2019版八年级数学下册第四章因式分解试题新版北师大版20190405275

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北师大版八年级下册第四章因式分解(包含答案)

第四章因式分解一、选择题1.下列从左到右的变形中,是分解因式的有()①(x+1)(x-2)=x2-x-2;②-x2+9=(3+x)(3-x);③ab-a+b-1=(a+1)(b-1);④a2-4+a=(a+2)(a-2)+a;).⑤(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1);⑥a2+1=a(a+1aA.1个B.2个C.3个D.4个答案B②③是分解因式.2.下面分解因式正确的是()A.x3-x=x(x-1)B.3xy+6y=y(3x+6)C.a2-2a-1=(a-1)2D.1-b2=(1+b)(1-b)答案D A的结果错误,B没分解彻底,C的左右两边不相等,只有D选项正确.3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+9答案D A,C的两个平方项同号,B中两项提公因式5m后不是两式平方差的形式,只有D选项能用平方差公式.4.下列各组多项式中没有公因式的是()A.3x-2与6x2-4xB.3(a-b)2与11(b-a)3C.mx-my与ny-nxD.ab-ac与ab-bc答案 D ab-ac=a(b-c),ab-bc=b(a-c),两个多项式没有公因式.5.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m 的值等于( ) A.-5 B.3 C.7 D.7或-1答案 D 因为x 2+2(m-3)x+16是完全平方式,所以m-3=±4,所以m=7或-1.6.若a 2+b 2+4a-2b+5=0,则a+b a -b 的值为( ) A.3 B.13 C.-3 D.-13答案 B 由a 2+b 2+4a-2b+5=0得(a+2)2+(b-1)2=0,所以a=-2,b=1.所以a+b a -b =-2+1-2-1=13. 7.212-1可以被5~10之间的某些整数整除,它们是( ) A.7 B.9 C.6和7 D.7和9答案 D 212-1=(26+1)(26-1)=(26+1)(23+1)(23-1)=(26+1)×9×7,故有两个整数符合题意,即7和9.8.多项式x 2-4x+m 分解因式的结果是(x+3)(x-n),则m n 等于 ( ) A.3 B.-3 C.-13 D.13答案 B 由题意得x 2-4x+m=(x+3)(x-n), 即x 2-4x+m=x 2+(3-n)x-3n, 所以{3-n =-4,-3n =m,解得{n =7,m =-21,所以m n =-217=-3. 9.若xy=1,则(x+y)2-(x-y)2等于( ) A.-4 B.4 C.2 D.-2答案 B 当xy=1时,(x+y)2-(x-y)2=4xy=4,故选B. 10.已知1-x n =(1+x 2)(1-x)(1+x),则n 的值是( )A.2B.4C.6D.8答案 B (1+x 2)(1-x)(1+x)=(1+x 2)(1-x 2)=1-x 4=1-x n ,所以n=4.二、填空题11.因式分解:x 2-36= .答案 (x+6)(x-6)解析根据平方差公式,得x 2-36=x 2-62=(x+6)(x-6). 12.分解因式:m 3n-4mn= .答案 mn(m+2)(m-2)解析 m 3n-4mn=mn(m 2-4)=mn(m+2)(m-2).13.分解因式:-2x 2y+12xy-18y= .答案 -2y(x-3)2解析先提取公因式,再用完全平方公式分解因式.-2x 2y+12xy-18y=-2y(x 2-6x+9)=-2y(x-3)2.14.分解因式:(a-b)2-4b 2= .答案 (a+b)(a-3b)解析 (a-b)2-4b 2=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a+b)(a-3b).15.已知长方形的面积为9a 2-16,若一边长为3a+4,则与它相邻的边长为 . 答案 3a-4解析 S 长方形=9a 2-16=(3a+4)(3a-4),∴所求边长为3a-4. 16.因式分解:m(x-y)+n(x-y)= .答案 (x-y)(m+n)解析 m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n).17.计算:100992+198+1= .答案 1100解析 100992+198+1=100992+2×99+1=100(99+1)2=1001002=1100. 18.如图所示,在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a>b),把剩下的部分剪拼成一个梯形,通过计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证公式 .答案 a 2-b 2=(a+b)(a-b)解析在题图中,左图:S 阴影=a 2-b 2;右图:S 阴影=(2b+2a)(a -b)2=(a+b)(a-b), ∴ a 2-b 2=(a+b)(a-b).三、解答题19.把下列各式分解因式.(1)8a3b2-12ab3c+6a3b2c;(2)5x(x-y)2+10(y-x)3;(3)(a+b)2-9(a-b)2;(4)-4ax2+8axy-4ay2;(5)(x2+2)2-22(x2+2)+121.答案(1)原式=2ab2(4a2-6bc+3a2c).(2)原式=5x(y-x)2+10(y-x)3=5(y-x)2[x+2(y-x)]=5(y-x)2(2y-x).(3)原式=[a+b+3(a-b)][a+b-3(a-b)]=(4a-2b)(-2a+4b)=4(2a-b)(2b-a).(4)原式=-4a(x2-2xy+y2)=-4a(x-y)2.(5)原式=(x2+2-11)2=(x2-9)2=(x+3)2(x-3)2.20.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程: 解:设x2-4x=y,则原式=(y+2)(y+6)+4=y2+8y+16=(y+4)2=(x 2-4x+4)2.回答下列问题: (1)该同学分解因式的结果是否彻底: (填“彻底”或“不彻底”),若不彻底,请直接写出分解因式的最后结果: ;(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解. 答案(1)不彻底;(x-2)4. (2)设x 2-2x=y,则(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1=y(y+2)+1=y 2+2y+1=(y+1)2=(x 2-2x+1)2=(x-1)4. 21.(1)一个等腰三角形的两边长a,b 满足条件:9a 2-b 2=-13,3a+b=13,求这个等腰三角形的周长; (2)已知a,b,c 分别是△ABC 的三边长.①判断(a-c)2-b 2的正负; ②若a,b,c 满足a 2+c 2+2b(b-a-c)=0,判断△ABC 的形状. 答案 (1)因为9a 2-b 2=-13, 所以(3a+b)(3a-b)=-13,因为3a+b=13,所以3a-b=-1,由{3a +b =13,3a -b =-1,得{a =2,b =7.当a 为腰长时,2+2<7,不能构成三角形;当b 为腰长时,三角形的周长为7+7+2=16.综上,这个等腰三角形的周长为16.(2)①(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b).因为a,b,c分别是△ABC的三边长,所以a+b>c,b+c>a,所以a-c+b>0,a-c-b<0,所以(a-c+b)(a-c-b)<0,即(a-c)2-b2<0.②由a2+c2+2b(b-a-c)=0,得a2+c2+2b2-2ab-2bc=0,即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)=0,即(a-b)2+(b-c)2=0,所以a=b,b=c,所以a=b=c,所以△ABC为等边三角形.22.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4、12、20这三个数都是神秘数.(1)28和2 012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k和2k+2(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?答案(1)是.理由:28=2×14=(8-6)×(8+6)=82-62,2 012=2×1006=(504-502)×(504+502)=5042-5022,所以这两个数都是神秘数.(2)是.理由:(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1),因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.(3)不是.理由:由(2)知神秘数可表示为4的倍数,但一定不是8的倍数.设两个连续奇数为2k+1和2k-1(k取正整数),因为(2k+1)2-(2k-1)2=8k,8k是8的倍数,所以两个连续奇数的平方差一定不是神秘数.。

北师大版数学八年级下册第四章因式分解测试题附答案

A．a3－a＝a(a2－1)
B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2
C．x2y－xy2＝xy(x－y)
D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)
3．如果多项式4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为( )
A．2a－b＋cB．2a－b－c
C．2a＋b－cD．2a＋b＋c
4．若a2＋8ab＋m2是一个完全平方式，则m应是( )
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，三角形中三边之间的关系．（a+c-b）[a-（b+c）]是一个正数与负数的积，所以小于0．
9．3(a－b)(a＋b)
【解析】
【分析】
原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
原式=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b），
故答案为：3（a-b）（a+b）
(2)已知x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求xy的值；
(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长．
18．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．
【详解】
A、a3-a= a（a+1）（a-1），故错误；
B、m2－2mn＋n2＝(m－n)2，正确；
C、x2y－xy2＝xy(x－y)，正确；
D、x2－y2＝(x－y)(x＋y)，正确.
故选：A．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3．C

北师大版八年级数学下册第四章因式分解练习题(和答案)

第四章因式分解一、单选题1．如果()()21427x mx x x +-=+-，那么m 的值为（）． A ．9 B ．9- C ．5- D ．52．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 3．已知3,2,a b ab +==计算22 a b ab +等于（）A ．5B ．6C ．9D ．104．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A ．a 2﹣b 2B ．49x 2﹣y 2z 2C ．﹣x 2﹣y 2D ．16m 2n 2﹣25p 25．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A ．21x x -+B ．212a a ++C ．2212xy x y -+D ．222a b ab -+ 6．下列因式分解正确的是（）A ．223(3)xy x y xy xy y x -+=-B ．()4222211x x x -+=+C ．2(3)(4)12x x x x +=+--D ．2321142x x x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ 7．已知ab ＝4，b ﹣a ＝7，则a 2b ﹣ab 2的值是（）A ．11B ．28C ．﹣11D ．﹣288．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )A ．60B ．30C ．15D ．169．不论x ,y 为任何实数，22428x y x y +--+ 的值总是（）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数 10．因式分解x 2+mx ﹣12﹣﹣x +p ﹣﹣x +q ），其中m ﹣p ﹣q 都为整数，则这样的m 的最大值是（）A ．1B ．4C ．11D ．12二、填空题11．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.12．多项式x （x ﹣1）﹣3x+4因式分解的结果等于_____．13．已知a b =22a b ab +=________14．在2011、2012……2020这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有________个．三、解答题15．下列各式分解因式：（1）225x - （2）22363ax axy ay -+16．仔细阅读下列解题过程：若2222690a ab b b ++-+=，求a ，b 的值．解：Q 2222690a ab b b ++-+=，2222690a ab b b b ∴+++-+=，()()2230a b b -∴++=， 0a b ∴+=，30b -=，3a ∴=-，3b =，根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；（2）若44m n =+，28170mn t t +-+=，求m t n -的值．17．给出三个单项式：2a ，2b ，2ab .（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当2018a =，2019b =时，求代数式222a b ab +-的值.18．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x 2﹣4y 2+2x ﹣4y ，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x 2﹣4y 2+2x ﹣4y＝（x 2﹣4y 2）+（2x ﹣4y ）＝（x+2y ）（x ﹣2y ）+2（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x 2﹣6xy+9y 2﹣3x+9y（2）△ABC 的三边a ，b ，c 满足a 2﹣b 2﹣ac+bc ＝0，判断△ABC 的形状．19．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小矩形，且m n >．（以上长度单位：cm ）（1）观察图形，发现代数式22252m mn n ++可以因式分解为_________________；（2）若每块小矩形的面积为212cm ，四个正方形的面积和为280cm ，试求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和答案1．C2．A3．B4．C5．C6．D7．D8．B9．A10．C11．012．（x ﹣2）213．14．215．（1）原式(5)(5)x x =-+；（2）原式=23()a x y =-.16．（1）3；（2）417．（1）()()22a b a b a b -=+-或()222a ab a a b -=-（答案不唯一）；（2）1. 18．(1)()()333x y x y ---;(2) ABC ∆是等腰三角形.19．（1）()()22m n m n ++；（2）48cm。

北师大版八年级数学下学期第4章因式分解单元测试题 (含答案)

第4章因式分解一．选择题（共8小题）1．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A．﹣xz+yz＝﹣z（x+y）B．3a2b﹣2ab2+ab＝ab（3a﹣2b）C．6xy2﹣8y3＝2y2（3x﹣4y）D．x2+3x﹣4＝（x+2）（x﹣2）+3x2．多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣13．下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+14．若a+b＝6，ab＝3，则3a2b+3ab2的值是（）A．9B．27C．19D．545．下列各式可以用平方差公式的是（）A．（﹣a+4c）（a﹣4c）B．（x﹣2y）（2x+y）C．（﹣3a﹣1）（1﹣3a）D．6．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a＝5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）7．把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A．（a+1）（b+1）B．（a﹣1）（b﹣1）C．（a+1）（b﹣1）D．（a﹣1）（b+1）8．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．12二．填空题（共7小题）9．将x n﹣y n分解因式的结果为（x2+y2）（x+y）（x﹣y），则n的值为．10．多项式9abc﹣6a2b2+12abc2各项的公因式是．11．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝．12．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．13．已知m，n为实数，等式x2+x+m＝（x﹣3）（x+n）恒成立，则m＝．14．为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式a3﹣a 因式分解为a（a﹣1）（a+1），当a＝20时，a﹣1＝19，a+1＝21，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法．当x＝15时，多项式16x3﹣9x分解因式后形成的加密数据是．15．设a＝8582﹣1，b＝8562+1713，c＝14292﹣11422，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．三．解答题（共6小题）16．分解因式：（1）a4﹣16；（2）x2﹣2xy+y2﹣9．17．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．18．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．19．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×＝0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．20．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．21．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．C．2．D．3．C．4．D．5．C．6．B．7．D．8．C．二．填空题（共7小题）9．4．10．3ab．11．15．12．﹣2或8．13．﹣1214．15576315．b、a、c．三．解答题（共6小题）16．解：（1）a4﹣16＝（a2）2﹣42，＝（a2﹣4）（a2+4），＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）x2﹣2xy+y2﹣9，＝（x2﹣2xy+y2）﹣9，＝（x﹣y）2﹣32，＝（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）．17．解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×2，＝5．18．解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2（x2﹣10x+9）＝2x2﹣20x+18，∴a＝2，c＝18；又∵2（x﹣2）（x﹣4）＝2（x2﹣6x+8）＝2x2﹣12x+16，∴b＝﹣12．∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．19．解：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x＝1，得1+m+n﹣16＝0①，取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0②，由①、②解得m＝﹣5，n＝20．20．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，（7分）用上述方法可求得：a＝4，b＝4，（8分）所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），（9分）＝（x+1）（x+2）2．（10分）21．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．。

北师大版2019八年级数学下册第四章因式分解单元测试题(含答案)

北师大版2019八年级数学下册第四章因式分解单元测试题（含答案）1．下列等式从左边到右边的变形是因式分解的为是（） A ．2632a b a ab =⋅ B ．(x+4)(x-4)= 216x - C ．()2481421x x x x +-=+- D ．2ax-2ay=2a(x-y)2．(-2)2001+(-2)2002等于（） A ．-22001 B ．-22002 C ．22001 D ．-2 3．把x 2y －y 分解因式，正确的是（）A ．y （x 2－1）B ．y （x +1）C ．y （x －1）D ．y （x +1）（x －1） 4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（） A ． B ．C ．D ．5．若a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足2220a ab b -+=且220b c -=，则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 6．若3a b =+，则代数式222a ab b -+的值等于( ) A ．3 B ．9 C ．12 D ．817．若代数式x 3+ax 2+bx+8其中有两个因式分别为x+1和x+2，则a+b 的值为（） A ．8 B ．7 C ．15 D ．218．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（） A ．()m a b c ma mb mc ++=++ B ．()255x x x x +=+C ．()25555x x x x ++=++D ．211a a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭9．下列因式分解错误的是（） A ． B ．C ．D ．10．下列哪个多项式能分解成()2x x -（）A ．221x x -+B ．244x x ++C ．24x x -D ．22x x -11．因式分解：m 3－2m 2n ＋mn 2＝____________． 12．将代数式分解因式的结果为____________________.13．已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________ 14．分解因式：x 2+2x+1=________15．如图所示，根据图形把多项式a 2+5ab+4b 2因式分解=__．16．分解因式：xy 3﹣xy=______．17．把多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果是__________. 18．分解因式___________19．分解因式：3m 2n ﹣12mn=_____． 20．因式分解：x 2﹣x=______．21．分解因式：（1）－3x 2＋6xy －3y 2；（2）．22．因式分解： 2221x y y -+-23．分解因式：（1）2441a a -+- （2） 2234129x y xy y -+-（3）()()2961x y y x ---+ （4） 2363x x -+（5）232a a a -+- （6） ()222224x yx y +-（7）42242a a b b -+ 8）()222936x x +-（9）2234293m n mn n ++ （10）1121812n n n ax ax ax -+--+24．分解因式．25．.26．分解因式： 2212x 1815y xy xy -+-27．m 4﹣16n 4；28．阅读材料：若，求、的值. 解：∵，∴，∴∴∴，根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知求、的值；（2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的最大边的值答案：1．D解：A、左边不是多项式，故不是分解因式；B、是整式的乘法，故不是分解因式；C、没把多项式转化成几个整式积的形式，故不是分解因式；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是分解因式.故选D．2．C 解：(-2)2001+(-2)2002=(-2)2001×(1-2)=22001，故选C.3．D解：原式()()()2111.=-=+-故选D.y x y x x4．C解：因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，这种式子变形叫做因式分解.故选D.5．D解：∵a2-2ab+b2=0且b2-c2=0，∴（a-b）2=0且（b+c）（b-c）=0，∴a=b且b=c，即a=b=c，∴△ABC为等边三角形，故选D．6．B解：∵a=b+3，∴a-b=3．∵a2-2ab+b2=（a-b）2=32=9．故选B．7．D解：∵代数式x3+ax2+bx+8其中有两个因式分别为x+1和x+2，∴x=-1、x=-2肯定是关于x的方程x3+ax2+bx+8=0的两个根，则，即，解得，a+b=7+14=21．故选：D．8．B解：A、是整式乘法，不符合题意；B、是因式分解，符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合题意，故选B.9．D解：A. ，正确， B. ，正确，C. ，正确，D. 不是分解因式，错误，故选：D．10．D解：利用因式分解是整式乘法的逆运算，可知x（x-2）=22-.故选：D.x x11．m(m －n)2解：原式=.故答案为：.12．解：原式=﹣y （4x 2﹣4xy +y 2）=-y (2x -y )2．故答案为：-y (2x -y )2．13．18解： 223a x y =+=Q ，，原式()3232318.a x y =+=⨯⨯= 故答案为： 18. 14．（x+1）2解：x 2+2x+1，=x 2-2×x×1+12，=（x+1）2．故答案为：（x+1）2． 15．（a+b ）（a+4b ）解：由图可知，a 2+5ab +4b 2=（a +b ）（a +4b ）. 16．xy （y+1）（y ﹣1）．解: xy 3﹣xy =xy(y ²-4)= xy （y+1）（y ﹣1）, 17．2(a －b )2解：2a 2－4ab ＋2b 2=2(a 2－2ab ＋b 2)= 2(a －b )2.故答案为2(a －b )2. 18．解：原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为：2x （y ＋1）2 19．3mn （m ﹣4）解：多项式的两项中都含有因式3mn ，所以可以提取公因式3mn ，即3m 2n ﹣12mn=3mn (m ﹣4)，故答案为3mn (m ﹣4).20．x （x ﹣1）解：x 2−x ＝x （x−1）．故答案为：x （x−1）． 21．（1） -3（x-y ）2 ；（2）(9a-b)(9b-a) 解：（1）原式= -3（x 2-2xy+y 2）= -3（x-y ）2 ；（2）原式 =[4（a+b ）+5（a-b ）][4（a+b ）-5（a-b ）] =(9a-b)(9b-a) 22．()()11x y x y +--+解：原式=()2221x y y --+ =()221x y -- = ()()11x y x y +--+. 23．(1)-(2a-1)2;(2)-y(2x-3y)2;(3)(3x-3y+1)2;(4)3(1-x)2;(5)-a(1-a)2;(6)(x+y)2(x-y)2; (7)(a+b)2(a-b)2; (8)(x+3)2(x-3)2; (9) 223m n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭;(10) 12213n ax x ---（）.解：（1）原式=-（4a 2-4a+1）=-（2a-1）2；（2）原式=-y （4x 2-12xy+9y 2 ）=-y （2x-3y ）2；（3）原式=（3x-3y+1）2；（4）原式=3（1-2x+x 2）=3（1-x ）2；（5）原式=-a （1-a ）2；（6）原式=（x+y ）2（x-y ）2；（7）原式=（a 2-2ab+b 2）（a 2+2ab+b 2）=（a+b ）2（a-b ）2；（8）原式=（x 2+9-6x ）（x 2+9+6x ）=（x+3）2（x-3）2；（9）原式=n 2(3m +n )2；（10）原式=-2ax n-1（1-6x+9x 2）=-2ax n-1（1-3x ）2． 24．(1)原式；(2)原式．解：)m(a−3)+2(3−a)==；原式． 25．原式==.26．()3455xy x y --+解： ()2212x 18153455y xy xy xy x y -+-=--+27．(m 2+4n 2)(m+2n)(m ﹣2n)解：原式=（m 2+4n 2）（m 2-4n 2）=（m 2+4n 2（m+2n ）（m-2n ）. 28．(1) x =−6，y =−3.(2)8，9. 解：(1)∵ ∴∴∴x −2y =0，y +3=0， ∴x =−6，y =−3. (2)∵，∴∴∴a−3=0，b−7=0，∴a=3，b=7，∵7−3<c<7+3，∴∴△ABC的最大边c的值可能是8、9.。

北师大版数学八年级下册第四章因式分解测试题含答案

故选：C．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
10．A
【解析】
【分析】
先提公因式，再套用完全平方公式.
【详解】
ax2﹣4ax+4a，
=a（x2﹣4x+4），
=a（x﹣2）2．
故选A．
∴ ，
∴பைடு நூலகம்=9，
故答案为：9.
【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.
13．-5
【解析】
试题分析：根据m、n互为相反数可得m＋n=0，即可求得结果．
由题意得m＋n=0，则5m＋5n－5＝5（m＋n）－5=－5.
考点：本题考查的是相反数
点评：解答本题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的和为0.
8．C
【解析】
解析：选项A.用平方差公式法，应为x2y2-z2=（xy+z）·（xy-z），故本选项错误.
选项B.用提公因式法，应为-x2y+ 4xy-5y=- y（x2- 4x+5），故本选项错误.
选项C.用平方差公式法，（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1），故本选项正确.
选项D.用完全平方公式法，应为9-12a+4a2=（3-2a）2，故本选项错误.
故选C.
点睛：(1)完全平方公式： .
(2)平方差公式：(a+b)(a-b)= .
(3)常用等价变形：
,
,
.
9．C
【解析】
【分析】
当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．

北师大版八年级数学下册第四章因式分解练习题

第四章因式分解一．选择题1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2B ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．x 2+4x +4＝（x +2）2D ．ax ﹣a +1＝a （x ﹣1）+12．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x +1的是（）A ．x 2﹣1B ．x 2﹣2x +1C ．x （x ﹣2）+（x ﹣2）D ．x 2+2x +13．把代数式ax 2﹣4ax +4a 分解因式，下列结果中正确的是（）A ．a （x ﹣2）2B ．a （x +2）2C ．a （x ﹣4）2D ．a （x ﹣2）（x +2）4．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做的不够完整的一道题是（）A ．x 3﹣4x 2+4x ＝x （x 2﹣4x +4）B ．x 2y ﹣xy 2＝xy （x ﹣y ）C ．x 2﹣y 2＝（x ﹣y ）（x +y ）D ．x 2﹣2xy +y 2＝（x ﹣y ）25．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（）①﹣a 2b 2；②x 2+x +﹣y 2；③x 2﹣4y 2；④（﹣m ）2﹣（﹣n ）2；⑤﹣144a 2+121b 2；⑥m 2+2mA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．若x 2+2（m ﹣3）x +16是完全平方式，则m 的值等于（）A ．3B ．﹣5C ．7D ．7或﹣17．下列分解因式错误的是（）A ．﹣x 2﹣y 2＝﹣（x 2﹣y 2）＝﹣（x +y ）（x ﹣y ）B ．15a 2+5a ＝5a （3a +1）C ．k （x +y ）+x +y ＝（k +1）（x +y ）D ．a 3﹣2a 2+a ＝a （a ﹣1）28．已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，判断式子b 2﹣a 2+2ac ﹣c 2的结果是（）A ．负数B ．正数C ．非正数D ．非负数9．已知a 为任意整数，且（a +7）2﹣a 2的值总可以被n （n 为自然数，且n ≠1）整除，则n 的值为（）A ．14B ．7C ．7或14D ．7的倍数 10．如果12-=+a a ，则32223+++a a a 的值为（）A.0B.1C.2D.3二．填空题11．分解因式：x 2﹣25＝；3a 2﹣6ab +3b 2＝．12．已知m +n ＝3，m ﹣n ＝2，那么m 2﹣n 2的值是．13．计算：7.56×1.09+1.09×6﹣12.56×1.09＝．14．当x 取时，代数式2﹣取值最大，并求出这个最大值． 15．如果实数x ，y 满足方程组，那么（x ﹣y ）2020＝．16．已知a +b ﹣3＝0，则多项式2a +2b ﹣4的值为．17．已知（19x ﹣31）（13x ﹣17）﹣（13x ﹣17）（11x ﹣23）可因式分解成（ax +b ）（8x +c ），其中常数a ，b ，c 均为整数，则a +b +c ＝．18．小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x 的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是x □−4y 2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有三．解答题19．把下列各式因式分解：（1）()()()()m y m x m y m x m x ----- （2）()()816186222++++a a a a（3）()222224y x y x -+ （4）ay ax y x 263-+-20．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下： 2962＝（300﹣4）2＝3002﹣2×300×（﹣4）+42＝90000+2400+16＝92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．21．先因式分解，再求值：3x2（a+3）﹣4x2y（a+3），其中a＝﹣1，x＝3，y＝1．22．利用因式分解计算：（1）1999+19992﹣20002（2）1012﹣202×99+992．23．已知a、b互为相反数，且（a+4）2﹣（b+4）2＝16，求4a﹣4b的值．24．如图，在一个大圆盘中有4个相同的小圆盘，已知大、小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5πcm2．求大、小圆盘的半径．25．发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸：任意三个连续整数的平方和能被3整除吗？如果不能，余数是几呢？请给出结论并写出理由．26．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．。

(完整版)新北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》测试卷

新北师大版八年级数学下册一、选择题（每小题 3 分，共36 分）1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a( x y) ax ayB.x 22x 1 x( x 2) 1C.( x21)( x 3) x 4 x 3 3D.x x x( x 1)( x 1)2、观察下列多项式：（1）2a 2 b4b 2（2）(a b) 2 x 5x 2 (a b) 4(a b) 2 （3）9a 2 (x y) 4b ( y x) 、（4）8a 34a 2 2 a 1 其中，可以用提取公因式法分解因式的只有（）A. （1）（4）B.（2）（3）C.（2）（4）D. （1）（3）3、a 4 b 6a 3b 9a 2b 分解因式正确的是（）A. a 2 b( a 26a 9)B. a 2b(a 3)( a 3)C.b( a 23) 2D. a 2 b( a 3) 24、2 y(x y) 2( y x) 3 （）A.( x2y)( x y) B.(3 y 2x)( x y) C.( x 23 y)( y x) 3D.( y x)5、28a 2b 21ab 27ab （）A.7ab( 4a 3b 1)B.7ab( 4a 3b 1)C.7ab( 4a 3b 1)D.7 a b(4a 3b)6、( 2) m2( 2) m 1 的值是（）A. 1 B. -1 C. 0 D. （-1）m+17、若3x-2y=40 ，x-4y=-50 ，则(x y)2(2 x 3 y) 2 的值为（）A. 2000 B. -2000 C. 200 D.-2008、2 a22b 22c22ab 2bc 2 a c （）A. (a b) 2c(c 2a 2b)B. ( a b c) 2C. (b c) 2 a 2 2a(b c)D. (a b) 2(b c)2(c a)29、对于任意正整数m，多项式(4m 5) 29 都能被下列哪个整式整除（）A. 8B. mC. m-1D. 2 m-110、已知a，b，c 是△ABC 的三边长，且满足 a 22b 2 c 2 2b(a c) 0 ，则此三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 不能确定11、某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4-■= （x2+4 ）（x+2 ）（x-▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（）A. 8 ，1 B. 16,2 C. 24,3 D. 64,81 12、若xx 3 ，则x21x 2的值为（）A. 11 B. 9 C. 7 D. 6二、填空题（每小题 3 分，共15 分）13、如果( 1b) M b 2 1 ，则M= 。

北师大版八年级下册第4章《因式分解》本章测试试题

北师大版八年级下册第4章《因式分解》本章测试题（满分100分）姓名：___________班级：___________成绩：___________一．选择题（共8小题，满分24分）1．把多项式a3﹣a分解因式，下列结果正确的是（）A．a（a2﹣1）B．（a+1）（a﹣1）C．a（a+1）（a﹣1）D．a（a﹣1）22．下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+13．代数式x4﹣81，x2﹣6x+9的公因式是（）A．x+3B．x﹣3C．（x﹣3）2D．x2﹣94．若（x﹣3）和（x+5）是x2+px+q的因式，则p为（）A．﹣15B．﹣2C．8D．25．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．2x2+4x+1B．4x2﹣12xy+9y2C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy6．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4﹣■＝（x2+4）（x+2）（x﹣▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（）A．8，1B．16，2C．24，3D．64，87．三角形三边长a、b、c满足a2（b﹣c）+b2c﹣b3＝0，则这个三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.1111111×1016B．1.1111111×1027C．1.111111×1056D．1.1111111×1017二．填空题（共8小题，满分24分）9．因式分解：4m2﹣25＝．10．在实数范围内因式分解：x4﹣4＝．11．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．12．已知|x﹣y+2|+＝0，则x2﹣y2的值为．13．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b＝．14．若ab＝2，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．15．已知：x2﹣x﹣1＝0，则﹣x3+2x2+2002的值为．16．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．三．解答题（共6小题，满分52分）17．分解因式：（1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）；（2）﹣x2+4xy﹣4y2；（3）x2﹣2（在实数范围内分解因式）；（4）4﹣12（x﹣y）+9（x﹣y）2．18．已知，关于x的二次三项式mx2﹣（2m﹣1）x+m+1．（1）当m为何值时，这个二次三项式在实数范围内能因式分解？（2）当m为何值时，这个二次三项式在实数范围内能因式分解成一个完全平方式？并请将这个完全平方式进行因式分解．19．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．20．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．21．已知代数式M＝x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．22．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）．故选：C．2．【解答】解：A、2a+4＝2（a+2），正确；B、（a﹣b）m＝am﹣bm，是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y），故此选项错误；D、a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A．3．【解答】解：x4﹣81＝（x2+9）（x2﹣9），＝（x2+9）（x+3）（x﹣3）；x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．因此两个多项式的公因式是x﹣3．故选：B．4．【解答】解：∵（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，∴p＝2，q＝﹣15；故选：D．5．【解答】解：4x2﹣12xy+9y2＝（2x﹣3y）2．故选：B．6．【解答】解：由（x2+4）（x+2）（x﹣▲）得出▲＝2，则（x2+4）（x+2）（x﹣2）＝（x2+4）（x2﹣4）＝x4﹣16，则■＝16．故选：B．7．【解答】解：原方程可化为：（a+b）（a﹣b）（b﹣c）＝0，∴a＝b或b＝c，∴此三角形是等腰三角形．故选：A．8．【解答】解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552﹣4444444452＝（555555555+444444445）×（555555555﹣444444445）＝1.1111111×1017．故选：D．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：原式＝（2m+5）（2m﹣5），故答案为：（2m+5）（2m﹣5）．10．【解答】解：x4﹣4＝（x2+2）（x2﹣2）＝（x2+2）[x2﹣]＝（x2+2）（x+）（x﹣）．故答案为：（x2+2）（x+）（x﹣）．11．【解答】解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．12．【解答】解：∵|x﹣y+2|+＝0，∴x﹣y+2＝0，x+y﹣2＝0，∴x﹣y＝﹣2，x+y＝2，∴x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝﹣4．故答案为：﹣4．13．【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，∴a＝6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，∴b＝9，因此a+b＝15．故答案为：15．14．【解答】解：∵ab＝2，a﹣b＝﹣1，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．15．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，﹣x3+2x2+2002，＝﹣x3+x2+x2+2002，＝﹣x（x2﹣x）+x2+2002，＝﹣x+x2+2002，＝1+2002，＝2003．故答案为：2003．16．【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．三．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）原式＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）＝（y﹣z）（2a+3b）；（2）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2；（3）原式＝（x+）（x﹣）；（4）原式＝[3（x﹣y）﹣2]2＝（3x﹣3y﹣2）2．18．【解答】解（1）mx2﹣（2m﹣1）x+m+1＝[mx﹣（m+1）][x﹣1]，得m≠0，当m≠0时，关于x的二次三项式mx2﹣（2m﹣1）x+m+1；（2）mx2﹣（2m﹣1）x+m+1＝[x﹣]2，得2×＝2m﹣1，平方，得4m2+4m＝4m2﹣4m+1．解得m＝，当m＝时，这个二次三项式在实数范围内能因式分解成一个完全平方式，mx2﹣（2m﹣1）x+m+1＝x2+x+．19．【解答】解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×2，＝5．20．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a＝4，k＝20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）21．【解答】解：（1）∵x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17＝0，∴（x﹣y）2+（y﹣4）2+（z+1）2＝0，∵（x﹣y）2≥0，（y﹣4）2≥0，（z+1）2≥0，∴（x﹣y）2＝0，（y﹣4）2＝0，（z+1）2＝0，∴x﹣y＝0，y﹣4＝0，z+1＝0，∴x＝y＝4，z＝﹣1，（2）由（1）可知：满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，所以x＝2，所以z＝0，y＝3，x＝2，y＝3，z＝0．22．【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．（2）需应用上述方法2004次，结果是（1+x）2005．（3）解：原式＝（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n，＝（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n，＝（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n，＝（x+1）n+x（x+1）n，＝（x+1）n+1．。

北师大版2019-2020学年度第二学期八年级数学单元试卷第四章因式分解

北师大版2019-2020学年度第二学期八年级数学单元试卷第四章因式分解考试时间：100分钟；满分120分一、单选题1．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）9a 3)(3.(2－）－=+a a A)a32(a 3a 2.2－－－－a a B =54a 5a 4.2）－－（－－=a C )b )((.22－－a b a b a D +=2．（3分）下列多项式中，能分解因式的是： A ．224a b -+B ．22a b --C ．4244x x --D ．22a ab b -+3．（3分）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（） A ．x 2﹣4B ．﹣x 2﹣y 2C ．m 2n 2﹣1D ．a 2﹣4b 24．（3分）代数式x -2是下列哪一组的公因式（） A ．(x +2) 2，(x -2) 2 B ．x 2-2x ，4x -6 C ．3x-6， x 2-2xD ．x -4，6x -185．（3分）下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（）A ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2C ．ab+ac=a （b+c ）D ．a 2+2ab+b 2=（a+b ）26．（3分）已知x=22a b ++20，y=4（2b-a ），x 与y 的大小关系是（） A ．x≥yB ．x≤yC ．x<yD ．x>y7．（3分）利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（） A ．99×（57+44）=99×101=9999 B ．99×（57+44－1）=99×100=9900 C ．99×（57+44+1）=99×102=10096 D ．99×（57+44－99）=99×2=198 8．（3分）已知4821-可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（） A ．1、3B ．3、5C ．6、8D ．7、99．（3分）把多项式516a a -因式分解为（） A ．()416a a -B ．()224a a -C ．()()()2242a a a a ++-D ．()()2244a a a -+10．（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x 4﹣y 4，因式分解的结果是（x ﹣y ）（x+y ）（x 2+y 2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x ﹣y ）=0，（x+y ）=18，（x 2+y 2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x 3﹣xy 2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（）A ．201010B ．203010C ．301020D ．201030二、填空题11．（4分）因式分解：39a a -_______．12．（4分）分解因式：m 3﹣2m 2+m=_____．13．（4分）当n 为_____时，（a －b ）n ＝（b －a ）n ；当n 为______时，（a －b ）n ＝－（b －a ）n 。

北师大版八年级数学下册第四章因式分解练习(含答案)

第四章因式分解一、单选题1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ．2x （x +3）＝2x 2+6xB ．24xy 2＝3x •8y 2C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）2．若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是（）A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp = 3．多项式322363a b a b -因式分解时，应提取的公因式为（）A ．223a bB ．323a bC ．233a bD ．333a b4．把多项式 x 3－9x 分解因式所得的结果是（）A ．x （x 2－9）B ．x （x+9）（x －9）C ．x （x+3）（x －3）D ．（x+3）（x －3） 5．下列因式分解正确的是( )A ．222()m n m n +=+B ．2222()a b ab b a ++=+C ．222()m n m n -=-D ．2222()a ab b a b +-=-6．把下列各式分解因式结果为（x -2y ）（x+2y ）的多项式是（）A ．2x -42yB ．2x +42yC ．-2x +42yD ．-2x -42y 7．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y8．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形9．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x －1的是( )A ．x 2－1B ．x 2＋2x ＋1C ．x 2－2x ＋1D ．x(x －2)＋(2－x) 10．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，-a b ，3，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A ．我爱学B ．爱广益C ．我爱广益D ．广益数学二、填空题11．多项式2224a b ab -中各项的公因式是_________．12．因式分解：a 2−2a +1=_________.13．若a -b=1，则222a b b --的值为____________．14．正数,,a b c 满足22222212ab a b bc b c ac a c ++=++=++=，那么()()()222a b c +++=______．三、解答题15．把下列多项式分解因式：（1）2332212a b a b -+（2）2x 2y －8xy ＋8y ；（3）a 2(x －y)＋b 2(y －x);16．已知4x y -=，5xy =，求下列代数式的值．（1）(x 2)(y 2)-+（2）32232x y x y xy -+17．下面是某同学对多项式(x 2－2x )(x 2－2x +2)+1进行因式分解的过程：解：设x 2－2x ＝y原式＝y (y +2)+1 （第一步）＝y 2+2y +1 （第二步）＝(y +1)2 （第三步）＝(x 2－2x +1)2 （第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为；（2）请你模仿上述方法，对多项式(x 2－4x +2)(x 2－4x +6)+4进行因式分解．18．（x －1）(x+1)=x 2－1(x －1)(x 2+x+1)=x 3－1（x －1）(x 3+x 2+x+1)=x 4－1……（1）分解因式：51x -=（2）根据规律可得(x －1)(x n －1+……+x +1)= （其中n 为正整数）（3）计算：5049482(31)(333331)-++++++L（4）计算：1999199819973(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+-+L答案1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B 9．B 10．C11．2ab12．(a ―1)213．114．6415．（1）222(6)a b b a --；（2）22(2)y x -；（3）()()()x y a b a b -+-16．（1）9；（2）8017．（1）不彻底；4(1)x -；（2）4(2)x -．18．（1）432(1)(1)x x x x x -++++（2）1n x -（3）5131-（4）2000123-。

北师大版八年级下册数学第四章因式分解含答案(名师推荐)

北师大版八年级下册数学第四章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）A.①④B.①②C.③④D.②③2、下列因式分解正确的是（）A. B. C.D.3、将3a（x﹣y）﹣b（x﹣y）用提公因式法分解因式，提出的公因式是（）A.3a﹣bB.3（x﹣y）C.x﹣yD.3a+b4、下列分解因式正确的是（）A.-x 2+4x=-x(x+4）B.x 2+xy+x=x（x+y）C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x 2-4x+4=（x+2)(x-2)5、若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A.2B.﹣2C.±2D.±46、把－6(x－y)2－3y(y－x)2分解因式，结果是( )A.－3(x－y) 2(2＋y)B.－(x－y) 2(6－3y)C.3(x－y) 2(y＋2) D.3(x－y) 2(y－2)7、观察下列各式:①abx-adx；②2x y+6xy；③8m -4m +2m+1；④a+a b+ab -b；⑤(p+q)x y-5x (p+q)+6(p+q) ；⑥a (x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法分解因式的是( )A.①②⑤B.②④⑤C.②④⑥D.①②⑤⑥8、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a ﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，五，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱学B.爱五中C.我爱五中D.五中数学9、下列分解因式正确的是（）A. B. C.D.10、多项式分解因式的结果是（）A. B. C. D.11、已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为( )A.-6B.6C.-2或6D.-2或3012、把2x -4x分解因式，结果正确的是( )A.( x+2)( x-2)B.2 x( x-2)C.2( x -2 x)D. x(2 x-4)13、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.（3-x）（3+x）=9-x 2B.x 2+2x+1＝x(x+1)+1C.a 2b+ab 2=ab（a+b） D.(a-b)(n-m)=(b-a)(n-m)14、下列从左到右的变形中,是因式分解且结果正确的是（）A. B. C.D.15、－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A.－3xB.3xzC.3yzD.－3xy二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝________.17、分解因式：________．=18、分解因式：4ax2﹣ay2=________．19、分解因式：2a2－8b2＝________．20、因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=________．21、分解因式：a3﹣ab2=________．22、因式分解：________．23、因式分解：2x3y﹣8xy3＝________.24、分解因式：8a3-2a=________．25、若实数a，b满足，则因式分解________．三、解答题(共5题，共计25分)26、因式分解27、已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2﹣12a﹣16b﹣20c+200=0，试判断△ABC的形状．28、已知（10x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（3x﹣23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．29、已知多项式x2+3kx﹣4k含有因式（x﹣1），求出k的值，并将它进行因式分解．30、（1）分解因式：12a2﹣27b2（2）计算：x2+y2﹣（x+y）2参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、C5、C6、A8、C9、D10、A11、B12、B13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

北师大版数学八年级下册第四章因式分解测试题及答案

北师大版数学八年级下册第四章因式分解一、单选题1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n)(m －n)C ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1)D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋z2．下列多项式能用平方差公式因式分解的是( )A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 23．下列多项式中，含有因式(1)y +的多项式是（）A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +--D ．2(1)2(1)1y y ++++4．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A ．-a 2+b 2B ．-x 2-y 2C ．49x 2y 2-z 2D ．16m 4-25n 2p 2 5．下列各式的因式分解中正确的是（）A ．－a 2+ab －ac=－a(a+b －c)B ．9xyz －6x 2y 2=3xyz(3－2xy)C ．3a 2x －6bx+3x=3x(a 2－2b)D ．12xy 2+12x 2y =12xy(x −y)6．多项式x 3－4x 2y ＋4xy 2因式分解的结果是( )A ．x 3－4xy(x －y)B ．x(x －2y)2C ．x(4xy －4y 2－x 2)D ．x(x 2－4xy ＋4y 2)7．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2B ．x 3－x ＝x(x 2－1)C ．x 2y －xy 2＝xy(x －y)D ．x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)8．若x 2＋ax －24＝(x ＋2)(x －12)，则a 的值是( )A ．±10B ．－10C ．14D ．－149．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -10．观察下列各式：①2a ＋b 和a ＋b ，②5m （a －b ）和－a ＋b ，③3（a ＋b ）和－a －b ，④x 2－y 2和x 2+y 2。

2019版八年级数学下册第四章因式分解试题 (新版)北师大版

第四章因式分解1.因式分解的方法【例1】分解因式：2x 2-6x=________.【标准解答】两项中都含有公因式2x ，提取公因式2x 得2x 2-6x=2x(x-3).答案：2x(x-3)【例2】分解因式：4x 2-1=________.【标准解答】4x 2-1=(2x)2-12=(2x+1)(2x-1).答案：(2x+1)(2x-1)【例3】分解因式：(a+b)3-4(a+b)=________.【标准解答】(a+b)3-4(a+b)=(a+b) =(a+b)(a+b+2)(a+b-2).答案：(a+b)(a+b+2)(a+b-2)【例4】分解因式：a 3-10a 2+25a=________.【标准解答】a 3-10a 2+25a=a(a 2-10a+25)=a(a-5)2.答案：a(a-5)2【例5】分解因式：(2a-b)2+8ab =________.【标准解答】(2a-b)2+8ab=4a 2-4ab+b 2+8ab=4a 2+4ab+b 2=(2a+b)2.答案：(2a+b)21.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )A.x2+1B.x2+2x-1C.x2+x+1D.x2+4x+42.分解因式：(x+3)2-(x+3)=________.3.在实数范围内因式分解x4-4=________.4.因式分解：x3y2-x5=________.5.分解因式：-a3+a2b-ab2=________.6.给出三个多项式x2+x-1，x2+3x+1，x2-x，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.2.分解因式与整体代入求值(1)利用平方差公式分解因式，再整体代入求值通过对已知条件或对所求代数式利用平方差公式进行因式分解，再整体代入求值.【例1】若m2-n2=6，且m-n=2，则m+n=________.【标准解答】m2-n2=(m+n)(m-n)=2(m+n)=6，∴m+n=3.答案：3(2)利用完全平方公式分解因式，再整体代入求值通过对已知条件利用完全平方公式分解因式，对所求代数式化简分解因式，找出已知条件与所求代数式之间的关系，然后整体代入求值.【例2】已知a2+2ab+b2=0，求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值.【标准解答】∵a2+2ab+b2=0，∴a+b=0，又∵a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)=a2+4ab-(a2-4b2)=4ab+4b2=4b(a+b).∴原式=4×b×0=0.1.若m-n=2，m+n=5，则m2-n2的值为________.2.已知m+n=3，求2m2+4mn+2n2-6的值.3.因式分解的解题技巧(1)通过加减变形，进行因式分解分解某些多项式，有时需要加上并减去一个适当的项，从而在多项式的值保持不变的前提下达到因式分解的目的.【例1】分解因式：4a4+1.【标准解答】本题只需在原式中加上并减去4a2，即能运用完全平方公式和平方差公式进行分解.原式=4a4+1+4a2-4a2=(4a4+4a2+1)-4a2=(2a2+1)2-(2a)2=(2a2+2a+1)(2a2-2a+1).(2)通过拆项变形，进行因式分解当多项式的因式分解遇到困难时，有时也可考虑采用拆项的方法，将多项式中的某一项进行拆分，然后将新得到的多项式进行适当组合，同样可以实现因式分解.【例2】分解因式：2x3+3x2-1.【标准解答】将3x2拆成2x2+x2，再将2x2与2x3组合，x2与-1组合，则能运用提取公因式法与平方差公式进行分解.原式=2x3+2x2+x2-1=(2x3+2x2)+(x2-1)=2x2(x+1)+(x+1)(x-1)=(x+1)(2x2+x-1).(3)通过换元变形，进行因式分解当多项式的次数较高，且其中含有相同的多项式因子时，采用换元法就能降低原多项式的次数，从而简化因式分解操作.【例3】分解因式：(a2+2a)(a2+2a+4)+4.【标准解答】设y=a2+2a，则原式=y(y+4)+4=y2+4y+4=(y+2)2，∴(a2+2a)(a2+2a+4)+4=(a2+2a+2)2.(4)由整式的乘法可知，(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，根据因式分解与整式乘法的关系可得，x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).因此可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式.例如，将式子x2+3x+2分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，因此这是一个符合x2+(p+q)x+pq型的式子，利用这个关系可得x2+3x+2=(x+1)(x+2).【例4】利用这种方法，将下列多项式分解因式.(1)x2+9x+20. (2)x2-7x+12.【标准解答】(1)x2+9x+20=(x+4)(x+5).(2)x2-7x+12=(x-3)(x-4).1.分解因式：(1)x2-7x-8.(2)x2+3x-18.(3)a2+7ab+12b2.(4)(a+b)2-5(a+b)-14.2.先阅读以下材料，然后解答问题.分解因式mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)；也可以mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx +ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y).以上分解因式的方法称为分组分解法.请用分组分解法分解因式：a3-b3+a2b-ab2.3.观察下列分解因式的过程：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-4a2(先加上a2，再减去a2)=(x+a)2-4a2(运用完全平方公式)=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法.请你用配方法分解因式：x2-4xy+3y2.跟踪训练答案解析1.因式分解的方法【跟踪训练】1.【解析】选D.根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2可得，选项A，B，C都不能用完全平方公式进行分解因式，D选项x2+4x+4=(x+2)2.2.【解析】(x+3)2-(x+3)=(x+3)(x+3-1)=(x+3)(x+2).答案：(x+3)(x+2)3.【解析】x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)(x+)(x-).答案：(x2+2)(x+)(x-)4.【解析】x3y2-x5=x3(y2-x2)=x3(y-x)(y+x).答案：x3(y-x)(y+x)5.【解析】原式=-a=-a.答案：-a6.【解析】如：+=+(x+3x)+(-1+1)=x2+4x=x(x+4).又如：+=x2+2x+1=(x+1)2.2.分解因式与整体代入求值【跟踪训练】1.【解析】m2-n2=(m+n)(m-n)=5×2=10.答案：102.【解析】2m2+4mn+2n2-6=2(m+n)2-6.∵m+n=3，∴2(m+n)2-6=2×32-6=12.3.因式分解的解题技巧【跟踪训练】1.【解析】(1)x2-7x-8=(x-8)(x+1).(2)x2+3x-18=(x+6)(x-3).(3)a2+7ab+12b2=(a+3b)(a+4b).(4)(a+b)2-5(a+b)-14=(a+b-7)(a+b+2).2.【解析】a3-b3+a2b-ab2=(a3+a2b)-(b3+ab2)=a2(a+b)-b2(b+a)=(a+b)(a2-b2) =(a+b)2(a-b).3.【解析】x2-4xy+3y2=x2-4xy+3y2+y2-y2=x2-4xy+4y2-y2=(x-2y)2-y2=[(x-2y)+y][(x-2y)-y]=(x-y)(x-3y).。

2019版八年级数学下册第四章因式分解试题新版北师大版20190405275

北师大版八年级下册 第四章 因式分解(包含答案)

北师大版数学八年级下册第四章因式分解 测试题附答案

北师大版八年级数学下册第四章 因式分解练习题(和答案)

北师大版八年级数学下学期 第4章 因式分解 单元测试题 (含答案)