幂的运算复习讲义

课 题（课型）

幂的运算 学生目前情况

（知识遗漏点）： 复习巩固

教 学 目 标或考 点 分 析： 1. 学会应用同底数幂的乘法和除法。 2. 掌握幂的乘方和积的乘方。 3. 幂的混合运算和科学计数法

教学重难点： 同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方

教学方法： 知识梳理，例题讲解，知识巩固，巩固训练，拓展延伸

幂的运算

知识点一、同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法

同底数幂的乘法法则：

文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。

字母表示：________________________ 2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即

注意点：

（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.

（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.

3、逆用同底数幂的乘法法则： =m n a a g

例1、计算列下列各题

（1） x 3·x 5+(x 4)2； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24

c c c -⋅-⋅- 例2、若15(3)59n n x x x -⋅+=-，求x 的值.

练习：

1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）

A ．22015

B ．22007

C ．－2

D ．－22008

2．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）

A ．正数

B ．负数

C ．非正数

D ．非负数

3．计算：（a －b ）2m-1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1，其中m 为正整数．

4．已知x m =3，x n =5，求x m+n ．

例7、①计算：131+= ，231+= ，331+= ，431+= ，531+= ，··· 归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测201531+的个位数字是

若n 为自然数，试确定34n －1的末位数字。

②求证：2014201434+是5的倍数。

知识点三、同底数幂的除法

1、同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

公式表示为：

逆用同底数幂的除法，m n m n a a a -=÷

例8、（1）()()4

a a -÷- （2）（x-y ）10÷（y-x ）5÷（x-y ）

（3）242323332()2()2()()a a a a a a a ⎡⎤+--+-÷-⎣⎦g （4）2014201520152015201573153735+⎛⎫⨯ ⎪+⎝⎭

例9、（1）若8

33)94()24332(=÷n n ,求n 的值. （2）如果5555555555

55555

4444666666233322n ++++++++⨯=+++，求n 的值。 2、零指数幂的意义

任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()010a a =≠.

3、负整数指数幂的意义

任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为

例10、（1）21--（-32）2-+（2

3）0 （2）021222--+ （3）124017(4)2(3)2π---⎛⎫--++÷- ⎪⎝⎭ （4）1

1031050.65--⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭ （5）化简 4322(2)2(2)

n n n ++- 例11、（1）已知5544222,36a b c ---===，比较a,b,c 的大小。

（2）当a,b 满足什么条件时，等式1)1(=+b a 成立？

4、绝对值小于1的数的科学计数法

把一个正数写成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 为整数），这种计数法称为科学计数法，其方法如下：

（1）确定a ，a 是只有个位整数的数；

（2）确定n ，当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中做起第一个非0数前0的个数（包括整数位上的0）。

.

例12、（1）用科学计数法表示：0.000096=________________________.

（2） 用小数表示4102-⨯-=______________________________.

（3）为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40000亿元以扩大内

需，保持经济平稳较大增长.这个数用科学记数法表示为 亿元．

（4）2015nm =_______________________m.

（5）最薄的金箔的厚度为m 000000091.0，用科学记数法表示为 m ． 例13、（1）计算并用科学计数法表示：78106.41067.3⨯-⨯

（2）有一句谚语：“捡了芝麻，丢了西瓜，”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小 事，却忽略了具有重大意义的大事.据测算，5万粒芝麻才200g,请你计算1粒芝麻有多少千克？

练习：

1．下列计算正确的是（ ）

A ．1)1(0-=-

B ．1)1(1=--

C ．33212a a =

- D ．4731)()(a

a a =-÷- 2．下列各式：①5151=-,②0)00001.0(0=,③001.0102=-,④ 3

13310=÷-正确的有 （ ）

A ．0个

B ．1个

C ． 2 个

D ．3个

3．下列计算错误的是 （ ） A ．1)0001.0(0= B ．01.0)1.0(2=-

C ．1)5210(0=⨯-

D ．0001.0104=-

4．若,)3

1(,3,3.0022-=-=-=-c b a 则 （ ） A ．d c b a ＜＜＜ B ．c d a b ＜＜＜

C ．b c d a ＜＜＜

D ．b d a c ＜＜＜

5．通过世界各国卫生组织的努力，甲型Ｈ1N1流感疫情得到了有效地控制，到目前为止，全球感染人数为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031,将数字0.0000031用科学计数法表示为（ ）