(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第三单元《圆》测试(答案解析)

一、选择题

1．如图，EM 经过圆心O ，EM ⊥CD 于M ，若CD=4，EM=6，则弧CED 所在圆的半径为（ ）

A ．3

B ．4

C ．83

D ．103

2．下列命题说法正确的有（ ）

①三点确定一个圆；

②长度相等的弧是等弧；

③等边三角形都相似；

④直角三角形都相似；

⑤平分弦的直径垂直于弦．

⑥一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 3．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOD =120°，点C 为弧BD 的中点，AC 交OD 于点

E ，DE =1，则AE 的长为（ ）

A ．3

B ．5

C ．23

D ．25 4．如图，AB 是O 的直径，8AB =，点C 、D 、

E 在O 上，45CAB ∠=︒，CD DE EB ==，P 是直径AB 上的一动点，则PCE 周长的最小值为（ ）

A ．243+

B ．43+

C ．83+

D ．12 5．如图，O 是ABC 的外接圆，其半径为3cm ，若3BC cm =，则A ∠的度数是

（ ）

A ．10︒

B ．15︒

C ．20︒

D ．30︒

6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B 是O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，直线334y x =

-与x 轴、y 轴分别交于点D E 、，则CDE △面积的最小值为（ ）

A ．2

B ．2.5

C ．3

D ．34

7．已知⊙O 的半径是一元二次方程2690x x -+=的解，且点O 到直线AB 的距离为2，则⊙O 与直线AB 的位置关系为( )

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．无法确定 8．已知

O 的半径为8cm ，如果一点P 和圆心O 的距离为8cm ，那么点P 与O 的位置关系是（ ）

A ．点P 在O 内

B ．点P 在O 上

C ．点P 在O 外

D ．不能确定 9．如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且60COA ∠=º，设扇形AOC 、COB △、弓形BmC 的面积为1S 、2S 、3S ，则他们之间的关系是（ ）

A ．123S S S <<

B ．213S S S <<

C ．132S S S <<

D ．321S S S <<

10．图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（ ）

A ．52

B ．62

C ．21252π-

D ．21162

π- 11．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ． 若BAC BDC ∠=∠，则下列结论中正确的是（ ）

①AE BE DE CE = ②ABE △与DCE 的周长比为BE CE

③ADE ABC =∠∠ ④ABE DCE ADE BCE S

S S S ⋅=⋅ A ．③④

B ．①②③

C ．①②④

D ．①②③④ 12．如图，点,,A B C 为O 上三点，40OAB ∠=︒，则ACB ∠的度数等于（ ）

A ．100︒

B ．80︒

C ．50︒

D ．40︒

二、填空题

13．圆锥的底面半径是13_____． 14．如图，AB 、CD 是

O 的两条弦，连接AD 、BC ．若60BAD ∠=︒，则BCD ∠的

度数为______度．

15．如图，ABC 内接于O ，∠BAC=70°，D 是BC 的中点，且∠AOD=156°，AE ，CF 分别是BC ，AB 边上的高，则∠BCF 的度数是____________．

16．如图，在矩形ABCD 中，线段DF 平分ADC ∠交BC 边于点F ，点E 为BC 边上一动点，连接AE ，若在点E 移动的过程中，点B 关于AE 所在直线的对称点有且只有一次落在线段DF 上，则:BC AB =_____________．

17．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 18．如图，PA ，PB 是圆O 的切线，切点为A 、B ，∠P ＝50°，点C 是圆O 上异于A ，B 的点，则∠ACB 等于_____．

19．一个边长为4的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径_______．

20．如图，在平面直角坐标系中，过点()11

,0A 作x 轴的垂线交直线y x =于点B ，以О为圆心，1OB 为半径作弧，交x 轴于点2A ；过点2A 作x 轴的垂线交直线y x =于点2B ，以O 为圆心，2OB 为半径作弧，交x 轴于点3A ；过点3A 作x 轴的垂线交直线y x =于点3B ，

以О为圆心，3OB 为半径作弧，交x 轴于点4A ，……，按此做法进行下去，设由11A B ，12A A ，弧21A B 围成的图形面积记为1S ，由22A B ，23A A ，弧32A B 围成的图形面积记为2S ，由33A B ，34A A ，弧43A B 围成的图形面积记为3S ，……，那么2020S 为_______：

三、解答题

21．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，若CA ＝CP ，∠A ＝30°．

（1）求证：CP 是⊙O 的切线；

（2）若OA ＝1，求弦AC 的长．

22．如图，AB 为⊙O 的直径，D 为AB 延长线上的点，AC 为弦，且∠A ＝∠D ＝30°． （1）求证：DC 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为1cm ，求图中阴影部分的面积．

23．如图，AB 是O 的弦，半径OE AB ⊥，交AB 于点,G P 为AB 延长线上一点，PC 与O 相切于点,C CE 与AB 交于点F ．

（1）求证：PC PF =；

（2）连接,OB BC ，若3//,32,tan 4

OB PC BC P ==，求FB 的长．