Cabri3D在高中立体几何教学中的应用-5页word资料
3D打印技术在高中立体几何教学中的应用研究
3D打印技术在高中立体几何教学中的应用研究邱良【摘要】信息化浪潮席卷全球，3D打印技术在教育领域的应用也遍地开花。
3D打印技术如何应用于数学教学，如何借助3D打印技术学习高中立体几何知识，是具有实践指导意义的课题。
针对3D打印技术与立体几何紧密关联的特点，分析了3D打印技术在立体几何教学应用的意义，提出了教学中应用的方式，并给出了应用的案例，同时也给出了应用过程中的一些问题和对策。
【关键词】立体几何3D打印技术应用一、研究的背景1.3D打印技术介绍3D打印技术，又称“增材制造”技术，是一种与传统的材料去除加工方法相反的，基于三维数字模型的，通常采用逐层制造方式将材料结合起来的工艺。
3D打印技术打印三维物体的本质是以数字模型文件为基础，通过逐层打印的方式来构造物体的技术。
3D打印技术在各个领域中都有广泛的应用，而在教育行业，很多学校、教育机构和组织正在研究、探索如何在日常的教学和学习中运用3D打印技术。
学生借助3D打印技术的学习过程，不仅可以使学生体验到这项最新的科学技术以及各种创新用法，还可以培养学生设计能力以及学习设计技能的兴趣，更会进一步促进学生技术素养的形成，从而影响学生未来的职业发展。
2.高中立体几何教学现状分析立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。
空间图形是立体几何的特有形式，能直观地表达概念、定理的本质以及相互关系，在抽象数学思维面前起着具体和加深理解的作用。
在现有的一些立体几何教学中存在着以下一些问题：（1）教师手段单一，影响教学效果。
在现有的立体几何教学中，教师大多采用口授结合图形分析立体几何问题，对学生的抽象思维能力要求较高，部分学生无法理解几何图形，影响学生的学习主动性和积极性，从而课堂的效率不高。
（2）高中学生的空间想象力尚未完全建立。
由于高中立体几何图形与现实的物件结构相差较大，很多高中学生无法正确理解较复杂的几何图形中的结构关系，导致学生看不懂几何图形。
3D打印技术在高中数学教学中的应用研究共5页
3D打印技术在高中数学教学中的应用研究【课题项目】3D打印技术在高中数学教学中的创新应用研究，项目编号：ydbksky2016419。
3D打印技术是一种新型智能制造技术，关于3D打印技术在各个领域中的应用研究正如火如荼的开展。
而教育领域对教学媒体、教辅工具的创新性、智能性要求也在不断提高。
高中数学对于大部分学生而言难度较高，立体几何等过于抽象的内容对学生空间思维要求较高。
如果3D打印技术在教学领域中能够得到合理的应用，发挥好自身优势，将提高教学效率，从而达到更好的教学效果。
一、3D打印技术介绍3D打印是一种快速成形技术，该技术在工业、航天、医疗、教育等多项领域都有所应用，并被看作第三次工业革命的重要标志之一。
3D打印技术起源于20世纪90年代中期，近三年左右得到了中国教育学者的广泛重视，越来越多的3D打印机被引入校园，相信在未来几年内，3D打印机作为教学辅助工具的一种，将成为校园的常态。
二、3D打印技术在我国教育领域发展情况目前，3D打印技术在我国处于快速发展阶段。
在2015年3月的十二届全国人大三次会议上，国务院印发了关于《中国制造2025》的通知，这份纲领性文件聚焦10个领域，3D打印也被规划在内，这也彰显了我国发展3D打印产业的决心。
2015年9月，国务院总理李克强主持国务院专题讲座，听取了卢秉恒院士的3D打印报告，讨论加快发展先进制造与3D打印等问题。
在教育领域，2014年5月，南京将20所学校作为3D打印课试点。
2014年12月，人大附中举办3D打印机捐赠仪式，人大附中等十余所中小学校获赠3D打印机共80台。
从分布来看，引入3D打印技术的学校以南方发达城市居多，北方地区较少。
并且多应用于基础教育中的小学与初中阶段，以手工课为主，并没有完全发挥出3D打印技术在教学领域的功能。
三、3D打印技术在高中数学教学中的应用1.定位3D打印技术在高中数学课堂应该定位为教辅工具。
学生在遇到一些抽象、复杂的问题时，可以通过3D打印技术获得更简洁、更直观的视觉体验。
Cabri3D软件在一节立体几何课的辅助教学实践
Cabri3D软件在一节立体几何课的辅助教学实践作者：李彤来源：《读写算》2020年第29期摘要 Cabri 3D是三维几何模型软件，是高中立体几何教学革命性的工具。
其特点是可以制作非常逼真、生动的几何体图形，使用Cabri 3D，仿佛是进入了一个数学实验室，可以对作出的几何体随意转动，从不同的空间视角去观察几何体，使学生能产生深刻的印象，不仅大大降低了空间想象的难度，更重要的是可以促使学生形成敏锐的观察力，对提高学生的空间想象力大有好处。
关键词 Cabri 3D;立体几何;辅助教学;实践中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）29-0200-02棱锥的外接球是近几年高考的一个热点和难点，笔者尝试借助多媒体技术，以Cabri 3D软件辅助教学设计了一节《棱锥的外接球问题》专题课，取得了令人满意的效果。
一、教学内容本课教学的主要内容是：通过例题与变式，研讨求棱锥的外接球半径的两种常见方法：一、补形法;二、画截面图、勾股定理法。
二、教学流程图三、教学难点分析及突破本课的教学难点是：1.棱锥外接球转化为柱体外接球的空间想象。
2.画棱锥与外接球的截面图，构造与球半径有关的直角三角形。
为了突破教学上的难点，本课对例题及其练习引入Cabri 3D软件制作相应的几何体（内嵌于PowerPoint课件中），对于补形法（方法一），主要是让学生能够想象复杂的几何体的结构特征，并使学生能从不同的角度观察，使形成直观想象;对于画截面、勾股定理法（方法二），则使学生能从不同的角度观察其截面图形。
四、典型例题及练习的教学策略：（1）方法一：补形法求棱锥的外接球问题：例1：三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2 的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，则此三棱锥外接球的表面积为_______。
题目分析及教学策略：本题的典型特点是“侧棱垂直于底面”，适用方法是补形法，把三棱锥补成一个直棱柱，所以解决本题之前要有铺垫，学生对长方体外接球问题要已有所了解，能求直棱柱外接球的半径，为此，笔者设计了以下题组让学生在上课前一天完成：同时课堂上通过Cabri 3D软件演示棱锥、直椎柱、外接球之间的内在组合体的结构，以下是设计的部分图形，它们都是可以随意转动的几何体。
结合Cabri3D软件,突破立体几何教学难点
学生在做立体几何综合题时，遇到正方体内切球和外接球问题，学生对内切和外接的空间想象能力较弱。因此我还是采用Cabri 3D引导学生观察正方体内切球和外接球的动态图，归纳出特征。
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总而言之，Cabri 3D软件在三维立体几何方面是一个改革性的数学工具，以动静结合的表现形式，增强了学生对立体几何的理解和感受，提高了学生的空间想象能力、抽象思维能力，将立体几何知识点具体化。Cabri 3D软件已经在中职数学课程逐步使用，但普及率不高。教师要有与时俱进的眼光学习新的知识和教学技术，利用技术手段弥补传统教学中的不足，相信结合多方面的教学方法，达到优势互补，能更好地提高中职数学的课堂效率和课堂质量。
3.基本建立空间模型——以旋转体为例
在讲解旋转体问题时，学生会产生一个疑问，一个矩形、三角形、半圆以一条直线作为轴旋转，是怎么样得到旋转体的？想要想象出这样一个曲面，对于中职二年级的学生还是会有一定的难度。我利用Cabri 3D软件中的旋转和轨迹功能能够简单明了的“看”到这个曲面，能把一个“活”的立体图形展示在学生眼前。如图3所示，能够让学生在脑海中形成一个动态的曲面图形，极大的锻炼了学生的思维能力和空间想象能力。
结合Cabri3D软件，突破立体几何教学难点
作者：汤梅
来源：《文理导航》2018年第05期
【摘要】计算机技术的蓬勃发展，已经逐渐进入现代中职数学课堂教学环境中。三维立体几何软件——Cabri 3D以图文并茂、动静皆宜的表现形式，大大增强学生对空间立体图形的理解与感受，从而将数学课堂教学引入到全新的境界。作为一名教师，要熟练掌握教学辅助软件，结合数学学科的特点，充分发挥Cabri 3D的优势和作用，提高教学效率、突破教学难点，把各种空间立体图形以及动态过程完美地、适当地融合到数学课堂，提高教学质量。
立体模型在高中立体几何教学中的应用
立体模型在高中立体几何教学中的应用立体模型在高中立体几何教学中具有非常重要的作用，它能够使抽象的数学概念变得直观起来。
在学习几何学的过程中，很多概念和定理都是比较抽象和难以理解的，而通过立体模型，可以将这些抽象的概念变得更加直观、形象化，学生可以通过观察、摸索、感受等方式更容易地理解和掌握这些数学概念。
立体模型可以帮助学生更好地理解空间关系和几何问题。
通过观察立体模型，学生可以更清晰地理解空间中的各种图形和体积之间的关系，从而更好地掌握几何学中的相关知识点。
立体模型的应用能够帮助学生形成对空间关系的直观感受和理解，提高他们的空间想象能力和几何问题的解题能力。
立体模型可以激发学生学习兴趣，提高学习的积极性。
相对于纯粹的文字、图示教学方式，立体模型显得更加生动、有趣，它能够给学生带来一种直观、形象、具体的感受，从而更容易引起学生的兴趣，激发他们对数学学习的积极性。
立体模型在高中立体几何教学中的应用十分广泛，它可以用于向学生展示各种平面图形的立体形式，帮助他们更好地理解空间中的几何问题。
具体来说，立体模型可以应用于以下几个方面。
立体模型可以用于展示各种立体图形的表面积和体积。
通过制作相应的模型，学生可以更加直观地感受到各种几何体的表面积和体积之间的关系，更加深入地理解相关的数学概念和定理。
立体模型可以用于展示几何体的旋转、平移、镜像等变换。
通过制作相应的模型，学生可以更加直观地感受到几何体在空间中的旋转、平移、镜像等变换规律和特点，从而更好地掌握相关的数学知识。
立体模型在高中立体几何教学中的制作方法有很多种，可以根据不同的教学内容和要求选择合适的方法来制作相应的模型。
一般来说，制作立体模型可以根据所需的几何体形状和结构，选择合适的材料和工具进行制作。
制作立体模型需要选择合适的材料。
一般来说，常见的制作材料有纸板、塑料板、软木板等，学生可以根据需要选择不同的材料来制作相应的模型。
在选择材料时，要考虑材料的易加工性、稳定性和成本等因素，以便制作出符合要求的立体模型。
革命性的数学工具：Cabri3D在立体几何教学中的应用
革命性的数学工具：Cabri3D在立体几何教学中的应用作者：盘俊春来源：《中小学信息技术教育》2013年第01期李尚志教授在《数学聊斋》中谈道，如果问什么是圆锥曲线，很多中学生就会马上回答：到一个定点和一条定直线的距离之比为定值的点的轨迹，称为圆锥曲线。
这是书上写的，当然不会错。
但是，如果再问一句：既然叫做圆锥曲线，总应当与圆锥有关系吧。
这样定义的轨迹与圆锥有什么关系？能够回答出来的中学生就会少得多了。
李教授在书中提出了几种解决方法：一是用泥巴做个圆锥，再用平面去截；二是喝水用的一次性杯子，上面粗，下面细，装好水后水面可以看成平面。
水面与容器分界线就自然是平面与圆锥面的交线；三是圆形灯罩里的台灯照出来的光束，光束照到墙上，就好比用平面（墙）去截圆锥，光照到的亮处与没有照到的地方的暗处的分界线就是平面与圆锥的交线，就是圆锥曲线。
以上三种方法把书上的知识与现实生活结合在一起，充分体现了数学来源于生活，寓于生活，用于生活。
但实际上对大多数的学校来说，这些方法在课堂上操作起来并不是很方便。
其实李教授和古代的数学家都不会想到，这个问题现在可以利用多媒体轻松地演示出来。
利用三维软件如著名的3DMAX当然可以实现这样的效果，但是它复杂，大多数教师不会使用。
这里笔者采用Cabri 3D工具可以在课堂上演示出来，如图1所示，只要拖动点M，就可以出现圆锥曲线了。
Cabri 3D是法国国家科研中心（CNRS）和法国格勒诺布尔的约瑟夫-福希尔大学研制的三维几何模型软件，该研究项目起始于1985年。
通过使用Cabri 3D，能很快地掌握几何构造、观察和操控各种三维空间图形，如直线、平面、圆锥、球体、棱锥等，通过它可以创建从简单到复杂的各种动态几何结构，还可以进行空间测量，甚至根据作图时的数据重现构造图形的过程。
拥有Cabri 3D，您就拥有了助人学习与解答几何与数学问题的非凡工具，所以可以说，Cabri 3D能实现全真模拟实物演示，化抽象为具体，化腐朽为神奇，这绝对不会言过其实！关于软件的使用方法，本文不多阐述，这里主要谈谈Cabri 3D与立体几何课程的整合应用。
3D打印技术在高中立体几何教学中的应用研究
3D打印技术在高中立体几何教学中的应用研究3D打印技术是当今未来教育中应用极广的新型技术之一，有关这一技术在高中数学立体几何教学中的应用研究尚未得到足够的重视。
本文重点分析了3D打印技术在高中立体几何教学中的应用研究，旨在了解和探讨技术的具体运用，以及如何更好地利用3D打印技术来促进高中立体几何教学的进步。
3D打印技术对于高中立体几何教学具有重要的指导意义，有利于学生全面深入地理解立体几何的内容、规律和方法。
具体而言，有三个方面可以有效应用3D打印技术：第一，3D打印技术可以实现教师引导学生更快速、更全面地掌握立体几何，比如在多面体表面特征和它们内部分布及轴网结构的教学中；第二，教师可以利用3D打印技术来制作立体几何形状的模型，而学生可以在模型的基础上瞭解更复杂的几何形状；第三，教师可以采用3D打印技术辅助学生完成立体几何综合推理实验及模型设计等学习活动。
此外，利用3D打印技术进行立体几何教学还可以改善学习氛围，提升学习效果。
只有利用新兴技术，教师才能打破传统的固定思维，引导学生发挥自己的想象力，完成各项要求。
这样课堂上就可以形成一种有利于学生学习的互动性氛围，激发学生的积极性，让学生在学习的过程中更容易深入理解立体几何知识。
在3D打印技术的应用中，还有一些事项要注意，从技术落实方面需要考虑的问题有：老师和学生不熟悉3D打印技术，应如何给他们提供足够的培训机会，让他们能够更快地熟悉3D打印技术；从教学设备方面，教师准备使用3D打印技术时需要提前准备足够的耗材及设备，以确保课堂教学正常进行；从课堂管理方面，应当考虑如何充分利用3D环境中的功能和特性，对学生进行精心的管理，营造良好的教学氛围，有效加强学生的学习活动。
总而言之，3D打印技术在高中立体几何教学中有其独特的作用，有助于深入的学习理解立体几何的概念，有利于促进高中立体几何教学的不断发展。
只有利用新技术，教师才能更好地掌握先进的教学理念，更好地服务于教学改革，真正建立起有效、有机的立体几何教学体系，才能提升数学教育的教育质量。
Cabri3D软件在一堂立体几何课中的尝试与应用
Cabri3D软件在一堂立体几何课中的尝试与应用
倪艳
【期刊名称】《上海中学数学》
【年(卷),期】2014(0)11
【摘要】Cabri 3D软件是法国国家科研中心(CNRS)和法国格勒诺布尔的约瑟夫一福希尔大学研制的三维几何模型软件,研究项目起始于1985年.Cabri 3D的手册中写道:"通过使用Cabri 3D,您能更快掌握几何构造、观察和操控各种三维空间图形,如直线,平面,圆锥,球体,棱锥.您也可以创建从简单到复杂的各种动态几何结构,您还可以进行空间测量,甚至根据作图时的数据重现您构造图形过程,拥有Cabri 3D,您就拥有了助人学习解答几何与数学问题的非凡工具."这一软件特别适合于高中立体几何的教学,比起利用模型或手绘几何体的方式进行教学,
【总页数】2页(P38-39)
【作者】倪艳
【作者单位】200438 上海市中原中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.结合Cabri 3D软件,突破立体几何教学难点 [J], 汤梅;
2.革命性的数学工具:Cabri 3D在立体几何教学中的应用 [J], 盘俊春
3.结合Cabri 3D软件,突破立体几何教学难点 [J], 汤梅
4.Cabri 3D软件简介及其基本应用 [J], 钟劲松
5.利用Cabri 3D软件演示立体几何的折叠问题 [J], 李彤
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利用Cabri 3D软件演示立体几何的折叠问题
技法点拨利用Cabri 3D 软件演示立体几何的折叠问题■李彤摘要：Cabri 3D 软件是立体几何辅助教学的利器，但国内尚未普及。
本文根据实践，以立体几何折叠问题为例，利用Cabri 3D 巧妙地设计了实现动态折叠作图思路和操作方法。
关键词：Cabri 3D ；折叠；旋转；立体几何立体几何的折叠问题，对空间想象力的要求比较高，学生普遍感到困难，本文尝试利用Cabri 3D 软件，通过形象、逼真地演示折叠的动态过程，强化解题教学，取得一定的效果。
一、巧用Cabri 3D 的多面体展开功能实现动态折叠例1.如下左图，在正方形SG 1G 2G 3中，E 、F 分别是G 1G 2及G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，现在沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个由四个三角形围成的“四面体”，使G 1G 2G 3三点重合，重合后的点记为G （下右图）。
那么在四面体S-EFG 中必有（）G 3G 2G 1EF DSSEGF（A ）SG ⊥△EFG 所在平面（C ）SD ⊥△EFG 所在平面（B ）GF ⊥△SFF 所在平面（D ）GD ⊥△SEF 所在平面设计思路：由于Cabri 3D 有多面体一键展开功能，先绘制棱锥G-SFE ，再把它一键展开成平面图形，这时用鼠标左键按住其中可折叠的一面拖动，就可实现重新折叠的动态过程。
为了使绘图准确，要确定点G 的位置。
操作方法：先绘制题目中的左图。
过点G 1作垂直SE 的垂面，设垂面与SE 的交点为P ，以P 为圆心，PG 1为半径，在垂面内作圆；同样的方法，过点G 3作垂直SF 的垂面，设垂面与SF 的交点为Q ，以Q 为圆心，QG 3为半径，在垂面内作圆。
找到两圆的交点，定义为G 。
根据点G 和△SEF 作棱锥G-SEF 。
33按CTRL+M 隐藏不必要的图形，得到棱锥G-SEF 。
点击菜单中的展开多面体，把鼠标移至棱锥G-SEF 中并点击确认，即可实现棱锥的一键动态展开。
最新高中数学总复习资料全书----空间向量在立体几何中的应用(完全版)(20200709131113)
i jk
ab
ax ay az bx by bz
(aybz azby )i (azbx axbz ) j (axby aybx )k ；
| a b | (ay bz azby )2 ( azbx a xbz ) 2 ( axby a ybx ) 2 | a | | b | sin a, b ；
(A B) 2
A(0,0, a) ， B( a, a,0) ，
B
3
62
3
31
C ( a,0,0) ， D (
a, a,0) .
3
62
③正四棱锥
如图所示， 正四棱锥 P ABCD 的棱长为 a ，一般选 择点 P 在平面 ABCD 的射影为原点 ，OA（或 OC ）、OB
（或 OD ）、 OP 所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立
高中数学总复习资料全书
一、空间直角坐标系 1．单位正交基底
如果三 个向量 a ， b ， c 不 共面， 那么所 有空间向量 所组成 的的集 合就是
{ p | p xa yb zc, x, y, z R} ，这个集合可以看作是由 a ，b ，c 生成的，从而把 { a,b, c}
称为空间的一个基底， a ， b ， c 叫做基向量 .
z A
D
O
y
C x
z P
空间直角坐标系 O xyz ，则各点坐标为
a
a
A( ,0,0) ， B(0, ,0) ，
2
2
C ( a ,0,0) ， D (0, a ,0) ， P(0,0, 2 a) .
2
几何画板3D工具在立体几何教学中的应用研究
几何画板3D工具在立体几何教学中的应用研究覃亚平;黄琳;邓勇【摘要】利用几何画板3D工具设计立体动态模型,揭示概念形成、突破认知难点、探究问题解决,帮助学生更好地内化几何概念、化解认知困难、提高问题解决能力,弥补传统教学手段的不足,促进立体几何教学活动的有效开展.【期刊名称】《中国教育技术装备》【年(卷),期】2017(000)004【总页数】4页(P39-41,48)【关键词】立体几何;几何画板;3D工具【作者】覃亚平;黄琳;邓勇【作者单位】长沙师范学院;长沙师范学院师范预科部 410100;长沙师范学院师范预科部 410100【正文语种】中文【中图分类】G633.63我国《普通高中数学课程标准（实验稿）》指出，高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，加强数学教学与信息技术的结合[1]。
立体几何是高中数学的重要课程，在培养学生空间想象能力、抽象思维能力等方面具有重要意义[2]。
但用传统教学媒体或工具辅助教学，立体几何通常被学生认为是难学的内容。
传统的二维作图手段不能提供全面的视觉信息，一些空间想象力欠缺的学生很难克服视觉干扰，容易出现立体几何学习中的认知困难。
于是教师习惯于使用实物模型进行展示，实物模型虽然比较直观，但是其毕竟没有相应的字母标识，不便于描述和讲解。
另外，传统教学手段很难反映立体几何图形的动态变化，教师在讲解某些有些问题时，再多的语言都无法让学生真正理解[3]。
利用几何画板3D工具设计立体动态模型，弥补传统教学手段的不足，促进立体几何教学活动的有效开展，是本文的主要研究内容。
几何画板在国内发行20年来，受到大量数学教师的开发和使用，几经改进，已发展得非常成熟。
几何画板的最新版本整合了3D几何画板工具，弥补了几何画板只适用于平面几何的不足，为解决立体几何问题提供了有利条件。
这里大概介绍一下几何画板有哪些3D工具[1]。
基本工具每次使用这套工具，第一步必须新建坐标系，建立坐标系后必须初始化。
Math 3D在中职院校立体几何教学中的实践探究word精品文档6页
Math 3D在中职院校立体几何教学中的实践探究当前多媒体教学研究的目标人群大多集中在普通高中、高等院校，针对中职学生的特定研究较少。
Math 3D是一款优秀的立体几何数学实验与课件制作工具，其易懂易学，实用可靠，功能较多，适于中职院校学生的教学工作。
它不仅能唤起学生的学习兴趣，而且有利于培养学生的空间想象能力和自主学习能力。
一、中职院校学生的学情分析当前，学生入读中职学校，大多是未能进入高中，退而求其次做出的选择，他们大多基础知识薄弱，缺乏学习毅力、自觉性及自制力等良好学习习惯。
虽然他们也曾信誓旦旦，但常常遇难而退，对老师、家长容易产生逆反心理。
中职院校学生教育目标不同于高中教育，也有异于普通高等教育，中职教育的培养目标是“技能实用型”人才。
因此，中职立体几何教学不宜过分强调思维的严谨性和逻辑的严密性，应正视学生基础薄弱等实情，在学生现有水平的基础上，突出其在专业课程和实际生活中的应用性，以及解决问题的自主性。
二、国内目前使用的几种立体几何教学软件空间想象能力的培养，是培养学生学好立体几何必须要过好的一关，何志光通过对调查问卷结果进行研究后认为，学生学习立体几何感到困难的主要原因是空间想象能力和逻辑推理能力欠缺。
当前教师针对学生空间识图、空间想象力培养方面的教学工具一般有实物模型、折纸、挂图等，这些工具在教学中均缺乏灵活性，因此随之出现了各种教学软件，如Cabri 3D，math 3.0，几何画板，超级画板，flash，AutoCAD，Microsoft OfficeWord等。
其中，Cabri 3D是2004年法国推出的世界上第一款针对立体几何教学的软件，学生能够利用其观察和操控各种三维空间图形，创建从简单到复杂的各种动态几何结构，但其不适用于中职学生自主学习的多方面要求。
Math 3.0这款软件的设计思想是面向功能性应用，不能满足教师教学活动和学生学习过程中的多方面需求。
几何画板，是美国知名的一款动态几何软件，其基本功能是动态几何图形的制作和变换，能够动态地展现数和形的变化，但包含较多的操作技巧，入门与提高都要花费更多的时间和精力。
三维CAD在立体几何教学中应用
三维CAD在立体几何教学中的应用【摘要】随着科学技术的发展以及基础教育课程改革的深入,培养学生的空间想象能力和几何直观能力已经成为立体几何教学的主要目的之一。
把三维cad技术引入立体几何教学,将三维cad软件的建模功能与cai课件结合起来,通过演示形象逼真的三维立体模型,可以使学生从各个角度直观观察立体,并体会三视图的形成过程,这样既增强学生的空间想象能力,又有利于培养学生的创新能力和几何直观能力,可全方位实现教学手段和教学方式的改革。
【关键词】立体几何、三维cad、空间想象、三维模型three dimensional cad in solid geometry teaching applicationyan jianghua【abstract】with the development of science technical and the reform of foundation education course,how to train the student’s space imagination ability has been one of the main purpose in solid geometry teaching. loading the 3d cad technique into solid geometry teaching, using the model function and cai courseware, the actual 3d model can be shown to students in any angle. the form process of 3d model three views also can be understood well. this not only can be improve thestudent’s space imagination ability but also develop the student’s innovation ability. the reform of teaching meansand mode can be all-directions carried out.【key words】solid geometry;three-dimension cad;space imagination;3d model1. 引言,我国的基础教育改革力度从上世纪90年代起明显加大。
结合Cabri 3D软件,突破立体几何教学难点
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基于新课标 的高 中数学概率统计 教学 方法浅探
崔晓红
（海安县 曲塘 中学，江苏 南通 ２２６６６１）
Ｃａｂｒ１ ３Ｄ软件 能够构造 、观察和操 控各种 三维空间图形 ， 如 ：直线、平面、圆锥 、球体 、棱锥等。也可 以创建从简单到复 杂 的各种动态结构。它是 一个非常实用 的立体 几何教学软件
特别适合 中职数 学立体几何模块的教学 ，比起利用模 型或手 绘几何体 的方式教学 ，运用 Ｃａｂ ｒ１ ３Ｄ软件 可以将作 出的
【摘 要 】新课标对 高中数学 中概 率统计教 学的 内容更加重视 ，提 升 了教学难度 ，更突 出了合理使用概率统计解决实际问 题 的能力。为适应这一要 求 ，我们数 学教师在教 学时不妨在 其他方法的基础 上突出联 系生活、引入生活化案例、采用现代化教 学设 备 这 三种 措 施 。
【关键 词 】高中数学；概率 ；统计 ；教学方法
几何体 从各 个角度 去观察 它的构造 ，更立体更直观 ，还可 以 对这些对象进行 变换 、测量 、跟踪 、展开等 ，动态效果逼真。比 起 利用 几何画板 制作的几何体也更 方便 、效率 更高 ，实现 了
传 统教 学 难 点 的 突破 。 三 、突破 教 学 难 点
１．认 识 立体 几 何— — 以平 面 的认 识 为例 在 刚接触 立体几何 图形 时。学生对平面 的概念不够理
立体模型在高中立体几何教学中的应用
立体模型在高中立体几何教学中的应用【摘要】立体模型在高中立体几何教学中发挥着重要作用。
通过制作立体模型可以提高学生的学习兴趣，激发他们对几何学习的热情。
立体模型可以帮助学生更好地理解抽象概念，将抽象的几何知识转化为具体的实物形象。
制作立体模型还可以培养学生的空间想象能力，提高他们解决问题的能力。
通过动手制作立体模型，可以促进学生的动手能力和团队合作能力。
立体模型丰富了教学内容，使得学生能够在实践中学习，加深对知识的理解。
立体模型在高中立体几何教学中具有重要意义，未来将继续发展，为教学带来更多的可能性和创新。
【关键词】立体模型、高中、立体几何、教学、学习兴趣、抽象概念、空间想象能力、动手能力、教学内容、重要性、发展展望1. 引言1.1 立体模型在高中立体几何教学中的应用立体模型在高中立体几何教学中的应用是非常重要的。
通过立体模型，可以提高学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解抽象概念。
立体模型可以让学生直观地看到几何图形的形状、结构和空间关系，从而更深入地理解和掌握几何知识。
制作和观察立体模型也能培养学生的空间想象能力和观察力，让他们在空间几何问题中更加灵活运用知识和技能。
制作立体模型需要动手实践，可以促进学生的动手能力和团队合作意识，提高他们的实际操作能力和解决问题的能力。
立体模型在高中立体几何教学中起着重要作用，能够丰富教学内容，帮助学生更好地理解和掌握几何知识。
在未来，随着科技的不断发展，立体模型在高中教学中的应用会更加广泛，为学生带来更丰富、生动的学习体验。
2. 正文2.1 提高学生学习兴趣提高学生学习兴趣是立体模型在高中立体几何教学中的重要作用之一。
通过制作和观察立体模型，学生可以更直观地感受到几何图形的特点和性质，从而激发他们对学习的兴趣。
相比于枯燥的书本知识，立体模型更生动形象，让学生能够更快速地理解和掌握知识。
在制作立体模型的过程中，学生需要动手实践，这不仅可以培养他们的动手能力，还可以增强他们对几何概念的认识。
3D建模在高中立体几何教学中提升学生空间想象能力的应用研究
3D建模在高中立体几何教学中提升学生空间想象能力的应用研究3D建模在高中立体几何教学中提升学生空间想象能力的应用研究引言：立体几何作为高中数学的一个重要内容，在培养学生的空间想象能力和几何思维能力方面起着至关重要的作用。
然而，传统的立体几何教学多以二维纸面展示和解析几何的形式进行，无法直观地触及学生的空间想象力。
为了更好地提升学生的空间想象能力，并增强他们对立体几何的兴趣和理解能力，近年来3D建模技术逐渐应用于高中立体几何教学中。
本文将探讨3D建模在高中立体几何教学中提升学生空间想象能力的应用研究。
一、3D建模技术概述3D建模技术是指利用计算机软件对三维物体进行建模的过程。
通过将几何图形在三维空间中进行建模、三维渲染和虚拟展示，使学生能够从多个角度直观地观察、分析和理解几何形体的性质和变化。
3D建模技术不仅能够提供逼真的视觉效果，还可以通过操作交互，使学生在虚拟环境中探索和实验，从而增强学生的空间想象能力。
二、3D建模在高中立体几何教学中的应用探究1. 提供直观的几何形象传统的立体几何教学多以二维纸面展示为主，学生只能通过在纸上画图和解析几何的方式来理解几何形体的性质。
这种方式对学生的空间想象能力提出了较高的要求，容易造成学生的兴趣和理解难度上的困扰。
而3D建模技术能够将几何形体以立体的方式展现出来，使学生能够直观地感知几何形体的三维特征，从而更加深入地理解和分析几何形体的性质。
2. 进行交互式探索通过3D建模软件，学生可以通过鼠标或触摸屏进行交互式操作，实时调整几何形体的大小、形状和位置，观察几何形体在三维空间中的变化。
学生可以通过实时的观察和操作，深入探索几何形体的性质和规律，提高他们的数学思维和问题解决能力。
3. 结合实际场景通过3D建模技术，学生可以将几何形体放置到不同的实际场景中，如建筑、机械等领域。
这样可以帮助学生将几何形体与实际生活联系起来，增强学习的实践性和应用性，提高学生的学习兴趣和主动性。
高中数学创新教育中CabriGeometryⅡ的应用研究
高中数学创新教育中Cabri GeometryⅡ的应用研究温岭市二中课题组郑国令当前信息技术飞速发展，知识经济已见端倪，21世纪的人们已经不可避免的进入了一个信息化的社会。
怎样运用现代的教育技术，构建新型的中学数学教学模式，是当前课程改革中的重要内容。
二年来，我组走过了组建、培训、研讨、观摩、研究、实践、撰写论文等过程，完成了相关的研究任务，取得了初步的研究成果。
一、问题的提出现代教学理论认为，数学教学过程应该是学生再发现、再创造的过程。
虽然教材中的概念、公式、法则、定理等基础知识对人类是已知的，但对于学生来说是未知的，教学中应让学生充分参与概念、法则的形成过程，定理、公式的发现和证明过程，使学生经历观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、类比等生动的数学思维活动，在其活动过程中学到知识、形成能力、磨炼意志、提高素质。
着名数学家波利亚说：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门实验性的归纳科学。
”数学中的创造都是从猜想开始的，而数学的猜想与数学实验是分不开的。
数学猜想往往是在数学实验的基础上，通过观察、分析、归纳而获得的。
在数学的“再创造”过程中，数学猜想和数学实验有着同样重要的作用。
而Cabri GeometryⅡ的计算、测量、绘图、变换、运动等特殊功能，为开展数学实验提供了有效的工具。
Cabri GeometryⅡ在知识形成过程中的应用的研究主要是研究利用Cabri GeometryⅡ改进数学知识形成过程的教学，探索把教学过程设计为学生再发现、再创造的过程，引导学生参与发现、开展数学实验，加深对数学知识的理解，培养学生的创新精神和实践能力。
数学知识的应用是培养学生创新精神和实践能力的重要途径，而数学建模是解决实际问题的基本思路和方法。
数学建模是从实际问题出发，建立相关的数学模型，把实际问题转化为一个数学问题，通过对这个数学问题的求解，最终获得实际问题的解的方法。
2022年高中数学新人教版A版精品教案《利用Cabri软件突破立体几何外接球问题》
立体几何外接球
〔一〕教学重点与难点
重点：立体几何外接球模型的想象
难点：求立体几何外接球的外表积、体积
〔二〕教学方法
应用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，通过软件作图让学生形成一个模型，并且学生体会作图的过程掌握根本的作图所用到的最根本的公理。
〔三〕教学手段：多媒体授课
〔四〕教学过程
教学环节
让学生谈本节课的收获，并进行反思
关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获
教学内容
师生互动
设计意图
ห้องสมุดไป่ตู้特例引入
有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大〔仍保持为球的形状〕，那么气球外表积的最大值为___
利用软件让学生感受此题的空间图，通过软件的展示直观的看到该球体的半径为正方体面对角线的一半。从而求解出球体的外表积。
通过给出问题在学生已有的知识根底上去想象，同时通过作图给出一个三维的直观形式。
例题探究
正四棱锥的顶点都在同一球面上，假设该棱锥的高为4，底面边长为2，那么该球的外表积为〔〕
A．B．C．D．
本道题目，学生最开始是不会分析的，无从下手，我们利用Cabri 3D软件画出四棱锥，让学生有一个直观模型，然后分析找到球心，球心到五个点的距离相等，观察图像得球心一定在高上，这是再让学生观察得出图像的信息，找出关键的球心，地面的中心以及顶点的关系。从而利用直角三角形解决问题。
学生尝试做简单的图像
学生思维中没有的直观模型而不会解题的一个模型的引导。
归纳总结
在教学中利用Cabri 3D软件给学生上课过程中利用Cabri 3D软件引导学生自己去发现问题和解决问题，这也是我们要培养的学生的空间想象能力。再者学生同时在思考如果让学生自己来制作这些空间几何体，又该怎么完成，这时学生会回归到一个空间几何体的本质问题，所有的作图都是用数学中最根本的定理完成的，可以更深层次的体会数学的概念。这也正是我们目前学生对课本吃不透的一个现象的有效策略，让学生动起来。
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Cabri3D在高中立体几何教学中的应用
一切都变得轻松了，教师教得不累，学生学得轻松。
何为3D？3D是英文“ThreeDimensions”的简称，中文是指三维、三个维度、三个坐标，即有长、宽、高。
今天的3D，主要特指是基于电脑/互联网的数字化的3D/三维/立体技术，也就是三维数字化。
包括3D软件技术和硬件技术。
Cabri 3D是法国国家科研中心（CNRS）和法国格勒诺布尔的约瑟夫-福希尔大学研制的三维几何模型软件，该研究项目起始于1985年。
通过使用Cabri 3D，能很快地掌握几何构造、观察和操控各种三维空间图形，如直线、平面、圆锥、球体、棱锥等，通过它可以创建从简单到复杂的各种动态几何结构，还可以进行空间测量，甚至根据作图时的数据重现构造图形的过程。
拥有Cabri 3D，您就拥有了助人学习与解答几何与数学问题的非凡工具，所以可以说，Cabri 3D能实现全真模拟实物演示，化抽象为具体，化腐朽为神奇，这绝对不会言过其实！
Cabri 3D是学习立体几何的好帮手，能够帮助学生理解抽象数学内容。
界面设计简单，功能强大，高中所有与空间有关的几何结论，几乎都可以借助它来演示和验证。
Cabri 3D在概念教学、动态演示突破难点以及开展教学探究活动方面大有作为。
下面将对它在高中立体几何教学中的应用作简单说明。
1利用Cabri 3D进行概念教学
概念是一个事物区别于其他事物的本质属性，数学概念来源于实际，是对现实世界中事物的数量关系和物质形态在质上的抽象和概括。
在教学中，讲授或学习概念常常需要借助实物形式或物质的形态进行直观性表
述。
当学生学到二面角、球与几何体外接内切等概念的时候，老师们都会感到头疼学生对于抽象的几何概念不好想象，在以往教学中讲授或学习概念基本上都是借助实物形式或物质的形态进行直观性表述，但往往不能达到理想的效果，学生学的很吃力。
而Cabri 3D能实现全真模拟实物演示，利用Cabri 3D绘制各种立体图形非常直观，可以让学生理解从平面图形向立体图形、从二维空间向三维空间过渡的难题。
因为它能把一个“活”的立体图形展现在学生的眼前，为培养学生的空间想象能力开辟了一条捷径。
例如：在讲授地球的经纬度概念时，通过展示仿真模拟实物图，进行实时动态的旋转与移动演示，学生会对这些概念一目了然。
由于Cabri 3D 采用了open GL技术，表示出的立体图形三维效果令人震撼。
这些感官上的刺激会让学生把经度和纬度的概念深深印在脑海里。
例如：在学到三垂线定理的时候，学生不容易理解各条线之间的垂直关系，而通过动态的旋转与移动演示，学生会一目了然。
Cabri 3D在西方国家种的概念教学中应用非常广泛，他让学生能更快掌握几何构造、观察和操控各种三维空间图形，解决立体几何知识点抽象难懂的问题。
豪不夸张的说，拥有Cabri 3D，您就拥有了助人学习解答几何与数学问题的非凡工具。
2利用Cabri 3D动态演示突破难点
立体几何最主要的难点在于它的抽象，利用Cabri 3D动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象，因而，使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。
2.1很多教师讲到正四面体外接一个球和内切一个球时，都会感到不好说明，利用Cabri 3D动态展示，把抽象的东西展现在学生面前胜过千言万语。
2.2在讲到正方体展开图时，老师们一般是叫学生自己制作一个正方体模型进行展开，但往往只是动口不动手就一带而过。
而在Cabri 3D的工具栏中有一个“展开多面体”功能选项，能轻松实现凸多面体的展开。
我们可以按不同顺序单击顶点制作凸多面体，虽然得到的凸多面体相同，但它的表面展开图却是不同的，这就轻松实现了凸多面体各种展开图的演示。
3让Cabri 3D成为“数学实验室”
Cabri 3D为立体几何教学的探究性学习提供了研究、探索、实践的辅助工具。
首先Cabri 3D是度量和验证立体几何定理和结论的最佳工具。
3.1为学生验证问题搭建技术平台，使Cabri 3D成为“数学实验室”。
在解决数学问题时，会碰到一些抽象和推理复杂的立体几何问题，学生可能花费了很多时间都未能把问题证明出来，此时，会产生对问题的质疑并对问题真实性进行验证是一种极为可能并想去做的事。
这时候就需要Cabri 3D这个测量计算工具了，它可以进行空间测量，测量包括长度、距离、面积、体积、角度等还可以进行方程计算。
例如：要验证祖原理，以往学生在这个环节的教学基本上都是迷迷糊糊就过去了，老师们也是略讲。
而通过计算机演示，可以让学生很快发现半球的截面面积始终等于圆环的面积。
从而学生轻易就理解了半球的体积
计算方法。
3.2Cabri 3D是立体几何探究、实践的动态讨论问题的工具。
揭示知识之间的内在本质，为学生体验知识之间的关系提供“活动场”。
静态的图形、图像使原本相互联系的知识割裂开来，失去了知识之间的内在联系，会使学生只注意事物的局部而忽视整体。
它具有动态展示问题的特点，可以克服静态图形的这一缺陷。
对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育有着不可忽视的作用，但如果使用了Cabri 3D，学生可以亲自利用正方体进行数学实验。
用Cabri 3D与学生共同探讨问题，探求未知的结论，可以开阔思路，培养能力，提高数学素养。
例如：探索正方体被平面所截得到截面多边形的形状。
有这样一个问题：用一个平面去截一个正方体，截面多边形的边数不可能是几边形？网上的答案很多，但学生对给出的解析还是不好理解，究其原因，还是在于很难想象当平面改变位置的时候，截面会发生怎样的变化。
此时如果学生进行自主探究活动，通过动态的改变平面的位置，从而观察出截面的形状，这个问题就得到了很好的解决，而整个探究过程对提高学生的空间想象能力很有帮助。
4利用Cabri 3D创设情境
建构主义学习理论强调创设真实情境，把创设情境看做是“意义建构”的必要前提，并作为教学设计的最重要内容之一。
利用Cabri 3D能轻松创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生，以达到学习的最佳效果。
例如：教师通过计
算机演示课件，创设一种真实情境，启发学生积极地思考：如何判断空间两条直线互相垂直。
学生在实际情境下进行学习，可以激发学生的联想思维和学习立体几何的兴趣与好奇心，从而有效地降低学生对立体几何的恐惧感。
以上这些只是Cabri 3D在立体几何教学中应用的一小部分，更多的还要靠大家自己去学习。
总而言之Cabri 3D在三维方面确实是个革命性的工具软件。
有了它立体几何不再抽象和难学。
有些遗憾的是目前Cabri 3D 只在欧美等地比较流行，在我国，数学教师用得还比较少，希望本文能起到抛砖引玉的作用，让它与《几何画板》成为数学学习中的“双剑”，更好地提高我们的教育教学质量。
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、理想的路总是为有信心的人预备着。
2、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。
——罗曼·罗兰
3、人生就像爬坡，要一步一步来。
——丁玲。