数列的下极限的定义

数列的下极限的定义

数列的下极限是指数列中最小的极限值，即数列趋于无穷大时最小的数值。它可以通过以下定义来表示：

对于一个数列 {an}，如果存在一个实数 L，使得对于任意ε > 0，都存在一个自然数 N，使得当 n > N 时，有 an > L - ε，那么 L 就是数列 {an} 的下极限。

换句话说，对于任意小于下极限 L 的实数 x，数列 {an} 中总

会存在一个项 an 比 x 大。而对于任意大于 L 的实数 y，数列 {an} 中总会存在一个项 an 比 y 小。

需要注意的是，数列的下极限不一定存在，例如数列 {(-1)^n}，它的上极限和下极限都不存在。而如果一个数列既有上极限又有下极限，那么它一定是收敛的。

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