BC=10m,则坡面AB的长度是（ C ）
A.15m
B. m 2 0 3
C.20m
D. 1 0 3 m
2、如图是拦水坝的横切面，斜坡AB的水平宽度为
12m,斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为（ B ）
A. Sin
=1.5 ∘
、
56 19
C、tan 5 6 ∘ 1 9 、 =1.5
B、cos
=1.5 ∘
、
56 19
D、tan = ∘
、
2
56 19
3
小试牛刀：
• 斜坡的坡度是1：3 , 则坡角α= 30 度
• 斜坡的坡角为45度，则坡比是1:1
.Hale Waihona Puke Baidu
• 斜坡长是12m，坡高6m,则坡比是1: 3 .
• 传送带和地面所形成的斜坡的坡比为1:2， 把物3 体从地面送到离地面3米高的地方，则
解：过点A作AF⊥ DE于F，则四边形 ABEF为矩形 ∴ AF=BE， EF=AB=2 设DE=x.在Rt△CDE中
CE =
DE =
ta n ∠ D C E
DE
°= ta n 6 0
3 x
3
在Rt△ABC中
AB
1
=
BC
3
AB=2 , B C = 2 3
在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-2
DF