最小公倍数PPT优秀课件
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《应用最小公倍数解决问题》精品课件
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4
12和8
12和8的最小公倍数：24
14和21
14和21的最小公倍数：42
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5
例3
张老师要装修新房。他想用长3分米、宽2分米这种墙砖铺 一个正方形(用的墙砖都是整块),正方形的边长可以是多少分 米? 最小是多少分米?
这种墙砖长 3 dm， 3dm
17
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18
（1）如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇？
（2）你还能提出其他数学问题吗？
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19
精品 PPT 价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。20.10. 1420.10 .14We dnesday , October 14, 2020
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 020年1 0月14 日星期 三9时23 分19秒 09:23:1 914 October 2020
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时23 分19秒 上午9 时23分0 9:23:19 20.10.1 4
谢谢大家
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•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。0 9:23:19 09:23:1 909:23 10/14/2 020 9:23:19 AM
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11、人总是珍惜为得到。20.10.1409:2 3:1909: 23Oct-2 014-Oct -20
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12、人乱于心，不宽余请。09:23:1909 :23:190 9:23W ednesda y, October 14, 2020
人教版五年级下册
人教版小学五年级下册最大公因数最小公倍数ppt课件
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
北师大版五年级上册数学《公倍数和最小公倍数》课件
12 ＝ 2 × 2 × 3 20 ＝ 2 × 2 × 5
短除法
求最小公倍数的方法
求 18 和 30 的最小公倍数。
2 1 8 30 3 9 15 35
最小公倍数：2×3×3×5＝90
求最小公倍数的方法
两种特殊情况
互质关系
• 如果两个数互质，那么它们的 最小公倍数就是这两个数的乘 积
如：8 和 9 的最小公倍数是 72。
2 的倍数：2，4，6，8，10…
其中最小的一个 就是它们的最小 公倍数。
4 的倍数：4，8，12，16，20… 最小公倍数：4
求最小公倍数的方法
分解质因数法
求 12 和 20 的最小公倍数。
先找出它们公有的质因数，再 找出每个数独有的质因数，把 这些质因数相乘，所得的积就 是12 和 20 的最小公倍数。
同学们，再见！
北师大版五年级上册 第5单元分数的意义 第8节找最小公倍数
认识公倍数和最小公倍数
在下表中用“○”标出 4 的倍数，用“△”标出 6 的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
4 和 6 的公倍数有 12，24，36，48，… 。 4 和 6 的最小公倍数是 12 。
公倍数的集合图表示法
4， 8， 12， 16， 24， 20，… … 4 的倍数
4 和 6 的公倍数
12， 24，
6，18， 30，…
…
6 的倍数
求最小公倍数的方法
最小公倍数ppt课件
在解决涉及分数的问题时，最小公倍数常用于找到分母，以 便进行加减运算。通过找到分数的最小公倍数分母，可以简 化分数运算。
几何图形
在几何学中，最小公倍数用于确定两个或多个几何形状重叠 部分的面积或体积。例如，计算两个不同大小矩形重叠部分 的面积。
在计算机编程中的应用
同步和调度
在多线程或多进程环境中，最小公倍数用于确定线程或进程同步的时机。通过 找到不同线程或进程执行周期的最小公倍数，可以安排它们在特定时间点同步 执行。
在日常生活中的应用
时间计算
最小公倍数在时间计算中非常有用， 特别是在计算两个或多个事件的共同 时间间隔时。例如，计算两个不同工 作班次重叠的时间段。
周期性事件
最小公倍数可以用于规划周期性事件 ，如季节性活动或定期聚会。通过找 到事件周期的最小公倍数，可以确定 下一次活动的日期。
在数学中的应用
分数运算
最小公倍数ppt课件
目 录
• 最小公倍数的定义 • 最小公倍数的求法 • 最小公倍数的应用 • 最小公倍数的扩展知识
01
最小公倍数的定义
最小公倍数的概念
01
02
03
最小公倍数
两个或多个整数的最小正 整数倍数。
举例
对于整数a和b，它们的最 小公倍数记作LCM(a, b) 。
性质
最小公倍数能被a和b同时 整除，并且是最小的这样 的数。
最小公倍数的概念在数学的其他分支中也有应用，例如线 性代数、数论和概率论等。它不仅用于解决纯粹的数学问 题，还广泛应用于其他科学和工程领域，如物理学、化学 、计算机科学和统计学等。
THANKS
感谢观看
算法设计
在算法设计中，最小公倍数用于解决涉及时间复杂度的问题。通过分析算法中 涉及的最小公倍数运算，可以优化算法性能，提高执行效率。
几何图形
在几何学中，最小公倍数用于确定两个或多个几何形状重叠 部分的面积或体积。例如，计算两个不同大小矩形重叠部分 的面积。
在计算机编程中的应用
同步和调度
在多线程或多进程环境中，最小公倍数用于确定线程或进程同步的时机。通过 找到不同线程或进程执行周期的最小公倍数，可以安排它们在特定时间点同步 执行。
在日常生活中的应用
时间计算
最小公倍数在时间计算中非常有用， 特别是在计算两个或多个事件的共同 时间间隔时。例如，计算两个不同工 作班次重叠的时间段。
周期性事件
最小公倍数可以用于规划周期性事件 ，如季节性活动或定期聚会。通过找 到事件周期的最小公倍数，可以确定 下一次活动的日期。
在数学中的应用
分数运算
最小公倍数ppt课件
目 录
• 最小公倍数的定义 • 最小公倍数的求法 • 最小公倍数的应用 • 最小公倍数的扩展知识
01
最小公倍数的定义
最小公倍数的概念
01
02
03
最小公倍数
两个或多个整数的最小正 整数倍数。
举例
对于整数a和b，它们的最 小公倍数记作LCM(a, b) 。
性质
最小公倍数能被a和b同时 整除，并且是最小的这样 的数。
最小公倍数的概念在数学的其他分支中也有应用，例如线 性代数、数论和概率论等。它不仅用于解决纯粹的数学问 题，还广泛应用于其他科学和工程领域，如物理学、化学 、计算机科学和统计学等。
THANKS
感谢观看
算法设计
在算法设计中，最小公倍数用于解决涉及时间复杂度的问题。通过分析算法中 涉及的最小公倍数运算，可以优化算法性能，提高执行效率。
2021年人教版五年级数学下册《最小公倍数》课件.ppt
人教版五年级数学下册
有几个工人，被老板拖欠工资，于是工人 们自发地组织了起来并邀请柯南帮他们去向老 板讨工资。老板含着烟斗冷笑着说：“工资我 可以给你，不过我的钱都在我的财务那里。从 四月一日起，我要连续出去收账，每4天才回来 一次，我的账房先生每6天才回来一次，你们就 在我们两人同时回来的时候来吧。我肯定给 钱。”柯南动了动脑筋，便带工人们离开了。 到了某天，他们真的从老板哪里拿到了工钱。
找出12和18的 最小公倍数.
4和8 5和10
8
10
12和36 8和16
36
16
4和7 35
看谁最快找出下面几组数的最小公倍数。
11265024280和和和和674175925120
咱们可以分成4人一组， 也可以分成6人一组， 都正好分完。
如果这些学生人数在40人以内，可能是多少人？
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
本课小结
能找出两个数的公倍数 和最小公倍数。体会数学 与生活的密切联系，增强 学习的兴趣。
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
…
…
4的倍数 6的倍数
4 8 12 6 18
有几个工人，被老板拖欠工资，于是工人 们自发地组织了起来并邀请柯南帮他们去向老 板讨工资。老板含着烟斗冷笑着说：“工资我 可以给你，不过我的钱都在我的财务那里。从 四月一日起，我要连续出去收账，每4天才回来 一次，我的账房先生每6天才回来一次，你们就 在我们两人同时回来的时候来吧。我肯定给 钱。”柯南动了动脑筋，便带工人们离开了。 到了某天，他们真的从老板哪里拿到了工钱。
找出12和18的 最小公倍数.
4和8 5和10
8
10
12和36 8和16
36
16
4和7 35
看谁最快找出下面几组数的最小公倍数。
11265024280和和和和674175925120
咱们可以分成4人一组， 也可以分成6人一组， 都正好分完。
如果这些学生人数在40人以内，可能是多少人？
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
本课小结
能找出两个数的公倍数 和最小公倍数。体会数学 与生活的密切联系，增强 学习的兴趣。
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
…
…
4的倍数 6的倍数
4 8 12 6 18
用短除法求最小公倍数课件
用短除法求最小公倍 数课件
contents
目录
• 短除法介绍 • 用短除法求最大公约数 • 用短除法求最小公倍数 • 短除法与其他求最大公约数、最小公倍
数的方法比较 • 练习与巩固
01
短除法介绍
定义与特点
定义
短除法是一种求两个或多个整数 的最小公倍数的方法。
特点
通过连续除法操作，将较大的数 逐步变为较小的数，直到无法再 除为止，最终得到最小公倍数。
举例说明
对于整数24和36，它们共有的最大的 正整数约数是12，因此12是24和36的 最大公约数。
用短除法求最大公约数的步骤
01
02
03
04
写出两个数的最大公约数求法 公式：最大公约数(a,b)=最大
公约数(b,a mod b)。
将较大的数a除以较小的数b ，得到余数r。
将b和余数r作为新的两个数， 重复步骤2，直到余数为0。
质因数分解法和短除法都可以用来求 最大公约数和最小公倍数。
不同点
质因数分解法是通过将所有数分解为 质因数的乘积来求最大公约数和最小 公倍数，而短除法是通过连续除以素 数来求最大公约数和最小公倍数。
与公式法的比较
相同点
公式法和短除法都可以用来求最大公约数和最小公倍数。
不同点
公式法是通过数学公式来直接计算最大公约数和最小公倍数，而短除法是通过连续除以素数来求最大公约数和最 小公倍数。
详细描述
通过一些实际应用题，让学生理解短除法在解决实际问 题中的应用，例如计算工程队完成项目所需的最少时间 等。
进阶练习题
总结词
掌握多个数的最小公倍数的求法
总结词
理解最小公倍数与最大公约数的关系
详细描述
contents
目录
• 短除法介绍 • 用短除法求最大公约数 • 用短除法求最小公倍数 • 短除法与其他求最大公约数、最小公倍
数的方法比较 • 练习与巩固
01
短除法介绍
定义与特点
定义
短除法是一种求两个或多个整数 的最小公倍数的方法。
特点
通过连续除法操作，将较大的数 逐步变为较小的数，直到无法再 除为止，最终得到最小公倍数。
举例说明
对于整数24和36，它们共有的最大的 正整数约数是12，因此12是24和36的 最大公约数。
用短除法求最大公约数的步骤
01
02
03
04
写出两个数的最大公约数求法 公式：最大公约数(a,b)=最大
公约数(b,a mod b)。
将较大的数a除以较小的数b ，得到余数r。
将b和余数r作为新的两个数， 重复步骤2，直到余数为0。
质因数分解法和短除法都可以用来求 最大公约数和最小公倍数。
不同点
质因数分解法是通过将所有数分解为 质因数的乘积来求最大公约数和最小 公倍数，而短除法是通过连续除以素 数来求最大公约数和最小公倍数。
与公式法的比较
相同点
公式法和短除法都可以用来求最大公约数和最小公倍数。
不同点
公式法是通过数学公式来直接计算最大公约数和最小公倍数，而短除法是通过连续除以素数来求最大公约数和最 小公倍数。
详细描述
通过一些实际应用题，让学生理解短除法在解决实际问 题中的应用，例如计算工程队完成项目所需的最少时间 等。
进阶练习题
总结词
掌握多个数的最小公倍数的求法
总结词
理解最小公倍数与最大公约数的关系
详细描述
用短除法求最小公倍数和最大公因数课件
两个或多个整数共有的最大的正整数 因子。
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数 是12，因为12是24和36都能被整除的 最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
在此添加您的文本17字
写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变 为0。
在此添加您的文本16字
24 ÷ 36 = 2……12
在此添加您的文本16字
最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
在此添加您的文本16字
36 ÷ 12 = 3……0
在此添加您的文本16字
例如，求24和36的最大公因数
在此添加您的文本16字
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数， 那么这两个数互质，它们的最大公因 数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一 的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法 是求最大公因数和最小公倍数的 基本方法之一，有助于培养学生 的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现 整数的最大公因数和最小公倍数 的计算，提高算法的效率和准确 性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。 例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如， 在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数 是12，因为12是24和36都能被整除的 最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
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写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变 为0。
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24 ÷ 36 = 2……12
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最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
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36 ÷ 12 = 3……0
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例如，求24和36的最大公因数
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因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数， 那么这两个数互质，它们的最大公因 数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一 的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法 是求最大公因数和最小公倍数的 基本方法之一，有助于培养学生 的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现 整数的最大公因数和最小公倍数 的计算，提高算法的效率和准确 性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。 例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如， 在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。
初等数论最小公倍数ppt课件
有[a,b]|M,
且有[a,b]
ab (a,b)
。
证：由M的定义知有M=ac=bd,又设
a (a,b)a1,b (a,b)b1 有 a1c b1d
因为 (a1,b1) ab1所以b1 | c，即 c b1t
有M=a b1t =(a,b) t,显然当t=1时最小，
即
[a, b]
ab (a,b)
17
D 不存在对任意整数恒取素数的多项式
人们曾试图找一个能表示素数的多项式， 但都 失败了.
例给出了x2 x 41 ，当x=0,1,2,…39时都
是素数,但当x=40时就是合数
x2 x 72491 , 当x=0,1,2,…,11000时都是 素数,但当x=110001时就是合数.
用反证法可证不存在对任意整数恒取素数 的多项式（略）
.
所以M=[a,b]t,即有[a,b]|M.
2
例:设正整数m是a,b的公倍数,则
证明：
且
3
推论：设a,b,m是正整数，则[ma, mb]=m[a,b] 证：由 [ma, mb] m2ab mab m[a,b]
(ma, mb) (a,b)
下面给出n个整数的最小公倍数的方法
定理2：设 a1, a2 , an为n个整数，又
§3 最小公倍数 定义： n是大于1的整数，整数 a1, a2 , an 的公共倍数称为 a1, a2 , an的公倍数，正 公倍数中最小的一个称为 a1, a2 , an 的最
小公倍数。记成 [ a1, a2 , an ]
例 [2，-8]=8 下面考虑两个数的最小公倍数
1
定理1：设M是正整 数a,b的任一公倍数，则
又a3 | m m3 | m … mn | m
最大的公约数、最小公倍数比较课件
06
总结与回顾
最大公约数
最大公约数的定义
最大公约数是两个或多个整数共 有的最大的一个约数。
最大公约数的性质
最大公约数具有传递性，即如果 a和b的最大公约数是G，b和c的 最大公约数也是G，那么a和c的
最大公约数也是G。
最大公约数的求法
辗转相除法（欧几里得算法）是 求最大公约数的常用方法，其基 本思想是不断用较大数除以较小 数，直到余数为0，此时的除数
最大的公约数、最小公倍数 比较ppt课件
目录
• 最大公约数（GCD）介绍 • 最小公倍数（LCM）介绍 • GCD与LCM的比较 • GCD与LCM的实际应用 • 练习与问题解答 • 总结与回顾
01
最大公约数（GCD）介绍
最大公约数概念
最大公约数定义
两个或多个整数共有的最大的正 整数约数。
举例说明
题目3答案及解析
这两个数分别是15和18，因为已知最大公约数是6，最小 公倍数是90，根据公式aXb=两数乘积=最大公约数X最 小公倍数，所以这两个数分别是6X答案及解析
这两个数分别是49和70，因为已知两数乘积是1260，最 大公约数是14，根据公式aXb=两数乘积=最大公约数X 最小公倍数，所以这两个数分别是14X90/7=49和 14X90/9=70。
求18和24的最小公倍数 。
已知两个数的最大公约 数是6，最小公倍数是
90，求这两个数。
已知两个数的乘积是 1260，最大公约数是14
，求这两个数。
答案及解析
题目1答案及解析
最大公约数是6，因为18=2x3x3，24=2x2x2x3，所以最 大公约数是2x3=6。
题目2答案及解析
最小公倍数是72，因为18=2x3x3，24=2x2x2x3，所以 最小公倍数是2x2x2x3x3=72。
人教版《最小公倍数》(课堂PPT)
4和9
我们发现: 当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数； 当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。
6
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。 例如: 60 = 2×2×3×5 42 = 2×3×7 60 和 42 的最小公倍数 = 2×3×2×5×7 = 420。
人教版五年级下册第四单元 最小公倍数
1
复习：
写出下面各数的倍数。
8的倍数有：（ 12的倍数有：（
8、16、24、32、40、48、）…… 12、24、36、48、60、……）
2
2 怎样求 6 和 8 的最小公倍数? 6 和 8 的公倍数有很多呢。
3
用图表示也很清楚。
4
6 的倍数中有哪些 是 8 的倍数呢?
3 路和 5 路的起 点站都在这儿。
它们刚才同 时发的车。
这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发?
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6 和 8 的最小公倍数是 24， 所以至少过 24 分钟两路车才第二次同时发车。
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8.
我跑一圈用 3 分钟。
我跑一圈用 4 分钟。
(1)如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇? 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?
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5. 下面的说法对吗? 说一说你的理由。 (1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数 都大。比如: 2 和 8 的最小公倍数是 8。 (2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。 对。
12
3 路: 每隔 6 分钟发一次车
7.
5 路: 每隔 8 分钟发一次车
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。 观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?
最小公倍数课件
观察一下，两个数的公倍数和它们的最 小公倍数之间有什么关系？
来点难的
求下面每组数的最小公倍数。
12和36 ( 36 ) 12和4 ( 12 )
28和14 ( 28
)
35和5 ( 35
)
如果较大数是较小数的 倍数，那么较大数就是这两 个数的最小公倍数。
求下面每组数的最小公倍数。
4和5
8和15
4和5的最小公倍数是4×5=20
可以休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿凡提动了
动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提真的从巴依老爷家帮长 工拿到了工钱。
是1为止。
所以18和30的最小公倍数是：2×3×3×5 =90。
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一个铜板也没 拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着 说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从9月1日 起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才
4、下面的说法对吗？说一说你的理由。 （1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
练习：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车 每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？ 解：题意就是要求3和5的最小公倍数。 3× 5 = 15
8和15的最小公倍数是8 ×15=120
如果两个数的最大公 因数是1，那么这两个数的 积就是它们的最小公倍数。
1.如果较大数是较小数的倍数，那 么较大数就是这两个数的最小公倍 数。
2.如果两个数的最大公因数是1，那 么这两个数的积就是它们的最小公 倍数。
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过程与方法： 通过动手操作、合作探究、合作交流
等方式，建立公倍数和最小公倍数的概念，培养发 现问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：积极参与对数学问题的探究
活动，真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。
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一、教 材 分 析
重点：建立公倍数的概念，理解最小公倍
教 学
数的概念。
重
难
点 难点：会求两个数的最小公倍数。
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2 怎样求 6 和 8 的最小公倍数? 翻倍法
24×2=48 24×3=72 24×4=96
……
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三、自主探究，归纳方法
1.探究方法。 2.总结规律。 3.反馈应用。
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请同学们自选10以内的两个数求出它们的最小公倍数。
3和6 2和8 3和9 2和4 5和6 4和9 5和7 3 和5
倍数 关系
最小公倍数。
互质 数
最小公倍数。
较大 数
两数 乘积
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三、自主探究，归纳方法
1.探究方法。 2.总结规律。 3.反馈应用。
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求下列每组数的最小公倍数。 2和8 3和8 6和15 3和9 4和5 1和7 4和10 8和10
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四、实际应用，回归生活
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四、实际应用，回归生活
1.
3 路和 5 路的起点站都在这儿
材 通过创设了适当的现实问题情境，在解决实际问题中抽象出数学知识，得出 简 数学的方法。
析
《最小公倍数》一课是引导学生在具体情境中自主参与、发现、归纳的
基础上认识并建立公倍数和最小公倍数的概念的过程。
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一、教 材 分 析
知
识
因数、倍数 公因数、最大公因数
整
约分
合
公倍数，最小公倍数 通分
分数的四则运算
二、动手操作，建立概念
2.固定墙砖，铺多个正方形 。
只用这种长 3 dm，宽 2 dm的 墙砖。
如果只用这种墙砖，整块整块地铺,还可以铺边长是多少分米的正方 形? 最小是多少分米?
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二、动手操作，建立概念
2. 固定墙砖，铺多个正方形
（1）学生展开联想，想象不出来的， 允许动手摆一摆，画一画。
（2） 展示交流。
人教版小学数学五年级下册
最小公倍数
天津市东丽区新中村小学 常少兰
1
教学模式 学情分析 教材分析
教学设计
板书设计
课堂评价
说
资源开发
课
流
程
2
一、教材分析
3
一、教 材 分 析
《最小公倍数》所在单元的概念较多，且比较抽象，依据课标要求,教
教 材选择要具有现实性和趣味性，每一节内容都加强了数学与现实世界的联系，
8
二、学情分析
9
二、学 情 分 析
合作学习 讨论交流
说 学 情
10
三、教学模式
11
三、教学模式
创诱 设发 情参 境与
探自 究主 体建 验构
体应 验用 内践 化行
12
四、教学设计
13
游戏引入，激情引趣
教
动手操作，建立概念
学
设
自主探究，归纳方法
计
实际应用，回归生活
全课总结，课外延伸
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一、游戏引入，激情引趣
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二、动手操作，建立概念
1.固定边长，选择墙砖
（1）小组活动，动手操作。（动手摆一摆，画一画） （2）小组汇报交流自己的想法 。 （3）质疑：拼边长是12分米的正方形墙面，为什么要选择长3分米，宽2分米的 墙砖，而不选择长是5分米，宽3分米的墙砖，正方形墙面的边长和墙砖的长和宽 有什么关系？
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3 路: 每隔 6 分钟发一次车
5 路: 每隔 8 分钟发一次车
它们刚才同
。
时发的车。
这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发 ?
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2. 李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少
3的倍数
3 9 6 12 15 18 …
2的倍数
6 12 2 4 18 10 14
16 …
27
3的倍数
2的倍数
3 9 6 12 15 18 …
6 12 2 4 18 10 14
16 …
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3的倍数
2的倍数
3 9 6 12 6 12 2 4
15 18 18 10 14
…
16 …
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3的倍数
2的倍数
16 …
23
3的倍数
3 9 6 12 15 18 …
2的倍数
6 12 2 4 18 10 14
16 …
24
3的倍数
3 9 6 12 15 18 …
2的倍数
6 12 2 4 18 10 14
16 …
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3的倍数
3 9 6 12 15 18 …
2的倍数
6 12 2 4 18 10 14
16 …
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抢2和3的倍数游戏：
8
9
4
27
6
10
12
15
二、动手操作，建立概念
1.固定边长，选择墙砖。 2.固定墙砖，铺多个正方形。 3.抽象提升，还原数学。
16
二、动手操作，建立概念
1.固定边长，选择墙砖。
这种墙砖 长 3 dm，宽 2 dm。
这种墙砖 长5dm，宽3dm。
老师家要装修，厨房的一块12分米的正方形墙壁需要铺满墙砖，要求整块 整块的铺，不能切割。我们有两款墙砖，选择哪一种墙砖能铺满呢？
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二、动手操作，建立概念
3.抽象提升，还原数学。
3的倍数
2的倍数
（1）学生小组讨论怎样填写集合圈 。 （2）汇报交流。
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3的倍数
3 9 6 12 15 18 …
2的倍数
6 12 2 4 18 10 14
16 …
22
3的倍数
3 9 6 12 15 18 …
2的倍数
6 12 2 4 18 10 14
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一、教 材 分 析
教材的编写意图是使抽象的
编 数学知识与生活实际相联系，建
写 立概念 ；用自己想到的方法尝
意 图
试求两个数的最小公倍数，体现
算法的多样化。
6
一、教 材 分 析
知识与技能： 建立公倍数与最小公倍数的概念，会
用集合图表示两个数的倍数和它们的公倍数，掌握 求两个数最小公倍数的方法。
教 学 目 标
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三、自主探究，归纳方法
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三、自主探究，归纳方法
1.探究方法。 2.总结规律。 3.反馈应用。
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三、自主探究，归纳方法
1.探究方法。 2.总结规律。 3.反馈应用。
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2 怎样求 6 和 8 的最小公倍数? 列举法
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2 怎样求 6 和 8 的最小公倍数?
筛选法
在6 的倍数中找 8 的 倍数。
3 9 6 126 12 2 4
15 18 18 10 14
…
16 …
30
3的2 4
15 18 18 10 14
…
… 16 …
3和2的公倍数
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3的倍数
2的倍数
3 9 6 162 12 2 4
15 18 18 10 14
…
… 16 …
6，12，138，和···2是的3 和公 2倍公有数的倍数，叫做它们 的公倍数。其中, 6 是最小的公倍数，叫做它们的 最小公倍数。