联言命题与选言命题
复旦大学《逻辑学》第5章
第五章复合命题地描画——正确地或错误地——现实，必须与现实具有共同的东西，这种形式就是逻辑形式，即现实的形式。
像弗雷格和罗素一样，我把命题看作是其中所包含的式的函数。
——[奥]维特根斯坦《逻辑哲学论》236主要内容•联言命题•选言命题•假言命题•负命题•真值形式与真值函项•真值表237一. 概述1、定义复合命题（compound proposition）是古典命题逻辑的基本概念，指本身包含其他命题的命题，以联结词联结简单命题而成。
例1.人是生而自由的，但却无往不在枷锁之中。
——《社会契约论》例2.仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱。
——《管子》例3.并不是我特别聪明，我只是比较执着于解决问题。
——爱因斯坦2、复合命题的逻辑特征（1）复合命题的基本单位是命题。
在复合命题中，原子命题成为“逻辑变项”，它们被称为“支命题”。
（2）支命题由逻辑联结词（“逻辑常项”）联结，不同的逻辑联结词具有不同的逻辑性质。
（3）复合命题的真假取决于支命题的真假组合和联结词的逻辑性质。
3、复合命题的种类联言命题选言命题假言命题负命题二. 联言命题1、定义联言命题（conjunctive proposition）指关于几种事物情况同时存在的复合命题。
例4.朱门酒肉臭，路有冻死骨。
——杜甫：《自京赴奉先县咏怀五百字》例5.李白和杜甫是唐朝人。
例6.空洞的理论是没有用的，不正确的，应该抛弃的。
2、逻辑形式p并且q，读作“p并且q”。
p∧q，读作“p合取q”。
5、常用联结词…并且…；…和…缺一不可；尽管（虽然）…但是…；既…又…；不但…而且…；除了…还…。
6、需要注意的问题逻辑学中的“并且”与日常用语中的“并且”不完全相同，后者不仅是对“并且”前后两命题的肯定，而且前后两命题在内容方面有联系，或递进，或转折，或并列，而在逻辑学意义上，这一点被抽象掉了。
不论p和q在内容上是否有相关性，只要p、q都为真，那么“p并且q”就为真。
例7.“1+1=2，并且，雪是白的”；例8.“量力而行，尽力而为”和“尽力而为，量力而行”。
逻辑讲义-联言、选言,假言命题
联言、选言，假言命题及推理一、联言命题：P并且Q1.联言命题连结词的通常有："……和……"，"既……又……"，"不但……而且……"，"一方面……另一方面…"，"虽然……但是……"等。
2.负命题及其等值命题:并非（p且q）等价于非p或非q二、选言推理（一）．相容选言命题P或Q （或者P，或者Q）相容选言命题是断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题。
1.相容选言推理：p或者q 或p或者q既然非p 既然非q所以q 所以p相容选言推理有两条规则：否定一部分选言支，则推出肯定另一部分选言支。
肯定一部分选言支，不能推出否定另一部分选言支。
2.相容选言命题的负命题及其等值推理“并非：P或者Q”等值于“非P并且非Q”。
（二）．不相容选言命题要么P，要么Q不相容选言命题是断定事物若干可能情况中有而且只有一种情况存在的命题。
1.不相容选言推理要么p，要么q 或要么p，要么q既然p 既然非p所以非q 所以q要么p，要么q 或要么p，要么q既然q 既然非q所以非p 所以p不相容选言推理有两条规则：否定一个选言支，则推出肯定未被否定的那个选言支。
肯定一个选言支，就要否定其余的选言支。
2.不相容选言命题的负命题及其等值推理。
“并非：要么P，要么Q”等值于“P并且Q，或者，非P并且非Q”。
三、假言推理充分条件假言判断：如果P，那么Q必要条件假言判断：只有P，才Q充要条件假言判断：P，当且仅当Q(一)充分条件假言命题及其推理1.充分条件假言命题联结词如果，则(就)；如果，那么；只要，就；假如，就；要是，那么；一，就；等充分条件假言推理有如下两条规则：(1)肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
(2)否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
3．充分条件假言命题的负命题及其等值推理。
“并非：如果P，那么Q”等值于“P并且非Q”。
联言命题推理
联言命题推理一、联言命题的概念复言命题是由逻辑联结词联结若干个命题而成的命题。
构成复言命题的命题称为肢命题。
根据逻辑联结词的不同，我们可以将复言命题分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题四种。
本节我们就先讲解下联言命题。
联言命题是陈述事物同时存在的命题，一般的形式为“p并且q”，联结词除了“并且”之外还有：“……和……，不但……而且……，虽然……但是……，不是……而是……”。
例如：国家和地方的公务员我都要考。
这就是个联言命题，表示的是我同时要考国家和地方的公务员。
“国家的公务员我要考”和“地方的我要考”是两个肢命题，称为联言肢。
注意：并存关系不是并列关系，并存只是表示同时存在，转折、递进等都是并存关系。
二、联言命题的真假关系一个联言命题的真假与其肢命题的真假是密切相关的。
因为联言命题的肢命题间是并存关系，所以只有肢命题同时存在，都为真的时候，联言命题才为真；只要其中一个肢命题为假，这个联言命题就为假。
简言之就是“全真才真，一假即假”。
例题：北方人不都爱吃面食，但南方人都不爱吃面食。
如果已知上述第一个断定真，第二个断定假，则以下哪项据此不能确定真假？Ⅰ.北方人都爱吃面食，有的南方人也爱吃面食Ⅱ.有的北方人爱吃面食，有的南方人不爱吃面食Ⅲ.北方人都不爱吃面食，南方人都爱吃面食A.只有ⅠB.只有ⅡC.只有ⅢD.只有Ⅱ和Ⅲ【答案详解】题干中“北方人不都爱吃面食”等值于“有的北方人不爱吃面食”；“南方人都不爱吃面食”为假，意味着“有的南方人爱吃面食”为真。
观察Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ几个项，都是联言命题，要判定它们真假，就要充分利用其与其肢命题的真假关系“一假即假，全真才真”。
Ⅰ中肢命题“北方人都爱吃面食”为假，所以Ⅰ假。
Ⅱ中肢命题“有的北方人爱吃面食”和“有的南方人不爱吃面食”均推不出它们的真假，因此也无法断定Ⅱ的真假。
Ⅲ中肢命题“北方人都不爱吃面食”和“南方人都爱吃面食”也均推不出它们的真假，因此也无法断定整个联言命题的真假。
3.联言及选言命题
“小孙并非既会游泳又会打网球。”根据以上表 述，下列哪项断定必然为真？ A.如果小孙不会打网球，那么他一定会游泳 B.如果小孙会打网球，那么他一定不会游泳 C.小孙既不会游泳，也不会打网球 D.小孙会游泳，但不会打网球 【苏索朱建国解析】B。
某公司要提拔部门经理。 总经理说：“在小王和小孙中至少提拔一人。” 董事长说：“我不同意。”据此，下列哪项判断 最为准确地表达了董事长实际同意的意思? A.小王、小孙都提拔 B.小王、小孙都不提拔 C.不提拔小王，就提拔小孙 D.要么提拔小王，要么提拔小孙 【苏索朱建国中种植一些果树。 员工们推荐了4种果树备选：杏树、桃树、苹果、柿 子。根据实际情况，还需满足以下3项种植要求：（1） 每区种植3种果树：（2）至少要在一个绿化区同时种 植杏树和苹果；(3)种植桃树的 绿化区也要种植柿 子。 下列选项中，一定错误的是： A. 两个区都种有桃树 B. 两个区都种有苹果 C. 只有一个区种有杏树 D. 只有一个区种有苹果 【苏索朱建国解析】A。
这两个《通知》或者属于规章或者属于规范性文件，任何 人均无权依据这两个《通知》将本来属于当事人选择公证 的事项规定为强制公证的事项。根据以上信息，可以得出 以下哪项？ A.规章或者规范性文件既不是法律，也不是行政法规。 B.规章或规范性文件或者不是法律，或者不是行政法规。 C.这两个《通知》如果一个属于规章，那么另一个属于规 范性文件。 D.这两个《通知》如果都不属于规范性文件，那么就属于 规章。 E.将本来属于当事人选择公证的事项规定为强制公证的事 项属于违法行为。
后蜀、大理、吴越、南汉四国拟参加西北、西南、东北、 东南等四个不同的联盟，并且四国参加的联盟各不相同。 （1）只有后蜀参加西南联盟，南汉才参加东北联盟； （2）若南汉参加东北联盟，则大理参加西南联盟； （3）后蜀、大理至少有一国拟参加西南联盟； （4）若南汉参加西北或者西南联盟，则吴越不参加西北或 者西南联盟。 根据以上陈述，可以得出以下哪项结论？ A.南汉拟参加西南联盟 B.南汉拟不参加西南联盟 C.吴越拟参加东北联盟 D.吴越拟不参加东北联盟 【苏索朱建国解析】B。
公务员考试之判断推理
A。甲排行第二，是男孩；乙排行第三，是女孩：根据甲、乙、丙三人的陈述都为真，可推出四人 关系为：丙（女孩）>甲（男孩）>乙（女孩）>丁（女孩）。根据此关系选择A 项。
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四、复合命题 形式：直言命题A，直言命题B，
加上逻辑词项（关联词） 即复合命题两个直言命题用一个逻辑关联词连起
来得到的命题。
21
4、矛盾关系： 不存在中间状态的命题关系 永远一真一假，对一方的否定就是对另一方的肯定 （反之也对）
12
5、对当关系： （1）矛盾关系：全肯---特否; 全否---特肯
单肯---单否 （2）上反对关系： 这两个命题有中间状态， 不会永远一真一假，可能一真一假，也可能两个都是假的 即，至少一假（不能同时成立，至少一个不成立）
所以这些学生是唯物主义者 D．吃素的人不吃鱼，陈某吃素，所以陈某不吃鱼
7
例、王晶：因为李军是优秀运动员，所以，他有资格进入
名人俱乐部。
张华：但是李军吸烟，他不是年轻人的好榜样，因此，李
军不应被名人俱乐部接纳。
张华的论证使用了以下哪项作为前提？
Ⅰ、有些优秀运动员吸烟。
09第九讲 联言、选言命题及其推理
行李免费
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四、选言命题(disjunctive proposition)
1） 小华今天没来上学，或者是病了， 或者是有要紧事。 2） 或许你说错了，或许我听错了。 3） 不是鱼死，就是网破。 4） 逆水行舟，要么进，要么退。 ******
联言命题真值表
p q p∧q
T
T F F
T
F
T
F F F
T
F
7、省略形式：主谓项有相同的，可以省略 一个。 1）鲁迅是伟大的文学家，也是伟大的思想 家。 2）川端康成和大江剑三郎都是日本人。 （联言命题） 3）川端康成和大江剑三郎是同胞。（关系 命题） 吾爱吾师 屡败屡战 ******
三、联言推理
不相容选言命题真值表 . q p q p∨
T T T F F T T F
F
F
T
F
The truth table for disjunction indicates that the disjunction is true when at least one of the disjuncts is true and that otherwise it is false. The truth functional interpretation of “or” is that of inclusive disjunction: Cases in which the disjunction is true include the case when both disjuncts are true. Sometimes the sense of a statement in ordinary language is that of exclusive disjunction. The sense of these statements excludes the possibility of both alternatives being true. 齐女择婿 律师赖帐 ******
7联言、选言命题及推理
辑
学
主讲人：杜云辉 华Байду номын сангаас交通大学人文学院
第7讲 复合命题及其推理
§7－1 联言命题及其推理
一、联言命题 联言命题就是反映若干事物、情况同时存在的命 题，即同时有两个判断。常用的“既……又……”、 “不但……而且……”、“虽然……但是……”、 “……并且……”等句式都是。 复合命题是由两个及以上的简单命题组成，每一 个简单命题叫复合命题的肢命题，联言命题的肢命 题叫联言肢。两肢联言命题的公式是：P并且q “P”、“q”表示肢命题，“并且”是联结词。数理逻 辑表示为： P∧q “∧”读为“合取”，这个式就叫“合取式”。
§7－2选言命题及其推理
相容选言命题 真值表 不相容选言命题 真值表
P 真
q 真
p∨q 真
P 真 真 假 假
q 真 假 真 假
ｐ q 假 真 真 假
真
假 假
假
真 假
真
真 假
§7－2选言命题及其推理
二、选言推理――前提中有一个选言命题 选言推理是根据选言肢之间的关系推出结论，所以根据 选言肢之间的关系不同也分为相容、不相容两种推理。 1、相容选言推理 不能根据一肢的真推出另一肢的假（即不能肯定否定），只 能根据一个肢的假肯定另一个肢真，叫否定肯定式： 或p, 或q, 非p, 所以，q. 即： (p∨q ) ∧ p q “ ”表示否定命题（字母上面画一短横表示否定词项）。
6、只有小明、小红同去，小芸才会去。 7、方老师只有有病或有急事才不来上课。 8、如果马克思主义害怕批评，如果它会被批 评倒，那么马克思主义就没有用了。 9、A、B、C、D在上海大学生演讲比赛中都获 得一等奖。
五、下列联言推理是什么式 1、黄中平是个军人，同时，他又是一个医生， 所以，黄中平是个军医。 2、某人是历史学家又是诗人，所以，某人是 个诗人。 六、运用选言推理的有关知识，回答下列问 题 1、有这样一个推理：“ｐ或ｑ或ｒ或ｓ；是 ｐ，故不是ｑ、ｒ、ｓ。”请问在什么条 件下该推理有效，什么条件下无效？各举 一例。
复合命题及其推理详细讲解
第3讲复合命题及其推理【复合命题，是指由简单命题通过联结词而构成的命题。
由于联结词的不同，复合命题就有联言命题、选言命题、假言命题等不同的种类形式。
】3、1 联言命题及其推理1、联言命题联言命题就是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。
联言命题的一般公式是：p并且q；也可表示为 p∧q 。
其中，“并且”（现代逻辑上通常用符号“∧”表示，涵义为“合取”）为联结词，p、q称为联言肢（联言命题的肢命题）。
日常语言中的“…和…”、“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。
一个联言命题是真的，则其每一个肢命题都必须是真的。
只要有一个肢命题假，则联言命题就是假的。
联言命题的真假特征可以表示如下：p q p∧q真真真真假假假真假假假假2、联言推理联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。
一个联言命题是真的，当且仅当其所有肢命题是真的。
联言推理的推理形式有分解式和组合式。
分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一肢命题为真的联言推理。
公式是：p并且q p并且qp 或者 q组合式就是由前提中一些肢命题为真推出这些肢命题所组成的联言命题为真的联言推理。
公式是：pqp并且q应用例：例题1-联言推理■李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。
她认识王威、吴刚、李强、刘大伟四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部条件。
(1)四位男士中，仅有三人是高个子，仅有两人是博士，仅有一人相貌英俊。
(2)王威和吴刚都是博士。
(3)刘大伟和李强身高相同。
(4)每位男士都至少符合一个条件。
(5)李强和王威并非都是高个子。
请问谁符合李娜要求的全部条件?A．刘大伟。
B．李强。
C．吴刚。
D．王威。
例题2-联言推理■只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量。
而这种高科技含量，对于一个产品长期稳定地占领市场是必不可少的。
相容的选言命题和联言命题的不同之处
相容的选言命题和联言命题的不同之处选言命题和联言命题的定义选言命题选言命题是指一个陈述可以被分为几个逻辑子命题，并且只有一个子命题为真。
换句话说，选言命题基于多个陈述之间的排他性关系，只有其中一个陈述可以为真，其他陈述必须为假。
联言命题联言命题是指一个陈述可以被分为几个逻辑子命题，并且这些子命题都为真。
联言命题基于多个陈述之间的合取关系，所有陈述都必须为真，否则整个联言命题为假。
相容的选言命题和联言命题的不同点相容的选言命题和联言命题在逻辑结构上存在一些不同点，包括以下几个方面：1. 逻辑连接词相容的选言命题使用的逻辑连接词是”或”，表示多个陈述之间的排他性关系。
联言命题使用的逻辑连接词是”且”，表示多个陈述之间的合取关系。
2. 陈述数量相容的选言命题可以包含两个或多个陈述，但只能有一个陈述为真，其他陈述必须为假。
联言命题可以包含两个或多个陈述，但所有陈述都必须为真。
3. 真值表相容的选言命题的真值表只有一个真值为真，其他真值都为假。
例如，命题”P或Q”的真值表如下：P Q P或QP Q P或Q真真真真假真假真真假假假联言命题的真值表所有真值都为真。
例如，命题”P且Q”的真值表如下：P Q P且Q真真真真假假假真假假假假4. 真值可能性相容的选言命题存在真值可能性，即至少有一个陈述为真的情况下整个命题为真。
联言命题不存在真值可能性，即只有所有陈述都为真的情况下整个命题才为真。
5. 陈述之间的关系相容的选言命题的陈述之间是排他的关系，即只能有一个陈述为真，其他陈述必须为假。
联言命题的陈述之间是合取的关系，即所有陈述都必须为真。
相容的选言命题和联言命题的例子相容的选言命题例子1.早上要么起得早，要么打瞌睡。
2.你可以选择要么喝咖啡，要么喝茶，但不能两者兼而有之。
3.我要么留在家里，要么和朋友出去玩。
联言命题例子1.春天到了，百花盛开，鸟儿唱歌。
2.他喜欢运动，爱好户外活动，且热爱旅行。
3.为了成功，努力工作，保持积极态度，且不断学习进步。
相容的选言命题和联言命题的不同之处
相容的选言命题和联言命题的不同之处一、引言逻辑学中，命题是一个重要的概念。
命题是陈述句，它可以是真的或假的。
在逻辑学中，命题可以分为两类：联言命题和选言命题。
本文将探讨联言命题和选言命题的不同之处。
二、联言命题1. 定义联言命题是由两个或多个简单命题通过逻辑“与”（and）连接而成的复合命题。
例如，“今天早上我吃了早饭并且刷了牙”就是一个联言命题。
2. 特点(1) 联言命题只有在所有简单命题都为真时才为真。
(2) 联言命题可以用符号“∧”来表示。
(3) 联言命题可以有多个简单语句组成。
三、选言命题1. 定义选言命题是由两个或多个简单语句通过逻辑“或”（or）连接而成的复合语句。
例如，“明天我要去看电影或者去购物中心”就是一个选言命題。
2. 特点(1) 选言语句只有在至少有一个简单语句为真时才为真。
(2) 选言语句可以用符号“∨”来表示。
(3) 选言语句可以有多个简单语句组成。
四、相容的选言命题和联言命题1. 相容的选言命题(1) 定义：两个或多个选言命题是相容的，当且仅当它们中至少有一个为真。
(2) 例子：“明天我要去看电影或者去购物中心”和“明天我要去看电影或者去海边”是相容的，因为它们中都包含了“明天我要去看电影”的语句。
2. 相容的联言命题(1) 定义：两个或多个联言命题是相容的，当且仅当它们中至少有一个为真。
(2) 例子：“今天早上我吃了早饭并且刷了牙”和“今天早上我没吃早饭但是刷了牙”是相容的，因为它们中都包含了“刷了牙”的语句。
五、不同之处1. 区别一：真值条件(1) 联言命题只有在所有简单语句都为真时才为真，而选言命题只需要至少一个简单语句为真就可以为真。
(2) 换句话说，在联言命題中，所有简单语句必须同时满足条件才能使整个复合语句为真；而在选言命題中，只要有一个简单语句满足条件就可以使整个复合语句为真。
2. 区别二：符号表示(1) 联言命题用符号“∧”表示，而选言命题用符号“∨”表示。
选言命题、联言命题的区别
选言命题、联言命题的区别
作为行测半壁江山的判断推理，其中相容选言命题和联言命题这两大板块是既是基础部分，
同时也很重要。
因其较为基础的特点，其次考生对命题的推理规则掌握得不够熟练，成为考
生的失分项。
今天中公教育专家就为大家分享相容选言命题及联言命题的解题心得，帮助各
位考生在事业单位中应对此类问题。
判断推理中涉及到联言命题以及相容选言命题，在做题时基本都是应用到各类命题的矛盾命题、推理规则以及推出关系等，不妨把这些看成是有规则的解题过程，这个过程可以称为规
则性推理。
两个命题结合起来记忆更好，针对矛盾命题：不论是相容选言命题(A或B)还是
联言命题(A且B)，找相应的矛盾命题只需“A变非A，B变非B，且或互变”。
针对推理规则，①相容选言命题(A或B)，当命题为真时，其中一个支命题为假，则另一个支命题必然为真，简记成：否一推肯一;②联言命题(A且B)，当命题为假时，其中一个支命题为真，则另一个
必然为假，简记成：肯一推否一。
当大家熟记口诀并结合一定的题量来巩固，相信大家有所
收获。
以一个例题为例：
1. 小张并非既能吃酸又能吃辣。
如果上述命题为真，下列所述一定为真的是：
A.小张如果能吃酸，一定不能吃辣
B.小张如果不能吃酸，就一定能吃辣
C.小张能吃酸但不能吃辣
D.小张既不能吃酸又不能吃辣
【答案】A。
解析：考查联言命题的矛盾命题和选言命题的推理规则。
并非A且B=非A或
非B，排除C和D;选言命题的推理规则是否一推肯一，故选A项。
联言和选言命题转化
联言和选言命题转化1. 什么是联言和选言命题在逻辑学中，联言命题和选言命题是两种常见的命题形式。
联言命题由两个或多个简单命题通过逻辑连接词“且”（∧）组成，表示它们同时为真的情况。
选言命题由两个或多个简单命题通过逻辑连接词“或”（∨）组成，表示其中至少有一个为真的情况。
例如，假设简单命题A代表”今天下雨”，B代表”明天放假”，那么联言命题可以表示为”A且B”，选言命题可以表示为”A或B”。
2. 联言和选言的转化方式对于给定的联言或选言命题，我们可以将其转化成其他等价形式的逻辑表达式。
以下是一些常见的转化方式：2.1 联合律和分配律联合律指出，在任意给定的联合操作中，括号可以从左到右移动而不改变结果。
例如： - (A∧B)∧C = A∧(B∧C) - (A∨B)∨C = A∨(B∨C)分配律指出，在任意给定的连结操作中，一个操作符（如“且”）可以分配到另一个操作符（如“或”）上，或者一个操作符（如“或”）可以分配到另一个操作符（如“且”）上。
例如： - A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C) - A∨(B∧C) =(A∨B)∧(A∨C)利用联合律和分配律，我们可以将给定的联言或选言命题转化成其他等价形式。
2.2 否定的转化对于给定的联言或选言命题，我们可以通过否定运算将其转化成其他等价形式。
对于联言命题，我们有以下规则： - ¬(A∧B) = ¬A∨¬B - ¬(A1∧…An) = ¬A1 ∨ … ∨ ¬An对于选言命题，我们有以下规则： - ¬(A∨B) = ¬A∧¬B - ¬(A1∨…An) = ¬A1 ∧ … ∧ ¬An利用否定的转化规则，我们可以将给定的联言或选言命题进行否定操作，并得到其他等价形式。
2.3 条件和双条件命题的转化条件命题是一种特殊的联言命题，它由两个简单命题通过逻辑连接词“如果…那么…”组成。
联言和选言命题转化
联言和选言命题转化【最新版】目录1.联言命题和选言命题的定义2.联言命题和选言命题的转化规则3.实际应用举例正文一、联言命题和选言命题的定义在逻辑学中，命题是陈述句，它可以是真或假。
根据命题中陈述的内容，我们可以将命题分为两类：联言命题和选言命题。
联言命题是表示两个或多个陈述同时为真的命题。
例如，“今天天气晴朗，温度适宜”。
在这个例子中，“天气晴朗”和“温度适宜”都是真陈述，因此，这是一个联言命题。
选言命题是表示两个或多个陈述中至少有一个为真的命题。
例如，“今天天气要么晴朗，要么多云”。
在这个例子中，“天气晴朗”和“天气多云”是两个可能的陈述，只要其中至少有一个为真，这个命题就是真的。
二、联言命题和选言命题的转化规则在实际应用中，我们常常需要将一种命题转化为另一种命题。
联言命题和选言命题之间的转化规则如下：1.联言命题转化为选言命题：将联言命题中的所有陈述用“且”连接，然后再用“或”将它们与一个假陈述连接。
例如，将“今天天气晴朗，温度适宜”转化为选言命题，可以得到“今天天气晴朗且温度适宜，或者天气不晴朗且温度不适宜”。
2.选言命题转化为联言命题：将选言命题中的所有陈述用“或”连接，然后再用“且”将它们与一个真陈述连接。
例如，将“今天天气要么晴朗，要么多云”转化为联言命题，可以得到“今天天气晴朗且温度适宜，或者今天天气多云且温度适宜”。
三、实际应用举例假设我们要判断一个学生的考试成绩。
已知这个学生要么数学考试满分，要么语文考试满分。
我们可以用选言命题来表示这个条件：“学生数学考试满分，或者学生语文考试满分”。
现在，我们得到了这个学生的成绩：数学考试满分，语文考试也满分。
我们可以将这个条件转化为联言命题：“学生数学考试满分且语文考试满分”。
命题逻辑(联言、选言、负命题)
• 有一天，乾隆皇帝问纪晓岚：‚忠孝‛二字作何解 释？纪晓岚答道：‚君要臣死，臣不得不死，为 ‘忠’父要子亡，子不得不亡，为‘孝’。‛ 乾隆皇帝立刻说：‚那好，朕要你现在就去死。‛ ‚臣领旨！‛‚那你打算怎样死法？‛‚跳河‛ 乾隆知道纪晓岚不会去死，于是静观其变。不一会， 纪晓岚回来了。乾隆问道：‚你为何回来了？‛ 纪晓岚答道：‚我来到河边，正要往下跳，屈原从水 里走来。他说：‘晓岚，此举大错了，想当年楚王 昏庸，我才不得不死，你在跳河之前应该先去问问 皇上是不是昏君，如果皇上不是昏君，你就不该投 河而死，如果说皇上跟当年楚王一样的昏庸，你再 死也不迟呀’‛
负命题
真值表
p T F ¬p
真值表的作用
F T
负命题的推导规则:双重否定引入规则 （¬¬+）：从A可推出A。 双重否定消去规则（¬¬-）：从A可推出 A。图示：
2019年1月16日星期三 21
简单命题的负命题: A E I O
复合命题的负命题及等值式:
并非（p并且q） 并非（p或者q） 并非（要么p，要么q） 并非（如果p，那么q） 并非（只有p，才q） 并非（p当且仅当q） 并非（并非p）
• 负判断由支命题和联结词‚并非‛构成。负 命题的逻辑联结词‚并非‛可以用否定词 ‚‛来表示。 • 日常用语中，负命题的联结词还可以表达为 ‚没有‛、‚不‛、‚这是假的‛、‚这是 错误的‛等。被否定的命题称为支命题，它 可以是简单命题，也可以复合命题。 • 负命题的形式：并非p，也可表示为： p • 负命题的真假表：当支命题为真时，负命题 为假；当支命题为假时，负命题为真。
A B B —— A B和 B可推出A；
A
A
B
A
B
B
—— B
复合命题
不相容（要么......要么）
是反映事物的若干种情况或性质中有且只有一种情况存在的命题。 例子 1. 一个三角形，要么是钝角三角形，要么是锐角三角形，要么是直角 三角形。 2. 不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎. 表示形式 在逻辑结构上，不相容选言命题由逻辑联结词“要么，要么”连接支 命题而成。其支命题称为联言支，通常用p、q表示。这样，不相容选 言命题的逻辑形式可以写成： 要么p，要么q 符号为：p∨q（∨号上要加上· ）(读作“要么p，要么q”）。 日常生活中我们还用“或……或……，二者不可得兼”、“不是…… 就是……”等表示不相容选言命题。
例1
1．如果“鱼和熊掌不可兼得”是不可改变的事实，则以下哪 项也一定是事实？ A.鱼可得但熊掌不可得。 B.熊掌可得但鱼不可得。 C.鱼和熊掌皆不可得。 D.如果鱼不可得，则熊掌可得。 E.如果鱼可得，则熊 掌不可得。
答案： E
例2
2.并非小王既是诗人又是画家。 如果上述断定是真的， 那么，下述哪项一定是真的? A. 小王是诗人但不是画家。 B．小王是画家但不是 诗人。 C．小王既不是诗人也不是画家。 D．如果小王是诗人 ，那么他一定不是画家。 E．如果小王不是诗人，那么他一定是画家。
有哪些逻辑连接词
1.如果p，那么q, 2.只要p，就q， 3.只有p，才q, 4.若p， 则q, 5.除非p，则q， p→q p→q q→p p→q ﹁q→q
复合命题重要的四个公式
（1）¬（p∧q)=¬p∨¬q (2)¬(p∨q)=¬p∧¬q (3)(p→q)=(¬q→¬P) (4)(p→q)=(¬p∨q)
练习
1.p为真，p∨ q为真。 x 2.p∨q为真，p为真。 X 3.p为假，p∨q为假 X 4.p∨q为假，p为假 X 总结：p∨q为真，p为真，推出q为假 p∨q为真，p为假，推出q为真
教师资格考试高频考点：选言命题和联言命题的区分
逻辑类中的联言命题和选言命题这两个知识点是教师资格证的综合素质考试中的常考点，很多考生反映在这部分花费大量时间最终却丢掉分数，产生这种结果的原因是大家对这两个知识点没有理解透彻。
考试中这两个知识点以单选题为主，出题形式就是判断题干中与选项中哪些语句是不同，所以在这里只需要明白他们两个各自的含义和两者之间的区别即可。
所以下面将会详细讲解这两个知识点，以便大家能够掌握这一高频考点。
选言命题是反映事物若干种情况或性质至少有一种存在的命题。
我们可以用p或q来表示，或的含义是至少一个，p、q至少一个。
举个例子来说：张三或李四去出差;用我们日常语言来理解就是选择其中任何一个即可，但是对于我们这个知识点来说，这个或字指的是可以在两者中选择任何一个，也可以两者都选，也就是说既可以让张三去，也可以让李四去，或两人都去，选言命题具有可形成两个或两个以上的判断语句，跟日常用语不同这一点需要大家注意。
联言命题是反映事物的若干种情况或者性质同时存在的命题。
我们可以用p且q来表示，且的含义指的是p、q两个都成立。
沿用我们上面的例子：张三且李四出差。
指的是两者必须同时成立，同时满足。
也就是张三李四都要出差，二者缺一不可，所以联言命题只能是一个判断的语句。
在日常语言中，联言命题的语言表达形式是多种多样的。
例如：①林纾虽然是著名的翻译家，但他不懂外语;②控制论不仅对生物和生命现象的研究有深刻的意义，而且对哲学和社会现象的研究也有重要意义;③人们啊!要尊重自然，尊重规律，尊重生命，所以联言命题的合取词除了可以用并且表示之外，也可以用不但，而且、既，又、虽然，但是等表示。
选言命题和联言命题的区别主要体现在两点：①选言命题强调或(至少一个的意思);联言命题且(两个都成立);②选言命题具有可形成两个或两个以上的判断语句，例：张三和李四是工可以说张三是工人，李四是工人;联言命题只能是一个判断的语句，有两个对象，这两个对象是不可分割的，不能孤立的。
充分条件必要条件命题l联言选言命题
充分条件必要条件命题l联言选言命题Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】充分条件必要条件命题一、充分条件假言命题1、充分条件假言命题的语言标志如果…那么…／只要…就…／若…必…／一…就…2、充分条件假言命题的性质如果A，那么B。
符号表达：A=> B。
有前件就必有后件（如果一个充分条件假言命题为真，则：如果肯定其前件，则必然可以得到后件。
简称：有前必有后。
）无前件未必有后件（否前未必否后）有后件未必有前件（肯后未必肯前）无后件则必无前件（否后必肯前）——逆否命题（原命题与逆否命题同真假）3、充分条件假言命题的矛盾命题如果A，那么B。
符号表达：A=> B。
并非（A=>B）＝ A且非B（A=>B）＝非A或B（一个充分条件假言命题如果我们知道前件为假，后件不管真假，整个充分条件假言命题一定是真的；当我们知道后件为真的的时候，前件不管真假，整个充分条件假言命题一定是真的）二、必要条件假言命题1、必要条件假言命题的语言标志：只有…才...2、必要条件假言命题的性质只有A，才B。
符号表达：B => A。
有条件未必有结果无条件则必无结果（逆否命题）有结果则必有条件无结果未必无条件3、必要条件假言命题的矛盾命题只有A，才B。
符号表达：B=> A。
并非（B=> A）＝B且非A（B=> A）＝非B或A（一个必要条件假言命题如果我们知道前件为真，后件不管真假，整个必要条件假言命题一定是真的；当我们知道后件为假的的时候，前件不管真假，整个必要条件假言命题一定是真的）等值命题：只有A，才B＝如果B，就A。
三、特殊语言标志1、不…不…如果不A，那么不B。
－A＝》－B B＝》A2、没有…没有…如果没有A，那么没有B。
－A＝》－B B＝》A3、除非…否则…等于必须…否则…例：除非调查，否则就没有发言权。
以下各项都符合题干的断定，除了A．如果调查，就一定有发言权。
逻辑推理总结全
一、直言命题1、矛盾关系（逆否命题）：一真一假所有是，有些不是某个是，某个不是2、反对关系：不能同真（如果有一个是真的，那么另一个一定是假的）所有是，所有不是所有是，某个不是3、下反对关系：不能同假（如果有一个是假的，那么另一个一定是真的）有些是，有些不是有些是，某个不是----------------------------------------------------------------------------------------------------4、从属关系所有A都是B可以推出有些A是B所有A都不是B可以推出有些A不是B常见题型：给出一个题干，根据题干能推出选项的真假，或不能确定选项的真假。
能推出真假的情况：所有A都是B可以推出有些A是B；所有A都不是B可以推出有些A 不是B。
不能推出真假的情况：有些A是B不能推出有些A不是B；有些A是B不能推出所有A 是B；有些A不是B不能推出有些A是B；有些A不是B不能推出所有A不是B。
5、换位推理能推出的情况（1）所有A是B推出有些B是A和所有不是B的都不是A（2）所有A不是B推出所有B不是A（3）有些A是B推出有些B是A需注意的是“大部分”，“少数”，“一半”等词语不能用于换位推理，例如：大部分男生考上了大学不能推出大部分考上大学的是男生。
从属关系和换位推理结合起来得出以下结论必须记忆：所有A是B推出（有些A是B；有些B是A；所有不是B的都不是A。
）所有A不是B推出（有些A不是B；所有B不是A。
）有些A是B推出（有些B是A）（2013浙江）品学兼优的学生不都读研究生。
如果以上论述为真，则下列命题能判断真假的有几个?Ⅰ.有些品学兼优的学生读研究生（不确定）Ⅱ.有些品学兼优的学生不读研究生（真）Ⅲ.所有品学兼优的学生都读研究生 (假)Ⅳ.所有品学兼优的学生都不读研究生（不确定）A.1个B.2个C.3个D.4个题干“不都”等于“有些不是”，所以答案为B-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------6、三段论（要时刻想着和换位推理结合，中项必须当一次主项，当一次谓项）（1）只有三个词项，每个词都出现两次正确的三段论举例：所有中国人都是勤劳的，小王是中国人，所以小王是勤劳的。
形式逻辑学第四章复合命题及其推理
（2）必要条件假言命题 设P和Q分别为两种事物的情况，如果 没有P就必然没有Q，而有P却未必有 Q（可能有Q也可能没有Q）。
如： 只有认识错误，才能改正错误。
只有某人年满18岁，他才有选举权。 只有刮东南风 , 周瑜才能取得赤壁之 战的胜利。
常用关联词语： 必须……才…… 除非……才…… 除非……不…… 不……不…… 没有……就没有……
第二节
复合命题推理
一、联言推理 二、选言推理 三、假言推理 四、负命题推理 五、二难推理
一、联言推理
1、分解式 p并且q 所以p p并且q 所以q
如： 高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高脂肪的食物对人的健康有害。
高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高糖量的食物对人的健康有害。
第四章
复合命题及其推理
第一节 复合命题 第二节 复合命题推理
第一节
复合命题
世界是多样的，并且是统一的。
第一，复合命题的基本单位是命 题，称为支命题。 第二，复合命题的逻辑性质是由 联结项决定的。 第三，复合命题的真假由其支命 题的真假确定。
一、联言命题 二、选言命题 三、假言命题 四、负命题
有效式： 其一，否定前件式 如： 只有阳光充足，庄稼才能长好 阳光不足 所以，庄稼不能长好。
只有认识错误 , 才能改正错误 , 某人不认识错误 , 所以某人不能改正错误。
只有年满十八岁才有选举权 他没有十八岁 所以他没有选举权。
“只有懂几何者方可入内” A他们会被允许进入。 B他们是否会被允许进入，不确定。 C他们可能会被允许进入。 D他们一定不会被允许进入。 E他们一定会被允许进入。
这药片含有维生素 A 、维生素 B 、维生素 C 所以 , 这药片含有维生素 C 。
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小刘考上了，但小李没考上。
他去过德国或者意大利。
他没考好，或者由于题目太难，或者由于发挥不好。
要么顽强抵抗，要么屈膝投降。
不在沉默着爆发，就在沉默中灭亡。
联言命题（p且q）
相容选言命题（p或者q）
不相容选言命题（要么p，要么q）
真假判定
一假及假，全真才真
一真即真，全假才假
有且只有一真才真
推理规则
一个联言命题为真，推出构成其的每个只命题均为真。
肯定一部分肢，不能否定另一部分肢；
否定一部分肢，就能肯定另一部分肢；
肯定一部分肢，就能否定其余的肢；
否定一个肢以外的所有肢，就能肯定未被否定的那个肢；
推理有效式
p或者q
非p
所以，q
否定肯定式
要么p，要么q要么p，要么q
非pp
所以，q所以，非q
否肯定式肯定否定式
联言命题与选言命题
联言命题
选言命题
相容选言命题
不相容选言命题
定义
多种情况同时存在
至少有一种情况存在，可以同时存在
有且只有一种情况存在
形式
p并且q
p或者q
要么p，要么q
联结词
表并列、递进、转折、顺承关系的词语，如“虽然…但是…"、“既…又…”等
表选择关系的词语，如“或者…或者...”
“或…或…，二者不可兼得”
示例
网购既便宜又方便=＞网购便宜和网购方便
网购不是既便宜又方便≠＞既不便宜又不方便=＞或者不便宜，或者不方便
去德国或者去意大利
不去德国=＞去意大利
去德国≠＞不去意大利
要么顽强抵抗，要么屈膝投降
顽强抵抗=＞不屈膝投降；
不顽强抵抗=＞屈膝投降
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矛盾命题
-p或者-q
-p且-q
“p且q”或“非p且非q”
示例
并非“既是演员又是教师”=不是演员或者不是教师
并非“去上海或者去广州”=不去上海也不去广州
并非“要么点川菜，要么点粤菜”=“既不点川菜也不点粤菜”或者“既点川菜又点粤菜”
联言命题（p且q）
相容选言命题（p或者q）
不相容选言命题（要么p，要么q）