江苏省宿迁市高中数学 第1章 算法初步 1.4 算法案例(2

1.4 算法案例（2）

【新知导读】

1.欧几里得辗转相除法的思想精髓是什么?

2.什么是更相减损术?它和辗转相除法的思想有什么关系?

【范例点睛】

例1：写出用更相减损术求256与28两数的最大公约数的算法.

思路点拨: 算法分析：比较两个数的大小，较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.

【课外链接】

1.现有长度为360cm 和780cm 两种规格的钢筋若干.要焊接一批正方形模型.问怎样才能保证正方体体积最大且不浪费?

思路点拨:正方体的所有棱长都相等,故必须将钢筋剪裁成长度相等的钢筋条;又必须不浪费,这就说明必须剪后无剩余.于是为了保证正方体的体积最大,故剪的钢筋的最大长度为360cm 和780cm 的最大公约数,可用更相减损术求最大公约数.

方法点评:若用代数方法求解,则思想不太清晰,而用更相减损术则能很快求解.

【随堂演练】

1.整数143和65的最大公约数为 ( )

A.13

B.11

C.5

D.9

2.如果b a ,是整数,且),mod(,0b a r b a =>>,则a 与b 的最大公约数为 ( )

A.r

B.b

C.r b -

D.b 与r 的最大公约数

3．计算222211111

910+++++值的一个流程图是（ ）

4.用辗转相除法求85和51的最大公约数时,需要做除法的次数为__________

5.分别用辗转相除法和更相减损法求91和49的最大公约数.

a(b,a 的最大公约数的算法过程，并画出流程图，6.根据更相减损法的思想，设计求两个整数)b

写出伪代码。

1.4算法案例（2）

【新知导读】

1.对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的较小的数就是原来两个数的最大公约数

2.对角给定的两个数，以两数中较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成一对新数，再用较大的数减去较小的数，反复直到差数和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两数的最大公约数。

【范例点睛】

1.根据更相减损术的定义即可得出。

【课外链接】

1.根据更相减损术的定义即可得出。

【随堂演练】

1.A

2.D

3.B

4.3

5.91=49×1+42

49=42×1＋7

42=7×6

∴(91,49)=7

(91,49)=(42,49)=(7,49)=7

6.