《过不在同一直线上的三点作圆》教案-02

《过不在同一直线上的三点作圆》教案
【知识与技能】
1.理解确定圆的条件及外接圆外心的定义。

2.掌握三角形外接圆的画法。

【过程与方法】经历过不在一直线上的三点确定一个圆的探索过程，让学生会用尺规作过不在同一直线上的三点的圆。

【情感态度与价值观】
在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中，进一步培养探究能力和动手能力。

教学重点和难点
【重点】（1）确定圆的条件和外心的定义。

（2）三角形外接圆的画法。

【难点】过不共线的三点的圆的圆心的确定。

教学过程
一 创设情境，导入新课
1.几点确定一条直线？既然一条直线可以由两点确定，那么一
个圆需要几点才能确定呢？
2.如图一考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，为了便于进行研究，这位考古学家想画出这个碎片所在的圆，你
能帮助他解决这个问题吗？
为了解决上面问题我来学习:3.1.3过不在同一直线上的三点作圆
二合作交流，探究新知 1探究确定圆的条件
（1）如何过点A 作圆，可以作多少个圆？（学生独立完成） 教师归纳：任意取点O 作圆心，OA 为半径作圆。

（2）如何过两点作圆？过两点可以作多少个圆？
已知
点，圆心确定以后，半径也随之确定，因此，关键是确定圆心. ①过A 、B 两点的圆的圆心在哪儿？
由于A 、B 两点在圆上，所以OA=OB,因此点O 在AB 的垂直平分线上。

② 如何过A 、B 两点作圆？
以线段AB 垂直平分线上任意一点O 为圆心，OA 长为半径作圆。

③ 过A 、B 两点可以作多少个圆？
由于AB 垂直平分线上任意一点都可以作为圆心，因此可以作无数个圆。

学生完成作图
（3）如何过不在同一直线上的三点作圆？ 已知：不在同一直线上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ（如图） 求作：⊙Ｏ，使它经过点Ａ、Ｂ、Ｃ.
分析：由于圆O 经过点A 、B 、C ，因此点OA=OB=OC,于是点O 在线段AB 的垂直平分线上，也在BC 的垂直平分线上。

作法：
① 连接AB ，作AB 的垂直平分线EF ， ② 连接BC ，作BC 的垂直平分线MN 交EF 于O.
③ 以O 为圆心，OA 为半径作圆，则圆O 就是要作的圆。

思考：过不在同一直线上的三点可以作多少个圆呢？
因为过不在同一直线上的三点A 、B 、C 的圆心是线段AB 、BC 的垂直平分线的交点，半径是OA ，两条直线相交只有一个交点，所以点O 是唯一的。

点O 确定后，半径也就唯一了。

因此只能作一个圆。

得出结论：定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆. 强调关键词语：“不在一直线上”，“确定” （2） 过同一直线上的三个点可以作圆吗？为什么？
因为点A 、B 、C 在同一直线上，所以线段AB 、BC 的垂直平分线平行，没有交点，所以找不到圆心。

（3） 三角形的外接圆、外心的概念
过三角形的三个顶点可以作一个圆吗？能作多少个？为什么？ 由于△ABC 三个顶点不在一直线上，因此过三个顶点可以作一个圆，也
只可以作
一个圆。

定义：经过一个三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆。

外接圆的圆心叫这个三角形的外心。

这个三角形叫这个圆的内接三角形。

强调“接”是顶点和圆的一种关系。

“内”“外”是圆和三角形的位置关系。

三 应用迁移，巩固提高 1.概念问题 例1.判断正误：
（1）经过三点一定可以作圆（）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。

（）
（3）三角形的外心到三边的距离相等。

（）
（4）经过不在同一直线上的四点可以作一个圆（）
2．作图问题
完成引入问题
转化为数学问题：例2.已知弧AB，求作：弧 AB所在圆的圆心。

变式：已知不在一直线的三点A、B、C，求作：点P使PA=PB=PC.
四课堂练习，巩固提高
P 69 1，2
五总结反思，拓展升华
这节课主要学习了：1.确定圆的条件：圆心和半径，或者不在一直线的三点2.三角形的外接圆和三角形的外心
作业：：P 70 10 B。