《圆的面积》重难点突破预设方案

《圆的面积》重难点突破预设方案

教学重点：圆面积计算公式的推导和应用

教学难点：理解把圆转化为平行四边形、长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。

一、合作交流，探索规律

1、由旧知引入。

师：同学们还记得我们在学习平行四边形、梯形面积时是怎样推导公式的吗？我们利用的就是把新的图形经过分割、拼合等方法转化成我们所熟悉的图形。那么，我们能否也用同样的方法推出圆面积的计算公式。

[设计意图：让学生回忆旧知，引导学生利用旧知类比迁移。为学生打开思路，找到了继续往下探究的方向，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知。]

2、探究公式

（1）学生操作：

师：请大家拿出圆片，把它等分成8份，再等分成16份，然后和组内成员剪一剪、拼一拼，看看能拼成什么图形。思考：拼成的图形和圆形有什么关系？

学生操作，教师巡视。

（2）学生汇报：可拼成平行四边形、长方形。

（3）以长方形和平行四边形为例：师一边倾听一边课件演示拼的过程。

（4）操作思考：

学生接着剪拼32等分的圆形，边拼边观察和16等分的圆拼成的图形进行比较，你发现了什么？

（生回答：更接近平行四边形和长方形。）

课件演示拼的过程，再现等分16份的圆拼成的图形。

（5）如果把圆等分为64份，128份……大家想拼成的图形会怎么样？

（生：等分的份数越多拼成的图形越接近长方形）

（6）观察思考：请同学们看大屏幕，拼接成的近似长方形的长和宽和圆的哪部分相等。（学生观察、思考，小组交流一下。）

生：长方形的长相当于圆周长的一半（π r），长方形的宽相当于圆的半径（r）。

师：长方形的面积公式为S=长×宽，那么圆的面积公式应怎样写？

生：S=长×宽

= π r×r= π r2

师：π r2中r2表示r×r即2个r相乘。

师：我们终于找到了圆的面积和半径的关系。

设计意图：教师放手让学生自己拼剪，为学生提供了解决问题的方法和途径，并面向全体学生，促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的发展与提高，培养了学生的空间想象力。

二、巩固强化，应用拓展。

1、列式计算。

(1)半径为2米的圆的面积是多少平方米？

(2)直径为2米的圆的面积是多少平方米？

2、有一圆形蓄水池。它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？

[设计意图：让学生灵活掌握圆的面积教师大胆放手，让学生独立解答，经过尝试，他的观察力，动手操作能力想象力都会得到进一步的发展。]

三、总结:你是用什么方法探究圆的面积计算公式的？怎样求圆的面积？