初三九年级数学中考数学模拟试卷

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初三数学试卷中招模拟题

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-92. 若x=2，则代数式3x^2 - 4x + 1的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的判别式△=b^2 - 4ac，若△=0，则方程有两个（）A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 一个实数根D. 没有实数根4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 2D. y = 2x^25. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，则∠BAC的大小为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°6. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），则线段AB的中点坐标为（）A. （0，0）B. （-1，-1）C. （-1，3）D. （1，-1）7. 若a、b、c、d为实数，且a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 0，则（）A. a = b = c = d = 0B. a、b、c、d中至少有一个为0C. a、b、c、d中至多有一个为0D. a、b、c、d中最多有一个为08. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形9. 若sinα = 1/2，则α的取值范围是（）A. 0° < α < 90°B. 0° < α < 180°C. 90° < α < 180°D. 180° < α < 270°10. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. 2^3 = 8C. (-2)^2 = 4D. (-3)^2 = 9二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x = 3，则代数式2x^2 - 5x + 2的值为______。

初三数学中考模拟试卷(附详细答案)

AB C DP R图(2)AB C D图(1)初三数学中考模拟试卷（附详细答案）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）1．下列各数比-3小的数是( ) 、 (A)0 (B)l (C) -4 (D) 12-2．下列计算中，正确的是（）A ．a 3+a 2=2a 5B ．a 3·a 2=a 5C ．(a 3)2=a 5D ．a 3-a 2=a3.图(1) 是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒， ∠D =50︒。

若将其右下角向内折出一∆PCR ，恰使CP//AB ，RC//AD ，如图(2)所示，则∠C 为（） A ．80︒ B ．85︒ C ．95︒ D ．110︒4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）5．如果有意义，那么字母x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ＜1 6．已知半径分别为4cm 和7cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（） A ．1cm B ．3cm C ．10cm D ．15cm 7．函数y=(1-k)/x 与y=2x 的图象没有交点，则k 的取值范围为（）A ．k<0B ．k<1C ．k>0D ．k>1 8．下列调查方式合适的是（）A ．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B ．了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C ．了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式D ．对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式.A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)9．把570000用科学计数法表示为 .10．计算：3273-.11．把多项式322a a a -+分解因式的结果是 .12、一个角是80°的等腰三角形，另两个角为 . 13.一次函数26y x =-的图像与x 轴的交点坐标是 .14．若2()2210x y x y +--+=，则x y += . 15．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m =16．若圆锥的侧面展开图是一个弧长为24π的扇形，．则这个圆锥底面半径是 .三、解答题（本大题共有9小题，共计86分）17．（本题12分,每小题6分）(1)计算：0011124sin 60(3()3--+---π）．(2)计算： )12(11222+-⨯-++x x x x x x18．（本题8分）先化简，再求值：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中x 是不等式组30211x x +>⎧⎨-<⎩的整数解．．19．(本题10分)为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元．（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？20.（本题8分）已知一次函数2y x =+与反比例函数ky x =，其中一次函数2y x =+的图象经过点P (k ，5)． ①试确定反比例函数的表达式；②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标21、（本题8分）某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比机该班学生的总人数；（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数。

九年级数学中考模拟试题(含答案)

中考模拟考试数学试卷注意：1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上.3. 考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．-8的立方根是（ ▲ ）A ．±2B ．2C ．-2D ．242．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．4312a a a ? B3 C ．20(1)0x += D ．若2x x =，则x =13．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．正方形B ．等边三角形C ．圆D ．平行四边形4．下面几何体的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．第4题图 5．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ▲ ）A ．方差是4B ．众数是7C ．中位数是8D ．平均数是106．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ▲ ）A ．5392π-B ．9944π-C ．9944π+D ．9984π- 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）第6题图7．比较大小：8．把0.70945四舍五入精确到百分位是 ▲ ．9．已知32x y =，则x y x y-+= ▲ ． 10. 为了解某校初中学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都随机抽选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为较合适的是 ▲ （填序号）．11．转动如图所示的4个可以自由转动的转盘，当转盘停止转动时，估计指针落在黑色区域内的发生的可能性大小，将转盘的序号按发生的可能性从小到大．．．．的顺序排列为 ▲ ．第11题图12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ▲ ．13．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点B 的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为 ▲ ．14．若关于x 的一元二次方程2(3)510a x x +-+=有实数根，则整数a 的最大值是 ▲ ．第13题图第15题图第16题图15．根据以下作图过程解决问题：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数-1，点B 表示数2，以AB 为直径作半圆；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．则点M在数轴上表示的数为▲．16.如图，在△ABC中，已知AC=BC=5，AB=6，点E是线段AB上的动点（不与端点重合），点F是线段AC上的动点，连接CE、EF，若在点E、点F的运动过程中，始终保证∠CEF=∠B．当以点C为圆心，以CF为半径的圆与AB相切时，则BE的长为▲．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：22130()2tan6︒--+-；（2）解方程：213xx x+=+．18．（本题满分8分）某中学现有在校学生2150人，为了解该校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：第18题图（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？19．（本题满分8分）有四张相同的卡片，分别写有数字-2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上．20％（1）从中任意抽出一张，抽到卡片上的数字为负数的概率；（2）从中任意抽出两张，用树状图或表格列出所有可能的结果，并求抽出卡片上的数字积为正数的概率．20．（本题满分8分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．第20题图21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A （2，0）的直线y kx b =+与y 轴交于点B ，与双曲线m y x =交于点P ，点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1，已知tan ∠OAB =12．（1）分别求出直线与双曲线相应的函数表达式；（2）观察图象，直接写出不等式kx b +＞m x 的解集．第21题图22．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．第22题图23．（本题满分10分）“楚水服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？24．（本题满分10分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，（1）求点C到直线AB的距离；（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）第24题图25. （本题满分12分）如图①，在等腰△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，且∠BAC =∠DAE =120°.（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC的中点，连接MN 、PN 、PM ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）在（2）中，把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD =4，A B=6，请分别求出△PMN 周长的最小值与最大值．第25题图① 第25题图②26. （本题满分14分）如图，直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线2(1)y a x k =-+经过点B 、C ，并与x 轴交于另一点A ．（1）求此抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线BC 交于点 N （3x ，3y ），若3x ＜1x ＜2x ，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围；（3）经过点D （0，1）的直线m 与射线AC 、射线OB 分别交于点M 、N ．当直线m 绕点D 旋转时，2AM AN+ 是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．第26题图备用图数学参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.C；2.B;3.D;4.A;5.B;6.B.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7. <； 8. 0.71； 9. 15； 10. ②； 11.④、①、②、③； 12.6； 13. （1，0）；14. 3； 15.1； 16. 1或5.三、解答题（本大题共10小题，满分102分）17．（12分）（1）原式=-9(1分）﹣分）分）+4(1分）=-5分）；（1）去分母得：x2+2（x+3）=x（x+3）(2分），解得：x=6(3分），经检验：x=6是原方程的解(1分）；18．（8分）（1）根据题意得：20÷20%=100（名）(1分），答：一共调查的学生数是100人(1分）；（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下(1分）：阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°(2分）；（3）根据题意得：2150×=860（名）(2分），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名(1分）．19.（8分）（1）从中随机抽取1张卡片共有4种等可能结果(1分），取出的卡片上的数字是负数的结果只有1种，所以抽到卡片上的数字为负数的概率为(2分）；（2）画树状图如下：(3分）由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=(2分）．20.（8分）（1）证明：∵∠A=∠F ，∴DE ∥BC (1分），∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF ，∴∠DMF=∠2， ∴DB ∥EC (1分），则四边形BCED 为平行四边形(2分）；（2）解：∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN=∠CBN ，∵EC ∥DB ，∴∠CNB=∠DBN (2分），∴∠CNB=∠CBN ， ∴CN=BC=DE=2(2分）．21.（10分）（1）∵点A （2，0），∴OA=2，∵tan ∠OAB=，∴OB=1，∴点B 的坐标为（0，1），直线y=kx+b 过点A 和点B ，所以，得，即直线表达式为y=﹣0.5x+1(3分）；∵直线上的点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1．∴点P 的横坐标为﹣1，将x=﹣1代入y=﹣0.5x+1，得y=1.5，∴点P 的坐标为（﹣1，1.5），∵反比例函数y=的图象经过点P ，∴1.5=，得m=﹣1.5，所以双曲线相应的函数表达式为32y x=-(3分）（2）求得直线与双曲线的另一个交点为（3，0），观察图象得kx b +＞m x 的解集为x<-1(2分）或0<x<3(2分）.22. （10分）（1）BC 与⊙O 相切(1分）．证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ．又∵OD=OA ，∴∠OAD=∠ODA ．∴∠CAD=∠ODA ．∴OD ∥AC (2分）．∴∠ODB=∠C=90°，即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切(2分）．（2）由（1）知OD ∥AC ．∴△BDO ∽△BCA ．∴=(1分）．∵⊙O 的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4． ∴=(2分）．∴BE=2．∴BO=4(1分），∴在Rt △BDO 中，BD==2(1分）．23.（10分）（1）设裤子的定价为每条x元(1分），根据题意，得：（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=4000(2分），解得：x=70或x=90(1分），答：裤子的定价应该是70元或90元(1分）；（2）销售利润y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）](1分）=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，=﹣5（x﹣80）2+4500(2分），∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500(1分）；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元(1分）．24.（10分）（1）如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D(1分）．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°(1分），AC=80海里，∴点C到直线AB距离CD=AC=40(3分）．（2）在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°(1分），∴BC=≈=50（海里）(12分），50÷40=（小时）(1分），∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为小时。

2024年吉林省松原市吉林油田第十二中学九年级第三次中考模拟考试数学试题(含答案)

吉林油田第十二中学初三第三次模拟考试数学试卷*试卷满分120分，时间120分钟*一、选择题（每题2分，共12分）1. 在3，0，－2，四个数中，最小的数是（）A. 3 B. 0C. －2D. 2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 3. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A. B. C. D.4. 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y 随x 的增大而增大.则这个函数表达式可能是（）A. B. C. D. 5. 如图，PA ，PB 是切线，A ，B 为切点，点C 在优弧ACB 上，且，则等于（）（第5题图）A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形ABCD 中，分别以点B ，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M ，223a a a +=()236a a -=()222a b a b =--3=±()1,1-0x >y x =-1y x =2y x =1y x=-O 70APB ∠=︒ACB ∠55︒110︒70︒125︒12BDN ，直线MN 分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接BD 、EF ，若，，，则线段BF 的长是（）（第6题图）A. B. C. 3 D. 二、填空题（每题3分，共24分）7. 分解因式：______.8. 原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m ，将0.000000000148用科学记数法表示为______.9. 如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币.则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______.（第9题图）10. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m 的值为______.11. 综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC 距离为21米的B 处，然后沿着射线CB 退后到点E ，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用皮尺测量米，若小宇的身高是1.6米，则假山AC 的高度为______米.（结果保留整数）（第11题图）12. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______.13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为BC 中点，，，则线段OH 的长为______.（第13题图）120BAD ∠=︒1AE =2AB=1++3222a a b ab -+=260x x m ++= 2.4BE =︒3AC =4BD =14. 如图，在扇形AOB 中，，半径.将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点C 处，折痕交OA 于点D ，则图中阴影部分的面积为______.（第14题图）三、解答题（每题5分，共20分）15. 先化简，再求值：，其中16. 如图，小妍同学做了一个可以自由转动的均匀转盘，转盘均分为三等份，分别标有1，2，3三个数字，她邀请小嘉同学一起玩游戏，规则如下：转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的扇形得到对应的数字（若指针恰好指在分隔线上，则重转一次，直到指针指向某一个数字为止）.（1）小妍转动一次转盘转到数字2的概率是______；（2）小妍同学先转动一次，然后小嘉同学同样转动转盘，再将两人转动的数字相加，如果两个数字的和是奇数则小妍同学胜，否则小嘉同学胜.请利用画树状图或者列表格的方法判断这个游戏对两人公平么？17. 《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛？”18. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：.四、解答题（每题7分，共28分）19. 如图，在的方格纸中，线段AB 的端点在格点上，请按要求画图.图① 图② 图③90AOB ∠=︒4OA =22424412x x x x x x x -+-÷+-++-2x =OE OF =55⨯（1）如图①，画出一条线段AC ，使，C 在格点上；（2）如图②，画出一条线段EF 使EF 、AB 互相平分，E 、F 均在格点上；（3）如图③，以A 、B 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形而不是轴对称图形，且顶点均在格点上.20. 2024年3月22日是第32届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了______名学生，这些学生成绩的中位数是______；（2）补全上面不完整的条形统计图；（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数.21. 在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD 的高度.如图所示，测得斜坡BE 的坡度，坡底AE 的长为8米，在B 处测得树CD 顶部D 的仰角为，在E 处测得树CD 顶部D 的仰角为，求树高CD .（结果保留根号）22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数与反比例函数的图象交于A ，B 两点，A 点的横坐标为2，轴于点C ，连接BC .（1）求反比例函数的解析式；（2）结合图象，直接写出时x 的取值范围；AC AB =1:4i =30︒60︒2y x =k y x=AC x ⊥2k x x>（3）若点P 是反比例函数图象上的一点，且满足与的面积相等，求出点P 的坐标.五、解答题（每题8分，共16分）23. 已知A 、B 两地之间有一条长300千米的公路，甲车从A 地出发匀速开往B 地，甲车出发两小时后，乙车从B 地出发匀速开往A 地，两车同时到达各自的目的地两车行驶的路程之和y （千米）与甲车行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示.（1）a 的值为______；（2）求乙车出发后，y 与x 之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车相距150千米时，直接写出甲车行驶的时间.24.【推理】如图1，在边长为10的正方形ABCD 中，点E 是CD 上一动点，将正方形沿着BE 折叠，点C 落在点F 处，连接BE ，CF ，延长CF 交AD 于点G ，BE 与CG 交于点M .图1图2 图3（1）求证：.【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF 交AD 于点H ，若，求线段DH 的长.【拓展】（3）如图3，在【推理】条件下，连接AM ，则线段AM 的最小值为______.六、解答题（每题10分，共20分）25. 如图，在中，，，动点P 从点A的速度沿AB 向终点B 运动，过点P 作交折线于点Q ，将点P 绕点Q 顺时针旋转至点D ，连结DQ 、PD .设点P 运动的时间为x （s ），与重叠部分图形的面积为.（1）AQ 长为______cm （用含x 的代数式表示）；k y x=OPC △ABC △CE DG =6CE =ABC △90ACB ∠=︒4cm AC BC ==PQ AB ⊥AC CB -90︒PQD △ABC △()2cm y（2）当点D落在边BC上时，求x的值；（3）求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围.26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点，.（1）求抛物线的表达式.（2）若抛物线，当时，y有最大值12，求m的值.（3）若将抛物线平移得到新抛物线，当时，新抛物线与直线有且只有一个公共点，直接写出n的取值范围.参考答案1. C2. B3. C4. D5. A6. D7. 8. 1.48×10−109. 40° 10. 911. 14 12. 120 13. 14.15.解：原式＝﹣＝﹣+＝……………………………………………………………………3分当x＝2分16.解：（1）；……………………………………………………………………1分（2）根据题意画树状图如下：……………………………………………………………………3分共有9种等可能的情况数，两个数字和是奇数的有4种，则小妍同学胜的概率是；∴小嘉同学胜的概率是，2y x bx c=++()1,0A-()5,0B22y x bx c mx=++-2123m x m-≤≤+2y x bx c=++2y x bx c n=+++23x-<< 1y=()2a a b-544π-2(2)(2)1(2)22x x x xx x x+-+⋅+-+-12xx+-2xx-12x--134959∵，∴这个游戏对两人不公平.……………………………………………………………………5分17.解：设大容器的容积是斛，小容器的容积是斛…………………………………………………1分依题意，得：……………………………………………………………………3分解得：，答：大容器的容积是斛，小容器的容积是斛.……………………………………………………5分18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，OA =OC ……………………………………………………………………1分∴∠BAO =∠ACD ，即∠EAO =∠FCO ………………………………………………………2分又∵∠AOE =∠COF ，∴△AOE ≌△COF （ASA ）……………………………………………………………………4分∴OE =OF .……………………………………………………………………5分19.【答案】如图所示：图① 图② 图③20.（1）故答案为：60，96分；……………………………………………………………………2分（2）解：补全统计图：；………………………………………………5分（3）解：2000×=900（名）.答：估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是900名.……………………7分21.解：作于点，设米………………………………………………1分4599<x y 5352x y x y +=⎧⎨+=⎩1324724x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩132472418960+BF CD ⊥F DF x =在中，，则（米………………………………………………2分∵，且AE =8∴∴………………………………………………3分在直角中，米，在直角中，，米.………………………………………………4分.解得：， (5)分则米.答：的高度是米.………………………………………………7分22.（1）………………………………………………2分（2）或………………………………………………4分（3）或……………………………………………7分23.（1）600；………………………………………………2分（2）设与之间的函数关系式为，………………………………………………3分由图可知，函数图象经过，，，解得，………………………………………………5分与之间的函数关系式为；………………………………………………6分Rt DBF ∆tan DF DBF BF ∠=tan 30DF BF ==︒)14AB AE =2AB =2CF AB ==DCE ∆(2)DC x CF x =+=+DCE ∆tan DC DEC EC ∠=22)tan 60x EC x +∴==+︒BF CE AE -= 2)8x +=1x =+123)CD =+=CD 3)+8y x=20x -<<2x >()1,8()1,8--y x y kx b =+(2,100)(6,600)∴21006600k b k b +=⎧⎨+=⎩125150k b =⎧⎨=-⎩y ∴x 125150(26)y x x =-≤≤（3）小时或小时.………………………………………………8分24.（1）………………………………………………3分（2）………………………………………………6分（3）………………………………………………7分25.（1）∵AC =BC ，∠ACB =90°∴∠A =45°∵PQ ⊥AB ，∴，∴，故答案为（2）当点D 落在BC 上时，如图①AP =QD =，AQ =，∵AB ⊥PQ ，DQ ⊥PQ ，∴PA ∥DQ ，∴∠DQC =∠BAC =45°，∴△DCQ 为等腰直角三角形∴，QC =x ∵AQ +QC =AC ∴∴图①（3）当时，如图②，PQ =DQ =∴即图②当时，如图③，∵PA =DQ ，PA ∥DQ ，∴四边形PAQD 是平行四边形，1252451435AP =cos AP A AQ ∠=2cos AQ AQ x A ===∠x2x 2x 222)2(2x QC =42=+x x 34=x 403x <≤x 22222121x x x DQ PQ y =⋅=⋅=2x y =234≤<x∴PE ∥AC ，PD =AQ =∴∵∴，∴∴整理得：图③当时，如图④，PB =PQ =∴sin ∠EPQ =，∴∴即图④26.（1）解：把点，代入抛物线得，，解得，x2ABBP AC PE =24442222=+=+=BC AC AB 242244x PE -=x PE -=443)4(2-=--==x x x EF ED 22)43(212121--=⋅-⋅=-=∆∆x x EF ED DQ PQ S S y DEF PQD 81242-+-=x x y 42≤<x x224-PQEQ x x EQ -=-⨯=4)224(45sin 08421)4(212122+-=-=⋅=x x x EP EQ y 84212+-=x x y ()1,0A -()5,0B y 2x bx c =++102550b c b c -+=⎧⎨++=⎩45b c =-⎧⎨=-⎩抛物线表达式为；（2）解：由（）知，抛物线，∴抛物线的对称轴为直线，开口向上，∵时，有最大值，最大值只能在或时取得，当时，即，此时，有最大值，即，解得，符合题意；当时，即，此时，有最大值，即，解得，不合，舍去；当，即，当时，有最大值，即，解得，不合，舍去；当，有最大值，即，解得，不合，舍去；综上，的值为；（3）解：由题意得，新抛物线为是把抛物线平移个单位得到的，如图所示：当时，新抛物线与直线相交且有一个交点时，则∴245y x x =--1()22452425y x x mx x m x =---=-+-2x m =+2123m x m -≤≤+y 12∴21x m =-23x m =+232m m +≤+1m ≤-21x m =-y 12()()()2122142215m m m =--+--65m =-221m m +<-3m >23x m =+y 12()()()2122342235m m m =+-++-10m =-21223m m m -≤+≤+13m -≤≤21x m =-y 12()()()2122142215m m m =--+--65m =-23x m =+y 12()()()2122342235m m m =+-++-10m =-m 65-245y x x n =--+245y x x =--||n ①23x -<<1y =485191251n n +-+≥⎧⎨--+≤⎩解得；当抛物线与直线相切时，就是把抛物线，向上平移10个单位，即，的取值范围为或.69n -≤≤②245y x x =--1y =2245(2)9y x x x =--=--10n =n ∴69n -≤≤10n =。

初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】

初三数学中考模拟试卷(附详细答案）一、选择题（共16小题，1-6小题,每小题2分，7—16小题，每小题2分,满分42分，每小题只有一个选项符合题意)1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是(）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是(）A．B．C．D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x24．如图，边长为（m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是(）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+65．对一组数据:1,﹣2，4,2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB,OC，OD的中点,已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB,AQ 的延长线相交于点D．如果∠D=40°,则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N,再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D,则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2)的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（)A．36° B．42° C．45° D．48°12．如图,Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A,点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定13．如图,已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8,cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m:y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P,Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P 的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（)A．C（﹣,）B．C′（1，0）C．P(﹣1，0）D．P′（0,﹣）15．任意实数a，可用[a］表示不超过a的最大整数，如［4］=4，[］=1，现对72进行如下操作：72→[］=8→[］=2→[］=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地:对数字900进行了n次操作后变为1,那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2 B．4+ C．6 D．4二、填空题（共4小题,每小题3分，满分12分）17．计算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1,）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图,作出如下结论:①AB=2;②AH=；③AC=2；④x=2时,△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分)（2015•邢台一模）如图,某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向,ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON 的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53。

2024年浙江省绍兴市诸暨市九年级中考模拟数学试卷

2024年浙江省绍兴市诸暨市九年级中考模拟数学试卷一、单选题(★★) 1. 2024的相反数是（）A．B．C．2024D．(★) 2. 据报道，浙江省举全省之力筹办杭州亚运会，共有名志愿者参加．其中用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．(★★) 3. 青溪龙砚起源于宋代，已有一千余年的历史，是浙江一项传统的石雕工艺，被列入浙江省级非物质文化遗产项目．如图是一款龙砚的示意图，其俯视图是（）A．B．C．D．(★★) 4. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，，，若两条斜边，则（）A．B．C．D．(★) 6. 某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．14，15B．14，14C．13，13D．13，14(★★) 7. 如图，为的直径，交于点，点是的中点，连接．若，，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．(★★) 8. 根据图象，可得关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．(★★) 9. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于，是边的中点，连接，若，菱形的面积96，则的值是（）A．B．C．D．(★★★★) 10. 已知关于的函数的顶点为，坐标原点为，则长度不可能是（）A．2B．1.5C．1D．0.5二、填空题(★) 11. 分解因式： _____ ．(★) 12. 在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出红球的概率是 ______ ．(★★) 13. 如图，水暖管横截面是圆，当半径的水暖管有积水（阴影部分），水面的宽度为，则积水的最大深度是 ______ ．(★★★) 14. 已知实数，满足，当 ______ 时，代数式的值最大．(★★★) 15. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，两点，其交点的横坐标分别为3和6，则实数的值是 ______ ．(★★★) 16. 已知点为线段上一点．如果的比值为关于的方程的解，那么点为的阶黄金分割点．已知阶黄金分割点作法如下：步骤一：如图，过点作的垂线，在垂线上取，连接；步骤二：以点为圆心，为半径作弧交于点；步骤三：以点为圆心，为半径作弧交于点；结论：点为线段的阶黄金分割点．（1）作法步骤一中，当时，点为线段的 ______ 阶黄金分割点；（2）作法步骤一中，当 ______ （结果用的代数式表示）时，点为线段的阶黄金分割点．三、解答题(★★★) 17. （1）计算：；（2）解不等式组．(★★★)18. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系．(1)过，，三点的圆的圆心坐标为______；(2)请通过计算判断点与的位置关系．(★★) 19. 2024年，中国空间站工程将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运飞船、神舟十九号载人飞船等4次飞行任务，为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，某中学随机抽取学生进行测试，并对测试结果进行整理和分析，将成绩划分为，，，四个等级，并绘制了如下统计图（不完整）．根据以上信息，回答下列问题．(1)求出本次调查抽取的总人数，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数；(3)若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，利用题中信息，估计学生的测试成绩等的总人数．(★★★) 20. 某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上．(1)求长度（单位：海里）；(2)若继续向东航行，该船与岛的最近距离是多少海里？(★★★) 21. 如图，在中，，点在边上，以为直径作交的延长线于点，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径长．(★★★)22. 某水果店购进甲，乙两种苹果，这两种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：千克）之间的关系如图所示．(1)求乙种苹果销售额（单位：元）与销售量（单位：千克）之间的函数解析式，并写出的取值范围；(2)若不计损耗等因素，甲，乙两种苹果的销售总量为100千克，销售总额为2100元，求乙苹果的销售量．(★★★★) 23. 如图，已知，在一边长固定的正方形中，点为中点，为线段上一动点，连接，作于点，为中点，作于点，交于点，作于点，交于点．(1)求证：；(2)若点从点移动到点，随着长度的增大，的长度将如何变化？判断并说明理由；(3)若，四边形的面积为，的面积为，求的值（用的代数式表示）．(★★★★) 24. 已知关于的两个函数（为常数，，）与（为常数，，）的图像组成一个新图形．图形与轴交于A，两点（点A在点左边），交轴于点．(1)求点A，坐标；(2)若为直角三角形；①求实数的值；②若直线与图形有且只有两个交点，，满足，求实数满足条件．。

2024年浙江省宁波市镇海区九年级中考一模数学试题(解析版)

镇海区2024年初三模拟考试试卷数学学科考生须知：1．全卷共三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上．3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在实数，中，最小的数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数，即可求解．【详解】解：∴最小，故选：D ．2. 据统计，2024年春节期间，国内旅游出行474000000人次，其中数474000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数474000000用科学记数法表示为．故选：C ．3. 下列计算正确的是（）102-102-201-<<<2-74.7410⨯747.410⨯84.7410⨯90.47410⨯10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 84.7410⨯A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算．利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，平方差公式逐项判断即可．【详解】解：与不是同类项，无法合并，则选项A 不符合题意；，则选项B 不符合题意；，则选项C 符合题意；，则选项D 不符合题意；故选：C ．4. 一城市准备选购一千株高度大约为2m 的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m ）标准差甲苗圃1.8 0.2乙苗圃1.8 0.6丙苗圃2.0 0.6丁苗圃2.0 0.2请你帮采购小组出谋划策，应选购（）A. 甲苗圃的树苗B. 乙苗圃的树苗;C. 丙苗圃的树苗D. 丁苗圃的树苗【答案】D【解析】【分析】根据标准差和方差可以反映数据的波动大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的高度，进而确32a a a-=326a a a ⋅=()236a a =()()2212121a a a +-=-3a 2a 3256a a a a ⋅=≠()236a a =()()2221214121a a a a +-=-≠-定选购哪家的树苗.【详解】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选D ．【点睛】考查了标准差，标准差也均称方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好.5. 若点是第二象限的点，则a 的取值范围是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，解不等式方程组，掌握第二象限内点的坐标特征是解题关键．根据第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式组求解即可．【详解】解：点是第二象限的点，，解得：，故选：A ．6. 如图是一架人字梯，已知米，AC 与地面BC 的夹角为，则两梯脚之间的距离BC 为（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】(),2G a a -a<02a <02a <<a<02a > (),2G a a -020a a <⎧∴⎨->⎩a<02AB AC ==α4cos α4sin α4tan α4cos α【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据余弦的定义即可，得到答案．【详解】过点A 作，如图所示：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，明确等腰三角形的性质是解题的关键．7. 一次数学课上，老师让大家在一张长12cm ，宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形；甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形见方案一，乙同学沿矩形的对角线AC 折出，的方法得到菱形见方案二，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（）．A. 甲B. 乙C. 甲乙相等D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】方案一中，通过图可知四个小直角三角形全等，用矩形面积减去4个小直角三角形的面积，即可得菱形面积；方案二中，两个小直角三角形全等，设菱形边长为x ，在直角三角形中利用勾股定理可求x ，再利用底高可求菱形面积然后比较两者面积大小．12BD DC BC ==AD BC ⊥AB AC =AD BC ⊥BD DC =DC co ACα=cos 2cos DC AC αα=⋅=24cos BC DC α==(EFGH )CAE DAC ∠=∠ACF ACB ∠=∠(AECF )⨯.【详解】解：方案一中，、F 、G 、H 都是矩形ABCD 的中点，≌≌≌，，，，；方案二中，设，则，，，，≌，在中，，，，由勾股定理得，解得，，，，，，故甲乙．E HAE ∴ HDG △△FCG FBE 11111111551222222222HAE S AE AH AB AD =⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 4HAE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形1512542=⨯-⨯30=BE x =12CE AE x ==-AF EC = AB CD =AE CF =ABE ∴ CDF Rt ABE 5AB =BE x =12AE x =-222(12)5x x -=+11924x =111195955222448ABE S BE AB =⋅=⨯⨯= 2ABE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形595125248=⨯-⨯6025≈-3530=><故选B ．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理以及矩形的性质．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．8. 甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙．设甲速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则可列出的方程组为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，确定等量关系即甲行驶路程等于乙的两次行驶路程的和，列出方程即可，本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键．【详解】根据题意，得，故选B ．9. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④若图象上有两点，且，则．其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质．依据题意，由抛物线开口向下，从而，又抛物线为，故，再结合抛物线与轴交于负半轴，可得，进而可以判断①；又，从而可以判断②；又当时，，又，故，进而可以判断的551046x y y x =+⎧⎨=⎩551046x y x y=+⎧⎨=⎩510546x y x y+=⎧⎨=⎩551046y x y x=+⎧⎨=⎩551046x y x y =+⎧⎨=⎩2(0)y ax bx c a =++≠0abc >40b a +=0b c +>()11,x y ()22,x y 1204x x <<<12y y <a<022b x a=-=40b a =->y 0c <4b a =-1x =0y a b c =++>a<00b c a +>->③；由抛物线的对称轴是直线，从而当时与当时函数值相等，进而可得当，则，故可以判断④．【详解】解：由题意，抛物线开口向下，．又抛物线为．．抛物线与轴交于负半轴，．，故①正确．又，，故②正确．由题意，当时，．又，，故③正确．抛物线的对称轴是直线，当时与当时函数值相等．当，则，故④错误．综上，正确的有：①②③．故选：C ．10. 如图，点E 、F 分别是正方形的边、上的点，将正方形沿折叠，使得点B 的对应点恰好落在边上，则的周长等于（）A B. C. D. 【答案】A【解析】.2x =0x =4x =1204x x <<<12y y > <0a ∴22b x a=-=40b a ∴=-> y 0c ∴<0abc ∴>4b a =-40b a ∴+=1x =0y a b c =++>a<00b c a ∴+>-> 2x =∴0x =4x =∴1204x x <<<12y y >ABCD AD BC ABCD EF B 'CD DGB '△2AB ABBF+【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，如图，作，连接，，可证，，根据全等三角形的性质可得，，等量代换即可求解．【详解】解：如图，作，连接，，∵四边形是正方形，∴，由折叠可得，∴，∵ ∴，∴，∴，在和中，∴∴，，在和中，BH A B ''⊥BG BB 'BB C BB H ''≌ BHG BAG ≌ HB CB ''=GH AG =BH A B ''⊥BG BB 'ABCD 90ABC C A ∠=∠=∠=︒BF B F '=90FB A ABC ''∠=∠=︒23∠∠=BHG ∠=90FB A ''∠=︒BH FB ∥24∠∠=3=4∠∠BCB 'V BHB ' 9034BHB C BB BB ∠=∠=︒⎧⎪∠==''∠⎨'⎪⎩()AAS BB C BB H ''≌ BC BH =HB CB ''=Rt BAG Rt BHG BG BG BH AB=⎧⎨=⎩∴，∴，∴，故选：A ．试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若分式的值为0，则x 的值是______．【答案】2【解析】【分析】根据分式的值为0，即分母不为0，分子为0得到x-2=0，且x+3≠0，求出x 即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴x-2=0，且x+3≠0，∴x=2．故答案为:2.【点睛】本题考查了分式的值为0的条件：分式的值为0，要满足分母不为0，分子为0．也考查了解方程和不等式．12. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，正确应用平方差公式是解题关键．【详解】解：，，故答案为：．13. 在平行四边形中，，的平分线交边于点E ，则的长为______．()HL BHG BAG ≌ GH AG =2DGB C DG GH B H B D AD CD AD '''=+++=+= 23x x -+23x x -+24mx m -=()()22m x x +-m ()2244mx m m x -=-()()22m x x =+-()()22m x x +-ABCD 58AB BC ==，B ∠BE AD DE【答案】3【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质可得，则，再由角平分线的定义可得，从而求得，则，从而求得结果．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵的平分线交于点E ，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：3．14. 一个圆锥的高为4，母线长为6，则这个圆锥的侧面积是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算．先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【详解】解：这个圆锥的底面圆的半径，所以这个圆锥的侧面积．故答案为：．15. 有三面镜子如图放置，其中镜子和相交所成的角，已知入射光线经反射后，反射光线与入射光线平行，若，则镜子和相交所成的角AD BC ∥AEB CBE ∠=∠ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =ABCD AD BC ∥AEB CBE ∠=∠B ∠BE AD ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =58AB BC ==，853DE AD AE BC AB =-=-=-===1262π=⨯⨯=AB BC 110ABC ∠=︒EF ,,AB BC CD EF AEF α∠=BC CD______．（结果用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了入射角和反射角、平行线以及三角形内角和等知识，解题的关键在于正确画出辅助线【详解】根据入射光线画出反射光线，交于点，同理根据入射光线画出反射光线，交于点，根据入射光线画出反射光线，过点作的平行线，使得．入射角等于反射角入射角等于反射角根据入射角等于反射角，可知：的BCD ∠=α90α︒+FE EG BC G EG GH CD H GH HK G EF GP EF HK BEG AEF α∴∠=∠=1802GEF α∴∠=︒-110ABC ∠=︒18011070BGE αα∴∠=︒-︒-=︒- 70HGC BGE α∴∠=∠=︒-()180270402EGH αα∴∠=︒-⨯︒-=︒+GP EF HK180,180GEF EGP PGH GHK ∴∠+∠=︒∠+∠=︒402EGP PGH EGH α∠+∠=∠=︒+ 360GEF EGH GHK ∴∠+∠+∠=︒()()3601802402140GHK αα∴∠=︒-︒--︒+=︒()1180140202GHC KHD ∠=∠=︒-︒=︒18090BCD CGH GHC α∴∠=︒-∠-∠=︒+故答案为：．16. 如图，已知矩形，过点A 作交的延长线于点E ，若，则______．【解析】【分析】利用矩形的性质，证明，，，变形计算，结合勾股定理，解方程，正切函数解答即可．【详解】∵矩形，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，90α︒+ABCD AE AC ⊥CB AED ACB ∠=∠2tan BAE ∠=1-ADF CEF △∽△ADE FEC ∽BAE BCA △△∽ABCD ,,90,AD BC AB CD ABC BCD AD BC ==∠=∠=︒ ADF CEF △∽△ADE CEF ∠=∠AED ACB ∠=∠ADE FEC ∽AD DF EC EF=EF EC AD ED =AD ED EF EC EF-=ED EC EF AD EC =+ ()·ED EC EC AD AD EC ED=+22ED AD AD EC =+根据勾股定理，得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得，解得(舍去)，∵∴，．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，正切函数，直角三角形的性质，解方程，熟练掌握三角形相似的判定和性质，正切函数，勾股定理，解方程是解题的关键．三、解答题（第17－19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）17. 计算：（1）222ED CD EC =+222CD EC AD AD EC +=+ ()()222·AB EB BC BC BC EB BC ++=++222222AB EB EB BC BC BC EB BC BC +++=++ 2220AB EB EB BC BC ++-= AE AC ⊥90BAE AEB BCA ∠︒-∠=∠=90ABE CBA ∠∠=︒=BAE BCA △△∽AB BE BC AB=2AB BE BC = 2220EB EB BC BC +-= (1EB BC ==-±1,1EB EB BC BC=-=tan BE BAE AB ∠=2222tan 1BE BE BE BAE AB BE BC BC ∠====- 102212024(3)33-+-⨯--（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）（2），2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，对于（1），根据，，，，再根据有理数运算法则计算；对于（2），先根据整式的乘法法则及公式化简，再代入求值即可．【小问1详解】；【小问2详解】原式．当时，原式．18. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分10分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m （单位：分）分成四类：类，类，类，类，绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的人数为______，并补全条形统计图：(1)(1)(2)x x x x +-++12x =5312x +020241=2(93)-=2139-=1133-=02212024(3)33-+-⨯--111993=+⨯-213=+53=2212x x x=-++12x =+12x =11222=+⨯=A (10)m =B (79)m ≤≤C (46)m ≤≤D (3)m ≤（2）扇形统计图中A 类所对的圆心角是______°，测试成绩的中位数落在______类；（3）若该校九年级男生有500名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A 类或B 类的共有多少名？【答案】（1）50人，图见解析（2）72，B （3）估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的约有320名．【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，中位数；通过统计图之间的联系求出样本容量是解题的关键．（1）由统计图之间的联系求出样本容量，进一步求出组人数，补齐图形；（2）由组的占比求出对应圆心角；根据中位数定义，可知第25，26个数在组，故中位数在组；（3）由样本占比估计总本的人数．【小问1详解】解：本次抽样调查的人数为（人），组人数为（人），补全的条形统计图如图；故答案为：50人；【小问2详解】解：类所对的圆心角是；样本量为50，可知数据从大到小排列，第25，26个数在组，故中位数在类；故答案为：72，；小问3详解】解：类或类的共有（名），答：估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的共有320名．19. 如图，直线与双曲线相交于点．【A B C A B B 1020%50÷=C 501022315---=A 36020%72︒⨯=︒B B B A B 500(20%44%)320⨯+=A B y kx b =+(0)m y x x=>()()2,6,1A n B（1）求直线及双曲线对应的函数表达式；（2）直接写出关于x 的不等式的解集；（3）求的面积．【答案】（1）直线：，双曲线：（2）（3）8【解析】【分析】本题主要考查了一次函数，反比例函数的交点坐标，将点的坐标代入函数关系式是确定函数关系式的常用方法，理解交点坐标与不等式解集之间的关系是解本题的关键．（1）将代入到反比例函数解析式可得其解析式；先根据反比例函数解析式求得点的坐标，再由，坐标可得直线解析式；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，根据题意可得，，从而求出，和，进而求出的值．【小问1详解】把代入，得：，∴反比例函数的解析式为；把代入，得：，∴，(0)m kx b x x +>>ABO 142y x =-+6(0)y x x =>26x <<()6,1B ()2,3A A B (0)m kx b x x+>>C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F 2,1AE BF ==48OC OD ==，AOC S BOD S COD S △AOB S ()6,1B m y x=6m =6y x=()2,A n 6y x =3n =()2,3A把、代入，得：，解得：，∴一次函数的解析式为；故答案为：；．【小问2详解】由图象可知当时，，∴不等式的解集是，【小问3详解】设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，∵、，∴，∵一次函数的解析式为，当时，，当当时，，解得，，∴点C 的坐标是，点D 的坐标是∴．∴，，()2,3A ()6,1B y kx b =+2361k b k b +=⎧⎨+=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩142y x =-+5y x =-+4y x =26x <<(0)m kx b x x+>>(0)m kx b x x+>>26x <<C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F ()2,3A ()6,1B 2,1AE BF ==142y x =-+0x =4y =0y =1042x =-+8x =()0,4()8,048OC OD ==，114,422AOC BOD S OC AE S OD BF =⋅==⋅= 1162COD S OC OD =⋅=△∴．20. 如图，已知和均是等边三角形，F 点在上，延长交于点D ，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当点D 在线段上什么位置时，四边形是矩形？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）当点D 在中点时，四边形是矩形，见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定等知识．熟练掌握等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定是解题的关键．（1）由和均是等边三角形，可得，则，进而可证四边形是平行四边形；（2）由，点D 在中点，可得，则，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形．【小问1详解】证明：∵和均是等边三角形，∴，∴，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】解：当点D 在中点时，四边形是矩形，理由如下；∵，点D 在中点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，16448AOB COD AOC BOD S S S S =--=--= ABC AEF △AC EF BC AD CE ，ABDE BC ADCE BC ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒，AB DE AE BD ∥，∥ABDE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=，AE CD =ADCE AD BC ⊥ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒，AB DE AE BD ∥，∥ABDE BC ADCE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=，ABDE AE BD =AE CD =AE CD ∥∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．21. 如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的各个顶点都在格点上．（1）在边上作一点，使得的面积是，并求出的值；（2）作出边上的高，并求出高的长．（说明：只能使用没有刻度尺的直尺进行作图，并保留画图痕迹）【答案】（1）画图见解析，；（2）见解析，．【解析】【分析】（）根据网格特征作即可；（）根据网格特征作即可，本题考查了无刻度尺的直尺作图—作垂线，熟练掌握无刻度尺的直尺作图的方法是解题的关键．【小问1详解】如图，由网格的特征可知：，∴，∴，∴面积为，∴即为所求；ADCE AD BC ⊥ADCE 1ABC BC M ABM 83BM CMAC BD BD 12BM CM =165BD =112BM CM =2BD AC ⊥BG CH ∥CHM BGM ∽12BG BM CH CM ==ABM 1118443323ABC S =⨯⨯⨯= ABM【小问2详解】如图，根据网格作垂线的方法即可，∴即为所求，由网格的特征可知：，∴，∴．22. 星期日上午，小明从家里出发步行前往离家的镇海书城参加读书会活动，他以的速度步行了后发现忘带入场券，于是他停下来．打电话给家里的爸爸寻求帮助，爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地．爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家．爸爸和小明离家的路程与小明所用时间的函数关系如图所示．（1）求爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s 关于t 的函数表达式及a 的值．（2）爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离镇海书城还有多远？【答案】（1），（2）爸爸出发3分钟后追上小明，此时距离镇海书城1275米【解析】【分析】本题考查一次函数的应用以及路程、速度、时间之间关系的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．（1）根据爸爸行驶的路程和爸爸的速度，求出爸爸到达书城所用时间，再根据待定系数法求函数解析式，再求出的值；BD 5AC ==1144522ABC S BD =⨯⨯=⨯⨯ 165BD =9:00 2.4km 75m/min 12min 9:15375m/min ()m s ()min t 3755625s t =-27.8a =a（2）设爸爸出发后分钟追上小明，根据两人路程相等列出方程，解方程求出，并求出距离书城的距离．【小问1详解】解：爸爸到达达镇海书城所用时间为，设爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为，把，代入，得：，解得，爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为；爸爸的速度不变，他返回家的时间和到达书城的时间均为，；【小问2详解】设爸爸出发后分钟追上小明，则，解得，此时，，答：爸爸出发后3分钟追上小明，此时距离镇海书城还有1275米．23. 根据以下素材，探索完成任务．设计跳长绳方案素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：（1）每班需报名跳绳同学9人，摇绳同学2人；（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1．素材2：某班进行赛前训练，发现：（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．已知摇绳同学之间水平距离为，绳子最高点为，摇绳同学的出手高度均为，如图x x 2400 6.4(min)375=s t s kt b =+(15,0)(21.4,2400)s kt b =+15021.42400k b k b +=⎧⎨+=⎩3755625k b =⎧⎨=-⎩∴s t 3755625s t =- ∴ 6.4min 152 6.427.8a ∴=+⨯=x 37575(12)x x =+3x =240037531275(m)-⨯=6m 2m 1m2；（2）9名跳绳同学身高如右表．【答案】任务1：；任务2：当绳子在最高点时，长绳不会触碰到位于最边侧的同学；任务3：方案可行【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，任务1：建立平面直角坐标系，待定系数法求解析式，即可求解；任务2，得出最右侧同学横坐标为代入解析式，结合按照排列方式可知最右（左）侧同学屈膝后身高即可求解；任务3，求得平移后的抛物线解析式，进而将代入，结合题意，即可求解．【详解】解：任务1：以两个摇绳人的中点所在直线与地面的交点为原点，地面所在直线为轴，建立直角坐标系，如图：由已知可得，在抛物线上，且抛物线顶点的坐标为，设抛物线解析式为，∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为：任务2：∵抛物线的对称轴为直线，名同学，以轴为对称轴，分布在对称轴两侧，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持的间距，则最右边侧的同学的坐标为即，当时，的21129y x =-+()1.8,1.7 1.8x =x ()()3,1,3,1-()0,222y ax =+192a =+19a =-21129y x =-+3x =9y 0.45m ()0.454,1.70⨯()1.8,1.71.8x =211.82 1.649y =-⨯+=按照排列方式可知最右（左）侧同学屈膝后身高：∴当绳子在最高点时，长绳不会触碰到位于最边侧的同学；任务3：∵当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．设开口向上的抛物线解析式为，对称轴为直线，则的顶点坐标为，∵，的开口大小不变，开口方向相反，∴当绳子摇至最低处时，抛物线的解析式为：∵将出手高度降低至．∴抛物线向下平移∴改变方案后的抛物线解析式为将，代入因此，方案可行24. 如图1，已知四边形内接于，且为直径．作交于点E ，交于点F ．（1）证明：；（2）若，，求半径r ；（3）如图2，连接并延长交于点G ，交于点H ．若，．①求；②连接，设，用含x 的式子表示的长．（直接写出答案）【答案】（1）见解析（2）（3）①；②191.70 1.615 1.6420⨯=<2y1y =2y ()0,01y 2y 2219y x =-0.85m 10.850.15-=2310.159y x =--1.8x =223110.15 1.80.150.210.2599y x =-=⨯-=<ABCD O BD AF BC ∥CD O AF CD ⊥4cos 5DAF ∠=4AC =BE DF O AF CD =AEB BDC ∠=∠tan BDC ∠OE OE x =GH 52r =1tan 2BDC ∠=GH x =【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出，根据平行线的得出，即可证明结论；（2）证明，得出，根据，得出，根据，求出结果即可；（3）①过点O 作于点P ，于点Q ，证明矩形是正方形，设，，得出，，证明，得出，求出，得出；②连接，证明，得出，即，求出，证明，得出，根据，得出，证明，得出，证明，得出【小问1详解】证明：∵为直径，∴，∵，∴，即．【小问2详解】解：∵，∴，又∵，∴，90BCD ∠=︒90AED BCD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD =4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =OP DC ⊥OQ AF ⊥OPEQ OP a PE ==CE b =2BC a =()22CD PC a b ==+BEC DBC ∽ 2BC CE CD =⋅1b a =1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF ODP MDE ∽OP DP ME DE ==ME x =AMN CBN ∽ 37AN AC x ==ODP MDE ∽CEB CBD ∠∠=DEG DAN ∽ AN AD EG DE ==EG AN ==ABE HFE ∽ EH AE ==BD 90BCD ∠=︒AF BC ∥90AED BCD ∠=∠=︒AF CD ⊥AF BC ∥EAC ACB ∠=∠ACB ADB Ð=ÐEAC ADB ∠=∠∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即．【小问3详解】①如图2，过点O 作于点P ，于点Q ，如图所示：∵，∴四边形是矩形，∵，∴，∴矩形是正方形设，，∵，∴，∵，90AEC BAD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD=4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =5BD =52r =OP DC ⊥OQ AF ⊥90OPE PEQ OQE ∠=∠=∠=︒OPEQ AF CD =OP OQ =OPEQ OP a PE ==CE b =OP CD ⊥DP CP =DO OB =∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即：，解得：，∴；②如图，连接，由（3）①得，四边形为正方形，2BC a =()22CD PC a b ==+AF BC ∥AEB EBC ∠=∠AEB BDC ∠=∠EBC BDC ∠=∠BCE BCD ∠=∠BEC DBC ∽ BC EC DC BC=2BC CE CD =⋅()()222a b a b =⋅+1b a=1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF OPEQ∵，∴，由，得，∴，∴，，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，，∴，∵，，∴，∴，，解得：，∴，∵，∴，∴，∴，OE x =OP PE QE x ===1tan 2BDC ∠=DP =CP DP ==CE CP EP x =-=CD =AF CD =AF CD ⊥ADE V x AE DE ==EF CE x ==AC ==90OPD DEM ∠=∠=︒ODP MDE ∠=∠ODP MDE ∽OP DP ME DE==ME x =AM AE ME x x x =-==AF BC ∥AMN CBN ∽ 34AN AM NC BC ===37AN AC x ==∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴∴，∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，ODP MDE ∽CEB CBD∠∠= CDCD =CBD CAD ∠=∠CEB DEG ∠=∠DAN DEG ∠=∠ CFCF =EDG CAE ∠=∠AF BC ∥CAE ACB ∠=∠ AB AB =ADN ACB ∠=∠ADN EDG ∠=∠DEG DAN ∽ AN AD EG DE==EG AN x == BFBF =EAB EHF ∠=∠AEB HEF ∠=∠ABE HFE ∽ EH EF AE BE ==EH AE ==GH EH EG x =-=解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合，作出辅助线．。

初三模拟试题及答案数学

初三模拟试题及答案数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 若a、b、c是△ABC的三边长，且a²+b²+c²=ab+ac+bc，那么△ABC的形状是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 不等边三角形2. 已知x²-5x-6=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -63. 某商品原价为a元，打八折后售价为b元，那么商品的折扣率为（）A. 80%B. 20%C. 25%D. 75%4. 已知函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，0），则k和b的值分别为（）A. k=2，b=1B. k=-2，b=1C. k=2，b=-1D. k=-2，b=-15. 一个数的相反数是-3，这个数是（）A. 3B. -3C. 0D. 66. 若x=2是方程x²-3x+2=0的根，则方程的另一个根是（）A. 1B. 2C. -1D. 07. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，那么抛物线与x轴的交点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定8. 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a²+b²=c²，那么△ABC的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形9. 已知方程x²-6x+8=0的两个根为x₁和x₂，则x₁x₂的值为（）A. 8B. 6C. 2D. 110. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长为（）A. 11B. 13C. 16D. 14二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则该三角形的周长为________。

12. 已知函数y=2x+3与y=-x+4的交点坐标为（________，________）。

2024年河南省九年级中考数学模拟试卷(六)

2024年河南省九年级中考数学模拟试卷（六）一、单选题1．实数3-，2，12024，02024，）A．-3 B．12024C．20240D2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法中错误的是（）A．将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件B．1、2、3、4这组数据的中位数是2.5C．一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差D．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查4．不等式组2111313412x xxx+≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（） A ．1( 4.5)12x x +=-B ．1( 4.5)12x x +=+C ．1(1) 4.52x x +=-D ．1(1) 4.52x x -=+7．人体红细胞的直径约为0.0000077米，数据0.0000077用科学记数法表示为7.710n ⨯，则n 的值是（） A ．5B ．5-C ．6D ．6-8．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，120BAD ∠=︒，点O 是对角线BD 的中点，OE CD ⊥于点E ，则OE 的长为（）A ．B C ．4 D ．29．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：下列结论错误的是（） A ．该函数有最大值B ．该函数图象的对称轴为直线1x =C ．当2x >时，函数值y 随x 增大而减小D ．方程20ax bx c ++=有一个根大于310．如图，A 是平面直角坐标系中y 轴上的一点，AO =AO 为底构造等腰ABO V ，且120ABO ∠=︒，将ABO V 沿着射线OB 方向平移，每次平移的距离都等于线段OB 的长，则第2024次平移结束时，点B 的对应点2024B 的坐标为（）A ．()B ．()C ．(D ．(二、填空题11．分解因式：34x x -=．12．已知关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是． 13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是21.2S =甲，22.3S =乙，211.5S =丙，你认为适合选参加决赛．（填“甲”“乙”或“丙”）14．如图，B 、E 是以AD 为直接的半圆O 的三等分点，弧BE 的长为23π，作BC ⊥AE ，交AE 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为.15．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6AD =，120A ∠=︒，点F ，N 分别为CD ，AB 的中点，点E 在边AD 上运动，将EDF V 沿EF 折叠，使得点D 落在D ¢处，连接BD '，点M 为BD '中点，则MN 的最小值是．三、解答题16．（1）计算：111245-⎛⎫⎛⎫÷--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简： 11111a a a a ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭． 17．如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=的图象相交于点A ，B 两点，点B 的坐标为()4,2--．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)已知点C 坐标为()2,0，求ABC V 的面积．18．某校开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用m 表示），共分成四个组：A ． 8085m ≤<，B ． 8590m ≤<， C ． 9095m ≤<，D ． 95100m ≤≤．另外给出了部分信息如下：八年级10名学生的成绩： 99， 80，99，86， 99，96，90，100，89，82．九年级10名学生的成绩在C 组的数据：94，90，94．八、九年级抽取学生成绩统计表九年级抽取学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题： (1)上面图表中的a =，b =， c =；(2)扇形统计图中“D 组”所对应的圆心角的度数为；(3)该校九年级共有840名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好（90≤m <95）的学生有多少人？(4)现准备从九年级中D 组中的甲、乙、丙、丁四个学生中随机选取两个参加市区的比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．19．如图，某建筑物楼顶挂有广告牌BC ，张伟准备利用所学的三角函数知识估测该建筑CO的高度．由于场地有限，不便测量，所以张伟从点A 沿坡度为i =30米到达点P ，测得广告牌底部C 点的仰角为45︒，广告牌顶部B 点的仰角为53︒，张伟的身高忽略不计，已知广告牌12BC =米，求建筑物CO 的高度．（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3︒≈）20．重庆市涪陵区是中国规模最大、最集中的榨菜产区，享有中国“榨菜之乡”的美誉．已知3件鲜脆榨菜丝和4件麻辣萝卜干的进价共240元，5件鲜脆榨菜丝和2件麻辣萝卜干的进价共260元．(1)请分别求出每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价．(2)某特产店计划用不超过5600元购进鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干共150件，且鲜脆榨菜丝的数量不少于麻辣萝卜干数量的32．在销售过程中，每件鲜脆榨菜丝的售价为50元，每件麻辣萝卜干的售价为42元．为了方便顾客选择喜欢的口味，特产店拿出一件鲜脆榨菜丝和一件麻辣萝卜干作为样品让顾客免费品尝（此样品不再销售给顾客）．若剩下的特产全部都卖完，该特产店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？ 21．阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．阿基米德折弦定理从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦，如图1．古希腊数学家阿基米德发现，若PA ，PB 是O e 的折弦．C 是»AB 的中点，CE PA ⊥于点E ，则AE PE PB =+．这就是著名的“阿基米德折弦定理”．证明如下：如图2，在AE 上截取AF PB =，连接CA ，CF ，CP ，CB ．则FAC PBC ∠=∠（依据1）．∵C 是»AB 的中点，∴AC BC =n n，∴AC BC =．在FAC V 和PBC V 中，AC BC = FAC PBC ∠=∠AF BP =∴()FAC PBC SAS V V ≌，∴CF CP =． ∵CE PA ⊥于点E ，∴FE PE =（依据2）．∴AE FE AF PE PB =+=+．任务：(1)填空：材料中的依据1是指________________；依据2是指________________． (2)如图3，BC 是O e 的直径，D 是»AC 上一点，且满足45DAC ∠=︒，若12AB =，O e 的半径为10，求AD 的长．22．如图，已知抛物线 ²y x bx c =-++₁的顶点 D 的坐标为()14，，与x 轴的正半轴交于点 A ，与y 轴交于点B ，连接AB ．(1)求b ，c 的值；(2)点(),P m n 在抛物线y 1上，当2m <时，请根据图象直接写出n 的取值范围；(3)将抛物线1y 向右平移1个单位得到抛物线2y ，1y 与2y 交于点 C ，将点C 向下平移k 个单位，使得点C 落在线段AB 上，求k 的值．23．随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题．从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节：【观察猜想】-【探究证明】-【拓展延伸】．下面同学们从这三个方面试看解决下列问题：已知：如图1所示将一块等腰三角板BMN 放置与正方形ABCD 的B ∠重含，连接 AN 、CM ，E 是AN 的中点，连接BE ．【观察猜想】（1）CM 与 BE 的数量关系是________，CM 与BE 的位置关系是___________；【探究证明】（2）如图2所示，把三角板 BMN 绕点B 逆时针旋转(090)αα<<，其他条件不变，线段CM与BE 的关系是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）若旋转角45α=︒，且2NBE ABE ∠=∠，求BCBN的值．。

初三数学中考模拟试卷极难

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列函数中，在定义域内是单调递增的是（）A. y = -x^2 + 4x - 3B. y = 2x - 1C. y = 1/xD. y = x^33. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，4）关于直线y=x的对称点分别是（）A. A'（3，2），B'（4，-1）B. A'（3，2），B'（-1，4）C. A'（-1，4），B'（3，2）D. A'（-1，4），B'（4，-1）4. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，则AB：AC：BC=（）A. 1：√3：2B. √3：1：2C. 2：√3：1D. 1：2：√35. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，且AD=4cm，AB=8cm，则BC的长度是（）A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 10cm6. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 4，f(2) = 8，f(3) = 12，则a、b、c的值分别是（）A. a=2，b=0，c=2B. a=1，b=2，c=1C. a=0，b=2，c=2D. a=1，b=0，c=17. 下列数列中，是等比数列的是（）A. 1，2，4，8，16B. 1，3，9，27，81C. 1，4，16，64，256D. 1，2，4，8，16，328. 已知函数y = log2(x - 1)，则其定义域是（）A. x > 1B. x ≥ 1C. x > 0D. x ≥ 09. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于直线y=x+1的对称点Q的坐标是（）A. Q（3，-2）B. Q（-2，3）C. Q（-3，2）D. Q（2，-3）10. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 8D. -8二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知数列{an}是等比数列，若a1=3，公比q=2，则a10=________。

云南省昆明市部分中学2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

数学一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.刘徽在《九章算术注》对负数做了很自然的解释：“两算得失相反，要令正、负以名之”.若收入100元记作+100元，那么支出30元应记作( )A. +30元B. ―30元C. +70元D. ―70元2.下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅游人数将超过60亿人次，将60亿用科学记数法表示应为( )A. 60×108B. 6×109C. 0.60×1010D. 6×1084.如图，m//n，△ABC的顶点C在直线m上，∠B=70°，∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 50°B. 40°C. 45°D. 60°5.下列计算正确的是( )A. a3⋅a3=a9B. (a2)2=a5C. (3a)2=6a2D. a5÷a2=a36.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD于点E，点F是BC的中点，若BD=10，则EF的长为( )A. 8B. 6C. 5D. 47.若y=x―1+2―2x―2，则(x+y)2024等于( )A. 1B. 5C. ―5D. ―18.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A.B.C.D.9.已知多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个多边形的边数是( )A. 11B. 12C. 13D. 1410.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，请你推算22024的个位数字是( )A. 6B. 4C. 2D. 811.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为( )A. 25B. 45C. 55D. 25512.关于x的一元二次方程x2―mx―4=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根13.某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是( )A. 这次调查的样本容量是200B. 全校1200名学生中，估计选篮球课大约有400人C. 扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是144°D. 被调查的学生中，选绘画课人数占比为20%14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=3，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则CF的长为( )A. 94B. 154C. 278D. 27415.“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品.实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子.如图，点P大致是AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长为4cm，那么AB的长约为( )A. (25+2)cmB. (25―2)cmC. (25+1)cmD. (25―1)cm二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。

广东省揭阳市2024-2025学年上学期九年级期中考数学模拟试题(解析版)

2024-2025学年度第一学期期中模拟试卷九年级数学试卷时间：90分钟分数：120分一．选择题（每小题3分，共15分）1. 菱形ABCD 的对角线长分别为5和8，它的面积为（）A. 20B. 40C. 24D. 30【答案】A【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可．【详解】菱形的面积为：1 58202××=；故选：A ．【点睛】本题考查菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．2. 如果方程()27330mm x x −−−+=是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（） A. 3±B. 3C. 3−D. 都不对【答案】C【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．根据题意得到272m −=，30m −≠，即可求得m 的范围．要特别注意二次项系数30m −≠这一条件，当30m −=时，方程就是一元一次方程了．【详解】解：由一元二次方程的定义可知27230m m −= −≠，解得：3m =−．故选：C ．3. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A. 5个B. 15个C. 20个D. 35个【答案】A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中白球有x 个，根据题意得：1515x+=0.75，解得：x =5，经检验：x =5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选A ．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n是解题关键． 4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛50场比赛，设参加比赛共有x 个队，根据题意，所列方程为（）．A. (1)50x x +=B. (1)502x x +=C. (1)50x x −=D. (1)502x x −= 【答案】D【解析】【分析】设共有 x 个球队参赛，根据每两队之间都进行一场比赛，且共比赛 50 场，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解；【详解】设共有 x 个球队参赛，依题意，得：(1)502x x −= 故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5. 下列判断正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，熟记判定定理是关键．根据菱形，矩形，正方形的判定逐项判【详解】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A 错误；对角线相等的菱形是正方形，故B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故C 错误；对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形，故D 错误．故选B ．6. 如图，已知MON ∠，点A 在OM 边上，点B 在ON 边上，且OA OB =，点E 在OB 边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形AEBF ，平行四边形AEBF ，并连接了对角线，两条对角线交于点C ，小明，小红都认为射线OC 是MON ∠的角平分线，你认为他们说法正确的是（）A. 小明，小红都对B. 小明，小红都错C. 小明错误，小红正确D. 小明正确，小红错误【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质都可以得到AC BC =，即可证得AOC BOC ≌△△，即可得出结论．【详解】解：四边形AEBF 是矩形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小明的说法正确；四边形AEBF 是平行四边形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小红的说法正确．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质．7. 关于x 的方程2(1)(2)x x ρ−+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根【答案】C【解析】【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可．【详解】解：2(1)(2)x x ρ−+=，整理得：2230x x ρ+−−=，∴()2221434130ρρ∆=−−−=+>，∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为1x 、2x ， ∵121x x +=−，2123x x p =−− ∴两个异号，而且负根的绝对值大．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：12bx x a +=−，12c x x a= 8. 关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x −+−−+3=−，则k 的值（）A. 0或2B. -2或2C. -2D. 2【答案】D【解析】【详解】解：由根与系数的关系，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－，由()1212122(2)23x x x x x x −+−−+=−，得： ()21212423x x x x −−+=−，即()21212124423x x x x x x +−+=−－，所以，()2142(2)3k k −−−−+=−，化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k −−−+＝227k k +−>0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．9. 如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图1和图2判定三角形ABD 为等边三角形，它的面积为【详解】解：在菱形ABCD 中，∠A =60°，∴△ABD 为等边三角形，设AB =a ，由图2可知，△ABD 的面积为∴△ABD 的面积2解得：a =负值已舍)故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且CE CF =，连接EF ．给出下列至个结论：①BE DF =；②BE DF ⊥；③EF =；④EDF EBF ∠=∠；⑤2ED EC =．其中正确结论的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理，①先根据正方形的性质可得,90BC DC BCE DCF =∠=∠=°，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得；②先根据三角形全等的性质可得CBE CDF ∠=∠，再根据三角形的内角和定理、等量代换可得90DGE ∠=°，由此即可得；③根据勾股定理即可得；④根据①中所证的全等三角形的性质即可得；无法说明2ED EC =成立，从而得出与题意不符，由此即可得结论．【详解】解：如图，延长BE ，交DF 于点G ，四边形ABCD 正方形，,90BC DC BCE DCF ∴=∠=∠=°，在BCE 和DCF 中，BC DC BCE DCF CE CF = ∠=∠ =， (SAS)BCE DCF ∴ ≌，,BE DF CBE CDF ∴=∠=∠，则结论①正确；即EDF EBF ∠=∠，则结论④正确；由对顶角相等得：BEC DEG ∠=∠，180180CBE BEC CDF DEG ∴°−∠−∠=°−∠−∠，即90BCE DGE ∠=∠=°， BE DF ∴⊥，则结论②正确；是,90CE CF DCF =∠=° ，EF ∴=，则结论③正确；无法说明2ED EC =成立，结论⑤错误；综上，正确结论的个数是4个，故选：C ．二．填空题（每小题3分，共15分）11. 如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E 出口落出概率是________．【答案】14##025 【解析】【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B 、C 、D 处都是等可能情况，从而得到在四个出口E 、F 、H 也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．【详解】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E 、F 、G 、H 四个，所以小球从E 出口落出的概率是：14；故填：14．【点睛】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12. 设12,x x 是一元二次方程220240x x +−=的两个根，则21122x x x ++=______．【答案】2023【解析】【分析】根据方程解的定义、根与系数关系，得2112024x x +=，121x x +=−，对待求解代数式变形，用已知的代数式表示求解．的.【详解】解：由题意，得21120240x x +−=，121x x +=− ∴2112024x x +=． ∴2211211122202412023x x x x x x x ++=+++=−=．故答案为：2023【点睛】本题考查方程解的定义，一元二次方程根与系数关系；掌握根与系数关系是解题的关键． 13. 在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了_______个人．【答案】11【解析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据“有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠””，列出方程，即可求解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得： ()221288x +=解得：1211,13x x ==−，∵0x >且为整数∴213x =−不符合题意，舍去，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．故答案为：11【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．14. 如图，数轴上点A 代表的数字为3+1x ，点B 代表的数字为22+x x ，已知=5AB ，且点A 在数轴的负半轴上，则x 的值为 _____．【答案】2−【解析】【分析】先利用数轴上两点之间的距离的求法得到()2+23+1=5x x x −，再把方程化为一般式26=0x x −−，接着再用因式分解法把方程转化为3=0x −或+2=0x ，然后再解两个一次方程．【详解】解：根据题意得2+2(3+1)=5x x x −，整理得26=0x x −−，()()3+2=0x x −，3=0x −或+2=0x ，所以1=3x ，2=2x −，将1=3x 代入3+1x 中，得出A 为9，因点A 在数轴的负半轴上，故1=3x （舍去）；将2=2x −，代入3+1x 中，得出A 为5−，点A 在数轴的负半轴上，故=2x −．故答案为：2−．【点睛】本题考查了一元二次方程的因式分解法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法，也考查了数轴．15. 在正方形ABCD 中，2AD =，E ，F 分别为边DC CB ，上的点，且始终保持DE CF =，连接AE 和DF 交于点P ，则线段CP 的最小值为 _________．1−##1−+【解析】【分析】根据“边角边”证明ADE 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得DAE CDF ∠=∠，然后求出90APD ∠=°，取AD 的中点O ，连接OP ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点P 到AD 的中点的距离不变，再根据两点之间线段最短可得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，然后根据勾股定理列式求出CO ，再求解即可．【详解】解：四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，90ADE DCF ∠=∠=°，在ADE 和DCF 中，AD CD ADE BCD DE CF = ∠=∠ =， ()SAS ADE DCF ∴ ≌，DAE CDF ∴∠=∠，90CDF ADF ADC ∠+∠=∠=° ，90ADF DAE ∴∠+∠=°，90APD ∴∠=°，取AD 的中点O ，连接OP CO ，，则1133222OP AD ==×=（不变），根据两点之间线段最短得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，在Rt COD中，根据勾股定理得，CO =，∴1CP CO OP =−−，∴CP1−，1−．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，确定出点P 到AD 的中点的距离是定值是解题的关键．三．解答题（每小题8分，共24分）16. 解方程：（1）2221x x x =+−；（2）()2231x x x −−=−．【答案】（1）1222x x +（2）1x =，2x =【解析】【分析】（1）先将方程化为一般式，再用配方法求解即可；（2）先将方程化为一般式，再用公式法求解即可．小问1详解】解：2221x x x =+−，241x x −=，2445x x +=−，()225x −=，2x −，解得：1222x x +−；【小问2详解】解：()2231x x x −−=−， 22231x x x −−=−，22210x x +−=，2,2,1a b c ===−，∴()224242112b ac ∆=−=−××−=，x ，解得：1x =，2x =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的法和步骤．17. 笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A ，B ，或C ），再经过第二道门（D 或E ）才能出去．【（1）请用树状图或列表的方法，表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过的两道门）．（2）求松鼠经过E门出去的概率．【答案】（1）见解析（2）1 2【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）根据（1）所画的树状图确定松鼠走出笼子的所有可能路线结果数和松鼠经过E门出去的结果数，然后运用概率公式计算即可．【小问1详解】解：根据题意画出树状图如下：【小问2详解】解：根据（1）所得的树状图可知：松鼠走出笼子的所有可能路线结果数为6，松鼠经过E门出去的结果数为3，则松鼠经过E门出去的概率为31 62 =．【点睛】本题主要考查了画树状图、根据树状图求概率等知识点，正确画出树状图是解答本题的关键．18. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程210 24mx mx−+−=的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【答案】（1）1 2（2）5【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键．（1）根据菱形的性质可知方程210 24mx mx−+−=有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根；（2）由AB的长为2，可知2是方程的一个根，代入方程求出m，根据根与系数的关系可求出平行四边形ABCD的周长．【小问1详解】解：∵平行四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =， ∴方程21024m x mx −+−=有两个相等的实数根， ∴()214024m m ∆=−−−=，解得：121m m ==，当1m =时，方程为2104x x −+=，解得1212x x ==，即菱形的边长为12；【小问2详解】解：∵AB ，AD 的长是方程21024m x mx −+−=的两个实数根，AB 的长为2， ∴AB AD m +=，2是方程的一个根， ∴2122024m m −+−=， ∴解得52m =， ∴52AB AD +=， ∴()25AB AD +=， ∴平行四边形ABCD 的周长为5．四．解答题（每小题9分，共27分）19. 阅读材料：我们知道20x ≥，()20a b ±≥这一性质在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式2362x x +−的最小值时，我们可以这样处理：2362x x +−()2322x x +−()22232112x x =++−−()223112x =+−−()2315x =+−．因为()210x +≥，所以()231505x +−≥−，当1x =−时，()2315x +−取得最小值5−．（1）求多项式2283x x −+的最小值，并写出对应的x 的取值．（2）求多项式22247x x y y −+−+的最小值．【答案】（1）xx =2，最小值5−；（2）2【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式．（1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．【小问1详解】解：2283x x −+ ()2243x x −+()224443x x =−++﹣()22243x =−−+ ()2225x =−−，∵()220x −≥，∴()222505x −−≥−，∴当xx =2时，()2225x −−取得最小值5−；【小问2详解】解：22247x x y y −+−+ ()()2221442x x y y =−++−++()()22122x y =−+−+，∵()210x −≥，()220y −≥，∴()()221222x y −+−+≥，∴当xx =1，2y =时，22247x x y y −+−+有最小值2．20. 如图，在ABCD 中，5AB =，4BC =，点F 是BC 上一点，若将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，过点E 作EG BC ∥交DF 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形EFCG 是菱形；（2）当A B ∠=∠时，求点B 到直线EF 的距离．【答案】（1）证明见解析（2）点B 到直线EF 的距离为65．【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，再根据平行线的性质可得EGF EFD ∠=∠，进而可证四条边相等；（2）先由题意得出四边形ABCD AE ，CE 的长，最后利用等面积法即可求解．【小问1详解】证明：∵将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，∴CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，∵EG BC ∥，∴EGF CFD ∠=∠，∴EGF EFD ∠=∠，∴EG EF =，∴EG EF CF CG ===，∴四边形EFCG 是菱形；【小问2详解】解：∵ABCD ，则AD BC ∥，∴180A B ∠+∠=°，∵A B ∠=∠，∴90A B ∠=∠=°，∴四边形ABCD 是矩形，∵5AB =，4BC =，∴5AB CD ED ===，4BC AD ==，∴3AE ，∴2BE =，在Rt BEF △中，222BE BF EF +=，4EF CF BF ==−，∴()22224BF BF +=−，解得32BF =， ∴35422EF =−=，设点B 到直线EF 的距离为h ， ∴131522222h ××=×，解得65h =， ∴点B 到直线EF 的距离为65．【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定，平行线的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．21. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为1元，月均销量就相应减少10个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于___________元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】（1）每个背包售价应不高于55元．（2）当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．（3）这种书包的销售利润不能达到3700元．【解析】【分析】（1）设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，根据月均销量不低于130个，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（3）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，由根的判别式Δ=-36＜0，即可得出这种书包的销售利润不能达到3700元．【小问1详解】解：设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，依题意，得：()2804010130x ⎡⎤--⨯≥⎣⎦，解得：55x ≤．答：每个背包售价应不高于55元．【小问2详解】依题意，得：()()3028040103120x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦，整理，得：29823520x x −+=，解得：124256x x ==，（不合题意，舍去）．答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．【小问3详解】依题意，得：()()3028040103700x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦，整理，得：29824100x x -+=．∵()298412410360=--⨯⨯=- ＜，∴该方程无解，∴这种书包的销售利润不能达到3700元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．五.解答题（每小题12分，共24分）22. 如图所示，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，100cm AC =，60A ∠=°，点D 从点C 出发沿CCCC 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿CCAA 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D E 、运动的时间是t 秒（025t <≤），过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE EF ，．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；（3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）能，503t = （3）252或20，理由见解析【解析】【分析】（1）根据时间和速度表示出AE 和CCCC 的长，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出DF 的长，可得AE DF =，再证明DF AE ∥即可求证；（2）由（1）知四边形AEFD 为平行四边形，如果四边形AEFD 能够成为菱形，则必有邻边相等，即AE AD =，据此列方程求解即可；（3）当DEF 为直角三角形时，有三种情况：①当90EDF ∠=°时，②当90DEF ∠=°时，③当90DFE ∠=°时，分别找出等量关系列方程即可求出t 的值即可．【小问1详解】证明：由题意得，2AE t =，4CD t =，∵DF BC ⊥，∴90CFD ∠=°，∵90B ∠=︒，60A ∠=°，∴30C ∠=°， ∴114222DF CD t t ==×=，∴AE DF =；∵90CFD B ∠=∠=°，∴DF AE ∥，∴四边形AEFD 是平行四边形；【小问2详解】解：四边形AEFD 能够成为菱形，理由如下：由（1）得，四边形AEFD 为平行四边形，若AEFD 为菱形，则AE AD =，∵100AC =，4CD t =，∴1004AD t =−，∴21004t t =−， ∴503t =， ∴当503t =时，四边形AEFD 能够成为菱形；【小问3详解】解：分三种情况：①当90EDF ∠=°时，如图1， ∵90CFD B EDF ∠=∠=∠=°， ∴四边形DFBE 为矩形， ∴2DF BE t ==， ∵1502AB AC ==，2AE t =， ∴2502t t =−，252t =；②当90DEF ∠=°时，如图2， ∵四边形AEFD 为平行四边形， ∴EF AD ∥，∴90ADE DEF ∠=∠=°，在Rt ADE 中，60A ∠=°， ∴30AED ∠=°，∵2AE t =， ∴12AD AE t ==，∵AD CD AC +=，∴4100t t +=，∴20t =；③当90DFE ∠=°不成立；综上所述：当t 为252或20时，DEF 为直角三角形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，，含30°角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为(3,4)−，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM ．（1）填空：菱形ABCO 的边长=______；（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线A B C －－方向以3个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB △的面积为()0S S ≠，点P 的运动时间为t 秒， ①当503t <<时，求S 与t 之间的函数关系式； ②在点P 运动过程中，当2S =，请直接写出t 的值．【答案】（1）5 （2）直线AC 的解析式为1522y x =−+ （3）①91544t S =−+；②79t =或115【解析】【分析】（1）根据点A 的坐标，结合勾股定理可计算菱形边长AO 的长度；（2）先求出C 点坐标，设直线AC 解析式y kx b =+，将点A C ，坐标代入得到二元一次方程组，然后解方程组即可得到,k b 的值；（3）①当503t <＜时，根据题意得到53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=，然后利用三角形面积公式，即可表示出S 与t 之间的函数关系；②设M 到直线BC 的距离为h ，根据等面积方法列方程，求出h ，可得到当51033t <<时，S 与t 之间的函数关系，将2S =分别代入两个解析式中，分别解方程即可得解．【小问1详解】解：∵点A 的坐标为()3,4−，∴34AH HO ==，在Rt AOH △中，5AO，故答案为：5；【小问2详解】解：∵四边形ABCO 是菱形，∴5OC OA ==，即50C （，）．设直线AC 的解析式y kx b =+，函数图象过点A C ，，则5034k b k b += −+=，解得1252k b =− =， ∴直线AC 的解析式为：1522y x =−+；【小问3详解】解：由1522y x =−+，令0x =，52y =，则50,2M ，则52OM =， ①当503t <＜时，如图所示，的53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=， ∴()113915·5322244S BP HM t t ==××−=−+， ∴91544t S =−+， ②设M 到直线BC 的距离为h ， ∴ΔΔΔ111222ABC AMB BMCS S S AB OH AB HM BC h +⋅⋅+⋅ 则113154552222h ××=××+×，解得52h =，当51033t <<时，如图所示，35BP t =−，52h =， ()11515253522244t S BP h t ∴=×=×−×=−，当2S =时，代入91544t S =−+，解得79t =，代入152544t S =−，解得115t=，综上所述79t=或115．【点睛】本题考查了菱形的性质、动点问题、求一次函数解析式、勾股定理等知识，采用数形结合并分情况分析是解题关键．。

2024年中考数学模拟考试试卷(含有答案)

【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为：
∵不等式组的解集是
∴
∴
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）
3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
【答案】B
8.如图，在中，和，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，BD，作交于点，首先根据勾股定理求出的长度，然后利用解直角三角形求出、的长度，进而得到是等边三角形，然后根据角直角三角形的性质求出的长度，最后根据进行计算即可．
【详解】解：如图所示，连接，BD，作交于点
∵在中，AB=4
∴
∵点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆
∴ 是半圆的直径
∴
∵
∴
又∵
∴
∴பைடு நூலகம்是等边三角形
∴
∵
∴
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了角直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．

内蒙古包头市固阳县2023届九年级中考模拟数学试卷(含答案)

2023年内蒙古包头市固阳县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列等式成立的是( )A. 25=±5B. ±0.16=±0.4C. (―6)2=―6D. 3(―3)3=32. 2023年2月14日，襄阳市召开2022年襄阳市经济运行情况新闻发布会，公布了相关数据：2022年全市实现地区生产总值5827.81亿元，稳居全省第2位.其中5827.81亿用科学记数法表示为( )A. 5.82781×109B. 5.82781×1010C. 5.82781×1011D. 5.82781×10123. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )A. 这种调查不是抽样调查B. 样本容量是360C. 估计该校约有90%的家长持反对态度D. 总体是中学生4. 下列运算中，正确的是( )A. 3a2+a2=4a4B. (―a3)2=―a6C. (2a2b)3=8a5b3D. ―2a8÷a2=―2a65. 函数y=3x―1+12x―4的自变量x的取值范围是( )A. x≥1且x≠2B. x≠2C. x>1且x≠2D. 全体实数6. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的点，若∠D=20°，则∠BAC的值是( )A. 20°B. 60°C. 70°D. 80°7. 方程(m―2)x2―3―m x+14=0有两个实数根，则m的取值范围为( )A. m>52B. m≤52且m≠2 C. m≥3 D. m≤3且m≠28. 如图，在▱ABCD中，已知AD=7cm，AB=5cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm9. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是( )A. 400x ―450x―50=1 B. 450x―50―400x=1C. 400x ―450x+1=50 D. 450x+1―400x=510. 下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 若a>0，则a2=aB. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2D. 三角形的中位线平行于三角形的第三边11. 如图，已知点A、B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点P沿C→A→B→O的路线(图中“→”所示路线)匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM 的面积为S，则S关于t的函数图象大致为( )A. B.C. D.12. 在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②2a+b=0；③9a+3b+c>0；④b2>4ac；⑤am2+bm≤a+b.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. (14)―2―sin60°+(π+1)0=．14. 把ab2―2ab+a分解因式的结果是______．15. 计算：m2―2mn+n2mn ÷(nm―mn)=．16.已知x=2,y=1是二元一次方程组ax+by=7,ax―by=1的解，则a―b的值为．17. 若数a 使关于x <1+x32≥x +a 有且只有四个整数解，则符合条件的整数a 有______．18. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC与AB 的延长线交于点P ，且PC =12，则⊙O 的半径为______．19. 如图，在矩形ABCD 中，若AE =2，AC =10，AFFC =14，则AB的长为．20. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C 在OB 上，OC ：OB =1：3，连接AC ，过点O 作OP//AB 交AC 的延长线于点P.若P(1,1)，则tan ∠ACO 的值是。

山东省菏泽市2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

菏泽市二0二四年初中学业水平考试（模拟）数学试题本试卷共4页，共24个题。

满分120分，时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷选择题部分（共24分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．1．下面四个数中，最小的是（）A ．(1)--B ．2(0.2)-C ．|3|--D ．13-2．2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为（）A ．80.110⨯B ．7110⨯C ．8110⨯D ．81010⨯3．如图几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，将矩形纸片ABCD 沿AC 折叠，使点B 落到点B '处，2∠等于（）第4题图A ．1∠B ．21∠C ．901︒-∠D ．9021︒-∠5．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（）第5题图A ．37.8C ︒B ．38C ︒C ．38.7C ︒D ．39.4C︒6．如图，AB 是半圆O 的直径，,2,30,AC AD OC CAB E ==∠=︒为线段CD 上一个动点，连接OE ，则OE 的最小值为（）第6题图A B ．1C D ．27．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）第7题图A ．B ．C ．D ．8．正ABC △的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =，则y 关于x 的函数的图像大致为（）第8题图A ．B ．C ．D ．第II 卷非选择题部分（共96分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．9．已知3m n +=，则226m n n -+=______．10．若代数式12x-有意义，则实数x 的取值范围是______．11．如图，是一张撕掉一个角的四边形纸片，根据图中所标示的数据，可得被撕掉的A ∠大小为______．第11题图12．如图，两半圆的圆心点1O 、2O 分别在直角ABC △的两直角边AB 、AC 上，直径分别为AB 、CD ，如果两半圆相外切，且10AB AC ==，那么图中阴影部分的面积为______．第12题图13．设实数,,a b c 满足：2223,4a b c a b c ++=++=，则222222222a b b c c a c a b +++++=---______．14．直角坐标系中，函数y =和3y x =-的图象分别为直线12,l l ，过2l 上的点131,3A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭作x 轴的垂线交1l 于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3A ，过点3A 作x 轴的垂线交1l 于点4,A ⋯依次进行下去，则点2020A 的横坐标为______．第14题图三、解答题：本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内．15．（6分）（1）解分式方程：214124x x -=--；（2）计算：10181tan 603-⎛⎫-++-︒ ⎪⎝⎭16．（5分）解不等式组53(1)92151132x x x x --<⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并在数轴上表示出其解集．。

九年级数学中考模拟试卷【含答案】

九年级数学中考模拟试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为3cm和4cm，且这两边的夹角为90°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm2. 下列哪个数是有理数？A. √2B. √3C. √5D. √93. 若a、b为实数，且a≠b，则下列哪个选项是正确的？A. |a|=|b|B. a²=b²C. a+b=0D. a-b=04. 下列哪个选项是二次函数？A. y=2x+1B. y=3x²-2x+1C. y=x³+2x²+1D. y=4x-35. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长为多少cm？A. 26cmB. 32cmC. 36cmD. 40cm二、判断题（每题1分，共5分）1. 若两个角的和为90°，则这两个角互为余角。

（）2. 任何一个实数的平方都是非负数。

（）3. 若a、b为实数，且a≠b，则|a|=|b|。

（）4. 一次函数的图像是一条直线。

（）5. 任何一个等腰三角形的底角相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长为____cm。

2. 若|a|=3，则a的值为____。

3. 下列函数中，____是正比例函数。

4. 若两个角的和为180°，则这两个角互为____角。

5. 任何一个等腰三角形的底角相等，这个性质称为____。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述二次函数的定义。

3. 简述等腰三角形的性质。

4. 简述一次函数的图像特点。

5. 简述余角和补角的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个三角形的周长。

2. 已知|a|=3，求a的值。

2024年6月山西省长治市多校中考模拟九年级数学试卷(PDF版,含答案)

2023—2024学年初三年级阶段性测试试卷数学模拟演练说明：本试卷全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．2-的绝对值是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果.下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A =B (35=-C ．23356a a a +=D ．()32439a a -=-4．瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用.如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，AB CD ，G 是直线AB 上方一点，76FEG ∠=︒，56CFE ∠=︒，若EH 平分FEG ∠，则BEH ∠的度数为（）A ．14°B ．16°C ．18°D ．28°6．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B .点C 为y 轴上一点，连接AC ，BC .若ABC △的面积为3，则k 的值是（）A ．3B ．6-C ．6D ．3-7．如图，四边形ABCD 内接于O ，直线EF 与O 相切于点A ，且AB AD =.若35BAE ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．35°B ．55°C ．70°D ．80°8．化简2110525x x +--的结果为（）A ．5x +B ．5x -C ．15x -+D ．15x +9．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器.如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩A 处，提起提纽B ，在秤杆上移动金属秤锤C （质量为1.5kg ），当秤杆水平时，金属秤锤C 所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）.为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用m （单位：kg ）表示待测物的质量，l （单位：cm ）表示秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离，则水平距离l 与待测物质量m 之间的关系如图2所示.根据以上信息，下列说法正确的是（）A ．待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离越小B ．当待测物的质量m 为3kg 时，测得水平距离l 为8cmC ．若秤锤C 在水平距离l 为15cm 的位置，则秤杆在此处的刻度应为5kgD ．若秤杆长为80cm ，则杆秤的最大称重质量为40kg10．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，12AC =cm ，16BC =cm ，点P ，Q 分别从A ，B 两点出发沿AC ，BC 方向向终点C 匀速运动，其速度均为2cm/s.设运动时间为t s ，则当PCQ △的面积是ABC △的面积的一半时，t 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共有5个小题，每小题3分，共15分）11a =___________.12．黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打___________折.13．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH .若5OB =，则OH 的长为___________.14．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒.……按此规律，第n 个图形需要__________根小木棒.（用含n 的代数式表示）15．如图，在正方形ABCD 中，F 是AB 边上一点，连接CF ，过点B 作BE CF ⊥于点E ，连接AE 并延长，交BC 边于点G .若1AF =，4BC =，则线段CG 的长为___________.三、解答题（本题共有8个小题，共75分。

初三中考数学模拟试题及答案

初三中考数学模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c + dx2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/104. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 65. 一个等腰三角形的底角是45度，求顶角的度数。

A. 45度B. 60度C. 90度D. 135度6. 圆的半径是5厘米，求圆的面积。

A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，那么a + c > b + cB. 如果a > b，那么ac > bcC. 如果a > b，那么a/c > b/cD. 如果a > b，那么a^2 > b^29. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，求其体积。

A. 8立方厘米B. 12立方厘米C. 24立方厘米D. 36立方厘米10. 一个多项式的最高次项系数是-1，且次数为3，这个多项式可能是？A. -x^3 + 2x^2 - 3x + 4B. -x^3 + 2x^2 + 3x - 4C. x^3 + 2x^2 - 3x + 4D. x^3 + 2x^2 + 3x - 4二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

2. 一个数的平方是9，那么这个数是______或______。

湖北省孝感市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

数学试卷（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分。

在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．实数的相反数是（）A．B．5 C．D．2．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．下表记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（）甲乙丙丁平均数88929288方差0.9 1.51 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁6．一元二次方程的两根为，，则的值为（）A．2 B．C．3 D．7．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．B．C．D．8．半径为的圆内接正五边形一边所对的劣弧的长为（）A．B．C．D．9．图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．测得，阳光垂直照射地面时雕塑的影长，则雕塑的高BC的长约为（）（参考数据：，，，结果保留两位小数）A．B．C．D．10．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点（，）和（0，1），当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③；④若方程的两根为，，则．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）11．请写出使不等式成立的一个x的值为________．12．如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在ED上，若，则的度数为________．13．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．该地区九年级学生共有4000人，根据以上统计分析，估计该地区九年级学生中视力正常的人数约有________人．14．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之?其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，则可列方程为为________．15．如图1，在中，，，，点D是AC的中点，点E是AB的中点，连接DE．如图2，将绕A点顺时针旋转到点C，D，E首次在同一条直线上，连接BE．则BE的长为________．三、解答题（共9题，共75分。