河南省三门峡市2020年高一下学期数学期末考试试卷(I)卷

河南省三门峡市2020年高一下学期数学期末考试试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高三上·吉林月考) 已知向量，则（）

A . -8

B . 4

C . 7

D . -1

2. （2分）在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若内角ABC依次成等差数列，且不等式

的解集为{x|a

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2019高一上·上海月考) 已知，若，则下列不等式成立的是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2016高三上·赣州期中) 若＜＜0，则下列结论不正确的是（）

A . a2＜b2

B . ab＜b2

C . a+b＜0

D . |a|+|b|＞|a+b|

5. （2分） (2020高一下·杭州月考) 已知向量，满足，与的夹角是，若对于一切实数x，恒成立，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）设z=x+y，其中x，y满足当z的最大值为6时，k的值为（）

A . 3

B . 4

C . 5

D . 6

7. （2分）在△ABC中，a=2，b=2，B=45°，则A等于（）

A . 30°

B . 60°

C . 60°或120°

D . 30°或150°

8. （2分） (2017高二上·新余期末) 等比数列{an}中a1+a2+…+a5=15，a12+a22+…+a52=30，则a1﹣a2+a3

﹣a4+a5=（）

A . 4

B . 3

C . 2

D . 1

9. （2分）已知等比数列{an}满足a7= ，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）

A . 2

B . 1

C . 8

D .

10. （2分）已知四边形的对角线与相交于点，若，则四边形

面积的最小值为（）

A . 21

B . 25

C . 26

D . 36

11. （2分） (2017高二上·西华期中) 已知等差数列{an}的公差d为整数，首项为13，从第五项开始为负，则d为（）

A . ﹣4

B . ﹣3

C . ﹣2

D . ﹣1

12. （2分）在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）

A .

B . 5

C . 5

D . 6

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2019高三上·日喀则月考) 在等差数列中，已知 a4+a8=16 ，则 ________．

14. （1分） (2019高三上·山西月考) 已知非零向量满足，设与的夹角为，则 ________。

15. （1分） (2019高二下·丰台期末) 已知，则的最小值为________.

16. （1分） (2017高一下·庐江期末) 在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C=________．

三、解答题 (共6题；共60分)

17. （10分）解下列不等式.

（1）

（2）

18. （10分） (2019高三上·长沙月考) 解析几何之父笛卡尔是近代法国哲学家、物理学家、数学家，笛卡尔与瑞典公主克里斯汀有着一段关于“心形曲线”的凄美爱情故事，如图所示的“心形曲线”的极坐标方程是，当，记该“心形曲线”为

（1）圆与相交于异于的两点，求

（2）设是“心形曲线” 上的两点，且，为极点，求面积的最大值

19. （10分）等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的值．

20. （10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数： ,其中是仪器的月产量．(注：总收益=总成本+利润) （1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时,公司所获利润最大？最大利润为多少元？

21. （10分）已知向量是同一平面内的三个向量，其中 .

（Ⅰ）若，且，求向量的坐标；

（Ⅱ）若，且，求与的夹角 .

22. （10分）(2017·宁波模拟) 已知数列{an}满足a1=1，an+1= ，n∈N* ．

（1）求证：≤an≤1；

（2）求证：|a2n﹣an|≤ ．

参考答案一、单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、

17-2、

18-1、

18-2、