人教版七年级下册数学实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算 同步练习

6.3 实数
第2课时实数与数轴的关系及实数的运算
基础训练
知识点1 实数与数轴上的点的关系
1.和数轴上的点一一对应的数是( )
A.整数
B.有理数
C.无理数
D.实数
2.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是( )
A.a<0
B.ab<0
C.a<b
D.a,b互为倒数
3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为( )
A.a+b
B.a-b
C.b-a
D.-a-b
4.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是错误!未找到引用源。

和-1,则点C所对应的实数是( )
A.1+错误!未找到引用源。

B.2+错误!未找到引用源。

C.2错误!未找到引用源。

-1
D.2错误!未找到引用源。

+1
5.如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A 到达点A'的位置,则点A'表示的数是( )
A.π-1
B.-π-1
C.-π+1
D.π-1或-π-1
知识点2 实数的大小比较
6.下列四个数中,最大的一个数是( )
A.2
B.错误!未找到引用源。

C.0
D.-2
7.(2016·泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )
A.p
B.q
C.m
D.n
8.若a,b为实数,下列说法中正确的是( )
A.若a>b,则a2>b2
B.若a>|b|,则a2>b2
C.若|a|>b,则a2>b2
D.若a>0,a>b,则a2>b2
知识点3 实数的运算
9.有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x为-512时,输出的y是( )
A.-2
B.-错误!未找到引用源。

C.-3错误!未找到引用源。

D.-3错误!未找到引用源。

10.已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )
A.a·b>0
B.a+b<0
C.|a|<|b|
D.a-b>0
11.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图,则必有( )
A.错误!未找到引用源。

<0
B.ab>0
C.a-|b|>0
D.a+b>0
易错点1 比较大小时不注意分类讨论而出错
12.若x>0,试比较x与错误!未找到引用源。

的大小.
易错点2 去绝对值符号时,常因考虑问题不全面而出错
13.已知a为实数,化简|a+1|-|a-2|.
提升训练
考查角度1 利用实数与数轴的关系进行化简
14.实数a在数轴上对应的点的位置如图,化简:|a-π|+|错误!未找到引用源。

-a|.
15.已知实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图,化简:错误!未找到引用源。

-|a-b|+|c-a|+错误!未找到引用源。

.
考查角度2 利用实数的运算法则进行计算
16.计算:
(1)(-3)2-错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

;
(2)错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

(结果精确到0.01).
考查角度3 利用数轴上两点之间的距离求值
17.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B,再直爬向点C停止,已知点A所表示的
数为-错误!未找到引用源。

,点C所表示的数为2,设点B所表示的数为m.
(1)求m的值;
(2)求BC的长.
考查角度4 利用实数与绝对值的非负性解决方程问题
18.已知a,b满足错误!未找到引用源。

+|b-错误!未找到引用源。

|=0,解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1.
探究培优
拔尖角度1 利用实数的运算设计方案(数形结合思想)
19.用长48 m的篱笆,在空地上围成一块场地,现有两种设计方案:一种是围成正方形,另一种是围成圆形.试问选用哪种方案围成的场地面积大,并说明理由.
拔尖角度2 利用实数解决相关问题
20.如图,每个小正方形的边长均为1.
(1)图中阴影部分的面积是多少?它的边长是多少?
(2)估计阴影部分的边长在哪两个整数之间?
参考答案
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
解：由题图可知:点A与点B的距离为错误!未找到引用源。

-(-1)=错误!未找到引用源。

+1,而点C与点B关于点A对称,故点A与点C的距离也为错误!未找到引用源。

+1,所以点C所表示的实数为错误!未找到引用源。

+1+错误!未找到引用源。

=2错误!未找到引用源。

+1.故选D.
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
解：由题图可知输入x=-512,先开立方得-8,-8为有理数,返回继续开立方得-2,-2为有理数,再返回继续开立方得错误!未找到引用源。

=-错误!未找到引用源。

,-错误!未找到引用源。

为无理数,符合输出条件,所以y=-错误!未找到引用源。

.
10.【答案】D 11.【答案】A
12.解:当0<x<1时,x<错误!未找到引用源。

;
当x=1时,x=错误!未找到引用源。

;
当x>1时,x>错误!未找到引用源。

.
分析：此题在比较大小时,对 x的取值范围需分情况讨论. 本题易不分类或分类不全而出错.
13.解:当|a+1|=0时,a=-1.
当|a-2|=0时,a=2.
因为a为实数,所以需分以下三种情况进行讨论:
当a≤-1时,原式=-(a+1)-[-(a-2)]=-3;
当-1<a<2时,原式=a+1-[-(a-2)]=2a-1;
当a≥2时,原式=a+1-(a-2)=3.
分析：本题易错之处在于对a的取值范围考虑不全面,不能正确分类,从而导致漏解.
14.解:由数轴可知2<a<3,因为π>3,错误!未找到引用源。

<2,所以|a-π|+|错误!未找到引用源。

-a|=π-a+a-错误!未找到引用源。

=π-错误!未找到引用源。

.
15.解:由数轴可知 a<b<0<c.
所以a<0,a-b<0,c-a>0,b-a>0,
所以原式=|a|-[-(a-b)]+c-a+|b-a|
=-a+(a-b)+c-a+b-a
=c-2a.
16.解:(1)原式=9-错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

-3=6.
(2)原式≈错误!未找到引用源。

×1.732+错误!未找到引用源。

×1.414-错误!未找到引用源。

×2.236=1.125 8≈1.13.
17.解:(1)m-(-错误!未找到引用源。

)=2,所以m=2-错误!未找到引用源。

.
(2)BC=|2-(2-错误!未找到引用源。

)|=|2-2+错误!未找到引用源。

|=错误!未找到引用源。

.
18.解:由错误!未找到引用源。

+|b-错误!未找到引用源。

|=0,可知2a+8=0,b-错误!未找到引用源。

=0,即a=-4,b=错误!未找到引用源。

.代入方程得-2x+3=-5,解得x=4.
19.解:围成圆形场地的面积大.理由如下:
设围成的正方形场地的边长为 a m,则4a=48,解得a=12.所以围成的正方形场地的面积为
a2=144(m2).
设围成的圆形场地的半径为r m,则2πr=48,解得r=错误!未找到引用源。

.
所以围成的圆形场地的面积为πr2=π·错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

≈183.4(m2).因为183.4>144,所以围成圆形场地的面积大.
解：当数的范围从有理数扩充到实数后,现实生活中原来许多用有理数无法描述和解决的问题便能得到很好地解决了.
20.解:(1)阴影部分的面积是16-4×错误!未找到引用源。

×3×1=10,它的边长是错误!未找到引用源。

.
(2)因为错误!未找到引用源。

<错误!未找到引用源。

<错误!未找到引用源。

,即3<错误!未找到引用源。

<4,所以阴影部分的边长在3与4之间.
先制定阶段性目标—找到明确的努力方向
每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

但由于某些不确定因素的存在,人生目标不一定非常
具体详细,只要有一个明确的方向就可以。

而对于中学生来说,你们的目标应该是进入自己理想中的学校。

因此,每个学生都会为自己制定一个学习目标,学习目标可以分为两方面内容：
一是阶段性目标,如自己要知道学习到底是为了什么?为自己、为父母,或是为其他需要感激和感恩的人?为了将来的发展,为了上大学,为了证明自己的价值?这都是很不错的理由。

只要你认为,它可以给你带来源源的动力,促使你向着自己希望的方向去发展,去努力,就可以当作自己的目标确定下来。

可以说,这是人生中的阶段性目标。

二是步骤性目标,由步骤性目标最终才能实现自己学习的总目标。

比如,这一节课必须掌握哪些知识,一天的复习要包括哪些内容,一个月的学习要达到什么效果。

小到一小时,大到一月、一学期、一年,都要有目标,只有这样,才可以不懈怠,不放松,一步一个脚印地朝着自己的最终目标前进。

当然,要进入理想的学校,你还要制定一个年度目标根据年度目标,可以具体量化学科分数指标和自己的心理成长指标。

年度目标的制定既要符合你当前的学习水平,又要适当地高于自己的实际水平,以便促进一年中自身的发展和成长同时,为了目标的清晰直观,你可以在班级中大致估算对比一下,找到和自
己目标接近的同学。

比如,某位同学目前的水平应该可以考上你理想的学校,就把他作为实际中追赶的对象。

经验告诉我们,只要目标明确、方法得当,初三一年成绩在班级提升10至20名是常有的事情。

有了年度目标,还要学会将目标阶段化,这也是中考状元们为大家分享的经验,因为只有这样才能由目标逐步落实到任务。

首先,由年度目标得出中期目标。

按照前松后紧的原则,中考状元们建议大家在初三前半年落实任务的40%,比如全年要提高10名,那么期中要提高4名。

这是因为初三前半年还有些新课程要学,而且就像物理学习中所知道的那样,启动时的静摩擦力是最大的,我们需要在上半年付出一点时间和精力,调整自己的心态,使之进入良好的状态。

可以说,前半年能够完成中期目标的学生,年度目标通常都能够顺利完成,因为越到后面,我们所擅长的心理因素和压力调整就会发挥越大的作用。

接下来就是每个月的短期目标了。

制定短期目标应注意以下几个方面的问题。

第一,要对自己做一个全面的分析。

制定目标为自己的未来勾画了一个蓝图,描绘了到达最终目的地的时间和要求,但究竟如何起步,还得从自身的现状出发。

因此,要充分分析自己的目前情况。

比如,自己有哪些优势和不足,如何发挥优势、
克服不足,自己的各科潜能如何,是否已经充分发挥出来了,自己各科成绩如何,偏科情况如何,如何补救;自己的学习毅力和勤奋程度如何;自己的学习方法和学习效率怎样,需做哪些改进,等等第二,可以把每个月定名,确定主题。

例如一月为“力学月”。

目标:熟练运用受力分析,掌握物理题中与力学有关的各种联系。

任务:找出各种和力学有关的题型,把它们归纳成四五大类,十种已知,八种求解。

具体做法:归纳力学主要知识点,研究习题册和考卷中的
第三,偏科越严重的科目越要先补,分值越大的科目越要先补。

你要根据自己的学习潜能、学习成绩、学习方法、努力程度等实际情况,制订自己的行动计划,主要是明确自己将要在哪些方面采取什么样的措施。

如在外语学习方面,要加大课外时间的投入,选择较好的英语参考书,提高阅读能力,增加词汇量;在语文学习方面,增加课外阅读书报量,逐渐丰富作文素材,提高作文能力。

第四,语文和英语要细水长流,强烈建议采用每天的零散时间来背诵单词和复习文学常识,具体任务可以下达到每月但是不能影响该月的主。