改进GPS整周模糊度单历元求解方法（原创测绘论文）

改进GPS整周模糊度单历元求解方法（原创测绘论文）
改进GPS整周模糊度单历元求解法在阳山金
矿控制测量中的验证
叶培1，1，安立宝2，2，庄景禾2，1
（1，武警黄金第十二支队，四川成都610036，2，中国黄金集团阳山金矿有限公司，甘肃
文县，746400）
[摘要]快速准确地确定整周模糊度是进行高精度GPS测量的关键问题。

本文作者根据阳山金矿控制测量的
自身特点，对刘宁等人提出的新GPS整周模糊度单历元求解法进行改进，简化模糊度搜索空间，增加单频
机采集数据的算法，通过线性组合逆变化求取模糊度，以模糊度函数法进行真值的搜索，实现单历元解算。

在阳山矿区GPS控制测量中随机选取两条基线进行解算，从而证明此法的可行性和可靠性。

[关键词]整周模糊度;单历元；GPS；阳山矿区；模糊度搜索空间
[文章编号]TD178[文献标识码]B
[第一作者]叶培(1978-)，男，2011年毕业于成都理工大学，获工程硕士学位，工程师，长期从事工程测绘
工作。

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1、引言
快速准确地确定整周模糊度是进行高精度GPS测量的关键问题，目前较为常见的模糊
度解算方法有最小二乘搜索法、快速模糊度搜索的滤波法和最小二乘模糊度降相关平差法等。

这些方法各有优点，但也有其局限性，主要表现在需先进行相位周跳的探测与修复，且当卫
星信号被遮挡时，需要对整周模糊度重新求解。

刘宁等人提出了一种新的GPS整周模糊度
单历元求解法[1]，不需要较为准确的先验约束信息便能得到高精度测量值。

但是各个测区，
有其自身特点，这种方法是不是在每个测区都能得到较为可靠的精度，是一个值得探讨的问
题。

武警黄金第十二支队从2000年开始，在甘肃省文县阳山金矿带陆续进行了大面积的
GPS控制测量，其中D级控制测量面积为198平方千米，E级控制测量面积为87平方千米，
整个GPS控制测量时间经历了近13年的时间。

阳山金矿测区属于秦岭造山带，地形复杂，
切割较大，植被茂密，部分地区还有池塘和湖水对卫星信号起一定反射作用，而且2005年
以前采集数据的机器还为单频机，如何根据测区自身特点来对这个新算法进行一定改进以提
高GPS精度，就显得很有必要。

2模糊度单历元改进算法的思路
2.1模糊度搜索空间的简化
按照刘宁提出的模糊度的搜索空间数学公式为[1]：
NaftNaftNNN)2/1,(0)2/1,(0（1）
式中，Naft)2/1,(为置信度为（1-a）时，由自由度为f的t?分布概率密度函数所
得到的双尾置信区间的上下界宽[2]。

利用码伪距双差观测值进行最小二乘定位得到的点位中
误差为??。

双差模糊度反算公式为[3]：
/N（2）
我们通过式（2）计算初始模糊度为0N??，并让x，则由式（1）可以确定模
糊度搜索空间的大小。

安置在基线两端点的1、2同步观测卫星jS、kS的双差观测方程为：
jkjkjkjkjkN/1122（3）
式（3）中，jk为双差相位观量；卫星S到接受机R间的距离为
),,2,1(kjSRSR；jkN??为双差整周模糊度；?为波长；jk为观测噪声。

基线两个点，点1为已知点，点2为未知点，那上面算式的主要
误差会存在于??jk
22,。

阳山矿区所在区域为秦岭造山带，该地区地形特点为，切割大，植被发育茂盛，部分控
制测量区域有河水和池塘，对卫星信号有一定反射作用，根据这种地形特点，结合误差的主
要存在方向，我们将式（1）中的a取值修正为0.30%，对应的3.3)2/1,(??aft?[2]，同时
我们可以得到模糊度精度算式为：
222/N（4）
2.2基于线性组合的模糊度变换
从式（1）和式（4）我们可以看出，整个解算虽有一定的简化，但真正计算器起来还是
较为繁琐，为了进一步减少计算量，我们采用双频线性组合扩波技术。

假设L1和L2的双差载波相位为1和2，则双频线性组合可表示为[4]：
21),(（5）
令1?、2?和1N??、2N??分别为1和2的波长及模糊度，则组合相位的波
长和模糊度为[3,4]：
21),(
2121),()/(NNN
（6）
我们利用式（5）和式（6）可以推导出线性组合后的模糊度变换公式为：
),(11),(11),(),(//(NN????????????（7）
从式（7）我们可以发现，选择合适的?和?，使1),(，则模糊度),(??N??的
搜索空间相对于1N??的空间缩小，从而提高模糊度解算度的效率。

2.3N1及N2模糊度确定的改进
根据刘宁等人提出的新算法的思路，首先定义模糊度函数值AFV 的计算公式为：
nzyxAFVi
com
i
obs
n
i/)(2cos),,(1
(8)
式（8）中，n表示为一个历元上所组成的双差观测值数；?i
obs??
表示双差观测值；?i
com??
表示双差计算值。

将所有L（1，-1）的双差观测值及其计算值代入式（8），并计算该位置的AFV，
取其中满足AFVAFV??的模糊度向量组成候选模糊度集合Nw?。

对Nw?中的每一组模糊
度组合进行双差最小二乘固定解，并以方差因子最小的原则确定正确基线。

刘宁等人之后提
出用线性组合的方法来构建转换关系。

阳山控制测量由于经历时间较长，早期采集的数据由
于物质条件的限制，采用的是GPS单频机，这部分数据，就只有L1一个单差载波，相信很
多大型矿区勘探和开挖生产两个阶段都会经历十年以上的时间，难免也会遇到同样的问题，
作者根据唐卫明[5]提出的两步搜索整周模糊度算法，对这个线性组合算式进行改进，将单频
和双频两种机器的差别考虑进去，改进算式为：
P FF
N
N
N
N min0 ),( ),(
1
2
1 （9）
式（9）中，),(??N??和),(??N??是两种线性组合的模糊度，对他们进行逆变换求取
的整周模糊度为1N??和2N??。

F为已知基线长，F0为计算基线长，?取值为10mm，P为
N组整周模糊度组合成功的概率：
NiiP1?（10）
式（10）中的?为每组整周模糊度的成功率（)10,11in????。

在式（9）中，我们要尽量选取波长较长、噪声较小并具有良好特性的线性组合[7]，所
以2,1（其波长为cm1.34)2,1(）。

利用式（7）进行模糊度变换得到模糊
度组合)2,1(N的搜索区间并由式（8）获取其候选模糊度集合Nn?。

在获取模糊度集合后，利用双差相位观测值或者是单差相位观测值代入式（9）计算相
应的单位权方差因子，再将其结果进行大小排列，设定最小值为2min?，次小值为2sec?，引
入搜索因子Ratio来进行真值判断[6]：
Ratio=2sec?/2min?（11）
假如Ratio的数值大于某一阈值时，可认为模糊度的最优解和次有解得到区分，即为解
算成功，并选取2min?对应的模糊度和基线解为最终的单历元解算结果。

3改进算法在阳山金矿控制测量中的验证
我们随机地从阳山金矿采集的GPS数据选择两条短基线，双频机采集数据为A基线，
单频机采集数据为B基线，截至高度角设为13°，两条基线采样间隔均为15S，双频机为
中海达V30，单频机为TRIMBLE4600LS，基线长度分别为796.391m和929.748m，历元分
别为324和315，全文数据采用TBC软件进行处理，将其解算的结果作为分析本文改进方
法解算基线质量的参考值，计算改进方法得到的固定解与参考值之差，从而得到两条基线各
自的残差波动范围分别如图1和图2所示。

从图1可以看出，基线A（双频）的长度偏差值均小于6mm，在X方向的残差略优于Y、
Z方向。

图2中我们可以看出，基线B（单频）的向量在X方向的残差略大于Y、Z方向。

与
基线A相比，基线B的长度残差和各分量的偏差相对较大，并且其残差的波动幅度也较大。

两个基线解算的成功率和残差信息见表1。

综合分析来看，这种改进方法提出的单历元求解
算法无论是对双频还是单频采集的数据均可行，并且解算成功率也较高。

图1基线A的残差序列
图2基线B残差序列
基线名称理论历元固定历元成功率%RMS/mm
基线长X向量Y向量Z向量
A基线32431898.22.86.48.98.5
B基线31530095.211.524.520.119.8
表1两条基线求解的精度信息
从表1，我们可以看出，两条基线使用改进算法，成功率都在95%以上，且RMS值较小，
从而说明了该改进算法的可行性和可靠性。

同时，我们不难发现基线B无论在解算成功率和
精度都低于基线A。

分析原因，一方面是采集数据机器的性能差异，另一方面也不排除基线
B附近水面较多，对卫星信号有一定的影响，从这个角度来说，这个改进算法还有进一步改
进的空间。

4结论
本文运用刘宁等人提出的新GPS整周模糊度单历元求解算法，结合阳山金矿控制测量
的自身特点，引入唐卫明等人提出的两步搜索算法，进行改进，减化模糊度空间搜索，增加
单频机采集数据的情况，以达到完善算法、简化算法的效果。

这种改进解算法仅采用一个历
元的码和相位观测值进行模糊度的分解和基线解算，避免了GPS 载波相位数据中的周跳探测
与修复问题，使得GPS数据处理过程的计算量减少不少。

本文采用的这种改进算法，目前已
经在黄金部队多个矿区GPS控制测量试用，效果不错。

参考文献
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ImprovedGPSIntegerAmbiguitysingleepochsolvingmethod
validationinYangshanGoldControlSurvey
Yepei1，1，Anlibao2,2
1,GoldTwelfthDetachmentoftheArmedPolice，SichuanChengdu610036;2,ChinaNationalGoldGroup
YangshanGoldLimited,GansuProvinceWenCounty,746400
ABSTRACT：Quicklyandaccuratelydeterminetheintegerambiguityisakeyissuec arriedout
high-
precisionGPSmeasurements.Theauthorsmeasuredaccordingtoth eYangshangoldmineto
controlitsowncharacteristics,thenewGPSNingetalproposedin tegerambiguitysingleepoch
solvingmethodtoimproveandsimplifythesearchspaceofambi guity,single-frequencymachine
algorithmstoincreasedatacollectionthroughlinearcombinatio nofinversevariationstrike
ambiguitytoambiguityfunctionmethodtosearchthetruevalue ofsingle-epochsolver.In
YangshanmineGPScontrolsurveyrandomlyselectedtwobaseli nesolver,thusprovingthe
feasibilityandreliabilityofthismethod.
Keywords:Integerambiguity;singleepoch;GPS;Yangshanmini ng;ambiguitysearchspace。