专升本高等数学一(选择题)模拟试卷5(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（选择题）模拟试卷5(题后含答案及解析)

题型有：1.

1．函数y=sinx+的最小正周期是( )

A．2π

B．π

C．

D．

正确答案：A

解析：y=sinx+=2π，故选A．知识模块：函数、极限与连续

2．若=5，则( )

A．a=一9，b=14

B．a=1，b=一6

C．a=一2，b=0

D．a=一2，b=一5

正确答案：B

解析：若(x2＋ax＋b)=0，因此4+2a+b=0，2a+b=

一4，即b=一4－2a，故所以a=1，而b=一6．知识模块：函数、极限与连续

3．设函数f(x)=则f(x)在( )

A．x=0，x=1处都间断

B．x=0，x=1处都连续

C．x=0处间断，x=1处连续

D．x=0处连续，x=1处间断

正确答案：C

解析：因为在x=0处，

，因此f(x)在x=0处间断．在x=1处，

=f(1)，因此，在x=1处连续，故选

C．知识模块：函数、极限与连续

4．设函数f(x)在x=0处连续，且=1，则

A．f(0)=0且f－’(0)存在

B．f(0)=1且f－’(0)存在

C．f(0)=0且f＋’(0)存在

D．f(0)=1且f＋’(0)存在

正确答案：C

解析：因为f(x)在x=0处连续，且=1，所以f(0)=0．从而有

=f＋’(0)，故选

C．知识模块：一元函数微分学

5．设函数f(x)=｜x3一1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )。

A．充分必要条件

B．充分但非必要条件

C．必要但非充分条件

D．既非充分又非必要条件

正确答案：A

解析：由φ(1)=0可知

即f＋’(1)=f －’(1)=0，所以，f’(1)=0．设f(x)在x=1处可导，因为f(1)=0，所以

(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，

知识模块：一元函数微分学

6．函数f(x)=在x=0处( )

A．连续且可导

B．连续且不可导

C．不连续

D．不仅可导，导数也连续

正确答案：B

解析：因为=0=f(0)，所以函数在x=0处连续；又因

不存在，所以函数在x=0处不可导．知识模块：一元函数微分学

7．函数f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1的极小值点是( )

A．(1，一1)

B．(一1，1)

C．(一1，一1)

D．(1，1)

正确答案：B

解析：∵f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1，∴fx(x，y)=2x+y+1，fy(x，y)=x+2y一

1，∴令得驻点(－1，1)．又A=fxx(x，y)=2，B=fxy=1，C=fyy=2，∴B2一AC=1—4=一3＜0，又A=2＞0，∴驻点(一1，1)是函数的极小值点．知识模块：多元函数积分学

8．化二重积分f(x，y)dσ为极坐标下的二次积分，其中D：4≤x2+y2≤9，正确的是( )

A．∫02πdθ∫4θf(x，y)rdr

B．∫02πdθ∫23f(x，y)rdr

C．∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdr

D．∫02πdθ∫49f(rcosθ，rsinθ)rdr

正确答案：C

解析：该积分区域在极坐标系下可表示为：0≤θ≤2π，2≤r≤3，则该积

分在极坐标系下为f(x，y)dσ=∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdr，故选C．知识模块：多元函数积分学

9．设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F’(2)= ( )

A．2f(2)

B．f(2)

C．一f(2)

D．0

正确答案：B

解析：交换积分次序，得F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx=∫1t[∫1xf(x)dy]dx=∫1tf(x)(x －1)dx，于是，F’(t)=f(t)(t－1)，从而有F’(2)=f(2)，故应选

B．知识模块：多元函数积分学

10．设L为三个顶点分别为(一1，0)，(0，0)和(0，1)的三角形区域的边界，

L的方向为顺时针方向，则(3x—y)dx+(x一2y)dy= ( )

A．0

B．1

C．2

D．一1

正确答案：D

解析：L如图5—12所示，设P=3x－y,Q=x一2y，=1，(3x

—y)dx+(x一2y)dy=dxdy=2×1×1×=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=(3x —y)dx+(x一2y)dy=一1，故选

D．知识模块：多元函数积分学

11．L为从点(0，0)经点(0，1)到点(1，1)的折线，则∫Lx2dy+ydx= ( ) A．1

B．2

C．0

D．一1

正确答案：A

解析：积分路径如图5—13所示，∫

Lx2dy+ydx=x2dy+ydx+x2dy+ydx=0+∫01dx=1，故选A

知识模块：多元函数积分学

12．L是抛物线y2=4x上从点(1，2)到点(1，一2)的一段弧，则∫Lyds= ( )

A．0

B．1

C．2

D．3

正确答案：A

解析：由于L为方程y2=4x从点(1，2)到点(1，一2)的一段弧，因此∫Lyds=

∫－22y dy=∫－22y dy，因被积函数是在对称区间上的奇函数，则∫Lyds=0，故选A．知识模块：多元函数积分学13．设曲线L的方程是x=acost，y=asint(a＞0，0≤t≤2π)，则曲线积分(x2+y2)nds=( )