3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习题

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一轮复习课时训练§1.3：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第一章§3：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(与一轮复习课件对应的课时训练)满分100，训练时间40分钟一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|＞3”的否定是A ．∃x ∈R ，|x －2|＋|x －4|＜3B ．∀x ∈R ，|x －2|＋|x －4|≤3C ．∃x ∈R ，|x －2|＋|x －4|≤3D ．∀x ∈R ，|x －2|＋|x －4|＜32．如果命题“非p 或非q ”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且q ”是假命题；③命题“p 或q ”是真命题；④命题“p 或q ”是假命题．其中正确的结论是A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④3．已知p ：∀x ∈R ，x ＋1>0，q ：∃x ∈R ，x 2－ax －1＝0(a ∈R)，则下列判断正确的是A ．p ∨q 是真命题B ．p ∨q 是真命题C ．p ∧(⌝q)是真命题D ．(⌝p)∧(⌝q)是真命题4．已知命题：p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(⌝p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(⌝p 2)中，真命题是A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 45．命题P ：将函数y ＝cos2x 的图象向右平移π2个单位长度得到函数y ＝sin2x 的图象；命题Q ：函数y ＝sin(x ＋π6)cos(π3－x)的最小正周期是π，则下列复合命题中是真命题的是 A ．⌝Q B ．P ∧Q C ．P ∨Q D ．⌝Q ∧P二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．6．下列四个命题：①∀n ∈R ，n 2≥n ；②∀n ∈R ，n 2＜n ；③∀n ∈R ，∃m ∈R ，m 2＜n ；④∃n ∈R ，∀m ∈R ，m·n ＝m. 其中真命题的序号是________．7．命题p ：“∃x ∈[1,2]，x 2≥a ”，命题q ：“∀x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ≥0”．若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．8．已知命题p ：∃x ∈R ＋，x －1x＞0，命题p 的否定为命题q ，则q 应写成______．q 是______(填“真”或“假”)命题．三、解答题：本大题共2小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．（本小题满分16分，（1）小问8分，（2）小问8分））用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假．(1)所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0恰有唯一解；(2)存在实数x 0，使得1x 20－2x 0＋3＝34.10．（本小题满分16分）已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈[12，2]时，函数 f(x)＝x ＋1x ＞1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题．求c 的取值范围．参考答案及其解析一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.1．解析：在写否定时，需要把全称量词与特称量词互换，然后再否定结论．所以C 项正确．答案：C2．解析：由已知得非p 为假命题，且非q 为假命题，∴p 为真命题，且q 为真命题．∴p 且q 是真命题，p 或q 是真命题．答案：A3．解析：由已知p 假，q 真．则p ∨q 为真命题．答案：B4．解析：∵y ＝2x 在R 上是增函数，y ＝2－x 在R 上是减函数，∴y ＝2x －2－x 在R 上是增函数，所以p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数为真命题．对于p 2，y ′＝2x ln2＋(12)x ln 12＝ln2[2x －(12)x ]，y ′＜0不一定成立，p 2为假命题．故q 1：p 1∨p 2为真命题，q 2：p 1∧p 2是假命题，q 3：(⌝p 1)∨p 2为假命题，q 4：p 1∧(⌝p 2)是真命题．故真命题是q 1，q 4，故选C 项．答案：C5．解析：命题P 是假命题，平移后应该为y ＝cos2(x －π2)＝cos(2x －π)＝－cos2x.而不是 y ＝sin2x 的图象；命题Q 是真命题，y ＝sin(x ＋π6)cos(π3－x)＝sin(x ＋π6)cos[π2－(π3＋x)]＝sin 2(x ＋π6) ＝－12cos(2x ＋π3)＋12，所以最小正周期为T ＝π，所以⌝Q 为假，P ∧Q 为假，P ∨Q 为真，⌝Q ∧P 为假．答案：C二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．6．解析：根据全称命题、特称命题真假的判断方法，对命题①，当n ＝12时，不成立，所以①是假命题；对命题②，当n ＝2时不成立，所以②也是假命题；对命题③，当n ＝－1时，不存在m ∈R ，使m 2＜－1，所以③也是假命题；对命题④，当n ＝1时∀m ∈R ，m·1＝m ，④正确．答案：④7．解析：当p 真时a ≤4，当q 真时Δ＝4a 2－4(2－a)≤0，即－2≤a ≤1，由“p ∧q 为真”得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤4－2≤a ≤1，即－2≤a ≤1. 答案：[－2,1]8．解析：易知q 为∀x ∈R ＋，x －1x ≤0，而x ＝2时，2－12＝32＞0，故q 为假命题．答案：∀x ∈R ＋，x －1x≤0 假三、解答题：本大题共2小题，共36分．9. （本小题满分16分，（1）小问8分，（2）小问8分））解：(1)∀a ∈R ，b ∈R ，ax ＋b ＝0恰有唯一解．假命题．∵a ＝0，b ＝1时无解．(2)∃x 0∈R ，1x 20－2x 0＋3＝34.假命题．∵x 20－2x 0＋3＝(x 0－1)2＋2≥2， ∴1(x 0－1)2＋2≤12.∴不存在x 0∈R ，使得1x 20－2x 0＋3＝34.10. （本小题满分16分）解：当p 为真时：0＜c ＜1.对于命题q ：∵2≤x ＋1x ≤52，要使x ＋1x >1c 恒成立，只要2＞1c ，即c ＞12，即q 为真时c ＞12. 又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p ，q 必有一真一假，当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0＜c ≤12. 当p 为假，q 为真时，c ≥1.综上，c 的取值范围为{c|0＜c ≤12或c ≥1}．。

简单的逻辑联结词全称量词与存在量词提高练习

简单的逻辑联结词全称量词与存在量词提高练习一、选择题1．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1≥0；命题q ：若a 1b，则下列为真命题的是 ( ) A ．p ∧q B ．p ∧(¬q ) C ．(¬p )∧q D ．(¬p )∧(¬q )解析：因为x 2－x ＋1＝x 2－x ＋14＋34＝(x －12)2＋34≥34，所以命题p 为真；∵－2<2，－12＜12， ∴命题q 为假，所以p ∧(¬q )为真，选B.答案：B2．命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是 ( )A ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0B ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0C ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0D ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0解析：根据全称命题与特称命题的关系可知，命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定为“∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0”，故选C. 答案：C3．已知命题p ：∀x >0，ln(x ＋1)>0；命题q ：若a ＞b ，则a 2>b 2，下列命题为真命题的是 ( )A ．p ∧qB ．p ∧(¬q )C ．(¬p )∧qD ．(¬p )∧(¬q )解析：由x >0时x ＋1>1，ln(x ＋1)>0成立，知p 是真命题，由2>1，22>12；－1>－2，(－1)2<(－2)2，可知q 是假命题，即p ，¬q 均是真命题，故选B. 答案：B4．已知命题：p ：“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“¬p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤－1或a ＝1B ．a ≤－1或1≤a ≥2C ．a ≥1D ．a >1解析：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，即∀x ∈[1，2]，a ≤x 2，∵y ＝x 2在[1，2]上的最小值为1，∴a ≤1，即命题p ：a ≤1；∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，∴方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有解，∴Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，解得a ≤－2或a ≥1，即命题q ：a ≤－2或a ≥1.命题“¬p 且q ”是真命题，所以p 假q 真，即⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a ≤－2或a ≥1，∴a >1，故选D. 答案：D5．已知命题p ：“∃x 0∈R ，1x 0－1<0”的否定是“∀x ∈R ，1x －1≥0”；命题q ：“x >2 019”的一个必要不充分条件是“x >2 018”，则下列命题为真命题的是 ( )A ．¬qB ．p ∧qC ．(¬p )∧qD ．p ∨(¬q )解析：命题p ：“∃x 0∈R ，1x 0－1<0”的否定是“∀x ∈R ，1x －1≥0或x ＝1”，故命题p 为假命题；命题q ：“x >2 019”的一个必要不充分条件是“x >2 018”，故命题q 为真命题，∴只有C 选项正确．答案：C6．已知直线a ，b 及平面α，β，a ⊂α，b ⊂β.命题p ：若α⊥β，则a ，b 一定不平行；命题q ：α∥β是a ，b 没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是 ( )A ．p ∧qB ．p ∧(¬q )C ．(¬p )∧qD ．(¬p )∧(¬q )解析：α⊥β，则a ，b 可能都平行于交线，即a ，b 可能平行，p 是假命题；若α∥β，则a ，b 一定没有公共点，若a ，b 没有公共点，则α，β可能平行，也可能相交，α∥β是a ，b 没有公共点的充分不必要条件，q 是真命题，∴(¬p )∧q 是真命题，故选C.答案：C7．已知命题p ：∃x 0∈R ，log 3x 0≥0，则 ( )A ．¬p ：∃x 0∈R ，log 3x 0<0B ．¬p ：∀x ∈R ，log 3x <0C ．¬p ：∃x 0∈R ，log 3x 0≤0D ．¬p ：∀x ∈R ，log 3x ≤0解析：由含有一个量词的命题的否定可知，特称命题的否定是全称命题，故应选B.答案：B8．若命题p ：∀a ∈R ，方程ax ＋1＝0有解；命题q ：∃m <0使直线x ＋my ＝0与直线2x ＋y ＋1＝0平行，则下列命题为真命题的是 ( )A ．p ∧qB ．p ∨qC ．(¬p )∨qD ．(¬p )∧q解析：命题p ：当a ＝0时，方程ax ＋1＝0无解，所以命题p 为假命题；命题q ：若直线x ＋my ＝0与直线2x ＋y ＋1＝0平行，则m ＝12，所以命题q 为假命题． A ．p ∧q 假；B.p ∨q 假；C.(¬p )∨q 真；D.(¬p )∧q 假．故选C.答案：C9．设命题p ：函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫ax 2－x ＋14a 的定义域为R ；命题q ：不等式3x －9x <a 对一切正实数均成立．如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(1，＋∞)B ．[0，1]C ．[0，＋∞)D ．(0，1]解析：命题p 为真时，ax 2－x ＋14a >0恒成立， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0，∴a >1，命题q 为真时，9x －3x ＋a >0对一切正实数均成立，设t ＝3x ，∴t 2－t ＋a >0对于t >1恒成立，∴a ≥0. 命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，所以p ，q 一真一假，故a ∈[0，1]．答案：B10．命题p ：若a 0，使得ln x 0＝1－x 0，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(¬q )C ．(¬p )∧qD ．(¬p )∧(¬q )解析：对于命题p ，当c ＝0时不成立，故命题p 为假命题；对于命题q ，当x 0＝1时成立，故命题q 为真命题．故(¬p )∧q 为真命题．选C.答案：C11．由命题“存在x 0∈R ，使e|x 0－1|－m ≤0”是假命题，得m 的取值范围是(－∞，a )，则实数a 的值是 ( )A ．2 B.32 C ．1 D.12解析：由题意知命题“存在x 0∈R ，使e |x 0－1|－m ≤0”是假命题，∴对于任意的x ∈R ，e |x －1|－m >0都成立，即m <e |x －1|恒成立．又∵|x －1|≥0，∴e |x －1|≥1，∴m <1.∴a ＝1.故选C.答案：C12．下列说法正确的是( )A ．命题“若x 3－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 3－3x ＋2＝0，则x ≠1”B ．若a ∈R ，则“1a<1”是“a >1”的必要不充分条件 C ．函数y ＝x 2＋9＋1x 2＋9(x ∈R )的最小值为2 D ．命题“∃n 0∈N ，n 20>2n 0”的否定是“∀n ∈N ，n 2<2n ” 解析：选项A 中，原命题的否命题为“若x 3－3x ＋2≠0，则x ≠1”，故A 不正确．选项B 中，由1a <1可得a <0或a >1，得“1a<1”是“a >1”的必要不充分条件，故B 正确．选项C 中，应用基本不等式时，等号成立的条件为x 2＋9＝1x 2＋9，此等式显然不成立，所以函数的最小值为2不正确，即C 不正确．选项D 中，原命题的否定为“∀n ∈N ，n 2≤2n ”，故D 不正确．答案：B二、填空题13．命题“∃x 0>0，x 20＋mx 0－2>0”的否定是________．解析：命题“∃x 0>0，x 20＋mx 0－2>0”的否定是：∀x >0，x 2＋mx －2≤0.答案：∀x >0，x 2＋mx －2≤014．已知命题：“∃x 0∈[1，2]，使x 20＋2x 0＋a ≥0”为真命题，则a 的取值范围是________．解析：依题意，函数f (x )＝x 2＋2x ＋a 开口向上，且对称轴为x ＝－1，在x ∈[1，2]上单调递增，故f (2)＝8＋a ≥0，即a ≥－8.答案：{a |a ≥－8}15．已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意得Δ＝(a －1)2－4×2×12<0 ⇒－1<a <3.答案：(－1，3)16．下列命题中，假命题的序号有________．①“a ＝－1”是“函数f (x )＝x 2＋|x ＋a ＋1|(x ∈R )为偶函数”的充要条件；②“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直平面α”的充分条件；③若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0；④若p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0.解析：①若“函数f (x )＝x 2＋|x ＋a ＋1|(x ∈R )为偶函数”，则f (－x )＝f (x )，即x 2＋|x ＋a ＋1|＝x 2＋|－x ＋a ＋1|，即|x ＋a ＋1|＝|x －(a ＋1)|，平方得x 2＋2(a ＋1)x ＋(a ＋1)2＝x 2－2(a ＋1)x ＋(a ＋1)2，即2(a ＋1)x ＝－2(a ＋1)x ，则4(a ＋1)＝0，即a ＝－1，则“a ＝－1”是“函数f (x )＝x 2＋|x ＋a ＋1|(x ∈R )为偶函数”的充要条件，正确；②若“直线l 垂直平面α内无数条直线”，则“直线l 垂直平面α”不一定成立，故②错误； ③当x ＝0，y ＝1时，满足xy ＝0，但|x |＋|y |＝0不成立，故③错误；④若p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0正确．答案：②③三、解答题17．已知p ：∀x ∈R ，mx 2＋1>0，q ：∃x 0∈R ，x 20＋mx 0＋1≤0. (1)写出命题p 的否定¬p ，命题q 的否定¬q ；(2)若(¬p )∨(¬q )为真命题，求实数m 的取值范围．解：(1)¬p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0； ¬q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.(2)由题意知，¬p 真或¬q 真，当¬p 真时，m <0，当¬q 真时，Δ＝m 2－4<0，解得－2<m <2，因此，当¬p ∨¬q 为真命题时，p 、q 有真则真．当¬p 真¬q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，m ＜－2或m ＞2，解得m ＜－2. 当¬p 真¬q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，－2＜m ＜2，解得－2＜m ＜0，当¬p 假¬q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，－2＜m ＜2，解得0＜m ＜2. 综上所述，m 的取值范围是m ＜2.18．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1<0，若p ∨q 若为真，p ∧q 为假，求实数a 的取值范围．解：∵∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，∴a ≤x 2在[1，2]上恒成立，又当x ∈[1，2]时，x 2≥1，∴a ≤1.故命题p 为真时，a ≤1.∵∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1＜0，∴△＝(a －1)2－4＞0，解得a ＜－1或a ＞3，故命题q 为真时，a ＜－1或a ＞3.由p ∨q 为真，p ∧q 为假，知p 、q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，－1≤a ≤3，解得－1≤a ≤1；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，a ＜－1或a ＞3，解得a ＞3. 综上可知，a 的取值范围是－1≤a ≤1或a ＞3.19．设命题p ：∀x ∈R ，x 2－4x ＋a 2>0；命题q ：关于x 的一元二次方程x 2＋(a ＋1)x ＋a －1＝0的一根大于零，另一根小于零；命题r ：关于a 的不等式a 2－2a ＋1－m 2≥0(m >0)的解集．(1)若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围；(2)若¬r 是¬p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解：对于命题p ：Δ＝16－4a 2<0，解得a >2或a <－2，对于命题q ：只需a －1<0，解得a <1，对于命题r ：关于a 的不等式的解集为(－∞，1－m ]∪[1＋m ，＋∞)．(1)若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则p ，q 一真一假，当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧a >2或a <－2，a ≥1，解得a >2；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a ≤2，a <1，解得－2≤a <1. 综上可知，实数a 的取值范围是{a |－2≤a <1或a >2}．(2)若¬r 是¬p 的必要不充分条件，则¬p ⇒¬r ，所以r ⇒p ，所以{a |a ≤1－m 或a ≥1＋m }{a |a <－2或a >2}，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－m <－2，1＋m >2，解得m >3. 综上，实数m 的取值范围是(3，＋∞)。

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词Word版含答案

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【课前回顾】1．命题p ∧q ，p ∨q ，綈p 的真假判断2．3.全称命题和特称命题1．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若1x >1y ，则x <y .在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④解析：选C 由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题；②p ∨q 为真命题；③綈q 为真命题，则p ∧(綈q )为真命题；④綈p 为假命题，则(綈p )∨q 为假命题．2．命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1≤0的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1>0B ．∀x ∈R ，x 2－x ＋1≤0C ．∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0D ．∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1<0答案：C3．下列四个命题中的真命题为( ) A ．∃x 0∈Z,1<4x 0<3 B ．∃x 0∈Z,5x 0＋1＝0 C ．∀x ∈R ，x 2－1＝0D ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2>0解析：选D 选项A 中，14<x 0<34，与x 0∈Z 矛盾，不成立；选项B 中，x 0＝－15，与x 0∈Z 矛盾；选项C 中，x ≠±1时，x 2－1≠0；选项D 正确．4．已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”；命题q ：“∃x 0∈R ，使得x 20＋4x 0＋a ＝0”．若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围为________．解析：若命题“p ∧q ”是真命题，那么命题p ，q 都是真命题．由∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，得a ≥e ；由∃x 0∈R ，使x 20＋4x 0＋a ＝0，知Δ＝16－4a ≥0，a ≤4，因此e ≤a ≤4. 则实数a 的取值范围为[e,4]．答案：[e,4]5．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是__________________________．答案：存在两个全等三角形的面积不相等考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断(一)直接考——含有逻辑联结词命题的真假判断 1．判断含有逻辑联结词命题真假的步骤2．含逻辑联结词命题真假的5种等价关系 (1)p ∨q 真⇔p ，q 至少一个真⇔(綈p )∧(綈q )假． (2)p ∨q 假⇔p ，q 均假⇔(綈p )∧(綈q )真． (3)p ∧q 真⇔p ，q 均真⇔(綈p )∨(綈q )假． (4)p ∧q 假⇔p ，q 至少一个假⇔(綈p )∨(綈q )真． (5)綈p 真⇔p 假；綈p 假⇔p 真．1．(2017·山东高考)已知命题p ：∀x >0，ln(x ＋1)>0；命题q ：若a >b ，则a 2>b 2.下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧綈qC ．綈p ∧qD ．綈p ∧綈q解析：选B 当x >0时，x ＋1>1，因此ln(x ＋1)>0，即p 为真命题；取a ＝1，b ＝－2，这时满足a >b ，显然a 2>b 2不成立，因此q 为假命题．由复合命题的真假性，知p ∧綈q 为真命题．2．设命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋1x 0>3；命题q ：∀x ∈(2，＋∞)，x 2>2x ，则下列命题为真的是( )A ．p ∧(綈q )B ．(綈p )∧qC ．p ∧qD ．(綈p )∨q解析：选A 对于命题p ，当x 0＝4时，x 0＋1x 0＝174>3，故命题p 为真命题；对于命题q ，当x ＝4时，24＝42＝16，即∃x 0∈(2，＋∞)，使得2x 0＝x 20成立，故命题q 为假命题，所以p∧(綈q )为真命题，故选A.(二)迁移考——根据含有逻辑联结词命题真假求参数根据命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)求出当命题p ，q 为真命题时所含参数的取值范围； (2)根据复合命题的真假判断命题p ，q 的真假性；(3)根据命题p ，q 的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．3．已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]解析：选A 依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，解得m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.4．命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，则实数a 的取值范围为________．解析：p 为真：Δ＝4a 2－16<0，解得－2<a <2；q 为真：3－2a >1，解得a <1.∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p ，q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥1⇒1≤a <2；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－2，a <1⇒a ≤－2.∴实数a 的取值范围为(－∞，－2]∪[1,2)．答案：(－∞，－2]∪[1,2)考点二全称命题与特称命题1．命题否定2步操作(1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词．(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．[注意] 在含量词的命题的否定中，最易出现的问题就是忽视量词的改写导致错误． 2．真假判断注意特例全称命题与特称命题的真假判断要注意“特例”的作用，说明全称命题为假命题，只需给出一个反例；说明特称命题为真命题，只需找出一个正例．3．由真假求参要转化含量词的命题的真假求参数取值问题，关键是根据量词等价转化相应的命题，一般要将其转化为恒成立或有解问题，进而根据相关知识确定对应条件．【典型例题】1．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≤x 2”的否定形式是( ) A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n >x 2 B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n >x 2 C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n >x 2 D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n >x 2解析：选D ∀改写为∃，∃改写为∀，n ≤x 2的否定是n >x 2，则该命题的否定形式为“∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n >x 2”．故选D.2．下列命题中，为真命题的是( ) A ．∀x ∈(0，＋∞)，x 2>1 B ．∃x 0∈(1，＋∞)，lg x 0＝－x 0 C ．∀a ∈(0，＋∞)，a 2>aD ．∃a 0∈(0，＋∞)，x 2＋a 0>1对x ∈R 恒成立解析：选D 对于A ，当x ＝1时不成立；对于B ，当x ∈(1，＋∞)时，lg x >0，而－x <0，不成立；对于C ，当a ＝1时不成立；对于D ，∃a 0＝2∈(0，＋∞)，x 2＋a 0＝x 2＋2>1对x ∈R 恒成立，正确．故选D. 3．已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：原命题的否定为“∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12>0”，由题意知，其为真命题，则Δ＝(a －1)2－4×2×12<0，即－2<a －1<2，所以－1<a <3. 答案：(－1,3)【针对训练】1．下列命题中是假命题的是( ) A ．∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，x >sin x B ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2 C ．∀x ∈R,3x >0D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝0解析：选B 因为对∀x ∈R ，sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≤2，所以“∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2”为假命题．2．设命题p ：∀x >0，log 2x <2x ＋3，则綈p 为( ) A ．∀x >0，log 2x ≥2x ＋3 B ．∃x 0>0，log 2x 0≥2x 0＋3 C ．∃x 0>0，log 2x 0<2x 0＋3D ．∀x >0，log 2x >2x ＋3解析：选B 该命题含有量词“∀”，故该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故綈p 为：∃x 0>0，log 2x 0≥2x 0＋3.3．若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．解析：因为“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，所以m ≥(tan x )max .当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4时，函数y ＝tan x 是单调递增函数，故(tan x )max ＝tan π4＝1，所以m ≥1，m 的最小值为1.答案：1【课后演练】1．命题“函数y ＝f (x )(x ∈M )是偶函数”的否定可表示为( ) A ．∃x 0∈M ，f (－x 0)≠f (x 0) B ．∀x ∈M ，f (－x )≠f (x )C ．∀x ∈M ，f (－x )＝f (x )D ．∃x 0∈M ，f (－x 0)＝f (x 0)解析：选A 命题“函数y ＝f (x )(x ∈M )是偶函数”即“∀x ∈M ，f (－x )＝f (x )”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“∃x 0∈M ，f (－x 0)≠f (x 0)”．2．已知命题q ：∀x ∈R ，x 2＞0，则( ) A ．命题綈q ：∀x ∈R ，x 2≤0为假命题 B ．命题綈q ：∀x ∈R ，x 2≤0为真命题 C ．命题綈q ：∃x 0∈R ，x 20≤0为假命题 D ．命题綈q ：∃x 0∈R ，x 20≤0为真命题解析：选D 全称命题的否定是将“任意”改为“存在”，然后再否定结论．又当x ＝0时，x 2≤0成立，所以綈q 为真命题，故选D.3．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A ．(綈p )∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．(綈p )∨(綈q )解析：选D 因为有理数集合是实数集合的真子集，所以命题p 是真命题，綈p 是假命题．因为lg 10＝1＞0，所以命题q 是假命题，綈q 是真命题，所以D 项(綈p )∨(綈q )是真命题，A 、B 、C 都是假命题．4．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0； q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧(綈q ) B ．(綈p )∧q C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∧q解析：选A 由题意知命题p 是真命题，命题q 是假命题，故綈p 是假命题，綈q 是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p ∧(綈q )是真命题．5．若∃x 0∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 20－λx 0＋1<0成立是假命题，则实数λ的取值范围是( ) A ．(－∞，22] B ．(22，3] C.⎣⎡⎦⎤22，92 D ．{3}解析：选A 因为∃x 0∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 20－λx 0＋1<0成立是假命题，所以∀x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 2－λx ＋1≥0恒成立是真命题，即∀x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得λ≤2x ＋1x 恒成立是真命题，令f (x )＝2x ＋1x ，则f ′(x )＝2－1x 2，当x ∈⎣⎡⎭⎫12，22时，f ′(x )<0，当x ∈⎝⎛⎦⎤22，2时，f ′(x )>0，所以f (x )≥f⎝⎛⎭⎫22＝22，则λ≤2 2.6．下列四种说法中，正确的是( ) A ．集合A ＝{－1,0}的子集有3个B ．“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为真C ．“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件D ．命题“∀x ∈R ，x 2－3x －2≥0”的否定是“∃x 0∈R ，使得x 20－3x 0－2≥0” 解析：选C 对于选项A ，A ＝{－1,0}的子集有∅，{－1}，{0}，{－1,0}，共4个，A 错；对于选项B ，“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为“若a ＜b ，则am 2＜bm 2”，当m ＝0时为假命题，B 错；对于选项C ，“命题p ∨q 为真”，表示命题p 与q 至少有一个为真，而“命题p ∧q 为真”，表示命题p 与q 全为真，C 正确；对于选项D ，命题“∀x ∈R ，x 2－3x －2≥0”的否定是“∃x 0∈R ，使得x 20－3x 0－2＜0”，D 错．综上，选C.7．命题p 的否定是“对所有正数x ，x ＞x ＋1”，则命题p 可写为_______________．解析：因为p 是綈p 的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可．答案：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0≤x 0＋18．若命题“对∀x ∈R ，kx 2－kx －1<0”是真命题，则k 的取值范围是________．解析：“对∀x ∈R ，kx 2－kx －1<0”是真命题，当k ＝0时，则有－1<0；当k ≠0时，则有k <0且Δ＝(－k )2－4×k ×(－1)＝k 2＋4k <0，解得－4<k <0，综上所述，实数k 的取值范围是(－4,0]．答案：(－4,0]9．已知命题p ：x 2＋4x ＋3≥0，q ：x ∈Z ，且“p ∧q ”与“綈q ”同时为假命题，则x ＝________.解析：若p 为真，则x ≥－1或x ≤－3，因为“綈q ”为假，则q 为真，即x ∈Z ，又因为“p ∧q ”为假，所以p 为假，故－3＜x ＜－1，由题意，得x ＝－2. 答案：－210．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0－2＞lg x 0；命题q ：∀x ∈R ，－x 2＋x －1＜0.给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧(綈q )”是假命题； ③命题“(綈p )∨q ”是真命题； ④命题“p ∨(綈q )”是假命题．其中所有正确结论的序号为________．解析：对于命题p ，取x ＝10，则有10－2＞lg 10成立，故命题p 为真命题；对于命题q ，由－x 2＋x －1<0，得x 2－x ＋1>0，由Δ＝－3<0，知命题q 为真命题．综上“p ∧q ”是真命题，“p ∧(綈q )”是假命题，“(綈p )∨q ”是真命题，“p ∨(綈q )”是真命题，即正确的结论为①②③.答案：①②③11．若命题p ：函数y ＝x 2－2x 的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q ：函数y ＝x －1x 的单调递增区间是[1，＋∞)，则( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．綈p 是真命题D ．綈q 是真命题解析：选D 因为函数y ＝x 2－2x 在[1，＋∞)上是增函数，所以其单调递增区间是[1，＋∞)，所以p 是真命题；因为函数y ＝x －1x 的单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，所以q是假命题．所以p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，綈p 为假命题，綈q 为真命题．故选D.12．已知命题p ：∀x ∈R ，log 2(x 2＋4)≥2，命题q ：y ＝x 12是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∨(綈q )B ．p ∧qC ．(綈p )∨qD ．(綈p )∧(綈q )解析：选A 命题p ：函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，x 2＋4≥4，所以log 2(x 2＋4)≥log 24＝2，即命题p 是真命题，因此綈p 为假命题；命题q ：y ＝x 12在定义域上是增函数，故命题q 是假命题，綈q 是真命题．因此选项A 是真命题，选项B 、C 、D 都是假命题，故选A.13．下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”B ．若命题p ：存在x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0，则綈p ：对任意x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0C ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≥⎝⎛⎭⎫x ＋y 22”的充要条件D ．已知命题p 和q ，若“p 或q ”为假命题，则命题p 与q 中必一真一假解析：选D 由原命题与逆否命题的关系，知A 正确；由特称命题的否定知B 正确；由xy ≥⎝⎛⎭⎫x ＋y 22⇔4xy ≥(x ＋y )2⇔4xy ≥x 2＋y 2＋2xy ⇔(x －y )2≤0⇔x ＝y ，知C 正确；对于D ，命题“p 或q ”为假命题，则命题p 与q 均为假命题，所以D 不正确．14．已知命题“∃x 0∈R ，x 20＋ax 0－4a ＜0”为真命题，则实数a 的取值范围为______________．解析：“∃x 0∈R ，x 20＋ax 0－4a ＜0”为真命题的充要条件是Δ＝a 2＋16a ＞0，解得a ＜－16或a ＞0.答案：(－∞，－16)∪(0，＋∞)15．已知命题p ：a 2≥0(a ∈R)，命题q ：函数f (x )＝x 2－x 在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③(綈p )∧(綈q )；④(綈p )∨q . 其中为假命题的序号为________．解析：显然命题p 为真命题，綈p 为假命题． ∵f (x )＝x 2－x ＝⎝⎛⎭⎫x －122－14， ∴函数f (x )在区间⎣⎡⎭⎫12，＋∞上单调递增． ∴命题q 为假命题，綈q 为真命题．∴p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，(綈p )∧(綈q )为假命题，(綈p )∨q 为假命题．答案：②③④16．设t ∈R ，已知命题p ：函数f (x )＝x 2－2tx ＋1有零点；命题q ：∀x ∈[1，＋∞)，1x －x ≤4t 2－1.(1)当t ＝1时，判断命题q 的真假； (2)若p ∨q 为假命题，求t 的取值范围．解：(1)当t ＝1时，⎝⎛⎭⎫1x －x max ＝0，1x －x ≤3在[1，＋∞)上恒成立，故命题q 为真命题． (2)若p ∨q 为假命题，则p ，q 都是假命题．当p 为假命题时，Δ＝(－2t )2－4<0，解得－1<t <1；当q 为真命题时，⎝⎛⎭⎫1x －x max ≤4t 2－1，即4t 2－1≥0，解得t ≤－12或t ≥12，∴当q 为假命题时，－12<t <12，∴t 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－12，12. 17．已知命题p ：“存在a >0，使函数f (x )＝ax 2－4x 在(－∞，2]上单调递减”，命题q ：“存在a ∈R ，使∀x ∈R ，16x 2－16(a －1)x ＋1≠0”．若命题“p ∧q ”为真命题，求实数a 的取值范围．解：若p 为真，则对称轴x ＝－－42a ＝2a 在区间(－∞，2]的右侧，即2a ≥2，∴0<a ≤1.若q 为真，则方程16x 2－16(a －1)x ＋1＝0无实数根． ∴Δ＝[－16(a －1)]2－4×16<0，∴12<a <32.∵命题“p ∧q ”为真命题，∴命题p ，q 都为真， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤1，12<a <32，∴12<a ≤1. 故实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤12，1.。

2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 Word版含解析

课时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．已知命题p：∀x>0，x3>0，那么綈p是(C)A．∃x≤0，x3≤0 B．∀x>0，x3≤0C．∃x>0，x3≤0 D．∀x<0，x3≤0解析：“∀x>0，x3>0”的否定应为“∃x>0，x3≤0”．故选C.2．命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为(A) A．∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)B．∀x∈M，f(－x)≠f(x)C．∀x∈M，f(－x)＝f(x)D．∃x0∈M，f(－x0)＝f(x0)解析：命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”即“∀x∈M，f(－x)＝f(x)”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”．3．“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(A)A．∃x0∈R，使得f(x0)>0成立B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立C．∀x∈R，f(x)>0成立D．∀x∈R，f(x)≤0成立解析：“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是∃x0∈R，使得f(x0)>0成立．故选A.4．如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的结论是(A)A．①③B．②④C．②③D．①④解析：“非p或非q”是假命题，则“p且q”为真命题，“p或q”为真命题，从而①③正确．5．若命题“∃x0∈R，使得3x20＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是(C)A．(－3，3)B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．[－3，3]D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析：命题“∃x0∈R，使得3x20＋2ax0＋1<0”是假命题，即“∀x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－3≤a≤ 3.故选C.6．已知命题p：对任意x∈(0，＋∞)，log4x<log8x，命题q：存在x∈R，使得tan x＝1－3x.则下列命题为真命题的是(D) A．p∧q B．(綈p)∧(綈q)C．p∧(綈q) D．(綈p)∧q解析：当x＝64时，log4x＝log464＝3>log8x＝log864＝2，故命题p是假命题；当x＝0时，tan x＝tan0＝1－30＝1－3x，故命题q是真命题．故綈p是真命题，綈q是假命题．故p∧q为假命题，(綈p)∧(綈q)是假命题，p∧(綈q)是假命题，(綈p)∧q是真命题．故选D.7．下列选项中，说法正确的是(C)A．命题“∃x0∈R，x20－x0≤0”的否定是“∃x0∈R，x20－x0>0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D ．命题“在△ABC 中，若sin A <12，则A <π6”的逆否命题为真命题解析：A 中，命题的否定是“∀x ∈R ，x 2－x >0”，故A 错误；B 中，当p 为假命题，q 为真命题时，满足p ∨q 为真，但p ∧q 为假，故B 错误；C 中，当m ＝0时，由am 2≤bm 2不能得出a ≤b ，故C 正确；D 中，命题“在△ABC 中，若sin A <12，则A <π6”为假命题，所以其逆否命题为假命题，故D 错误．故选C.8．已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x >0,2x －a >0.若“綈p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是( C )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－2,1]C ．(1,2)D ．(1，＋∞)解析：方程x 2＋ax ＋1＝0无实根等价于Δ＝a 2－4<0，即－2<a <2；∀x >0,2x －a >0等价于a <2x 在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤1.因“綈p ”是假命题，则p 是真命题，又因“p ∧q ”是假命题，则q 是假命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a >1，得1<a <2，所以实数a 的取值范围是(1,2)，故选C. 二、填空题9．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0.10．若命题“∃x ∈R ，|x ＋1|＋|x －a |<4”是真命题，则实数a 的取值范围是(－5,3)．解析：由“∃x ∈R ，|x ＋1|＋|x －a |<4”是真命题，可得|x ＋1|＋|x －a |<4有解，即(|x ＋1|＋|x －a |)min <4，即|1＋a |<4，解得－5<a <3，故实数a 的取值范围是(－5,3)．11．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：13－x >1，若“(綈q )∧p ”为真，则x 的取值范围是(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．解析：因为“(綈q )∧p ”为真，即q 假p 真，而当q 为真命题时，13－x －1＝－x －2x －3>0，即2<x <3，所以当q 为假命题时，有x ≥3或x ≤2；当p 为真命题时，由x 2＋2x －3>0，解得x >1或x <－3，由⎩⎪⎨⎪⎧x >1或x <－3，x ≥3或x ≤2，得x ≥3或1<x ≤2或x <－3，所以x 的取值范围是{x |x ≥3或1<x ≤2或x <－3}．12．设命题p ：函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫ax 2－x ＋116a 的值域为R ；命题q ：不等式3x －9x <a 对一切正实数x 均成立，如果命题p 和q 不全为真命题，则实数a 的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)．解析：若命题p 为真，当a ＝0时符合条件，故a ＝0可取；当a >0时，Δ＝1－4a ·116a ＝1－14a 2≥0，解得－2≤a ≤2，故0<a ≤2.综上，0≤a ≤2.若q 为真，令y ＝3x －9x ，令3x ＝t (t >1)，则y ＝－t 2＋t ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，该函数的图象开口向下，对称轴为t ＝12，∴y ＝t －t 2在(1，＋∞)上单调递减，∴y <0.所以a ≥0，所以如果命题p 和q 不全为真命题，则a <0或a >2.13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x <0，m －x 2，x ≥0，给出下列两个命题：命题p ：∃m ∈(－∞，0)，方程f (x )＝0有解，命题q ：若m ＝19，则f (f (－1))＝0，那么，下列命题为真命题的是( B )A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )解析：因为3x >0，当m <0时，m －x 2<0，所以命题p 为假命题；当m ＝19时，因为f (－1)＝3－1＝13，所以f (f (－1))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝19－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝0，所以命题q 为真命题，逐项检验可知，只有(綈p )∧q 为真命题，故选B.14．(2019·洛阳二模)已知p ：∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，2x <m (x 2＋1)，q ：函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1存在零点．若“p 且q ”为真命题，则实数m的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫45，1. 解析：由“p 且q ”为真命题知p 真q 真．由题意得，p ：∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，2x <m (x 2＋1)，即m >2x x 2＋1＝2x ＋1x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12上恒成立，当x ＝12时，x ＋1x 取得最小值52，此时2x x 2＋1取得最大值，最大值为45，所以m >45；设t ＝2x ，则t ∈(0，＋∞)，则原函数化为g (t )＝t 2＋2t ＋m －1，由题知g (t )在(0，＋∞)上存在零点，令g (t )＝0，得m ＝－(t ＋1)2＋2，又t >0，所以m <1.所以实数m 的取值范围是45<m <1.尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用15．短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p ，“乙得第二名”为q ，“丙得第三名”为r ，若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，(綈q )∧r 是真命题，则选拔赛的结果为( D )A ．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名B ．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名C ．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名D ．甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名解析：由(綈q )∧r 是真命题，得綈q 为真命题，q 为假命题(乙没得第二名)，且r 为真命题(丙得第三名)；p ∨q 是真命题，由于q 为假命题，只能p 为真命题(甲得第一名)，这与p ∧q 是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D.16．已知函数f (x )的定义域为(a ，b )，若“∃x 0∈(a ，b )，f (x 0)＋f (－x 0)≠0”是假命题，则f (a ＋b )＝0.解析：若“∃x 0∈(a ，b )，f (x 0)＋f (－x 0)≠0”是假命题，则“∀x ∈(a ，b )，f (x )＋f (－x )＝0”是真命题，即f (－x )＝－f (x )，则函数f (x )是奇函数，则a ＋b ＝0，即f (a ＋b )＝f (0)＝0.17．已知命题p ：f (x )＝1－2m x 2在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q ：不等式x 2－2x >m －1的解集为R .若命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，则实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12. 解析：对于命题p ，由f (x )＝1－2m x 2在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m >0，解得m <12；对于命题q ，不等式x 2－2x >m －1的解集为R 等价于不等式(x －1)2>m 的解集为R ，因为(x －1)2≥0恒成立，所以m <0，因为命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，所以命题p 和命题q一真一假．当命题p 为真，命题q 为假时，⎩⎨⎧ m <12，m ≥0，得0≤m <12；当命题p 为假，命题q 为真时，⎩⎨⎧ m ≥12，m <0，此时m 不存在，故实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12.。

中档题03简单逻辑联结词、全称量词与存在量词(含答案,直接打印)

为真命题，则实数 m 的取值范围是______________. 3. 已知命题 p：∀ ∈ ， + + 1 ≥ 0；命题 q：∃ ∈ (0, +∞)， − = 0，若 ∨ 为假命题，则实数 m
的取值范围是______． 4. 命题 p：“∀ ∈ [0,1]， = ，命题 q：“∃ ∈ ， − 4 + ≤ 0”，若 ∧ 为真命题，则 a 的取值范围是______ ． 5. 已知命题“存在 ∈ ，使 − + 1 ≤ 0”是假命题，则实数 a 的取值范围是________．
16. 已知 ( ) = 2| |, ( ) = ( ) + 2( ) − 1，若对于任意的
，总存在
，使得 ( ) ≥ ( )
成立，则实数 m 的取值范围为_________．
17. 已知函数 ( ) = − 2 + 3 ， ( ) = .若对任意 ∈ [0,3]，总存在 ∈ [2,3]，使得| ( )| ≤ ( )成立，
6. 已知命题 p：1 < < 3，命题 q：∃ ∈ [ , 2], 使 2 − + 1 < 0成立．当“p 且￢ ”为真命题时，实数 m 的
取值范围是______. (用区间表示)
7. 已知命题 p：“对任意的 ∈ , ( ) = + ≥ − 恒成立”；命题 q：“ − + − 4 = 0有一正根和一
1< <3
3.【答案】(2, ) 解：若 p 为真，则△= − 4 ≤ 0，即−2 ≤ ≤ 2，
则 p 为假命题的 m 的取值范围为 < −2或 > 2；
若 q：∃ ∈ (0, +∞)， − = 0为真命题，得 = 有解，当 = 0时，方程不成立，则 ≠ 0， = ，

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词训练题

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词训练题一、题点全面练1．(2019·河南质量监测)已知命题p ：∀x ∈(1，＋∞)，x 2＋16>8x ，则命题p 的否定为( )A ．綈p ：∀x ∈(1，＋∞)，x 2＋16≤8x B ．綈p ：∀x ∈(1，＋∞)，x 2＋16＜8x C ．綈p ：∃x 0∈(1，＋∞)，x 20＋16≤8x 0 D ．綈p ：∃x 0∈(1，＋∞)，x 20＋16＜8x 0解析：选C 全称命题的否定为特称命题，故命题p 的否定綈p ：∃x 0∈(1，＋∞)，x 20＋16≤8x 0.故选C.2．已知命题p ：∃x 0∈R ，log 2(3x 0＋1)≤0，则( ) A ．p 是假命题；綈p ：∀x ∈R ，log 2(3x＋1)≤0 B ．p 是假命题；綈p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0 C ．p 是真命题；綈p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 D ．p 是真命题；綈p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0解析：选B ∵3x>0，∴3x＋1>1，则log 2(3x＋1)>0，∴p 是假命题，綈p ：∀x ∈R ，log 2(3x＋1)>0.故选B.3．下列命题中为假命题的是( ) A ．∀x ∈R ，e x>0 B ．∀x ∈N ，x 2>0 C ．∃x 0∈R ，ln x 0＜1D ．∃x 0∈N *，sin πx 02＝1解析：选B 对于选项A ，由函数y ＝e x的图象可知，∀x ∈R ，e x>0，故选项A 为真命题；对于选项B ，当x ＝0时，x 2＝0，故选项B 为假命题；对于选项C ，当x 0＝1e 时，ln 1e ＝－1＜1，故选项C 为真命题；对于选项D ，当x 0＝1时，sin π2＝1，故选项D 为真命题．综上知选B.4．命题p ：若sin x >sin y ，则x >y ；命题q ：x 2＋y 2≥2xy . 下列命题为假命题的是( ) A ．p 或q B ．p 且q C ．qD ．綈p解析：选B 当x ＝π2，y ＝π时，满足sin x >sin y ，但x ＜y ，∴命题p 是假命题，显然命题q 是真命题．∴p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，q 是真命题，綈p 是真命题．故选B.5．已知命题p：∃x0∈N，使得x30＜x20；命题q：a，b∈R，若|a－1|＝|b－2|，则a－b ＝－1.下列命题为真命题的是( )A．p B．綈qC．p∨q D．p∧q解析：选B 由x3＜x2，得x2(x－1)＜0，解得x＜0或0＜x＜1，在这个范围内没有自然数，所以命题p为假命题；若|a－1|＝|b－2|，则a－1＝b－2或a－1＝－b＋2，即a－b ＝－1或a＋b＝3，故命题q为假命题．故綈q为真命题，p∨q与p∧q为假命题．故选B.6．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＜3x；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．(綈p)∧(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)解析：选B 由20＝30知，p为假命题；命题q：“x>1”不能推出“x>2”，但是“x>2”能推出“x>1”，所以“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题．所以(綈p)∧(綈q)为真命题．故选B.7．(2019·佛山一模)已知命题p：∃x0∈R，使sin x0＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0，给出下列结论：①命题p∧q是真命题；②命题p∧(綈q)是假命题；③命题(綈p)∧q是真命题；④命题(綈p)∨(綈q)是假命题．其中正确的结论是( )A．②③B．②④C．③④D．①②③解析：选A ∵52>1，∴命题p是假命题．∵x2＋x＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫x＋122＋34≥34>0，∴命题q是真命题．由真值表可以判断p∧q为假，p∧(綈q)为假，(綈p)∧q为真，(綈p)∨(綈q)为真，所以只有②③正确，故选A.8．(2019·南昌模拟)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋1x0>3，命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真命题的是( )A．p∧(綈q) B．(綈p)∧qC．p∧q D．(綈p)∨q解析：选A 命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋1x 0>3，当x 0＝3时，3＋13>3，命题为真．命题q ：∀x ∈(2，＋∞)，x 2>2x，当x ＝4时，两式相等，命题为假．则p ∧(綈q )为真，故选A.9．(2019·太原四校联考)给出下列三个命题：p 1：函数y ＝a x ＋x (a >0，且a ≠1)在R 上为增函数；p 2：∃a 0，b 0∈R ，a 20－a 0b 0＋b 20＜0；p 3：cos α＝cos β成立的一个充分不必要条件是α＝2k π＋β(k ∈Z)．则下列命题中的真命题为( ) A ．p 1∨p 2 B ．p 2∧p 3 C ．p 1∨(綈p 3)D ．(綈p 2)∧p 3解析：选D 对于p 1，令f (x )＝a x＋x (a >0，且a ≠1)，当a ＝12时，f (0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋0＝1，f (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－1＝1，所以p 1为假命题；对于p 2，因为a 2－ab ＋b 2＝⎝⎛⎭⎪⎫a －12b 2＋34b 2≥0，所以p 2为假命题；对于p 3，因为cos α＝cos β⇔α＝2k π±β(k ∈Z)，所以p 3是真命题．所以(綈p 2)∧p 3为真命题，故选D.10．若命题“对∀x ∈R ，kx 2－kx －1＜0”是真命题，则k 的取值范围是________．解析：“对∀x ∈R ，kx 2－kx －1＜0”是真命题，当k ＝0时，则有－1＜0；当k ≠0时，则有k ＜0且Δ＝(－k )2－4×k ×(－1)＝k 2＋4k ＜0，解得－4＜k ＜0，综上所述，实数k 的取值范围是(－4,0]．答案：(－4,0]二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．已知命题p ：所有的指数函数都是单调函数，则綈p 为( ) A ．所有的指数函数都不是单调函数 B ．所有的单调函数都不是指数函数 C ．存在一个指数函数，它不是单调函数 D ．存在一个单调函数，它不是指数函数解析：选C 命题p ：所有的指数函数都是单调函数，则綈p ：存在一个指数函数，它不是单调函数．2．若∃x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，使得2x 20－λx 0＋1＜0成立是假命题，则实数λ的取值范围是( ) A ．(－∞，22]B ．(22，3]C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，92 D ．{3}解析：选A 因为∃x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，使得2x 20－λx 0＋1＜0成立是假命题，所以∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，使得2x 2－λx ＋1≥0恒成立是真命题，即∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，λ≤2x ＋1x 恒成立是真命题，令f (x )＝2x ＋1x ，则f ′(x )＝2－1x 2，当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，22时，f ′(x )＜0，当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤22，2时，f ′(x )>0，所以f (x )≥f ⎝⎛⎭⎪⎫22＝22，则λ≤2 2. 3．已知命题p ：∀x ∈R ，不等式ax 2＋22x ＋1＜0的解集为空集；命题q ：f (x )＝(2a －5)x在R 上满足f ′(x )＜0，若命题p ∧(綈q )是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：因为∀x ∈R ，不等式ax 2＋22x ＋1＜0的解集为空集，所以当a ＝0时，不满足题意；当a ≠0时，必须满足⎩⎨⎧a >0，Δ＝22－4a ≤0，解得a ≥2.由f (x )＝(2a －5)x在R上满足f ′(x )＜0，可得函数f (x )在R 上单调递减，则0＜2a －5＜1，解得52＜a ＜3.若命题p ∧(綈q )是真命题，则p 为真命题，q 为假命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2，a ≤52或a ≥3，解得2≤a ≤52或a ≥3，则实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52∪[3，＋∞)．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52∪[3，＋∞) (二)素养专练——学会更学通4．[逻辑推理]“p ∨q 为真”是“綈p 为假”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B ∵綈p 为假，∴p 为真，∴“p ∨q 为真”，反之不成立，可能q 为真，p 为假，綈p 为真．∴“p ∨q 为真”是“綈p 为假”的必要不充分条件．故选B.5．[数学抽象]在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p 是“第一次射击击中目标”，命题q 是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是( )A ．(綈p )∨(綈q )为真命题B ．p ∨(綈q )为真命题C ．(綈p )∧(綈q )为真命题D ．p ∨q 为真命题解析：选A 命题p 是“第一次射击击中目标”，命题q 是“第二次射击击中目标”，则命题綈p 是“第一次射击没击中目标”，命题綈q 是“第二次射击没击中目标”，故命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是(綈p )∨(綈q )为真命题，故选A.6．[数学运算]给定命题p ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0成立；命题q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．解：当p 为真命题时，“对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0成立”⇔a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＜0，∴0≤a ＜4.当q 为真命题时，“关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根”⇔Δ＝1－4a ≥0，∴a ≤14.∵p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p ，q 一真一假． ∴若p 真q 假，则0≤a ＜4，且a >14，∴14＜a ＜4；若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0或a ≥4，a ≤14，即a ＜0.故实数a 的取值范围为(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，4.。

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词同步练习题(教师版)

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词同步练习题一、选择题1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ B ）A ．所有奇数都是质数B ．2,11x R x ∀∈+≥ C ．对每个无理数x ，则x 2也是无理数 D ．每个函数都有反函数2．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>0解析全称命题的否定是特称命题．答案 C3．将“x 2＋y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是( )A ．∀x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xyB ．∃x 0，y 0∈R ，使x 20＋y 20≥2x 0y 0C ．∀x >0，y >0，都有x 2＋y 2≥2xyD ．∃x 0<0，y 0<0，使x 20＋y 20≤2x 0y 0 答案 A4．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是( )A ．所有被5整除的整数都不是奇数B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数D ．存在一个奇数，不能被5整除答案 C5.设p 、q 是简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的 ( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：p 且q 为假，即p 和q 中至少有一个为假；p 或q 为假，即p 和q 都为假. 答案：A6.下列命题中真命题的个数是 ( )①∀x ∈R ，x 4＞x 2 ②若p ∧q 是假命题，则p 、q 都是假命题③命题“∀x ∈R ，x 3＋2x 2＋4≤0”的否定为“∃x 0∈R ，x 30＋2x 20＋4＞0”A.0B.1C.2D.3解析：只有③是正确的. 答案：B7.命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是 ( )A.不存在x 0∈R,2x 0>0B.存在x 0∈R,2x 0≥0C.对任意的x ∈R,2x ≤0D.对任意的x ∈R,2x >0 解析：原命题的否定可写为：“不存在x 0∈R,2x 0≤0”.其等价命题是：“对任意的x ∈R,2x >0”.答案：D8.下列命题是真命题的为 A ．若11x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,=．若x y <,则 22x y < 答案：A9.命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是( D ) （A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R,2x >010. 下列命题中的假命题是( B ) A ．∀x R ∈,120x ->2x-1>0 B. ∀*x N ∈,2(1)0x -> C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x = 11. 命题“方程1=x 的解是1±=x ”中，使用逻辑词的情况是（ B ）A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“或”C. 使用了逻辑联结词“且”D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”12．已知命题x x R x p sin ,:>∈∀，则p 的否定形式为（ C ）A ．x x R x p sin ,:<∈∃⌝B ．x x R x p sin ,:≤∈∀⌝C ．x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D ．x x R x p sin ,:<∈∀⌝13.已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )．A ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．¬p：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．¬p：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．¬p：∀x ∈R ，sin x >1解析命题p 是全称命题，全称命题的否定是特称命题．答案 C14.若p 是真命题，q 是假命题，则( )．A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．¬p 是真命题D ．¬q 是真命题解析本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力．只有¬q 是真命题．答案 D15. 命题p ：“不等式01≥-x x 的解集为}10|{≥≤x x x 或”；命题q ：“不等式42>x 的解集为}2|{>x x ”，则（ D ）A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．命题“p 且q ”为真D ．命题“p 或q ”为假 16.命题{}{}{}{}:21,2,3,:21,2,3,p q ∈⊆则在下述判断：①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中正确的的个数为（ C ）A ．2 B.3 C.4 D ．517.下列说法错误的是：（ C ）A ．命题“2430,3x x x -+==若则”的逆否命题是：“23,430x x x ≠-+≠若则”. B ．“x>1”是“x 0>”的充分不必要条件. C ．若p 且q 为假命题，则p q 、均为假命题.D ．命题”使得“01:2<++∈∃x x R x p ，则”均有“01,:2≥++∈∀⌝x x R x p .18.下列命题中的假命题是 ( C)A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan x ＝1C ．∀x ∈R ，x 3>0D ．∀x ∈R,2x >019.命题“∀x >0，x 2＋x >0”的否定是 ( B )A ．∃x >0，x 2＋x >0B ．∃x >0，x 2＋x ≤0C ．∀x >0，x 2＋x ≤0D ．∀x ≤0，x 2＋x >020.下列有关命题的说法正确的是 ( D )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题21.下列命题中，不是真命题的为( )A ．“若b 2－4ac >0，则二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实数根”的逆否命题B ．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题C ．“x 2＝9则x ＝3”的否命题D ．“对顶角相等”的逆命题 [答案] D[解析] A 中原命题为真命题，故逆否命题为真；B 中逆命题为“正方形的四条边相等”，它是真命题；C中否命题为“若x 2≠9，则x ≠3”显然为真命题；D 中逆命题为“若两个角相等，则这两个角互为对顶角”显然为假，故选D.22．已知命题p ：∃m ∈R ，m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2[答案] A [解析] 由p ∨q 为假命题可知p 和q 都是假命题，即非p 是真命题，所以m >－1；再由q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立为假命题知m ≥2或m ≤－2，∴m ≥2，故选A.23.下列命题中是真命题的是( )A ．若向量a ，b 满足a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0B ．若a 1bC ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列D ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝43成立 [答案] D [解析] 对于A ，当a ⊥b 时，a ·b ＝0也成立，此时不一定是a ＝0或b ＝0；对于B ，当a ＝0，b ＝1时，该命题就不成立；对于C ，b 2＝ac 是a ，b ，c 成等比数列的必要不充分条件；对于D ，因为sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，且43∈[－2，2]，所以该命题正确． 24．下列命题中真命题的个数是( )①∀x ∈R ，x 4>x 2；②若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题；③命题“∀x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 3－x 2＋1>0”．A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] B [解析] 当x ＝0时，x 4>x 2不成立，∴①假；p ∧q 是假命题，则p 、q 至少有一个为假，∴②假；③显然为真，故选B.25.下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p ∨q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件[答案] B [解析] 命题“若am 2<bm 2，则a 1⇒/ x >2，但x >2⇒x >1，∴x >1是x >2的必要不充分条件，故D 假，B 显然为真．26．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”D ．命题“若x ＝y ，则cos x ＝cos y ”的逆否命题为真命题[答案] D [解析] A 中，否命题应为若x 2≠1，则x ≠1；B 中，x ＝－1⇒x 2－5x －6＝0，反之则不成立，应为充分不必要条件；C 中，命题的否定应为∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0.27．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0.”若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≤－2或a ＝1}B ．{a |a ≤－2或1≤a ≤2}C ．{a |a ≥1} D．{a |－2≤a ≤1}[答案] A [解析] “p ∧q ”为真，即p 、q 同为真．对于命题p ，∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0恒成立，只需12－a ≥0成立，即a ≤1；对于命题q ，∃x ∈R ，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0成立，只需保证判别式Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，∴a ≤－2或a ≥1，∴选A.28．给出以下三个命题：①若ab ≤0，则a ≤0或b ≤0；②在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；③在一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，若b 2－4ac <0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是( )A ．①B ．②C ．③D ．②③[答案] B [解析] 对命题①，其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假；对命题②，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对命题③，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假．29.已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ⊆”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】3,a A B =⇒⊆2A B a ⊆⇒=，或3．因此是充分不必要条件．30.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件【答案】B 【解析】便宜没好货，不代表不便宜就有好货，但认为好货一定不便宜，所以是必要条件。

考点03 简单的逻辑联结词全称量词与存在量词2020年领军高考数学(理)必刷题(解析版)

考点3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．命题:“,不等式成立”;命题q:“函数的单调递增区间是”,则下列复合命题是真命题的是A．(p)V(q) B．p∧q C．(p)Vq D．(p)∧(q)2．下列命题错误的是（）A．命题“ ，”的否定是“，”;B．若是假命题，则，都是假命题C．双曲线的焦距为D．设，是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得，且【答案】B【解析】对于选项A，由于特称命题的否定是特称命题，所以命题“ ，”的否定是“，”，是正确的.对于选项B, 若是假命题，则，至少有一个是假命题，所以命题是假命题.对于选项C, 双曲线的焦距为2c=2,所以是真命题.对于选项D, 设，是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得，且,是真命题.故答案为：B.学科&网3．以下有关命题的说法错误的是A．命题“若x2-3x+2=0”，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B．“”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，，则p、q均为假命题D．对于命题4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞) B．(－∞，3) C．(1，3) D．【答案】C【解析】由“”是真命题可知命题p,q均为真命题，若命题p为真命题，则：，解得：，若命题q为真命题，则：，即，综上可得，实数a的取值范围是，表示为区间形式即.本题选择C选项.学科&网5．已知命题：,，命题：,，则下列命题中为真命题的是( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】命题p：∀x∈N*，（）x≥（）x，利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：由2x+21﹣x=2，化为：（2x）2﹣2•2x+2=0，解得2x=，∴x=，因此q是假命题．则下列命题中为真命题的是P∧（￢q），故选：C．6．下列说法中，正确的是()A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B．命题“存在x0∈R，x－x0>0”的否定是“对任意的x∈R，x2－x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件7．下列命题正确的是（）A．命题的否定是：B．命题中，若，则的否命题是真命题C．如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题D．是函数的最小正周期为的充分不必要条件【答案】D【解析】在A中，命题的否定是：，故A错误；在B中，命题中，若，则的否命题是假命题，故B错误；在C中，如果为真命题，为假命题，则与中一个是假命题，另一个是真命题，故C错误；在D中，∴ω=1⇒函数f（x）=sinωx-cosωx的最小正周期为2π，函数f（x）=sinωx-cosωx的最小正周期为2π⇒ω=±1．∴是函数的最小正周期为的充分不必要条件，故D正确．故选：D．学科&网8．已知命题，使；命题，都有，下列结论中正确的是A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧q”是真命题C．命题“p∧q”是真命题D．命题“p∨q”是假命题【答案】A【解析】由判断，所以为假命题；命题，所以为真命题，所以命题“p∧q”是真命题，故选A．9．已知命题p:若a>|b|,则a2>b2;命题q:若x2=4,则x=2.下列说法正确的是()A．“p∨q”为真命题B．“p∧q”为真命题C．“p”为真命题D．“q”为假命题10．有如下关于三角函数的四个命题：，，，若，则其中假命题的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】：，都有，故错误；：时满足式子，故正确；：，，且，所以，故正确；：，，故错误；故选A.11．下列说法错误的是（）A．对于命题，则B．“”是“”的充分不必要条件C．若命题为假命题，则都是假命题D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”12．命题“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】命题的否定为：，，故选D.13．下列命题中的假命题是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】对于选项A，,所以该命题是真命题；对于选项B,,所以该命题是真命题；对于选项C,,，所以该命题是真命题；对于选项D,是假命题，因为.故答案为：D.学科&网14．命题的否定是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】命题的否定是：，故选A.15．设命题，使得，则为（）A．，使得B．，使得C．，使得D．.使得【答案】A【解析】命题，使得，则为，使得。

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-5年3年模拟北京高考

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词五年高考考点1 简单的逻辑联结词 1．（2013湖北．3,5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( ))().(q p A ⌝⌝∨ )(q p B ⌝⋅∨ )().(q p c ⌝⌝∧ q p D∨⋅ 2．（2012辽宁．4,5分）已知命题-∈∀)[,,:221x f R x x p （,0))]((121≥-x x x f 则p ⌝是( )0))](()([,,.121221≤--∈∃x x x f x f R x x A 0))](()([,,.121221≤--∈∀x x x f x f R x x B0))](()([,,.121221<--∈∃x x x f x f R x x C 0))](()([,,.121221<--∈∀x x x f x f R x x D考点2 全称量词与存在量词1．（2013重庆．2,5分）命题“对任意.R x ∈都有”02≥x 的否定为( )A ．对任意,R x ∈都有02<x B ．不存在,R x ∈使得02<xC ．存在,0R x ∈使得020≥x D ．存在,0R x ∈使得020<x2．（2013四川．4,5分）设,z x ∈集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题,2,:B x A x p ∈∈∀则( )B x A x p A ∉∈∀⌝⋅2,:, B x A x p B ∉∉∀⌝⋅2,:B x A x pC ∈∉∃⌝2,:. B x A x pD ∉∈∃⋅2,:￢3．（2012湖北．2,5分）命题”“Q x Q C x R ∈∈∃300,的否定是( ) Q x Q C x A R ∈∉∃300,. Q x Q C x B R ∉∈∃300,.Q x Q C x C R ∈∉∀3,. Q x Q C x D R ∉∈∀3,.4．（2010辽宁，11,5分）已知a>0，则0x 满足关于x 的方程b ax =的充要条件是( )02022121,.bx ax bx ax R x A -≥-∈∃020222,.bx ax bx ax R x B -≤-∈∃02022121,.bx ax bx ax R x C -≥-∈∀02022121,.bx ax bx ax R x D -≤-∈∀5．（2012北京．14,5分）已知),3)(2()(++-=m x m x m x f .22)(-=x x g 若同时满足条件：0)(,<∈∀x f R x ①或;0)(<x g ,0)()(),4,(<--∞∈∃x g x f x ②则m 的取值范围是6．（2010安徽．11,5分）命题“对任何>-+-∈|4||2|,x x R x ”3的否定是智力背景高明的蜂王有一箱蜜蜂，每天辛勤地采蜜．但是如果它们归巢时蜂拥而来，就会拥挤碰伤，聪明的蜂王想了一个办法：把蜜蜂分成三群，第一群50分钟归巢一次；第二群60分钟归巢一次；第三群70分钟归巢一次．这样就避免了全体一起归巢的情况发生，你能说明这是为什么吗？答案：如果早上9时，蜜蜂倾巢而出的话，要到35小时以后，即第二天晚上8时才会出现全体同时归巢的情况，而蜜蜂晚上不工作，因此不必担心拥挤了.解读探究知识清单1．命题中的“① ”“② ”“③ ”叫做逻辑联结词，一般地，用联结词“且”把命题p 和g 联结起来，得到一个新命题，记作,q p ∧读作“p 且q”；用联结词“或”把命题p 和q 联结起来，得到一个新命题，记作,q p ∨读作“p 或q”；对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作,p ⌝读作“非p”或“p 的否定”．2．用来判断复合命题的真假的真值表：3．全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切…每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个’’‘‘有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号表示；存在量词用符号表示． 4．全称命题与特称命题 (1)的命题叫全称命题． (2)的命题叫特称命题． 5．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.(2)p 或q 的否定：非p 且非q;p 且q 的否定：非p 或非q ．6．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择，【知识拓展】1．逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解(1)“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同，日常用语“或”带有“不可兼有”的意思，如工作或休息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思．(2)集合中的“交”“并”“补”与逻辑联结词“且”“或”“非”密切相关，①A x x B ∈=|{A或},B x ∈集合的并集是用“或”来定义的，A x xB A ∈=|{ ②且|,B x ∈集合的交集是用“且”来定义的， U x x AC U ∈=|{③且},A x ∉集合的补集与“非”密切相关，④“p 或q ”的含义有三种情形：只有p 成立；只有q 成立；p 、q 同时成立．这三种情形依次对应于集合中;)(;)(B A C A B C UU .B A⑤“或”“且”联结词的否定形式：“p 或q ”的否定形式是“非p 且非q ”，“p 且q ”的否定形式是“非p 或非q ”，它类似于集合中的”“)()()();()()(B C LA B A L B CLA B A c U UU ==2．复合命题是由简单命题与逻辑联结词构成的，简单命题的真假决定了复合命题的真假，复合命题的真假用真值表来判断， ·知识清单答案智力背景美丽的数学奇妙的图像分形几何是描述不规则复杂现象的秩序和结构的新方法，是研究无限复杂但具有一定意义的自相似图形和结构的几何学，分形几何冲击着不同的学术领域，她在艺术领域显示出非凡的作用，用数学方法对放大区域进行着色处理，这些区域就变成一幅幅精美的艺术图案，这些艺术图案人们称之为““分形艺术”.她天生丽质的源泉就是优美的数学方程.突破方法方法1复合命题的真假判断——真值表法对于复合命题真假的判断，一定要分清其结构形式，确定构成它的简单命题p 和q ．首先对简单命题p 、q 的真假作出判断，然后根据真值表对复合命题的真假作出判断．例1 （2012河北石家庄二模，8,5分）命题P ：将函数=y x 2sin 的图象向右平移3π个单位得到函数)32sin(π-=x y 的图象；命题Q ：函数)3cos()6sin(x x y -+=ππ的最小正周期为,π则复合命题””“￢∧”“∨“P Q P Q P 为真命题的个数是 ( ) 1.A 2.B 3.C 4.D解析函数x y 2sin =的图象向右平移3π个单位后，所得函数为)]3(2sin[π-=x y ),32.2sin(π-=x ∴ 命题P 是假命题．又)3cos()6sin(x x y -+=ππ)]6(2cos[)6sin(πππ+-+=x x),32cos(2121)6(sin 2ππ+-=+=x x∴ 其最小正周期为∴==,22ππT 命题p 真．由此，可判断复合命题”∨“Q p 真，”∧“Q p 假，”“p ⌝为真，故选B ．答案 B【方法点拨】””“￢∧”““p q p q pv ,形式命题真假的判断步骤： (1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p 、q 的真假；(3)确定””“∨”“∧“p q p q p ⌝形式命题的真假，方法2 全（特）称命题真假的判断方法例2（2012河南郑州三模，6,5分）下列命题中的假命题是( )02,.1>∈∀-x R x A 0)1(*,.2>-∈∀x N x B1lg ,.<∈∃x R x C 2tan ,.=∈∃x R x D 解题思路理解””““∃∀的含义，依据相关数学知识进行分析、判断．解析 A 正确；对于B ，当1=x 时，,0)1(2=-x 错误；对于C ，当)1,0(∈x 时，,10lg <<x 正确；对于=∈∃x R x D tan ,,,2正确．答案 B 【方法点拨】三年模拟A 组2011-2013年模拟探究专项基础测试时间：20分钟分值：30分选择题（每题5分，共30分）1．（2013河南安阳一模．4）已知命题,:R x p ∈∃使;25sin =x 命题,:R x q ∈∀都有.012>++x x 给出下列结论：①命题∧“p ”q 是真命题；②命题”∧“q p ⌝是假命题；③命题”∨“q p ⌝是真命题；④命题”∨“q p ⌝⌝是假命题，其中正确的是 ( ) ②④.A ②③.B ③④.C ①②③.D2．（2013福建宁德4月．2）已知命题2:>x p “是42>x 的充要条件”，命题q ：“若,22cbc a >则 ”，b a >则( )A ．“p 或q”为真B ．“p 且q”为真 C.p 真q 假 D.p ，q 均为假3．（2012河北保定二模．2）下列命题中正确的是 ( )A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题”∧“q P 为真命题 ”“21sin .=αB 是”“6πα=的充分不必要条件C.L 为直线，βα,为两个不同的平面，若,,βαβ⊥⊥l 则α//lD ．命题”“02,>∈∀x R x 的否定是”“02,00≤∈∃x R x 4．（2012安徽皖南八校三联．4）下列命题中，真命题是( )A ．存在212cos 2sin,22=+∈x x R x B ．任意x x x cos sin ),,0(>∈π C ．任意x e x x +>+∞∈1),,0(D ．存在1,0200-=+∈x x R x5．（2012北京东城二模．1）下列命题中，真命题是 ( )01,..2<--∈∀x R x A1,.0200-=+∈∃x x R x B041,.2>+-∈∀x x R x C 022,.0200<++∈∃x x R x D智力背景有关人体的一些有趣数字一个体型较大的人，全身皮肤总够有1000亿个细胞，几乎相当于地球人口的20倍，，心脏每天消耗的能量足以把900千克重的物体升高1.2米.一个人活到50岁时，其心脏所做的功，相当于把18000吨的物体升高20多万米人躺在床上，每分钟只需要吸入8.8升空气，而坐起来就需要17.6升，散步时需要26.4升，跑步每分钟则需要55升．6．（2011湖南六校4月模拟．2）已知命题;21,:2x x R x p <+∈∃命题q ：若012<--mx mx 恒成立，则,04<<-m 那么( )”“p A ⌝.是假命题 B.q 是真命题 C ．“p 或q”为假命题 D ．“p 且q”为真命题B 组2011-2013年模拟探究专项提升测试时间.20分钟分值：30分选择题（每题5分，共30分） 1．（2013吉林延边一模，4）下列命题错误的是 ( )A ．命题“若022=+y x ，则x=y=0”的逆否命题为“若x ，y 中至少有一个不为0，则”022=/+y x B ．若命题,01,:0200≤+-∈∃x x R x p 则1,:2+-∈∀⌝x x R x p 0>C ．△ABC 中，B A sin sin >是A>B 的充要条件D ．若向量a ，b 满足,0<⋅b a 则a 与b 的夹角为钝角 2．（2012河南开封二模．4）下列说法不正确的是 ( )”“01,0200<--∈∃x x R x A 的否定是”“01,2≥--∈∀x x R x B ．命题“若,00>>y x 且则”0>+y x 的否命题是假命题,R a C ∈∃“使方程022=++a x x 的两根21,x x 满足<<11x ,,2x 和“函数)1(log )(2-=ax x f 在[1，2]上单调递增”都为真D ．△ABC 中，A 是最大角，则A C B 222sin sin sin <+是△ABC 为钝角三角形的充要条件3．（2012辽宁鞍山五模．2）A x ∈∃“使得,,0322>--x x 的否定为 ( ) ,.A x A ∈∃使得0322<--x x ,.A xB ∈∃使得0322≤--x x ,.A xC ∈∀使得0322>--x x ,.A xD ∈∀使得0322≤--x x4．（2012北京海淀二模．2）已知命题p R x p nx 则￢,12,:0=∈∃是( )12,.00=/∈∀x R x A 12,.00=/∉∀x R x B 12,.00=/∈∃x R x C 12,.00=/∉∃xR x D5．（2011广东中山4月模拟．2）q p ∨为真命题”是q p ∧“为真命题”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．（2011辽宁协作体4月模拟，4）命题R x ∈∃0“使0log 02≤x 成立”的否定为 ( ),.0R x A ∈∃使0log 02>x 成立 ,.0R x B ∈∃使0log 02≥x 成立 ,.0R x C ∈∀均有0log 02≥x 成立,.0R x D ∈∀均有0log 02>x 成立智力背景千千万、万万千 “千千万”是形容数量多，“万万千”也是形容数量多.那么是“干千万”多呢，还是“万万千”多？顾名思义，应该是：)千千万=10101000010001000=⨯⨯。

限时集训(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

限时集训(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2013·长沙模拟)设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是( )A ．p 、q 中至少有一个为真B ．p 、q 中至少有一个为假C ．p 、q 中有且只有一个为真D ．p 为真，q 为假2．下列四个命题中的真命题为( )A ．∃x 0∈Z,1<4x 0<3B ．∃x 0∈Z,5x 0＋1＝0C ．∀x ∈R ，x 2－1＝0D ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2>03．(2013·揭阳模拟)已知命题p ：∃x 0∈R ，cos x 0＝54；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则下列结论正确的是( )A ．命题p ∧q 是真命题B ．命题p ∧綈q 是真命题C ．命题綈p ∧q 是真命题D ．命题綈p ∨綈q 是假命题4．已知命题p ：∃x 0∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin x 0＝12，则綈p 为( ) A ．∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin x ＝12B ．∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin x ≠12C ．∃x 0∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin x 0≠12D ．∃x 0∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin x 0>125．(2013·青岛模拟)设α、β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，且m ⊂α，n ⊂β，有两个命题，p ：若m ∥n ，则α∥β；q ：若m ⊥β，则α⊥β.那么( )A ．“p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q ”是假命题D ．“非p 且q ”是真命题6．已知下列命题：①命题“∃x 0∈R ，02x ＋1>3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1<3x ”；②已知p 、q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”为真命题； ③“a >2”是“a >5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是( )A ．①②③B ．②④C ．②D ．④二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是____________．8．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y ＝x －3的定义域是[3，＋∞)，则“p ∨q ”、“p ∧q ”、“綈p ”中是真命题的有________．9．若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)q ：∀x ∈R ，x 不是5x －12＝0的根；(2)r ：有些素数是奇数；(3)s ：∃x 0∈R ，|x 0|>0.11．已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，02x ＋2ax 0＋2－a ＝0，若“p且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．12．设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式⎝⎛⎭⎫12|x －1|≥a 的解集为∅，命题q ：函数f (x )＝lg ⎣⎡⎦⎤ax 2＋(a －2)x ＋98的定义域为R ，若命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求a 的取值范围．限时集训(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词答案1．C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C7．∃x 0∈R ，|x 0－2|＋|x 0－4|≤38．p ∨q ，綈p 9.[－8,0]10．解：(1)綈q ：∃x 0∈R ，x 0是5x －12＝0的根，真命题．(2)綈r ：每一个素数都不是奇数，假命题．(3)綈s ：∀x ∈R ，|x |≤0，假命题．11．解：由“p 且q ”为真命题，则p ，q 都是真命题． p ：x 2≥a 在[1,2]上恒成立，只需a ≤(x 2)min ＝1，所以命题p ：a ≤1；q ：设f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，存在x 0∈R 使f (x 0)＝0，只需Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a 2＋a －2≥0⇒a ≥1或a ≤－2，所以命题q ：a ≥1或a ≤－2.由⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a ≥1或a ≤－2得a ＝1或a ≤－2 故实数a 的取值范围是a ＝1或a ≤－2.12．解：①若p 正确，则由0<⎝⎛⎭⎫12|x －1|≤1，得a >1.②若q 正确，则ax 2＋(a －2)x ＋98>0解集为R . 当a ＝0时，－2x ＋98>0不合题意，舍去；当a ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，(a －2)2－4a ×98<0，解得12<a <8. ③∵p 和q 中有且仅有一个正确，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a >1，a ≤12或a ≥8或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤1，12<a <8，∴a ≥8或12<a ≤1.。

简单的逻辑联结词、全称量词及存在量词复习专题

考点测试3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础小题1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1答案 C解析特称命题的否定为全称命题，所以将“存在”改为“任意”，“x>1”改为“x≤1”．故选C.2．下列特称命题中真命题的个数为( )①存在实数x，使x2＋2＝0；②有些角的正弦值大于1；③有些函数既是奇函数又是偶函数．A．0 B．1 C．2 D．3答案 B解析 x 2＋2≥2，故①是假命题；∀x ∈R 均有|sin x |≤1，故②是假命题；f (x )＝0既是奇函数又是偶函数，③是真命题，故选B.3．设非空集合A ，B 满足A ⊆B ，则以下表述正确的是( )A ．∃x 0∈A ，x 0∈BB ．∀x ∈A ，x ∈BC ．∃x 0∈B ，x 0∉AD ．∀x ∈B ，x ∈A 答案 B解析根据集合的关系以及全称、特称命题的含义可得B 正确．4．若命题p ：对数函数都是单调函数，则綈p 为( )A ．所有对数函数都不是单调函数B ．所有单调函数都不是对数函数C ．存在一个对数函数不是单调函数D ．存在一个单调函数不是对数函数答案 C解析命题p ：对数函数都是单调函数的否定綈p 为存在一个对数函数不是单调函数．5．下列命题中的假命题为( )A ．∀x ∈R ，e x >0B ．∀x ∈N ，x 2>0C ．∃x 0∈R ，ln x 0<1D ．∃x 0∈N *，sin πx 02＝1 答案 B解析对于选项A ，由函数y ＝e x 的图象可知，∀x ∈R ，e x >0，故选项A 为真命题；对于选项B ，当x ＝0时，x 2＝0，故选项B 为假命题；对于选项C ，当x 0＝1e 时，ln 1e＝－1<1，故选项C 为真命题；对于选项D ，当x 0＝1时，sin π2＝1，故选项D 为真命题．综上选B. 6．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A ．锐角三角形有一个内角是钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x>2 答案 B解析 A 中锐角三角形的内角都是锐角，所以A 是假命题；B 中当x ＝0时，x 2＝0，满足x 2≤0，所以B 既是特称命题又是真命题；C 中因为2＋(－2)＝0不是无理数，所以C 是假命题；D 中对于任一个负数x ，都有1x <0，不满足1x>2，所以D 是假命题． 7．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨q 答案 A解析綈p 表示甲没有降落在指定范围，綈q 表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围或乙没有降落在指定范围”．故选A.8．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2＋ax ＋a 2≥0；命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨qC ．(綈p )∨qD ．(綈p )∧(綈q ) 答案 B解析因为x 2＋ax ＋a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋a 22＋34a 2≥0，所以命题p 为真命题；因为(sin x ＋cos x )max ＝2，所以命题q 为假命题．所以p ∨q 是真命题．9．若命题“∃x0∈R，x20＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A．[－1,3] B．(－1,3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)答案 D解析因为命题“∃x0∈R，x20＋(a－1)x0＋1<0”等价于x20＋(a －1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a －3>0，解得a<－1或a>3，故选D.10．已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为________．答案(－∞，－2]解析由已知条件可知，p和q均为真命题，由命题p为真得a≤0，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2.11．若命题“存在实数x，使x2＋ax＋1<0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为________．答案(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析由于命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，结合图象知Δ＝a2－4>0，解得a>2或a<－2.12．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：x∈(A∩B)，那么“綈p”是________．答案x∉A或x∉B解析x∈(A∩B)即x∈A且x∈B，所以其否定为：x∉A或x∉B.二、高考小题13．[2015·湖北高考]命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1答案 A解析该命题的否定是将存在量词改为全称量词，等号改为不等号即可，故选A.14．[2014·天津高考]已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)e x>1，则綈p为( )A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e x0≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)e x0≤1C．∀x>0，总有(x＋1)e x≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)e x≤1答案 B解析全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x>0，总有(x ＋1)e x>1的否定是綈p：∃x0>0，使得(x0＋1)e x0≤1.15．[2016·浙江高考]命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2答案 D解析先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论．故选D.16．[2014·辽宁高考]设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q )答案 A解析由题意知命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以p ∨q 为真命题，故选A.17．[2015·浙江高考]命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( )A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )>nB ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>nC ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0答案 D解析 “f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定为“f (n )∉N *或f (n )>n ”，全称命题的否定为特称命题，故选D.18．[2015·山东高考]若“∀x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．答案 1解析 ∵0≤x ≤π4，∴0≤tan x ≤1. ∵“∀x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题， ∴m ≥1，∴实数m 的最小值为1.三、模拟小题19．[2017·安徽蚌埠质检]命题“∀a ∈R ，函数y ＝x 是增函数”的否定是( )A．∀a∈R，函数y＝x是减函数B．∀a∈R，函数y＝x不是增函数C．∃a∈R，函数y＝x不是增函数D．∃a∈R，函数y＝x是减函数答案 C解析全称命题与特称命题的否定应先否定量词，再否定结论，它们的真假性相反．20．[2017·广东适应性考试]设p，q是两个命题，若綈(p∨q)是真命题，那么( )A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是假命题且q是假命题答案 D解析由綈(p∨q)是真命题可得p∨q是假命题，由真值表可得p是假命题且q是假命题．故选D.21．[2017·河南郑州一中联考]已知命题p：“存在x0∈[1，＋∞)，使得(log23) x0≥1”，则下列说法正确的是( )A．p是假命题；綈p：“任意x∈[1，＋∞)，都有(log23)x<1”B．p是真命题；綈p：“不存在x0∈[1，＋∞)，使得(log23) x0<1”C．p是真命题；綈p：“任意x∈[1，＋∞)，都有(log23)x<1”D．p是假命题；綈p：“任意x∈(－∞，1)，都有(log23)x<1”答案 C解析对于命题p：“存在x0∈[1，＋∞)，使得(log23) x0≥1”，因为log23>1，所以对于任意的x0∈[1，＋∞)，(log23)x0≥1成立，故命题p为真命题．根据命题的否定的规则，可得綈p：“任意x∈[1，＋∞)，都有(log 23)x <1”．故选C.22．[2017·甘肃诊断]已知定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )B ．∀x ∈R ，f (－x )≠－f (x )C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠－f (x 0)D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)答案 D解析根据偶函数的定义可知，如果一个函数f (x )不是偶函数，那么在定义域上一定存在x 0，使得函数值不满足偶函数的定义f (－x 0)＝f (x 0)．故选D.23．[2017·成都树德中学月考]设命题p ：函数f (x )＝tan x 是其定义域上的增函数；命题q ：函数g (x )＝3x －3－x 为奇函数，则下列命题中真命题是( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．(綈p )∧q答案 D解析函数f (x )＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫k π－π2，k π＋π2，k ∈Z 上是增函数，在其定义域上并不单调，故命题p 是假命题；函数g (x )＝3x －3－x 的定义域为R ，g (－x )＝3－x －3x ＝－(3x －3－x )＝－g (x )，故g (x )为奇函数，所以命题q 为真命题．结合选项可知应选D.24．[2016·皖江名校联考]命题p ：存在x 0∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π2，使sin x 0＋cos x 0>2；命题q ：命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1，则四个命题(綈p )∨(綈q )、p ∧q 、(綈p )∧q 、p ∨(綈q )中，正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 B解析因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π4≤2，故命题p 为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q 为真命题，故(綈p )∨(綈q )真，p ∧q 假，(綈p )∧q 真，p ∨(綈q )假．故选B.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．[2017·福建三明一中月考]已知a >0，设命题p ：函数y ＝log a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．解若p 真，∵函数y ＝log a x 在R 上单调递增，∴p ：a >1.若q 真，不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立，∴a >0且a 2－4a <0，解得0<a <4，∴q ：0<a <4.∵“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，∴p ，q 中必有一真一假．①当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ a >1，a ≥4，解得a ≥4. ②当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤1，0<a <4，解得0<a ≤1. 故a 的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．2．[2016·浙江金华二模]已知命题p ：“存在a >0，使函数f (x )＝ax 2－4x 在(－∞，2]上单调递减”，命题q ：“存在a ∈R ，使∀x∈R,16x 2－16(a －1)x ＋1≠0”．若命题“p ∧q ”为真命题，求实数a 的取值范围．解若p 为真，则对称轴x ＝－－42a ＝2a在区间(－∞，2]的右侧，即2a≥2，∴0<a ≤1.若q 为真，则方程16x 2－16(a －1)x ＋1＝0无实数根，∴Δ＝[16(a －1)]2－4×16<0，∴12<a <32. ∵命题“p ∧q ”为真命题，∴命题p 、q 都为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a ≤1，12<a <32，∴12<a ≤1. 故实数a 的取值范围为12<a ≤1. 3．[2016·福建晨曦中学联考]已知命题p ：函数y ＝x 2－2x ＋a 在区间(1,2)上有1个零点，命题q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，求a 的取值范围．解若命题p 为真，则函数y ＝x 2－2x ＋a 在区间(1,2)上有1个零点，因为二次函数图象开口向上，对称轴为x ＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧12－2×1＋a <0，22－2×2＋a >0，所以0<a <1. 若命题q 为真，则函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点，由Δ＝(2a －3)2－4>0，得4a 2－12a ＋5>0，解得a <12或a >52.因为p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，所以p ，q 一真一假．①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，12≤a ≤52，所以12≤a <1； ②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤0或a ≥1，a <12或a >52，所以a ≤0或a >52. 故实数a 的取值范围是a ≤0或12≤a <1或a >52. 4．[2017·山西联考]已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x －2.若同时满足条件：①∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0；②∃x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )<0，求m 的取值范围．解由题意知m ≠0，∴f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)为二次函数，若∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，必须抛物线开口向下，即m <0.f (x )＝0的两根x 1＝2m ，x 2＝－m －3，则x 1－x 2＝3m ＋3.(1)当x 1>x 2，即m >－1时，必须大根x 1＝2m <1，即m <12. (2)当x 1<x 2，即m <－1时，大根x 2＝－m －3<1，即m >－4.(3)当x 1＝x 2，即m ＝－1时，x 1＝x 2＝－2<1也满足条件．∴满足条件①的m 的取值范围为－4<m <0.若∃x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )<0，则满足方程f (x )＝0的小根小于－4.(1)当m>－1时，小根x2＝－m－3<－4且m<0，无解．(2)当m<－1时，小根x1＝2m<－4且m<0，解得m<－2.(3)当m＝－1时，f(x)＝－(x＋2)2≤0恒成立，∴不满足②. ∴满足①②的m的取值范围是－4<m<－2.。

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

）
3."若p且q”与“ p或q”均为假命题，指出命题p、q的真假
4.下列命题为特称命题的是（
）
（ 1 ）偶函数的图像关于 y轴对称；（ 2）正四棱柱都是平行六面体
（3）不相交的直线是平行直线；（ 4）存在实数大于等于 3
问题1：
5 已知命题p : x R, 使 sin x ; 命题q : x R, 都有x 2 x 1 0. 2 给出下列结论: ①命题“ p q”是真命题;②命题“ p q”是假命题;
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（复习课）
一、底线知识检测
1.三个a、b、c数均为零的否定是（ C.a、b、c至少一个为零） A.a、b、c均不为零 B.a、b、c至多一个为零 D.a、b、c不全为零
2.对命题“ x R, x 2 2 x 4 0"的否定正确的是（ A.x R, x 2 2 x 4 0 C.x R, x 2 2 x 4 0 B.x R, x 2 2 x 4 0 D.x R, x 2 2 x 4 0
例3.写出以下命题的否定 , 并判断其真假： (1) p : 有的菱形是正方形 ; (2)q : x R, x 2 2 x 2 0; (3)r : 至少有一个实数 x, 使x 3 1 0; (4) s : a, b R, ax b 0恰有一个解 .
三、巩固提升
三、巩固提升
若三条抛物线 y x 2 4ax 4a 3, y x 2 (a 1) x a 2 , y x 2ax 2a中至少有一条与 x轴有公共点，求 a的
2
取值范围 .
小结：
（1）“p且q”，”p或q”，”非p”三种命题形式真假性的判断；（2）命题的否定与命题的否命题的区别；（3）含量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．（4）根据命题的真假及充要条件求参数的取值范围．

3、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含答案)

3.简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.简单的逻辑联结词(1)““(2)概念用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作06p.(3)命题p∧q，p∨q，p的真假判断p2．全称量词和存在量词3．全称命题和特称命题03∃x0∈M，p(x0)04∀x∈M，p(x)5．熟记一组口诀“或”命题一真即真，“且”命题一假即假，“非”命题真假相反．如举例说明1中p∧q为假⇔p假或q假.6．全(特)称命题真假的判断方法全称命题(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x)不成立即可．特称命题要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．7．对全(特)称命题进行否定的方法(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可．提醒：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．8．根据复合命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)根据复合命题的真假判断命题p，q的真假；(3)根据命题p，q的真假情况，利用集合的交集、并集和补集的运算，求解参数的取值范围．9．根据全称命题、特称命题的真假求参数的取值范围(1)巧用三个转化①全称命题可转化为恒成立问题②特称命题可转化为存在性问题．③全(特)称命题假可转化为特(全)称命题真．(2)准确计算通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．练习一1．(1)命题“3≤3”是假命题．( )(2)命题p与p不可能同真，也不可能同假．( )(3)p，q中有一个假，则p∧q为假．( )(4)“长方形的对角线相等”是特称命题．( )答案(1)×(2)√(3)√(4)×2．命题p：∃x0∈R，x20－x0＋1≤0的否定是( )A．∃x0∈R，x20－x0＋1>0B．∀x∈R，x2－x＋1≤0C．∀x∈R，x2－x＋1>0D．∃x0∈R，x20－x0＋1<0答案 C3.下列命题中的假命题是( )A．∃x0∈R，lg x0＝1 B．∃x0∈R，sin x0＝0C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0答案 C4.已知命题p：对任意的x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．(p)∧(q)C．(p)∧q D．p∧(q)答案 D5.命题“∃x0∈R,1＜f(x0)≤2”的否定是________．答案∀x∈R，f(x)≤1或f(x)＞26．已知命题p，q，“p为真”是“p∧q为假”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A7．命题p：函数y＝log2(x－2)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝13x＋1的值域为(0,1)．下列命题是真命题的为( )A．p∧q B．p∨qC．p∧(q) D．q答案 B8．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中的真命题是( ) A．p∨q B．p∧qC．(p)∧(q) D．p∨(q)答案 A9．已知命题p：∃x0∈R，使sin x0＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(q)”是假命题；③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题，其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)答案②③10．已知命题p：∀x∈R，x＋1x≥2；命题q：∃x0∈(0，＋∞)，x20>x30，则下列命题中为真命题的是( )A．(p)∧q B．p∧(q)C．(p)∧(q) D．p∧q答案 A11．(1)已知定义在R上的函数f(x)周期为T(常数)，则命题“∀x∈R，f(x)＝f(x＋T)”的否定是____________；(2)命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的否定是____________________．答案(1)∃x0∈R，f(x0)≠f(x0＋T)(2)角平分线上有的点到这个角两边的距离不相等练习二1．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则p为( )A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n答案 C2．已知直线l ：y ＝k (x －1)，圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r >0)，现给出下列四个命题：p 1：∀k ∈R ，l 与C 相交；p 2：∃k ∈R ，l 与C 相切； p 3：∀r >0，l 与C 相交；p 4：∃r >0，l 与C 相切．其中真命题为( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4答案 A3.已知a ∈R ，命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0.若命题p ∧q 为真命题，则实数a 的取值范围是________．答案 a ≤－2或a ＝14．已知f (x )＝ln (x 2＋1)，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －m ，若∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞5.条件探究将本例中“∃x 2∈[1,2]”改为“∀x 2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞解析当x 2∈[1,2]时，g (x )max ＝g (1)＝12－m ，6.若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，m ≤tan x ＋1”为真命题，则实数m 的最大值为________．答案 0练习三1．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则p 为( ) A ．∃x 0∈R ，sin x 0≥1 B ．∀x ∈R ，sin x ≥1 C ．∃x 0∈R ，sin x 0＞1 D ．∀x ∈R ，sin x ＞1答案 C2．已知命题p ：∃x 0∈R ，log 2(3x 0＋1)≤0，则( ) A ．p 是假命题；p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 B ．p 是假命题；p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0 C ．p 是真命题；p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 D ．p 是真命题；p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0答案 B3．若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )B ．∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x )C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)＝－f (x 0) 答案 C4．命题p ：若sin x >sin y ，则x >y ；命题q ：x 2＋y 2≥2xy .下列命题为假命题的是( )A ．p 或qB ．p 且qC ．qD ．p答案 B5．已知命题p ：∃x 0∈N ，x 30＜x 20；命题q ：∀a ∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f (x )＝log a (x －1)的图象过点(2,0)，则( )A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真答案 A6．已知命题p ：若复数z 满足(z －i)(－i)＝5，则z ＝6i ；命题q ：复数1＋i 1＋2i的虚部为－15i ，则下面为真命题的是( )A ．(p )∧(q ) B ．(p )∧qC ．p ∧(q )D ．p ∧q答案 C7．若命题“∀x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1≥0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,3)B ．[－1,3]C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)答案 C8．命题p的否定是“对所有正数x，x>x＋1”，则命题p可写为__________________．答案存在正数x0，x0≤x0＋19．已知命题p：∃x0∈Q，x20＝2，命题q：函数y＝2cos x是偶函数，则下列命题：①p∨q；②p∧q；③(p)∧(q)；④p∨(q)．其中为假命题的序号为________．答案②③④10．已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实根；命题q：a>0.若“(p∨q)”是假命题，“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，－2]∪(0,2)练习四1．给出以下命题：①存在x0∈R，sin2x2＋cos2x2＝12；②对任意实数x1，x2若x1＜x2，则tan x1＜tan x2；③命题“∃x0∈R，1x－1＜0”的否定是“∀x∈R，1x－1≥0”；④∀x∈R，sin x＜2x.其中真命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3答案 A2．已知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；命题q：∃x∈R，|x＋1|≤x，则( )A．(p)∨q为真命题B．p∧(q)为假命题C．p∧q为真命题D．p∨q为真命题答案 D3．已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0；q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若“p ∨q ”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]答案 A4．已知x ，y ∈R ，下列条件能作为“x >2且y >2”的必要不充分条件的个数为( )①∀t ∈[0,4)，均有x ＋y ≥t 恒成立； ②∀t ∈[0,4)，均有x －y ≤t 恒成立； ③∃t ∈[4，＋∞)，有x ＋y ≥t 成立； ④∀t ∈[4，＋∞)，均有x －y ≤t 恒成立． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 C5．给出下列四个命题： ①∃x 0<0，e －x 0<1； ②∀x >2，x 2>2x ；③∀α，β∈R ，sin(α－β)＝sin α－sin β； ④若q 是p 成立的必要不充分条件，则q 是p 成立的充分不必要条件．其中真命题的序号是________．答案 ④6．已知p ：∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，2x <m (x 2＋1)，q ：函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1存在零点，若“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫45，1。

高考总复习：03简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词-巩固练习

简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词【巩固练习】一、选择题1．下列特称命题中真命题的个数是（）①x R ∃∈，x ≤0 ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③x ∃∈{x|x 是无理数}，x 2是无理数A ．0B ．1C ．2D ．32．下列全称命题中假命题的个数是（）①2x+1是整数（x ∈R ） ②对所有x ∈R ，x ＞3 ③对任意一个x ∈Z ，2x 2+1为奇数A ．0B ．1C ．2D ．33．下列命题为特称命题的是（）A ．偶函数的图象关于y 轴对称B ．正四棱柱都是平行六面体C ．不相交的两条直线是平行直线D ．存在实数大于等于34．命题“原函数与反函数的图象关于y=x 对称”的否定是（）A ．原函数与反函数的图象关于y=－x 对称B ．原函数不与反函数的图象关于y=x 对称C ．存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x 对称D ．存在原函数与反函数的图象关于y=x 对称5．设语句:1p x =，2:890q x x ⌝+-=，则下列各选项为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．若q 则p ⌝D ．若p ⌝则q二、填空题6．若命题“p 或q ”和“非p ”都是真命题，则命题q 的真假是________．如果命题“p 且q ”和“非p ”都是假命题，则命题q 的真假是________．7．命题p: 0不是自然数，命题q: 2是无理数，则在命题“p 且q ”，“p 或q ”,"非p"，“非q ”中真命题是________，假命题是_________．8．下列命题：①若xy=1，则x 、y 互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b ，其中真命题的序号是________。

9．命题：x N ∀∈，x 3＞x 2的否定是____________。

10．命题：存在一个三角形没有外接圆的否定是____________。

1.3简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词

【解析】选A．“非p或非q”是假命题，可得“非p”与“非q” 均为假命题，即p,q均为真命题，故结论①③正确．
4．已知命题p： x∈R,sin x≤1，则(
(A) p: x∈R,sin x≥1 (C) p: x∈R,sin x>1
)
(B) p: x∈R,sin x≥1 (D) p: x∈R,sin x>1
b 2
项C中的命题为假；根据不等式的性质，a>1，b>1⇒ab>1，但反之不成立，故选项D中的命题为真．
(2)选D．由于x2+x+1= (x 1 ) 2 3 0 对任意实数x恒成立，故选
2 4
项A中的命题为真命题；令y=ex,y=-x+1，结合两个函数的图象可知这两个函数的图象存在公共点，故“ x∈R,ex+x=1”为真命题；f′(x)=3x2+a，只要a≥0，f′(x)≥0即在(-≦,+≦) 上恒成立，函数f(x)=x3+ax即在(-≦,+≦)上单调递增，故选项C中的命题为真命题；由于Δ=a2-4a，当Δ<0，即0<a<4时，函数f(x)=x2+ax+a不存在零点，故“ a∈R,f(x)=x2+ax+a存在零点”是假命题．
x 2 (2)“ a∈R，函数 f x a 是R上的奇函数”的否定是 2x a
_________．【思路点拨】(1)已知命题是一个含全称量词的命题，其否定是一个含存在量词的命题． (2)已知命题是一个含存在量词的命题，其否定是含全称量词的命题，注意“奇函数”的否定为“不是奇函数”．
p是对p的否定，故有 p: x∈R,sin x>1. 【解析】选C．

2021版高考文科数学人教A版一轮复习三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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核心素养测评三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知命题p:∃x0∈R,-x0+1≥0;命题q:若a<b,则>,则下列为真命题的是( ) A.p∧q B.p∧(q)C.(p)∧qD.(p)∧(q)【解析】选B.对于命题p,当x0=0时,1≥0成立,所以命题p为真命题,命题p为假命题;对于命题q,当a=-1,b=1时,<,所以命题q为假命题,命题q为真命题,所以p∧(q)为真命题,故选B.2.命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0【解析】选D.全称命题的否定为特称命题,因此命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0”.3.在一次跳高比赛前,甲、乙两名运动员各试跳了一次.设p表示“甲的试跳成绩超过2米”,q表示“乙的试跳成绩超过2米”,则p∨q表示 ( )A.甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过2米B.甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩没有超过2米C.甲、乙两人中两人的试跳成绩都没有超过2米D.甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米【解析】选D.因为p表示“甲的试跳成绩超过2米”,q表示“乙的试跳成绩超过2米”,所以p∨q表示“甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米”.4.已知命题p:∀x∈R,2x<3x,命题q:∃x 0∈R,=2-x0,若命题(p)∧q 为真命题,则x的值为( )A.1B.-1C.2D.-2【解析】选D.因为p:∃x 0∈R,≥,要使(p)∧q为真,所以p与q同时为真.由2x≥3x得≥1,所以x≤0,由x2=2-x得x2+x-2=0,所以x=1或x=-2,又x≤0,所以x=-2.5.下面说法正确的是( )A.命题“存在x0∈R,使得+x0+1≥0”的否定是“任意x∈R,使得x2+x+1≥0”B.实数x>y是<成立的充要条件C.设p,q为简单命题,若“p或q”为假命题,则“p或q”也为假命题D.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为假命题【解析】选D.命题“存在x0∈R,使得+x0+1≥0”的否定是“任意x ∈R,使得x2+x+1<0”,故A说法错误.当实数x>0>y时,>,则<不成立,故B说法错误.“p或q”为假命题,则命题p和q都是假命题,则p 是真命题,q是真命题,所以“p或q”为真命题,故C说法错误.若x2-3x+2=0,则x=1或x=2,所以原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,D说法正确.6.给出下列命题:①∃x0∈R,ln(+1)<0;②∀x>2,x2>2x;③∀α,β∈R,sin(α-β)=sin α-sin β;④若q是p成立的必要不充分条件,则q是p成立的充分不必要条件.其中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选A.由于∀x∈R,y=ln(x2+1)≥ln 1=0,故①错;令x=4,则x2=2x=16,故②错;③应为∀α,β∈R,sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,故③错;④若q是p成立的必要不充分条件,则p是q成立的必要不充分条件,则q是p成立的充分不必要条件,故④正确.其中真命题的个数为1.7.已知命题“∃x0∈R,4+(a-2)x0+≤0”是假命题,则实数a的取值范围为( ) 世纪金榜导学号A.(-∞,0)B.[0,4]C.[4,+∞)D.(0,4)【解析】选D.因为命题“∃x0∈R,4+(a-2)x0+≤0”是假命题,所以其否定“∀x∈R,4x2+(a-2)x+>0”是真命题,则Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a<0, 解得0<a<4.二、填空题(每小题5分,共15分)8.命题“∃x0∈R,cos x0≤1”的否定是________.【解析】因为特称命题的否定是把特称量词改为全称量词,且对结论否定,所以该命题的否定为∀x∈R,cos x>1.答案:∀x∈R,cos x>19.已知函数f(x)的定义域为(a,b),若“∃x0∈(a,b),f(x0)+f(-x0)≠0”是假命题,则f(a+b)=________. 世纪金榜导学号【解析】若“∃x0∈(a,b),f(x0)+f(-x0)≠0”是假命题,则“∀x∈(a,b), f(x)+f(-x)=0”是真命题,即f(-x)=-f(x),则函数f(x)是奇函数,所以a+b=0,所以f(a+b)=0.答案:010.已知命题“∀x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是________. 世纪金榜导学号【解析】由“∀x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+a>0对任意实数x恒成立.设f(x)=x2-5x+a,则其图象恒在x轴的上方.故Δ=25-4×a<0,解得a>,即实数a的取值范围为.答案:(15分钟35分)1.(5分)已知命题p:“a>b”是“2a>2b”的充要条件;命题q:∃x0∈R,|x0+1|≤x0,则 ( )A.(p)∨q为真命题B.p∧(q)为假命题C.p∧q为真命题D.p∨q为真命题【解析】选D.由题意可知命题p为真命题.因为|x+1|≤x的解集为空集,所以命题q为假命题,所以p∨q为真命题.2.(5分)命题“存在x0∈R,<或>x0”的否定是( )A.存在x0∈R,≥或≤x0B.任意x∈R,2x≥或x2≤xC.任意x∈R,2x≥且x2≤xD.存在x0∈R,≥且≤x0【解析】选C.特称命题的否定是全称命题,注意“或”的否定为“且”.3.(5分)已知p:>0,则p对应的x的集合为________.【解析】因为>0等价于x>2或x<-1,所以p对应的x的集合为{x|-1≤x≤2}.答案:{x|-1≤x≤2}4.(10分)(2020·黄冈模拟)已知命题p:∃x0∈R,-+2x0-2m>0,q:∀x ∈R,x2-2mx+1≥0. 世纪金榜导学号(1)若命题q为真命题,求实数m的取值范围.(2)若p∨(q)为假命题,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为q为:∃x 0∈R,-2mx0+1<0,所以命题q为真命题时,有Δ1=4m2-4>0,则m<-1或m>1;(2)若p∨(q)为假命题,则p假q真,由∃x 0∈R,-+2x0-2m>0为假知,∀x∈R,-x2+2x-2m≤0为真,则Δ2=4-8m≤0.所以m≥;命题q为真命题时,有Δ1=4m2-4≤0,则-1≤m≤1.所以当p∨(q)为假命题时,m的取值范围是.5.(10分)已知a>0,设命题p:函数y=a x在R上单调递减,q:函数y=且y>1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围. 世纪金榜导学号【解析】若p是真命题,则0<a<1,若q是真命题,则y>1恒成立,即y的最小值大于1,而y的最小值为2a,只需2a>1,所以a>,所以q为真命题时,a>.又因为p∨q为真,p∧q为假,所以p与q一真一假,若p真q假,则0<a≤;若p假q真,则a≥1,故a的取值范围为.关闭Word文档返回原板块快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词习题

简单的逻辑联结词、全称量词与特称量词1．设p 和q 是两个简单命题，若綈p 是q 的充分不必要条件，则p 是綈q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．(2011年安徽卷)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数3．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≥0C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1＞04．下列4个命题 p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x <⎝⎛⎭⎫13x p 2：∃x ∈(0,1)，log 12x >log 13x p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x >log 12x p 4：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，⎝⎛⎭⎫12x <log 13x 其中的真命题是( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 45．已知a ，b 是两个非零向量，给定命题p ：|a ＋b |＝|a |＋|b |，命题q ：∃t ∈R ，使得a ＝tb ，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．命题“∀x ∈R ，x 2＋1≥0”的否定是________．7．已知命题：“∃x ∈[1,2]，使x 2＋2x ＋a ≥0”为真命题，则a 的取值范围是________．8．已知命题p ：∃m ∈R ，m ＋1＜0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，若p ∧q 为假命题，则实数m的取值范围是________．9．下列结论：①若命题p ：∃x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则命题“p ∧綈q ”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b＝－3； ③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”．其中正确结论的序号为____________．(把你认为正确结论的序号都填上)10．已知命题p ：|x 2－x |≥6，q ：x ∈Z ，且“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的值．11．已知a 、b 、c 、d 均为实数，且2bd －c －a ＝0. 命题p ：关于x 的二次方程ax 2＋2bx ＋1＝0有实根；命题q ：关于x 的二次方程cx 2＋2dx ＋1＝0有实根；求证：“p 或q ”为真命题．12．已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x >1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题．求c 的取值范围．答案：1. B;2. D;3. C;4. D;5. A;6. ∃x ∈R ，x 2＋1＜0;7. a ≥－8;8. m ≤－2;9.①③;10.－1、0、1、2;12.⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12或c ≥1.1.解析：∵綈p ⇒q 但qD 綈p ，∴綈q ⇒p 但pD 綈q ，∴p 是綈q 的必要不充分条件，故选B.2.答案：D3.解析：把命题改为否命题需要注意“任意”和“存在”的互换，还要注意小于等于的否定是大于，根据上述分析，可知选C.4.解析：p 1是假命题，p 2是真命题，对于p 3，x ＝12时，(12)12＝12＝22＜1，log 1212＝1. ∴p 3是假命题，对于p 4，当x ∈(0，13)时，(12)x ＜1，而log 13x ＞log 1313＝1.∴是真命题，故选D.答案：D 5.解析：本题以平面向量为载体，考查逻辑推理能力，对于命题p ，可知a 与b 同向；对于命题q ，可知a 与b 共线，即同向一定共线，而共线不一定同向，所以选A.答案：A6.解析：因为原命题是全称命题，所以它的否定应为特称命题形式．答案：∃x ∈R ，x 2＋1＜07.解析：当1≤x ≤2时，8≥x 2＋2x ≥3，如果“∃x ∈[1,2]，使x 2＋2x ＋a ≥0”为真命题应有－a ≤8，所以a ≥－8.答案：a ≥－88.解析：因为p ∧q 为假命题，所以p 、q 中至少有一个为假命题，而命题p ：∃m ∈R ，m ＋1＜0为真命题，所以命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立必定为假命题，所以Δ＝m 2－4×1≥0，解得m ≤－2或m ≥2，又命题p ：∃m ∈R ，m ＋1＜0为真命题，所以m ＜－1，故综上可知：m ≤－2.答案：m ≤－29.解析：①中命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以p ∧綈q 为假命题，故①正确；②当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确；③正确，所以正确结论的序号为①③.答案：①③10.解析：∵p 且q 为假，∴p 、q 至少有一命题为假，又“非q ”为假，∴q 为真，从而可知p 为假．由p 为假且q 为真，可得：⎩⎪⎨⎪⎧|x 2－x |<6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x <6，x 2－x >－6，x ∈Z.∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －6<0，x 2－x ＋6>0，x ∈Z ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2<x <3，x ∈R ，x ∈Z ，故x 的取值为：－1、0、1、2.11.证明：由ax 2＋2bx ＋1＝0，得Δ1＝4b 2－4a ，由cx 2＋2dx ＋1＝0，得Δ2＝4d 2－4c ，又∵2bd －c －a ＝0，∴a ＋c ＝2bd .∴Δ1＋Δ2＝4[b 2＋d 2－(a ＋c )]＝4(b 2＋d 2－2bd )＝4(b －d )2≥0.即Δ1、Δ2中至少有一个大于或等于0.∴ax 2＋2bx ＋1＝0，cx 2＋2dx ＋1＝0中至少有一个方程有实根．∴“p 或q ”为真命题．12.解析：由命题p 知：0<c <1.由命题q 知：2≤x ＋1x ≤52，要使x ＋1x >1c 恒成立，则2>1c ，即c >12. 又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假，当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0<c ≤12.当p 为假，q 为真时，c ≥1. 综上，c 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫c | 0<c ≤12或c ≥1.。

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词测试题

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断2．3.全称命题和特称命题1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．()(2)命题p和綈p不可能都是真命题．()(3)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．()(4)若命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至多有一个是真命题．()(5)“长方形的对角线相等”是特称命题．()3．命题p：∃x0∈R，x20－x0＋1≤0的否定是()A．∃x0∈R，x20－x0＋1>0 B．∀x∈R，x2－x＋1≤0C．∀x∈R，x2－x＋1>0 D．∃x0∈R，x20－x0＋1<06．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是__________________________．考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断(一)直接考——含有逻辑联结词命题的真假判断1．(2017·山东高考)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∧綈qC．綈p∧q D．綈p∧綈q(二)迁移考——根据含有逻辑联结词命题真假求参数3．已知p：∃x0∈R，mx20＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2,2]考点二全称命题与特称命题1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n>x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n>x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n>x22．下列命题中，为真命题的是()A．∀x∈(0，＋∞)，x2>1B．∃x0∈(1，＋∞)，lg x0＝－x0C．∀a∈(0，＋∞)，a2>aD．∃a0∈(0，＋∞)，x2＋a0>1对x∈R恒成立[解题师说]1．命题否定2步操作(1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词．(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．[注意]在含量词的命题的否定中，最易出现的问题就是忽视量词的改写导致错误．(如典题领悟第1题)2．真假判断注意特例全称命题与特称命题的真假判断要注意“特例”的作用，说明全称命题为假命题，只需给出一个反例；说明特称命题为真命题，只需找出一个正例．[冲关演练]1．下列命题中是假命题的是( ) A ．∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，x >sin x B ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2 C ．∀x ∈R,3x >0D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝02．(2017·郑州三模)设命题p ：∀x >0，log 2x <2x ＋3，则綈p 为( ) A ．∀x >0，log 2x ≥2x ＋3 B ．∃x 0>0，log 2x 0≥2x 0＋3 C ．∃x 0>0，log 2x 0<2x 0＋3 D ．∀x >0，log 2x >2x ＋3。