高考物理总复习--动量定理及解析

高考物理总复习--动量定理及解析

一、高考物理精讲专题动量定理

1．如图1所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y 轴方向没有变化，与横坐标x 的关系如图2所示，图线是双曲线（坐标是渐近线）；顶角θ=53°的光滑金属长导轨MON 固定在水平面内，ON 与x 轴重合，一根与ON 垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON 向右滑动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，已知t =0时，导体棒位于顶角O 处；导体棒的质量为m =4kg ；OM 、ON 接触处O 点的接触电阻为R =0．5Ω，其余电阻不计，回路电动势E 与时间t 的关系如图3所示，图线是过原点的直线，求：

（1）t =2s 时流过导体棒的电流强度的大小；

（2）在1~2s 时间内导体棒所受安培力的冲量大小；

（3）导体棒滑动过程中水平外力F （单位：N ）与横坐标x （单位：m ）的关系式．

【答案】（1）8A （2）8N s ⋅（3）32639

F x =+

【解析】

【分析】

【详解】

（1）根据E-t 图象中的图线是过原点的直线特点，可得到t =2s 时金属棒产生的感应电动势为 4V E =

由欧姆定律得

24A 8A 0.5

E I R =

== （2）由图2可知，1(T m)x B =⋅

由图3可知，E 与时间成正比，有 E =2t （V ）

4E I t R

== 因θ=53°，可知任意t 时刻回路中导体棒有效切割长度43x L =

又由

F BIL =安

所以 163F t 安= 即安培力跟时间成正比 所以在1~2s 时间内导体棒所受安培力的平均值

163233N 8N 2

F +== 故

8N s I F t =∆=⋅安

（3）因为

43

v E BLv Bx ==⋅ 所以

1.5(m/s)v t =

可知导体棒的运动时匀加速直线运动，加速度

21.5m/s a =

又212

x at =，联立解得 32639

F x =+ 【名师点睛】

本题的关键首先要正确理解两个图象的数学意义，运用数学知识写出电流与时间的关系，

要掌握牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式．

2．如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块A 以v 0＝12 m/s 的水平速度撞上静止的滑块B 并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知A 、B 的质量分别为m 1＝0.5 kg 、m 2＝1.5 kg 。求：

①A 与B 撞击结束时的速度大小v ；

②在整个过程中，弹簧对A 、B 系统的冲量大小I 。

【答案】①3m/s ； ②12N •s

【解析】

【详解】

①A 、B 碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向

由动量守恒定律得

m 1v 0=（m 1+m 2）v

代入数据解得

v=3m/s

②以向左为正方向，A、B与弹簧作用过程

由动量定理得

I=（m1+m2）（-v）-（m1+m2）v

代入数据解得

I=-12N•s

负号表示冲量方向向右。

3．一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止．g取10m/s2．

(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；

(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F．

μ=（2）F=130N

【答案】（1）0.32

【解析】

试题分析：（1）对A到墙壁过程，运用动能定理得：

，

代入数据解得：μ=0.32．

（2）规定向左为正方向，对碰墙的过程运用动量定理得：F△t=m v′﹣mv，

代入数据解得：F=130N．

4．汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一．设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F0时，安全气囊爆开．某次试验中，质量m1=1 600 kg的试验车以速度v1 = 36 km/h正面撞击固定试验台，经时间t1 = 0.10 s碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开．忽略撞击过程中地面阻力的影响．

（1）求此过程中试验车受到试验台的冲量I0的大小及F0的大小；

（2）若试验车以速度v1撞击正前方另一质量m2 =1 600 kg、速度v2 =18 km/h同向行驶的汽车，经时间t2 =0.16 s两车以相同的速度一起滑行．试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开．

【答案】（1）I0 = 1.6×104 N·s ，1.6×105 N；（2）见解析

【解析】

【详解】

（1）v1 = 36 km/h = 10 m/s，取速度v1 的方向为正方向，由动量定理有

－I0 =0－m1v1 ①

将已知数据代入①式得I0 = 1.6×104 N·s ②

由冲量定义有I0 = F0t1 ③

将已知数据代入③式得 F 0 = 1.6×105 N ④

（2）设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v ，由动量守恒定律有

m 1v 1+ m 2v 2 = (m 1+ m 2)v ⑤

对试验车，由动量定理有 －Ft 2 = m 1v －m 1v 1 ⑥

将已知数据代入⑤⑥式得

F = 2.5×104 N ⑦

可见F ＜F 0，故试验车的安全气囊不会爆开 ⑧

5．如图所示，质量为m =245g 的木块（可视为质点）放在质量为M =0.5kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，木块与木板间的动摩擦因数为μ= 0.4，质量为m 0 = 5g 的子弹以速度v 0=300m/s 沿水平方向射入木块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g 取10m/s 2，求：

(1)子弹进入木块后子弹和木块一起向右滑行的最大速度v 1

(2)木板向右滑行的最大速度v 2

(3)木块在木板滑行的时间t

【答案】(1) v 1= 6m/s (2) v 2=2m/s (3) t =1s

【解析】

【详解】

(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得：

m 0v 0=(m 0+m )v 1

解得：

v 1= 6m/s

(2)木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得：

(m 0+m )v 1=(m 0+m +M )v 2

解得：

v 2=2m/s

(3)对子弹木块整体，由动量定理得：

﹣μ(m 0+m )gt =(m 0+m )(v 2﹣v 1)

解得：物块相对于木板滑行的时间

211s v v t g

μ-==-

6．如图所示，长为1m 的长木板静止在粗糙的水平面上，板的右端固定一个竖直的挡板，长木板与挡板的总质量为M =lkg ，板的上表面光滑，一个质量为m= 0.5kg 的物块以大小为 t 0=4m/s 的初速度从长木板的左端滑上长木板，与挡板碰撞后最终从板的左端滑离，挡板对物 块的冲量大小为2. 5N • s ，已知板与水平面间的动摩擦因数为μ= 0.5,重力加速度为g=10m/s 2，不计物块与挡板碰撞的时间，不计物块的大小。求：