新版新人教版2022年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解141整式的乘法1412幂的乘方导学

14．1.2 幂的乘方(chéngfāng)

1．理解(lǐjiě)幂的乘方法则；

2．运用幂的乘方法(fāngfǎ)则计算．

重点：理解(lǐjiě)幂的乘方法则．

难点(nádiǎn)：幂的乘方法则的灵活运用．

一、自学指导

自学1：自学课本P96－97页“探究及例2”，理解幂的乘方的法则完成填空．(5分钟)

(1)52中，底数是5，指数是2，表示2个5相乘；(52)3表示3个52相乘；

(2)(52)3＝52×52×52(根据幂的意义)

＝5×5×5×5×5×5(根据同底数幂的乘法法则)

＝52×3；

(a m)2＝a m·a m＝a2m(根据a m·a n＝a m＋n)；

(a m)n＝a m·a m…a m,\s\up6(n个a m)) (根据幂的意义)

＝a m＋m＋…＋m,\s\up6(n个m)) (根据同底数幂的乘法法则)

＝a mn(根据乘法的意义)．

总结归纳：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)

1．课本P97页练习题．

2．计算：(1)(103)2；(2)(x3)5；(3)(－x m)5；(4)(a2)4·a5.

解：(1)(103)2＝103×2＝106；(2)(x3)5＝x3×5＝x15；

(3)(－x m)5＝－x5m；(4)(a2)4·a5＝a2×4·a5＝a8·a5＝a13.

点拨精讲：遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法．

3．计算：(1)[(－x)3]2；(2)(－24)3；(3)(－23)4；

(4)(－a5)2＋(－a2)5.

解：(1)[(－x)3]2＝(－x3)2＝x6；(2)(－24)3＝－212；(3)(－23)4＝212；(4)(－a5)2＋(－a2)5＝a10－a10＝0.

点拨精讲：弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序．

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)

探究1 若42n＝28，求n的值．

解：∵4＝22，∴42n＝(22)2n＝24n，∴4n＝8，∴n＝2

点拨精讲：可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．

探究2 已知a m＝3，a n＝4(m，n为整数)，求a3m＋2n的值．

解：a3m＋2n＝a3m·a2n＝(a m)3·(a n)2＝33×42＝27×16＝432.

学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)

1．填空：108＝( )2，b27＝( )9，(y m)3＝( )m，p2n＋2＝( )2.

2．计算：(1)(－x3)5；(2)a6(a3)2·(a2)4；(3)[(x－y)2]3；(4)x2x4＋(x2)3.

解：(1)(－x 3)5＝－x 15；(2)a 6(a 3)2·(a 2)4＝a 6·a 6·a 8＝a 20；(3)[(x －y)2]3

＝(x －y)6；(4)x 2x 4＋(x 2)3＝x 6＋x 6＝2x 6.

3．若x m x 2m ＝3，求x 9m 的值．

解：∵x m x 2m ＝3，∴x 3m ＝3，∴x 9m ＝(x 3m )3＝33＝27.

(3分钟)公式(gōngshì)(a m )n 的逆用：a mn ＝(a m )n ＝(a n )m .

(学生总结本堂课的收获(shōuhuò)与困惑)(2分钟)

(10分钟)

内容总结

（1

）

14．

1.2

幂的

乘方

1．

理解幂的乘方法则

（2）(2)(52)3＝52×52×52(根据幂的意义)

＝5×5×5×5×5×5(根据同底数幂的乘法法则)

＝52×3

（3）(am)n ＝am·am

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