人教版数学必修一错题集

知识点：互异性

1、已知由2

1,,x x 三个实数构成一个集合，求x 应满足的条件．

答案：根据集合元素的互异性，得2

2

1

1,x x x x ≠⎧⎪≠⎨⎪≠⎩所以x ∈R 且1,0x x ≠±≠.

知识点：元素与集合的关系 集合的表示法 2、下面有四个命题，正确命题的个数为( ) (1)集合N 中最小的数是1； (2)若a -不属于N ，则a 属于N ；

(3)若,a b ∈∈N N ，则a b +的最小值为2；

(4)2

12x x +=的解可表示为{}1,1.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

答案：A

解析：[(1)最小的数应该是 0，(2)反例：0.5-∉N ，且0.5∉N ，(3)当0a =，

1,1b a b =+=，(4)由元素的互异性知(4)错.]

小结 集合可以用大写的字母表示，但自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集有专用字母表示，一定要牢记，以防混淆．

知识点：集合相等 3、已知

{}

2|1,P x x a a ==+∈R ，

{}

2|45,Q x x a a a ==-+∈R ，则P 与Q

的关系为________． 答案：P=Q

解析：解析

222

11,45(2)11x a x a a a =+≥=-+=-+≥，{|1}P Q x x ∴==≥.

知识点：集合相等

4、设2*{|1,}M x x a a ==+∈N ,

2(|45,}P y y b b b ==-+∈*

N ，则下列关系正确的是 ( ) A. M = P

B.

M P ≠⊂

C.P M

≠⊂

D. M 与P 没有公共元素 答案：B

解析：[

2

,12,5,10,a x a ∈∴=+=*N …. ()2

2,45211,2,5,10,b y b b b ∈∴=-+=-+=*N ….

M P

≠⊂∴.]

知识点：集合相等

5、集合相等：只要构成两个集合的元素是________的，就称这两个集合是相等的．

答案：一样

知识点：集合中元素的个数 空集定义 交集的概念 6、已知集合{}

2|210A x mx x =∈-+=R ，在下列条件下分别求实数m 的取值

范围．

(1)A =∅； (2)A 恰有两个子集；

(3)1

(,2).

2A ≠∅

答案：答案见解析

解析：解

(1)若A =∅，则关于x 的方程2

210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且

440m ∆=-<，所以1m >.

(2)若 A 恰有两个子集，则 A 为单元素集，所以关于x 的方程

2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：

①当0m =时，

1

2x =

，满足题意； ②当0m ≠时，440,m ∆=-=所以 1.m = 综上所述，m 的集合为(0,1}

(3)若1

(,2)2A ≠∅

，

则关于x 的方程2

21mx x =-在区间1

(,2)2内有解，

这等价于当1(,2)2x ∈时，求2m x =-2

2

111(1)x x =--的值域，

(0,1]m ∴∈

知识点：交集的运算性质

7、若{|A x y ==，

2

{|1}B y y x ==+，则A B =________

答案：[)1,+∞ 解析：

解析 由

{

A x y ==，{}2

1B y y x ==+，得[)1,A =-+∞，[)1,B =+∞，

[)

1,A B ∴=+∞

知识点：补集的运算性质

8、若全集U =R ，集合

{}{}|1|0A x x x x =≥≤，则

______.U

A =

答案：{

}|01x x <<

解析：解析 在数轴上表示出集合A ，如图所示.则 U {|01}.A

x x ∴=<<

知识点：函数的概念

9、判断下列对应是否为集合A 到集合B 的函数. （1）

,{|0}A B x x ==>R ，:||f x y x →=；

（2）A B ==Z Z ，，2

:f x y x →=；

（3）,,A B

==Z Z :f x y →=

（4）

{|11}A x x =-≤≤，{0},:0.B f x y =→=

答案：答案见解析 解析：解

（1）A 中的元素0在B 中没有对应元素，故不是集合到集合的函数.

(2)对于集合A 中的任意一个整数，按照对应关系2

:f x y x →=在集合B 中都有

唯一一个确定的整数与其对应，故是集合A 到集合B 的函数.

(3)集合A 中的负整数没有平方根，故在集合B 中没有对应的元素，故不是集合A 到集合B 的函数.

(4)对于集合A 中任意一个实数，按照对应关系:0f x y →=在集合B 中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A 到集合B 的函数.

知识点：函数的概念 10、下列对应： ①

,M N +==R N ，对应关系f ：“对集合 M 中的元素.取绝对值与 N 中的元素

对应”；

②{1,1,2,2}M =--，N= (1，4}，对应关系f ：x →

2

,,;y x x M y N =∈∈③M={三角形}，

{|0}N x x =>，对应关系f ：“对M 中的三角形求面积与N 中元

素对应”.

是集合M 到集合N 上的函数的有 ( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.0个 答案：A

知识点：一些简单函数的单调性

11、函数

1

y x =

的单调递减区间为________________．

答案：(,0)-∞和(0,)+∞

知识点：函数具备奇偶性的前提：函数定义域关于原点对称 定义法判定函数奇偶性

12、判断下列函数哪些是偶函数．