水力学知识点

知识点 第0章 绪论
1. 连续介质
2.实际流体模型
由质点组成的连续体,具有：易流动性、粘滞性、不可压缩性、不计表面张力的性质.
3.粘滞性：牛顿内摩擦定律 dy
du μ
τ= 4.理想流体模型：不考虑粘滞性。

5.作用在液体上的力：质量力、表面力
例：1.在静水中取一六面体，分析其所受的外力：作用在该六面体上的力有 （ ）
（a ）切向力、正压力 (b) 正压力
(c) 正压力、重力 (d) 正压力、切向力、重力
2.在明渠均匀流中取一六面体，其所受的外力：作用在该六面体上有 （ ）
（a ）切向力、正压力 (b) 正压力
(c) 正压力、重力 (d) 正压力、切向力、重力
3. 理想流体与实际流体的区别仅在于，理想流体具有不可压缩性。

（ ）
第1章 水静力学
1.静压强的特性
(1)垂直指向受压面。

(2)在同一点各方向的静压强大小与受压面方位无关. 2.等压面：等压面是水平面的条件 3.水静力学基本方程
2. 基本概念
位置水头、压强水头、测压管水头 、绝对压强、相对压强、真空压强。

C g
p
z =+
ρgh
p p ρ+=0
3. 静压强分布图 5.点压强的计算
利用：等压面、静压强基本方程。

解题思路：① 找等压面
② 找已知点压强
③利用静压强基本方程推求。

6 作用在平面上的静水总压力
图解法：
Ω=b P
解析法：A gh P
c ρ= 7. 作用在曲面上的静水总压力
关键：压力体画法
以曲面为底面，向自由液面（自由液面延长面）投影，曲面、铅锤面、
自由液面所包围的水体为压力体。

压力体与水在同一侧为实压力体，铅锤分力方向向下。

反之，为虚压力体，铅锤分力方向向上。

例 1. 流体内部某点存在真空，是指 （ ）
（a ）该点的绝对压强为正值 （b ）该点的相对压强为正值 （c ）该点的绝对压强为负值 （d ）该点的相对压强为负值
2. 流体内部某点压强为2个大气压，用液柱高度为 （ ）
a) 10米水柱 b) 22米水柱 c)20米水柱 d)25米水柱
3. 无论流体作何种运动，流体内任何一个水平面都是等压面。

（ ）
第2章 液体运动的流束理论
1.描述流体运动的两种方法：拉格朗日(Lagrange)法、欧拉(Euler)法
2.基本概念
A
y I y y c c
c
D +=
迹线和流线、流管、元流、总流和过水断面、流量和断面平均流速、一元流、二元流和三元流、恒定流与非恒定流、均匀流与非均匀流；渐变流、急变流。

3.不可压缩均质流体连续性方程
0=∂∂+∂∂+∂∂z
u y u x u z
y x 4.恒定总流连续方程：
2211v A v A =
5.理想流体元流的能量方程
g
u g p z g u g p z 222
2
222111+
+=++ρρ
6.实际流体元流的能量方程
'
2222211122w
h g
u g p z g u g p z +++=++ρρ
7.实际流体恒定总流能量方程
2122
2222111122-+++=++w h g v g p z g v g p z αραρ
2122
2222111122-+++=±++w h g
v g p z H g v g p z αραρ
能量方程应用注意事项（三选）
（1）基准面：（可任选，以方便为原则）
（2）过流断面：（必须是均匀流或渐变流断面，中间可为急变流） （3）计算点：（可任选，以方便为原则） 8.恒定总流动量方程
v v Q ∑=-)(1122ββρ
分量形式：
x x x F v v Q ∑=-)(2122ββρ y y y F v v Q ∑=-)(2122ββρ
z z z F v v Q ∑=-)(2122ββρ
9. 动量方程应用注意事项
（1）选择脱离体（控制面） （2）建立坐标系 （3）全面分析外力
（4）动量方程为矢量式，流速、力均有方向。

（5）方程左边为所取流段的动量的变化率，一定是流出的动量减去流入的动量。

10. 三大方程联合应用
（1）
（2）
11.
π定理
对于任一物理过程，存在有n 个物理量，总可以写成函数
0),,(321=⋅⋅⋅n q q q q f
若选择其中
m 个物理量作为基本量，（流体力学中一般3=m ，一个几何量，
一个运动量，一个动力量），其他的物理量可以用这3个基本量表示，写为无量纲的
π式，共写出)3(-n 个有效 π 式，
γ
βαπ3
214
4q q q q =
此物理过程可写为：0)....
,(654=n F ππππ 通过量纲和谐原理建立其物理量之间的关系，此乃定理。

例.1. 在水箱上接出一条等直径圆管，末端设有阀门已控制流量，若水箱内水面不随时间变化、当阀门开度一定时，管中水流为 （ ） (a)恒定均匀流 （b ）恒定非均匀流 （c ）非恒定均匀流 （d ）非恒定非均匀流 2. 恒定流一定是均匀流。

（ ） 3.在恒定流情况下，流线与迹线重合。

（ ）
第3章 液流型态与水头损失
1.液体流动的两种型态
层流：流体质点互不掺混，做有条不紊的规则运动。

紊流：流体质点互相掺混，形成涡体，做杂乱无章的运动。

1. 流态的判别 — 雷诺数
管流：ν
vd
=
Re
非圆管或明渠水流：ν
vR
=
Re
2000Re =c 500Re =c
2.水头损失
达西公式：g
v d l h f 22
λ=
3.均匀流基本公式固体边界：gRJ ρτ=0 流体内部：J gR 'ρτ=
4.圆管过水断面上切应力的分布
0r r ττ=
2. 圆管中的层流运动
切应力：dy du
μτ=
断面流速分布：
)(42
20r r gJ u -=μ
ρ
最大流速：（管轴线上） 2
0max 4r gJ u μ
ρ= 断面平均流速： max 202
1
8u r gJ v ==
μρ g v d l h f
3Re 642
=
令 Re
64=λ g v d l h f
32λ= 6.紊流的特征
紊流中运动要素的脉动
瞬时流速：'
)(x x x u u t u +=
时均流速： ')(1x x x x u u dt t u T u ±==⎰
脉动流速：x x x
u u u -='
7.紊流附加切应力
21
τττ+= 2
2)(dy
du l dy du ρμτ+=
8.紊流流速分布
c y v u +=
*ln 1
β
对数曲线分布，流速分布均匀化了。

此即0.1=α，0.1=β的原因。

9.粘流底层
受粘滞力作用，有一极薄层流体附在管壁上不流动；在靠近固体边界附近的液层做层流运动，称之为粘性底层。

粘性底层的厚度用δ表示。

粘性底层的厚度不是一成不变的，与直径、雷诺数、粗糙度有关。

10. 紊流分区绝对粗糙度 K 粘性底层 δ 紊流流核 （1）水力光滑区 δ4.0<K
（2）过渡粗糙区 δδ64.0<<K （3）粗糙区（阻力平方区）δ6>K
11.尼古拉兹实验
I 区，Re<2300，层流区 λ=f (Re )，
II 区，Re=2300~4000， 层流到紊流过渡区λ= f (Re ,K/d) III 区，105<Re>4000，紊流水力光滑 区 λ=f (Re ).
IV 区，过渡粗糙区，λ=f (Re 、K /d ).
V 区，粗糙管，λ=f (K /d ). ‘阻力平方区’。

12. 局部损失计算公式： g
v h j 22
ζ
=
突然放大局部损失计算公式的推导。

g v v h j 2)(2
21-=
⎪⎪
⎭
⎪
⎪⎬⎫=-==-=g v g v A A h g v g v A A h j j 22)1(22)1(2222221221121221ζζ ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=-=212222111A A A A 1)()(ζζ 等直径圆管中紊流的过流断面流速分布是 （ ）
(a)呈抛物线分布 (b) 呈对数线分布
(c)呈椭圆曲线分布 (d) 呈双线分布
2. 壁面粗糙的管道一定是水力粗糙管。

（ ）
3. 在进行水力计算时，短管是指管道几何长度较短的管道。

（ ）
4. 临界雷诺数的大小仅与流体的流速有关，与流体的性质无关。

（ ）
5. 圆管中层流与紊流，其断面流速分布有什么不同？试根据尼古拉兹试验,说明紊流各区沿程阻力系数λ与Re 和d K 的关系？
7. 层流与紊流的内部切应力有何不同？
第4章 有压管中的恒定流
1.孔口分类：
（1）大孔口与小孔口 （大孔口10<d
H
；小孔口10>d H ） （2）薄壁孔口与厚壁孔口
（3）自由出流与淹没出流 （4）恒定出流与非恒定出流 2.薄壁小孔口恒定出流
流量公式：02gH A Q μ=
3.管嘴出流
流量公式：0
2gH A Q
n μ=
μμ32.1=n ，
收缩断面压强：
075.0H p c
-=γ
管嘴工作条件：(a)d l )4~3(=；(b)m H 90≤(水柱) 4.短管的水力计算
流量公式：
02gH A Q μ= ζλ
αμ∑++=
d
l
1
gH A Q 2μ=
3. 总水头线与测压管水头线的画法。

（1） 总水头线测压管水头线。

规律：
（1）总水头线沿程总是下降的。

（2）测压管水头线总是在总水头线的下方。

（反之） （3）测压管水头线沿程可升可降。

总水头线与测压管水头线重合，为折线。

6.长管的水力计算
（1）简单管路
计算公式：l R
C A Q gA Q R l c g g v d l h H f 222
2
2222482====λ 令R AC K
= 流量模数
l K
Q h H f 22
==
粗糙区（s m v /2.1≥）：l K
Q h H f 22
== 水力光滑区或紊流过渡区（s m v
/2.1<）
l K
Q k h H f 22
==
还可表示为：2
5
2422282162lQ d g d g Q d l g v d l h H f πλπλλ====
令：
5
28d g s πλ
=（比阻）
粗糙区（s m v /2.1≥）：2
SlQ h H f == 水力光滑区或紊流过渡区（s m v /2.1<）
2
kSlQ
h H f ==
k —修正系数
（2）串联管路
计算原则：（1）21
i i n
i i Q l s H
∑== i i
i n
i l K Q H 22
1
∑
==
（2）1++=i i i Q q Q （节点流量）
（3）并联管路 计算原则：（1）....321====f f f f
h h h h
（2）
01
=∑=n
i i Q （节点流量）
例：1. 总水头线与测压管水头线的基本规律之一，是： （ ）
（a ）总水头线总是沿程升高。

（b ）总水头线总是在测压管水头线的上方。

（c ）测压管水头线沿程升高。

（d ）测压管水头线总是沿程下降的。

2. 外延管嘴的正常工作条件是 （ ）
（a ） 管长等于3-4倍的管径 （b ）作用水头小于9米水柱
(c) 管长l <(3-4)d ，作用水头大于9米水柱 （b ） 管长l =(3-4)d ，作用水头小于9米水柱
第5章 明渠恒定均匀流
1.明渠的分类：
（1）按渠身形式分类： 棱柱形渠道 非棱柱形渠道
（2）按底坡分类： 顺坡渠道 0>i ；逆坡渠道 0<i ；平坡渠道 0=i （3）按渠道断面分类：梯形渠道、矩形渠道、复式断面渠道…… 流动形态：明渠恒定流、明渠非恒定流、明渠均匀流、明渠非均匀流
明渠非均匀流又分为：急变流与渐变流
2.明渠均匀流的水力特征：
（1）底坡线、水面线、总水头线，三线平行。

J J i
P ==
（2）水深、过流断面的形状、尺寸；断面平均流速及流速分布沿程不变 （3）水体重力沿水流方向的分力等于固体边界对水流的摩阻力。

3.明渠均匀流动的形成条件① 恒定流
②渠道为长、直棱柱型渠道 ③ i 和 n 沿程不变 ④顺坡渠道 i > 0
4、明渠均匀流的基本公式Ri c v
= Ri AC Q =
i
K Q = R AC K
= 流量模数
谢齐系数：6
11R n
C =（曼宁公式）
y R n C 1=（巴氏公式） 5、水力最优断面
定义：在过流断面的面积、糙率、底坡一定前提下，通过流量最大的断面（形状、尺寸）。

对于梯形断面渠道： )1(2)(2
m m h
b h h -+==β矩形渠道：2==
h
b
h
β 6.明渠均匀流水力计算的基本问题 （1）校核已建渠道的输水能力：i
K Q =
（2）设计渠道的底坡：2
2
K Q i =
（3） 确定渠道的断面尺寸：（试算或图解法）
第6章 明渠恒定非均匀流
第7章 水跃
1、明渠水流流动类型
（2）判别标准：
2.断面单位能量（断面比能）
g
v h E s 22
α+
= 2
2
2gA
Q h E s
α+
=
)(h f E s =
临界流方程：K
K B A g Q 32
=α （矩形渠道:K h =）
3.跌水与水跃
（1）跌水现象
缓坡接陡坡的渠道
缓坡渠道末端有跌坎
（2）水跃现象
（1）水跃方程： ∵
)(2
h f Ay gA
Q c =+β ∴)()("
'
h h
θθ=
（3）水跃的类型临界式水跃 "h h t
=
(b) 淹没式水跃 "
h h t > (c)
远驱式水跃 "h h t <
4.临界水深、临界底坡、缓坡、陡坡
5.水面曲线的定性绘制（缓坡、陡坡）
水面曲线变化基本规律
（1）所有a 型、C 型曲线都是壅水曲线。

（2）所有b 型曲线都是降水曲线。

（3）水面曲线具有不同的凹凸性。

性绘制水面曲线的方法与原则
（1）根据已知底坡或水深，按均匀流条件，判断急流、缓流，确定N-N 线与
K-K 线。

（2）视底坡改变或水工建筑物的影响，分析水流加速，还是减速，判断水面曲 线是壅水曲线还是降水曲线。

水流受阻，水流减速运动，水深变大，为壅水曲
线，反之为降水曲线。

（3）把底坡改变或水工建筑物的影响，视为干扰，确定对上游的影响。

若上游 急流，这个干扰形成的波不向上游传播，上游水面为均匀流，水面线不变；若 为缓流，干扰波向上游传播，上游水面曲线变化。

（4）从急流到缓流出现水跃，从缓流到急流发生跌水。

例：1. 明渠水流，从急流过渡到缓流，发生跌水。

----------------（ ） 2.明渠水流，从急流过渡到缓流，发生跌水跌。

---------------（ ） 3. 跌水的形成条件是--------------------------------------（ ）
（a ）从急流过渡到急流 （b ）从急流过渡到缓流
（c ）从缓流过渡到急流 （d ）从缓流过渡到缓流
第8章 堰流及闸孔出流
1.堰流的分类 薄壁堰：
67.0<H
δ
；实用断面堰;5.267.0<
<
H
δ
宽顶堰：0.105.2<<
H
δ
2.堰流基本公式 5
.1002H g b m Q = 5.102H g b
m Q =
有侧向收缩： 5.10
2H g m Q ε= 淹没出流： 5.10
2H g m Q σ= 3、宽顶堰（1）宽顶堰自由出流
水流特征：（1）二次水面跌落。

（2）堰顶上水流为急流。

（2）宽顶堰淹没出流
水流特征：（1）一次水面跌落，下游出现动能恢复 z ∆ （2）堰顶上水流为缓流。

（3）宽顶堰淹没过程及淹没标准
淹没标准：（1）必要条件：0>s h
（2） 充分条件：08.0H h s
>
第12章 液体运动的流畅理论
1.质点的速度、加速度
速度：⎪
⎩⎪
⎨⎧===)
,,(),,()
,,(z y x u u z y x u u z y x u u z z y y x x
质点加速度的表达式（欧拉法）
z
u u y u u x u u t u a x
z
x y x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=
2.液体质点运动的基本形式
3.有旋流与无旋流
流体质点（微团）旋转变形表达式⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=)(21)(21)(21y u x u x u z u x u y u x
y z z x y
y
z x ωωω 对于有旋流
⎪
⎩⎪
⎨⎧≠≠≠0
00
z y x ωωω ， 对于无旋流（势流）⎪
⎩⎪
⎨⎧===0
00z y x ωωω
第14章 恒定平面势流的流速势及流函数
1.势函数和流函数
对于无旋流，即 ⎪⎪
⎪⎭
⎪
⎪⎪⎬
⎫
∂∂=∂∂∂∂=∂∂∂∂=∂∂y u x u x u z u z u y u x y z x y z （★★★）
（★★★）式成立，是使
dz u dy u dx u z y x ++ 成为某一函数),,(z y x ϕ的全微分的充分必要条
件，即
dz u dy u dx u d z y x ++=ϕ
dz z dy y dx x d ∂∂+∂∂+∂∂=ϕϕϕϕ
比较上两式，得 z
u y u x u z y x ∂∂=∂∂=∂∂=ϕ
ϕϕ,,
对于不可压缩流体，连续性微分方程
所以，函数),,
(z y x ϕ叫流速势，且为调和函数。

无旋流必然为势流，（存
在流速势）。

反之，势流必然为无旋流。

对于平面势流，),(y x ϕ，x u x ∂∂=ϕ，y
u y ∂∂=ϕ由连续性微分方程，
（★★）
式（★★）是使dy u dx u x y +- 成为某一函数),(y x ψ 成立的充要条件。

流函数亦为调和函数。

题目类型：
1.给出流速场，判断是有旋流、无旋流？
2.给出流速场，求势函数、流函数？dz u dy u dx u d z y x ++=ϕ，
3.给出势函数，求流函数？
4.给出流函数，求势函数？。