中考数学三角形证明题(中等难度偏上)含答案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全等三角形练习题
1.如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC
2：已知：如图，DE⊥ABaidu Nhomakorabea，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.
求证：AB∥CD
3：如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD=2CE
4：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，ΔADC、ΔBDO为等腰三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。
4.延长AO交BC于E,在ΔADO和ΔCDB中
∴ΔADO≌ΔCDB (SAS)
∴AO=BC,∠OAD=∠BCD（全等三角形对应边、对应角相等）
∵∠AOD＝∠COE（对顶角相等）∴∠COE+∠OCE=90o∴AO⊥BC
5.过D点作DF∥AC交BE于F点∵△ABC为等边三角形∴△BFD为等边三角形
∴BF=BD=FD∵AE=BD∴AE=BF=FD∴AE－AF=BF－AF即EF=AB∴EF=AC
在△ACE和△DFE中，
∴△AEC≌△FED（SAS）∴EC=ED（全等三角形对应边相等）
7.8都省略
∴BF=FC（全等三角形对应边相等）
2.先证ΔABF≌ΔCDE（SAS），得到∠C＝∠A，AB∥CD（内错角相等两直线平行）
3.提示：取CD中点F
∴BF=AC,且BF∥AC∴∠ACB＝∠2又∵AB=AC∴∠ACB＝∠3∴∠3＝∠2在ΔCEB与ΔCFB中，
∴ΔCEB≌ΔCFB (SAS)∴CE=CF=CD（全等三角形对应边相等）即CD=2CE
5如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE、DE.求证：EC=ED
6.在△ABC中，AD为BC边上的中线．求证：AD<(AB+AC)
7.已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB＝OC．
答案：1.提示：先证ΔACD≌ΔABE (SAS)，再证ΔDBF≌ΔECF（AAS）
1.如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC
2：已知：如图，DE⊥ABaidu Nhomakorabea，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.
求证：AB∥CD
3：如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD=2CE
4：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，ΔADC、ΔBDO为等腰三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。
4.延长AO交BC于E,在ΔADO和ΔCDB中
∴ΔADO≌ΔCDB (SAS)
∴AO=BC,∠OAD=∠BCD（全等三角形对应边、对应角相等）
∵∠AOD＝∠COE（对顶角相等）∴∠COE+∠OCE=90o∴AO⊥BC
5.过D点作DF∥AC交BE于F点∵△ABC为等边三角形∴△BFD为等边三角形
∴BF=BD=FD∵AE=BD∴AE=BF=FD∴AE－AF=BF－AF即EF=AB∴EF=AC
在△ACE和△DFE中，
∴△AEC≌△FED（SAS）∴EC=ED（全等三角形对应边相等）
7.8都省略
∴BF=FC（全等三角形对应边相等）
2.先证ΔABF≌ΔCDE（SAS），得到∠C＝∠A，AB∥CD（内错角相等两直线平行）
3.提示：取CD中点F
∴BF=AC,且BF∥AC∴∠ACB＝∠2又∵AB=AC∴∠ACB＝∠3∴∠3＝∠2在ΔCEB与ΔCFB中，
∴ΔCEB≌ΔCFB (SAS)∴CE=CF=CD（全等三角形对应边相等）即CD=2CE
5如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE、DE.求证：EC=ED
6.在△ABC中，AD为BC边上的中线．求证：AD<(AB+AC)
7.已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB＝OC．
答案：1.提示：先证ΔACD≌ΔABE (SAS)，再证ΔDBF≌ΔECF（AAS）