初三期中数学试题及答案

-第一学期初三期中数学试题

班 姓名 学号 得分 考查内容：判别式、旋转、相似、三角函数、二次函数

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1、如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的周长比是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2．如果是一元二次方程的解，那么的值是（ ）

A. 0

B. 2

C. 6

D. -2

3．将二次函数的图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的图像的解析式为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．函数和（是常数，且）在同一直角坐标系中的图

象可能是（ ）

5．某汽车销售公司2007年盈利1500万元， 2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）．

A ． B.

C ． D.

6．如图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把 △ABC 缩小得到△DEF ，若变换后，点A 、B 的对应点分别为点 D 、E ，则点C 的对应点F 的坐标应为（ ）．

A . (4，2)

B . (4，4)

C . (4，5)

D . (5，4)

7．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°， B 点落在位置，A 点落在位置，若， 则的度数是（ ）

1:22:11:21:21:42=x 02

=+-m x x m 2

2y x =2

2(1)3y x =--2

2(1)3y x =-+2

2(1)3y x =+-2

2(1)3y x =++122

+-=x ax y a ax y +=a 0≠a x 216015002

=x 2160)1(1500)1(15002=+++x x 2160150015002

=+x x 2160)1(15002=+x B 'A 'B A AC ''⊥BAC ∠

E D

A

C

B

A ．50°

B ．60°

C ． 70°

D ．40°

8．汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中、为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中

汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是 （ ）

（考查实际问题中二次函数及一次函数的应用）

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 二次函数y=x 2+4x+6的最小值为 .

10．二次函数 的图像与x 轴有两个交点，则m 取值范围是 （考查二次函数图像与判别式关系及二次项系数不为0）

11．函数的图象上有两点,，则 （填“<”或“=”或“>”）. 12．如图，∠DAB ＝∠CAE ，要使∠ABC ∠∠ADE ，则补充 的一个条件可以是 （只需写出一个正确答案即可）．

三、解答题（本题共72分）

13.（本小题5分）计算：．

14．（本题5分）以直线为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.

2012s v t at =+

201

2

s v t at =-0v a s t 2

2

(21)1y m x m x =+++2

23y x =-),1(m A (2,)B n m n

60sin 30cos 245tan +-1x =A C

D

B

15．（本题5分）如图，B 是AC 上一点，AD ⊥AB,EC ⊥BC,∠DBE=90°.

求证：△ABD ∽△CEB.

16．（本题6分）如图，在中，，在边上取一点，使，

过作交于，．求的长．

17．（本小题满分6分）

如图，某人在点A 处测量树高，点A 到树的距离AD 为21米，将一长为2米的标杆BE 在与点A 相距3米的点B 处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E 及树的顶点C ，求此树CD 的高．

ABC △90C =∠AB D BD BC =D DE AB ⊥AC E 8

6AC BC ==，DE E

D

C B

A

D

E

C

B

A

18．（本小题满分6分）

如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点均在小正方形的顶点处．

（1）画出△ABC 绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△；

（2）求点B 运动到点B ′所经过的路径的长．

（考查旋转与格点问题）

19．（本题6分）已知关于的方程. （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；

（2）在（1）中，若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.

AB C ''x 04

332=+

+m

x x

20．（本题6分）列方程解应用题

某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格 销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油， 设每桶食用油的售价为x 元（），商店每天销售这种食用油所获得的利润为y 元. （1）用含有x 的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数； （2）求y 与x 之间的函数关系式；

（3）当每桶食用油的价格为55元时，可获得多少利润？

（4）当每桶食用油的价格定为多少时,该商店一天销售这种食用油获得的利润最大?

最大利润为多少?

（考查学生阅读能力及列二次函数关系式及最值） 21．（本题6分）已知：如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 边上的点，将DB 绕点D 顺

时针旋转60°得到线段DE ，延长ED 交AC 于点F ，连结DC 、AE ． （1）求证：△ADE ≌△DFC ；

（2）过点E 作EH ∥DC 交DB 于点G ，交BC 于点H ，连结AH ．求∠AHE 的度数；

（3）若BG =

，CH =2，求BC 的长．

（考查全等、相似、旋转、等边三角形及其基本图形的应用）

50 x 3

2