幂的运算复习讲义
幂的运算性质复习PPT教学课件
1.计算：
(1). a2 (a)3 (a)2 (a3 )
解 : 原式 a5 a5 2a5
(2). 2n4 (2) 2n
解 : 原式 2 2
n41n
2n5
(3). (a4 )3 (a2 )5 a (a23 )
解 : 原式 a12 a10 a (a23 ) a 46
3、意义：
缓解沿海地区人地矛盾 拓展人类生存空间
二、海洋空间开发利用的主要方式：
1、海洋交通与通讯 海洋的广阔性连续性成为洲际联
系的重要通道 （1）海洋运输三要素：
概念：船舶停靠地，海运物资的集散地
港口：
世界主要港亚口洲：：上海、香港、新加坡、孟买、 北美：纽约、旧金欧山洲：伦敦加、尔马各赛答、等鹿特丹、汉
（３）世界主要石油航线：
波斯湾－霍尔木兹海峡－印度洋－好望角－大西洋－西欧、北美 波斯湾－霍尔木兹海峡－印度洋－马六甲海峡－太平洋－日本
二、海洋空间开发利用的主要方式：
（４）海洋交通运输方式的变化
二、海洋空间开发利用的主要方式：
（４）海洋交通运输方式的变化
中国首个运距超过１００公里的跨海铁路轮渡项目——烟（台）
沟通印度洋-太平洋的马六甲海峡—海上北生海命－线波罗的海－－基尔 美印国度东洋西大岸西便洋捷的士通便运道捷河－通－道巴－拿－马苏运伊河印度洋大西运洋望河深角水航道－好
探究2：台湾是我国人口最大的省级行政区之一，而且山
区面积广，人口对土地的压力很大。请问，能否采取围、填 海造陆的方式在其东侧大规模地提供生存空间？
则anbn=__________
再见
第五章 海洋开发 第四节 海洋空间的开发利用
一、海洋空间开发利用的特点和意义
1、海洋空间资源包括 海运动
七年级下册幂的运算复习讲义
幂的运算一、知识点讲解：考点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.考点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n aa a +=⋅（,m n 都是正整数）. 典型例题一、同底数幂的乘法性质1、计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+；(2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．考点二、幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.考点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a(0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.典型例题二、幂的乘方法则2、计算：（1）23[()]a b --； （2）32235()()2y y y y +-；（3）22412()()m m x x -+⋅； （4）3234()()x x ⋅．3、（2019春•南长区期中）已知2x =8y+2，9y =3x ﹣9，求x+2y 的值．同步训练：【变式】已知322,3m m a b ==，则()()()36322mm m m a b a b b +-⋅＝ ．考点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 考点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n nabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.典型例题三、积的乘方法则4、计算：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅-【变式1】下列等式正确的个数是( )．①()3236926x y x y -=- ②()326m m a a -= ③()36933a a = ④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【变式2】（2019春•泗阳县校级月考）计算：（1）a 4•（3a 3）2＋（﹣4a 5）2 （2）（2）20•（）21．5、（2019秋•济源校级期中）已知x 2m =2，求（2x 3m ）2﹣（3x m ）2的值．考点四、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m n a a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >） 考点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）考点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.典型例题一、同底数幂的除法1、计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷-（3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-2、已知32m =，34n =，求129m n +-的值．同步训练：【变式】已知2552m m ⨯=⨯，求m 的值．综合性训练一.选择题1．下列计算正确的是( )．A. ()325xx = B.()5315x x = C. 4520x x x ⋅= D.()236x x --= 2．()()2552a a -+-的结果是( )． A.0 B.72a - C.102a D. 102a -3．下列算式计算正确的是( )．A.()33336a a a +== B.()22n n x x -= C.()()3626yy y -=-= D.()33333327c c c ⨯⨯⎡⎤==⎢⎥⎣⎦ 4．31n x +可以写成( )．A.()13n x +B.()31n x +C.3n x x ⋅D.()21n n x +5．下列计算中，错误的个数是( )．①()23636x x = ②()2551010525a b a b -=- ③3328()327x x -=- ④()42367381x y x y = ⑤235x x x ⋅=A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6．（2019•盐城）计算（﹣x 2y ）2的结果是（ ）A ．x 4y 2B ．﹣x 4y 2C ．x 2y 2D ．﹣x 2y 2二.填空题7．化简：(1)33331)31(b a ab +-＝_______；(2)()()322223a a a +⋅＝_______． 8.直接写出结果：(1)()_____n ＝233n n n a b ； (2)1011x y ＝()5_____y ⋅； (3)若2,3n na b ==，则6n ＝______． 9.（2019春•靖江市期末）已知2m +5n +3=0，则4m ×32n 的值为 ．10.若23,25,290a b c===，用a ，b 表示c 可以表示为 ． 11.（2019•杭州模拟）已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是 ．12.若整数a 、b 、c 满足50189827258a b c⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ． 13．已知：2m ＝12，2n ＝48，试计算：（﹣3）m ﹣n ＝ ．14．若2530x y --=，则432x y ÷= ．15．已知22,24a ba b c -==÷，则2a b c -的值是______．16．已知实数a ，b ，c 满足25210280a b c ===，，，则201940392020a b c -+的值为______ ． 三.解答题17.若2530x y +-=，求432x y ⋅的值．18.（2014春•吉州区期末）已知a x =﹣2，a y =3．求：（1）a x+y 的值；（2）a 3x 的值；（3）a 3x+2y 的值．19. 已知200080,200025==y x ，则=+yx 11 .20．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）求52a+c﹣b的值；（2）试说明：2b=a+c．。
《幂的运算复习》课件
基础练习题
1. 计算
2^3 + 3^2
3. 计算
a^m × a^n
总结词
考察幂的运算基本概念和简单 计算
2. 计算
(a^2)^3 × a^4
4. 计算
(x^2)^3
进阶练习题
1. 计算
(a + b)^2
3. 计算
(a × b)^n
总结词
考察幂的运算规则 和复杂计算
2. 计算
(a - b)^3
4. 计算
总结词 理解幂的乘方运算在解决实际问 题中的应用。
开方运算
总结词
详细描述
总结词
详细描述
掌握幂的开方运算规则，理解 开方的意义和性质。
幂的开方运算规则是"底数开方 ，指数减半"。即，√a^m = a^(m/2)。例如，√2^3 = 2^(3/2)。
理解幂的开方运算在解决实际 问题中的应用。
在解决实际问题时，有时需要 求一个数的平方根，这时就可 以使用幂的开方运算。此外， 在计算一些几何量时，也可以 使用幂的开方运算来简化计算 过程。
忽略幂的运算优先级
总结词
在进行幂的运算时，学生容易忽略运 算的优先级，导致计算结果错误。
详细描述
在数学运算中，幂运算具有优先级， 应该先进行幂运算，然后再进行加减 乘除等其他运算。学生常常忽略这一 点，例如将"a+b*c^2"误写为 "a+(b*c)^2"，导致计算结果错误。
错误应用幂的性质
总结词
在金融领域，幂的运算用 于构建各种金融模型，如 股票价格模型、利率模型 等。
人口统计
在人口统计学中，幂的运 算用于预测人口增长和分 布。
幂的运算性质复习优秀课件
幂的运算性质复习优秀课件幂的运算性质是数学中的基础概念，在代数学习中占据重要地位。
本文将为大家介绍幂的运算性质，并提供一份优秀的幂的运算性质复习课件，以便大家能更好地理解和掌握这一概念。
一、幂的基本定义及运算我们先来回顾一下幂的基本定义及运算。
假设a是一个实数，n是一个正整数，则a的n次幂可以表示为an。
根据定义，我们可以总结出以下幂的运算性质：1. 幂的乘法法则：an * am = an+m这条性质表明，两个具有相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。
2. 幂的除法法则：an / am = an-m这条性质表明，两个具有相同底数的幂相除时，底数不变，指数相减。
3. 幂的乘方法则：(an)m = anm这条性质表明，在一个幂的指数再次取幂时，我们可以将指数相乘。
二、幂的负指数及零指数性质除了正整数指数外，幂的负指数及零指数也是我们需要掌握的重要概念。
1. 负指数的性质：a的-m次幂等于1 / an，其中a ≠ 0，m为正整数。
这条性质表明，幂的负指数可以通过取倒数并改变指数符号来表示。
2. 零指数的性质：a的0次幂等于1，其中a ≠ 0。
这条性质表明，任何非零数的0次幂都等于1。
三、幂的运算规律在进行复杂的数学计算时，我们需要了解幂的一些常见运算规律。
1. 括号的运算规律：(a * b)n = an * bn这条规律表明，括号中的乘法可以分别对底数和指数进行运算。
2. 幂的相反数规律：(1 / a)n = 1 / an，其中a ≠ 0这条规律表明，幂的相反数可以通过对幂的倒数进行运算得到。
四、优秀课件展示以下是一份高质量的幂的运算性质复习优秀课件，供大家参考和学习：（这里展示一份优秀幂的运算性质复习课件，可以包括图表、例题和讲解内容。
）通过学习这份优秀课件，我们可以更系统地复习和理解幂的运算性质。
同时，我们还可以通过做一些练习题来巩固这些知识的应用。
总结：幂的运算性质是数学学习中的基本概念之一，掌握这些性质对于进一步的数学学习和应用非常重要。
七年级下册幂的运算讲义
七年级下册数学讲义课 题：幂的运算教学目标：1、同底数幂的乘法及其运用；2、幂的乘方及其运用；3、积得乘方及其运用。
教学过程：一、知识梳理（一） 同底数幂的乘法1、文字语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、表达式： n m n m a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）3、注意：（1）对于三个（或三个以上）同底数幂相乘，也具有底数不变，指数相加的性质。
（2）同底数幂的乘法运算中的“同底数”，不仅可以是数，也可 以是代数式。
（3）要注意分清底数和指数。
（二）幂的乘方1.、文字语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘2、表达式： ()mn nm a a =（m ，n 都是正整数）3.、注意：（1）()p n m mnp a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（m ，n ，p 都是正整数）仍成立。
（2）幂的乘法中的底数“a ” 可以是数，也可以是代数式（3）要注意区分幂的乘法运算法则和同底数幂的乘法法则。
（三）积得乘方1、文字语言叙述：积的乘方，等于每个因式分别乘方2、 表达式： ()n n nb a ab =（n 都是正整数） 3、 注意：（1）三个（或三个以上）的积的乘方，也具有这一特性，即()n n n n abc a b c =（n 都是正整数）。
（2）这里的“a ”，“b ” 可以是数，也可以是代数式（3）应抓住“每一个因数乘方”这一要点。
二、例题分析题型一：比较幂的大小1、化幂的底数为相同后，通过比较指数的大小来确定幂的大小【例题1—1】314161a=b=27c=9a b c 若81，，，则比较、、的大小关系是2、化幂的知识为相同后，通过比较底数大大小来确定幂的大小【例题1—2】444333222a=b=3c=5a b c 已知1，，，则比较、、的大小关系是3、将幂乘方后，通过比较乘方所得数的大小来确定幂的大小【例题1—3】35a =3b =4a b 已知，，则比较、的大小关系是4、利用中间量传递来确定幂的大小【例题1—4】16131533比较和的大小5.计算()()()()()541053423223a a a a a a a ---⋅+--⋅-⋅- 题型二、法则的逆用1、 逆用同底数幂的乘法法则【例题2—1】m m+n 5=4,535n =已知，求的值。
幂的运算性质复习优秀课件
同底数幂的乘法法则应用“三点注意” 1.不要漏掉单独字母的指数1. 2.把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化. 3.不要把同底数幂的乘法计算与整式的加法计算混淆.
知识点 同底数幂的乘法法则的应用
【示范题2】已知ma+b·ma-b=m2014，求a的值.
逆用同底数幂的乘法法则“两点注意” 1.转化过程中要时刻注意保持幂的底数相同. 2.解题时注意整体思想的应用.
幂的运算性质复习
幂的运算性质：
• 1.同底数幂的乘法法则：
(1)语言叙述：同底数幂相乘，底数_____，指数_____. (2)式子表示：am·an=____(m，n都是正整数). 2.幂的乘方法则： (1)文字描述：幂的乘方，底数_____，指数_____. (2)符号表示：(am)n=___(m，n为正整数).
知识点 幂的乘方运算 【示范题3】计算： (1)-(a4)3. (2)(xm)4. (3)(a4)3·a3. (4)[(-6)5]6.
1.进行幂的乘方运算时，要注意系数为-1时的“-”号和括号里的“-”号与 括号外的“-”号的区别. 2.当算式中不止一种运算时，要分清运算的顺序及运算的法则.
同底数幂的乘法与幂的乘方的比较
知识点 逆用积的乘方法则
【示范题6】计算：0.252013×(-4)2014-8100× ( 1 )300. 2
幂的运算法则逆用选择
运算特点
适用法则
幂的指数为和的形式
同底数幂的乘法
幂的指数为积的形式
幂的乘方
幂的指数相同(或相差不大)，底数的积容 易计算
积的乘方
知识点 积的乘方运算 【示范题5】计算：(1)-(-3a2b3)4. (2)(xn+1y2-n)2. (3)(-2x2)3·x5.
【数学课件】幂的运算复习课
（6） (x5)5
x25
（8）(y3)2·(y2)3
= y 6 ·y 6 = y 12
练习一 2. 计算：
①10m·10m－1·100= 102m＋1 ②3×27×9×3m= 3m＋6 ③(m－n)4·(m－n) 5·(n－m)6 = (m－n)15 ④ (x－2y)4·(2y－x) 5·(x－2y)6 = (2y－x)15
积的乘方
试猜想：
（ab）n=? 其中 n是正整数
证明：
（ab）n＝ （ab) (ab) (ab）
n个( )
＝（a a a）（ • b b b）
n个
n个
＝ a nbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
语言叙述：积的乘方，等于各因数Байду номын сангаас方的积。
-8x3
2.计算：
页 练
（1）（3a）2 =32a2=9a2
习
（2）（－3a）3 =(-3)3a3=-27a3
（3）（ab2）2 =a2(b2)2=a2b4
（4）（－2×103）3 =(-2)3×(103)3=-8×109
(2)(－
(1)24×44×0.1254
4)2005×(0.25)2005
逆 ＝ (2×4×0.125)4
同底数幂相乘
am·an=am+n
指数相加 底数不变 指数相乘
（a ） =a 其中m , n都是
m n mn
正整数
幂的乘方
练习一 1. 计算：（ 口答）
（1） 105×106 1011
（3） a7 ·a3 a10
（5） x5 ·x5
x10 （7） x5 ·x ·x3
《幂的运算复习》课件
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
乘方运算
概念：乘方运算是一种特殊的乘法运算，表示一个数自乘若干次
符号：乘方运算的符号为“^”，如2^3表示2的3次方
运算规则：a^m * a^n = a^(m+n)，如2^3 * 2^2 = 2^5
幂的运算方法：包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等
《幂的运算复习》PPT课件
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目录
01
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03
幂的运算方法
05
幂的运算注意事项
02
幂的定义与性质
04
幂的运算应用
06
幂的运算易错点分析
07
幂的运算练习题与答案解析
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01
幂的定义与性质
02
幂的定义
幂是指一个数自乘若干次
幂的表示方法：a^n，其中a是底数，n是指数
幂的运算分配律：a^m*(b+c)=a^mb+a^mc
幂的运算结合律：a^m*a^n=a^(m+n)
幂的运算优先级：乘方>乘除>加减
底数与指数的符号问题
底数与指数的符号对幂的运算结果有重要影响
底数为负数时，幂的运算结果也为负数
指数为负数时，幂的运算结果也为负数
底数为正数时，指数为正数或负数，幂的运算结果都为正数
指数方程的解法：利用指数函数的性质和指数方程的性质进行求解
指数方程的性质：指数函数的单调性、奇偶性、周期性等
指数方程的求解步骤：确定指数方程的类型、利用指数函数的性质进行求解、验证解的正确性
幂函数的性质与图像
幂的运算—讲义
幂的运算一. 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法那么〔逆用〕同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
1．计算〔－2〕2007+〔－2〕2022的结果是2．当a<0，n 为正整数时，〔－a 〕5·〔－a 〕2n 的值为〔 〕A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数3、n 是大于1的自然数,那么()c -1-n ()1+-•n c 等于. 4．计算：〔a －b 〕2m －1·〔b －a 〕2m ·〔a －b 〕2m+1，其中m 为正整数．5．x m =3，x n =5，求x 2m+n ；二. 幂的乘方的意义及运算法那么〔逆用〕幂的乘方的法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘1．计算〔-a 2〕5+〔-a 5〕2的结果是2．以下各式成立的是〔 〕A ．〔a 3〕x =〔a x 〕3B ．〔a n 〕3=a n+3C ．〔a+b 〕3=a 2+b 2D ．〔-a 〕m =-a m3．如果〔9n 〕2=312，那么n 的值是〔 〕A ．4B ．3C ．2D ．14．x 2+3x+5的值为7，那么3x 2+9x-2的值是5.计算：〔1〕233342)(a a a a a +⋅+⋅ 〔2〕22442)()(2a a a ⋅+⋅三． 积的乘方意义及运算法那么〔逆用〕积的乘方运算法那么：积的乘方，等于各因式乘方的积。
1．化简(a 2m ·a n+1)2·(-2a 2)3所得的结果为____________________________。
2．( )5=(8×8×8×8×8)(a ·a ·a ·a ·a)3．如果a≠b ，且(a p )3·b p+q =a 9b 5 成立，那么p=______________，q=_____________。
4．假设()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，那么m+n 的值为_____6．如果单项式y x b a 243--与yx b a +331是同类项，那么这两个单项式的积是〔 〕 A ．y x 46 B ．y x 23- C ．y x 2338- D ．y x 46-7．〔x －y 〕·〔x －y 〕3·〔x －y 〕m =〔x －y 〕12，求〔4m 2+2m+1〕－2〔2m 2－m －5〕的值．四． 同底数幂的除法法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减1．在以下运算中，正确的选项是〔 〕A ．a 2÷a=a 2B ．〔－a 〕6÷a 2=〔－a 〕3=－a 3C ．a 2÷a 2=a 2－2=0D ．〔－a 〕3÷a 2=－a2．在以下运算中，错误的选项是〔 〕A ．a 2m ÷a m ÷a 3=a m －3B ．a m+n ÷b n =a mC ．〔－a 2〕3÷〔－a 3〕2=－1D ．a m+2÷a 3=a m －13．〔－x 2〕3÷〔－x 〕3=_____． [〔y 2〕n ] 3÷[〔y 3〕n ] 2=______． ()()()345-=-•-y x y xn n 2)(-a 的结果是 ()[]52x --= 。
第八章幂的运算复习课件
（ D）
3 4 5 2 xxxx
2 5 5 2 3．计算(-3 ) -(-3 ) 的结
果是（ B ）
（A）0 （B）
10 -2×3 7 -2×3
10 （C）2× 3 （ D ）
2、在xm-1· ( )=x2m+1中， 括号内应填写的代数式是（ ） D 2m 2m+1 A、x B、x 2m+2 m+2 C、 x D、 x
幂的乘方
练习一 计算（ 口答）
（1）
5 6 10 ×10 =
11 10
（2）
（3）
7 a
5 x
3 · a
5 · x
=
=
10 a 10 x
（4）
5 x
· x
3 · x
=
9 x
练习二、计算（ 口答）
5 6 （1）(10 ) = 7 3 （2）(a )
30 10
= a21
25 x
5 5 （3）(x )
字母表示
m
a ÷ a =a
n
m-n
m 、n为正整数，m>n且a≠0 语言叙述 同底数幂相除，底数不变， 指数相减。
练习十一
（1）a ÷a
8 3
（2）（-a）÷（-a）
6 4
10
3
（3）（2a）÷（2a） （4） （-a）÷（-a）
（5）（p ）÷p
8 2 3 2 5
（6）a ÷（-a ） bm =(ab)m m m m a 反之 a b 4.(ab) =_____
__ 1 5.当a≠0时,a0= _____.
1 1 p = ( ) -p p 6.当a≠0时,a =______. a a
(word完整版)幂的运算总复习
幂的运算第一部分 知识梳理一、 同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式表示为：+m n m n a a a ⋅=()m n 、都是正整数2. 同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=()m n p 、、都是正整数。
注意点:（1) 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数。
（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.二、 幂的乘方和积的乘方1. 幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：()()m n mn a a m n =，都是正整数.幂的乘方推广：[()]()m n p mnp a am n p =，，都是正整数2．积的乘方积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
公式表示为：()()n n n ab a b n =是正整数积的乘方推广：()()n n n n abc a b c n =是正整数注意点：（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数。
（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开。
（3） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果.（4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式. 三、 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法 ： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
公式表示为：(0)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>，、是正整数，且同底数幂的除法推广：(0)m n p m n p a a a a a m n p m n p --÷÷=≠>+，，、、是正整数 2．零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1： 用公式表示为:01(0)a a =≠3．负整数指数幂的意义：任何不等于0的数的()n n -是正整数次幂,等于这个数的n 次幂的倒数.（先进行幂的运算然后直接倒数）： 用公式表示为:1(0)n na a n a -=≠，是正整数 4．绝对值小于1的数的科学记数法对于绝对值大于0小于1的数，可以用科学记数法表示的形式为10na -⨯，其中110a ≤<，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（含整数位上的零）所决定.注意点：（1） 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了.（2） (0)a m n m n ≠>，、是正整数，且是法则的一部分,不要漏掉。
数学：幂的运算复习课
a0 1(a 0)
a p 1 p (a 0) a
a m a n a mn
环节1：师友回顾
注意幂的运算公式逆用
a
m n
mn
= a a (a≠0，m、n为正整数)，
a
a (a ) n n n a b (ab) mn m
环节1：师友归纳
•这节课我学会（懂得）了。。。 •这节课我想对师傅（学友）说。。。
友情提示：从知识学法方面和师友互助方面 进行总结
环节2：教师梳理 1、同底数幂的乘法：同底数幂 m n m n a a a 相乘底数不变，指数相加. 2、幂的乘方：幂的乘方,底数 不变，指数相乘. 3、积的乘方：积的乘方, 等于 积中每一个因式乘方的积 . 4、同底数幂的除法：同底数幂 相除底数不变，指数相减.
比一比，哪对师友讲得更好！
环节2：教师点拨
a3 a (4a 2 )2 a 4 16a 4 15a 4
1、当出现加 减法时，要注 意是否能合并 同类项
2 3 5
4 2 3 3 3
3 2 2
2 5 23
2、巧妙逆用 公式，简便运 算
(2 5) 2 3
m n
a a
m
n
n
环节2：教师检查
题目
[( a b ) [( 2) ]] ( 2 ) ( 3) a a ( b ) b b a 2
Байду номын сангаас
1 3 2 2 23 3 3 m 2 3 4 m 2 ( ) 2 3
1 36 7 6 2 m 6 m 2 (a b ) b 2 a a b 9
幂的运算复习课最新版ppt课件
逆 ＝ (2×4×0.125)4
(－4×0.25)2005
用 法 则
＝ ＝1 (3)－82000×(－0.125)＝2001
－1
进
行 ＝ －82000×(－0.125)2000× (－0.125)
计
算 ＝ －82000×0.1252000× (－0.125)
＝ －（8×0.125）2000× (－0.125)
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（2）（2×a3）2 ＝22×（a3）2 ＝4a6
（3）（－a）3 （4）（－3x）4
＝（－1）3 •a3 ＝ －a3
＝（－3）4 • x4 ＝ 81 x4
13
75
1.判断下列计算是否正确，并说明理由：
课 本
（1）（xy3）2＝xy6
x3y6
第 （2）（－2x）3＝－2x3
（A）0
（B） -2×310
（C）2×310
（D） -2×37
8
思考题：
动脑筋！
1、若 am = 2, 则a3m =__8___. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =__6__, m3x+2y =__7_2___.
9
积的乘方
（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a (2 )b(2 ) （2）（ab）3＝___(a_b_)_•__(a_b_)_•_(_a_b_)___________
4
同底数幂相乘
am·an=am+n
指数相加 底数不变 指数相乘
（a ） =a 其中m , n都是
m n mn
正整数
幂的乘方
5
苏科版数学七年级下册第八章《幂的运算》复习 教学课件(共20张PPT)
考考你
a8 ÷a3 (½ )5÷(½ )3 (-s)7÷(-s)2
a3 ÷a8 (a≠0) (-3)2÷(-3)4 (-99)8 ÷(-99)8
换个方式考考你哦！
a8 .a（）=a 12
a .an .a（）=a n+5
(p-q)5 .(q-p)2
82=2( )=22.2( )
找错误并改正
(1) a3 .a3=2a6 (2) (a3)2=a5 (3) (xy2)3=xy6
考考你
(-0.003)0 (3x)0 (x≠0) 20170
4-2 (-4)-2 (0.1)-3
你还记得吗？
5.同底数幂的除法法则
文字叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减 字母表示：am÷an=am-n （a≠0 m,n是正整数 m>n） 扩展： am÷an=am-n （a≠0 m,n是整数）
(-bm)7 (m是正整数) [(-a)2 ]3 .(a4)2 -[(m-n)3]7
你还记得吗？
3.积的乘方法则
文字叙述：积的乘方，把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘
字母表示：(ab)n=anbn （n是正整数） 扩展： (abc)n=anbncn （n是正整数）
注意它的逆运算
考考你
(5a)8 (-xy3)3 (-2a3b6c2)3
-b6.b6 (-a)2 .(-a) .(-a)3 (m+n)3.(m+n)7
你还记得吗？
2.幂的乘方法则
文字叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘 字母表示： (an)m=amn （m,n是正整数） 扩展： ((an)m)p=amnp （m,n,p是正整数）
考你
(a5)4 -(a8)2 [(-2)3]10
幂的运算复习课件
(2)(－ (1)24×44×0.1254
逆 用 法 则 进 行 计 算
4)2005×(0.25)2005 4 (－4×0.25)2005 ＝ (2×4×0.125) ＝ －1 ＝ 1 2000×(－0.125)＝ 2001 (3)－8 ＝ －82000×(－0.125)2000× (－0.125)
128 8, 2 16, 则 2 x y _____
y
能力挑战:
1.比较大小:
(-2) ×(-2)2× (-2)3×…× (-2)9× (-2)10 ＜ 0. 2.已知,数a=2×103 , b=3×104 , c=5×105. 那么a· c的值中,整数部分有 b·
14 位.
.
3.若10n×10m×10=1000,则n+m= 2
c.积的乘方法则 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得 的幂相乘. 即(ab)n= anbn (n为正整数)
积的乘方
（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a (2 )b( 2 ) (ab) • (ab) • (ab) （2）（ab）3＝__________________________
(aaa) • (bbb) ＝__________________________ ＝ a ( 3 )b( 3 ) (ab) • (ab) • (ab) • (ab) （3）（ab）4＝__________________________
= y 6 · 6 = y 12 y
练习一
2. 计算：
①10m· m－1· 10 100= 102m＋1 ②3×27×9×3m= 3m＋6 ③(m－n)4· (m－n) 5· (n－m)6
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课 题（课型）
幂的运算 学生目前情况
（知识遗漏点）： 复习巩固
教 学 目 标或考 点 分 析： 1. 学会应用同底数幂的乘法和除法。
2. 掌握幂的乘方和积的乘方。
3. 幂的混合运算和科学计数法
教学重难点： 同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方
教学方法： 知识梳理，例题讲解，知识巩固，巩固训练，拓展延伸
幂的运算
知识点一、同底数幂的乘法
1、同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：
文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
字母表示：________________________ 2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即
注意点：
（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.
（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.
3、逆用同底数幂的乘法法则： =m n a a g
例1、计算列下列各题
（1） x 3·x 5+(x 4)2； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24
c c c -⋅-⋅- 例2、若15(3)59n n x x x -⋅+=-，求x 的值.
练习：
1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）
A ．22015
B ．22007
C ．－2
D ．－22008
2．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非正数
D ．非负数
3．计算：（a －b ）2m-1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1，其中m 为正整数．
4．已知x m =3，x n =5，求x m+n ．
例7、①计算：131+= ，231+= ，331+= ，431+= ，531+= ，··· 归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测201531+的个位数字是
若n 为自然数，试确定34n －1的末位数字。
②求证：2014201434+是5的倍数。
知识点三、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
公式表示为：
逆用同底数幂的除法，m n m n a a a -=÷
例8、（1）()()4
a a -÷- （2）（x-y ）10÷（y-x ）5÷（x-y ）
（3）242323332()2()2()()a a a a a a a ⎡⎤+--+-÷-⎣⎦g （4）2014201520152015201573153735+⎛⎫⨯ ⎪+⎝⎭
例9、（1）若8
33)94()24332(=÷n n ,求n 的值. （2）如果5555555555
55555
4444666666233322n ++++++++⨯=+++，求n 的值。
2、零指数幂的意义
任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()010a a =≠.
3、负整数指数幂的意义
任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为
例10、（1）21--（-32）2-+（2
3）0 （2）021222--+ （3）124017(4)2(3)2π---⎛⎫--++÷- ⎪⎝⎭ （4）1
1031050.65--⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭ （5）化简 4322(2)2(2)
n n n ++- 例11、（1）已知5544222,36a b c ---===，比较a,b,c 的大小。
（2）当a,b 满足什么条件时，等式1)1(=+b a 成立？
4、绝对值小于1的数的科学计数法
把一个正数写成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 为整数），这种计数法称为科学计数法，其方法如下：
（1）确定a ，a 是只有个位整数的数；
（2）确定n ，当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中做起第一个非0数前0的个数（包括整数位上的0）。
.
例12、（1）用科学计数法表示：0.000096=________________________.
（2） 用小数表示4102-⨯-=______________________________.
（3）为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40000亿元以扩大内
需，保持经济平稳较大增长.这个数用科学记数法表示为 亿元．
（4）2015nm =_______________________m.
（5）最薄的金箔的厚度为m 000000091.0，用科学记数法表示为 m ． 例13、（1）计算并用科学计数法表示：78106.41067.3⨯-⨯
（2）有一句谚语：“捡了芝麻，丢了西瓜，”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小 事，却忽略了具有重大意义的大事.据测算，5万粒芝麻才200g,请你计算1粒芝麻有多少千克？
练习：
1．下列计算正确的是（ ）
A ．1)1(0-=-
B ．1)1(1=--
C ．33212a a =
- D ．4731)()(a
a a =-÷- 2．下列各式：①5151=-,②0)00001.0(0=,③001.0102=-,④ 3
13310=÷-正确的有 （ ）
A ．0个
B ．1个
C ． 2 个
D ．3个
3．下列计算错误的是 （ ） A ．1)0001.0(0= B ．01.0)1.0(2=-
C ．1)5210(0=⨯-
D ．0001.0104=-
4．若,)3
1(,3,3.0022-=-=-=-c b a 则 （ ） A ．d c b a ＜＜＜ B ．c d a b ＜＜＜
C ．b c d a ＜＜＜
D ．b d a c ＜＜＜
5．通过世界各国卫生组织的努力，甲型Ｈ1N1流感疫情得到了有效地控制，到目前为止，全球感染人数为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031,将数字0.0000031用科学计数法表示为（ ）
A ．5101.3-⨯
B ．6101.3-⨯
C ．7101.3-⨯
D ．8101.3-⨯
6．=÷6622_____________.=-2)2
1(______________. 7．肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm,用科学记数法表为____________________mm
8． 当___________时, .1)12(0=-a
9． 已知==-=x x x 则且,1)3(,30_____________.
10．已知==-x x 则,1312___________________.
11．计算：（1）031452222)21(2+⨯⨯++---- （2）02213)2()2
1(])1(8)2[(-⨯-⨯-⨯------π 巩固练习
一、填空题
1．计算：a 2·a 3＝_______；2x 5·x －2＝_______；－(－3a)2＝_______．
2．(ab)4÷(ab)3＝_______．
3．a n －1·(a n ＋1)2＝_______．
4．(－3－2)8×(－27)6＝_______．
5．2(x 3)2·x 3－(3x 3)3＋(5x)2·x 7＝_______．
6．若3x ＋2＝n ，则用含n 的代数式表示3x 为_______．
7．(1)20÷(－13
)－2＝_______．(2)(－2)101＋2×(－2)100＝_______．
8．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000 t ，把3 120 000用科学记数法表示为_______．
二、选择题
9．计算(a 3)2的结果是 ( )
A ．a 6
B ．a 9
C ．a 5
D ．a 8
10．下列运算正确的是 ( )
A ．a ·a 2＝a 2
B ．(ab)3＝ab 3
C ．(a 2)3＝a 6
D ．a10÷a 2＝a 5
11．计算4m ·8n 的结果是 ( )
A ．32m ＋n
B ．32m －n
C ．4m ＋2n
D ．22m ＋3n
12．计算(125)－4×513的结果为 ( )
A ．2
B ．125
C ．5
D ． 125 13．下列各式中，正确的是 ( )
A ．(－x 3)3＝－x 27
B ．[(x 2)2]2＝x 6
C ．－(－x 2)6＝x 12
D ．(－x 2)7＝－x 14
14．等式－a n ＝(－a)n (a ≠0)成立的条件是( )
A ．n 是偶数
B ．n 是奇数
C ．n 是正整数
D ．n 是整数。