初一数学上册知识点总结及练习
初一数学上册知识点总结大全
初一数学上册知识点总结大全数系自然数•自然数的概念•自然数的性质：加法、乘法的封闭性、结合律、交换律、分配律•自然数的分类整数•整数的概念•整数的性质：加法、乘法的封闭性、结合律、交换律、分配律、相反数、绝对值有理数•有理数的概念•有理数的分类：正有理数、负有理数、零•有理数加减乘除的性质实数•实数的概念•实数的分类代数式代数式的概念•代数式的定义•项、系数、次数的定义•代数式的分类代数式的运算•代数式的加减乘除•同类项的合并、分拆•因式分解•化简、展开一元一次方程•方程的概念•一元一次方程的定义•解一元一次方程的方法•未知数的含义一元一次方程的应用•问题与一元一次方程•求解一元一次方程的应用题平面图形平面直角坐标系•坐标系的引入•平面直角坐标系的定义•坐标、横纵坐标轴•坐标系上点的表示和名称平面图形•平面图形的分类•四边形、三角形、圆•图形的名称、性质和分类标准平面图形的运算•判断两个图形是否相等•判断两个图形是否全等•连通、包含、相交关系平面图形的计算•计算三角形的面积•计算四边形的面积•计算圆的周长、面积数据统计统计的概念•统计的定义•统计数据的分类统计量的概念•频数、频率和频率分布•极差、中位数、众数和平均数的定义•统计量的求解统计图表的制作•数据的分类和分组•构建数据的统计图表•统计图表的解析和应用空间与立体图形空间的概念•空间的概念•空间的三条坐标轴•空间直角坐标系立体图形的概念•立体图形的定义•立体图形的分类•立体图形的名称、性质和分类标准立体图形的运算•两立体图形的比较•两立体图形的相似•立体图形的切割、展开和摆放立体图形的计算•计算立体图形的表面积•计算立体图形的体积计算器使用计算器的键盘•计算器键盘的概念和位置•计算器常用键的名称和用途•计算器不同键的使用规则和特点计算器的常用功能•计算器的基本四则运算•计算器的比例运算•计算器的开方、乘方等高级运算计算器的误差处理•计算器的误差定义和分类•计算器误差的来源和解法•使用计算器时注意事项以上为初一数学上册常见知识点的汇总，希望这个文档能帮助到需要的学生，让大家更好地掌握初一数学上册的知识。
初一数学上册知识点归纳及相应练习题
这篇初⼀数学上册知识点归纳及相应练习题的⽂章，是特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！代数初步知识1. 代数式：⽤运算符号“＋－ × ÷ …… ”连接数及表⽰数的字母的式⼦称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式⼦有意义，其次字母所取得数还应使实际⽣活或⽣产有意义；单独⼀个数或⼀个字母也是代数式）2.列代数式的⼏个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使⽤“• ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使⽤“×”乘，不⽤“• ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，⼀般在结果中把数写在字母前⾯，如a×5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a× 应写成 a；（5）在代数式中出现除法运算时，⼀般⽤分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3.⼏个重要的代数式：（m、n表⽰整数）（1）a与b的平⽅差是： a2-b2 ； a与b差的平⽅是：（a-b）2 ；（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；（4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，⾮负数是： a2 ，⾮正数是：-a2 .有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不⼀定是负数，+a也不⼀定是正数； 不是有理数；(2)有理数的分类: ①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有⾃⼰的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有⾃⼰的特性；(4)⾃然数 0和正整数；a＞0 a是正数；a＜0 a是负数；a≥0 a是正数或0 a是⾮负数；a≤ 0 a是负数或0 a是⾮正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正⽅向、单位长度的⼀条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中⼀个是另⼀个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本⾝，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表⽰某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表⽰为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3) ；；(4) |a|是重要的⾮负数，即|a|≥0；注意：|a|•|b|=|a•b|, .5.有理数⽐⼤⼩：（1）正数的绝对值越⼤，这个数越⼤；（2）正数永远⽐0⼤，负数永远⽐0⼩；（3）正数⼤于⼀切负数；（4）两个负数⽐⼤⼩，绝对值⼤的反⽽⼩；（5）数轴上的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤；（6）⼤数-⼩数＞ 0，⼩数-⼤数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；倒数是本⾝的数是±1；若ab=1 a、b 互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较⼤的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值；（3）⼀个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去⼀个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）⼏个数相乘，有⼀个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以⼀个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .13．有理数乘⽅的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n=an 或 (a-b)n=(b-a)n .14．乘⽅的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘⽅；（2）乘⽅中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘⽅的结果叫做幂；（3）a2是重要的⾮负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）据规律底数的⼩数点移动⼀位，平⽅数的⼩数点移动⼆位.15．科学记数法：把⼀个⼤于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有⼀位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：⼀个近似数，四舍五⼊到那⼀位，就说这个近似数的精确到那⼀位.17.有效数字：从左边第⼀个不为零的数字起，到精确的位数⽌，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘⽅，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是⽤符合题⽬要求的数代⼊，并验证题设成⽴⽽进⾏猜想的⼀种⽅法,但不能⽤于证明.整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘⽅）运算。
初一七年级数学上册知识点总结+单元练习
初中数学知识点总结--------初中七年级教研组第一章有理数【知识点归纳】本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：一、正数：大于0的数叫做正数。
二、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
三、0既不是正数也不是负数。
四、实数分为有理数和无理数。
a)有理数：整数（正整数、负整数、0、）、分数（正分数、负分数）称为有理数。
b)无理数：无限不循环小数（如：π，平方根等）五、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：b)通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；c)选取适当的长度为单位长度。
六、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
七、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
a)由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
b)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.c)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；d)两个负数，绝对值大的反而小。
八、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）九、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。
表达式：a-b=a+（-b）十、有理数乘法法则1)两数相乘，同号得正（正正得正，负负得正），异号得负（负正得负，正负得负），并把绝对值相乘。
2024年人教版七年级数学知识点总结(2篇)
2024年人教版七年级数学知识点总结一、有理数1. 有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
2. 有理数的分类：整数、分数、零。
3. 有理数的表示形式及比较大小：分数、小数、整数。
二、整数1. 整数的概念：由整数可以用整数1表示，包含正整数、负整数和零。
2. 整数的运算：加法、减法、乘法、除法的运算法则。
3. 知识点：正负整数的加减法、乘法及除法的运算规则。
三、分数1. 分数的概念：分母为0的数除外，一个不能化为整数的数叫分数。
2. 分数的基本概念：分子、分母、真分数、假分数和带分数。
3. 分数的化简和等值分数：化简分数的方法，等分数的概念。
4. 分数的加减法：同分母的分数相加减，异分母的分数相加减。
5. 分数的乘法：分数与整数相乘，分数之间相乘。
6. 分数的除法：分数与整数相除，分数之间相除。
四、小数1. 小数的概念：有限小数和无限循环小数。
2. 小数的读法和写法：小数的读法，小数的书写规则。
3. 小数的四则运算：小数的加减法，小数的乘法，小数的除法。
4. 小数与分数的相互转换：小数转分数，分数转小数。
五、实数1. 实数的定义：有理数和无理数的统称。
2. 无理数的概念：不能表示为两个整数之比的数，如根号2，根号3等。
六、代数式与方程式1. 代数式的概念：用字母表示数的式子。
2. 方程式的概念：含有等号的代数式叫做方程式。
3. 一元一次方程的解：方程的根、方程的解集。
4. 一元一次方程的应用：利用一元一次方程解决实际问题。
七、比例与百分数1. 比例的概念：两个含有比的式子叫做比例。
2. 比例的性质：比例的基本性质、相等比例的性质。
3. 比例的计算：已知两个相等比例的三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。
4. 百分数的概念：以百分号表示的数。
5. 百分数与分数、小数的相互转换。
6. 增长量和减少量的计算：已知原数和增长量（减少量）之比和增长率（减少率），可以求出增加量（减少量）。
八、平面图形的初步认识1. 二维图形的分类：几何图形、点、线段、直线、角、多边形、平行四边形、正方形、长方形、正三角形、等腰三角形。
初一数学上册知识点归纳总结(精华版)
1. 有理数:⑴ 凡能写成q (p,q 为整数且p 0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数 .P注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数;(3) 注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； ⑷自然数 0和正整数；a >0 a 是正数；a v 0 a 是负数； a >0 a 是正数或0 a 是非负数； a < 0 a 是负数或0 a 是非正数.2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素) 的一条直线•3 •相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；⑵注意：a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ； ⑶相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数.⑷相反数的商为-1. ⑸相反数的绝对值相等 4. 绝对值： (1) 正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值 等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a (a⑵绝对值可表示为：a 0 (aa (a(3) — 1 a 0 ；—1 aaa⑷|a|是重要的非负数，即|a| >0,非负性；5. 有理数比大小：(1) 正数永远比0大，负数永远比0小； (2) 正数大于一切负数；(3) 两个负数比较，绝对值大的反而小；(4) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(5) -1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准第一章有理数(2)有理数的分类：正有理数①有理数零负有理数正整数 正分数正整数整数零②有理数负整数 负整数 负分数正分数 负分数0)0) 0)a (a 0) a (a 0)；6. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1, -1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.7. 有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)—个数与0相加，仍得这个数•8•有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ; (2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ (-b).10. 有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与零相乘都得零；(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
人教版初一数学上下册知识点全版
初一（七年级)上册数学知识点：一元一次方程1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
２.一元一次方程的标准形式:ax+ｂ=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件:一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(２）分母中不含有未知数；(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0．４.等式的性质:等式的性质一:等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(０除外）,等式仍然成立。
等式的性质三:等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数,等式仍然成立。
5.合并同类项（１)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项(３)合并时次数不变，只是系数相加减。
6．移项（1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质(3）把方程一边某项移到另一边时,一定要变号。
７.一元一次方程解法的一般步骤:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：(１)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号,最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号）(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号（４)合并同类项:把方程化成ax＝b(a≠０）的形式；(５）系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解ｘ＝b／ａ.8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
（2)方程的两边同乘或同除同一个不为０的数所得的方程与原方程是同解方程。
初一数学上册必背知识点总结
初一数学上册必背知识点总结
以下是初一数学上册的一些必背知识点总结：
1. 数的分类和集合：自然数、整数、有理数、实数等的概念和分类。
2. 数的运算：加法、减法、乘法、除法，以及它们之间的性质和规律。
3. 数轴和有理数的大小比较：利用数轴表示有理数，并掌握有理数的大小比较方法。
4. 整数的加减法：正数加减正数、负数加减负数、正数与负数相加、零与正数相加、零与负数相加等的运算方法。
5. 有理数的加减法：有理数加减有理数的运算法则。
6. 分数的概念和运算：分数的表示、分数的化简、分数的加减乘除等运算。
7. 小数的概念和运算：小数的表示、小数的加减乘除等运算。
8. 百分数的概念和运算：百分数的表示、百分数的转化、百分数与分数、小数的相互转化等。
9. 平方根和立方根：平方根的概念、立方根的概念、平方根和立方根的计算方法。
10. 算式的变形和推理：算式的基本性质、算式的变形和推理方法。
11. 常用的计算方法和技巧：口算技巧、竖式计算、列竖式解决问题等。
以上是初一数学上册的一些必背知识点总结，希望对你有帮助！但请注意，具体内容可能会因教材版本和学校的不同而有所差异，建议以教材为准。
初一上册数学复习知识点加经典题型
第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x≥0）性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;三、应用举例（略）附：典型例题1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。
3. ||1－2＋||2－3＋…＋||99－100第二章 代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
初一上册数学知识点归纳
绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数 小于右边的数。 比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。
2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴ 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵ 方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。 解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化 为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的 性质和运算律等。 去分母： ⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数 ⑵依据：等式性质2 ⑶注意事项：①分子打上括号 ②不含分母的项也要乘
.4.2有理数的除法 有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 a÷b＝a• (b≠0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算 往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
1.3有理数的加减法 有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a＋b＝b＋a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
初一数学上册知识点总结及练习
n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a2是重要的非负数，即 a2≥0；若 a2+|b|=0 a=0,b=0； 15．科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫
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初一数学前三章知识点及习题 （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a 无意义.
；绝对值的问题经常分类讨论；
(3) 若a 0 ，则 a 1 ；若a 0 ，则 a 1；
a
a
(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, a a . bb
(5)数轴上数a 与数b 之间的距离d 满足：d
(好好想想！！)
(6) 非负数的性质： a2 b c2 d 0 ，则a b c d
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.（数轴是一条有向直线）
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；
(完整版)人教版初一数学知识点总结
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
初一数学上册知识点总结及练习
初一数学上册知识点总结及练习【知识点一】实数的分类1、按定义分类：2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|≥0.3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b 互为倒数.4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.2.科学记数法：把一个数用(1≤”、“、2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。
初一数学上册知识点总结(7篇)
初一数学上册知识点总结(7篇)初一数学上册知识点总结1第一章：丰富的图形世界1、几何图形从物体中抽象出来的各种图形，包括三维图形和平面图形。
2、点、线、面、体①几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线:面与面的交线是一条线，可分为直线和曲线。
脸:包围身体的是脸，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
②点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形生活中的立体图形（按名称分）柱：①圆柱②棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……锥：①圆锥②棱锥球4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种（经常考：考试形式：展开的图形能否围成正方体；正方体对面图案）6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图：物体的三视图指的是前视图、俯视图和左视图。
前视图:从前面看到的视图称为前视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图:从上面看的视图称为俯视图。
第二章：有理数及其运算1、有理数的分类①正有理数有理数{ ②零③负有理数有理数{ ①整数②分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和—1。
零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。
若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个相反的数的绝对值相等。
6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
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1 / 1初一数学(上)知识点代数初步知识１. 代数式:用运算符号＋ - × ÷ 连接数及字母的式子称为代数式(单独一个数或一个字母也是代数式） 2．几个重要的代数式:（ｍ、n 表示整数)（1)a 与b 的平方差是： a 2－b 2； a 与b 差的平方是:（ａ-b ）2； (２)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c ；(３）若ｍ、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5ｍ+n ;偶数是:2n ，奇数是:2n+1；三个连续整数是： ｎ－１、n 、n ＋1 ;有理数 1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数，也不是负数；-ａ不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(２)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 （3）注意:有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(４）自然数⇔ ０和正整数；a>0 ⇔ a 是正数;a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ ａ是正数或0 ⇔ a 是非负数；ａ≤ 0 ⇔ ａ是负数或0 ⇔ ａ是非正数. ２.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是０; (2)注意: ａ-ｂ+ｃ的相反数是-ａ+b-ｃ；ａ－b 的相反数是b-ａ；a ＋b 的相反数是－a-b; (3)相反数的和为0 ⇔ ａ＋b=０ ⇔ a 、ｂ互为相反数.1 / 14.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ;绝对值的问题经常分类讨论；(3)0a 1aa >⇔= ;0a 1aa <⇔-=；（4) ｜a|是重要的非负数，即|ａ|≥０；注意：｜a|·|b|=|a ·b|,baba =. 5.有理数比大小:（1）正数的绝对值越大,这个数越大;（2）正数永远比0大,负数永远比０小;(3)正数大于一切负数；(４)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6）大数-小数 > ０，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：０没有倒数；若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;倒数是本身的数是±１;若a ｂ=１⇔ a 、ｂ互为倒数；若ab ＝-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7． 有理数加法法则：(1)同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加;（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1)加法的交换律：ａ+b=b+a ；(2）加法的结合律:（ａ＋b ）+ｃ=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a －ｂ=a ＋(-b)． 10 有理数乘法法则:（1)两数相乘,同号为正，异号为负,并把绝对值相乘； （2)任何数同零相乘都得零；(3）几个数相乘，有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.1 / 111 有理数乘法的运算律:（1）乘法的交换律：a ｂ＝ba;（２）乘法的结合律:(ａｂ)ｃ=ａ(bc)； (3）乘法的分配律:a （b+ｃ）=ab ＋ac .１2.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意:零不能做除数,无意义即0a . 13．有理数乘方的法则: （1)正数的任何次幂都是正数；（２)负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)ｎ=－a ｎ或（a -b ）n＝-（b－a)n, 当ｎ为正偶数时: (－a)n=a ｎ或 (a-b ）n ＝(b －a)n.14.乘方的定义:（1）求相同因式积的运算,叫做乘方；(2)乘方中,相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; (3)a ２是重要的非负数,即a 2≥０;若ａ2＋|ｂ|=0 a=０,b=0;15.科学记数法：把一个大于1０的数记成a ×10n的形式,其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位．17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字,都叫这个近似数的有效数字. １８.混合运算法则：先乘方,后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减1.单项式:在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式．2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式:几个单项式的和叫多项式.1 / 14．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a 、b 、c 、p 、q 是常数)ax ２＋bx ＋c 和x 2+ｐx+ｑ是常见的两个二次三项式.5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 ．6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7.合并同类项法则：系数相加,字母与字母的指数不变.8.去(添）括号法则:去(添)括号时，若括号前边是“＋”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号．9.整式的加减:整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列. 一元一次方程 1．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式; 等式性质２：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 2.方程:含未知数的等式，叫方程.3.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意:“方程的解就能代入”!４．一元一次方程：只含有一个未知数,且未知数的次数是１，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式: ａx+b=0（ｘ是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）． 8．一元一次方程的最简形式: ax=b （x 是未知数，a 、b 是已知数,且ａ≠０）．9．一元一次方程一般步骤：整理方程 。
去分母 …去括号 …移项 … 合并同类项 … 系数化为1 … (检验方程的解).1０.列方程解应用题的常用公式:1 / 1周长、面积、体积问题:Ｃ圆=2πR ，S 圆=πR 2,C 长方形=2（ａ+b),S 长方形=ab, C 正方形=４a ，S 正方形=a 2，S 环形＝π(R ２-ｒ２),V 长方体=ab ｃ ,V 正方体=a 3，V 圆柱=πＲ２h ，V 圆锥＝31πR 2h ． 习题:１、若==+x x 则,21 ；若==-++yx y x 则,0)3(22２．比较41,31,21--的大小： ；31-3.0-，2.0- 3.0-;21 31-。
3．计算:（１))8365121(2423+-⨯--； (2)200822)1(2121-+--; (3）141)4(16-⨯-÷;（4）)9()31(27272---⨯+-； （5）22)5()5(1515-⨯-÷-；（5）（６）)10(2121)10(10-⨯÷⨯---;（7）23131122+⨯÷--; (8)21)1()2()3(992÷---⨯-17．（本题１0分）计算(1）13(1)(48)64-+⨯- (2）4)2(2)1(310÷-+⨯- 解： 解:1 / 118．(本题１0分)解方程(１)37322x x +=- （2) 111326x x -=- 解： 解：23.(本题10分）关于x 的方程234x m x -=-+与2m x -=的解互为相反数．（1)求m 的值；(6分） (2)求这两个方程的解．（4分) 解：相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点１、在同一平面内,两条直线的位置关系有两种：相交和平行,垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角的性质：邻补角互补。
如图1所示, 与互为邻补角，与互为邻补角。
+ =１80°; + = 18０°; +＝1８0°；+ = １8０°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质:对顶角相等。
如图1所示，与互为对顶角。
= ;=。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时,称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示,当＝９0°时，⊥。
1 / 1垂线的性质：性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质２:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
性质３:如图2所示，当 a ⊥ｂ时, = = == 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧,这样的两个角叫同位角。
图３中,共有对同位角: 与是同位角;与是同位角;与是同位角; 与是同位角。