八年级上册数学教学设计人教版(全册)
八年级数学上册(人教版)配套教学教案(全册)
全新修订版教学设计(教案全)八年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版(RJ)目录11.1 与三角形有关的线段 (4)11.1.1 三角形的边 (4)11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 (6)11.1.3 三角形的稳定性 (8)11.2 与三角形有关的角 (10)11.2.1 三角形的内角 (10)11.2.2 三角形的外角 (11)11.3.1 多边形 (15)11.3.2 多边形的内角和 (18)12.1 全等三角形 (22)“全等”用≌表示,读作“全等于” (23)12.2 三角形全等的判定 (25)第1课时“边边边” (25)第2课时“边角边” (29)第3课时“角边角”“角角边” (31)第4课时“斜边、直角边” (35)12.3 角的平分线的性质 (36)第1课时角平分线的性质 (37)第2课时角平分线的判定 (41)13.1 轴对称 (46)13.1.1 轴对称 (46)13.1.2 线段的垂直平分线的性质 (52)第1课时线段的垂直平分线的性质和判定 (52)第2课时线段的垂直平分线的有关作图 (57)13.2 画轴对称图形 (60)第1课时画轴对称图形 (60)第2课时用坐标表示轴对称 (64)13.3.1 等腰三角形 (68)第1课时等腰三角形的性质 (68)第2课时等腰三角形的判定 (74)13.3.2 等边三角形 (76)第1课时等边三角形的性质和判定 (76)第2课时含30°角的直角三角形的性质 (78)13.4 课题学习最短路径问题 (83)14.1 整式的乘法 (89)14.1.1 同底数幂的乘法 (89)14.1.2 幂的乘方 (92)14.1.3 积的乘方 (95)第2课时多项式与多项式相乘 (98)第3课时整式的除法 (101)14.1.4 整式的乘法 (104)第1课时单项式与单项式、多项式相乘 (104)14.2 乘法公式 (107)14.2.1 平方差公式 (107)14.2.2 完全平方公式 (110)14.3 因式分解 (113)14.3.1 提公因式法 (113)14.3.2 公式法 (116)第1课时运用平方差公式因式分解 (116)第2课时运用完全平方公式因式分解 (119)15.1 分式 (122)15.1.1 从分数到分式 (122)15.1.2 分式的基本性质 (124)15.2.1 分式的乘除 (126)第1课时分式的乘除 (127)第2课时分式的乘方 (129)15.2.2 分式的加减 (131)第1课时分式的加减 (131)第2课时分式的混合运算 (133)15.2.3 整数指数幂 (135)15.3 分式方程 (138)第1课时分式方程及其解法 (138)第2课时分式方程的应用 (140)11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边教学目标知识与技能1.进一步认识三角形的概念及其基本要素;2. 掌握三角形三条边之间关系.过程与方法经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.情感态度价值观帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣教学重点了解三角形定义、三边关系。
人教版八年级上册14.1.3积的乘方教学设计
(5)拓展应用:结合生活实例,让学生运用积的乘方知识解决问题。
(6)总结反思:对本节课的学习内容进行总结,强调积的乘方在实际生活中的应用。
3.教学策略:
(1)关注学生个体差异,实施分层教学,提高教学效果。
(2)注重启发引导,激发学生主动学习的兴趣,培养学生的自主学习能力。
(3)实施小组合作学习,让学生在交流与讨论中,共同解决难点问题,提高合作能力。
(4)设计生活情境,让学生在实际问题中运用积的乘方知识,提高数学应用能力。
2.教学步骤:
(1)导入新课:通过复习乘方的定义和性质,为新课的学习做好铺垫。
(2)新课探究:以长方体体积计算为例,引导学生发现积的乘方运算法则。
(3)讲解与示范:详细讲解积的乘方运算法则,并进行典型例题的演示。
(二)过程与方法
1.通过实例引导学生发现积的乘方运算法则,培养学生的观察、概括能力。
2.以小组合作形式,让学生互相讨论、交流,提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.通过典型例题的讲解和练习,让学生掌握积的乘方运算法则,培养学生的逻辑思维能力。
4.利用实际生活问题,引导学生运用积的乘方知识解决问题,提高学生的数学应用能力。
1.设计练习题:设计不同难度的练习题,让学生独立完成。题目包括基本题、提高题和应用题,以检验学生对积的乘方知识的掌握情况。
2.学生练习:学生在课堂上独立完成练习题,教师巡回指导,解答学生的疑问。
3.作业批改:教师批改学生的练习,了解学生的学习效果,为下一步教学提供依据。
(五)总结归纳
1.知识梳理:对本节课的学习内容进行梳理,强调积的乘方的运算法则及其在实际生活中的应用。
人教版八年级上册数学教案
人教版八年级上册数学教案标题:人教版八年级上册数学教案一、教学目标1. 知识目标:通过本节课的学习,学生能够了解乘法的定义和乘法定律,掌握乘法中的基本运算技巧。
2. 能力目标:培养学生的分析和解决问题的能力,提高他们的运算速度和思维灵活性。
3. 情感目标:培养学生的数学兴趣,增强自信心,培养合作精神。
二、教学重点和难点1. 教学重点:乘法的基本概念和乘法定律。
2. 教学难点:掌握乘法的运算技巧,并能够应用到实际生活中解决问题。
三、教学准备1. 教材:人教版八年级上册数学教材。
2. 教具:黑板、彩色粉笔、习题纸、练习册。
四、教学过程1. 导入:通过提问和举例的方式引入本节课的内容,让学生思考乘法在日常生活中的应用场景。
2. 概念讲解:通过板书的形式,讲解乘法的定义和乘法定律。
重点讲解正数相乘、零乘任意数等特殊情况。
3. 计算练习:通过布置一些简单的乘法计算题,让学生在黑板上依次计算并解答。
鼓励学生主动参与,积极互动。
4. 理解巩固:教师可以列举一些实际问题,让学生通过乘法运算解答,并引导学生将其具象化为数学运算问题。
5. 拓展应用:让学生应用乘法解决实际问题,如购物计算、面积计算等。
可以将学生分成小组讨论,提高合作与交流能力。
6. 练习巩固:教师可以出一些习题,让学生用乘法计算并解决,鼓励学生独立思考,培养他们分析和解决问题的能力。
7. 作业布置:布置适量习题作为课后作业,让学生在家复习巩固所学内容。
五、教学反思通过本节课的教学,学生们对乘法的定义和运算技巧有了更深入的了解。
教师通过举例和解题的方式,将抽象的概念具象化,使学生能够更好地理解和应用。
并且,在练习和解题环节中,注重培养学生的分析和解决问题的能力,鼓励他们独立思考和探索,培养其合作与交流的能力。
在教学过程中,教师还能够及时给予学生反馈和指导,使学生在实践中快速成长。
同时,通过作业布置,让学生在家进行复习和巩固,进一步提高学生的学习效果。
人教版-积的乘方教学设计2024-2025学年八年级上册数学
《积的乘方》教学设计一、课题名称积的乘方二、课程课时1课时三、教材内容分析本节课是人教版八年级上册数学第十五章《整式的乘除与因式分解》中的内容。
积的乘方是整式乘法运算中的重要组成部分,它是在学习了同底数幂的乘法和幂的乘方之后进行的。
教材通过具体的实例引导学生观察、分析、归纳出积的乘方的运算法则,让学生体会从特殊到一般的数学思想方法。
四、课标目标1.理解积的乘方的运算法则。
2.能运用积的乘方的运算法则进行计算。
五、教学重点、难点1.教学重点积的乘方运算法则的推导过程。
运用积的乘方运算法则进行计算。
2.教学难点对积的乘方运算法则的理解。
法则中指数的运算及符号的确定。
六、课的类型及主要教学方法1.课的类型:新授课。
2.主要教学方法:讲授法、探究法、练习法。
七、教学过程1.导入新课教学环节:复习旧知。
教师活动:同学们,我们之前学习了同底数幂的乘法和幂的乘方,谁能来分别说一说它们的运算法则?学生活动:学生回答同底数幂的乘法法则是aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ(m、n都是正整数);幂的乘方法则是(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ(m、n都是正整数)。
设计意图:通过复习旧知,为学习积的乘方做铺垫。
目标达成预测:学生能够准确回答同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则。
2.讲授新课探索积的乘方运算法则教学环节:计算式子。
教师活动:现在我们来计算一下(ab)²和(2x)³,看看结果是多少?并观察式子的特点。
学生活动:(ab)²=ab×ab=a×a×b×b=a²b²;(2x)³=2x×2x×2x=2×2×2×x×x×x=8x³。
学生观察到式子是积的乘方形式。
设计意图:通过具体的计算,让学生初步感受积的乘方的特点。
目标达成预测:学生能够正确计算式子的结果,并观察到式子的特点。
人教版八年级数学上册教学设计14.3 因式分解
人教版八年级数学上册教学设计14.3 因式分解一. 教材分析因式分解是八年级数学上册的教学内容,主要目的是让学生掌握因式分解的基本方法和技巧。
教材通过引入多项式的乘法,让学生理解因式分解的实质,进而学习提公因式法、公式法等因式分解方法。
本节课的内容在数学知识体系中具有重要的地位,为学生深入学习代数运算和方程求解打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了整式的乘法运算,具备一定的代数基础。
但因式分解作为一种独立的解题方法,对学生来说较为抽象,需要通过实例分析、动手操作、小组讨论等方式,让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握因式分解的基本方法,能够运用提公因式法、公式法等进行因式分解。
2.过程与方法:培养学生观察、分析、归纳的能力,提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识,使学生感受到数学的内在美。
四. 教学重难点1.重点:因式分解的方法和技巧。
2.难点:如何引导学生发现和运用提公因式法、公式法等进行因式分解。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法、引导发现法等,以学生为主体,教师为主导,充分调动学生的积极性,提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT和教学素材。
2.设计好教学问题和练习题。
3.准备好黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引出因式分解的必要性,激发学生的学习兴趣。
例如:已知二次函数的图像,求其解析式。
2.呈现(10分钟)呈现因式分解的定义和基本方法,引导学生观察、分析、归纳因式分解的规律。
通过PPT展示提公因式法、公式法等具体的因式分解方法。
3.操练(10分钟)让学生动手操作,尝试运用所学的因式分解方法解决实际问题。
教师巡回指导,解答学生遇到的问题。
4.巩固(10分钟)设计一些练习题,让学生运用所学的因式分解方法进行解答。
教师选取部分学生的答案进行讲解和评价,及时巩固所学知识。
人教版八年级数学上册教学设计11.2 与三角形有关的角
人教版八年级数学上册教学设计11.2 与三角形有关的角一. 教材分析人教版八年级数学上册“与三角形有关的角”这一节主要让学生了解三角形内角和定理,学会使用三角形的内角和定理解决实际问题。
通过这一节的学习,让学生进一步理解三角形的性质,为后续学习三角形的其他性质和判定打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了角的性质,对角的概念有了初步的了解。
但他们对三角形的内角和定理的理解还不够深入,需要通过实例来进一步理解和掌握。
此外,学生的空间想象力还不够丰富,需要通过实物演示和动手操作来帮助他们理解和掌握三角形的内角和定理。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生了解三角形内角和定理,能运用三角形的内角和定理解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、推理等过程,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点:三角形内角和定理的理解和运用。
2.难点:对三角形内角和定理的证明和灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实物演示法、合作交流法等,引导学生观察、操作、推理,从而理解和掌握三角形的内角和定理。
六. 教学准备1.准备三角形模型、直尺、量角器等教具。
2.制作课件,展示三角形内角和定理的证明过程。
七. 教学过程导入(5分钟)教师通过提问:“我们以前学过角的性质,那么你们知道三角形的角有什么特点吗?”引导学生回顾角的知识,为新课的学习做好铺垫。
呈现(10分钟)教师展示三角形模型,让学生观察并提问:“请大家观察这个三角形,你们能发现什么规律吗?”引导学生发现三角形的内角和等于180度。
操练(10分钟)教师给出几个三角形,让学生用量角器测量其内角和,验证三角形的内角和定理。
同时,教师巡回指导,帮助学生解决问题。
巩固(10分钟)教师通过出示一些实际问题,让学生运用三角形的内角和定理解决问题,巩固所学知识。
拓展(10分钟)教师提问:“你们还能找到其他形状的图形的内角和定理吗?”引导学生思考四边形、五边形等图形的内角和定理,培养学生的空间想象力。
八年级上册数学教案人教版【优秀8篇】
八年级上册数学教案人教版【优秀8篇】篇一:人教版八年级上册数学教案篇一一、教学目标:1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数,从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值二、重点、难点和难点的突破方法:1、重点:根据频数分布表求加权平均数2、难点:根据频数分布表求加权平均数3、难点的突破方法:首先应先复习组中值的定义,在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。
因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值,所以有必要在这里复习组中值定义。
应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值,以及这样代替的好处、不妨举一个例子,在一组中如果数据分布较为均匀时,比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据,它的范围是41≤X≤61,共有20个数据,若分布较为平均,41、42、43、44…60个出现1次,那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。
而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010,即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。
所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的,而且这样做的好处是简化了计算量。
为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性,可以让学生去读统计表,体会表格的实际意义。
三、例习题的意图分析1、教材P140探究栏目的意图。
(1)、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。
(2)、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时,频数恰好反映这组数据的轻重程度,即权。
这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容,比如组、组中值及频数在表中的具体意义。
2、教材P140的思考的意图。
(1)、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题(2)、帮助学生理解表中所表达出来的信息,培养学生分析数据的能力。
人教版数学八年级上册13.3.2等边三角形(第2课时)教学设计
(三)学生小组讨论
1.分组讨论:将学生分成若干小组,让每个小组针对等边三角形的性质、判定方法进行讨论,共同总结规律。
2.互动交流:各小组展示讨论成果,其他小组进行补充、质疑,形成全面、深入的理解。
3.提出问题:引导学生思考,如果一个三角形的三条边都相等,那么这个三角形会有哪些性质?如何判定一个三角形是等边三角形?
(二)讲授新知
1.等边三角形的定义:在学生观察、思考的基础上,给出等边三角形的定义:三条边都相等的三角形称为等边三角形。
2.等边三角形的性质:引导学生通过实际操作、观察、讨论等途径,发现并总结等边三角形的性质,如:三个角相等,均为60度;三条中线、高、角平分线重合等。
2.作业量要适中,避免学生负担过重。
3.鼓励学生主动思考,培养解决问题的能力。
4.家长要关注学生的学习进度,协助教师督促学生完成作业。
5.教师要及时批改作业,了解方法:通过例题讲解,让学生掌握等边三角形的判定方法,并能熟练运用。
(5)巩固练习:设计不同难度的题目,让学生独立完成,巩固所学知识。
(6)课堂小结:总结本节课所学内容,强调等边三角形的性质和判定方法。
(7)作业布置:布置适量的作业,巩固所学知识,提高学生的运用能力。
3.教学策略:
(1)关注学生的个体差异,因材施教,提高教学的有效性。
1.激发学生对数学学习的兴趣,培养良好的学习习惯和积极的学习态度。
2.培养学生的空间观念,提高对几何图形的审美意识和鉴赏能力。
3.增强学生解决问题的自信心,培养勇于探索、敢于创新的精神。
人教版数学八年级上册12.3角的平分线的判定教学设计
(二)过程与方法
1.采用探究式教学方法,引导学生从实际操作中发现角的平分线的判定定理,培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作、讨论交流等形式,让学生在合作中学习,提高解决问题的能力和团队协作精神。
3.设计具有梯度性的练习题,使学生在巩固基础知识的同时,逐步提高解题能力,培养良好的学习习惯。
(三)学生小组讨论
1.教学活动:教师给出几个实例,让学生分组讨论如何找出这些角的平分线。
2.小组讨论:学生在小组内分享自己的思考过程,讨论如何运用角的平分线判定定理解决问题。
3.教师指导:教师巡回指导,对学生的疑问进行解答,引导学生运用角的平分线性质解决问题。
(四)课堂练习
1.教学内容:教师布置以下练习题,让学生独立完成。
a.判断题:判断下列各题中,哪个是角的平分线。
b.解答题:已知一个角的度数,求这个角的平分线。
c.应用题:运用角的平分线性质解决实际问题。
2.解答与讲解:教师选取部分学生的答案进行展示和讲解,指出解题过程中的关键步骤和注意事项。
(五)总结归纳
1.教学内容:教师引导学生回顾本节课所学内容,总结角的平分线的定义、性质和判定定理。
1.学生在空间想象力方面的发展水平,引导他们通过实际操作,将抽象的角的平分线概念具体化、形象化。
2.学生在逻辑推理能力上的差异,针对不同水平的学生设计不同难度的问题,使他们在解决问题的过程中逐步提高推理能力。
3.学生在团队合作中的表现,鼓励他们积极参与讨论,学会倾听他人意见,提高沟通能力和团队协作精神。
4.培养学生的创新意识,鼓励他们敢于尝试、勇于探索,形成独立思考的能力。
人教版数学八年级上册教学设计《14-3因式分解》(第1课时)
人教版数学八年级上册教学设计《14-3因式分解》(第1课时)一. 教材分析《14-3因式分解》是人教版数学八年级上册的教学内容,本节课主要让学生掌握因式分解的方法和技巧,并能应用于实际问题中。
教材通过引入实例和问题,引导学生探究因式分解的规律,从而达到理解并掌握因式分解的目的。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了整式的乘法、平方差公式等基础知识,具备了一定的数学思维能力。
但因式分解较为抽象,需要学生通过实例和问题去理解和掌握。
因此,在教学过程中,需要关注学生的学习兴趣,激发他们的探究欲望,帮助他们建立因式分解的知识体系。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握因式分解的方法和技巧,能够独立完成因式分解的题目。
2.过程与方法:通过实例和问题,引导学生探究因式分解的规律,培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养他们独立思考和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:因式分解的方法和技巧。
2.难点:如何引导学生发现并总结因式分解的规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题,引导学生思考和探究;通过案例分析,让学生理解并掌握因式分解的方法;通过小组合作,培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和问题,用于引导学生探究因式分解的规律。
2.准备PPT,用于展示和讲解因式分解的方法和技巧。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提出一个实际问题,引导学生思考如何将问题转化为数学问题。
例如:已知一家电器商店举行优惠活动,购买一台电视需要支付1200元,同时赠送一个价值300元的音响。
请问,购买一台电视和一台音响需要支付多少钱?2.呈现(10分钟)展示PPT,呈现因式分解的定义和基本方法。
解释因式分解的意义,以及如何将一个多项式转化为几个整式的乘积。
3.操练(10分钟)让学生独立完成一些因式分解的题目,教师巡回指导。
题目难度可以适当调整,以满足不同学生的需求。
人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和教学设计
3.过渡语:回顾已学的三角形、四边形的内角和性质,为新课的学习做好知识铺垫。
(二)讲授新知
1.演示与发现:利用多媒体课件或实物模型,展示多边形的内角和与边数之间的关系,引导学生发现规律。
2.推导公式:通过具体例子(如五边形、六边形等),引导学生总结多边形内角和的计算公式。
4.课后作业:布置适量的课后作业,巩固所学知识,提高学生运用能力。
五、作业布置
1.基础巩固题:完成课本第115页的练习题1、2、3,巩固多边形内角和的计算方法。
-练习题1:求解给定多边形的内角和;
-练习题2:根据多边形的内角和,判断多边形类型;
-练习题3:运用内角和性质解决实际问题。
2.提高拓展题:完成课本第116页的探究题,提高学生运用多边形内角和解决问题的能力。
-探究题:一个多边形的内角和是540度,求该多边形的边数。
3.实践应用题:结合生活中的实例,设计一道运用多边形内角和知识的问题,并解决问题。
-例如:一个正多边形的每个内角是120度,求该多边形的边数。
4.小组合作题:分组讨论,共同完成以下问题。
-讨论题1:多边形内角和与边数之间的关系;
-讨论题2:内角和公式在生活中的应用实例。
-利用多媒体课件或实物模型,帮助学生直观地理解多边形内角和与边数之间的关系。
-设置一些具有挑战性的问题,让学生在解决问题的过程中,逐步掌握内角和公式的运用。
-开展小组讨论,让学生在交流中相互启发,提高解决问题的能力。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.创设情境:通过展示生活中的多边形实物,如五角星、六边形的地板砖等,引发学生对多边形内角和的好奇心。
人教版数学八年级上册全册教案
11.1.1变量教学目标:理解变量与函数的概念以及相互之间的关系教学重点:变量与常量教学难点:对变量的判断教学设计:引入:信息1:当你坐在摩天轮上时,想一想,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?信息2:汽车以60km/h的速度匀速前进,行驶里程为skm,行驶的时t的式子表示s.新课:问题:(1)每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影受出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化规律,如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量m(单位:kg)的式子表示受力后弹簧长度l(单位:cm)?(3)要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?(4)用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律,设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S?在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable).数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
范例:写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量,哪些量是常量?(1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式;(2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系;(3)运动员在4000m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系;(4)银行规定:五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y(元)之间的关系。
活动:1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式S=πr2;(2)正方形的l=4a;(3)大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.2.写出下列问题的关系式,并指出不、常量和变量.(1)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金,按国家规定,取款时,应缴纳利息部分的20%的利息税,求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.(2)如图,每个图中是由若干个盆花组成的图案,每条边(包括两个顶点)有n盆花,每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.思考:怎样列变量之间的关系式?小结:变量与常量11.1.2函数教学目标:理解函数的概念,能准确识别出函数关系中的自变量和函数教学重点:函数的概念教学难点:函数的概念教学媒体:多媒体电脑,计算器教学说明:注意区分函数与非函数的关系,学会确定自变量的取值范围教学设计:引入:信息1:小明在14岁生日时,看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重信息2:当你坐在摩天轮上时,随着旋转时间t(min)与你离开地面的高度新课:问题:(1)如图是某日的气温变化图。
人教版八年级数学上册教学设计:12.2三角形全等的判定(SAS)
5.总结反馈,提高效果
在课堂尾声,教师引导学生对本节课的重点内容进行总结,分享学习心得。同时,教师针对学生的表现给予积极的评价和反馈,以提高学生的学习效果。
6.课后拓展,激发兴趣
教师可以布置一些具有挑战性的课后作业,让学生在课后继续探究全等三角形的性质和应用。此外,鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动,激发他们的数学兴趣。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.重点:本章节的教学重点是使学生掌握SAS判定两个三角形全等的方法,并能够熟练运用该方法解决实际问题。
2.难点:
(1)理解SAS判定定理的内涵,并能将其运用到具体的几何问题中。
(2)在解决实际问题时,能够灵活运用全等三角形的性质和判定方法,进行严密的逻辑推理。
3.小组合作,共同设计一道关于SAS判定全等三角形的题目,要求题目具有一定的挑战性,能够考查学生对SAS判定定理的理解和应用能力。下节课前,各小组将设计的题目交给老师。
4.预习下一节课的内容,了解其他全等三角形的判定方法,如ASA、AAS等,并尝试理解它们之间的联系和区别。
5.结合本章节所学内容,反思自己在学习过程中遇到的困难和问题,总结解决这些问题的方法和经验,形成一份学习心得,不少于300字。
五、作业布置
为了帮助同学们更好地巩固本章节所学知识,特此布置以下作业:
1.请同学们完成课本第123页的练习题第1、2、3、4题,特别是涉及到SAS判定全等三角形的题目,要仔细思考,确保理解并掌握SAS判定定理的应用。
2.从生活中的实例中找出一个应用全等三角形知识的例子,并说明是如何运用SAS判定定理来判断全等的。可以将这个过程写成一个小短文,不少于200字。
人教版八年级数学上册教学设计:14
(1)学生独立完成基础题,巩固完全平方公式的基本应用。
(2)教师挑选部分学生进行黑板演示,给予个别指导。
(3)学生合作完成提高题和拓展题,提高解决问题的能力。
(五)总结归纳
1.教学活动设计:对本节课的内容进行总结归纳,巩固学生的学习成果。
2.教学方法:采用总结法、反思法,帮助学生形成完整的知识体系。
4.关注学生的情感需求,鼓励学生积极参与课堂讨论,培养他们的自信心和合作精神。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.重点:完全平方公式的结构及其应用方法,以及如何将完全平方公式应用于解决实际问题。
2.难点:
(1)理解完全平方公式中2ab的含义及其在运算中的作用。
(2)将完全平方公式与其他数学知识相结合,解决更复杂的数学问题。
4.小组讨论题:布置一道小组讨论题目,让学生在课后分组讨论,共同完成。例如:“探讨完全平方公式在二次方程求解中的应用,举例说明。”通过小组合作,培养学生的沟通能力和团队合作精神。
5.反思总结:要求学生课后撰写学习心得,内容包括对本节课完全平方公式的学习体会、遇到的问题和解决方法、对后续学习的期望等。这有助于学生养成自我反思的习惯,不断提高学习能力。
人教版八年级数学上册教学设计:14.2.2完全平方公式
一、教学目标
(一)知识与技能
1.让学生掌握完全平方公式的结构及其应用方法,即(a±b)²=a²±2ab+b²,并能熟练运用该公式进行相关数学运算。
2.培养学生运用完全平方公式解决实际问题的能力,如求两个数的和(或差)的平方,以及解决与二次方程相关的问题。
3.引导学生在解决问题的过程中,学会与他人合作、交流,培养团队协作能力和沟通能力。
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八年级上册数学教案人教版(全册)第十一章全等三角形11.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质.教学目标1.知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念.2.过程与方法经历探索全等三角形性质的过程,能在全等三角形中正确找出对应边、对应角.3.情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力,体会全等三角形的应用价值.重、难点与关键1.重点:会确定全等三角形的对应元素.2.难点:掌握找对应边、对应角的方法.3.关键:找对应边、对应角有下面两种方法:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;(2)对应边所对的角是对应角,•两条对应边所夹的角是对应角.教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀.教学方法采用“直观──感悟”的教学方法,让学生自己举出形状、大小相同的实例,加深认识.教学过程一、动手操作,导入课题1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形,再用剪刀剪下,•思考得到的图形有何特点? 2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形,再用剪刀剪下,•思考得到的图形有何特点?【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论,得出结论.【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.学生在操作过程中,教师要让学生事先在纸上画出三角形,然后固定重叠的两张纸,注意整个过程要细心.【互动交流】剪出的多边形和三角形,可以看出:形状、大小相同,能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形,用“≌”表示.概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形,要求学生手拿一个三角形,做如下运动:平移、翻折、旋转,观察其运动前后的三角形会全等吗?【学生活动】动手操作,实践感知,得出结论:两个三角形全等.【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形,同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边.【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母,并任意放置,与同桌交流:(1)何时能完全重在一起?(2)此时它们的顶点、边、角有何特点?【交流讨论】通过同桌交流,实验得出下面结论:1.任意放置时,并不一定完全重合,•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合.2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了.3.完全重合说明三条边对应相等,三个内角对应相等,•对应顶点在相对应的位置.【教师活动】根据学生交流的情况,给予补充和语言上的规范.1.概念:把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,•重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.2.证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,•如果本图11.1─2△ABC和△DBC全等,点A和点D,点B和点B,点C和点C是对应顶点,•记作△ABC≌△DBC.【问题提出】课本图11.1─1中,△ABC≌△DEF,对应边有什么关系?对应角呢?【学生活动】经过观察得到下面性质:1.全等三角形对应边相等;2.全等三角形对应角相等.二、随堂练习,巩固深化课本P4练习.【探研时空】1.如图1所示,△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出线段AB的长吗?与同伴交流.(AB=6)2.如图2所示,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.•(∠AEC=30°,∠EAC=65°,∠ECA=85°)三、课堂总结,发展潜能1.什么叫做全等三角形?2.全等三角形具有哪些性质?四、布置作业,专题突破1.课本P4习题11.1第1,2,3,4题.2.选用课时作业设计.板书设计把黑板分成左、中、右三部分,左边板书本节课概念,中间部分板书“思考”中的问题,右边部分板书学生的练习.疑难解析由于两个三角形的位置关系不同,在找对应边、对应角时,可以针对两个三角形不同的位置关系,寻找对应边、角的规律:(1)有公共边的,•公共边一定是对应边;(2)有公共角的,公共角一定是对应角;(3)有对顶角的,对顶角一定是对应角;两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角).11.2.1三角形全等的判定(SSS)教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件(SSS),•及利用全等三角形进行证明.教学目标1.知识与技能了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等.2.过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程,解决简单的问题.3.情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力,形成良好的合作意识.重、难点与关键1.重点:掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.2.难点:理解证明的基本过程,学会综合分析法.3.关键:掌握图形特征,寻找适合条件的两个三角形.教具准备一块形状如图1所示的硬纸片,直尺,圆规.(1) (2)教学方法采用“操作──实验”的教学方法,让学生亲自动手,形成直观形象.教学过程一、设疑求解,操作感知【教师活动】(出示教具)问题提出:一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图2所示的残片,•你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃,与同伴交流.【学生活动】观察,思考,回答教师的问题.方法如下:可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上,然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2,•剪下模板就可去割玻璃了.【理论认知】如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等,对应角相等.•反之,•如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等,三个角对应相等,即AB=A′B′,BC=B′C′,CA=C′A′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.这六个条件,就能保证△ABC≌△A′B′C′,从刚才的实践我们可以发现:•只要两个三角形三条对应边相等,就可以保证这两块三角形全等.信不信?【作图验证】(用直尺和圆规)先任意画出一个△ABC ,再画一个△A ′B ′C ′,使A ′B ′=AB ,B ′C ′=BC ,C ′A ′=CA .把画出的△A ′B ′C ′剪下来,放在△ABC 上,它们能完全重合吗?(即全等吗)【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图,并验证.(如课本图11.2-2所示)画一个△A ′B ′C ′,使A ′B ′=AB ′,A ′C ′=AC ,B ′C ′=BC :1.画线段取B ′C ′=BC ;2.分别以B ′、C ′为圆心,线段AB 、AC 为半径画弧,两弧交于点A ′;3.连接线段A ′B ′、A ′C ′.【教师活动】巡视、指导,引入课题:“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律?”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.(1)判定方法:三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS ”).(2)判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等,逐步探索出最后的结论──边边边,在这个过程中,学生不仅得到了两个三角形全等的条件,同时增强了数学体验.二、范例点击,应用所学【例1】如课本图11.2─3所示,△ABC 是一个钢架,AB=AC ,AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架,求证△ABD ≌△ACD .(教师板书)【教师活动】分析例1,分析:要证明△ABD ≌△ACD ,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.证明:∵D 是BC 的中点,∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中,,.AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD (SSS ).【评析】符号“∵”表示“因为”,“∴”表示“所以”;从例1可以看出,•证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.书写中注意对应顶点要写在同一个位置上,哪个三角形先写,哪个三角形的边就先写.三、实践应用,合作学习【问题思考】已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在直线上,AD=FB(如图所示),要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?【教师活动】提出问题,巡视、引导学生,并请学生说说自己的想法.【学生活动】先独立思考后,再发言:“还应该有AB=FD,只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD.”【教学形式】先独立思考,再合作交流,师生互动.四、随堂练习,巩固深化课本P8练习.【探研时空】如图所示,AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC与EF相等吗?•你能找到一对全等三角形吗?说明你的理由.(BC=EF,△ABC≌△DFE)五、课堂总结,发展潜能1.全等三角形性质是什么?2.正确地判断出全等三角形的对应边、对应角,•利用全等三角形处理问题的基础,你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法?3.“边边边”判定法告诉我们什么呢?•(答:只要一个三角形三边长度确定了,则这个三角形的形状大小就完全确定了,这就是三角形的稳定性)六、布置作业,专题突破1.课本P15习题11.2第1,2题.2.选用课时作业设计.板书设计把黑板平均分成三份,左边部分板书“边边边”判定法,中间部分板书例题,右边部分板疑难解析证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”,这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理、已学过的重要结论.11.2.2 三角形全等判定(SAS)教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件(SAS),及利用全等三角形证明.教学目标1.知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法.2.过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程,学会解决简单的推理问题.3.情感、态度与价值观培养合情推理能力,感悟三角形全等的应用价值.重、难点及关键1.重点:会用“边角边”证明两个三角形全等.2.难点:应用结合法的格式表达问题.3.关键:在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法.教具准备投影仪、直尺、圆规.教学方法采用“操作──实验”的教学方法,让学生有一个直观的感受.教学过程一、回顾交流,操作分析【动手画图】【投影】作一个角等于已知角.【学生活动】动手用直尺、圆规画图.已知:∠AOB.求作:∠A1O1B1,使∠A1O1B1=∠AOB.【作法】(1)作射线O1A1;(2)以点O为圆心,以适当长为半径画弧,交OA•于点C,•交OB于点D;(3)以点O1为圆心,以OC长为半径画弧,交O1A1于点C1;(4)以点C1为圆心,以CD•长为半径画弧,交前面的弧于点D1;(5)过点D1作射线O1B1,∠A1O1B1就是所求的角.【导入课题】教师叙述:请同学们连接CD、C1D1,回忆作图过程,分析△COD和△C1O1D1•中相等的【学生活动】与同伴交流,发现下面的相等量:OD=O 1D 1,OC=O 1C 1,∠COD=∠C 1O 1D 1,△COD ≌△C 1O 1D 1.归纳出规律:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS•”).【评析】通过让学生回忆基本作图,在作图过程中体会相等的条件,在直观的操作过程中发现问题,获得新知,使学生的知识承上启下,开拓思维,发展探究新知的能力.【媒体使用】投影显示作法.【教学形式】操作感知,互动交流,形成共识.二、范例点击,应用新知【例2】如课本图11.2-6所示有一池塘,要测池塘两侧A 、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点,连接AC 并延长到D ,使CD=CA ,连接BC 并延长到E ,•使CE=CB ,连接DE ,那么量出DE 的长就是A 、B 的距离,为什么?【教师活动】操作投影仪,显示例2,分析:如果能够证明△ABC ≌△DEC ,就可以得出AB=DE .在△ABC 和△DEC 中,CA=CD ,CB=CE ,如果能得出∠1=∠2,△ABC 和△DEC•就全等了.证明:在△ABC 和△DEC 中12CA CD CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEC (SAS )∴AB=DE想一想:∠1=∠2的依据是什么?(对顶角相等)AB=DE 的依据是什么?(全等三角形对应边相等)【学生活动】参与教师的讲例之中,领悟“边角边”证明三角形全等的方法,学会分析推理和规范书写.【媒体使用】投影显示例2.【教学形式】教师讲例,学生接受式学习但要积极参与.【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决.三、辨析理解,正确掌握【问题探究】(投影显示)我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?【教师活动】拿出教具进行示范,让学生直观地感受到问题的本质.操作教具:把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起,•使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合,适当调整好长木棍与射线BC所成的角后,固定住长木棍,把短木棍摆起来(课本图11.2-7),出现一个现象:△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件,但△ABC与△ABD不全等.这说明,•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解,动手用直尺和圆规实验一次,做法如下:(如图1所示)(1)画∠ABT;(2)以A为圆心,以适当长为半径,画弧,交BT于C、C′;(3)•连线AC,AC′,△ABC与△ABC′不全等.【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件.【教学形式】观察、操作、感知,互动交流.四、随堂练习,巩固深化课本P10练习第1、2题.五、课堂总结,发展潜能1.请你叙述“边角边”定理.2.证明两个三角形全等的思路是:首先分析条件,•观察已经具备了什么条件;然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法,来确定还需要证明哪些边或角对应相等,再设法证明这些边和角相等.六、布置作业,专题突破1.课本P15习题11.2第3、4题.2.选用课时作业设计.板书设计把黑板分成左、中、右三部分,其中右边部分板书“边角边”判定法,中间部分板书例题,右边部分板书练习题.11.2.3 三角形全等判定(ASA)教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的判定(ASA,AAS),•及利用全等三角形的证明.教学目标1.知识与技能理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法.2.过程与方法经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程,能运用已学三角形判定法解决实际问题.3.情感、态度与价值观培养良好的几何推理意识,发展思维,感悟全等三角形的应用价值.重、难点与关键1.重点:应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等.2.难点:学会综合法解决几何推理问题.3.关键:把握综合分析法的思想,寻找问题的切入点.教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规.教学方法采用“问题教学法”在情境问题中,激发学生的求知欲.教学过程一、回顾交流,巩固学习【知识回顾】(投影显示)情境思考:1.小菁做了一个如图1所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,•将上述条件注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴交流.(1) (2)[答案:能,因为根据“SAS”,可以得到△EDH≌△FDH,从而EH=FH]2.如图2,AB=AD,AC=AE,能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗?[答案:BC=•DE(SSS)或∠BAC=∠DAE(SAS)].3.如果两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形一定会全等吗?试举例说明.【教师活动】操作投影仪,提出问题,组织学生思考和提问.【学生活动】通过情境思考,复习前面学过的知识,学会正确选择三角形全等的判定方法,小组交流,踊跃发言.【教学形式】用问题牵引,辨析、巩固已学知识,在师生互动交流过程中,激发求知欲.二、实践操作,导入课题【动手动脑】(投影显示)问题探究:先任意画一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等),把画出的△A′B′C′剪下,•放到△ABC上,它们全等吗?【学生活动】动手操作,感知问题的规律,画图如下:画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B:1.画A′B′=AB;2.在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A,∠EBA′=∠B,A′D,B′E交于点C′。