2022年人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解教案 提公因式法

第十四章整式的乘法与因式分解

14.3 因式分解

14.3.1 提公因式法

一、教学目标

【知识与技能】

1.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系，掌握因式分解的概念；

2.能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式.

【过程与方法】

经历从分解因数到分解因式的类比过程，感受因式分解在解决问题中的作用.

【情感、态度与价值观】

培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】

因式分解的概念；提公因式法分解因式.

【教学难点】

正确理解因式分解的概念，准确找出公因式.

五、课前准备

教师:课件、三角尺、直尺等.

学生:直尺、练习本、铅笔、钢笔或圆珠笔.

六、教学过程

（一）导入新课

我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？（出示课件2）

（二）探索新知

1.创设情境，探究提公因式法分解因式

教师问1:请同学们先完成下列计算，看谁算得又准又快.

(1)20×(－3)2＋60×(－3)；

(2)1012－992；

(3)572＋2×57×43＋432.

学生回答:如下:

解:方法一:(1)20×(－3)2＋60×(－3)=20×9-180=180-180=0；

(2)1012－992=10201-9801=400；

(3)572＋2×57×43＋432=3249+4902+1849=8151+1849=10000.

方法二:(1)20×(－3)2＋60×(－3)=-3×[20×(-3)+60]=1-3×[-60+60]=0；

(2)1012－992=（101+99）（101-99）=200×2=400；

(3)572＋2×57×43＋432=3（57+43）2=1002=10000.

教师问2:上边两种方法，哪一种简单呢？

学生回答:方法二简单.

教师讲解:在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形成，这就是我们从今天开始要探究的内容——因式分解.(板书课题)

教师问3:如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？（出示课件4）

学生回答:方法一:m(a+b+c)；方法二:ma+mb+mc

教师问4:m(a+b+c)=ma+mb+mc是整式的乘法，那么ma+mb+mc=m(a+b+c)，你猜想是什么呢？

学生回答:因式分解.

教师问5:请同学们运用整式乘法法则或公式填空:（出示课件5）

(1) m(a+b+c)= ____________________ ；

(2) (x+1)(x–1)=___________________；

(3) (a+b)2 = ______________________.

学生回答:

(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc ；

(2) (x+1)(x–1)=x2－1；

(3) (a+b)2 = a2+2ab+b2.

教师问6:根据等式的性质填空:

(1) ma+mb+mc=( )( )

(2) x2–1 =( )( )

(3) a2 +2ab+b2 =( )2

学生回答:(1) ma+mb+mc=( m)( a+b+c )

(2) x2–1 =( x+1)( x-1)

(3) a2 +2ab+b2 =( a+b)2

教师问7:比一比，这些式子有什么共同点？

学生讨论后回答:左边是多项式，右边是多相式的乘积.

教师总结:（出示课件6）

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

教师问8:你认为因式分解与整式乘法有什么关系？（出示课件7）

学生思考回答，师生共同解答如下:

因式分解与整式乘法是互逆变形关系，整式乘法是一种运算，而因式分解是对多项式的一种变形，不是运算.

教师问9:x2–1 = (x+1)(x–1)有何特征呢？

学生回答:左边是多项式，右边是几个整式的乘积

例1:下列从左到右的变形中是因式分解的有( )（出示课件8）

①x2–y2–1＝(x＋y)(x–y)–1；②x3＋x＝x(x2＋1)；

③(x–y)2＝x2–2xy＋y2；④x2–9y2＝(x＋3y)(x–3y)．

A．1个B．2个C．3个D．4个

因式分解是积的形式，①是和的形式，所以不是因式分解，②是因式分解，③是整式的乘法，④是因式分解.故选B.

答案:B.

总结点拨:因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．

教师问10:再观察下面问题中的第(1)题和第(3)题，你能发现什么特点？

(1)x2＋x＝________；

(2)x2－1＝________；

(3)am＋bm＋cm＝________.

学生独立思考后回答:发现(1)中各项都有一个相同的因式x，(3)中各项都有一个相同的因式m.

教师问11:观察下列多项式，它们有那些相同的因式？（出示课件10）

pa+pb+pc，x2＋x

学生回答:

前者的相同因式为p，后者的相同因式为x。

教师总结如下:多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.

教师讲解:因为pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)，于是就把pa＋pb＋pc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式p，另一个因式a＋b＋c是pa＋pb＋pc除以p所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.（出示课件11）教师问12:如何确定一个多项式的公因式？（出示课件12）