同底数幂相乘
同底数幂的乘法化简
同底数幂的乘法化简在数学中，同底数幂的乘法是一种常见的运算，它可以帮助我们简化复杂的指数表达式。
同底数幂的乘法指的是两个或多个指数的底数相同，通过乘法运算将它们合并成一个简化的指数表达式。
这种运算在代数表达式简化、解决实际问题等方面都具有重要的应用价值。
首先，让我们来看一个简单的例子，假设有两个同底数幂相乘，即a^m a^n。
根据指数的乘法法则，我们知道当底数相同时，指数相加。
因此，a^m a^n = a^(m+n)。
这就是同底数幂的乘法化简的基本原理。
接下来，让我们通过一个具体的例子来演示同底数幂的乘法化简。
假设我们要化简表达式，2^3 2^5。
根据指数的乘法法则，我们可以将底数为2的指数相加，即2^(3+5) = 2^8。
因此，原表达式可以化简为2^8。
同底数幂的乘法化简不仅适用于两个指数相乘的情况，它也可以推广到多个指数相乘的情况。
例如，假设有三个同底数幂相乘，a^m a^n a^p。
根据指数的乘法法则，我们可以将它们合并为一个指数表达式，即a^(m+n+p)。
在实际问题中，同底数幂的乘法化简也具有重要的应用。
例如，在计算复杂的代数表达式时，我们经常需要将同底数幂相乘进行化简，以便更清晰地理解和计算表达式。
此外，它还可以帮助我们简化指数函数、解决指数方程等问题。
总之，同底数幂的乘法化简是代数中的基本运算之一，它通过合并同底数幂的指数，帮助我们简化复杂的指数表达式，具有重要的理论和实际应用价值。
掌握了同底数幂的乘法化简，我们可以更加灵活地运用指数的性质，解决各种数学问题。
同底数幂的乘法与除法
同底数幂的乘法与除法幂运算是数学中常见的运算方式之一，它可以用来表示数字的指数形式。
当底数相同时，我们可以进行同底数幂的乘法和除法运算。
本文将介绍同底数幂的乘法和除法规则，以及它们的应用。
一、同底数幂的乘法规则当底数相同时，两个幂相乘的结果可以通过将指数相加来得到。
具体表达式如下：a^m * a^n = a^(m+n)其中，a表示底数，m、n为指数。
例如，如果我们要计算2的3次方乘以2的5次方的结果，可以使用同底数幂的乘法规则来计算：2^3 * 2^5 = 2^(3+5) = 2^8 = 256同样地，我们可以推广到更多个同底数幂相乘的情况。
例如：3^2 * 3^4 * 3^6 = 3^(2+4+6) = 3^12这个规则在计算中非常有用，可以简化复杂的幂运算。
二、同底数幂的除法规则当底数相同时，两个幂相除的结果可以通过将指数相减来得到。
具体表达式如下：a^m / a^n = a^(m-n)仍然以2为底数为例，计算2的7次方除以2的4次方的结果：2^7 / 2^4 = 2^(7-4) = 2^3 = 8同样地，我们可以推广到更多个同底数幂相除的情况。
例如：5^8 / 5^3 / 5^5 = 5^(8-3-5) = 5^0 = 1这个规则可以帮助我们在幂运算中进行除法运算，避免了繁琐的计算步骤。
三、应用举例同底数幂的乘法和除法规则在实际问题中有广泛的应用。
以下是一些例子：例1：计算房子的总面积如果一座房子的长为10米，宽为5米，高为3米，我们可以使用同底数幂的乘法规则来计算房子的总面积。
房子的总面积等于侧面积与顶面积之和。
假设侧面积用S表示，顶面积用A表示，则总面积为：S + 2A = (10*3 + 5*3)*2 = 90 + 30 = 120 平方米例2：计算国内生产总值国内生产总值（GDP）是衡量一个国家经济总量的指标。
我们可以使用同底数幂的乘法规则来计算GDP。
假设国家的人均GDP为每年5%的增长率，而人口数量每年以每年1%的增长率增加。
同底数幂的运算
一、概念与法则：1、同底数幂的乘法：同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：am﹒a n =a m+n （m 、n 均为正整数）例题1： x 2·x 5 = 2×24×23 = x m ·x 3m+1= （a+1）·（a+1）6= 2、幂的乘方：幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：（am）n =a mn （m 、n 均为正整数）例题2：计算（1）（103）3 = （2）[（32）3]4 =（3）[（－6）3]4= （4）（x 2）5= －[（a —1）2]7 = （6）（－a s ）3= （7）（x 3）4·x 2 = （9）[（x 2）3]7 = 3、积的乘方：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab ）n=a n b n （m 、n 均为正整数）例题3、计算：（1）（2a ）3= （2）（-5b ）3= （3）（xy 2）2= （4）（-2x 3）4=注意：①、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
②、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n。
4、同底数幂的除法：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减， 即：am÷a n =a m-n （a ≠0； m 、n 均为正整数）例题4.计算52()()x x -÷-=_______,10234x x x x ÷÷÷ =______.5、特别规定零指数幂：零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1 即：a=1（a ≠0）6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠例题5：⑴.若0(2)x -有意义,则x_________； ⑵.02(3)(0.2)π--+-=________.二、典型例题：例1：. 化简（1）、 (x-y)2(x-y)3(y-x)2(y-x)3 （2）210.52x x y x y x x x x y ⋅⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅例2、⑴若2m =4，2n =8，求2m+n ，22m+3n 的值． ⑵若a 2n =3，求（a 3n ）4的值。
同底数幂的乘法公式
同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加： a^m×a^n=a^(m+n)）（m 、n 都是正整数） 同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减： a^m÷a^n=a^(m -n)（m 、n 都是整数且a≠0）。
负实数指数幂的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p 或（1/a ）^p (a≠0，p 为正实数）零指数幂： 单项式与多项式的乘法公式：a ×(a+b)=a ×a+a ×b多项式与多项式的乘法公式：（a+b ）(c+d)=ac+ad+bc+bd扩展：（a+b+c ）(d+e+f)=ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf练习题:同底数幂的乘法一、知识点检测1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示=n m a a（m ，n 都是正整数）2、计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ）A.5xB.5x -C.6xD.6x -3、下列计算正确的是（ ）)0(10≠=a aA.822b b b =⨯B.642x x x =+C.933a a a =⨯D.98a a a =4、计算：（1）=⨯461010 （2）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6231)31( （3）=⋅⋅b b b 32 （4）2y ⋅ 5y =5、若53=a ，63=b ，求b a +3的值同底数幂的除法1.a m ÷a n =_____,此式成立的条件是_____.2.412÷43=_____;x 11÷x 6=_____.3.(－a )5÷(－a )=_____;(－xy )7÷(－xy )2=_____;32m +1÷3m －1=_____.4.用科学记数法表示：－0.0000425=_____;3560000=_____.5.(abc )4÷(abc )=_____,(x +1)m －1÷(x +1)·(x +1)3=_____.6.若a m +2÷a 3=a 5,则m =_____；若a x =5,a y =3,由a y －x =_____.7.x 8÷_____=x 5÷_____=x 2;a 3÷a ·a －1=_____.8.(a －2b )3·(a －2b )4÷(a －2b )69.(－x 5)÷(－x )3·(－x )10.x ·(－x )2m +1÷(－x 4m －1)负实数指数幂与零指数幂1、（-3）-32、2)3(1--3、2)32(--4、（23-1）-35、a 5·a 2÷a 66、若（x-3）0-2（3x-6）-2有意义，那么x 的取值范围 7若式子有意义，则x 的取值范围为 多项式的乘法试题 1．计算： （1）（a+2b ）（a-b ）=_________；（2）（3a-2）（2a+5）=________； （3）（x-3）（3x-4）=_________；（4）（3x-y ）（x+2y ）=________．2．计算：（1）(x －8y )( x －y ) （2） (x －1)(－2x －3) （3）(m －2n )(3m ＋n )0(21)x-（4）(x －2)(x ＋2) （5）(x －y ) (x 2＋xy ＋y 2) （6）n (n ＋1)(n ＋2)（7）()()m n m n +-+ （8）22)2(x y x -- （9） (32)(32)a a ---（10）（a+b+2）(a+b-2) (11))168()4(2--+x x (12) 22(1)(1)mn mn +--（13）xy －（x －1）（x + 1） （14）2(2)4()(2)x y x y x y ---+（15）5(x －1)(x+3)－2(x －5)(x －2) （16）2)23()3)(12(---+x x x。
同底数幂的乘法
b5 ·b5= b10
b + b5 = b + b5
〔3〕x5 ·x5 = x25×( ) 〔4〕y·y5 = y×5 ( )
x5 ·x5 = x10
y ·y5 =y6
同底数幂乘法法那么的推广
由同底数幂的乘法运算性质am ·an = am+n (m，n都是正整数)，得
a ·a2 ·a3 = a3 ·a3 =a6
问题：根据乘方的意义，想一想如何计算108×107？ 108×107 =(10×10×10 ×…×10) ×(10×10×……10) (乘方的意义)
8个10
7个10
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
15个10 =1015 (乘方的意义)
=108+7
思考：
计算以下各题，请同学们观察计算结果，下面各题左右两 边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律?
4、an-3·a2n+1=a10，求n的值. 解：根据题意，得n-3+2n+1=10，那么n=4.
课堂小结
同底数幂的乘法运算性质
am·an=am+n (m，n都是正整数〕
推广：am·an·ap=am+n+p(m，n，p加.
3；
〔2〕 82×3 4 = 2x，那么 x =
；
5
如果底数不同，能够 化为一样底数的，可 以用该法那么，否那 么不能用。
〔3〕 32×3×27×229==235x，那么 x =
.
6
3 × 33× 32 = 36
2、计算以下各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3； (2)(a-b)3·(b-a)4; (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
同底数幂的乘法
a n ＝ a×a× …× a
幂
n个a
底数
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一 个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的 土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108 千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上， 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
108 ×105
同底数幂的乘法
运用同底数幂的乘法法则计算下列 各式，并用幂的形式表示结果：
32×33= 10×105= （-3）5×（-3）3=
• 判断下列计算是否正确，并简要说
明理由：
⑴ a3 · a3＝ 2a3 (×) ⑵ a · a6 ＝ a6 (×) ⑶ y2 · y3＝ y6 (×) ⑷ (-7)8×73＝ (-7)11 (×) ⑸ b3＋b3 ＝ b6 (×)
解 3840亿次=3.84×103×108次,24时=24×3.6×103 由乘法的交换律和结合律，得
（3.84×103×108）× (24×3.6×103) =(3.84×24×3.6) × (103×108×103) =331.776×1014 ≈3.32×1016（次） 答：它一天约能运算3.32×1016次。
108 ×105
探索发现
23 ×24 = 53×54 =
继续探索
(1) a3 · a4 = (2)如果把指数3、4换成正整数m、n，你能
猜想am · an的结果吗？
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法法则：
请你尝试用文字 概括这个结论。
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ x2 ·x3 ·x5 = x2+3+5 = x10
同底数幂的乘法
指数
幂
a
底数
n
n
＝a … a a
n个a
a
表示n个a相乘,叫做a的n次方,也叫做a的n次幂.
银河系中有两颗星，牛郎星和织女星，牛郎眨 8 眨眼睛，织女需要5.3 ×10 秒才能看见，试计算 牛郎星织女星距离约为多少千米？（已知光在真 5 空中的速度大约是3×10 千米/秒）。
5.3 ×10 ×3×10 =(5.3 ×3) ×(108×105)
8
5
航埠镇初中
葛建新
1、应用乘方的意义计算下列各式，结果用幂的形式表示：
2 2 25
3 2
10 10 107
2 5
a a
4 3
a7 m n 2 2 2m+n
(m,n都是正整数)
2、这些算式的特征是什么？请你再给出一些具有同样特征 的算式，并用幂表示计算结果。
3、你能归纳出这些运算的法则吗？能验证你的结论是成立的吗？
同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。
a a
m
n
a
m n
(m,n都是正整数)
同底数幂 条件 法 乘
底不变 结论 指数加
计算下列各式,结果用幂的形式表示:
(1) 7
(2)
8×
7 7
3
8 3
7
11
x3 · 5 x
8
x
(-2)7
35
x
8
(3) (-2) ×
3 3
a a ＝a
3 3
6
a3 a3＝2a3
（5）24 (2)3＝27
24 (2)3 27
a a3＝a4
1 同底数幂的乘法
8.1 幂的运算1.同底数幂的乘法知识点一 同底数幂的意义及其乘法的运算性质1. 同底数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂。
如5322与底数同为2；2)2()275---底数同为与（；b a b a b a 27232)()(底数同为与；y x y x y x ---底数同为与32)()(。
2. 同底数幂的乘法的运算性质（幂的运算性质1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用字母表示为n m n m aa a +=•（m ，n 都是正整数）例1 计算（1）a a a ••25 （2）67)()(a a -•- （3）32a a •- （4）32)(a a •-例2 计算：52)2()2(x y y x -•-知识点二 同底数幂的乘法的运算性质的逆用逆用法则：n m n m a a a•=+（m ，n 都是正整数）。
如3352462222222⨯=⨯=⨯=。
在计算中根据题目的具体特点灵活处理。
例3 （1）已知===+b a b a 373,53，则 。
（2）==2018201633，则m （用含m 的代数式表示）典型例题剖析题型一 同底数幂的乘法1.同底数幂的乘法的运算性质的应用例1 计算：（1）x x x •-•33)( （2）523)()(a a a -••-（3）2017453)()()()(a b a b b a b a -•-•-•-2.同底数幂的乘法的运算性质的实际应用例2 宇宙中的距离是以光年作为单位，1光年是指光在1年内通过的距离。
如果光的速度为s km /1035⨯，1年约为s 7102.3⨯，那么1光年约是多少千米？3.同底数幂的乘法与整式加减的综合例3 计算：4353x x x x x ••+•例4 下列计算结果正确的是（ ）A. 9432)21()21()21()21(21-=-⨯-⨯-⨯- B.632)()()()(b a a b a b b a --=--- C.6363642)2()2(=-+- D.211+++=+n n n x x x4.同底数幂的乘法的运算性质与方程的综合例5 已知a23223=⨯，则关于x 的方程)1(26-=+a ax 的解是例6 如果y x ，为自然数，且822=⨯y x ，试确定x ，y 的值。
同底数幂的乘法
做一做 1、计算下列各式：
102×104； 104×105； 103×105． 2、怎样计算10m×10n （m、n是正整数）？
3、当m、n是正整数时， 2m×2n等于什么？
1 m 1 n ( ) ( ) 呢？ 2 2
议一议
am ·an= ? (m、n是正整数)
分组讨论，并尝试说明你的猜想 是正确的.
4 (b-a)
拓展
1、计算：22008－22007。 2、已知xm = 4，xn = 16 ， （1）求xm+n的值． （2）求x2m+n的值．
小结
同底数幂相乘，
底数不变， 指数 相加.
1、同底数幂 m n a ·a = am+n (m、n正 乘法的运 整数) 算性质；
2、运用同底数幂乘法运算性质解决问题； 3、从具体到抽象、从特殊到一般的思考 方法。
太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102 秒，光的速度大约是3×108米/秒，地球与太阳之 间的距离约是多少？
回顾旧知 an的意义：
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×· × a · · n个a
回顾旧知
（1）25表示什么？ （2）10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
猜想:
am ·an= am+n
(m、n是正整数)
am · n =（a· ··· ·（a· ··· a a· · a） a· · a）
m个a n个a
（幂的意义） = a· · a （乘法结合律） a····
(m+n)个a
=am+n （幂的意义） 即 am ·an = am+n (m、n是正整数)
同底数幂的运算
同底数幂的运算是数学中一个重要的概念，它涉及到幂和指数的计算。
下面介绍它的定义和运算规则。
定义：同底数幂运算是指用同一个底数的幂进行计算，也叫指数运算。
比如，底数为a，指数为m、n，则有am•an=a(m+n)。
运算规则：
（1）乘幂运算：如果底数相同，指数相加，即am•an=a(m+n)。
（2）除幂运算：如果底数相同，指数相减，即am/an=a(m-n)。
（3）指数运算：如果底数相同，指数相乘，即(am)n=a(mn)。
（4）幂的乘方运算：如果底数相同，指数相乘，即(am)n=a(m+n)。
（5）幂的平方运算：如果底数相同，指数平方，即(am)2=a(m2)。
上面介绍了同底数幂的定义和运算规则，它是数学中的一个重要概念，在学习和使用数学的过程中必不可少。
正确理解和运用同底数幂运算，能让我们在数学学习和应用中取得更大的成功。
同底数幂的乘法概念
同底数幂的乘法概念稿子一：嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊同底数幂的乘法这个有趣的数学概念。
你看啊，同底数幂，啥意思呢？其实就是底数相同的幂啦。
比如说 2 的 3 次幂乘以 2 的 4 次幂，这里面 2 就是那个相同的底数。
那同底数幂相乘有啥规律呢？这可简单啦！就把指数相加就行。
像刚才说的 2 的 3 次幂乘以 2 的 4 次幂，就等于 2 的（3 + 4）次幂，也就是 2 的 7 次幂。
为啥是这样呢？咱们来想想哈。
2 的 3 次幂就是2×2×2，2 的4 次幂是2×2×2×2，那它们相乘不就是 7 个 2 相乘嘛，所以就是2 的 7 次幂啦。
再举个例子，5 的 2 次幂乘以 5 的 3 次幂，那就是 5 的 5 次幂。
是不是还挺好玩的？学会了这个，做题可就容易多啦。
比如说让你算 3 的 4 次幂乘以 3 的 5 次幂，你一下子就能知道答案是 3 的 9 次幂。
怎么样，同底数幂的乘法是不是没那么难呀？多练练，你会更厉害的！稿子二：嗨呀，朋友们！今天咱们一起来琢磨琢磨同底数幂的乘法概念。
先来说说啥叫同底数幂。
就好比一群小伙伴，都有一个共同的“老大”，这个“老大”就是底数。
比如 10 的 2 次幂和 10 的 3 次幂，10 就是它们共同的“老大”。
那同底数幂相乘咋算呢？哈哈，超简单，只要把它们的指数加起来就行。
比如说 4 的 2 次幂乘以 4 的 3 次幂，那就是 4 的（2 + 3）次幂，也就是 4 的 5 次幂。
咱们想想为啥是这样哈。
4 的 2 次幂是两个 4 相乘，4 的 3 次幂是三个 4 相乘，那它们乘到一起，不就是五个 4 相乘嘛，所以就是 4 的 5 次幂啦。
再比如说 7 的 3 次幂乘以 7 的 4 次幂，那肯定就是 7 的 7 次幂咯。
掌握了这个小窍门，做题的时候就像有了一把神奇的钥匙，能轻松打开好多难题的大门。
不信你试试，碰到那种让你算同底数幂相乘的题目，心里是不是特有底啦？好啦，同底数幂的乘法概念咱们就聊到这儿，多练习练习，数学的世界会更精彩哟！。
同底数幂的乘法
1.1 同底数幂的乘法(一)一、运用实例导入新课引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．在此我们先复习乘方、幂的意义.二、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？三、讲授新课1．利用乘方的意义，计算103×102．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝即a3·a2用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n．3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、应用举例变式练习例1计算：(1)107×104；(2)x2·x5．例2 计算：(1)-a2·a6； (2)(-x)·(-x)3 ；(3)y m·y m+1．解：(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8；(2)(-x)·(-x)3＝(-x)1+3=(-x)4=x4；(3)y m·y m+1=y m+(m+1)=y2m+1．师生共同解答，提醒学生注意：(1)中-a2与(-a)2的差别；(2)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项；(3)中(-x)4=x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的12乘方． 课堂练习计算：(1)105·106；(2)a 7·a 3； (3)y 3·y 2； (4)b 5·b ；(5)a 6·a 6； (6)x 5·x 5．计算：(1)y 12·y 6； (2)x 10·x ； (3)x 3·x 9；(4)10·102·104； (5)y 4·y 3·y 2·y ；(6)x 5·x 6·x 3．(7)-b 3·b 3； (8)-a ·(-a)3；(9)(-a)2·(-a)3·(-a)；(10)(-x)·x 2·(-x)4；一、 巩固练习：1、填空：（1）b a -2与b a -的差是 （2）、单项式y x 25、y x 22-、22xy 、y x 24-的和为 （3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需（ ）个棋子，n 个三角形需 个棋子2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k（2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+（3）[]14)2(53-++--a a a3、（1）求272--x x 与1422-+-x x 的和(2) 求k k 742+与132-+-k k 的差 4、 先化简，再求值：[]224)32(235x x x x ---- 其中21-=x3二、 提高练习：1、若A 是五次多项式，B 是三次多项式，则A+B 一定是（A ） 五次整式 （B ）八次多项式 （C ）三次多项式 （D ）次数不能确定2、足球比赛中，如果胜一场记3a 分，平一场记a 分，负一场记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多少分？3、如果关于字母x 的二次多项式3322+-++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，试求m 、n 的值。
同底数幂的乘法教案5篇
同底数幂的乘法教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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同底数幂的乘法教案（精选7篇）
同底数幂的乘法教案同底数幂的乘法教案（精选7篇）作为一位杰出的教职工，总归要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的同底数幂的乘法教案，欢迎大家分享。
同底数幂的乘法教案篇1教学目标1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力教学重点和难点幂的运算性质课堂教学过程设计一、运用实例，导入新课一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法。
(写出课题：第七章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法。
这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算。
学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义。
二、复习提问1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即2．指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢三、讲授新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=1052．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2用字母m，n表示正整数，则有=am+n，即am·an=am+n3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加四、应用举例，变式练习例1计算：(1)107×104；(2)x2·x5．解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．例2计算：(1)23×24×25；(2)y·y2·y5．解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2)y·y2·y5＝y1+2+5＝y8对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略五、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2．解题时要注意a的指数是1六、作业同底数幂的乘法教案篇2教学目标一、知识与技能1.掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示;2.能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算;二、过程与方法1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程;2.课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法;三、情感态度和价值观1.在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力;2.通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神;同底数幂乘法法则;教学难点同底数幂的乘法法则的灵活运用;教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体;学生准备练习本;课时安排1课时教学过程一、导入光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少?3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107).108×107等于多少呢?通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考.二、新课在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。
同底数幂的乘法
a1+6 = x m 3m1 x 4 m1
1.计算： （1）107 ×104 ；
解：（1）原式=107 + 4
（ 2 ） x2 · x5 .
= 1011
（2）原式= x2+5 = x7
练习二
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
幂
底数相同 式子108×102中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂 请同学们先根据乘方的意义，解答
108 ×102 =（10×10×…×10）×（10×10×10） = 1010
8个 2个
a a =（a×a×…×a）×（a×a×a） = a18
15 3
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）
m+n
猜想:
am ·an=
? (当m、n都是正整数)
八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
m a
m+n n ·a = a (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加。
例
2
计算：
5
6 a a ； （ 2）
（1） x x ； （3） x m x3m 1.
1、如果an-2an+1=a11,则n= 6 .
2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.
解： am+n = am · an （逆运算） =2 × 3=6
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7