工业机器人的轨迹规划和控制

工业机器人的轨迹规划和控制

S. R. Munasinghe and Masatoshi Nakamura 1.简介

工业机器人操作臂被用在各种应用中来实现快速、精确和高质量的生产。在抓取和放置操作，比如对部分的操作，聚合等，操作臂的末端只执行器必须在工作空间中两个特定的位置之间移动，而它在两者之间的路径却不被关心。在路径追踪应用中，比如焊接，切削，喷涂等等，末端操作器必须在尽可能保持额定的速度下，在三维空间中遵循特定的轨迹运动。在后面的事例中，在对末端操作器的速度、节点加速度、轨迹有误等限订的情况下轨迹规划可能会很复杂。在没有对这些限制进行充分考虑的情况下进行轨迹规划，通常会得到很差的表现,比如轨迹超调，末端操作器偏离给定轨迹，过度的速度波动等。机器人在笛卡尔轨迹中的急弯处的的表现可能会更加恶化。到目前为止很多轨迹规划算法己经被提出，从笛卡尔轨迹规划到时间最优轨迹规划。然而，工业系统无法适应大多数的这些方法，有以下两点原因：（1）这些技术经常需要进行在目前机构中进行硬件的移动，生产过程必须被打断以进行系统重新配置，而这往往需要很长时间。（2）这些方法中很多通常只考虑到一种约束，而很少关注工业的需求和被请求的实际的约束。因此，它们很难在

工业中实现。

在本文的观点中，我们提出了一种新的轨迹规划算法，考虑到了末端操作器的速度限制，节点加速度限制，应用中的容错度。这些是在工业应用中实际的约束。其他工业操作臂中的技术问题是他们的动力学延迟，这导致末端操作臂在轨迹中的拐角处出轨。为了补救这个问题，我们设计了前向补偿，稍稍改变了拐角处的路径，使得即使在延迟动力学环节存在的情况下依然确保末端操作臂的实际跟踪轨迹。结合了前向补偿新的轨迹规划算法在控制系统中表现为单一的前向阻塞。它可以轻松地适应目前的工业操作臂系统，不冒风险，不花费时间重新配置硬件。

轨迹规划算法可以为所有操作臂的节点产生位置，速度和加速度的大体规划。在大多数工业操作臂中，系统输入是节点的位置数据，这在工业中是作为被给定的数据而广为人知的。为了用笛卡尔轨迹规划来控制操作臂，Paul描述了同类型的转换是怎样可以被用来代表一系列操作臂连杆的位置和原点的。Shin et.al.的工作和我们的很相似，但是实现在工业控制系统中的应用是很困难的，因为它需要知道很多操作臂的连杆和节点的参数。在大多数工业操作比系统中，这些参量并不能被精确的获知。

在我们之前的工作中我们解决了在二维空间中加速度和速度的约束，在目前的工作中，当我们考虑到容差度，我

们把他延伸到三维空间。我提出的方法已经在MK-3s工业机器人上测试过了，它的效果已经被实验证实了。

2.工业机器人操作臂

2.1系统体系结构

工业机器人操作臂执行器MK-3s如下图。

参考输入发生器是专用的，或者是一个通过DA转换器和AD转换器连接到伺服控制器的联网计算机。伺服控制器有功率驱动板来单独的控制操作臂节点，如Fig1所示。参考输入发生器组成了数据序列j u，j=1,2,3 代表节点。节点位置j 从伺服控制器反馈到参考输入发生器。

参考输入发生器决定了每一个节点的控制命令，发送这些命令给伺服控制器，使节点原动机有根据的运动。参考Fig1，操作臂运动学方程如下

(x,y,z)是末端操作器的位置坐标，

θ，2θ，3θ是相应的节点

1

结构位置。

L是连杆长度。通过对（1）式微分可以得到笛卡j

尔速度和节点速度之间的关系如下：

雅克比矩阵为：

其中θ=[

θ，2θ，3θ]T是操作臂的位置。

1

2.2工业机器人操作臂节点动力学

工业机器人操作臂被设计来满足需求，比如焊接，切削，部分操纵等。特定的规格一般被限制在确定的准确性，速度和复杂性上。因此，大多数工业机器人操作臂经常被设计加入带有限流电源放大器的PID控制器。电流的限度决定了节点加速的限制。此外，不管未知的惯性力矩，科里奥利力矩，离心力矩，节点是被独立控制的，摩擦力矩和重力矩被视作控制器的干扰。为了支持这个假设，操作臂连杆被设计为低惯性，节点被尽可能少的传动装置驱动。这些控制器很简单，也提供很有效的鲁棒性。图2举例说明了一个工业机器人操作臂的三自由度解耦节点动力学模型。

K和

j j

K是伺服控制器在位置环和速度环的节点j的增益，这些增v

益被训练好的操作员定期的调整来保持良好的表现水平。因为只涉及到两个调整的变量，所以控制调整过程是很简单

的。节点线性加速度，动力学方程如下：

当节点加速度饱和时节点动力学方程如下：

是节点j的最大加速度。在本文中，轨迹规划的目

标最好的利用节点加速度调节能力，这样就要避免饱和。

2.3问题描述

在本项任务中，我们考虑以下三个在实际工业机器人应用中适用的主要问题。

v,r v,max r v是末端操作器的速度，额定的速度和最大切向速度（在弧形拐角处）。e和 是轨迹误差和容差度。限制（5）描述了节点加速度的线性区域，在此区域中动力学方程（3）适用。超出这个限定的话动力学方程（4）适用。限制（6）指定了当末端操作器沿直线运动或通过拐角时的速

RPM是度限制。节点的额定速度，r

N是减速装置系数。然后，节点的额定转速（转/分钟），

G

额定速度，L是连杆长度。在轨迹拐角处的切向速度更难保持恒定的向心加速度，它也可以在理论上就像在

中描述的一样被决定。

3.轨迹规划

3.1算法

我们提出的轨迹规划算法在下图三中说明。

O被请求所指定，他被划分为a）转弯处的目标轨迹)(s

环节和b）直线环节。在笛卡尔空间用指定的切向速度

v，用逆向运动学转换到节点空间。直线环节在节点空v=max

t

间中产生，分为三部分。前向（加速），中部（匀速），反向（减速）。前向/反向环节被用这种方式规划——只要末端操作器的限定没有被违背，至少有一个节点会以最大加速度或减速度运动。

中间环节在笛卡尔空间中规划来保持恒定的末端操作器速度v=r v，然后它被转换到节点空间（图四中的b3），最后，所有节点空间中的拐角和直线环节融合成正确的顺序。这个在节点空间中的轨迹规划被成为可实行的轨迹P(s)。

3.2转角处的轨迹规划