2.3等差数列的前n项和第二课时教案

§2.3等差数列的前n 项和

授课类型：新授课

（第２课时）

一、教学目标

知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究n S 的最值

过程与方法：通过等差数列前n 项和的公式应用，体会数学的逻辑性

情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并用数学解决问题。

二、教学重点

熟练掌握等差数列的求和公式

三、教学难点

灵活应用求和公式解决问题

四、教学过程

1、课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

①等差数列的前n 项和公式1：2

)(1n n a a n S += ②等差数列的前n 项和公式2：2

)1(1d n n na S n -+

= 2、讲授新课

探究：——课本P51的探究活动 结论：一般地，如果一个数列{},n a 的前n 项和为2n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常数，且0p ≠，那

么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？

由2n S pn qn r =++，得11S a p q r ==++

当2n ≥时1n n n a S S -=-=22

()[(1)(1)]pn qn r p n q n r ++--+-+=2()pn p q -+ 1[2()][2(1)()]n n d a a pn p q p n p q -∴=-=-+---+=2p

对等差数列的前n 项和公式2：2

)1(1d n n na S n -+=可化成式子： n )2

d a (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式 小结：

对等差数列前项和的最值问题有两种方法:

（1） 利用n a :

当n a >0，d<0，前n 项和有最大值可由n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值

当n a <0，d>0，前n 项和有最小值可由n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值

（2） 利用n S ： 由n )2

d a (n 2d S 12n -+=利用二次函数配方法求得最值时n 的值 3、课堂练习

①一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。 解：5234527S S a a a -=++=

()1434524273a S a a a ∴=-++=-=-

()44(41)43242

S d -=⨯-+= 6d ∴=

②差数列{n a }中, 4a ＝－15, 公差d ＝3, 求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值。

解：143153324a a d =-=--⨯=-

易知9180a a d =+=

所以，n S 的最小值为89108S S ==-

4、课时小结

①前n 项和为2n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常数，且0p ≠，一定是等差数列，该数列的

首项是1a p q r =++

公差是d=2p

通项公式是111,12(),2n n n S a p q r n a S S pn p q n -==++=⎧=⎨-=-+≥⎩当时

当时

②差数列前项和的最值问题有两种方法:

（1）当n a >0，d<0，前n 项和有最大值可由n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值。

当n a <0，d>0，前n 项和有最小值可由n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值。

（2）由n )2

d a (n 2d S 12n -+=利用二次函数配方法求得最值时n 的值 5、课后作业

课本P46习题[A 组]的5、6题，[B 组]的2题