江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一平行班上学期期末数学试题(含答案解析)

江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一平行班上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．设集合{}1M x x =>-，集合{}21N x x =-<<，则M N =（ ）A ．()2,1--B ．()1,1-C ．()1,-+∞D ．()2,-+∞2．已知角α的终边经过点()3,4P -，则cos α的值等于 A ．35 B ．35C ．45D ．45-3．sin17cos13sin 73cos77︒︒︒︒+=（ ）．A B ．12C ．D ．12-4．设实数x 满足1x >-，则函数41y x x =++的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．65．若21sin 2712sin αα+=-，则tan α=（ ）A ．43-B ．34-C ．34D ．436．已知函数()()47,2,2x a x x f x a x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．(]1,3 C ．()1,4D ．[)3,47．四个函数：①sin y x x =；①cos y x x =；①cos y x x =；①2x y x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．①①①①B ．①①①①C ．①①①①D ．①①①①8．高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110个，为数学家中之最．对于高斯函数[]y x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.71=，[]1.22-=-，{}x 表示实数x 的非负纯小数，即{}[]x x x =-，如{}1.70.7=，{}1.20.8-=．若函数{}1logay x x =-+（0a >，且1a ≠）有且仅有3 个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]2,3 B ．[)2,3C ．(]3,4D ．[)3,4二、多选题9．已知a 、b 、c 、d 均为非零实数，则下列一定正确的有（ ）A ．()2222a b a b ++≥B ．12a a+≥ C ．若11a b>，则a b < D ．若0a b <<，0c d <<，则ac bd >10．关于函数()tan 2f x x =，下列说法中正确的是（ ）A ．最小正周期是π2B ．图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．图象关于直线π4x =对称D ．在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增11．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ）A ．转动10min 后点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12 C ．第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D ．摩天轮转动一圈，点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min12．已知函数()()sin cos *n nf x x x x N =+∈，则（ ）A ．对任意正奇数n ，()f x 为奇函数B ．对任意正整数n ，()f x 的图象都关于直线4x π=对称C ．当1n =时，()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为1-D ．当4n =时，()f x 的单调递增区间是(),422k k k Z πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦三、填空题 13．已知扇形面积为38π，半径是1，则扇形圆心角的弧度数是________. 14．求值：23591log 3log sin 811π⎛⎫⎛⎫⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 15．已知α为第二象限角，3cos 2sin()24παπα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则cos α=___________.16．已知a 为正数，函数()sin f x x =在区间[]0,a 和[],2a a 上的最大值分别记为1M 和2M 122M ≥，则a 的取值范围为______.四、解答题17．已知全集U =R ，集合{}2650A x x x =-+≤∣，{}221B x a x a =-≤≤+∣. （1）若1a =，求()U C A B ；（2）若B ≠∅，且“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知二次函数()()222,R f x ax bx b a a b =++-∈，当()1,3x ∈-时，()0f x >；当()(),13,x ∈-∞-⋃+∞，()0f x <.(1)求a ，b 的值；(2)解关于x 的不等式：()()220R ax b c x c c +-+>∈.20．已知函数()2cos cos 13f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.(1)设,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递减区间；(2)若11126f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,123ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin 2α的值.21．如图是一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边CD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，2AB =，1AD =，现要将此木块锯出一个等腰三角形EFG ，其底边EF AB ⊥，点E 在半圆上，点G 在线段AD 上，三角形木块选EFG 的面积记为S .(1)①设点G 到底边EF 的距离为x ，将S 表示为x 的函数()S f x =； ①设EOC θ∠=，将S 表示为θ的函数()S g θ=；(2)从（1）中选择一个合适的函数，解决以下问题：当点E 在何处时，三角形木块EFG 的面积S 最大？并求出该最大值.22．若函数()y T x =对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在2x ，使()()121T x T x ⋅=成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数()sin,()224x x f x x g x π-==-；（1）判断函数()y f x =是否为“圆满函数”，并说明理由；（2）设2()log ()h x x f x =+，证明：()h x 有且只有一个零点0x ，且05sin 46x g π⎛⎫< ⎪⎝⎭.参考答案：1．B 【解析】利用交集的定义可求得集合M N ⋂. 【详解】已知集合{}1M x x =>-，集合{}21N x x =-<<，则()1,1M N ⋂=-. 故选：B. 2．A 【解析】 【分析】由三角函数的定义可求出cos α的值. 【详解】由三角函数的定义可得3cos 5α==-，故选A. 【点睛】本题考查三角函数的定义，解题的关键在于三角函数的定义进行计算，考查计算能力，属于基础题. 3．B 【解析】 【分析】首先利用诱导公式进行变形，然后结合正弦和角公式即可求出结果. 【详解】sin17cos13sin 73cos77︒︒︒︒+()()sin17cos13sin 9017cos 9013=+-- sin17cos13cos17sin13=+()sin 1713=+ sin30=12= 故选：B.4．A 【解析】 【分析】将解析式变形，再利用基本不等式即可得出． 【详解】 1x >-，∴函数(1)114441311y x x x x =+=++-≥=-=++，当且仅当411x x +=+，即1x =时取等号． 因此函数41y x x =++的最小值为3． 故选：A ． 5．C 【解析】 【分析】利用倍角公式，以及同角三角函数关系，整理化简即可求得正切值. 【详解】 因为21sin 2712sin αα+=-()()()22222sin sin 2sin cos cos sin tan 1cos sin cos sin cos sin cos sin 1tan cos cos αααααααααααααααααα+++++====-+---，即tan 171tan αα+=-，解得3tan 4α=.故选：C. 6．D 【解析】 【分析】根据函数()f x 在R 上的单调递增，可知()2401427a a a a ->⎧⎪>⎪⎨⎪-⨯+≤⎪⎩，由此即可求出结果.【详解】因为函数()()47,2,2x a x x f x a x ⎧-+≤⎪=⎨≥⎪⎩是R 上的增函数，所以()2401427a a a a ->⎧⎪>⎪⎨⎪-⨯+≤⎪⎩，解得[)3,4a ∈.故选：D. 7．B 【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到． 【详解】解：①sin y x x =⋅为偶函数，它的图象关于y 轴对称，故第一个图象即是； ①cos y x x =⋅为奇函数，它的图象关于原点对称，它在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值为正数，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的值为负数，故第三个图象满足； ①cos y x x =⋅为奇函数，当0x >时，()0f x ≥，故第四个图象满足； ①2x y x =⋅，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足， 故选：B ． 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 8．D 【解析】 【分析】将函数的零点问题转化为log a y x =的图象与函数{}1y x =-的图象有且仅有3个交点的问题，根据高斯函数的定义，求出{}1y x =-的解析式，作出其图象，数形结合即可得参数的取值范围．【详解】函数{}1log a y x x =-+有且仅有3个零点，即log a y x =的图象与函数{}1y x =-的图象有且仅有3个交点．而{}[]1,012,12113,234,34x x x x y x x x x x x x -<<⎧⎪-≤<⎪⎪=-=+-=-≤<⎨⎪-≤<⎪⋅⋅⋅⎪⎩，画出函数{}1y x =-的图象，易知当01a <<时，log a y x =与{}1y x =-的图象最多有1个交点，故1a >， 作出函数log a y x =的大致图象，结合题意可得log 31log 41a a≤⎧⎨>⎩，解得：34a ≤<，所以实数a 的取值范围是[)3,4， 故选：D ．9．ABD 【解析】 【分析】根据不等式22,R,2a b a b ab ∈+≥可推出()2222a b a b++≥，由此可判断A;利用基本不等式可判断B;举例可判断C ；利用不等式的性质可判断D. 【详解】a 、b 、c 、d 均为非零实数,则222a b ab +≥ ，故222222()2()a b a b ab a b +≥++=+，即()2222a b a b ++≥，故A 正确；由题意可知||0a > ，故1||2||a a +≥= ，当且仅当1||||a a =，即1a =± 时取等号，故B 正确； 若11a b>，比如a=1，b=-1，则a b <不成立，故C 错误； 若0a b <<，0c d <<，则若0a b ->->，0c d ->->，故ac bd >，故D 正确， 故选：ABD 10．AB 【解析】利用正切函数的知识逐一判断即可. 【详解】()tan 2f x x =的最小正周期为π2T =，故选项A 正确； 由π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选项B 正确；因为函数()tan 2f x x =不存在对称轴，故选项C 错误；因为ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以()2π,πx ∈-，此区间不是函数tan y x =的单调递增区间，故选项D错误； 故选：AB ． 11．AC 【解析】 【分析】求出摩天轮的周期，设出时间，求出点P 上升的高度，求出点P 距离地面的高度，再逐个分析判断即可 【详解】解：摩天轮20min 转一圈，∴在(min)t 内转过的角度为22010t t ππ=， 建立平面直角坐标系，如图，设(02)ϕϕπ是以x 轴正半轴为始边，00(OP P 表示点P 的起始位置)为终边的角，以x 轴正半轴为始边，OP 为终边的角为()10t πϕ+，即点P 的纵坐标为40sin()10t πϕ+，又由题知，P 点起始位置在最高点处，∴2ϕπ=P ∴点距地面高度h 关于旋转时间t 的函数关系式为：5040sin()102h t ππ=++即5040cos10h t π=+当10min t =时，10h =，故A 正确；若摩天轮转速减半，40T =，则其周期变为原来的2倍，故B 错误； 第17min P 点距安地面的高度为173(17)40cos5040cos 501010h ππ=+=+ 第20min P 点距离地面的高度为433(43)40cos5040cos 501010h ππ=+=+ 第17min 和第43min 时P 点距离地面的高度相同，故C 正确； 摩天轮转动一圈，P 点距离地面的高度不低于70m ， 即40cos 507010t π+，即1cos 102tπ，020t ， 得0210t ππ，∴0103t ππ或52310tπππ，解得1003t 或50203t ， 共20min 3，故D 错误． 故选：AC ．12．BCD【解析】 【分析】对A ：取1n =，易得()sin cos f x x x =+不是奇函数，从而即可判断；对B ：利用诱导公式计算()()2f x f x π-=即可判断；对C ：利用三角函数的知识即可求解；对D ：4n =时，利用三角恒等变换化简解析式得13()cos444f x x =+，从而即可求解. 【详解】解：对A ：取1n =，则()sin cos f x x x =+，此时(0)10f =≠，所以()f x 不是奇函数，故选项A 错误；对B ：因为()sin ()cos ()cos sin ()222n n n n f x x x x x f x πππ-=-+-=+=，所以()f x 的图象关于直线4x π=对称，故选项B 正确；对C ：当1n =时，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，因为22x ππ-≤≤，所以3444x πππ-≤+≤，所以sin 124πx ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以14x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为1-，故选项C 正确； 对D ：当4n =时，4422222211cos413()sin cos (sin cos )2sin cos 1sin 21cos42444x f x x x x x x x x x -=+=+-=-=-=+，由242,k x k k Z πππ-≤≤∈，可得,()422k k x k Z πππ-+≤≤∈，则()f x 的递增区间为,()422k k k Z πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，故选项D 正确． 故选：BCD. 13．34π【解析】设扇形圆心角的弧度数是α，利用扇形的面积公式即可求解. 【详解】设扇形圆心角的弧度数是α， 由扇形的面积公式可得：231182πα=⨯，解得：34πα=，故答案为：34π. 14．12-##0.5-【解析】 【分析】利用对数的运算性质及指数幂的运算性质即可求解. 【详解】解：原式222031332595311log 3log sin log 3log 5sin 811211ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-=⋅+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 23235311lg 3lg 544lg 111log 3log 5112225lg 3⨯⎛⎫⎛⎫⋅+-=-=- ⎪ ⎪+⎭=⎝⨯⎝⎭，故答案为：12-.15．【解析】先利用诱导公式化简求得1sin 4α=，再结合角所在的象限，利用同角三角函数的平方关系求余弦即可. 【详解】依题意3cos 2sin()24παπα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭可得，3cos 2sin 24παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即3sin 2sin 4αα+=，解得1sin 4α=，又α为第二象限角，22sin cos 1αα+=，则cos 0α<，cos α==.故答案为： 16．27[,]36ππ 【解析】 【分析】根据题意分析可得2a π>，从而确定11M =，则2M ，再结合三角函数的性质即可求得答案. 【详解】函数()sin f x x =在区间[]0,a 和[],2a a 上的最大值分别记为1M 和2M ， 则121,1M M ≤≤，若π2a，则121M M ==,122M ≥矛盾； 若2a π< ，则21M =,则11M ≥>，与11M ≤题意矛盾； 故2a π>，则11M =，则2M ≤，则sin 2a a ≤≤，而2a π>， 故23223a a πππ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，即27,36a ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ， 故答案为：27[,]36ππ17．（1）{3x x ≤或5}x >；（2）1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）先求得集合A ，进而可得U C A ，当1a =，可得集合B ，根据并集的运算法则，即可求得答案；（2）“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件等价于B A ⊆，根据集合的包含关系，列出不等式组，即可求得答案. 【详解】（1）集合{}{}265015A xx x x x =-+≤=≤≤∣∣，所以{1U C A x x =<或5}x >， 当1a =时，集合{}13B xx =≤≤∣， 所以(){3U C A B x x ⋃=≤或5}x >；（2）“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件等价于B 是A 真子集，因为B ≠∅，所以21215221a a a a -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤+⎩，解得113a ≤≤，所以实数a 的取值范围为1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】解题的关键是根据题意，可得B A ⊆，再根据集合的包含关系，即可求得答案，易错点为，要注意集合B 中左右边界的大小关系，考查分析理解，计算化简的能力，属基础题. 18．(1)6π (2)1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】（1）由题意，sin 0126f ππϕ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又0ϕπ<<，从而即可求解；（2）由三角函数的图象变换可得()sin 46g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即可求解函数()g x 的值域. (1)解：因为函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，所以sin 2sin 012126f πππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，又0ϕπ<<，所以6π=ϕ； (2)解：由（1）知()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，将()y f x =的图象向右平移6π个单位得sin 2sin 2666y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变）得()sin 46g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为04x π≤≤，所以54666x πππ-≤-≤，所以1sin 4126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，所以函数()g x 的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.19．(1)1,2a b =-= (2)答案见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可知方程2220ax bx b a ++-=的两根，利用根与系数的关系即可求得答案；（2）利用（1）的结果整理不等式为2(2)20x c x c ---<，求出其两根，分类讨论可得结果. (1)由题意可知：()2220f x ax bx b a =++-=的两根为1,3- ，故21323bab a a ⎧-=-+⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩ ，即得12a b =-⎧⎨=⎩ ,即1,2a b =-= ； (2)由（1）可知：()()220R ax b c x c c +-+>∈，即2(2)20x c x c ---< ，解方程2(2)20x c x c ---=得两根为122,x x c ==- ，当2c -> ，即2c <-时，2(2)20x c x c ---<解集为{|2}x x c <<- ； 当2c -= ，即2c =-时，2(2)20x c x c ---<解集为∅；当2c -< ，即2c >-时，2(2)20x c x c ---<解集为{|2}x c x -<< ； 故2c <-时，解集为{|2}x x c <<-；2c =-时，解集为∅； 2c >-时，解集为{|2}x c x -<< .20．(1)[,]63ππ【解析】 【分析】（1）利用两角和、差的余弦公式和正弦公式将()2cos cos 13f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭化为只含有一个三角函数的形式，根据正弦函数的性质求得答案；（2）根据11126f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭求得1sin(2)33πα+=，结合,123ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求得cos(2)3πα+=. (1)()22cos cos 1cos cos 13f x x x x x x π⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭1332cos 2sin(2)2262x x x π++=++ ; 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，52[,]666x πππ+∈- ，当 52[,]626x πππ+∈即[,]63x ππ∈时，()f x 单调递减，故()f x 的单调递减区间为[,]63ππ；(2)11126f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即1sin(2)33πα+=，,,2(,)12332ππππααπ⎛⎫∈+∈⎪⎝⎭，故cos(2)3πα+=所以11sin 2sin[(2)]3332ππαα=+-=⨯=.21．(1)①())12xS f x ==，（02x <<）；①()()11sin cos sin cos 2S g θθθθθ==+++，（0θπ<<）.(2)E 位于半圆上，且4COE π∠=时，三角形木块EFG 的面积S =. 【解析】 (1)①设CD EF Q =，则DQ x =（02x <<），所以1OQ x =-,EQ =11EF EQ =+,所以())1122xS f x EF DQ ==⨯⨯=，（02x <<）.即())12xS f x ==，（02x <<）.①设CD EF Q =，设EOC θ∠=，（0θπ<<），所以cos OQ θ=,sin EQ θ=,1sin 1EF EQ θ=+=+,1cos 1DQ OQ θ=+=+所以()()111sin 1cos 22S EF DQ θθ=⨯⨯=++，（0θπ<<）.所以()()11sin cos sin cos 2S g θθθθθ==+++，（0θπ<<）. (2)选择函数①：()()11sin cos sin cos 2S g θθθθθ==+++.令(sin cos sin 4t πθθ⎫=+=+∈-⎪⎭， 则()221111224t t S t +⎛⎫-=++= ⎪⎝⎭，在(-上单调递增，所以当t =，即4πθ=时，S =.此时E 位于半圆上，且4COE π∠=.22．（1）不是“圆满函数”，理由见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）取特殊值123x =，代入“圆满函数”的定义，判断是否有实数2x 能满足22sin()sin 1434x ππ⎛⎫⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭；（2）当(]0,2x ∈时，利用零点存在性定理讨论存在零点，以及当()2,x ∈+∞时，证明()h x 在()2,+∞上没有零点，再化简0sin 4x g π⎛⎫⎪⎝⎭，转化为证明不等式00156x x -<. 【详解】解：（1）若()sin4f x x π=是“圆满函数”.取123x =，存在2x R ∈，使得()()121f x f x =，即2sinsin164x ππ⋅=，整理得2sin24x π=，但是2sin14x π≤，矛盾，所以()y f x =不是“圆满函数”.（2）易知函数()2log sin4h x x x π=+的图象在()0+∞，上连续不断. ①当(]0,2x ∈时，因为2log y x =与sin4y x π=在(]0,2上单调递增，所以()h x 在(]0,2上单调递增.因为2222221log sin log log 033632h π⎛⎫=+=+=< ⎪⎝⎭，()1sin 04h π=>， 所以()2103h h ⎛⎫< ⎪⎝⎭.根据函数零点存在定理，存在02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，所以()h x 在(]0,2上有且只有一个零点0x .①当()2,x ∈+∞时，因为2log y x =单调递增，所以22log log 21y x =>=，因为sin14y x π=≥-.所以()110h x >-=，所以()h x 在()2,+∞上没有零点.综上：()h x 有且只有一个零点0x . 因为()0020log sin04x h x x π=+=，即020sinlog 4x x π=-，所以()2020log log 020001sin log 224x x x g g x x x π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 因为1y x x =-在2,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以001325236x x -<-=，所以05sin 46x g π⎛⎫< ⎪⎝⎭. 【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是根据零点存在性定理先说明零点存在，并且存在02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，再利用020sin log 4x x π=-，化简()020sin log 4x g g x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用函数的最值证明不等式..。