宁夏银川市二中2016届高三上学期统练(五)数学(理)试卷

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【百强校】2016届宁夏银川二中高三上学期统练三理科数学试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2016届宁夏银川二中高三上学期统练三理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：201分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、当0＜≤时，，则a 的取值范围是（）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，） D ．（，2）2、已知，，点C 在内，且，，则等于（）A ．3B ．C ．D ．3、已知a 1＞a 2＞a 3＞0，则使得都成立的x 取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4、设a, b ∈R ，若＞0，则下列不等式中正确的是（）A ．＞0 B ．a 3+b 3＜0 C ．b+a ＞0 D ．＜05、已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（）A ．，B ．，C ．，D ．，6、设等差数列满足，；则数列的前项和中使得取的最大值的序号为（）A ．4B ．5C ．6D ．77、若，则为（）A ．5B ．-1C ．6D ．8、若向量满足，且，则（）A ．4B ．3C ．2D ．09、已知在等差数列满足：，记则S 13=（）10、若a∈R，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件11、下列函数中，在内有零点且单调递增的是（）A． B．C． D．12、若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则等于（）A．｛0，1｝ B．｛-1，0，1｝C．｛0，1，2｝ D．｛-1，0，1，2｝第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA 为半径的球的表面积为________．14、函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为．15、已知数列的前项和，则其通项________．16、已知实数、满足，则－3的最大值是_______三、解答题（题型注释）17、已知定义在R上的函数的最小值为．（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证：．18、以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点的极坐标为，直线过点且与极轴成角为，圆的极坐标方程为．（1）写出直线参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；（2）设直线与曲线圆交于、两点，求的值．19、如图，是⊙的直径，是弦，的平分线交⊙于点，，交的延长线于点，交于点．（1）求证：是⊙的切线；（2）若，求的值20、已知函数。

届宁夏银川市第二中学高三上学期统练数学理试题解析版

届宁夏银川市第二中学高三上学期统练数学理试题解析版Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】银川二中2015-2016学年第一学期高三年级统练一数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合}5,2{},3,2,1{},6,5,4,3,2,1{===B A U ，则)(B C A U ⋂=（）A ．{1，3}B ．{2}C ．{2，3}D ．{3} 答案：A试题分析：因为{1,3,4}U C B =，所以(){1,2,3}{1,3,4}{1,3}U A C B ==，选A ．考点：集合运算2．在等差数列{}n a 中，若,32=a 943=+a a ，则61a a =（） A ．18 B ．14 C ．2 D ．27 答案：B试题分析：34255161699612,714.a a a a a d a a a a +=⇒+=⇒=⇒=⇒==⇒=选B ．考点：等差数列通项3．函数f （x ）＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为（）A ．10B ．5C ．－1D ．37-答案：D ．试题分析：因为2()34f x x '=+，所以(1)7k f '==，切线方程为：(1)7(1)107(1)y f x y x -=-⇒-=-，令0y =得37x =-，选D ．考点：导数几何意义4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则1a =（）A ．31 B ．31- C ．91- D ．91答案：D试题分析：23211232131101099S a a a a a a a a a q =+⇒++=+⇒=⇒=，因此由425111199999a a q a a =⇒=⇒=⇒=，选D ．考点：等比数列通项5．将函数)62sin(π-=x y 图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（） A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．12x π=-答案：A ．试题分析：函数)62sin(π-=x y 图象向左平移4π个单位，所得函数为sin(2())sin(2)463y x x πππ=+-=+，所以由2,()32x k k Z πππ+=+∈得对称轴方程为,()122k x k Z ππ=+∈，从而一条对称轴的方程是12x π=，选A ．考点：三角函数图像与性质6．已知|a |＝1，||＝2，与的夹角为60，则a ＋b 在a 上的投影为（）A ．1B ．2C ．772 D ．77答案：B试题分析：a ＋b 在a 上的投影为()112cos602||a ab a ⋅+=+⨯⨯=，选B ．考点：向量投影7．已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （） A ．33 B ．3-或33- C ．33- D ．3- 答案：C试题分析：()40,,333πππαπα⎛⎫∈⇒+∈ ⎪⎝⎭，因此由22)3cos(-=+πα得355,,2,tan 234126ππππαααα+====选C ．考点：特殊角三角函数值8．在△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN AB AC λμ=+，则λ＋μ的值为（）A ．12B ．13C ．14D ．1答案：A ．试题分析：因为222AM AN AB AC λμ==+，所以1221,,2λμλμ+=+=选A ．考点：向量共线表示9．已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1）内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数，若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．1a >B ．a ≤2C ．1<a ≤ 2D ．a ≤ l 或a >2答案：C试题分析：命题p 为真时：0,(1)2201a f a a >=->⇒>；命题q 为真时：20,2a a -<>，因为p 且q ⌝为真命题，所以命题p 为真，命题q 为假，即12a <≤，选C ．考点：命题真假10．ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列是sin sin )cos C A A B =+成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A ．试题分析：由题意得：sin()sin )cos cos sin cos cos 0tan A B A A B A B A B A B +=+⇒=⇒==或即23A B ππ==或，而角,,A B C 成等差数列，则3B π=，因此角,,A B C 成等差数列是sin sin )cos C A A B =+成立的充分不必要条件，选A ．考点：充要关系11．在正项等比数列{a n }中，存在两项n m a a ,，使得n m a a ＝41a ，且5672a a a +=，则nm 51+的最小值是（） A ．47 B ．1＋35 C ．625 D ．352答案：A试题分析：2765221(),2a a a q q q q =+⇒=+⇒=-=舍21a 得224m n q+-=，即22222,6m n m n +-=+=，因此n m 51+151511()(6)(6(66666m n n m m n m n +=+=++≥+=+，但等于号取不到，从而逐一验证12345,,,,,54321m m m m m n n n n n =====⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎩⎩得24m n =⎧⎨=⎩时n m 51+ 取最小值为74，选A ．考点：等比数列性质12．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1，0）对称，,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为（）A ．[)+∞,12B ．[]3,0C ．[]12,3D ．[]12,0答案：D试题分析：由题意得函数()y f x =的图像关于点（0，0）对称，即函数()y f x =为奇函数，因此由0)2()2(22≤-+-y y f x x f 得22(2)(2)f x x f y y -≤-+，2222,()(2)0x x y y x y x y -≥-+-+-≥因为41≤≤x 所以可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(11)(44),(42)A B C -，，，，，而 2OM ON x y ⋅=+，所以过点C 时取最小值0，过点B 时取最大值12，选D ．考点：线性规划求最值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知m ，()y f x =，x ，且2a b +与a b λ-垂直，则实数λ的值为．答案：29试题分析：由题意得：229(2)()02.2a b a b a b λλλ+⋅-=⇒=⇒= 考点：向量数量积14．已知数列}{n a 的前n 项的和n S 满足n S n =+)1(log 2，则n a = ．答案：12-n试题分析：2log (1)12nn n S n S +=⇒+=，所以111222(2)n n n n n n a S S n ---=-=-=≥，又11==211a S -=，因此n a =12-n考点：数列通项15．已知函数()2sin(),(0)6f x x πωω=+>的图象与y 轴交于P ，与x 轴的相邻两个交点记为A ，B ，若△PAB 的面积等于π，则ω＝________．答案：12试题分析：由题意得：(01)2T P AB πω==，，，因此111==.22ππωω⨯⨯，考点：三角函数性质16．ABC ∆为锐角三角形，内角C B A ,,的对边长分别为c b a ,,，已知2=c ，且A A B C 2sin 2)sin(sin =-+，则a 的取值范围是______________．答案：试题分析：sin sin()2sin 2sin()sin()2sin 22sin cos 4sin cos C B A A A B B A A B A A A+-=⇒++-=⇒=，因为ABC ∆为锐角三角形，所以sin 2sin 2B A b a =⇒=，因为ABC ∆为锐角三角形，所以2222220,0,a b c a c b +->+->即2254,34,a a ><解得a的取值范围是(53考点：正弦定理，余弦定理应用三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 中，,21=a1053=+a a ．（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）令1+⋅=n n n a a b ，证明：2111121<⋅⋅⋅⋅++n b b b ．答案：（1）1+=n a n （2）详见解析试题分析：（1）求等差数列通项公式，一般利用待定系数法，求出首项及公差，代入通项公式1(1)n a a n d =+-即可。

宁夏银川二中高三数学上学期统练试题(四)理新人教A版

银川二中2014-2015学年第一学期高三统练四数学理科试题一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置）1. 已知集合2{|20}A x x x=--…，{|ln(1)}B x y x==-，则A B =（）A．(1,2) B．(1,2] C．[1,1)- D．(1,1)-2．已知两条直线2-=axy和1)2(++=xay互相垂直，则a等于（）A. -1 B.0 C.1 D.23．若f(x)=－12x2 + b ln (x+2) 在 (－1，+∞)上是减函数，则b的取值范围是( )A .[－1, +∞)B .(－ l,+∞ )C .(－∞ , － 1)D .(－∞ , －1]4．命题p ：若•＞0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在（－∞，0]和（0，+∞）上都是减函数，则f（x）在（－∞，+∞）上是减函数，下列说法中正确的是（）A．“p且q”是真命题B．￢p为假命题C．“p或q”是假命题D．￢q为假命题5．设变量x，y 满足约束条件：的最大值为（）A． 10 B． 8 C． 6 D．46．一个几何体的三视图如图，（） A．2)55(cm+B．2)58(cm+C．2)59(cm+D．2)511(cm+7.在等比数列}{na中,对任意的*12,....21,nnn N a a a∈+++=-则则22212....na a a+++为（） A.()1431n-B.()1231n-C.()2n12- D. 14n-8．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③α⊂m；④α⊥β；⑤α∥1411,24333,,4816β能推导出m ∥β的是 ( )A. ①④ B ．①⑤ C ．②⑤ D ．③⑤9.已知H 是球O 的直径AB 上的一点，AH:HB=1:2,AH ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为（）A ．49πB ．29πC ．89πD ．316π10.已知函数的图象与直线y=m 有三个交点的横坐标分别为()321321,,,x x x x x x <<，那么3212x x x ++的值是（）A.43πB.34πC.35πD.23π11. 若||2||||a b a b a =-=+，则向量a b -与b 的夹角为（）A ．6π B.3πC. 32πD. 65π12.已知函数f(x)＝|x －2|＋1，g(x)＝kx ，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 ( )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C. (1，2) D. (2，＋∞)二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上） 13.右图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为()*,,ija i j i j N≥∈，则88a = .14.一辆汽车在行驶中由于遇到紧急情况而刹车，以速度t t t v ++-=1527)(（t 的单位：s ，υ的单位：m/s ）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是．15.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1 的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．16．给出下列四个命题：①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件；②当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x +≥；③已知nS 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >；④若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成中心对称．其中所有正确命题的序号为．三．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、推演步骤） 17.（本小题满分10分） (1).在公差为d 的等差数列}{n a 中,已知101=a ,且3215,22,a a a +成等比数列.求n a d ,;(2). 已知等差数列{bn}的前n 项和为Sn ，b5=5，S5=15，求数列{11+n n b b }的前100项和。

数学---宁夏银川市第二中学2016届高三上学期期中考试(理)

宁夏银川市第二中学2016届高三上学期期中考试（理）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列}{n a ：3-,3,33-,9,…的一个通项公式是（） A.n a nn 3)1(-=(n *∈N ) B.n n n a 3)1(-=(n *∈N ) C.n a n n 3)1(1+-= (n *∈N ) D.n n n a 3)1(1+-=(n *∈N )2．等比数列{a n }中，a 2，a 6 是方程x 2－34x ＋64=0 的两根，则a 4 等于( ) A ．8 B ．－8 C ．±8 D ．以上都不对3．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5等于( ) A ．3∶4 B ．2∶3 C ．1∶2D ．1∶34．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5=105，a 2＋a 4＋a 6=99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得 S n 达到最大值的n 是( ) A ．21 B ．20C ．19D ．185.已知数列{a n }满足21=a ，11()1n n n a a n a *+-=∈+N ，则30a 等于（） A.2 B.31 C.21- D.3- 6．某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的 5% 以下，则至少需过滤的次数为 lg 2≈0.3010 ( ) A ．5 B ．10C ．14D ．157．在数列{a n }中，a 1=2，a n ＋1=a n ＋ln ⁡(1+1n)，则 a n 等于( ) A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln nD ．1＋n ＋ln n8．已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则56是数列中的( ) A ．第48项B ．第49项C ．第50项D ．第51项9.设是公比为的等比数列，令1n n b a =+，n *∈N ，若数列的连续四项在集合中，则等于( )A ．B ．C ．或D ．或 10.已知数列{a n }满足a n = nk n (n ∈N ∗，0 < k < 1)，下面说法{}n a q {}n b }{53,23,19,37,82--q 43-32-32-23-34-43-淘出优秀的你联系电话：4000-916-716正确的是( ) ① 当时，数列{a n }为递减数列； ② 当时，数列{a n }不一定有最大项； ③ 当时，数列{a n }为递减数列； ④ 当为正整数时，数列{a n }必有两项相等的最大项. A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．②③第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.11.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为 . 12.已知{a n }为等差数列，若1598πa a a ++=，则37cos()a a +=.13．数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 1=1，a n ＋1=13S n (n ≥1)，则a n =__________. 14．等差数列{a n }中，a 10<0，且a 11>|a 10|，S n 为数列{a n }的前n 项和，则使S n >0 的n 的最小值为________．15.已知函数22()n n f n nn ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，且()n a f n =+(1)f n +，则1231001a a a a ++++=L ___________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在等比数列中，，且，，成等差数列. （1）求；（2）令，求数列的前项和.17．（本小题满分12分）已知数列{log 2(a n －1)} (n *∈N )为等差数列，且a 1=3，a 3=9. （1）求数列{a n }的通项公式；12k =112k <<102k <<1kk-{}n a 11a =14a 22a 3a n a 2log n n b a ={}n b n n S（2）证明：1a 2−a 1＋1a 3−a 2＋…＋1a n +1−a n<1.18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =，1224+=a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n n n a b 21=，n *∈N ，设n T 为数列{}n b 的前n 项和.19. （本小题满分12分）某市2009年共有1万辆燃油型公交车．有关部门计划于2010年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：（1）该市在2016年应该投入多少辆电力型公交车？（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13？20．（本小题满分13分）在数列{a n }中，已知11a =-，且1234()n n a a n n *+=+-∈N ．（1）求证：数列1{3}n n a a +-+是等比数列；（2）求数列{a n }的通项公式；淘出优秀的你联系电话：4000-916-716（3）求和：123||||||||()n n S a a a a n *=++++∈N ．21.（本小题满分14分）已知数列中，其中为数列的前项和，并且（n *∈N ）,.（1）设（n *∈N ），求证：数列是等比数列；（2）设数列（n *∈N ），求证：数列是等差数列；（3）求数列的通项公式与前项和.{}n a n S {}n a n 142n n S a +=+11a =12n n n b a a +=-{}n b 2n n n a c ={}n c {}n a n参考答案1.【答案】B【解析】设此数列的通项公式为a n ，∵奇数项为负数，偶数项为正数， ∴符号为()1n-．，∴其通项公式公式为(1)n a =-. 故选B. 2．【答案】A【解析】由题设， a 2+a 6=34，a 2a 6=64， ∴ a 42=64，∵a 2>0，a 6>0， ∴a 4=a 2q 2>0， ∴a 4=8. 3．【答案】A【解析】显然等比数列 a n 的公比q ≠1，则由S10S 5=1−q 101−q 5=1＋q 5=12⇒q 5=－12，故S 15S 5=1−q 151−q =1− q 5 31−q =1−(−12)31−(−12)=34.4．【答案】B【解析】∵ a 2－a 1 ＋ a 4－a 3 ＋ a 6－a 5 =3d ， ∴ 99－105=3d ∴ d =－2. 又 a 1＋a 3＋a 5=3a 1+6d =105， ∴ a 1=39. ∴S n =na 1＋n (n−1)2d =d 2n 2＋ a 1−d2n =－n 2＋40n =－(n －20)2＋400 .∴当n =20 时，S n 有最大值． 5.【答案】B【解析】由条件易得231121113,,1213213a a --====-++41123,112a --==--+5312,31a --==-+ …可以判断出数列}{n a 是以 4 为周期的数列，故=30a 2a 1,3=故选B. 6．【答案】C【解析】设原杂质数为1，各次过滤杂质数成等比数列，且a 1＝1，公比q ＝1－20%，则a n ＋1=(1－20%)n ，由题意 (1－20%)n <5%，即0.8n <0.05. 两边取对数得n lg 0.8<lg 0.05，∵ lg 0.8<0， ∴ n >lg 0.05lg 0.8，即n >lg 5－2lg 8－1=1－lg 2－23lg 2－1=－lg 2－13lg 2－1≈－0.301 0－13×0.301 0－1≈13.41，取n =14. 故选C. 7．【答案】A淘出优秀的你联系电话：4000-916-716【解析】∵a n ＋1=a n ＋ln ⁡(1+1n )， ∴ a n ＋1−a n =ln 1+1n=lnn +1n=ln(n ＋1)－ln n .又a 1=2，∴ a n =a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋…＋(a n －a n−1) =2＋[ln 2－ln 1＋ln 3－ln 2＋ln 4－ln 3＋…＋ln n －ln(n －1)] =2＋ln n －ln 1＝2＋ln n ．故选A. 8．【答案】C【解析】将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第n 组n 个，即⎝⎛⎭⎫11，⎝⎛⎭⎫12，21，⎝⎛⎭⎫13，22，31，…，12,,,11n n n ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，则第n 组中每个数分子分母的和为n ＋1，则56为第10组中的第5个，其项数为(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50. 9.【答案】C【解析】有连续四项在{−53，−23，19，37，82}中，且1n n b a =+，即=1n n a b -，则有连续四项在{−54，−24，18，36，81}中，∵是等比数列，等比数列中有负数项则q <0，且负数项为相隔两 ∴等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值 {18，−24，36，−54，81}，并且相邻两项相除，依次得244363543813====183242362542--------，，,，则可得，−24，36，−54，81是中连续的四项，此时q =32-, 同理可求q =23. 故选C.10.【答案】C【解析】对于选项①，当k =12 时，a n =n ∙(12)n ，得a 1=12，a 2=12，即a 1=a 2，显然数列{a n }不是等比数列，故①错误；对于选项②，当12<k <1 时，a n +1a n= n +1 k n +1nk =k n +1 n，因为k <k n +1 n<2k ，所以数列{a n }可有最大项，故②错误；对于选项③，当12<k <1 时，a n +1a n=n +1 k n +1nk n=k n +1 n<n +12n≤1，所以a n +1<a n ，即数列{a n }是单调递减数列，故③正确；{}n b {}n a {}n a {}n a对于选项④，a n +1a n=n +1 k n +1nk =k n +1 n<n +12n≤1，当k 1−k为正整数时，12≤k <1.当k =12时，a 1=a 2>a 3>a 4>⋯；当12<k <1 时，令k1−k=m ∈N ∗，解得k =m 1+m，a n +1a n=m n +1 n (1+m )，所以数列{a n }必有两项相等的最大项，故④正确.综上所述，正确选项为③④. 11.【答案】8【解析】由题设，a 3=12，a 4=18，且a 32=a 2∙a 4，所以a 2=a 32a 4=14418=8.12.【答案】−12【解析】由等差数列的性质，a 1+a 5+a 9=3a 5=8π，所以a 5=8π3，所以cos a 3+a 7=cos 2a 5 =cos 16π3=−cos π3=−12.13．【答案】 1， n =113∙ 43n−2，n ≥2【解析】∵ a n ＋1=13S n ，a n ＋2=13S n +1， ∴ a n ＋2−a n ＋1=13(S n +1−(S n )=13a n ＋1 ∴ a n ＋2=43a n ＋1(n ≥1) 又∵a 2=13S 1=13， ∴ a n = 1， n =113∙ 43n−2，n ≥214．【答案】20 【解析】∵ S 19=19(a 1+a 19)2=19a 10<0，S 20=20(a 1+a 20)2=10 a 10+a 11 >0∴ 当n ≤19 时，S n <0；当n ≥20 时，S n >0. 故使S n >0 的n 的最小值是20. 15.【答案】－1003 【解析】因为2121 n n n a n n --⎧=⎨+⎩，为奇数，为偶数，所以1231001a a a a ++++ 3579=-+-+2003-- ()325001003=-+-⨯=-.16.【解析】（1）由，，成等差数列，得. ···············2分设的公比为，∵ ，则，解得. ·······4分 ∴（n *∈N ）. ··············6分（2）∵ ， ∴，··············8分又 10b = ∴ 是首项为0，公差为1的等差数列， ·········10分 ∴. ··············12分 17．【解析】（1）设等差数列{log 2(a n －1)}的公差为d . 则由a 1=3，a 3=9，得14a 22a 3a 13244a a a +={}n a q 11a =244q q +=2q =12n n a -=12log 21n n b n -==-11n n b b +-={}n b (1)2n n n S -=淘出优秀的你联系电话：4000-916-716log 2 9－1 =log 2 3－1 +2d ， ··············2分解得d =1. ·············4分所以log 2 a n －1 =1＋ n －1 ×1=n ，即a n =2n ＋1. ···········6分（2）证明 ∵ 1a n +1−a n=12−2=12，∴ 1a2−a 1＋1a3−a 2＋…＋1a n +1−a n=12+122＋123＋…＋12n =12−12n ×121−1=1－12n <1.············10分又 0<12<1. ∴1－12<1，即1a2−a 1＋1a3−a 2＋…＋1an +1−a n<1. ·········10分18.【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .则由244S S =，1224+=a a 得11114684322 1.a d a da d a d +=+⎧⎨+=++⎩，········2分解得112a d ==， ············4分 ∴ 21n a n =-，. ·········5分（2）由已知得n n n a b 21=，n *∈N ，由(1)知21n a n =-，n *∈N ， ∴ 212n nn b -=，n *∈N . ···········8分又 23135212222n n n T -=+⋯＋＋＋ 231113232122222n n n n n T +--=⋯＋＋＋＋以上两式相减，23111111112131212(222222222n n n n n n n T +-+--=+⋯=--＋＋＋)- ···········11分 ∴ 2332n nn T +=-. ···········12分 19.【解析】（1）由题意可知，该市逐年投入的电力型公交车数量组成一个等比数列，且其中a 1=128，q =1＋50%=1.5，到2016年应为a 7，············2分则到2016年该市应该投入的电力型公交车为a 7=a 1·q 6=128×1.56 =1458 (辆)．···········4分（2）设经过n 年电力型公交车数量开始超过该市公交车总量的13，记S n =a 1＋a 2＋…＋a n ， n *∈N依题意有S n10000+S n >13，即S n >5 000，···········6分∴ S n =a 1(1−q n )1−q=128(1−1.5n )1−1.5=256(1.5n －1)，··········8分由 S n >5 000，得1.5n >65732，解得n >7.5，··········10分 ∵n *∈N ∴ n ≥8. ··········11分 ∴ 到2017年底，电力型公交车数量开始超过该市公交车总量的13. ········12分 20．【解析】（1）证明：令13n n n b a a +=-+，则1213n n n b a a +++=-+ 11[23(1)4][234]2(3)2n n n n n a n a n a a b ++=++--+-=-+=·····2分又 212343a a =+-=-， ∴ 12131b a a =-+=········4分∴ 数列{b n }为公比为2的等比数列．········5分（2）由（1）知 11122n n n b --=⨯= (n *∈N ),即1132n n n a a -+-+=，········7分即 123432n n n a n a -+--+=，即1231()n n a n n -*=-+∈N ．········8分（3）设数列{a n }的前n 项和为n T ，则(231)(31)212122nn n n n n n T +-+=--=--，···········10分123||||||||()n n S a a a a n *=++++∈N∵ 当4n ≤时，0n a ≤；当4n >时，0n a >， ∴ 当4n ≤时，(31)122n n n n n S T +=-=+-，········11分当4n >时，4(31)22212nn n n n S T T +=-=+-········12分∴ (31)12,42(31)212,42n n n n n n S n n n +⎧+-≤⎪⎪=⎨+⎪-+>⎪⎩········13分21.【解析】（1）证明：∵S n +1=4a n ，∴S n +2=4a n +1，两式相减，得a n +2=4a n +1−4a n ，········1分即 a n +2−2a n +1=2(a n +1−2a n ) ，即b n +1=2b n (n ∈N ∗) ········2分又a 1=1，S 2=a 1+a 2=4a 1+2=6，即a 2=5········3分 ∴b 1=a 2−2a 1=3 ········4分∴数列 b n 是以3为首项，以2为公比的等比数列. ········5分（2）证明：由（1）知132n n b -=⋅· ·······6分淘出优秀的你联系电话：4000-916-716∵2n n n a c = ∴()111111112323222224n n n n n n n n n n n n n a a a a b c c n -+++++++*-⋅-=-===∈=N ········7分 ∴数列是以为首项，以公差的等差数列，········8分 ∴（n *∈N ）. ········9分（3）由（2）知31244n n n a c n ==- ∴2(31)2n n a n -=-········10分 ∴n S 10132225282(34)2(31)2n n n n ---=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅2n S =01221225282(34)2(31)2n n n n --⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅两式相减得12211323232(31)2n n n S n ---=+⋅+⋅++⋅--⋅111213(31)212n n n ---=+⨯--⋅-1(34)22n n -=-+⋅-········13分∴1(34)22n n S n -=-⋅+.········14分{}n c 11122a c ==341331(1)2444n c n n =+-⨯=-。

宁夏回族自治区银川市普通高中2016届高三4月教学质量检测数学(理)试题含答案

机密★启用前银川市2016年普通高中教学质量检测理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题,其它题为必考题.考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0。

5毫米的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.4．保持卡面清洁,不折叠,不破损.5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1。

设全集{}5≤∈=*x Nx U ,{}4,1=A {}5,4=B ,则=⋂)(B A C UA 。

{}5,3,2,1B 。

{}5,4,2,1 C. {}5,4,3,1 D 。

{}5,4,3,22.设iiz +=12(i 是虚数单位)，则z 的模是A. i B 。

1 C 。

2 D. 53。

设21:<<x p ,1ln :<x q ，则p 是q 成立的A 。

充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 。

充要条件 D 。

即不充分也不必要条件4。

已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是A 。

若βα,垂直于同一平面,则βα与平行 B.若n m ,平行于同一平面，则n m 与平行C 。

若βα,不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D. 若n m ,不平行，则n m 与不可能垂直于同一平面 5。

在ABC ∆中,角C B A ,,所对应的边分别是c b a ,,，若AaBb sin cos 3=，则=B cos A.21- B. 21 C.23-D 。

宁夏银川市第二中学2016届高三模拟考试(二)数学(理)试

银川二中 2016 届高三年级模拟考试（二）数学理科试卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8}集合 A={1,2,3,5}，B={2,4,6} 则右图中的阴影部分表示的集合为（）A.{2}B. {4,6}C.{1,3,5}D.{4,6,7,8} 2.若复数2.若复数312a ii++ (,a R i ∈虚数单位)是纯虚数，则实数 a 的值为( )A.-2B.4C.-6D.63.下列说法正确的是：（）A ．在频率分布直方图中,众数左边和右边的直方图的面积相等；B ．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间,由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查,则这种抽样方法为分层抽样；C ．“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件；D ．命题p ： “0x R ∃∈，使得020320x x -+<的否定为：“x R ∀∈，均有2320x x -+≥”。

4．已知等比数列{ɑn }的公比为正数，且ɑ3·ɑ9 =2ɑ5 2，ɑ2 =1，则ɑ1 = ( ) A.12 B.2C.D. 25. 2532(1)()x x x +-的展开式中的常数项为（） A ．80 B ．-80C ．40D ．-406.若实数x ，y 满足约束条件1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x yz +=的最小值是（）（A ）0（B ）1（C（D ）9理科数学 1/47．已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该正三棱锥的表面积为（）A ．B ．C ．D ．8.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（） A ．2 B ．12C ．-1D ． -2 9.已知抛物线28y x = 的准线与双曲线222116x y a -=相交于A ，B 两点，点 F 为抛物线的焦点，∆ABF 为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A. 3B. 2C.D.10.函数f(x)=xcosx+sinx 的图像大致为（）11.已知SC 是球O 的直径，A ，B 是球O 球面上的两点， ∆ABC角形，若三棱锥S —∆ABC O 的表面积为（）A.16πB.18πC.20πD.24π12.已知函数ln ()ln 1xf x x x=-+在0x x =处取得最大值，给出下列5个式子：①00()f x x <， ②00()f x x =，③00()f x x >，④01()2f x <，⑤01()2f x >。

宁夏银川市第二中学2016届高三模拟考试(二)数学(文)试题含答案

银川二中 2016 届高三年级模拟考试（二)数学文科试卷一、选择题：（本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项（ ) 是符合题目要求的． ) 1．设全集U =｛1,2，3，4，5},集合A ={1，2，4｝，B =｛4，5｝，则(CUA)⋂B= ( ）A ． {5｝B ． {4 ｝C ．{1,2｝D ．{3,5}2．在复平面内，复数z 满足（3—4 i) z=5（i 为虚数单位） ,则z 的虚部为（） A ．-4 B ．54- C ．4 D ．453．在△ABC 中,4sin 5A =，6AB AC =，则△ABC 的面积为( )A ．3B ．125C ．6D ．4 4．下列说法正确的是: （ )A ．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等;B ．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样；C ．“1x =”是“2320xx -+="的必要不充分条件；D ．命题p ： “0x R ∃∈，使得020320x x -+<的否定为：“x R ∀∈，均有2320x x -+≥”。

5．已知1,2,a b ==且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为（）A ． 6πB ．4πC ． 3π D ．23π6．设1F 和2F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，若1F 、2F ，P （0，2b ）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ) A ．32B 。

2C 。

52D. 3文数试卷 1/47．执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 8。

若实数x ，y满足不等式组40300x y x y y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,则2x y-的最大值为( ）A .1B 。

【全国百强校】宁夏银川市第二中学2016届高三上学期统练(三)理数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}01032>-+=x x x A ,{}52≤≤-=x x B 则B A C R )(等于( ) A ．{}25-≤≤-x x B ．{}22≤≤-x x C ．{}52≤≤-x x D ．{}55≤≤-x x 【答案】B考点：集合的运算2.在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（） A ．DC AB = B ．AC AB AD =+ C ．BD AD AB =- D ．BD CD AD =+ 【答案】C 【解析】试题分析：由向量的有关知识可知=，=+，=+正确.而BD AD AB =-错误.选C考点：向量的运算和性质3.若b a <<0且1=+b a ，则下列四个数中最大的是（）A ．12B ．22a b +C ．ab 2D ．a【答案】B 【解析】试题分析：（特殊值法）取23=55a b =，，则222223132312=+=,2255255525a b ab ⎛⎫⎛⎫+=⨯⨯=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，选B 考点：不等式的性质4.设一个球的表面积为1S ，它的内接正方体的表面积为2S ，则21S S 的值等于 ( ) A.π2B.2πC.π6D.6π【答案】B考点：球内接正方体5.若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x 则y x z 2+=的最大值为( )A ．0B ．1C ．23 D ．2【答案】D 【解析】试题分析：画出可行域如图所示，可知当目标函数y x z 2+= 经过点()A 0,1时取得最大值max 0212z =+⨯=考点：简单的线性规划6.定义在R 上的函数()f x 满足)()6(x f x f =+．当)1,3[--∈x 时，2)2()(+-=x x f ,当)3,1[-∈x 时，x x f =)(，则(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++= （）A.336B.355C.1676D.2015 【答案】A考点：函数的周期性7.已知等比数列{}n a ,且dx x a a ⎰-=+22844,则)2(10626a a a a ++的值为( )A ．2πB ．4C ．πD ．π9- 【答案】A 【解析】试题分析：0π∴=⎰48a a π∴+=故262610626106(2)2a a a a a a a a a ++=++()2222484848a a a a a a π=++=+=考点：等比数列的性质，定积分的几何意义8.设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：由m α⊂，m β∥不一定得到αβ∥，但当αβ∥，m α⊂一定能够得到m β∥ 故选B考点：充分必要条件9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+【答案】A考点：三视图，几何体的体积 10.在ABC ∆中,2π>C ,若函数)(x f y =在[]1,0上为单调递减函数,则下列命题正确的是( )A. )(cos )(cos B f A f >B. )(sin )(sin B f A f >C. )(cos )(sin B f A f >D. )(cos )(sin B f A f <【答案】D 【解析】试题分析：由题在ABC ∆中，由2π>C ，可得02A B π<+＜从而可得，0sin 0sin 122A B A B ππ--⎛⎫<⇒<< ⎪⎝⎭＜＜sin 即01sinA cosB ＜＜＜，根据题意函数)(x f y =在[]1,0上为单调递减函数，故)(cos )(sin B f A f <，选D 考点：函数的的单调性，正弦定理【名师点睛】本题主要考查了三角函数的性质及函数的单调性的综合应用，属中档题.解题的关键是由由2π>C ，可得02A B π<+＜从而可得，02A B π<-＜，再由正弦函数的单调性及函数)(x f y =在[]1,0上为单调递减函数，即可得到结论11.如图)(x f y =是可导函数，直线l ：2+=kx y 是曲线)(x f y =在3=x 处的切线，)(),()(x g x xf x g '=是)(x g 的导函数，则=')3(g （）A ．1-B ．0C ．2D ．4 【答案】 B考点：利用导数研究函数的单调性【名师点睛】本题考查导数的几何意义，曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率．属中档题.解题时先从图中求出切线过的点，再求出直线l 的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出(3)g '的值．12.若b a ,是函数)0,0()(2>>+-=q p q px x x f 的两个不同的零点，且2,,-b a 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则q p +的值等于（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】D考点：等差数列和等比数列的性质【名师点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，属中档题．解题时由一元二次方程根与系数的关系得到a b p ab q +==，，再由2,,-b a 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于,a b 的方程组，求得,a b 后得到答案．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量)1,2(=，),3(m =，若)2(-与b 平行，则m 的值是 _ 【答案】23【解析】试题分析：22(2,1)(3,)(1,2)a b m m -=-=-由题意)2(-与平行，则可得到33(2)102m m m ⨯--⨯=∴=考点：共线向量 14.已知tan 2α=，则2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--=【答案】1 【解析】试题分析：2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--22222sin cos 2tan 221sin sin cos 2cos tan tan 2222ααααααααα⨯====+-+-+-考点：同角三角函数的基本关系式 15.若数列{}n a 是正项数列，且)(3...221*∈+=+++N n n n a a a n ，则=++++1 (322)1n a a a n【答案】n n 622+考点：数列求和【名师点睛】本题主要考查了利用数列递推式求数列的前n 项和．属中档题.解题的关键是求得数列{}n a 的通项公式．解题时根据题意先可求的n a，进而根据题设中的数列递推式求得()()2...131n n +++=-+-与已知式相减即可求得数列{}n a 的通项公式，进而求得数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的通项公式，可知是等差数列，进而根据等差数列的求和公式求得答案．16.给出下列四个命题：①函数x x x f +-=2ln )(在区间),1(e 上存在零点； ②要得到函数x y sin =的图象，只需将函数)3cos(π-=x y 的图象向左平移6π个单位；③若1-≥m ，则函数)2(log 221m x x y --=的值城为R ；④“1=a ”是“函数xxaee a xf +-=1)(在定义域上是奇函数”的充分不必要条件;⑤已知{}n a 为等差数列，若11011-<a a ,且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，20=n .其中正确命题的序号是__________. 【答案】①③④考点：命题的真假判断三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，AB ∥DC ，060,4,3,5,=∠===⊥PAD AD DC BC AD AB .P-的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过(1)当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥ABCD程)；D-的体积．(2)求三棱锥PBC【答案】(1)见解析(2)考点：三视图，几何体的体积18.在平面四边形ABCD 中， 772cos 321=∠===CAD AB CD AD ，，，。

宁夏银川市第二中学高三数学上学期统练试题(一)理

银川二中2015-2016学年第一学期高三年级统练一数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ＝{0，1，2，3 }，B ＝{0|2=-x x x }，则集合A ∩B 的子集个数为（） A ．2B ．4C ．6D ．8 2． “lg x ＞lg y ”是“x ＞y ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设a = log 37，b = 21.1，c = 0.83.1，则( )A ．b <a <cB ．c <a <b C. c <b <a D ．a <c <b 4．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为( ) A ．54 B ．723- C ．724- D ．924- 5.下图所示的是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)图象的一部分，则其函数解析式是( )．A ．y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3B ．y =sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3C ．y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6D ．y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6 6. 函数22)(3-+=x x f x在区间（0,1）内的零点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．37. 函数y ＝ x33x －1 的图象大致是 ( )A B C D8．某产品的总成本y （万元）与产量x (台)之间的函数关系式是y =3000+20x －0.1x 2（0<x <240,x ∈N ）,若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量是（） A ．100台 B ．120台 C ．150台 D ．180台9．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2＋2x ，若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)10．若函数()x a x x f ln 221)(2+--=在),1(+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（） .A [)+∞-,1 B (]1,-∞- C ),1(+∞ D. (]1,∞-11．设函数⎩⎨⎧>-≤-=)2(,12)2(,)2()(x x x a x f x是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(2，+∞)B ．(∞-，27] C ．（2，27) D ．(2，]27 12.已知函数 )(x f 满足)(x f =)1(2xf ，当],3,1[∈x )(x f =,ln x 若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（） A.1(0,)e B.1(0,)2e C.ln 31[,)3e D.ln 31[,)32e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值范围是________.14. 已知α是第三象限角 ,54cos -=α，则2tan12tan 1αα-+的值为___________;15. 若函数)(x f 在R 上可导，)1()(23f x x x f '+=,则⎰-=11)(dx x f _________;16. 已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法中，其中正确说法的序号是①41)121921(=πf ； ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=； ③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增； ④)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称;⑤将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象；三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本小题满分12分) 已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，其对边分别为a 、b 、c ，若a 2＝b 2＋c 2+bc ，且a ＝23．（Ⅰ）若△ABC 的面积S ＝3，求b ＋c 的值；（Ⅱ）求b ＋c 的取值范围．18. (本小题满分12分) 已知函数)(x f =⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤-+-<--)21(,15)212(,3)2(,1x x x x x x （1）求函数)(x f 的最小值;（2）已知m R ∈，命题p : 关于x 的不等式)(x f 222-+≥m m 对任意m R ∈恒成立；命题q :函数xm y )1(2-=是增函数。

宁夏银川市第二中学2016届高三上学期统练(五)理数试题含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1。

若集合{}0)3)(1(>-+=x x x A ,集合{}01>-=x x B ，则AB 等于（）A ．)3,1(B ．)1,(--∞C ．)3,1(-D ．)1,1(- 【答案】D 【解析】试题分析:由(1)(3)0x x +->，解得13x -<<，所以{|13}A x x =-<<,{|11}A B x x =-<<，故选D ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算． 2.下列四种说法中，正确的个数有( ） ① 命题",x R ∀∈均有"0232≥--x x的否定是:0",x R ∃∈使得200320"x x --≤；② “命题Q P ∨为真”是“命题Q P ∧为真"的必要不充分条件; ③R m ∈∃，使mmmx x f 22)(+=是幂函数，且在),0(+∞上是单调递增;④ 不过原点)0,0(的直线方程都可以表示成1=+bya x ； ⑤在线性回归分析中,相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强。

A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个【答案】B 【解析】试题分析:①中，由全称命题的否定为特称命题,知原命题的否定为“0,x∃∈R 使得200320x x --<”，故①不正确；②中，命题Q P ∧为真，能推出命题Q P ∨为真，但命题Q P ∨为真，不能推出命题Q P ∧为真，故②正确;③中，当1m =时，3()f x x =满足题意,故③正确；④中，当直线平行坐标轴时，00a b ==或，不能表示成1=+bya x ，故④不正确，故选B ．考点：1、全称命题的否定；2、充分条件和必要条件；3、幂函数概念；4、直线方程的截距式．3。

某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[)50,40， [)60,50, [)70,60 ， [)80,70 , [)90,80 , [)100,90 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名,据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ )A ．588B ．480C ．450D ．120 【答案】B考点：频率分布直方图4。

2016届宁夏银川二中高三5月适应性训练数学(理)试题(解析版)

2016届宁夏银川二中高三5月适应性训练数学（理）试题一、选择题1．设全集N U *=，集合}9,8,,63，2{A =,集合{|3,N }B x x x *=>∈，则图中阴影部分所表示的集合是（）（A ）{2} （B ）}3，2{ （C ）{1,23}，（D ）}9，8,6{ 【答案】B【解析】试题分析：阴影部分表示的是()U C B A ⋂，{}|1,2,3U C B x =，所以(){}2,3U C B A ⋂=.【考点】1.集合交集、并集、补集；2.集合文氏图.【易错点晴】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．注意区间端点的取舍.注意文氏图所表示的集合.2．已知i 为虚数单位，则2-i1i=+（）（A ）52 （B 2（C ）2 （D 2【答案】D【解析】试题分析：()()()()2121311122i i ii i i i -⋅---====++⋅-. 【考点】1.复数运算；2.复数的模.3．已知命题:R p x ∀∈，20x>，则（）（A ）:R p x ⌝∃∉，20x≤（B ）:R p x ⌝∃∈，20x≤（C ）:R p x ⌝∃∈，20x<（D ）:R p x ⌝∃∉，20x >【答案】B【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，要否定结论，故选B. 【考点】全称命题与特称命题.4．某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）种（A ）30 （B ）600 （C ）720 （D ）840 【答案】C【解析】试题分析：总方法数有47A 种，甲乙不参加的有45A 种，故有4475720A A -=.【考点】排列组合．5．已知α是第四象限角，且3tan α4=-，则sin α=（）（A ）35- （B ）35 （C ）45 （D ）45-【答案】A【解析】试题分析：222222sin tan 9sin sin cos tan 125αααααα===++，因为α为第四象限角，故3sin 5α=-. 【考点】同角三角函数关系.6．已知向量a ，b ，||1a =，||b = ，,a b <>= 150，则|2|a b -= （）（A ）1 （B ）13 （C ）13 （D ）4 【答案】C【解析】试题分析：222|2|4213a b a a b b -=-⋅+= ,故|2|a b -=【考点】向量运算.7．实数x y 、满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为（）（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7 【答案】D【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点5,23⎛⎫ ⎪⎝⎭处取得最大值，故最大值为7.【考点】线性规划.8．已知执行如下左图所示的程序框图，输出的485S =，则判断框内的条件是（）（A ）5?k < （B ）5?k ≤ （C ）7?k > （D ）6?k ≤ 【答案】B【解析】试题分析：1,1;2,5k S k S ====，循环，3,17k S ==，循环，4,53k S ==，循环，5,161k S ==，循环，6,485k S ==，退出循环输出S ，故选B. 【考点】算法与程序框图.9．一个几何体的三视图如图，则其体积为（）（A ）320 （B ）6 （C ）316（D ）5【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是由正方体截取4个角所得，所以体积为11202224112323⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅=. 【考点】三视图．10．已知m ，n 是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）（A ）若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ （B ）若////m n m α，，则//n α（C ）若n αβ⋂=，//m α，//m β，则//m n（D ）若m α⊥，m n ⊥，则//n α【答案】C【解析】试题分析：A 选项两个平面可能相交，B ，D 选项有可能n α⊂，故选C. 【考点】空间点线面的位置关系．11．抛物线()220y px p =>上一点M 到焦点F 的距离等于2p ，则直线MF 的斜率为（）（A）3±（B ）34± （C ）1± （D）【答案】D【解析】试题分析：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以M 的横坐标为32p ，代入抛物线方程，得y =，即3,2P M ⎛⎫⎪⎝⎭，所以2MF k p ==-【考点】抛物线．【思路点晴】根据抛物线的定义，有“抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离”.解决有关圆锥曲线的问题，往往需要联系圆锥曲线的定义.如椭圆的定义为“椭圆上的点，到两个焦点的距离之和为常数”，双曲线的定义为“椭圆上的点，到两个焦点的距离之和为常数”.要求过两点的直线的斜率，先求出这两个点的坐标，然后代入斜率公式来求解.12．已知函数2,()2.x x x a f x x a ⎧≤<=⎨≥⎩, 0, 若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则实数a 的取值范围是（）（A ）(0,2) （B ）(2,)+∞ （C ）(2,4) （D ）(4,)+∞ 【答案】C【解析】试题分析：画出函数22,x y y x ==的图象如下图所示，由图象可知在区间(2,4)符合题意.【考点】1.分段函数；2.零点问题；3.不等式.【思路点晴】函数零点个数的判断方法：（1)直接求零点：令0)(=x f ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；（2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且)(a f ·)(b f 0<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；（3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．函数零点个数的判断通常转化为两函数图象交点的个数，其步骤是：（1)令0)(=x f ；（2)构造()11y f x =，()22y f x =；（3)作出12,y y 图象；（4)由图象交点个数得出结论．二、填空题13．若21()n x x-展开式的二项式系数之和为128，则展开式中2x 的系数为．【答案】35【解析】试题分析：二项式系数之和为721282,7nn ===，通项为()()()271437711rrr r r r r C x x C x ----=-，1432,4r r -==，故2x 系数为()447135C -=.【考点】二项式定理．14．圆心在原点且与直线40x y +-=相切的圆的方程为__________________．【答案】228x y +=【解析】试题分析：圆心到直线的距离d ==228x y +=. 【考点】直线与圆的位置关系．15．把函数1()cos cos 22f x x x x =+的图象上各点向右平移(0)φφ>个单位，得到函数()sin 2g x x =的图象，则φ的最小值为________________．【答案】12π 【解析】试题分析：()sin 2sin 2612f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以最小值为12π．【考点】三角函数图象变换．【思路点晴】把函数()y f x =图象的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的1ω，得到函数()()01y f x ωω=<<的图象；把函数()y f x =图象的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的1ω，得到函数()()1y fx ωω=>的图象；把函数()y f x =图象的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的A ，得到函数()()1y Af x A =>的图象；把函数()y f x =图象的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的A ，得到函数()()01y Af x A =<<的图象． 16．已知正三角形ABC 边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，此时四面体ABCD 的外接球的表面积为 .【答案】7π【解析】试题分析：折叠后，三角形BCD 外接圆的半径22,1x x ===，AD AD BCD ⊥平面，所以外接圆半径222371244AD R x ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，所以外接球表面积为247R ππ=．【考点】球的内接几何体．【方法点晴】设几何体底面外接圆半径为x ，常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心，可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为,,a b c 则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.直棱柱；有一条棱垂直于一个面的棱锥，设高为h 其外接球半径R 公式秒杀公式2222h R x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．三、解答题17．设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，设S 为△ABC的面积，满足222)4S a c b =+-. （1）求B ；（2）若b =设A x =，(1)2y a c =+），求函数()y f x =的解析式和最大值. 【答案】（1）3B π=；（2）()2)(0)43f x x x ππ=+<<，最大值为. 【解析】试题分析：（1）由已知及三角形面积公式和余弦定理得1sin 2cos 24ac B ac B =⋅，化简后可得3B π=；（2）由正弦定理得sin 2sin sin sin 3b a A x x B ===，2sin 2sin()sin 3b c C x B π==-，所以()2)(0)43f x x x ππ=+<<，最大值为试题解析：（1）由已知及三角形面积公式和余弦定理得1sin 2cos 24ac B ac B =⋅tan B =(0)B π∈，所以3B π=（2）由（1）知3B π=，△ABC 的内角和A B C π++=，又00A C >>，得203A π<<由正弦定理，知sin 2sin sin sin 3b a A x x B ===，2sin 2sin()sin 3b c C x B π==-所以12y a c =+）22sin 4sin()3x x π=+-）x x =+2)(0)43x xππ=+<<当42xππ+=，即4xπ=时，y取得最大值【考点】解三角形．（1）若从中任选两天，则点击数落在同一等级的概率；（2）从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天，记这3天点击等级为差的天数为随机变量X，求随机变量X的分布列与数学期望．【答案】（1）415；（2）分布列见解析，1516.【解析】试题分析：（1）概率为22225111042304()15C C C CP AC+++==；（2）X的可能取值为0、1、2、3，且满足超级和分布，利用超几何分布知识求得分布列和数学期望.试题解析：（1）折点击数落在同一等级的为事件A概率22225111042304()15C C C CP AC+++==，即点击数落在同一等级的概率为415．（2）X的可能取值为0、1、2、3，31131633(0)112CP XC===，2111531655(1)112C CP XC===，1211531611(2)56C CP XC===，353161(3)56CPXC===，X数学期望335522115()01231121121125616E X=⨯+⨯+⨯+⨯=．【考点】超几何分布．19．四棱锥ABCDS-中，底面ABCD为平行四边形，侧面⊥SBC面ABCD，已知45=∠ABC，2=AB，22=BC，3==SCSB.（1）求证：BC SA ⊥；（2）求直线SD 与面SAB 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）sin 11α=【解析】试题分析：（1）取BC 的中点G ,因为SB SC =，且易得AG BC ⊥，所以BC SAG ⊥平面，所以SA BC ⊥.（2）以G 为坐标原点，,,GA GB GS 分别为,,x y z轴建立空间直角坐标系，利用坐标法可求得sin α= 试题解析：（1）证明：连接AC ， C 45∠AB =，2AB =，C B =由余弦定理得C 2A =，∴C A =AB取C B 中点G ，连接G S ，G A ，则G C A ⊥B .C S S B =，∴G C S ⊥B ， G G G S A = ，∴C B ⊥面G S A ，∴C S B ⊥A ．（2）sin 11α=【考点】1.立体几何证明平行垂直；2.空间向量求线面角的正弦值.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(-10)F ，、2(10)F ，，过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且△2ABF 的周长为（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(40)，作与直线l 平行的直线m ，且直线m 与抛物线24y x =交于P 、Q 两点，若A 、P 在x 轴上方，直线PA 与直线QB 相交于x 轴上一点M ，求直线l 的方程.【答案】（1）2212x y +=；（2）1x =-或10x +=或10x ++=．【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义，41,1a a c b ====，所以椭圆方程为2212x y +=；（2）设11223344()()()()A x y B x y P x y Q x y ，，，，，，，，直线l 的方程为：1x ty =-，直线m 的方程为4x ty =+，依题意得111||||||||||||AF MF BF PN MN QN ==，分别联立直线,l m 的方程与椭圆的方程，用根与系数关系写出,,,A B P Q 4点坐标的关系，化简后可得0t =或t =t =.试题解析：（1）依题意，4a =221a b -=所以a =2211b a =-=故椭圆C 的方程为2212x y += （2）设11223344()()()()A x y B x y P x y Q x y ，，，，，，，直线l 的方程为：1x ty =-，直线m 的方程为4x ty =+依题意得111||||||||||||AF MF BF PN MN QN ==则1234||||||||y y y y =，可得1324y y y y =，令1324(0)y yy y λλ==<，由22112x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得22(2)210t y ty +--=，则1221222212t y y t y y t ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，把12y y λ=代入，整理，得222(1)4-2t t λλ+=+①由244x ty y x=+⎧⎨=⎩消去x ，得24160y ty --=，则3434416y y t y y +=⎧⎨=-⎩，把34y y λ=代入，整理，得22(1)-t λλ+=② 由①②消去λ，得22242t t t =+，解得0t =或t =或t =故直线l 的方程为：1x =-或10x +=或10x += 【考点】直线与圆锥曲线的位置关系．【方法点晴】过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，则2ABF ∆的周长为4a ——这是一个常用的结论.在椭圆中，还有一个隐藏条件是222a b c =+，这样要求椭圆的两个参数,a b 就需要有两个条件就可以，这就是方程的思想.第二问中，直线生成了4个点,,,A B P Q ，我们可以设出直线的方程和这四个点的坐标，然后联立直线的方程和椭圆的方程，写出根与系数关系来求解. 21．设函数1()2ln f x x x=+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）如果对所有的x ≥1，都有()f x ≤ax ，求a 的取值范围.【答案】（1）函数()f x 在1(0)2，上单调递减，在1(,)2+∞单调递增；（2）[1)+∞，．【解析】试题分析：（1）先求得定义域为(0)+∞，，然后求导，通分，令导数等于零，画导函数图象，由图象得到单调区间；（2）要()f x ax ≤在区间1x ≥上恒成立，即是证22ln 1x a x x ≥+在区间1x ≥上恒成立，也即是2max 2ln 1x a x x ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭.令22ln 1()(1)x h x x x x=+≥，利用导数求出()h x 的最大值为1，所以1a ≥. 试题解析：（1）()f x 的定义域为(0)+∞，，22-1()x f x x'= 当102x <<时，()0f x '<，当12x >时，()0f x '> 所以函数()f x 在1(0)2，上单调递减，在1(,)2+∞单调递增.（2）法一：设1()2ln g x x ax x =+-，则22211()(1)1g x a a x x x '=--=--+-因为x ≥1，所以211(1)0x-<--≤（ⅰ）当1a ≥时，10a -≤，()0g x '≤，所以()g x 在[1,)+∞单调递减，而(1)10g a =-≤，所以对所有的x ≥1，()g x ≤0，即()f x ≤ax ；（ⅱ）当01a <<时，011a <-<，若1(1,x a+∈，则()0g x '>，()g x 单调递增，而(1)10g a =->，所以当1(1,x a+∈时，()0g x >，即()f x ax >；（ⅲ）当0a ≤时，11a -≥，()0g x '>，所以()g x 在[1,)+∞单调递增，而(1)10g a =->，所以对所有的x ≥1，()0g x >，即()f x ax >；综上，a 的取值范围是[1)+∞，.法二：当x ≥1时，()f x ≤ax 22ln 1x a x x⇔≥+ 令22ln 1()(1)x h x x x x =+≥，则23322ln 12(ln 1)()x x x x h x x x x---'=-= 令()ln 1(1)m x x x x x =--≥，则()ln m x x '=-，当x ≥1时，()0m x '≤ 于是()m x 在[1)+∞，上为减函数，从而()(1)0m x m ≤=，因此()0h x '≤，于是()h x 在[1)+∞，上为减函数，所以当1x =时()h x 有最大值(1)1h =，故1a ≥，即a 的取值范围是[1)+∞，. 【考点】函数导数．【方法点晴】含参数的不等式()()f x g x >恒成立、有解、无解的处理方法：①()y f x =的图象和()y g x =图象特点考考虑；②构造函数法，一般构造()()()F x f x g x =-，转化为()F x 的最值处理；③参变分离法，将不等式等价变形为()a h x >，或()a h x <，进而转化为求函数()h x 的最值. 利用求函数最值的方法来证明不等式，但是注意min max ()()f x g x >是()()f x g x >的充分不必要条件；适当对不等式等价变形，通过换元法，转化为含有一个未知数的不等式，并通过构造函数，并且利用导数研究的单调性，达到证明的目的.22．选修4—1：几何证明选讲如图，在△ABC 中，90B ∠=，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于E ，AE 交⊙O 于点F ．（1）证明：E 是BC 的中点；（2）证明：AD AC AE AF ⋅=⋅. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）连接BD ，则BD AC ⊥，由切线长定理得EB ED =，AEBD EDB ∠=∠，90CDE EDB EBD C ∠+∠==∠+∠ ，所以CDE C ∠=∠，EC ED =，从而EB EC =；（2）连接BF ，易得ABE AFB ∆∆ ，所以AB AEAF AB=，同理2AB AD AC =⋅，从而AD AC AE AF ⋅=⋅. 试题解析：证明：连接BD ，因为AB 为⊙O 的直径，所以BD AC ⊥，又90B ∠= ，所以CB 切⊙O 于点B ，且ED 切于⊙O 于点E ，因此EB ED =，EBD EDB ∠=∠，90CDE EDB EBD C ∠+∠==∠+∠ ，所以CDE C ∠=∠，得EC ED =，因此EB EC =，即E 是BC 的中点（Ⅱ）证明：连接BF ，可知BF 是Rt △ABE 斜边上的高，可得△ABE ∽△AFB于是有AB AE AF AB=，即2AB AE AF =⋅，同理可证2AB AD AC =⋅ 所以AD AC AE AF ⋅=⋅【考点】几何证明选讲．23．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中曲线C 的极坐标方程为2sin cos 0ρθθ-=，点(1)2M π，. 以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系．斜率为-1的直线l 过点M ，且与曲线C 交于A ，B 两点.（1）求出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）求点M 到A ，B 两点的距离之积.【答案】（1）曲线C 的直角坐标方程为2y x =，直线l的参数方程为212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩；（2）2．【解析】试题分析：（1）对2s inc o s 0ρθθ-=两边乘以ρ，可得曲线C 的直角坐标方程为2y x =，按照直线参数方程的概念，有直线l的参数方程为212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩；（2）联立直线的方程和抛物线的方程，得220t ++=，根据根与系数关系，有1212||||||||||2MA MB t t t t ⋅==⋅=. 试题解析：（1）cos x ρθ=，sin y ρθ=，由2sincos 0ρθθ-=得22sin cos ρθρθ=．所以2y x =，即为曲线C 的直角坐标方程；点M 的直角坐标为(01)，，直线l 的倾斜角为34π故直线l 的参数方程为 3cos 431sin 4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）即12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）（2）把直线l的参数方程12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的方程得2(1)22+=-，即220t ++=，242100∆=-⨯=>，设A 、B 对应的参数分别为12t t 、，则12122t t t t ⎧+=-⎪⎨⋅=⎪⎩又直线l 经过点M ，故由t 的几何意义得点M 到A ，B 两点的距离之积1212||||||||||2MA MB t t t t ⋅==⋅= 【考点】坐标系与参数方程．24．选修4—5：不等式选讲已知函数1()1,01x x f x x x≥⎧⎪=⎨<<⎪⎩，，()()|2|g x af x x =--，R a ∈.（1）当0a =时，若()|1|g x x b ≤-+对任意(0)x ∈+∞，恒成立，求实数b 的取值范围；（2）当1a =时，求函数()y g x =的最小值. 【答案】（1）[1)-+∞，；（2）0．【解析】试题分析：（1）当0a =时，()|1||1||2|g x x b b x x ≤-+⇔-≤-+-，而1||2||(1)(2)|1x x x x -+-≥---=，所以1,1b b -≤≥-；（2）当1a =时，1201()22122,2x x x g x x x x ⎧+-<<⎪⎪=-≤≤⎨⎪>⎪⎩，，，分别求出这三段的最小值，其中最小的就是()f x 的最小值. 试题解析：（1）当0a =时，()|2|(0)g x x x =-->，()|1||1||2|g x x b b x x ≤-+⇔-≤-+-|1||2||(1)(2)|1x x x x -+-≥---=，当且仅当12x ≤≤时等号成立实数b 的取值范围是[1)-+∞，（2）当1a =时，1201()22122,2x x x g x x x x ⎧+-<<⎪⎪=-≤≤⎨⎪>⎪⎩，，，当01x <<时，1()220g x x x =+->=；当1x ≥时，()0g x ≥，当且仅当1x =等号成立；故当1x =时，函数()y g x =取得最小值0 【考点】不等式选讲．。

宁夏银川市第二中学2016届高三模拟考试(三)数学(理)试

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{|9}U x x x Z =<∈且，集合{1,2,3}A =，{3,4,5,6}B =，图1中阴影部分所表示的集合为（）A ．{1,2,3,4,5,6,7,8}B ．{1,2,4,5,6}C ．{1,2,4,5,6,7,8}D ．{1,2,3,4,5,6}2. i 为虚数单位，则2(1)i -的虚数是（）A ．2i -B ．2iC ．2-D ．23.已知幂函数()y f x =的图象过点，则（） A ．(1)(2)f f > B ．(1)(2)f f < C ．(1)(2)f f = D ．(1)f 与(2)f 大小无法判定4.已知数列{}n a 为等差数列，若123,,a a a 成等比数列，且11a =，则公差d =（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．45.若执行右面的程序框图，则输出的k 值是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76.下列有关命题的说法错误的是（） A ．函数()sin cos f x x x =的最小正周期为π；B ．函数1()ln 22f x x x =+-在区间(2,3)内有零点； C ．已知函数2()log (22)a f x x x =-+，若1()02f >，则01a <<；D ．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,)N σ，(0)σ>.若ξ在(,1)-∞内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4.7.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程是（）A ．2212128x y -= B ．2212821x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 8.实数,x y 满足条件24250x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为（）A ．10B ．12C ．14D ．159.设函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>），且函数()f x 的部分图象如图所示，则有（）A ．357()()()436f f f πππ-<< B ．375()()()463f f f πππ-<< C ．573()()()364f f f πππ<<- D ．537()()()346f f f πππ<-<10.右图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（） A ．710 B ．45 C ．25 D ．91011.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．73 B ．172 C ．13 D12.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足'2016()()f x f x -<恒成立，且2016(1)f e -=，则下列结论正确的是（）A ．(2016)0f <B ．22016(2016)f e -< C ．(2)0f < D ．4032(2)f e ->二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知1cos 21sin cos ααα-=，则tan α的值为 .14.若1(21)6mx dx -=⎰，则二项式3(12)m x -的展开式各项系数和为 .15.，则该三棱锥的外接球的表面积为 .16.如图，四边形,,OABC ODEF OGHI 是三个全等的菱形，3COD FOG IOA π∠=∠=∠=，设OD a =，OH b =，已知点P 在各菱形边上运动，且OP xa yb =+，,x y R ∈，则x y +的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，且324,3,a a a 成等差数列. （1）求等比数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2(2)log n n b n a =+，求数列1{}nb 的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（1）完成下面的22⨯列联表，并回答是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X 的数学期望和方程.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ==PA PD ⊥，底面ABCD 为直角梯形，其中//BC AD ，AB AD ⊥，1AB BC ==，O 为AD 的中点. （1）求证：PO ⊥平面ABCD ；（2）求B 点到平面PCD 的距离；（3）线段PD 上是否存在一点Q ，使得二面角Q AC D --出PQQD的值；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分12分）已知椭圆22:31(0)C mx my m +=>的长轴长为O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程和离心率；（2）设点(3,0)A ，动点B 在y 轴上，动点P 在椭圆C 上，且P 在y 轴的右侧，若||||BA BP =，求四边形OPAB 面积的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数2()x f x e ax =-，曲线()y f x =在1x =处的切线方程为1y bx =+.（1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 在[0,1]上的最大值；（3）证明：当0x >时，(1)ln 10x e e x x x +---≥.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 交CD 于点F ，若3B F F C ==，2DF EF ==.（1）求证：AD AB AE AC ∙=∙；（2）求线段BC 的长度.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0,a b ϕ>>为参数），且曲线1C上的点M 对应的参数3πϕ=，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线4πθ=与曲线2C交于点)4D π.（1）求曲线1C 的普通方程，2C 的极坐标方程；（2）若12(,),(,)2A B πρθρθ+是曲线1C 上的两点，求221211ρρ+的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()2|2||1|f x x x =-++. （1）求不等式()6f x <的解集；（2）设,,m n p 为正实数，且(2)m n p f ++=，求证：3mn np pm ++≤.银川二中2016届高三第三次模拟考试数学答案（理科）一、选择题二、填空题（每小题5分，共20分）13． 21 14． -1 15. π3 16. 4三解答题 17.(1) n n a 2= （2）)2(+=n n b n ，)211(211+-=n n b n )23(232432+++-=n n n T n 18．(本小题满分12分)(1) 解：由题意可得关于商品和服务评价的22⨯列联表：22200(80104070)11.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关. (6分)(2) 每次购物时，对商品和服务都好评的概率为25，且X 的取值可以是0,1,2,3,4,5. 其中53(0)()5P X ==；14523(1)()()55P X C ==；223523(2)()()55P X C ==；332523(3)()()55P X C ==；441523(4)()()55P X C ==；52(5)()5P X ==.X 的分布列为：由于~(5,)5X B ，则525EX =⨯=； 2265(1)555DX =⨯⨯-=. (12分)则00u CP x y u PD y z ⎧∙=-+=⎪⎨∙=-=⎪⎩，取1z =，得(1,1,1)u =， B 点到平面PDC 的距离||3||BP u du ∙==. （3）假设存在，则设(01)PQ PD λλ=<<，因为(0,1,1)PD =-，所以(0,,1)Q λλ-，设平面CAQ 的法向量为(,,)m a b c =，则0(1)(1)0a b b c λλ+=⎧⎨++-=⎩，所以取(1,1,1)m λλλ=--+，平面CAD 的法向量(0,0,1)n =，因为二面角Q AC D --的余弦值为3所以||6||||m n m n ∙=，所以231030λλ-+=，所以13λ=或3λ=（舍去），所以12PQ QD =.20（Ⅰ）解：由题意，椭圆C ：221113x y m m+=，所以21a m=，213b m =，故2a =16m =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=. ………3分因为2c ，所以离心率c e a ==………4分（Ⅱ）解：设线段AP 的中点为D ，因为||||BA BP =，所以BD AP ⊥，由题意，直线BD 的斜率存在，设点000(,)(0)P x y y ≠，则点D 的坐标为003(,)22x y +，且直线AP 的斜率003AP y k x =-，所以直线BD 的斜率为0031AP x k y --=，所以直线BD 的方程为：000033()22y x x y x y -+-=-. ………7分令0x =，得2200092x y y y +-=，则220009(0,)2x y B y +-，由2200162x y +=，得220063x y =-，化简，得20023(0,)2y B y --. 所以四边形OPAB 的面积OPAB OAP OAB S S S ∆∆=+200023113||3||222y y y --=⨯⨯+⨯⨯………10分2000233(||||)22y y y --=+0033(2||)22||y y =+32⨯≥=当且仅当00322y y =，即0[y =时等号成立. 所以四边形OPAB面积的最小值为………12分21.解：（Ⅰ）'()2x f x e ax =-，由题设得，'(1)2f e a b =-=，(1)1f e a b =-=+，解得，1,2a b e ==-． …….4分（Ⅱ）法1：由（Ⅰ）知，[]2(),'()21210,0,1x xf x e x f x e x x x x x =-∴=-≥+-=-≥∈，故()f x 在[]0,1上单调递增，所以，max ()(1)1f x f e ==-．法2：由（Ⅰ）知，2(),'()2,''()2x x x f x e x f x e x f x e =-∴=-=-，'()f x ∴在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增，所以，'()'(ln 2)22ln 20f x f ≥=->，所以，()f x 在[]0,1上单调递增，所以，max ()(1)1f x f e ==-． ……7分（Ⅲ）因为(0)1f =，又由（Ⅱ）知，()f x 过点(1,1)e -，且()y f x =在1x =处的切线方程为(2)1y e x =-+，故可猜测：当0,1x x >≠时，()f x 的图象恒在切线(2)1y e x =-+的上方．下证：当0x >时，()(2)1f x e x ≥-+．设()()(2)1,0g x f x e x x =--->，则'()2(2),''()2x x g x e x e g x e =---=-，由（Ⅱ）知，'()g x 在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增，又'(0)30,'(1)0,0ln 21,'(ln 2)0g e g g =->=<<∴<，所以，存在()00,1x ∈，使得'()0g x =，所以，当()()00,1,x x ∈+∞时，'()0g x >；当0(,1)x x ∈，'()0g x <，故()g x 在()00,x 上单调递增，在()0,1x 上单调递减，在()1,+∞上单调递增．又2(0)(1)0,()(2)10x g g g x e x e x ==∴=----≥，当且仅当1x =时取等号．故(2)1,0x e e x x x x+--≥>．由（Ⅱ）知，1x e x ≥+，故ln(1),1ln x x x x ≥+∴-≥，当且仅当1x =时取等号．所以，(2)1ln 1x e e x x x x+--≥≥+．即(2)1ln 1x e e x x x+--≥+．所以，(2)1ln x e e x x x x +--≥+，即(1)ln 10x e e x x x +---≥成立，当1x =时等号成立． …….12分22．（Ⅰ）证明：由已知90BDC BEC ︒∠=∠=，所以,,,B C D E 在以BC 为直径的圆上，由割线定理知：AD AB AE AC ⋅=⋅……3分（Ⅱ）解：如图，过点F 作FG BC ⊥于点G ，由已知90BDC ︒∠=，又因为FG BC ⊥，所以,,,B G F D 四点共圆，所以由割线定理知: CG CB CF CD ⋅=⋅，① ……5分同理,,,F G C E 四点共圆，由割线定理知：BF BE BG BC ⋅=⋅②……7分①+②得CG CB BG BC CF CD BF BE ⋅+⋅=⋅+⋅ 即230BC CF CD BF BE =⋅+⋅=所以BC =……10分23. （Ⅰ）将M 及对应的参数3πϕ=代入cos ,(0,sin x a a b y b ϕϕϕ=⎧>>⎨=⎩为参数），得2cos 3sin 3a b ππ⎧=⎪⎪=，所以42a b =⎧⎨=⎩，所以曲线1C 的普通方程为221164x y +=； ……4分设圆2C 的半径为R ，则圆2C 的方程为2cos R ρθ=，将点D )4π代入得1R =，所以圆2C 的极坐标方程为2cos ρθ=……6分（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为2222cos sin 1164ρθρθ+=，将12(,),(,)2A B πρθρθ+代入得222211cos sin 1164ρθρθ+=，222222sin cos 1164ρθρθ+=，所以221211516ρρ+=……10分24. （Ⅰ）解：不等式2|2||1|6x x -++<等价于不等式组1336x x <-⎧⎨-+<⎩或1256x x -≤≤⎧⎨-+<⎩或2336x x >⎧⎨-<⎩所以不等式2|2||1|6x x -++<的解集为(1,3)-……5分（Ⅱ）证明：因为3m n p ++=，所以2222()2229m n p m n p mn np mp ++=+++++= 因为,,m n p 为正实数，所以由基本不等式得222m n mn +≥（当且仅当m n =时取等号）同理：222n p np +≥；222p m mp +≥，所以222m n p mn np mp ++≥++ 所以2222()2229333m n p m n p mn np mp mn np mp ++=+++++=≥++ 所以3mn np pm ++≤……10分。

2015-2016学年宁夏银川二中高三(上)统练数学试卷(文科)(一)(解析版)

2015-2016学年宁夏银川二中高三（上）统练数学试卷（文科）（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}2．（5分）一物体的运动方程为S=6t2+3t﹣2，则它在t=3时的瞬时速度为（）A．36 B．39 C．12 D．333．（5分）已知x∈（﹣，0）且cosx=，则cos（﹣x）=（）A．B．C．D．4．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，若g（2）=a，则f（2）=（）A．2 B．C．D．a25．（5分）下列说法正确的是（）A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题6．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2x C．D．y=2sin2x7．（5分）若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．8．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．B．（2﹣，2+）C．[1，3]D．（1，3）10．（5分）若，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2 D．﹣211．（5分）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f （x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．912．（5分）对于任意两个实数a，b定义运算“*”如下：a*b=，则函数f（x）=x2*[（6﹣x）*（2x+15）]的最大值为（）A．25 B．16 C．9 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．（5分）若集合M={y|y=sinx}，N={x|x2﹣4≤0}，则M∩N=．14．（5分）若tanθ+=4，则sin2θ=．15．（5分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a的范围是．16．（5分）锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosA+acosB=R，（R为△ABC外接圆的半径），若c=2，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（本大题共六道大题，每题需写出必要的解答过程）17．（12分）已知函数的定义域为A，（1）求A；（2）若B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}，且A是B的真子集，求实数k的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求cosα的值．19．（12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a﹣2csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求a+b的最大值．20．（12分）已知函数f（x）=在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，f（x）＜恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=e x﹣ax，其中a为正实数．（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．【选修4-4：参数方程与极坐标】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年宁夏银川二中高三（上）统练数学试卷（文科）（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2007•山东）已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求【解答】解：⇔2﹣1＜2x+1＜22⇔﹣1＜x+1＜2⇔﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．2．（5分）（2010秋•罗湖区校级期中）一物体的运动方程为S=6t2+3t﹣2，则它在t=3时的瞬时速度为（）A．36 B．39 C．12 D．33【分析】根据导数的运用，只要求出运动方程的导数，然后求t=3的导数值．【解答】解：由已知S′=（6t2+3t﹣2）′=12t+3，t=3时，12t+3=39；故选B．【点评】本题考查了导数在物理中的应用，路程关于时间的导数就是物体的瞬时速度关系式．3．（5分）（2015秋•宁夏月考）已知x∈（﹣，0）且cosx=，则cos（﹣x）=（）A．B．C．D．【分析】先根据同角三角函数基本关系求得sinx，进而利用诱导公式求得答案．【解答】解：∵x∈（﹣，0）∴sinx=﹣=﹣∴cos（﹣x）=sinx=﹣故选A【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题，属基础题．4．（5分）（2016•许昌三模）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a ﹣x+2，若g（2）=a，则f（2）=（）A．2 B．C．D．a2【分析】利用函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，由条件f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，构建方程组，然后求解即可．【解答】解：∵f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，g（2）=a，∴f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2．①，∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴当x=﹣2时，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2 ②即﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③①+③得：2g（2）=4，即g（2）=2，又g（2）=a，∴a=2．代入①得：f（2）+2=22﹣2﹣2+2，∴f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件建立方程组是解决本题的关键．5．（5分）（2011•临海市校级模拟）下列说法正确的是（）A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题【分析】根据常用逻辑用语中有关充要条件的判断方法、特称命题否定的叙述、原命题与其否命题真假之间的关系、三角函数运算相关知识进行各命题真假的判断．【解答】解：当x=1成立时有x2=1成立，∴“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件，故A错；当“x=﹣1”成立时有（1）2﹣（﹣1）×5﹣6=0即“x2﹣5x﹣6=0”成立当x2﹣5x﹣6=0成立时，不一定有x=﹣1成立故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错；命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定应为：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误；命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为“若sinα≠sinβ，则α≠β”是正确的，故D正确；故选D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查常用逻辑用语的基本知识，考查三角函数的运算，解决该类问题的关键是逐一对各个说法进行辨析，考查学生的转化与化归能力．6．（5分）（2014•梅州二模）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2x C．D．y=2sin2x【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及三角函数间的关系式即可得到答案．【解答】解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，再将f（x+）的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故选：B．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查升幂公式的应用，属于中档题．7．（5分）（2008•江西）若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=log4x为增函数∴log4x＜log4y故选C．【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．这也是高考中必考的内容．8．（5分）（2008•山东）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．【分析】从表现形式上看不出条件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合并，约分整理，得到和要求结论只差π的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论．【解答】解：∵，∴，∴．故选C【点评】已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的或和这个角有关的角的三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．而本题应用了角之间的关系和诱导公式．9．（5分）（2011•湖南）已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．B．（2﹣，2+）C．[1，3]D．（1，3）【分析】利用f（a）=g（b），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可．【解答】解：∵f（a）=g（b），∴e a﹣1=﹣b2+4b﹣3∴﹣b2+4b﹣2=e a＞0即b2﹣4b+2＜0，求得2﹣＜b＜2+故选B【点评】本题主要考查了函数的零点与方程根的关系．10．（5分）（2010•宁夏）若，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2 D．﹣2【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，则，应选A．【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力．11．（5分）（2011•山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7故选B【点评】本题考查函数的零点个数问题、函数的周期性的应用，考查利用所学知识解决问题的能力．12．（5分）（2015秋•兴庆区校级月考）对于任意两个实数a，b定义运算“*”如下：a*b=，则函数f（x）=x2*[（6﹣x）*（2x+15）]的最大值为（）A．25 B．16 C．9 D．4【分析】根据定义运算“*”，求出f（x）的分段函数式，画出图象，通过图象观察即可得到最大值．【解答】解：运算“*”的意义为求式子的最小值，由6﹣x=2x+15解得x=﹣3，则（6﹣x）*（2x+15）=，当x≤﹣3时，x2≥2x+15，当﹣3＜x＜2时，x2＜6﹣x，当x≥2时，x2≥6﹣x，即f（x）=x2*[（6﹣x）*（2x+15）]=，作出对应的图象如图：则由图象可知，当x=﹣3时，y=9．f（x）=x2*[（6﹣x）*（2x+15）]的最大值为9，故选：C．【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据定义运算“*”的意义，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．（5分）（2015秋•兴庆区校级月考）若集合M={y|y=sinx}，N={x|x2﹣4≤0}，则M∩N=[﹣1，1] ．【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=sinx，得到﹣1≤sinx≤1，即M=[﹣1，1]，由N中不等式变形得：（x+2）（x﹣2）≤0，解得：﹣2≤x≤2，即N=[﹣2，2]，则M∩N=[﹣1，1]，故答案为：[﹣1，1]．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14．（5分）（2015•甘肃一模）若tanθ+=4，则sin2θ=．【分析】先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．【解答】解：若tanθ+=4，则sin2θ=2sinθcosθ=====，故答案为．【点评】本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．15．（5分）（2008秋•杨浦区校级期末）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a 的范围是a≥5．【分析】二次函数图象是抛物线，开口向下，对称轴是x=a﹣1，又函数f（x）在（﹣∞，4）上为增函数，故4应在对称轴的左边．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a﹣1≥4，∴a≥5．故答案为a≥5【点评】本题考查二次函数的图象特征、二次函数的单调性及单调区间，体现数形结合的数学思想，属于基础题．16．（5分）（2015•咸阳三模）锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosA+acosB=R，（R为△ABC外接圆的半径），若c=2，则△ABC面积的最大值为．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形求出sinC的值，确定出C的度数，利用余弦定理列出关系式，把c，cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，利用三角形面积公式确定出三角形ABC面积的最大值即可．【解答】解：已知等式bcosA+acosB=R，利用正弦定理化简得：2RsinBcosA+2RsinAcosB=2R （sinAcosB+cosAsinB）=2Rsin（A+B）=2RsinC=R，∴sinC=，∵C为锐角，∴C=，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cocC，即4=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，∴S△ABC=absinC=ab≤，则△ABC面积的最大值为．故答案为：．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．三、解答题（本大题共六道大题，每题需写出必要的解答过程）17．（12分）（2013秋•杭州期中）已知函数的定义域为A，（1）求A；（2）若B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}，且A是B的真子集，求实数k的取值范围．【分析】（1）根据函数成立的条件求函数的定义域即可求A；（2）利用A是B的真子集，建立条件关系即可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）解得﹣3＜x＜0或2＜x＜3，∴A=（﹣3，0）∪（2，3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）法一：B中[x﹣（1﹣k）][x﹣（1+k）]≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）若1﹣k=1+k，即k=0时，此时B=R，符合题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）若1﹣k＜1+k，即k＞0时，此时B=（﹣∞，1﹣k]∪[1+k，+∞），由A是B的真子集得⇒0＜k≤1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）若1﹣k＞1+k，即k＜0时，此时B=（﹣∞，1+k]∪[1﹣k，+∞），由A是B的真子集得⇒﹣1≤k＜0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）综上得k∈[﹣1，1]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）法二：∵x∈A时总有x∈B，∴x∈（﹣3，0）∪（2，3）时总有k2≤（x﹣1）2﹣﹣﹣﹣（8分）∴k2≤1，k∈[﹣1，1]；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）此时，显然有﹣4∈B但﹣4∉A，∴A是B的真子集，综上得k∈[﹣1，1]﹣﹣（14分）【点评】本题主要考查函数定义域的求法以及集合关系的应用，要注意对集合B要进行分类讨论．18．（12分）（2014秋•濠江区校级期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求cosα的值．【分析】（I）观察图象可得函数的最值为1，且函数先出现最大值可得A=1；函数的周期T=π，结合周期公式T=可求ω；由函数的图象过（）代入可得φ（II）由（I）可得f（x）=sin（2x+），从而由f（）=，代入整理可得sin（）=，结合已知0＜a＜，可得cos（α+）=．，利用，代入两角差的余弦公式可求【解答】解：（Ⅰ）由图象知A=1f（x）的最小正周期T=4×（﹣）=π，故ω==2将点（，1）代入f（x）的解析式得sin（+φ）=1，又|φ|＜，∴φ=故函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）（Ⅱ）f（）=，即sin（）=，注意到0＜a＜，则＜＜，所以cos（α+）=．又cosα=[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=【点评】本题主要考查了（i）由三角函数的图象求解函数的解析式，其步骤一般是：由函数的最值求解A，（但要判断是先出现最大值或是最小值，从而判断A的正负号）由周期求解ω=，由函数图象上的点（一般用最值点）代入求解φ；（ii）三角函数的同角平方关系，两角差的余弦公式，及求值中的拆角的技巧，要掌握常见的拆角技巧：①2α=（α+β）+（α﹣β）②2β=（α+β）﹣（α﹣β）③α=（α+β）﹣β④β=（α+β）﹣α19．（12分）（2013•资阳二模）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a﹣2csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求a+b的最大值．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0求出sinC的值，由三角形为锐角三角形，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（Ⅱ）由c与cosC的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，利用基本不等式即可求出a+b的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由a﹣2csinA=0，及正弦定理，得sinA﹣2sinCsinA=0，∵sinA≠0，∴sinC=，∵△ABC是锐角三角形，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，C=，∴由余弦定理得：a2+b2﹣2abcos=4，即a2+b2﹣ab=4，∴（a+b）2=4+3ab≤4+3•（）2，即（a+b）2≤16，∴a+b≤4，当且仅当a=b=2取“=”，则a+b的最大值是4．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，基本不等式的运用，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．20．（12分）（2015•商丘三模）已知函数f（x）=在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，f（x）＜恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（I）求导函数，利用函数在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2，建立方程组，即可求a，b的值；（II）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，恒成立，等价于恒成立，求出函数的最值，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴∵点（1，f（1））在直线x+y=2上，∴f（1）=1，∵直线x+y=2的斜率为﹣1，∴f′（1）=﹣1∴有，∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得由及x＞0，可得令，∴，令h（x）=1﹣x﹣lnx，∴，故h（x）在区间（0，+∞）上是减函数，故当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，当x＞1时，h（x）＜h（1）=0从而当0＜x＜1时，g′（x）＞0，当x＞1时，g′（x）＜0∴g（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，故g（x）max=g（1）=1要使成立，只需m＞1故m的取值范围是（1，+∞）．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2015•甘肃二模）设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=e x﹣ax，其中a为正实数．（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数．【分析】（1）求出g（x）的导数，令它为0，求出a=1，再求f（x）的导数，令它大于0或小于0，即可得到单调区间；（2）求出f（x）的导数，讨论a的范围，由条件得到a≥1，再由g（x）的导数不小于0在（1，+∞）上恒成立，求出a≤e，令即a=，令h（x）=，求出导数，求出单调区间，判断极值与e的大小即可．【解答】解：（1）由g′（x）=e x﹣a，g′（0）=1﹣a=0得a=1，f（x）=x﹣lnx∵f（x）的定义域为：（0，+∞），，∴函数f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．（2）由若0＜a＜1则f（x）在（1，+∞）上有最小值f（），当a≥1时，f（x）在（1，+∞）单调递增无最小值．∵g（x）在（1，+∞）上是单调增函数∴g'（x）=e x﹣a≥0在（1，+∞）上恒成立∴a≤e，综上所述a的取值范围为[1，e]，此时即a=，令h（x）=，h′（x）=，则h（x）在（0，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，极小值为．故两曲线没有公共点．【点评】本题考查导数的综合应用：求单调区间，求极值和最值，考查分类讨论的思想方法，曲线与曲线交点个数转化为函数极值或最值问题，属于中档题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2015•锦州一模）如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．【分析】（I）依题意，可证得△BAD≌△CBE，从而得到∠ADB=∠BEC⇒∠ADF+∠AEF=π，即可证得A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）取AE的中点G，连接GD，可证得△AGD为正三角形，GA=GE=GD=，即点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．【解答】（Ⅰ）证明：∵AE=AB，∴BE=AB，∵在正△ABC中，AD=AC，∴AD=BE，又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC，即∠ADF+∠AEF=π，所以A，E，F，D四点共圆．…（5分）（Ⅱ）解：如图，取AE的中点G，连接GD，则AG=GE=AE，∵AE=AB，∴AG=GE=AB=，∵AD=AC=，∠DAE=60°，∴△AGD为正三角形，∴GD=AG=AD=，即GA=GE=GD=，所以点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其半径为．…（10分）【点评】本题考查利用综合法进行证明，着重考查全等三角形的证明与四点共圆的证明，突出推理能力与分析运算能力的考查，属于难题．【选修4-4：参数方程与极坐标】23．（2015•江西二模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【分析】（1）直接利用关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程．（2）利用参数方程和抛物线方程建立成关于t的一元二次方程组，利用根和系数的关系求出两根和与两根积，进一步利用等比数列进一步求出a的值．【解答】解：（1）曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），转化成直角坐标方程为：y2=2ax线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：x﹣y﹣2=0．（2）将直线的参数方程（t为参数），代入y2=2ax得到：，所以：，t 1t2=32+8a，①则：|PM|=t1，|PN|=t2，|MN|=|t1﹣t2||PM|，|MN|，|PN|成等比数列，所以：，②由①②得：a=1．【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化，利用根和系数的关系建立方程组求解，等比数列的应用．【选修4-5：不等式选讲】24．（2016•郴州四模）已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a=0时，由不等式可得|2x+1|≥|x|，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，则h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥|x|，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1 或x≥﹣，∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，即h（x）=，故h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．。

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第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．若集合{}0)3)(1(>-+=x x x A ，集合{}01>-=x x B ，则A B 等于( ) A ．)3,1( B ．)1,(--∞ C ．)3,1(- D ．)1,1(-2．下列四种说法中，正确的个数有（）① 命题",x R ∀∈均有"0232≥--x x 的否定是：0",x R ∃∈使得200320"x x --≤； ② “命题Q P ∨为真”是“命题Q P ∧为真”的必要不充分条件； ③ R m ∈∃错误！未找到引用源。

，使mm mx x f 22)(+=错误！未找到引用源。

是幂函数，且在错误！未找到引用源。

),0(+∞上是单调递增； ④ 不过原点)0,0(的直线方程都可以表示成1=+bya x ； ⑤在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强. A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组：[)50,40, [)60,50,[)70,60 , [)80,70 , [)90,80 , [)100,90 加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A ．588B ．480C ．450D ．1204．设y x z +=，其中实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．05.已知直线a y x l =+:与圆422=+y x 交于B A ,-+O 为坐标原点），则实数a 的值是（）A ．2 B. 1± C. 2± D. 6± 6.曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是（） A.31 B. 32C.1D.347.将函数)46sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位，所得函数图像的一个对称中心是（）A ．)0,16(π B ．)0,9(π C ．)0,4(π D ．)0,2(π8.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（） A ．43 B ．41 C ． 21 D ．83 9.某市有甲、乙、丙、丁四个某种品牌的牛奶代理商，某天早上送货员小张从工厂出发依次送货至各个代理处，然后再回到工厂，小张的不同的送货方式共有（）A ．12种B ．16种C ．20种D ．24种10．若以双曲线)0(12222>=-b b y x 的左、右焦点和点)2,1(为顶点的三角形为直角三角形，则b 等于（） A ．21B. 1C. 2D. 2 11．数列{}n a 满足11=a ，对任意的*N n ∈都有n a a a n n ++=+11，则+++ (112)1a a =20161a （）A ．20162015B ．20172016C ．20174034D ．2017403212.若函数0(2ln )(2>---+=a m a x x a x f x 且)1≠a 有两个零点，则m 的取值范围是（）A. )3,1(-B.)1,3(-C.),3(+∞D.)1,(--∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上) 13．对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法： ①中位数为84； ②众数为85；③平均数为85； ④极差为12；其中，正确说法的序号是__________14.已知以F 为焦点的抛物线x y 42=上的两点B A ,满足FB AF 3=,则弦AB 的中点到抛物线的准线的距离为。

15．已知正三角形ABC 的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是_________。

16.在ABC ∆中，D 为AC 上一点，且P AD =为BD 上一点，且满足+=AB m AP),0,0(>>n m AC n 则nm 11+的最小值是 .17.(本小题满分12分)设函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>，2πϕ<，若2coscos sinsin 033ππϕϕ-=且图像的两条对称轴间的最近距离是2π．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若A B C 、、是△ABC 的三个内角，且()1f A =-，求sin sin B C +的取值范围． 18. (本小题满分12分)某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2014年1月—2014年12月（一年）内空气质量指数API 进行监测，下表是在这一年为t ）的关系为：0,01004400,1003001500,300t P t t t ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失(]200,600P ∈元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22⨯列参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19．（本小题满分12分）如图1，直角梯形ABCD 中，AD ∥,BC 90ABC ∠= ,BC AB AD 21==,E 是底边BC 上的一点，且BE EC 3=. 现将CDE ∆沿DE 折起到DE C 1∆的位置，得到如图2所示的四棱锥,1ABED C -且AB A C =1. （1）求证：⊥A C 1平面ABED ;（2）若M 是棱E C 1的中点，求直线BM 与平面DE C 1所成角的正弦值.20. (本题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为23，直线x y =被椭圆C 截得的弦长为5104。

（1）求椭圆C 的方程；（2）过原点的直线与椭圆C 交于B A ,两点(B A ,不是椭圆C 的顶点)。

点D 在椭圆C 上，且AB AD ⊥,直线BD 与x 轴、y 轴分别交于N M ,两点。

求OMN ∆面积的最大值。

21.(本题满分12分)已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数)(x f y =的图象在点))2(,2(f 处的切线的倾斜角为o 45，对于任意的[]2,1∈t ，函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+'+=2)()(23m x f x x x g 在区间)3,(t 上总不是单调函数，求m 的取值范围；（3）求证：),2(1ln ...44ln 33ln 22ln ∙∈≥<⨯⨯⨯⨯N n n nn n . 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．A C D E 图1BE ADMC 1 图222.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，090=∠B ，以AB 为直径的圆O 交AC 于D ，过点D 作圆O 的切线交BC 于E ，AE 交圆O 于点F ．（1）证明：E 是BC 的中点；（2）证明：AF AE AC AD ⋅=⋅．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线C 的方程是)4sin(22πθρ-=，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 1t y t x （t 为参数，πα<≤0），设)2,1(P ,直线l 与曲线C 交于B A ,两点. （1）当0=α时，求AB 的长度；（2）求22PB PA +的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数2)(-=x x f ，m x x g ++-=3)(．（1）解关于x 的不等式)(01)(R a a x f ∈>-+；（2）若函数)(x f 的图象恒在函数)(x g 图象的上方，求m 的取值范围．银川二中通练五数学（理科）试题答案13、 ①③ 14、 315、416、 9 17.(本小题满分12分)解析：（1）由条件，2cos cos sin sin cos cos sin sin cos()033333πππππϕϕϕϕϕ-=-=+=5,,,2636326πππππππϕϕϕϕ<∴-<+<∴+=∴= ，又图象的两条对称轴间的最近距离是2π，所以周期为π，2ω∴= ()sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭．（2）由()1f A =-，知sin 216A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，A 是ABC ∆的内角，0A π∴<<，132666A πππ∴<+<， 322,623A A πππ∴+=∴=，从而3B C π+=．由sin sin sin sin sin 33B C B B B ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20,3333B B ππππ<<∴<+<，sin 13B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即sin sin B C ⎤+∈⎥⎦． 18.(本小题满分12分) 解析：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失P ∈（200，600]元”为事件A 由200＜4t ﹣400≤600，得150＜t≤250，频数为39， ∴P（A ）=K 2的观测值k=70301585)722863(1002⨯⨯⨯⨯-⨯≈4.575＞3.841所以有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关． 19.(本小题满分12分) 解析：（1）设121===BC AB AD ，则2,111==D C A C 21221D C AD A C =+ ∴AD A C ⊥1又 21=BE ，231=E C 45222=+=∴BE AB AE ∴2122149E C AE A C ==+ ∴AE A C ⊥1又AD ∩A AE = ∴⊥A C 1平面ABED （2）由（1）知：⊥A C 1平面ABED 且AD AB ⊥,分别以1AC AD AB 、、为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图：则)0,1,0(),0,21,1(),1,0,0(),0,0,1(1D E C BM 是E C 1的中点∴)21,41,21(M∴)21,41,21(-=BM设平面DE C 1的法向量为),,(z y x n =)1,1,0(),0,21,1(1-=-=D C DE由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001D C n DE n 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-0021z y y x 令2=y 得)2,2,1(=n 设直线BM 与平面DE C 1所成角为θ，则94||||sin ==n BM θ ∴ 直线BM 与平面DE C 1所成角的正弦值为94.20.(本小题满分12分)解析：（1）由题意知，2322=-=a b a ac，可得224b a = 联立⎩⎨⎧==+xy a y x 2224得a x 55±=所以510455211=+=a AB ，解得2=a 所以椭圆方程为1422=+y x 。