北京工业大学大学物理竞赛辅导竞赛：5-力学--相对论讲义

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大学物理竞赛辅导-力学部分ppt课件

可获得的最大加速度为
，可获得的最大速度值为
。
解： ①质心的最大加速度
N kx (m1 m2 )ac
k ac m1 m2 x
xl
kl acmax m1 m2
k m1
F m2
f m1
N
F
f
m2
18
②质心的最大速度
m2过平衡位置时的速度
1 2
kl 2

1 2
m
v2 2 max
10
1、可变质量系统
例3、一雨滴的初始质量为 m0 ，在重力的影响下，
由静止开始降落。假定此雨滴从云中得到质量，
其质量的增长率正比于它的瞬时质量和瞬时速度
的乘积：
dm kmv
式中为常量。试证明dt 雨滴的速率实际上最后成为
常量，并给出终极速率的表达式。忽略空气的阻
力。
11
解：由变质量的运动方程：
a (2R )2 (R 2t 2 )2 R 4 2t 4
B
vc
A 30
例、质量为m，半径为R 的均匀球体，从一倾角为的斜面上滚下。设球体与斜面间的摩擦系数为m，求使该球体在斜面上只
滚不滑时, 角的取值范围。
解：球体对中心轴的转动惯量为Jc = (2/5)mR2
k m1
v2max
kl m2
=0
v c max

(
m1v1 m1

m2v m2
2
)max
km2 l m1 m2
F m2
19
例：（11th,12）质量为 M 的刚性均匀正方形框架，在某边的中点
开一个小缺口，缺口对质量分布的影响可以忽略。将框架放在以

2107级物理竞赛讲义-近代物理、相对论(1)

近代物理1光的粒子性、玻尔理论一、光的粒子性 1光子有能量2光子有动量巩固练习1一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率P=1000W,出射光束面积为 S=1mm 2,试问:当该光束垂直照射到一物体表面上时,可能产生的压强的最大值是多少?2某金属材料发生光电效应的最大波长为λ0，将此材料制成一半径为R 的圆球，并用绝缘线悬挂于真空室内．若以波长为λ(λ<λ0)的单色光持续照射此金属球，该金属球发生光电效应所产生光电子的最大初动能为，此金属球可带的电荷量最多为， (设无穷远处电势为零，真空中半径为r 带电量为q 的导体球的电势为U =krq．)3如图所示，在真空中有一个折射率为n （n ＞n 0，n 0为真空的折射率）、半径为r 的质地均匀的小球．频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC 传播，直线BC 与小球球心O 的距离为l （l ＜r ），光束于小球体表面的点C 点经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的点D 点又经折射进入真空．设激光束的频率在上述两次折射后保持不变．求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小．4试对下列利用光电效应实验数据绘出的三种图像及其纵横截距作出解释，并说明它们所反映的规律。

5频率为v 的光，射到一平面镜上，设单位时间内到达镜面单位面积上的入射光光子数目为n ，平面镜的反射率为r ，光对平面镜的入射角为θ．试求：(1)光对平面镜的压力；(2)光作用在平面镜上的切向力． 6如图所示，一光电管的阴极用极限波长50000A 的钠制成。

用波长30000A 的紫外线照射阴极，光电管阳极A 和阴极K 之间的电势差2.1V ，光电流的饱和值0.56μA 。

（1）求每秒内由K 极发射的电子数；（2）求电子到达A 极时的最大动能；（3）如果电势差U 不变，而照射光的强度增到原值的三倍，此时电子到达A 极时的最大动能是多大？7一红宝石激光器可以发射波长A 9.6935=λ的巨脉冲，假定每个脉冲都可以看作是一个具有能量J 3.0=E 、持续时间为ms 1.0=τ的平行光束，光束的截面是直径为mm 5的圆面，脉冲在折射率为1的空气中传播。

物理竞赛知识点总结word

物理竞赛知识点总结word1. 粒子力学粒子力学是物理竞赛中的重要知识点，它研究了微观量子领域中的粒子运动规律。

在粒子力学中，物理学家们研究了微观粒子（如电子、质子等）的特性和运动规律。

在物理竞赛中，考生需要了解量子力学中的一些重要概念，如波粒二象性、不确定性原理等。

此外，还需要熟悉一些重要的量子力学公式和应用。

2. 特殊相对论特殊相对论是物理竞赛中的另一重要知识点，它由爱因斯坦在20世纪初提出。

特殊相对论研究了高速运动物体的运动规律，推导出了著名的质能方程E=mc^2。

在物理竞赛中，考生需要了解特殊相对论中的洛伦兹变换、时间膨胀、长度收缩等重要概念，以及掌握相对论效应的应用。

3. 经典力学经典力学是物理竞赛中的基础知识点，它研究了宏观物体的运动规律。

在经典力学中，牛顿三定律是最重要的基础。

在物理竞赛中，考生需要熟练掌握牛顿运动定律、牛顿万有引力定律、动量守恒定律等经典力学的基本原理和公式，并能够熟练应用到各种物理问题中。

4. 电磁学电磁学是物理竞赛中的另一个重要知识点，它研究了电场和磁场的相互作用规律。

在电磁学中，麦克斯韦方程组是最重要的理论基础。

在物理竞赛中，考生需要熟练掌握电场和磁场的基本概念、麦克斯韦方程组以及电磁场的性质和应用。

5. 光学光学是物理竞赛中的重要知识点，它研究了光的传播规律和光学现象。

在光学中，光的折射、反射、干涉、衍射等现象是重要内容。

在物理竞赛中，考生需要熟练掌握光学中的基本规律和公式，并能够应用到各种光学问题中。

6. 热力学热力学是物理竞赛中的另一个重要知识点，它研究了热量和能量的转化规律。

在热力学中，热力学定律和热力学循环是重要内容。

在物理竞赛中，考生需要了解热力学的基本概念、热力学定律和循环原理，并能够应用到各种热力学问题中。

7. 物质结构物质结构是物理竞赛中的另一个重要知识点，它研究了物质的结构和性质。

在物质结构中，结晶学和凝聚态物理是重要内容。

在物理竞赛中，考生需要了解晶体结构和物质的晶体性质，掌握凝聚态物理的基本概念和原理，并能够应用到各种材料科学问题中。

大学物理讲座(相对论)

2 1 (v / c ) x
1 ) 6.85 10 15 J
动量
p mv x
吴喜军
mv x
2 1 ( v / c ) x
＝1.14×10-22 kg· m/s
南华大学数理学院
相对论讲座
例8、（1）一质量为m0的静止粒子，受到一能量为E的光子的撞击，粒子将光子的能量全部吸收。求此合并系统的速度及静止质量。（2）一静止质量为M0的静止粒子，放出一能量为E的光子，求发射光子后粒子的静止质量。
0 / 1 v / c 8 0
2 2
南华大学数理学院
吴喜军
相对论讲座
例10.一静止电子（静止质量为0.51MeV）被0.13MV的电势差加速，然后以恒定速度运动（1）电子在达到最终速度后飞越8.4m的距离需要的时间？（2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少
南华大学数理学院
当宇航员发射一无线电信号后，信号经地球反射，60s后宇航员才受到返回信号。求（1）在地球反射信号的时刻，从飞船上测得的地球离飞船多远？（2）当飞船接收到反射信号时，地球上测得的飞船离地球多远？
南华大学数理学院
吴喜军
相对论讲座
解：取飞船为S´系，地面为S系；在飞船为S´系中观察：
S´ 发出光信号
吴喜军
相对论讲座
例5、一飞船以 u 0.6 c的速度飞离地球，在 t=t=0时,x=x=0处飞船发出了一闪光。地面上收到飞船上发出的闪光周期=5s。求飞船上观察者测得的闪光周期。
南华大学数理学院
吴喜军
相对论讲座
解：设地面为系S，飞船为系S'，
t t 0
在在
,
，

高二物理竞赛课件：力学和相对论小结(45张PPT)

= mA ( 7 i - 4 j ) + mBvB
vB = mA/ mB ( 3 i +4 j -7 i + 4 j ) + 2 i - 7 j
= i-5j
一质点在外力作用下运动时，下述哪种说法
正确？
(A)质点动量改变时，质点动能一定改变。 (B)质点动能不变时，质点动量也一定不变。 (C)外力的冲量是零，外力的功一定为零。 (D)外力的功为零，外力的冲量一定为零。
B A Lu
h
h
B LA
F=k(x+)
xo
O
LB
A
x
2mg
X
故碰撞后系统作简谐振动。
=( k/2m )1/2 , T = 2 / = 2 (2m/k)1/2
t = 0 , xo = - mg/k , vo= u = ( gh/2 )1/2
A = ( xo2 + vo2/2 )1/2 = mg ( 1 + kh/mg )1/2 / k
机械能： E = EK + EP 注意零势能位置，通常取: yO =0 xO =0 rO =
为零势点。
小结
一、基本概念 2、动量矩(角动量)、有心力场 3、碰撞：弹性、非弹性、完全非弹性二、三大守恒定律 1、动量守恒、动量原理 2、动量矩守恒、角动量定理 3、能量守恒、动能定理、功能原理三、振动系统能量的特点：机械能守恒
气球与人均相对于地面静止。当人相对于绳梯以速度 v 向上爬时，试求气球的速度
解：设气球速度 V球地，人相对地速度 u人地
人相对绳梯 ( 球 )速度 v人球
相对速度： u人地 = v人球 + V球地 V球地
x
标量式： u = v + V

高二物理竞赛：相对论课件

S m11 m22 m110 m220
利用伽利略变换
S m11 m22 m110 m220
动量守恒定律在伽利略变换下形式不变
12
二经典力学时空观
绝对空间: 空间与运动无关,空间绝对静止. 空间的度量与惯性系无关,绝对不变
绝对时间: 时间均匀流逝,与物质运动无关,所有惯性系有统一的时间.
zz z 'z '
*P(x, y, z)
( x', y', z')
x' x
10
经典力学认为不同惯性系中观测到的力和质量也都相同
aa
Fma
F m a
牛顿的相对性原理
宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同
或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变或牛顿力学规律是伽利略不变式
11
如：动量守恒定律（以两质点碰撞为例）
dx dy dz 1) 超越自我认识的局限
u ,u ,u 牛顿力学的相对性原理对应伽利略变换
x
y
z
y y ' dt dt dt 光波是光振动在“以太”（ether）中的传播
其它惯性系相对它都是运动的，称为绝对运动
s s' S系可以被认为是绝对静止的，称为绝对参考系，
不存在任何一个比其它惯性系更为优越的惯性系，在一个惯性系的内部所做的任何力学实验都不能确定这一惯性系本身是在静止状态
伽前 c 不存在任何一个比其它惯性系更为优越的惯性系，在一个惯性系的内部所做的任何力学实验都不能确定这一惯性系本身是在静止状态
还是在作匀速直线运动
利在远离天体范围内，以太是绝对静止的，因而可用它来作绝对参照系。
略球 v d 之间存在一个变换关系－－－变换式

物理奥赛培训讲义力学

A
O R
θ
Q
2
物理奥赛辅导讲义
2、下面 3 个小题中，摩擦力均被略去。（1）竖直平面内有一固定的直角三角形细管道 ABC，直角边 AB 竖直向下，直角边 BC 水平
朝右。如图 l 所示，取两个小球，同时从 A 端静止释放，球 1 沿 AB 下滑，到达 B 处后速度大小不变，方向自动地改变为沿 BC 朝
物理奥赛辅导讲义
力学
一、大纲要求
1、运动学：参考系坐标系直角坐标系 ※平面极坐标 ※自然坐标系矢量和标量质点运动的位移和路程速度加速度匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成与分解抛体运动圆周运动圆周运动中的切向加速度和法向加速度曲率半径角速度和※角加速度相对运动伽里略速度变换 2、动力学：重力弹性力摩擦力惯性参考系牛顿第一、二、三运动定律胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出） ※非惯性参考系 ※平动加速参考系中的惯性力 ※匀速转动参考系惯性离心力视重 ☆科里奥利力 3、物体的平衡：共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件 ☆虚功原理 4、动量：冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律 ※质心 ※质心运动定理 ※质心参考系反冲运动 ※变质量体系的运动 5、机械能：功和功率动能和动能定理 ※质心动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律碰撞弹性碰撞与非弹性碰撞恢复系数 6、※角动量：冲量矩角动量质点和质点组的角动量定理和转动定理角动量守恒定律 7、有心运动：在万有引力和库仑力作用下物体的运动开普勒定律行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动 8、※刚体：刚体的平动刚体的定轴转动刚体绕轴的转动惯量平行轴定理正交轴定理刚体定轴转动的角动量定理刚体的平面平行运动 9、流体力学：静止流体中的压强浮力 ☆连续性方程 ☆伯努利方程 10、振动：简谐振动振幅频率和周期相位振动的图像参考圆简谐振动的速度（线性）恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成阻尼振动：受迫振动和共振（定性了解） 11、波动：横波和纵波波长频率和波速的关系波的图像 ※平面简谐波的表示式波的干涉波的衍射(定性) ※驻波声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣、乐音和噪声（前 3 项均不要求定量计算） ※多普勒效应

大学物理竞赛辅导力学部分

三、与碰撞1类似，2与1碰撞后，将完全交换速度。因此2将静止，1将以速度 1 v0
继续运动。
5
例2，平直铁轨上停着一节质量为 M 20m 的车厢，车厢与铁轨之间摩擦可略。有若干名学生列队前行，教员押后，每名学生的质量统为 m。当学生与教员发现前面的车厢时，都以相同的速度 v0 跑步，每名学生在接近车厢时又以速度 2v0跑着上车坐下，教员却因跑步速度没有改变而恰好未能上车。据此可知，学生人数为多少？全过程中由教员、学生和车厢构成的体统，其能量损失量为？
1 1 1 2 2 2 ( J J ) ( L ) Mv J 5 x L n L 0 v = 0 L 2 2 2 n 4 J Mx 2 ; x L x
所以，速度大小
v v 2 v 2 n v 5 tan vn 5
O

x
采用平行轴定理计算各自的转动惯量：
I d Ic md 2
大圆,小圆，剩余部分过O的转动惯量I0，I1，I2；则
I1 I 2 I 0
1 2 I mR 0 2 2 1 I m R m1 R 1 1 2 2 2 13 I 2 mR 2 32
2 1 2 Ek 0 20 m 2v0 2Mv0 2 碰撞以后，体系总动能：
1 2 2 Ek 20m M v0 Mv0 2
因此，能量损失量为：
2 Ek Mv0
例3、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。
周聪华

北京工业大学大学物理竞赛辅导竞赛：5-力学--相对论

测量棒的两端对应的时空坐标为解：
( x 1 , t 1 ), ( x 2 , t 2 ) 运动的物体必须同时测量，要求 t 0 ， ( x 1 , t 1 ), ( x 2 , t 2 )
由洛伦兹变换有
即在S系中不是同时测量棒的两端，测量一端后，再测量另一端时，其移动了 2 v t v 2 l0 C
m 0c (
2
1 1 (v / c )
2
1)
按题意
1 1 (v / c )
2
1 n
v
(2) p m v
n(n 2) c n 1
n(n 2) c 2 n 1 1 (v / c ) m0

n (n 2 ) m 0c
8.（2012）
如图所示，静质量同为m0的质点A、B开始时在惯性系S中，B静止，A以v0=3C/5的速度朝着B运动，其中C为真空中光速。A、B相碰后形成一个新的质点，且在碰撞过程中无任何形式的能量耗散，则新质点的速度v=_______.新质点的静质量 M0=______。
2
1)
1 2 0V 0 c 4
0 25 0 (2) 2 1 ( v / c ) 16
7. 某高速运动粒子的动能等于其静止能量的n倍，则该粒子运动速率为c，其动量大小为m0c，其中，m0为粒子静止质量，c为真空中光速. (1) E k m c 2 m 0 c 2 解：
解：
(1) 飞船为S系，在飞船系中碰撞的时间为原时
t

得
v 1 2 c 4s
2
(2) 据速度变换公式，彗星相对飞船的速度为
vx u 0.8c 0.6c 35c v x uv x 0.6c 0.8c 37 1 1 2 2 c c 140 CS 飞船在t=0时认为彗星与它相距 v x

物理竞赛辅导力学讲座

2vr2
（11）
重要结论：二体系统在C系中的动能，等于一个等价质点的动能——该质点质量为折合质量，速率为二体相对速度v r 。
(11)在二体问题中应用甚广。
将（11）代入柯尼希定理，即得二体系统动能的一般表示式：
E k,L 系 E C E k,C 系＝ m 1 2 m 2v C 22v r 2（12）
v1=0 m
2m
v2 球1停止时
2m m
两球碰撞
解
从题图开始到绳长为R所经过的时间为
t1

R 3 2v0

R 6v0
（7）
v1=0 m
从绳长为R到2R的过程中两球走过路程为
2m
R R2R，设这过程结束时时刻为t2，它满足
33
v2
t1t2v2dtt1t2v1dt32 R （8）
惯性力：在牛顿定律中加入附加项，使之仍可以求解
非惯性系问题
质量为m的物体在非惯性系中受到的惯性力
Fi ma0
非惯性系相对惯性系的
加速度
非惯性系中牛顿运动定律写成：
二体问题
两物体仅在内力作用下运动，称为二体问题。二体问题又分为束缚问题与散射问题两大类。这里先介绍二体散射问题，包括碰撞、合并和分裂问题。
在这些问题中，我们仅限于讨论直线运动。

弹性碰撞

非弹性碰撞 ——合并

非弹性碰撞 ——分裂
处理这类问题的思路如下：
1.在碰撞、合并和分裂问题中，内力起作用的时间很短：不外是瞬间碰撞、瞬间爆炸分裂或瞬间碰撞后合并。在所考虑的短暂瞬间内，即使有外力（如重力），其作用也可忽略，因而系统动量守恒。即系统质心的速度、动量和动能守恒；

高中物理竞赛辅导参考资料系列五相对论

相对论Contents chapter 5引言相对论的创建是二十世纪物理学最伟大的成就之一。

1905年爱因斯坦建立了基于惯性参考系的时间、空间、运动及其相互关系的物理新理论狭义相对论。

1915年爱因斯坦又将狭义相对论原理向非惯性系进行推广，建立了广义相对论，进一步揭示了时间、空间、物质、运动和引力之间的统一性质。

本章重点介绍狭义相对论的基本原理，对广义相对论仅作一简略介绍。

历史背景伽利略（1564-1642）牛顿（1642-1722）麦克斯韦（1831-1879）……物理学关键概念的发展1600190018001700力学热力学电磁学2000相对论量子力学爱因斯坦（1879-1955）……以牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论为代表的经典物理学，到20世纪初，已经取得了空前的成就。

人类对物质世界的认识，已从宏观低速物体的运动规律逐渐扩展到高速传播的电磁波（包括光波）的场物质运动规律。

随着对物质运动多样性的认识范围逐步扩大和深入的同时，也引起了对物质运动统一性问题的思考。

“以太”论的观点：假设整个宇宙都充满着一种绝对静止的特殊媒质“以太”（ether,又称能媒）。

它是优于其它参考系的绝对参考系。

物理定律在“以太”参考系中具有最简单的形式，而对别的参考系，有可能要改变形式。

电磁学定律在不同惯性系有不同的形式是正常现象。

在物理学史上企图发现“以太”曾作过许多努力（如：斐索实验、光行差测量、双星周期测量以及麦克耳孙-莫雷精密的光干涉实验等），但没有成功，最精密的实验所测到的也是“零结果”。

爱因斯坦的观点：相信自然界有其内在的和谐规律。

（必定存在和谐的力学和电磁学规律。

）相信自然界存在普遍性的相对性原理。

（必定存在更普遍的相对性原理，对和谐的力学和电磁学规律都适用。

）相信复杂多变的自然界，存在某种重要的不变性。

双星观测B双星观测A 、B 光速与光源运动状态无关的实例B B B 问题EB：B B B B 宇宙中存在大量这种物理双星，有些甚至肉眼也能分辨。