北京航空航天大学 基础物理实验 研究性试验报告

探究测定冰的熔解热实验冰水质量比

以及实验过程和数据处理的改进方法

周晓城，巨建树

（北京航空航天大学生物与医学工程学院北京 100191）

摘要：本文通过计算得到混合量热法中的最佳冰水质量比并在实验中对此进行比较讨论，验证计算值，得出结论；验证牛顿冷却定律，同时得到实验参照值；并就本人在实验过程中遇到的一些问题提出实验操作以及数据处理方面的一些改进意见和建议；以及在数据处理过程中发现的水量、温差与冷却常数和实验误差之间的大致关系。

关键词：冰水质量比；牛顿冷却定律；数据处理；改进意见；误差规律

中图分类号：043文献标识码：A文章编号：

1.实验背景

测量冰的熔解热的实验方法有很多，在大学物理实验中使用最多的是混合量热法，而作为大学物理少数几个热学实验中的一员，其重要性显而易见。然而在实验的操作过程中很多同学反映实验不好操作，具体的问题有：

1.依据《基础物理实验》[1]，实验中需要保证加冰前与加冰后的稳定温度与室温的温差大约在10-15℃能较好地依据牛顿冷却定律绘制温度补偿修正曲线，而对于没有经验的实验者来说实验中的水量和冰量添加不好把握，加冰太少，可能造成冰块溶解后水温高于室温而无法温度修正，或者加冰太多，造成温度稳定后冰块无法溶解完全，在实验中往往需要经过多次尝试才能取得较好的实验数据，费时费力费水；

2.取冰时，所有同学都是徒手取冰的，而对于较低温度（-21℃）的冰块，手的温度较高（30℃左右），即使在取冰和透冰过程中接触的时间很短（亲测至少15s），参照实验过程中冰块溶解降温曲线，吸热也会很明显，从而使得实验结果偏低，而在没有同伴的情况下，为了协调记录时间、记录温度，同时还要投冰动作迅速而使水不外溅，观察到通常同学会找特殊时刻投冰，在这种情况下不是冰块在外界的时间过长甚至开始融化了，就是手忙脚乱实验数据很难记录，实验效果不是很好；

3.同时，由于投冰之后冰融化的最初几分钟铂电阻温度计示数变化非常快，而且需记录的数据比较多，同时还要不断搅拌，使得这段数据点很容易记录不全或者记录偏差，而这段数据是数据处理过程中非常重要的部分，直接影响到温度的修正，所以很容易造成实验误差；

4.还有数据处理中绘制温度修正曲线时，要求室温线上方的温度修正线与室温线所围面积与下方的面积相等，使用的方法是在坐标纸中绘图，然后通过数格子找到使面积大概相等的时刻t=t0，由于坐标纸大小有限、比例有限，数格子非常麻烦而且这样做是十分不准确的，使得T2′，T3′有了误差，影响实验效果。

为此，本文提出一些实验方法、数据处理方法、实验技巧和对实验室的建议等改进方法相互结合，可以相对较好地解决上述问题。为了文章叙述方便，把目前课本《基础物理实验》上的实验称为经典实验，本文提出的研究实验称为实验。经典实验的详细实验原理不再经行赘述，以下对主要原理和需要补充和改进的部分经行说明。

2.实验原理

（1）混合量热法原理

若有质量为M、温度为T1的冰（在实验室条件下其比热容为c I，熔点为T0），与质量为m、温度为T2的水（比热容为c0）混合，并全部熔解为水后的平衡温度为T3，设量热器的内筒和搅拌器的质量分别为m1和m2，比热容分别为c1和c2，温度计的热容为δm。如果系统为孤立系统，则冰水混合的热平衡方程为：

c I M(T0−T1)+ML+c0M(T3−T0)=(c0m+c1m1+c2m2+δm)(T2−T3)

式中，L为冰的熔解热。可以认为冰的熔点为0℃，即T0=0℃，所以：

L=1

M

(c0m+c1m1+c2m2+δm)(T2−T3)−c0T3+c I T1

（2）牛顿冷却定律

一个系统的温度如果高于环境温度，则该系统散失热量，而如果低于环境温度，则会放热。据文献可知，当系统与环境温度差比较小时（不超过10-15℃），散热速率与温度成正比，这就是牛顿冷却定律，可写成：

δq

=K(T−θ)

式中，δq是系统散失的热量；δt为时间间隔；K是散热常数（与系统表面积成正比，并随

表面的吸散热本领不同而不同）；T、θ分别为系统与环境的温度；δq

δt

称为散热速率，即单位时间内系统所散失的热量。

1）温度修正原理

根据牛顿散热定律，容易推得，(T−θ)关于t的积分与系统散热量成正比，如下图2.21-1的情况，可认为系统从外界总共吸收的热量为面积S=S2+S5−S4；而将降温曲线与升温曲线向中间延长至T2′和T3′，使得有S1+S2=S3，则新的温度变化曲线中系统总共吸收的热量为S′=S3+S5−S1−S4，而又已经有S1+S2=S3，所以S′=S，所以新的曲线实际上与原曲线是等价的。此时环境温度较高，但如果像图2.21-2的情况，即环境温度较低，则使得有S1=S3+S2，S2在环境温度曲线上方，则推导过程与上面的方法类似，系统从外界总共吸收的热量为面积S=S5−S2−S4，而新作温度变化图像系统总共吸收的热量依然为S′=S3+S5−S1−S4，又有S1=S3+S2，所以依然可以得到S′=S。

综上所述，在上图两种情况下，均只需要每个图中两部分阴影区域面积相等即可，即修正曲线与原温度变化曲线之差在t2~t3的积分为零。可以利用这个关系，再使用相应的数据拟合分析软件，即可用积分关系的不定积分方程得到准确的t=t0，再代入降温和升温曲线方程中，即可得到修正后的T2′和T3′。

温度修正曲线把系统散热与冰的融化过程分割开来，T2′~T3′为冰熔化的过程，时间无限短，系统在这个过程中自然无法进行热交换，所以T2′~T3′仅仅是冰熔化引起的水温变化，完成对测量投冰前和冰融化后系统温度的修正。

相关的数据分析软件有matlab、origin、maxima等，matlab、origin能完成绘图和积分的工作，比较适合热学较大数据量的处理，maxima为开源软件，对于软件的获取较为简单，但是三者都需要编程才能实现数据处理，对于初学者会比较难。这里主要介绍Excel处理数据，具体步骤将会在数据处理部分说明。

2）冷却常数K的计算

由牛顿冷却定律表达式：

δq δt =K(T−θ)

图2.21-1 图2.21-2