2021-2022学年人教版高中化学选修三教学案：第三章 第一节 晶体的常识 Word版含答案

第一节晶体的常识—————————————————————————————————————[课标要求]
1．了解晶体的初步学问，知道晶体与非晶体的本质差异。

2．学会识别晶体与非晶体的结构示意图。

3．把握晶胞的概念以及晶胞中粒子个数的计算方法。

1．晶体具有自范性、各向异性和固定的熔点。

2．习惯接受的晶胞都是平行六面体，相邻晶胞之间没有空隙，
全部晶胞平行排列，取向相同。

3．立方晶胞顶点上的粒子为8个晶胞共有，棱上的粒子为4个
晶胞共有，面上的粒子为2个晶胞共有。

晶体与非晶体
1．晶体与非晶体的本质差异
自范性微观结构
晶体有原子在三维空间呈周期性有序排列
非晶体无原子排列相对无序
2．获得晶体的三条途径
(1)熔融态物质凝固。

(2)气态物质冷却不经液态直接凝固(凝华)。

(3)溶质从溶液中析出。

3．晶体的特性
(1)自范性：晶体能自发地呈现多面体外形。

(2)各向异性：晶体在不同方向上表现出不同的物理性质。

(3)固定的熔点。

4．晶体与非晶体的测定方法
测定
方法
测熔
点
晶体有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点
牢靠方法对固体进行X-射线衍射试验
1．推断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)。

(1)晶体有自范性但其微粒排列无序()
(2)晶体具有各向同性，非晶体具有各向异性()
(3)晶体有固定的熔点()
(4)熔融态物质快速冷却即可得到晶体()
答案：(1)×(2)×(3)√(4)×
2．下列叙述中，不正确的是()
A．从硫酸铜饱和溶液中可以析出硫酸铜晶体
B．具有规章几何外形的固体不肯定是晶体
C．晶体与非晶体的根本区分在于是否具有规章的几何外形
D．具有各向异性的固体肯定是晶体
解析：选C晶体与非晶体的根本区分在于其内部粒子在空间中是否按肯定规律做周期性重复排列。

溶质从溶液中析出是得晶体的一条途径，A项正确；晶体所具有的规章几何外形、各向异性和固定的熔点是其内部粒子规律性排列的外部反映，因此D项正确，C项错误。

有些人工加工而成的固体也具有规章的几何外形，B正确。

晶胞
1．晶胞的结构
(1)概念：描述晶体结构的基本单元。

(2)结构：晶胞一般都是平行六面体，晶体是由很多晶胞“无隙并置”而成。

①“无隙”：相邻晶胞之间无任何间隙。

②“并置”：全部晶胞都是平行排列的，取向相同。

(3)一种晶体全部晶胞的外形及其内部的原子种类、个数及几何排列是完全相同的。

2．晶胞中原子个数的计算(以铜晶胞为例)
(1)晶胞的顶角原子是8个晶胞共用的，晶胞棱上的原子是4个晶胞共用的，晶胞面上的
原子是2个晶胞共用的。

(2)金属铜的一个晶胞中铜的原子个数为8×18＋6×1
2
＝4。

1．常见的晶胞有几种类型？
提示：长方体(正方体)晶胞和非长方体(非正方体)晶胞。

2．计算晶胞中微粒数目为什么接受均摊法？
提示：晶体中的晶胞无隙并置，位于晶胞顶点上、棱上、面上的微粒，不完全归该晶胞全部，只占其中的1/n ，故接受均摊法。

3．晶体的质量和密度是什么关系？ 提示：质量＝体积×密度。

1．晶胞中微粒的计算方法——均摊法
均摊是指每个晶胞中平均拥有的微粒数目。

若每个微粒为n 个晶胞所共有，则该微粒就有1
n 个微粒属于该晶胞。

(1)长方体(正方体)晶胞中不同位置的微粒数的计算。

(2)非长方体(非正方体)晶胞中粒子对晶胞的贡献视具体状况而定。

如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)对六边形的贡献为1
3。

2．晶胞密度的有关计算 (1)假设某晶体的晶胞如下：
以M 表示该晶体的摩尔质量，N A 表示阿伏加德罗常数，N 表示一个晶胞中所含的微粒数，a 表示晶胞的棱长，ρ表示晶体的密度，计算如下：
该晶胞的质量用密度表示：m ＝ρ·a 3
用摩尔质量表示：m ＝N
N A M
则有：ρ·a 3＝N N A M ，ρ＝N
N A a 3M
(2)常用关系及计算方法
①立方晶胞的面对角线与边长a 的关系：面对角线等于2a ；晶胞的体对角线与边长的关系：体对角线等于3a 。

②晶体的密度是晶体的质量与晶体体积的比值，可把晶胞扩大阿伏加德罗常数(N A )倍，再进行计算。

1．推断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)。

(1)晶胞是晶体的最小的结构重复单元( ) (2)不同的晶体中晶胞的大小和外形都相同( ) (3)晶胞中的任何一个粒子都属于该晶胞( ) (4)已知晶胞的组成就可推知晶体的组成( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√
2．某离子化合物的晶胞如图所示。

阳离子位于晶胞的中心，阴离子位于晶胞的8个顶
点上，则该离子化合物中阴、阳离子的个数比为( )
A ．1∶8
B ．1∶4
C ．1∶2
D ．1∶1
解析：选D 阴离子位于晶胞的8个顶点，个数为8×1
8＝1，阳离子位于晶胞的中心，个数为1。

3.某离子晶体的晶胞结构如图所示，X 位于立方体的顶点，Y 位于立方体
的中心。

(1)晶体中每个Y 同时吸引着________个X ，每个X 同时吸引着________个Y ，该晶体
的化学式为________。

(2)晶体中在每个X 四周与它最接近且距离相等的X 共有________个。

(3)晶体中距离最近的两个X 与一个Y 形成的夹角∠XYX 为________(填角的度数)。

心上的粒子
1
2解析：晶胞中的粒子分为4种：①体心上的粒子完全属于该晶胞；②面属于该晶胞；③棱上的粒子14属于该晶胞；④顶点上的粒子1
8属于该晶胞。

本
题粒子Y 位于体心，粒子X 位于顶点，所以该晶体的化学式为Y 2X(或XY 2)。

观看图，4个
X 和1个Y 构成了一个正四周体，故∠XYX ＝109°28′。

答案：(1)4 8 Y 2X 或XY 2 (2)12 (3)109°28′
[三级训练·节节过关]
1．下列叙述不属于晶体特性的是( ) A ．有规章的几何外形 B ．具有各向异性 C ．有对称性
D ．没有固定熔点
解析：选D 晶体具有规章的几何外形、各向异性、对称性三大特性，而且晶体有固定的熔点。

2．下列关于晶体的叙述不正确的是( ) A ．晶体有自范性
B ．晶体内部粒子的排列高度有序
C ．晶体的某些物理性质常会表现出各向异性
D ．粉末状固体肯定不是晶体
解析：选D 晶体的特点有：内部粒子排列得高度有序性、有自范性和各向异性。

当晶体的晶粒较小时，即为粉末状，故D 不正确。

3.某物质的晶体内部一截面上原子的排布状况如右图所示，则该晶体的化学式可表
示为( )
A ．A 2
B B ．AB
C ．AB 2
D ．A 3B
解析：选B 由该晶体一截面上原子的排布状况可知，每一个A 原子四周有2个B 原子，每一个B 原子四周有2个A 原子。

故该晶体的化学式可表示为AB 。

4.某物质的晶体中含A 、B 、C 三种元素，其排列方式如图所示，晶胞中A 、B 、C
的原子个数比为( )
A ．1∶3∶1
B ．2∶3∶1
C ．1∶2∶1
D ．1∶3∶3
解析：选C 该晶体结构单元中含A 为8×18＝1，含B 为4×1
2＝2，含C 为1，因此N (A)∶N (B)∶N (C)
＝1∶2∶1，故C 正确。

5．如图所示的甲、乙、丙三种晶体：
试推断甲晶体的化学式(X 为阳离子)为________，乙晶体中A 、B 、C 三种微粒的个数比是________，丙晶体中每个D 四周结合E 的个数是________个。

解析：甲中X 位于立方体体心，有1个，Y 位于立方体的顶点，实际有18×4＝12个，N (X)∶N (Y)＝1∶1
2
＝
2∶1，故甲的化学式为X 2Y ；乙中A 有 18×8＝1个，B 有 1
2×6＝3个，C 在体心，有1个，故N (A)∶N (B)∶
N (C)＝1∶3∶1；丙中D 点被8个同样的晶胞共用，故结合E 的个数是8个。

答案：X 2Y 1∶3∶1 8
1．下列哪些性质不能区分晶体与玻璃体( ) A ．各向异性 B ．X-射线衍射 C ．导电性
D ．有无固定的熔点
解析：选C 玻璃体是非晶体。

依据晶体的特点和性质可知，晶体具有规章的几何外形，具有各向异性，X-射线衍射时能看到明显的谱线。

而晶体中除金属晶体外，一般不易导电。

2．下列有关晶体和非晶体的说法中正确的是( ) A ．具有规章几何外形的固体均为晶体 B ．晶体具有自范性，非晶体没有自范性 C ．晶体研碎后即变为非晶体
D ．将玻璃加工成规章的固体即变成晶体
解析：选B 晶体的规章几何外形是自发形成的，有些固体尽管有规章的几何外形，但由于不是自发形成的，所以不属于晶体，A 、D 项错误；晶体是由晶胞通过无隙并置形成的，组成晶体的粒子在三维空间呈现周期性的有序排列，因此，晶体研碎成小的颗粒仍旧是晶体，C 项错误；自范性是晶体和非晶体的本质区分，B 项正确。

3．下列关于晶体的性质叙述中，不正确的是( )
A ．晶体的自范性指的是在适宜条件下晶体能够自发地呈现规章的多面体几何外形
B ．晶体的各向异性和对称性是冲突的
C ．晶体的对称性是微观粒子按肯定规律做周期性重复排列的必定结果
D ．晶体的各向异性直接取决于微观粒子的排列具有特定的方向性
解析：选B 晶体的各向异性取决于微观粒子的排列具有特定的方向性，而对称性是微观粒子按肯定规律做周期性重复排列的必定结果，B 项的说法错误。

4．如图是a 、b 两种不同物质的熔化曲线，下列说法正确的是( )
①a 是晶体 ②b 是晶体 ③a 是非晶体 ④b 是非晶体 A ．①② B ．②③ C ．③④
D ．①④
解析：选D 由题可知a 有固定熔点，属于晶体，b 没有固定熔点，属于非晶体。

5．钛酸钡的热稳定性好，介电常数高，在小型变压器、话筒和扩音器中都有
应用。

钛酸钡晶体结构示意图如图所示，它的化学式是( )
A ．BaTi 8O 12
B ．BaTi 4O 5
C ．BaTi 2O 4
D ．BaTiO 3
解析：选D 观看钛酸钡晶体结构示意图可知，Ba 在立方体的中心，完全属于该晶胞；Ti 处于立方体的8个顶点，每个Ti 有18属于该晶胞；O 处于立方体的12条棱的中点，每个O 有1
4属于该晶胞。

即晶体中
N (Ba)∶N (Ti)∶N (O)＝1∶⎝⎛⎭⎫8×18∶⎝
⎛⎭⎫12×1
4＝1∶1∶3。

6．依据晶体中晶胞的结构，推断下列晶体的化学式不正确的是( )
解析：选A 在立方晶胞中，只有处于晶胞内部的粒子才完全属于该晶胞，处于面上的微粒有1
2属于该
晶胞，处于棱上的微粒有14属于该晶胞，处于各顶点上的微粒只有1
8属于该晶胞。

据此可以算出各晶体的化学
式分别是AB 、C 2D 、EF 、XY 3Z ，所以A 选项错误。

7．如图是CsCl 晶体的一个晶胞，相邻的两个Cs ＋
的核间距为a cm ，N A
为阿伏加德
罗常数，CsCl 的相对分子质量用M 表示，则CsCl 晶体的密度为( )
A.8M
N A ·a 3 B.6M
N A ·a 3 C.4M N A ·a 3
D.M N A ·a 3
解析：选D 由均摊法求得CsCl 晶胞含有1个Cs ＋和1个Cl －，其质量是M N A
，再由相邻的两个Cs ＋
的核
间距为a cm ，求出该晶胞的体积是a 3，所以晶胞的密度是M
N A ·a 3
，晶体的密度和晶胞的密度是相同的。

8．如下图所示，现有甲、乙、丙三种晶体的晶胞：甲中X 处于晶胞的中心，乙中A 处于晶胞的中心，可推知：甲晶体中X 与Y 的个数比是________，乙中A 与B 的个数比是________，丙晶胞中有________个C 离子，有________个D 离子。

解析：留意甲中并不是8个顶点上都有Y ，而只有6个顶点上存在Y 原子。

甲中X ∶Y ＝1∶⎝⎛⎭⎫6×1
8＝4∶3；乙中A ∶B ＝1∶⎝⎛⎭⎫8×18＝1∶1；丙中C 的个数为⎝⎛⎭⎫8×18＋6×1
2
＝4，D 的个数为⎝⎛⎭⎫12×14＋1＝4。

答案：4∶3 1∶1 4 4
9．元素X 的某价态离子X n ＋
中全部电子正好布满K 、L 、M 三个能层，它与N 3－
形成
的晶体结构如图所示。

(1)该晶体的阳离子与阴离子个数比为____________。

(2)该晶体中离子X n ＋
的n ＝______。

(3)X 元素的原子序数是__________。

(4)晶体中每个N 3－
被__________个等距离的X n ＋
包围。

解析：(1)X n ＋位于晶胞的棱上，其数目为12×14＝3；N 3－
位于晶胞的顶角，其数目为8×18＝1，故二者个
数比为3∶1。

(2)由晶体的化学式X 3N 知X 所带电荷数为1。

(3)由于K 、L 、M 三个能层布满，故X n ＋
有2、8、18结构，所以X 的原子序数是29。

(4)N 3－
位于晶胞顶角，故其被6个X n ＋
从上、下、左、右、前、后包围。

答案：(1)3∶1 (2)1 (3)29 (4)6
1.石墨晶体是层状结构，在每一层内，每个碳原子都跟其他3个碳原子相结合。

据图分
析，石墨晶体中碳原子数与共价键数之比为( )
A ．2∶3
B ．2∶1
C ．1∶3
D ．3∶2
解析：选A 每个碳原子被3个六边形共用，每个共价键被2个六边形共用，则石墨晶体中碳原子数与共价键数之比为⎝⎛⎭⎫6×13∶⎝⎛⎭
⎫6×1
2＝2∶3。

2.最近发觉一种钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如右图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式
为( )
A ．Ti 14C 13
B ．Ti
C C ．Ti 4C 4
D ．Ti 4C 3
解析：选A 由题意知该物质是气态团簇分子，题目中的图示应是该物质的一个完整的分子，由14个Ti 原子和13个C 原子构成，A 项正确。

3.某晶体的一部分如图所示，这种晶体中A 、B 、C 三种微粒数之比是( )
A ．3∶9∶4
B ．1∶4∶2
C ．2∶9∶4
D ．3∶8∶4
解析：选B 该晶体中含A 原子个数为6×112＝12，B 原子个数为6×14＋3×1
6＝2，C 原子个数为1；则
A 、
B 、
C 的个数比为1
2
∶2∶1＝1∶4∶2。

4.硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导温度的最高纪录。

如图是该化合物的晶体结构单元：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上下底面还各有一个镁原子；6个硼原子位于棱柱内。

则该化合物的化学式可表示为( )
A ．Mg
B B ．MgB 2
C ．Mg 2B
D ．Mg 3B 2
解析：选B 六棱柱的顶点上的镁原子被6个晶胞共用，棱柱的上下底面上的镁原子被2个晶胞共用，1个晶胞中含有镁原子：12×16＋2×1
2＝3,6个硼原子位于棱柱内，完全属于1个晶胞，N (Mg)∶N (B)＝3∶6＝1∶
2。

5．金属晶体中金属原子有三种常见的积累方式，a 、b 、c 分别代表这三种晶胞的结构，其晶胞a 、b 、c 内金属原子个数比为( )
A ．3∶2∶1
B ．11∶8∶4
C ．9∶8∶4
D ．21∶14∶9
解析：选A a 晶胞中原子个数：12×16＋2×12＋3＝6(个)，b 晶胞中原子个数：8×18＋6×1
2＝4(个)，c
晶胞中原子个数：8×1
8
＋1＝2(个)，所以a 、b 、c 晶胞中原子个数比为6∶4∶2＝3∶2∶1。

6．某晶体的晶体结构中最小重复单元如图所示：A 为阴离子，在正方体内，B
为阳离子，分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为( )
A ．
B 2A B ．BA 2
C ．B 7A 4
D ．B 4A 7
解析：选B 依据题图知，A 的粒子数为8，B 的粒子数为8×18＋6×1
2＝4，故化学式为BA 2。

7．下列是晶体结构中具有代表性的最小重复单元(晶胞)的排列方式，其对应的化学式正确的是(图中：－X ，●－Y ，⊗－Z)( )
A ．X 2Y
B ．XY 3
C ．XY 3Z
D ．XYZ
解析：选C A 图所示的晶胞中X 的个数为1，Y 的个数为8×1
8＝1，化学式为XY ；B 图所示的晶胞中
X 的个数为1＋4×18＝32，Y 的个数为4×18＝12，化学式为X 3Y ；C 图所示的晶胞中X 的个数为8×1
8＝1，Y
的个数为6×12＝3，Z 的个数为1，化学式为XY 3Z ；D 图所示的晶胞中X 的个数为8×1
8＝1，Y 的个数为12
×1
4
＝3，Z 的个数为1，化学式为XY 3Z 。

8．食盐晶体是由钠离子(图中的“●”)和氯离子(图中的“
”)组成的，且均为等距离的交叉排列。

已知食盐的密度是2.2 g·cm －
3，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol －
1。

在食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心间的距离最接近于
( )
A ．3.0×10－
8 cm B ．3.5×10－
8 cm C ．4.0×10－8 cm
D ．5.0×10－
8 cm
解析：选C 从NaCl 晶体结构模型中分割出一个小立方体，如图所示，a 表示其边长，d 表示两个Na ＋中心间的距离。

每个小立方体含Na ＋：18×4＝12，含Cl －
：18×
4＝1
2
，即每个
小立方体含Na ＋－Cl －离子对12个。

则有：a 3·2.2 g·cm －
3＝12×58.5 g·mol －
16.02×1023 mol －1
，解得a ＝2.81×10
－8 cm ，又由于d ＝2a ，故食盐晶体中两个距离最近的Na ＋
中心间的距离为d ＝2×2.81×10－
8 cm ＝4.0×10－8
cm 。

9．(全国乙卷节选)晶胞有两个基本要素：
①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，下图为Ge 单晶的晶胞，其中原子坐标参数A 为
(0,0,0)；B 为⎝⎛⎭⎫12，0，12；C 为⎝⎛⎭
⎫12，1
2，0。

则D 原子的坐标参数为______。

②晶胞参数，描述晶胞的大小和外形，已知Ge 单晶的晶胞参数a ＝565.76 pm ，其密度为__________g·cm
－3
(列出计算式即可)。

解析：依据各个原子的相对位置可知，D 在各个方向的1
4处，所以其坐标是⎝⎛⎭⎫14，14，14；又由晶胞结构可知，在晶胞中含有的Ge 原子是8×18＋6×1
2
＋4＝8，所以晶胞的密度是
ρ＝m V ＝8×73 g·mol －
1N A ×(565.76 pm ×10－10 cm·pm －1)3＝8×73×1076.02×565.763 g·cm －
3。

答案：①⎝⎛⎭⎫
14，14，14 ②8×73×107
6.02×565.763
10．右图是超导化合物——钙钛矿晶体中最小重复单元(晶胞)的结构。

请回答：
(1)该化合物的化学式为__________________。

(2)在该化合物晶体中，与某个钛原子距离最近且相等的其他钛原子共有________
个。

(3)设该化合物的相对分子质量为M ，密度为a g·cm －
3，阿伏加德罗常数为N A ，则晶体中钙原子与钛原子之间的最短距离为________。

解析：(1)晶胞中，钛原子个数为8×18＝1；氧原子个数为12×1
4＝3；它全部拥有晶胞内的一个钙原子，
所以，这个晶胞拥有的钛原子、氧原子和钙原子的个数分别为1、3、1，该化合物的化学式为CaTiO 3。

(2)钛位于正方体的顶点上，则与一个钛原子距离最近的钛原子与它共棱。

从晶胞积累的图形可以看出，在横向、纵向、竖向上，与它共棱的原子都是2个，共6个。

(3)设这种立方晶胞的边长是b ，那么，钙原子与钛原子之间的距离是体对角线的一半，即
3
2
b 。

由于每个立方体的体积为b 3，而N A 个这样的立方体积累到一起就是1 mol 晶体，其质量为M g ，其体积为M g
a g·cm －
3＝M a cm 3。

所以，N A ·b 3＝M
a cm 3，
b ＝
3M a ·N A cm ，则题中所求距离为32·3M
a ·N A
cm 。

答案：(1)CaTiO 3 (2)6 (3)32·3M
a ·N A
cm。