人教版七年级下册数学实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算 同步练习

6.3 实数

第2课时实数与数轴的关系及实数的运算

基础训练

知识点1 实数与数轴上的点的关系

1.和数轴上的点一一对应的数是( )

A.整数

B.有理数

C.无理数

D.实数

2.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是( )

A.a<0

B.ab<0

C.a

D.a,b互为倒数

3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为( )

A.a+b

B.a-b

C.b-a

D.-a-b

4.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是错误!未找到引用源。和-1,则点C所对应的实数是( )

A.1+错误!未找到引用源。

B.2+错误!未找到引用源。

C.2错误!未找到引用源。-1

D.2错误!未找到引用源。+1

5.如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A 到达点A'的位置,则点A'表示的数是( )

A.π-1

B.-π-1

C.-π+1

D.π-1或-π-1

知识点2 实数的大小比较

6.下列四个数中,最大的一个数是( )

A.2

B.错误!未找到引用源。

C.0

D.-2

7.(2016·泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )

A.p

B.q

C.m

D.n

8.若a,b为实数,下列说法中正确的是( )

A.若a>b,则a2>b2

B.若a>|b|,则a2>b2

C.若|a|>b,则a2>b2

D.若a>0,a>b,则a2>b2

知识点3 实数的运算

9.有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x为-512时,输出的y是( )

A.-2

B.-错误!未找到引用源。

C.-3错误!未找到引用源。

D.-3错误!未找到引用源。

10.已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )

A.a·b>0

B.a+b<0

C.|a|<|b|

D.a-b>0

11.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图,则必有( )

A.错误!未找到引用源。<0

B.ab>0

C.a-|b|>0

D.a+b>0

易错点1 比较大小时不注意分类讨论而出错

12.若x>0,试比较x与错误!未找到引用源。的大小.

易错点2 去绝对值符号时,常因考虑问题不全面而出错

13.已知a为实数,化简|a+1|-|a-2|.

提升训练

考查角度1 利用实数与数轴的关系进行化简

14.实数a在数轴上对应的点的位置如图,化简:|a-π|+|错误!未找到引用源。-a|.

15.已知实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图,化简:错误!未找到引用源。-|a-b|+|c-a|+错误!未找到引用源。.

考查角度2 利用实数的运算法则进行计算

16.计算:

(1)(-3)2-错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。;

(2)错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。(结果精确到0.01).

考查角度3 利用数轴上两点之间的距离求值

17.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B,再直爬向点C停止,已知点A所表示的

数为-错误!未找到引用源。,点C所表示的数为2,设点B所表示的数为m.

(1)求m的值;

(2)求BC的长.

考查角度4 利用实数与绝对值的非负性解决方程问题

18.已知a,b满足错误!未找到引用源。+|b-错误!未找到引用源。|=0,解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1.

探究培优

拔尖角度1 利用实数的运算设计方案(数形结合思想)

19.用长48 m的篱笆,在空地上围成一块场地,现有两种设计方案:一种是围成正方形,另一种是围成圆形.试问选用哪种方案围成的场地面积大,并说明理由.

拔尖角度2 利用实数解决相关问题

20.如图,每个小正方形的边长均为1.

(1)图中阴影部分的面积是多少?它的边长是多少?

(2)估计阴影部分的边长在哪两个整数之间?

参考答案

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

解：由题图可知:点A与点B的距离为错误!未找到引用源。-(-1)=错误!未找到引用源。+1,而点C与点B关于点A对称,故点A与点C的距离也为错误!未找到引用源。+1,所以点C所表示的实数为错误!未找到引用源。+1+错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。+1.故选D.

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

解：由题图可知输入x=-512,先开立方得-8,-8为有理数,返回继续开立方得-2,-2为有理数,再返回继续开立方得错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。,-错误!未找到引用源。为无理数,符合输出条件,所以y=-错误!未找到引用源。.

10.【答案】D 11.【答案】A

12.解:当0