余角和补角的命名
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4.6.3余角和补角
∵ ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
余角的性质2 等角的余角相等
2
1
4
3
∵ ∠1﹢∠2 = 90°， ∠3﹢∠4 = 90° ∠1 =∠3
∴ ∠2 =∠4
探究二
2、画出∠COB的两个补角,并
C
判断它们有什么关系?
1
A
O
B
2
D
解： ∵ ∠1+ ∠BOC = 180 ° ∠2+ ∠BOC = 180 °
A
C
O
B
∠AOB= 180°－∠AOC
探究一
1、 画出∠COB的两个余角,并判断这两个余
角有什么关系?
A
解： ∵ ∠1+ ∠BOC = 90 °
C
∠2+ ∠BOC = 90 °
∴ ∠1= 90 °－ ∠BOC
1
∠2= 90 °－ ∠BOC
∴∠1 = ∠2
O
2
B
同角的余角相等
D
A
1
O
2
余角的性质1
1
2
解： ∠2与∠4相等 ∵ ∠1﹢∠2 = 180°，
∠3﹢∠4 = 180° ∴ ∠2 = 180°─∠1，
∠4 = 180°─∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
4 3
等角的补角相等
补角的性质2
1
2
∵ ∠1﹢∠2 = 180°，
∠3﹢∠4 = 180° ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
4 3
60° (180-x)°
３.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求 这个角的度数。
解：设这个角为x°， 那么它的补角为(180-x) °， 它的余角为(90-x) °，则
余角的性质2 等角的余角相等
2
1
4
3
∵ ∠1﹢∠2 = 90°， ∠3﹢∠4 = 90° ∠1 =∠3
∴ ∠2 =∠4
探究二
2、画出∠COB的两个补角,并
C
判断它们有什么关系?
1
A
O
B
2
D
解： ∵ ∠1+ ∠BOC = 180 ° ∠2+ ∠BOC = 180 °
A
C
O
B
∠AOB= 180°－∠AOC
探究一
1、 画出∠COB的两个余角,并判断这两个余
角有什么关系?
A
解： ∵ ∠1+ ∠BOC = 90 °
C
∠2+ ∠BOC = 90 °
∴ ∠1= 90 °－ ∠BOC
1
∠2= 90 °－ ∠BOC
∴∠1 = ∠2
O
2
B
同角的余角相等
D
A
1
O
2
余角的性质1
1
2
解： ∠2与∠4相等 ∵ ∠1﹢∠2 = 180°，
∠3﹢∠4 = 180° ∴ ∠2 = 180°─∠1，
∠4 = 180°─∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
4 3
等角的补角相等
补角的性质2
1
2
∵ ∠1﹢∠2 = 180°，
∠3﹢∠4 = 180° ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
4 3
60° (180-x)°
３.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求 这个角的度数。
解：设这个角为x°， 那么它的补角为(180-x) °， 它的余角为(90-x) °，则
余角和补角
你的点滴收获
本节课你学到了哪些知识？请你说一说. 1、互余和互补
互 数量关系 余 互 补
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°
对应 图形
性质
2
1
4 3
等角的补角相等
等角的余角相等
看图回答：
D
C
O
A
B
∠AOD 与_________. ⑴图中互余的角是_________ ∠DOC ⑵图中互补的角是__ ∠AOD ___与___ ∠BOD __; ∠ AOC __与__ ∠BOC __. ___ ∠AOC 与________. ∠BOC ⑶图中相等的角是________
D C E 1 A 2 3 4 O
B
已知，点A,O,B在同一直线上，OE,OF分别为 ∠AOC和∠BOC的角平分线，找图中互余和 C 互补的角。 F
E
A
O
B
注意点
1
互余、互补是两角之间的数量关系，只 与他们的度数和有关，与位置无关。 互余、互补概念中的角是成对出现的。
角 的余角是 90 ，补角是180 ,
3
4
解：∵∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90° ∴∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3 ∵∠1 =∠3 （等量减等量，差相等） ∴90°－∠1= 90°－∠3 即：∠2 =∠4
例3 探究:补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如 果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
90°
练习:
解答题:
1、一个角的补角是它的3倍,这个 角是多少度?
解: 设这个角为x°, 则它的补角为 (180°- x°), 得: 180 – x = 3 x 解之得: x = 45
余角与补角的概念及性质
理由：
D O
3 4
理由：
3与AOB互为补角 4与AOB互为补角
3 AOB 90
4 AOB 90 3 4
①用一句话概括结论。
①用一句话概括结论。
同角的余角相等
同角的补角相等
3、如图，如果∠1与∠2互为余角， ∠3与∠4互为余角，且∠1=∠4， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？请 尝试用几何语言来说理
①用一句话概括结论。
①用一句话概括结论。
等角的余角相等
等角的补角相等
余角的性质结论：
补角的性质结论：
同角的余角相等
同角的补角相等 等角的补角相等
等角的余角相等
总结成一句话：
同角或等角的余角相等；
同角或等角的补角相等。
1、在△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB，垂足为D。
（1）图中有哪几对互余的角？
∠的补角是（180 °—∠ ）
例1
若一个角的补角等于它的余角的
4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °, 则 ∠1和∠2互补.(互补定义 ) 若∠1和∠2互补, ° 互补定义) 则∠1 + ∠2 =180 .( 若∠3 + ∠4 =90 °, 则 ∠3和∠4互余 .( 互余定义) 若∠3和∠4互余, ° 互余定义) 则 ∠3 + ∠4 =90 .(
1、如图，∠1和∠AOB互为余角， ∠2和∠AOB也互为余角，请问 ∠1 和∠2有什么数量关系？为 什么？请尝试用简单的几何语言 来说理。 A
D O
3 4
理由：
3与AOB互为补角 4与AOB互为补角
3 AOB 90
4 AOB 90 3 4
①用一句话概括结论。
①用一句话概括结论。
同角的余角相等
同角的补角相等
3、如图，如果∠1与∠2互为余角， ∠3与∠4互为余角，且∠1=∠4， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？请 尝试用几何语言来说理
①用一句话概括结论。
①用一句话概括结论。
等角的余角相等
等角的补角相等
余角的性质结论：
补角的性质结论：
同角的余角相等
同角的补角相等 等角的补角相等
等角的余角相等
总结成一句话：
同角或等角的余角相等；
同角或等角的补角相等。
1、在△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB，垂足为D。
（1）图中有哪几对互余的角？
∠的补角是（180 °—∠ ）
例1
若一个角的补角等于它的余角的
4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °, 则 ∠1和∠2互补.(互补定义 ) 若∠1和∠2互补, ° 互补定义) 则∠1 + ∠2 =180 .( 若∠3 + ∠4 =90 °, 则 ∠3和∠4互余 .( 互余定义) 若∠3和∠4互余, ° 互余定义) 则 ∠3 + ∠4 =90 .(
1、如图，∠1和∠AOB互为余角， ∠2和∠AOB也互为余角，请问 ∠1 和∠2有什么数量关系？为 什么？请尝试用简单的几何语言 来说理。 A
余角和补角的定义和性质ppt课件
37
38
你知道方位角吗？
北
西北
东北
西
东
西南 南
东南
39
探究：方位角 （1）正北，正南，正西，正东，
E
西 B
F
北 D 45° 45°
O
C南
射线OD OC OB OA H（2）西北方向:_射__线__O_E___
西南方向:_射__线__O_F____ 东
A
东南方向:_射__线__O_G____ G 东北方向:_射__线__O_H____
4 倍，求这个角的度数。 解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。
根据题意得： （180°-x°）= 4 (90°-x°) 解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
13
2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °, 则 ∠1和∠2互补.(互补定义 ) 若∠1和∠2互补, 则∠1 + ∠2 =180 .°( 互补定义) 若∠3 + ∠4 =90 °, 则 ∠3和∠4互余.( 互余定义) 若∠3和∠4互余, 则 ∠3 + ∠4 =90 .°( 互余定义)
（２）北偏西６００
北 A
60°300
西
东
25° 南
42
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在
南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南 偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮 C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客 轮B、货轮C和海岛D的射线。
北
西O
60 °
南
B
北 D
40
北
观 测 点
甲地
乙地
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你知道方位角吗？
北
西北
东北
西
东
西南 南
东南
39
探究：方位角 （1）正北，正南，正西，正东，
E
西 B
F
北 D 45° 45°
O
C南
射线OD OC OB OA H（2）西北方向:_射__线__O_E___
西南方向:_射__线__O_F____ 东
A
东南方向:_射__线__O_G____ G 东北方向:_射__线__O_H____
4 倍，求这个角的度数。 解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。
根据题意得： （180°-x°）= 4 (90°-x°) 解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
13
2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °, 则 ∠1和∠2互补.(互补定义 ) 若∠1和∠2互补, 则∠1 + ∠2 =180 .°( 互补定义) 若∠3 + ∠4 =90 °, 则 ∠3和∠4互余.( 互余定义) 若∠3和∠4互余, 则 ∠3 + ∠4 =90 .°( 互余定义)
（２）北偏西６００
北 A
60°300
西
东
25° 南
42
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在
南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南 偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮 C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客 轮B、货轮C和海岛D的射线。
北
西O
60 °
南
B
北 D
40
北
观 测 点
甲地
乙地
余角和补角ppt
148°
45°
45°
135°
77°
13°
103°
62°23′ 27°37′ 117°37′
x
90° x
180°- x
同一个锐角的补角比它的余角大 90°。
互余和互补是两个角的数量关系，
与它们的位置无关。
练习
一、填空 1、70°的余角是 20° ，补角是 110 °。 2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角 是 90°- ∠ ，它的补角 是 180°- ∠ 。
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
甲地对乙地的方位角 乙地
南
甲地
3.度量向南的射线和绿色线之间的角度
说出B在A的 北偏东40° 那么A在B的 南偏西40°
B
西●
●
B
北
●●BB
44007°°0°
●
A
65°
东
12
3
4
解：∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°
∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3 ∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3
余角即性：质∠：2 =∠4
同角或等角的余角相等
A
D
1 O2
如图 ∠AOB = 90 ° ∠COD = 90 °
B 则∠1与∠2是什么关系？
北
（3）南偏西25°
B
70°
射线OA
西 O
东 北偏西70°
60°
C
25°
射线OB
七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角什么叫余角、补角？它们的性质是什么？素材苏科版解析
什么叫余角、补角？它们的性质是什么？
难易度：★★★★
关键词：角
答案：
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。
即其中一个角是另一个角的余角。
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
即其中一个角是另一个角的补角。
（3）性质：等角的补角相等。
等角的余角相
等。
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联。
注意：余角（补
角）与这两个角的位置没有关系。
不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系。
【举一反三】
典例：已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
思路引导：主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°”作为相等关系列方程求解即可．设这个角是x，则（180°-x）-3（90°-x）=10°，解得x=50°．故答案为50°．
标准答案：50°
1。
余角与补角
想一想:1、钝角有余角吗？ 没有
2、直角有余角吗？
没有
3、同一个角的补角比它的余角大多少度？
90°
例1、如图，∠AOC=∠BOD= ∠AOB=90°，
问有哪两个锐角相等？
D
C
B
解：∠AOB=90°-∠COB， ∠DOC=90°-∠COB， ∴∠AOB=∠COD
O
A
1与2互余,1=(6x 8) , 2 (4 x 8) ,
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ 3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（
）
4、互补的两个角不可能相等。
（
5、钝角没有余角，但一定有补角。（
） ）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
7、若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3 互为余角. （ ）
补角的概念
如果两个锐角的和是一个平角,就称这两 个角互为补角,简称互补.也可以说其中一个角 是另一个角的补角.
∠A+∠B= 180°
∠B的补角是∠A
∠A与∠B互补
∠A与∠B互补
∠A的补角是∠B
2、补角的性质。 ∠
的补角=180°- ∠
若∠
∠ 的余角=180°- ∠
则180°- ∠ =180°- ∠ 即∠
则1 _____, 2 _____.
解： 1与2互余
(6 x 8) (4 x 8) 90 x9
1=6 9+8=62
2=4 9 8=28
已知：一个角的补角是它的余角的4倍。 求：这个角是多少度。
分析：可设这个角为x°，则它的补角可表示为 180 x ， 它的余角可表示为 90 x ，它们之间有怎么样的等量关系？
余角和补角ppt
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
甲地对乙地的方位角 乙地
南
甲地
3.度量向南的射线和绿色线之间的角度
说出B在A的 北偏东40° 那么A在B的 南偏西40°
B
西●
●
B
北
●●BB
44007°°0°
●
A
65°
东
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ）
∠的补角是（180 °—∠ ）
例1:若一个角的补角等于它的余角的 4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是 (180°－x°),
余角是(90°－x°) ,根据题意得： （180－x）= 4 (90－x)
●B
南
例2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A
在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏
东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)
方向上又分别发现了客轮B,
货轮C和海岛D.仿照表示
北
灯塔方位的方法画出 ● D
●B
表示客轮B,货轮C和
45°40°
海岛D方向的射线. 西
O
●
东
射射射∴线线线射OOO线BCD的的的OA方方方的向向向方就就就向是是是就 北南北是偏偏偏南东西西偏414东005°°°60，，，°即即即，客货海即 轮轮岛灯BCD塔所所所A在在在所的的的在方方方的向向向方。。。向。
12
3
4
解：∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°
∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3
余角、补角、对顶角
余角、补角、对顶角一、考点讲解：1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．2．补角：如果两个角的和是平角，那．么称这两个角互为补角．3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4．互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2= ∠3．5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．6．对顶角的性质：对顶角相等．二、经典考题剖析：【考题1－1】已知：∠A= 30○，则∠A的补角是________度．解：150○点拨：此题考查了互为补角的性质．【考题1－2】如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF 平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）A．∠2 =45○B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．三、针对性训练：1．_______的余角相等，_______的补角相等．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__3．下列说法中正确的是（ ）A ．两个互补的角中必有一个是钝角B ．一个角的补角一定比这个角大C ．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D ．相等的角一定互余4．轮船航行到C 处测得小岛A 的方向为北偏东32○，那么从A 处观测到C 处的方向为（ ）A ．南偏西32○B ．东偏南32○C ．南偏西58○D ．东偏南58○5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=_8．如图 l －2－2，AB ⊥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ）A ．0个B ．l 个C ．2个D ．3个9．如果一个角的补角是150○ ，那么这个角的余角是____________10．已知∠A 和∠B 互余，∠A 与∠C 互补，∠B 与∠C 的和等于周角的13 ，求∠A+∠B+∠C 的度数．11．如图如图1―2―3，已知∠AOC 与∠B 都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD 的度数；（2）求∠AOB 和∠DOC 的度数；（3）∠A OB 与∠DOC 有何大小关系；（4）若不知道∠BOC 的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？。
4.6.3余角与补角课件
已知：∠1=27°，∠2是∠1的余角，∠3 是∠1的补角 求：∠2和∠3的度数。
分析：因为∠2是∠1的余角，所以∠1+∠2=90°， 所以∠2=90°-∠1。 解: ∠2=90°- ∠1=90°-27°=63° ∠3=180°-∠1=180°-27°=153°
的度数
50°
45 °
60 °
90°
①互余、互补都是指两个角；
②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。
2
1 3
同角的余角相等
已知∠1与∠2互为余角,∠3 与∠4互为余角,若∠1=∠3则∠2 与∠4是什么关系?
2
1
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90° ∴∠2=90°-∠1， ∠4=90°-∠3 而∠1=∠3 ∴∠2=∠4 等角的余角相等
4
3
已知：如图，∠2与∠3 都是∠1的补角。 问： ∠2与∠3的大小关 系。
40°
1
50°
2
140°
3
∠1+∠2= 90°
∠1+∠3= 180°
∠1与∠2互余，即： ∠1是∠2的余角， ∠2是∠1的余角。
∠1与∠3互补，即： ∠1是∠3的补角， ∠3是∠1的补角。
定义一
互为余角：如果两个角的和等于90°(或
直角),就说这两个角互为余角(简称互余),也可以 说其中一个角是另一个角的余角。 ∵ ∠1+ ∠2= 90°
1
2
已知:∠1与∠2互为补角, ∠3与∠4互为补角, 且∠1=∠3。 问： ∠2与∠4的大小关系
等 角 的 补 角 相 等
2 1 4 3
3
同 角 的 补 角 相 等
要测量两堵墙所成的角的度数， 但人不能进入围墙，如何测量
余角和补角
2、如补果角∠1的与性∠质2互：余同，角∠或3与等∠角4互的余补，角且相∠等1=.∠3，那
么∠2与∠4有怎样的关系?为什么？表述你的结论.
1 2 90 2 3 90
1 3（同角的余角相等）
1 2 90 3 4 90 1 3
2 4（等角的余角相等）
1、 ∠α 30° 42°
x
∠α 的余角 ∠α 的补角
D C
85°
BO
A
意大利首都罗
马著名的比萨斜塔 建于12世纪,由于地 面下沉,它已经倾斜. 而它以“斜而不倒” 闻名于世。已知斜 塔与地面所成的角 中,较小的角为85°, 则较大的角是多少 度?比萨斜塔已经倾 斜了多少度?
95° 5°
的 余 角预角互习的为请成定余同果 义角学”： ，们的如 简分相称果小关两“组内个互合容角余作的.”完和.成是导直学角案，40那页么上这“两我个 补角的定义：如果两个角的和是平角，那么这两个
60° 48°
（90－ x ）°
150° 138°
（180－ x ）°
2、如右图：O是直线AB上一点，OC⊥AB
D
C
①∠AOD的余角是 ∠COD ；
②∠AOD的补角是 ∠BOD ；
③∠DOB的补角是 ∠AOD .
A
O
B
对顶角的定义：如图，直线AB、CD相交于点O,∠1
与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，
这样的两个角叫做对顶角.
A
D 对顶角的本质特征：
1 O 2 C
1、具有公共顶点； 2、一个角的两边是另一个角两边的反向延长线.
对顶角的性质： 对顶角相等.
B
相等的角一定是对顶角吗？
请举例说明.
1、在右图中，CD与EF垂直，∠1=∠2. （1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？ （2）∠ADC与∠BDC有何关系？ （3）∠ADE与∠BDF有何关系？
余角和补角PPT
46
o
80
o
比萨斜塔
4
3
互为补角(互补):
如果两个角的和是180°(平 角)，那么这两个角叫做互为补 角，其中一个角是另一个角的 补角。 即:∠3是∠4的补角或∠4 是∠3的补角.
4
3
考考你:
图中给出的各角，那些互为补角？
10o 30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
练习题：
五分钟小微课
授课老师
彭春元
人民教育出版社七年级数学上册137页
比萨斜塔
2
1
互为余角(互余):
果两个角的和是90°(直 角)，那么这两个角叫做互为余 角，其中一个角是另一个角的 余角。 即:∠1是∠2的余角或∠2 是∠1的余角.
2
1
考考你:
图中给出的各角，那些互为余角？
10o 25o
44
o
65o
∠α
5°
32° 45° 77° 62°23′
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
x
同一个锐角的补角比它的余角大 90° 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位 置无关。
6.3余角和补角的概念
余角和补角的概念
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
αβ
∠α+ ∠ β= 900
如果两个角的和是一个直角(900)，
那么称这两个角互为余角，简称互
余0 。其中的一个角叫做另一个角的
余角。
符号语言：
如果 900，那么∠α与∠ β互余。
β α
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
∠α+ ∠ β=1800
如果两个角的和是一个平角，那么 称这两个角互为补角，简称互补。
其中的一个角叫做另一个角的补角。
符号语言：
如果180 ，0那么∠α与∠ β互补。
1.找朋友：已知3组角
10 0
35 0
55 0
80 0
75 0 100 0
105 0 125 0
145 0
170 0
10 0
15 0
注：根据互余，互补 的定义以及本道题的
∠2、∠3这三个角称为互为余。 （ 错）
⑵如图，两块直角三角板中
∠A=90°，∠D=90°，则∠A
C
D
与∠D互为补角。 （ 对 ）
E
F
⑶两个互补的角中必有
AB
一个是钝角。（ 错 ）
⑷两个互的角都是锐角。（ 对 )
注：互补、互余都是指两个角之间的数量关系， 与它们的位置无关。
35 0
练习归纳可知，任意
55 0
一个角都有补角，但 并不是任意一个角都
115 0 有余角。
A组
B组
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角， 并用线连接；
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些 角，并用线连接。
2.判断：
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
αβ
∠α+ ∠ β= 900
如果两个角的和是一个直角(900)，
那么称这两个角互为余角，简称互
余0 。其中的一个角叫做另一个角的
余角。
符号语言：
如果 900，那么∠α与∠ β互余。
β α
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
∠α+ ∠ β=1800
如果两个角的和是一个平角，那么 称这两个角互为补角，简称互补。
其中的一个角叫做另一个角的补角。
符号语言：
如果180 ，0那么∠α与∠ β互补。
1.找朋友：已知3组角
10 0
35 0
55 0
80 0
75 0 100 0
105 0 125 0
145 0
170 0
10 0
15 0
注：根据互余，互补 的定义以及本道题的
∠2、∠3这三个角称为互为余。 （ 错）
⑵如图，两块直角三角板中
∠A=90°，∠D=90°，则∠A
C
D
与∠D互为补角。 （ 对 ）
E
F
⑶两个互补的角中必有
AB
一个是钝角。（ 错 ）
⑷两个互的角都是锐角。（ 对 )
注：互补、互余都是指两个角之间的数量关系， 与它们的位置无关。
35 0
练习归纳可知，任意
55 0
一个角都有补角，但 并不是任意一个角都
115 0 有余角。
A组
B组
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角， 并用线连接；
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些 角，并用线连接。
2.判断：