高一函数知识点总结大全
高一函数知识点总结
高一函数知识点总结一、函数的概念1.函数的定义：函数是一个映射关系，它把一个自变量的值映射到一个因变量的值上。
2.函数的符号表示：一般情况下用f(x)表示函数，其中x称为自变量，f(x)称为因变量。
也可以用其他字母代替f(x)表示函数。
3.函数的定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。
4.函数的图像：函数的图像是由一系列点(x, f(x))在平面上的集合。
这些点表示了函数的各个自变量和因变量的对应关系。
5.基本初等函数：常见的基本初等函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和分段函数等。
二、函数的性质1.奇偶性：如果对于任何x，有f(-x) = -f(x)，则称函数具有奇函数性质；如果对于任何x，有f(-x) = f(x)，则函数具有偶函数性质。
2.周期性：如果存在正数T，使得对于函数中的任意x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数具有周期性。
3.单调性：如果对于函数中的任意x1和x2（x1 < x2），都有f(x1) < f(x2)，则称函数单调递增；如果对于函数中的任意x1和x2（x1 < x2），都有f(x1) > f(x2)，则称函数单调递减。
4.最值：函数在定义域内取得的最大值和最小值。
三、反函数1.反函数的概念：如果函数f的定义域D和值域R分别是实数集，且对每个y ∈ R，方程f(x) = y在D中有唯一实数解x，则称函数f具有反函数。
反函数常用f^(-1)(y)表示。
2.反函数的求法：考虑将f(x) = y看作一个关于x的函数，通过解出x得到反函数f^(-1)(y)。
四、复合函数1.复合函数的概念：当一个函数的自变量不再是单独的变量x，而是由另一个函数所决定时，这个函数就成为复合函数。
2.复合函数的符号表示：设有两个函数f(x)和g(x)，则它们的复合函数可以表示为(f ◦g)(x)，也可以表示为f(g(x))。
高一函数知识点汇总
高 一 函 数一。
函数的概念1、映射（1）映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种映射法则f ，对于集合A 中的任一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f ：A→B 。
注意点：（1）对映射定义的理解。
（2）判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射二。
求函数定义域的方法1、已知解析式求定义域 1）、分母不为零；2）、偶数次的开方数大于或等于零； 3）、真数大于零；4）、底数大于零且不等于1。
5）x 0中的x 不为零例题1．2143)(2-+--=x x x x f2．x x x x f -+=)1()(3、g(x)=211+-++x x2、抽象函数求定义域记住两句话：地位相同范围相同，定义域是关于x 的。
1）设)(x f 的定义域是[-3，求函数)2(-x f 的定义域。
2)已知y=f(2x+1)的定义域为[-1，1]，求f(x)的定义域； 3)已知y=f(x+3)的定义域为[1，3]，求f(x-1)的定义域. 4）若函数)(x f y =的定义域为[-1,1],求函数)41(+=x f y +)41(-x f 定义域三、求函数值域的方法1）观察法 2）图象法 3）分式分离常数法 4）换元法 5）判别式法 6）配方法 7）函数单调性法 8）反函数法 例题 （1）335-+=x x y （2）22++-=x x y（3）132222++++=x x x x y （4）xx y 314--=（5）1212-+=x x y （6） 21414()log (2)log ,,82f x x x x ⎡⎤=⋅∈⎢⎥⎣⎦例求函数的值域（7）四、求函数解析式（1）配凑法；（2）换元法； （3）待定系数法；（4）方程组法． 例题（1）已知3311()f x x x x+=+，求()f x ；（2）已知2(1)lg f xx+=，求()f x ；（3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；（4）已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x ．五、函数的单调性1、证明函数的单调性要利用定义来证明2、没有告诉函数的单调性，而我们要利用这一性质时，应该先证明（在解答题中应用较多）3、判断单调性的方法：①定义； ②导数； ③复合函数单调性：同增则增，异增则减； 用定义证明函数的单调性的步骤:(1)设x 1＜x 2, 并是某个区间上任意二值; (2)作差 f(x 1)－f(x 2) (3)判断 f(x 1)－f(x 2) 的符号:①分解因式, 得出因式x1－x2 ②配成非负实数和. (4)作结论. 4、常用结论：①两个增（减）函数的和为_______；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是_______； ②奇函数在对称的两个区间上有_______的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_________的单调性；1）、如果对于属于定义域内某个区间的任意两个自变量的值x1 , x2 ,当x1 < x2 时，都有f (x1)<f (x2) ,那么就说f (x)在这个区间上是增函数[]1:()422,1,1.x x f x x +=-+∈-练习求的值域2）、如果对于属于定义域内某个区间的任意两个自变量的值x1 , x2 ,当x1 < x2 时，都有f (x1)>f (x2) ,那么就说f (x)在这个区间上是减函数。
高一所有类型函数知识点
高一所有类型函数知识点在高中数学学习中，函数是一个重要的概念。
学习函数的类型是理解和掌握数学知识的基础。
在这篇文章中，将详细介绍高一阶段学习的所有类型函数的知识点。
一、一次函数一次函数又称为线性函数，其形式为f(x) = ax + b，其中a和b 为常数，a不为零。
一次函数的图像是一条直线，斜率为a，截距为b。
通过斜率和截距，我们可以确定一次函数的图像、性质和方程。
二、二次函数二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c为常数，且a不为零。
二次函数的图像是一条抛物线，开口方向由a 的正负决定。
通过顶点、判别式、因式分解等方法，我们可以确定二次函数的图像、性质和方程。
三、指数函数指数函数是形如f(x) = a^x的函数，其中a为常数，且a大于零且不等于1。
指数函数的图像是一条平行于y轴的曲线，呈现指数递增或递减的特点。
通过底数a的大小和正负，我们可以确定指数函数的图像、性质和方程。
四、对数函数对数函数是指满足f(x) = loga x的函数，其中a为底数，x为正实数。
对数函数与指数函数是互为反函数的关系。
对数函数的图像是一条对称于y = x的曲线。
通过底数a的大小和正负，我们可以确定对数函数的图像、性质和方程。
五、幂函数幂函数是形如f(x) = x^a的函数，其中a为常数。
幂函数的图像形状不尽相同，可以是一条直线、一条抛物线或者更复杂的曲线。
通过指数a的大小和正负，我们可以确定幂函数的图像、性质和方程。
六、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们的定义由单位圆上的点的坐标决定。
三角函数的图像具有周期性和对称性。
通过对应关系、单位圆和性质，我们可以确定三角函数的图像、性质和方程。
七、反三角函数反三角函数是指满足特定关系的函数，包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。
反三角函数与三角函数是互为反函数的关系。
通过对应关系、定义域和值域，我们可以确定反三角函数的图像、性质和方程。
高一数学必修一函数概念的知识点
高一数学必修一函数概念的知识点高一数学必修一函数概念的知识点在日常过程学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺整理的高一数学必修一函数概念的知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
高一数学必修一函数概念的知识点 11、映射的定义2、函数的概念3、函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
4、两个函数能成为同一函数的条件当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。
5、区间的概念和记号6、函数的表示方法函数的表示方法有三种。
(1)解析法(2)列表法(3)图像法7、分段函数常见考法本节是段考和高考必不可少的考查部分，多以选择题和填空题的形式出现。
段考中常考查函数的定义域、值域、对应法则、同一函数、函数的解析式和分段函数。
高考中可以和高中数学的大部分章节知识联合考查，但是难度不大，属于容易题。
多考查函数的定义域、函数的表示方法和分段函数。
误区提醒1、映射是一种特殊的函数，映射中的集合A,B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后顺序。
A到B的映射与B到A的映射是不同的。
而函数是数集到数集的映射，所以函数是特殊的映射，但是映射不一定是函数。
2、函数的问题，要遵循“定义域优先”的原则。
无论是简单的函数，还是复杂的函数，无论是具体的函数，还是抽象的函数，必须优先考虑函数的定义域。
之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。
3、分段函数是一个函数，而不是几个函数。
分段函数书写时，注意格式规范，一般在左边的区间写在上面，右边的区间写在下面，每一段自变量的取值范围的交集为空集，所有段的自变量的取值范围的并集是函数的定义域。
高一数学必修一函数概念的知识点 2一、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，是对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。
高一函数知识点总结
高一函数知识点总结高一函数知识点总结1一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：(1)对映射定义的理解。
(2)判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的'被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。
主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义：设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。
2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇某奇=偶偶某偶=偶奇某偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。
高一数学函数知识点总结（5篇）
高一数学函数知识点总结函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量____有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tan____(____∈R，且k∈Z)，余切函数y=cot____(____∈R，____≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(____)的定义域是[a，b]，求f[g(____)]的定义域是指满足a≤g(____)≤b的____的取值范围，而已知f[g(____)]的定义域[a，b]指的是____∈[a，b]，此时f(____)的定义域，即g(____)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(____)=a____+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(____)]的表达式时，可用换元法求函数f(____)的表达式，这时必须求出g(____)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(____)满足某个等式，这个等式除f(____)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-____)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(____)的表达式.高一数学函数知识点总结（二）函数的值域与最值(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(____)与其反函数f-1(____)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(____)变形为关于____的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，____]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-____]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如____>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.高一数学函数知识点总结（三）函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(____)，如果对于函数定义域内的任意一个____，都有f(-____)=-f(____)(或f(-____)=f(____))，那么函数f(____)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(____)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(____)=-f(____)或f(-____)=f(____)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。
高一函数知识点总结7篇
高一函数知识点总结7篇第1篇示例：高中一年级的数学学习内容丰富多彩，其中函数是一个重要的知识点。
函数作为数学中的一种基本概念，在数学和其他学科中都有着广泛的应用。
下面我们就来总结一下高一函数知识点。
一、函数的概念和性质1. 函数的概念：函数是一个对应关系，它将一个自变量映射到一个因变量。
通俗地说，就是一个输入对应一个输出。
2. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的输入值组成的集合，值域是所有可能的输出值组成的集合。
3. 一次函数：一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数，a不为0。
4. 二次函数：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，a不为0。
5. 奇函数和偶函数：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
6. 单调性和极值：函数在定义域内单调递增或单调递减，当导数为0时函数取得极值。
1. 函数的图像：函数的图像是函数在坐标系中的表现，通常用曲线或者直线来表示。
2. 函数的对称性：函数图像关于y轴对称则为偶函数，关于原点对称则为奇函数。
3. 函数的周期性：周期函数可以表示为f(x+T)=f(x)，其中T为函数的周期。
4. 函数的增减性：函数在某一区间上单调递增或单调递减。
5. 函数的奇偶性：函数的奇偶性可以通过f(-x)和f(x)的关系来确定。
三、函数的求导与应用1. 导数的概念：导数表示函数在某一点处的变化率，也可以理解为函数在该点处的切线斜率。
2. 导数的运算：导数的运算法则包括常数法则、幂法则、和差法则、复合函数求导等。
3. 函数的极值：函数在导数为0的点处取得极值，通过导数可判断临界点。
4. 函数的凹凸性：函数在凹和凸区间内的导数有一定的性质，通过二阶导数可判断凹凸性。
5. 泰勒展开：泰勒展开可以将一个函数在某一点处展开成无穷级数，用于近似计算。
第2篇示例：高一函数知识点总结函数是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们描述数学规律和研究各种问题。
高一数学函数知识点归纳总结
高一数学函数知识点归纳总结一、函数的基本概念函数的定义：对于两个非空数集A和B，如果存在某种对应关系f，使得A中的每一个元素x都能在B中找到唯一的元素y与之对应，则称f是从A到B的函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
函数的定义域：函数y=f(x)中，自变量x的取值范围称为函数的定义域。
函数的值域：函数y=f(x)在定义域内所有函数值的集合称为函数的值域。
二、函数的性质单调性：如果对于定义域内的任意两个数x1和x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域内单调递增或单调递减。
奇偶性：如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于定义域内的任意x（且x≠0），都有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数。
周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)具有周期性，T为函数的周期。
三、基本初等函数幂函数：形如y=x^a（a为实数）的函数称为幂函数。
指数函数：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
对数函数：如果a^x=N（a>0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN。
函数y=log_ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数。
三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与角度和弧度有关。
四、函数的应用函数模型的应用：通过建立函数模型来解决实际问题，如最优化问题、增长率问题等。
函数图像的应用：通过观察和分析函数的图像来理解函数的性质和行为，从而解决相关问题。
以上是高一数学函数的主要知识点总结。
在学习过程中，应注重理解和掌握这些基本概念和性质，并通过练习和应用来加深对知识点的理解和记忆。
高一数学函数知识点归纳总结大全
高一数学函数知识点归纳总结大全函数是数学中非常重要的概念之一，在高一阶段的数学学习中，我们会接触到许多有关函数的知识点。
本文将对高一数学函数知识点进行归纳总结，旨在帮助同学们系统地理解和掌握这些内容。
一、函数的定义和表示方法函数是一个将一个集合中的元素（称为自变量）映射到另一个集合中的元素（称为因变量）的规则。
函数可以用各种方式来表示，常见的有解析式、图像和表格。
1. 解析式表示法：函数可以用解析式来表示，通常采用f(x)或y的形式表示。
例如：f(x) = 2x + 1，y = sin(x)。
2. 图像表示法：函数的图像是用直角坐标系上的点表示的，其中自变量通常对应横坐标，因变量对应纵坐标。
3. 表格表示法：函数可以用表格形式来表示，其中列出自变量的取值和对应的因变量的取值。
二、函数的性质了解函数的性质有助于我们更好地理解函数的特点和行为。
1. 定义域和值域：函数的定义域是指所有使得函数有意义的自变量的取值范围，而值域则是函数的所有可能的因变量的取值范围。
2. 奇偶性：如果对于函数的定义域中的任意x值，都有f(-x) =f(x)成立，则函数是偶函数；如果对于函数的定义域中的任意x值，都有f(-x) = -f(x)成立，则函数是奇函数；否则函数既不是偶函数也不是奇函数。
3. 单调性：如果函数的自变量增加时，其对应的因变量是单调递增或单调递减的，我们称这个函数是单调函数。
4. 周期性：如果函数的某个正数T满足对于函数的所有x值都有f(x+T) = f(x)成立，则称函数具有周期性，T是函数的一个周期。
三、常见函数的类型在高一阶段，我们会学习到以下几类常见的函数。
1. 一次函数：一次函数的解析式为f(x) = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。
一次函数的图像是一条斜率为a的直线。
2. 二次函数：二次函数的解析式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a≠0。
二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。
高一函数知识点总结及例题
高一函数知识点总结及例题高一函数知识点总结及例题一、函数及其性质1. 函数的定义与定义域、值域：函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的依赖关系。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
2. 常用函数类型：常见的函数类型有一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 奇偶性：(1) 奇函数：f(-x)=-f(x)，对称于原点；(2) 偶函数：f(-x)=f(x)，对称于y轴；(3) 不存在奇偶性：例如二次函数f(x)=x^2或sin(x)。
4. 函数的单调性与极值：(1) 单调递增：x1 < x2，f(x1) < f(x2)；(2) 单调递减：x1 < x2，f(x1) > f(x2)；(3) 极大值：在一定范围内，函数值在此点左右两侧都小于此值；(4) 极小值：在一定范围内，函数值在此点左右两侧都大于此值。
5. 函数的周期性：周期函数是指函数在某一区间内具有某种规律的重复性。
二、一次函数1. 一次函数的定义：一次函数可表示为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
2. 斜率与截距的意义：(1) 斜率k：代表了函数的变化速率，k越大表示变化越快，k为正表示递增，k为负表示递减；(2) 截距b：表示函数与y轴的交点在y轴上的位置。
3. 函数图像与性质：(1) 图像特征：直线；(2) 平行线性质：同斜率的直线平行，即k相同；(3) 直线交点：两条直线的交点为(x, y)，满足k1x+b1=k2x+b2。
4. 求解问题：(1) 两点式：已知两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，再根据一点斜率式y-y1=k(x-x1)求解；(2) 截距式：已知截距b和斜率k，直线方程为y=kx+b；(3) 点斜式：已知直线上一点A(x1, y1)和斜率k，直线方程为y-y1=k(x-x1)。
三、二次函数1. 二次函数的定义：二次函数可表示为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0，a为抛物线的开口方向。
高一函数知识点总结
高一函数知识点总结一、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A →B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域 : 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。
高一函数知识点总结精彩5篇
高一函数知识点总结精彩5篇函数的单调性篇一1、函数单调性的定义：2 设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M 上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。
高一函数学问点总结篇二1、函数：设A、B为非空集合，假如根据某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∈x∈A }叫做函数的值域。
2、函数定义域的解题思路：∈ 若x处于分母位置，则分母x不能为0。
∈ 偶次方根的被开方数不小于0。
∈ 对数式的真数必需大于0。
∈ 指数对数式的底，不得为1，且必需大于0。
∈ 指数为0时，底数不得为0。
∈ 假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。
∈ 实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义。
3、相同函数∈ 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。
∈ 定义域全都，对应法则全都。
4、函数值域的求法∈ 观看法：适用于初等函数及一些简洁的由初等函数通过四则运算得到的函数。
∈ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。
∈ 配方法：主要用于二次函数，配方成y=(x-a)2+b 的形式。
∈ 代换法：主要用于由已知值域的函数推想未知函数的值域。
5、函数图像的变换∈平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y 上进行加减。
∈ 伸缩变换：在x前加上系数。
∈ 对称变换：高中阶段不作要求。
6、映射：设A、B是两个非空集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y 与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。
∈ 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
完整版)高一数学必修一函数知识点总结
完整版)高一数学必修一函数知识点总结二、函数的概念和相关概念函数是从一个非空数集A到另一个非空数集B的一个确定的对应关系f，使得集合A中的每个数x都有唯一的数f(x)与之对应。
我们把f：A→B称为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，A是函数的定义域，而与x对应的y值是函数值，其集合{f(x)| x∈A }是函数的值域。
需要注意的是，在求函数的定义域时，我们需要注意分式的分母不等于零，偶次方根的被开方数不小于零，对数式的真数必须大于零，指数、对数式的底必须大于零且不等于1，以及函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。
同时，指数为零底不可以等于零，实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
相同函数的判断方法有两种：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）和定义域一致。
在考虑函数的值域时，我们可以使用观察法、配方法或代换法。
函数图象是指在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)。
(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C。
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上。
我们可以使用描点法或图象变换法来画函数图象，其中常用的变换方法有平移变换、伸缩变换和对称变换。
区间是指数轴上的一段连续的区域，可以分为开区间、闭区间和半开半闭区间。
同时，还有无穷区间。
我们可以使用数轴来表示区间。
映射是指两个非空集合A和B之间的确定对应关系f，使得集合A中的每个元素x都有唯一的元素y与之对应。
我们把对应f：A→B称为从集合A到集合B的一个映射，记作“f （对应关系）：A（原象）→B（象）”。
对于映射f：A→B来说，应该满足集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个。
3.分段函数分段函数是指在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
高一数学函数知识点归纳
高一数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 函数定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，通常表示为y=f(x)。
2. 定义域：能够输入到函数中的所有可能的x值的集合。
3. 值域：函数输出的所有可能的y值的集合。
4. 函数图像：函数在坐标系中的图形表示。
二、函数的表示法1. 公式法：用数学公式表示函数关系，如y=2x+3。
2. 表格法：用表格列出x与y的对应值。
3. 图像法：通过函数图像直观表示函数关系。
三、函数的性质1. 单调性：函数在定义域内随着x的增加，y值单调递增或递减。
2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x)=-f(x)称为奇函数；如果满足f(-x)=f(x)称为偶函数。
3. 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数具有周期性。
4. 有界性：函数的值域在某个区间内有限，称函数在该区间内有界。
四、基本初等函数1. 线性函数：y=kx+b（k≠0），其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：y=ax^2+bx+c（a≠0），顶点形式为y=a(x-h)^2+k。
3. 幂函数：y=x^n，其中n为实数。
4. 指数函数：y=a^x（a>0，a≠1）。
5. 对数函数：y=log_a(x)（a>0，a≠1）。
6. 三角函数：正弦函数y=sin(x)，余弦函数y=cos(x)，正切函数y=tan(x)等。
五、函数的运算1. 函数的和差：(f±g)(x)=f(x)±g(x)。
2. 函数的乘积：(f*g)(x)=f(x)g(x)。
3. 函数的商：(f/g)(x)=f(x)/g(x)（g(x)≠0）。
六、复合函数1. 复合函数定义：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f∘g)(x)=f(g(x))。
2. 复合函数的运算法则：(f∘g)(x)=f(g(x))，其中g(x)≠0。
七、反函数1. 反函数定义：如果函数y=f(x)在区间I上是单调的，则存在一个函数x=f^(-1)(y)，使得f(f^(-1)(y))=y。
高一函数知识点总结
高一函数知识点总结函数是高中数学的重要内容，也是数学学习中的一个难点。
在高一阶段，我们初步接触了函数的概念、性质和常见类型，下面就对这些知识点进行一个详细的总结。
一、函数的定义设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
记作：y ＝f(x)，x∈A。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜x∈A}叫做函数的值域。
二、函数的三要素1、定义域：函数的定义域是指自变量 x 的取值范围。
在确定函数的定义域时，需要考虑以下几种情况：分式的分母不为零。
偶次根式的被开方数大于等于零。
对数函数的真数大于零。
零次幂的底数不为零。
2、值域：函数的值域是函数值的集合。
求函数值域的方法有很多，常见的有观察法、配方法、换元法、判别式法等。
3、对应法则：函数的对应法则是指自变量 x 与函数值 y 之间的关系。
三、函数的表示方法1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 y ＝2x ＋ 1。
2、列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
3、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
四、函数的性质1、单调性增函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值 x₁、x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜f(x₂)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数。
减函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值 x₁、x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＞f(x₂)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数。
2、奇偶性奇函数：对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数。
高一函数的性质知识点
高一函数的性质知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学函数知识点汇总
高一数学函数知识点汇总高一数学函数知识点汇总(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(某)，那么y=f[g(某)]叫做f和g的复合函数，其中g(某)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(某)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(某)的解析式求出某=f-1(y);(3)将某，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(某)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(某0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.(二)、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量某有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tan某(某∈R，且k∈Z)，余切函数y=cot某(某∈R，某≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(某)的定义域是[a，b]，求f[g(某)]的定义域是指满足a≤g(某)≤b的某的取值范围，而已知f[g(某)]的定义域[a，b]指的是某∈[a，b]，此时f(某)的定义域，即g(某)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(某)=a某+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(某)]的表达式时，可用换元法求函数f(某)的表达式，这时必须求出g(某)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(某)满足某个等式，这个等式除f(某)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-某)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(某)的表达式.(三)、函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(某)与其反函数f-1(某)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(某)变形为关于某的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如某>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.(四)、函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(某)，如果对于函数定义域内的任意一个某，都有f(-某)=-f(某)(或f(-某)=f(某))，那么函数f(某)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(某)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(某)=-f(某)或f(-某)=f(某)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。
高一数学必修1函数的知识点归纳
高一数学必修1函数的知识点归纳一、函数的概念和表示方法1.函数的定义：函数是一个数学概念，是一个输入-输出的对应关系。
2.函数的表示方法：函数可以通过集合表示法、解析式表示法、图像表示法等方式进行表示。
二、函数的性质1.定义域和值域：函数的定义域是所有能够使函数有意义的输入值的集合，值域是所有函数可能的输出值的集合。
2.奇偶性：如果对于定义域中的任意x，有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于定义域中的任意x，有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
3.增减性：如果对于定义域中的任意两个数a和b，有a<b时f(a)<f(b)，则函数是增函数；如果a<b时f(a)>f(b)，则函数是减函数；如果存在a和b，使得a<b但f(a)>f(b)，则函数是不严格增函数。
4.周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域中的任意x，有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数。
三、一次函数1. 一次函数的定义：一次函数又叫线性函数，表示为 f(x) = kx+b，其中 k 和 b 是常数，k 称为斜率，b 称为截距。
2.特殊情况下的一次函数：当k=0时，函数是与x轴平行的直线，称为常量函数；当b=0时，函数是通过原点的直线，称为比例函数。
四、二次函数1. 二次函数的定义：二次函数表示为 f(x) = ax^2+bx+c，其中 a、b、c 是常数，且 a 不等于 0。
2.二次函数的图像：二次函数的图像是一个抛物线，开口的方向和二次项系数a的正负有关。
3.二次函数的性质：二次函数的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），是抛物线的最低点或最高点；对于任意定义域内的x，有f(x)=f(-b/2a)-D，其中D是抛物线与x轴的距离。
五、幂函数1.幂函数的定义：幂函数表示为f(x)=x^n，其中x是自变量，n是常数。
2.幂函数的图像：幂函数的图像根据n的奇偶性、正负和定义域的正负情况，分为四种情况。
高一必修1函数知识点总结
高一必修1函数知识点总结一、函数的概念1.1 函数的定义函数是一个映射关系，它将自变量的取值映射到因变量的取值。
通俗地讲，函数就是一种"输入-输出"的关系。
1.2 函数的表示函数通常用 f(x) 或 y=f(x) 这样的形式来表示，其中 x 是自变量，f(x) 或 y 是因变量。
1.3 定义域和值域在映射的过程中，自变量的取值范围称为函数的定义域，因变量的取值范围称为函数的值域。
1.4 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的表示，它以自变量和因变量为横纵坐标构成图像。
1.5 基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
1.6 函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性、最值等。
二、函数的运算2.1 函数的加减乘除函数可以进行加减乘除运算，也可以进行函数与常数的乘除运算。
2.2 复合函数复合函数是指将一个函数的结果作为另一个函数的自变量进行运算的函数。
2.3 反函数反函数是指与原函数相反的函数，其自变量与原函数的因变量互换。
三、函数的图像与性质3.1 函数的图像函数的图像可以反映函数的性质，如奇偶性、周期性、单调性等。
3.2 函数的奇偶性奇函数：f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
偶函数：f(-x)=f(x)，图像关于y轴对称。
3.3 函数的周期性周期函数：f(x+T)=f(x)，其中 T>0。
3.4 函数的单调性增函数：f(x₁)<=f(x₂)，x₁<x₂。
减函数：f(x₁)>=f(x₂)，x₁<x₂。
3.5 函数的最值函数的最大值和最小值。
四、函数的应用4.1 函数的建模利用函数描述实际问题，在数学中模拟现实问题。
4.2 函数的解析式函数的解析式是函数的表达式形式，通常可以从实际问题中提炼出来。
4.3 函数的应用问题利用函数解决实际问题，如求最值、求导数等。
4.4 函数的图像分析通过函数的图像分析函数的性质及实际问题。
高一数学函数知识点总结(3篇)
高一数学函数知识点总结函数的值域与最值（1）直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.（2）换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.（3）反函数法：利用函数f（x）与其反函数f-1（x）的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如（a≠0）的函数值域可采用此法求得.（4）配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.（6）判别式法：把y=f（x）变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.（7）利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上（或某个定义域的子集上）的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.（8）数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是（0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是（-∞，-2]∪[2，+∞），但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积（体积）最大（最小）”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.高一数学函数知识点总结（二）函数的单调性1、单调函数对于函数f（x）定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）成立，称f（x）在[a，b]上单调递增（或递减）;增函数或减函数统称为单调函数.对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：（1）单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.（2）单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.（3）单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.（4）注意定义的两种等价形式：设x1、x2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函数;在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数.需要指出的是：①的几何意义是：增（减）函数图象上任意两点（x1，f（x1））、（x2，f（x2））连线的斜率都大于（或小于）零.（5）由于定义都是充要性命题，因此由f（x）是增（减）函数，且（或x1>x2），这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、复合函数y=f[g（x）]的单调性若u=g（x）在区间[a，b]上的单调性，与y=f（u）在[g（a），g （b）]（或g（b），g（a））上的单调性相同，则复合函数y=f[g （x）]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。
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高一函数知识点总结大全
高中生数学不好，大部分情况不只是高中生数学不好，而是这个学生，初中，小学也不太好，为什么数学不好，核心的核心，是因为这个学生很有可能一开始就不喜欢数学。
今天小编在这给大家整理了高一函数知识点总结，接下来随着小编一起来看看吧!
高一函数知识点总结
函数先看他的树枝图，第一个点要了解函数定义讲完，讲解函数三要素(定义域、解析式、值域)
接下来讲解函数四性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)
接下来讲解函数类型主要讲解二次函数、指数、对数、幂函数、反函数这些内容讲完后，这个就是函数基础内容。
函数基础内容讲完后，准备了函数专题一：讲解函数零点问题分为了四个题型格外重要，一出题就是高考压轴题
那么第二个专题讲到恒成立问题
第三个专题总结一下函数压轴小题不能常规做，如果常规做，极有可能时间浪费掉正确答案也做不出来，有技巧的，有三个技巧方法非常高效。
第一种题型：三次函数的单调性、极值、最值及其应用，其实这个点，我们在六类不等式提到过。
第二种题型：差异取值验证法在解决函数选择难题中的妙用，全国卷做完百分之八十压轴选择题，除了一点函数题之外，其他章节题目也能用这个思想去做，同学可能或多或少有了解，带着大家把这种方法彻底让你掌握，高效去做压轴选择题
第三种题型：已知函数不等式求解抽象不等式这种题型是构造函数这些内容全部讲完相信你对函数这章体系特别完整，那么后续学习其他章节就不会因为函数这章没有学好而影响后面的学习。
那么开始进入第一个点函数三要素，一个点定义域，给大家讲解三个点
已知解析式型
已知解析式型(四个类型)
根据四个类型讲解例题：
抽象函数型
例题1、已知f(x)的定义域为[3,5],求f(2x-1)的定义域。
(解题过程答案如图)
例题2、已知f(2x-1)的定义域为[3,5],求f(x)的定义域
例题3、已知f(2x-1)的定义域为[3,5]求f(4x-1)的定义域
已知定义域求参数范围：
高一数学：如何适应，如何学好?
进入高一以后，数学的深度开始增大，但是，我们都知道，数学是一个多么重要的学科，因此，这个崭新的阶段开始，一定要重视数学的学习。
那么，在高一时期，如何尽快适应新内容，掌握新知识呢?
对此，高一的新同学，可以多向学长学姐请教，也可以多咨询老师，当然了，一切都只是引路人，最终还是要靠自己提高悟性，努力学习。
一名高中生，要有最科学的学习方法，才能事半功倍。
比如，在数学学习当中，高一同学要能够学会检查和分析，要掌握自己学习的进度，还要愿意动脑思考，愿意积极投入到数学学习中去。
如果能够做到以下3点，高一的同学一定能够规避错误，提高数学成绩。
第1点：正确了解高中数学的特点。
高中数学与初中数学是完全不同的两个概念，最大的区别就是，高中数学更加抽象了。
读过高中的同学都清楚，像集合、映射等概念，十分难以理解，而且离生活很远，不像小学和初中的数学那样“接地气”。
还有，初中和高中的数学语言，也是有明显区别的。
初中的数学，它是形象、通俗的。
而高一数学，却变化了，它一下子就触及到了抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、空间立体几何等。
对于刚刚升入高中的同学来说，显然很难以接受这种改变。
那么，进入高中以后，同学们一定要注意到这种变化，要能接受并适应这种变化，如此，才能学好数学哦。
第2点：改变不好的学习习惯。
很多高一的学生，没有良好的学习习惯，比如，依靠心理很严重，不少同学，根本不愿意发散思维，他只凭借课堂上老师讲的内容，来完成练习题，殊不知，只会照猫画虎的话，根本不能深入到学习当中去。
还有，一些同学进入高中了，却还把自己当成小学生，根本不愿意提前预习，或者参与到老师的提问当中，只愿意呆坐着等老师灌输，这样被动的学习，根本学不到真东西。
还有，一部分同学在进入高中后，思想上并没有做好准备，而是十分懒怠，觉得高一不用着急，高三时再用心苦读就可以了，其实呀，这种思想是完全错误的!高中阶段的数学这样难，只能一步一个脚印踏踏实实学，你丢弃了高一、高二的黄金时期，高三再苦读，也是赶不上去的!
第3点，要学会科学地分配学习时间，会用巧劲。
学习要得法才行，大部分学霸，是非常注重课堂听讲的，毕竟，老师们在上课之前，一定会提前备课，也会反复讲解本节课当中的重难点知识，此时，一定要积极跟着老师的思维走，不能想别的东西分散注意力，课堂上，老师所讲的概念呀法则呀公式呀定理呀，都是十分重要的，一定要吃透了，听进到头脑当中，切莫上课不听下课问，或者作业照抄了事，这都是对自己不负责任的表现!
还有，学习当中，一定要注重基础，数学是最重视基础知识的，由易到难，循序渐进，而且呢，学习当中，也不能只顾刷题，却不管算理。
学习数学，要注意提升自己的深度和广度，一定要正确掌握数学分析方法，像是在学习函数值的求法，实根分布与参数变量的讨论，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等之时，高一学生一定要做好数学内容的衔接，还要及时地查漏补缺才行，切莫让知识点出现断痕!
综合以上几点，高一生在学习数学时，一定要方法得当，才能真正把数学这个拦路虎给解决了。
试想一下，如果同学你能在高考当中数学考140分以上，是不是很给力呢?。