基于MATLAB的控制系统稳定性分析报告
(整理)MATLAB实现控制系统稳定性分析.
MATLAB 实现控制系统稳定性分析稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务.线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数,而与输入无关.线性系统稳定的条件是其特征根均具有负实部. 在实际工程系统中,为避开对特征方程的直接求解,就只好讨论特征根的分布,即看其是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,由此形成了一系列稳定性判据,其中最重要的一个判据就是Routh 判据.Routh 判据给出线性系统稳定的充要条件是:系统特征方程式不缺项,且所有系数均为正,劳斯阵列中第一列所有元素均为正号,构造Routh 表比用求根判断稳定性的方法简单许多,而且这些方法都已经过了数学上的证明,是完全有理论根据的,是实用性非常好的方法.但是,随着计算机功能的进一步完善和Matlab 语言的出现,一般在工程实际当中已经不再采用这些方法了.本文就采用Matlab 对控制系统进行稳定性分析作一探讨.1 系统稳定性分析的Matlab 实现1.1 直接判定法根据稳定的充分必要条件判别线性系统的稳定性,最简单的方法是求出系统所有极点,并观察是否含有实部大于0的极点,如果有,系统则不稳定.然而实际的控制系统大部分都是高阶系统,这样就面临求解高次方程,求根工作量很大,但在Matlab 中只需分别调用函数roots(den)或eig(A)即可,这样就可以由得出的极点位置直接判定系统的稳定性. 已知控制系统的传递函数为()245035102424723423+++++++=s s s s s s s s G （1） 若判定该系统的稳定性,输入如下程序:G=tf([1,7,24,24],[1,10,35,50,24]);roots(G.den{1})运行结果: ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000由此可以判定该系统是稳定系统.1.2 用根轨迹法判断系统的稳定性根轨迹法是一种求解闭环特征方程根的简便图解法,它是根据系统的开环传递函数极点、零点的分布和一些简单的规则,研究开环系统某一参数从零到无穷大时闭环系统极点在s 平面的轨迹.控制工具箱中提供了rlocus 函数,来绘制系统的根轨迹,利用rlocfind 函数,在图形窗口显示十字光标,可以求得特殊点对应的K 值.已知一控制系统,H(s)=1,其开环传递函数为:()()()21++=s s s K s G (2) 绘制系统的轨迹图.程序为: G=tf(1,[1 3 2 0]);rlocus(G);[k,p]=rlocfind(G)根轨迹图如图1所示,光标选定虚轴临界点,程序结果为:图1 系统的根轨迹图selected_point =0 - 0.0124ik =0.0248p =-2.0122-0.9751-0.0127光标选定分离点,程序结果为:selected_point =-1.9905 - 0.0124ik =0.0308p =-2.0151-0.9692-0.0158上述数据显示了增益及对应的闭环极点位置.由此可得出如下结论:(1)0<k<0.4时,闭环系统具有不同的实数极点,表明系统处于过阻尼状态;(2)k=0.4时,对应为分离点,系统处于临界阻尼状态;(3)0.4<k<6时,系统主导极点为共轭复数极,系统为欠阻尼状态;(4)k=6时,系统有一对虚根,系统处于临界稳定状态;(5)k>6时,系统的一对复根的实部为正,系统处于不稳定状态.1.3 用Nyquist曲线判断系统的稳定性Matlab提供了函数Nyquist来绘制系统的Nyquist曲线,若式(2)系统分别取k= 4和k= 10(图2为阶跃响应曲线),通过Nyquist曲线判断系统的稳定性,程序如下:num1=[4];num2=[10];den1=[1,3,2,0];gs1=tf(num1,den1);gs2=tf(num2,den1);hs=1;gsys1=feedback(gs1,hs);gsys2=feedback(gs2,hs);t=[0:0.1:25];figure(1);subplot(2,2,1);step(gsys1,t)subplot(2,2,3);step(gsys2,t)subplot(2,2,2);nyquist(gs1)subplot(2,2,4);nyquist(gs2)奈氏稳定判据的内容是:若开环传递函数在s平半平面上有P个极点,则当系统角频率X 由-∞变到+∞时,如果开环频率特性的轨迹在复平面上时针围绕(-1,j0)点转P圈,则闭环系统稳定,否则,是不稳定的.图2阶跃响应曲线当k=4时,从图3中k=4可以看出,Nyquist曲不包围(-1,j0)点,同时开环系统所有极点都位于平面左半平面,因此,根据奈氏判据判定以此构成闭环系统是稳定的,这一点也可以从图2中k=4系统单位阶跃响应得到证实,从图2中k=4可以看出系统约23 s后就渐渐趋于稳定.当k=10时,从图3中k=10可以看图3 Nyquist曲线出,Nyquist曲线按逆时针包围(-1,j0)点2圈,但此时P=0,所以据奈氏判据判定以此构成的闭环系统是不稳定的,图2中k=10的系统阶跃响应曲线也证实了这一点,系统振荡不定。
基于Matlab的系统能控性能观测性稳定性分析实验报告
实验二 系统的能控性能观测性稳定性分析及实现一、实验目的1、加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念；2、掌握如何使用MATLAB 进行以下分析和实现。
二、实验内容1、系统的能观测性、能控性分析；2、系统的稳定性分析；3、系统的最小实现。
〔a 已知连续系统的传递函数模型 G<s>=182710a s 23++++s s s 当a 分别取-1、0、1时,判别系统的能控性与能观测性；〔b 已知系统矩阵为：判别系统的能控性与能观测性；〔c 已知单位反馈系统的开环传递函数为：试对系统闭环判别其稳定性。
三、实验原理1、线性定常连续系统的能控性若存在一分段连续控制向量u<t>,能在有限时间区间[,]内,将系统从初始状态x<>转移到任意终端状态x<>,那么就称此状态是能控的。
若系统任意时刻的所有状态x<>都是能控的,就称此系统的状态完全能控。
定常连续系统能控性的判据：设线性定常系统的状态空间表达式为 ：M线性定常系统状态完全能控的充分必要条件是能控性矩阵M的秩为n。
2、线性定常连续系统的能观性能观性所表示的是输出有反应状态矢量的能力,与控制作用没有直接关系,所以分析能观性问题时,只需要从齐次状态方程和输出方程出发,如果对于任意给定的输入,在有此案观测时间,使得根据期间的输出能唯一地确定系统在初始时刻的状态,则称状态时能观测的,若系统的每一个状态都是能观测的,测称系统时状态完全能观测的,或简称时能观的。
线性定常连续系统完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵N的秩为n。
3、线性定常系统稳定的充分必要条件是：特征方程式的所有根均为负实根或其实部为负的复根,即特征方程的根均在复平面的左半平面。
四、实验方法及步骤<a>传递函数的标准型为：a=[-1 0 1];for i=1:3G=ss<tf<[1 a<i>],[1 10 27 18]>>;Uc=ctrb<G.A,G.B>;Vo=obsv<G.A,G.C>;disp<'When a='>;disp<a<i>>;if n==rank<Uc>disp<'System is Controlled'>if n==rank<Vo>disp<'System is Observable'> elseif n~=rank<Vo>disp<'System is Unobservable'> endelseif n~=rank<Uc>disp<'System is Uncontrolled'> if n==rank<Vo>disp<'System is Observable'> elseif n~=rank<Vo>disp<'System is Unobservable'> endendendWhen a=-1System is ControlledSystem is ObservableWhen a=System is ControlledSystem is ObservableWhen a=1System is ControlledSystem is Unobservable<b>>> A=[6.666 -10.6667 -0.3333;1 0 1;0 1 2];>> B=[0;1;1];>> C=[1 0 2];>> G=ss<A,B,C,D>;>> Uc=ctrb<G.A,G.B>;Vo=obsv<G.A,G.C>;>> if n==rank<Uc>disp<'System is Controlled'>elsedisp<'System is Uncontrolled'>end>> if n==rank<Vo>disp<'System is Observable'>elsedisp<'System is Unobservable'>endSystem is ControlledSystem is Observable〔c>> G=tf<[100 200],[1 21 20 0]>;>> GB=feedback<G,1>;>> pole<GB>ans =-12.8990-5.0000-3.1010>> rlocus<GB>五、实验结果分析实验〔a,当a=-1时,能控性判据和能观测性判据的秩均为3,故系统完全能控且完全能观测；当a=0时,能控性判据和能观测性判据的秩均为3,故系统完全能控且完全能观测；当a=1时,能控性判据的秩为3,系统完全能控,能观测性判据的秩为2,系统不完全能观测。
自动控制原理MATLAB仿真实验报告
实验一 MATLAB 及仿真实验（控制系统的时域分析）一、实验目的学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点1、 系统的典型响应有哪些2、 如何判断系统稳定性3、 系统的动态性能指标有哪些 三、实验方法（一） 四种典型响应1、 阶跃响应：阶跃响应常用格式：1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。
2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。
3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。
4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。
2、 脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义：0,0)(1)(0〉==⎰∞t x f dx x f其拉氏变换为：)()()()(1)(s G s f s G s Y s f ===所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。
脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ； ②);,();,(T sys impulse Tn sys impulse③ ),(T sys impulse Y =（二） 分析系统稳定性 有以下三种方法：1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图；2、 利用tf2zp 求出系统零极点；3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.四、实验内容 (一) 稳定性1． 系统传函为()27243645232345234+++++++++=s s s s s s s s s s G ，试判断其稳定性2． 用Matlab 求出253722)(2342++++++=s s s s s s s G 的极点。
%Matlab 计算程序num=[3 2 5 4 6];den=[1 3 4 2 7 2];G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den)运行结果： p =+ - + -P ole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i s-2-1.5-1-0.500.5-1.5-1-0.50.511.5图1-1 零极点分布图由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。
基于MATLAB的自动控制系统稳定性分析
Jiang x i N onferrous M etals收稿日期:2001-11-29作者简介:任金霞(1970-),女,山西孝义人,讲师,主要从事自动控制的教学与研究。
0前言一般说来,对于自动控制系统的基本要求是:首先,系统必须是稳定的;其次是系统的暂态性能应满足生产工艺所要求的暂态性能指标;其三是系统的稳态误差要满足生产的工艺要求[1]。
其中,稳定性是控制系统的首要条件,一个不稳定的系统是无法完成预期控制任务的。
因此,如何判别一个系统是否稳定以及怎样改善其稳定性乃是系统分析与设计的一个首要问题。
在经典控制理论中,对于单输入单输出线形定常系统,应用劳斯判据和胡维茨判据等代数方法间接判定系统的稳定性,而用根轨迹法及频域中的奈奎斯特判据和波德图则是更为有效的方法,它不仅用于判定系统是否稳定,还能指明改善系统稳定性的方向。
但这些方法在绘图和计算时需要花费大量的时间和精力。
M AT LA B 是1980年推出的用于工程计算和数值分析的交互式语言。
经过多年的完善,它已成为当前最受流行的软件,集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体[2]。
M AT LA B 有很强的绘图功能,只要写两三句代码就能得到所需要的图形,如绘制正弦波形只要写如下两句代码:t =0:p i/100:2*p i ;y =sin (t );p lot (t ,y ),就可以得到所需要的波形。
为此,笔者利用M AT LA B 提供的丰富的控制系统分析和绘图资源,编写简明的程序,分别从时域响应、根轨迹、频域响应方面加以仿真,分析系统的稳定性。
1基于时域响应的稳定性分析假设讨论的系统模型为W K (S )=50/((S +5)(S -2)),单位负反馈。
利用M AT LA B 工具箱提供的时域响应函数,给该系统施加单位冲激,观察它的响应。
程序如下:%Exam p le1num =[50];den =[13-10];[num1,den1]=cloo p (num ,den );im p ulse (num1,den1)title (‘im p ulse res p onse’)程序中num 为开环传递函数分子系数矩阵,den为分母系数矩阵。
(整理)MATLAB实现控制系统稳定性分析.
MATLAB 实现控制系统稳定性分析稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务.线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数,而与输入无关.线性系统稳定的条件是其特征根均具有负实部. 在实际工程系统中,为避开对特征方程的直接求解,就只好讨论特征根的分布,即看其是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,由此形成了一系列稳定性判据,其中最重要的一个判据就是Routh 判据.Routh 判据给出线性系统稳定的充要条件是:系统特征方程式不缺项,且所有系数均为正,劳斯阵列中第一列所有元素均为正号,构造Routh 表比用求根判断稳定性的方法简单许多,而且这些方法都已经过了数学上的证明,是完全有理论根据的,是实用性非常好的方法.但是,随着计算机功能的进一步完善和Matlab 语言的出现,一般在工程实际当中已经不再采用这些方法了.本文就采用Matlab 对控制系统进行稳定性分析作一探讨.1 系统稳定性分析的Matlab 实现1.1 直接判定法根据稳定的充分必要条件判别线性系统的稳定性,最简单的方法是求出系统所有极点,并观察是否含有实部大于0的极点,如果有,系统则不稳定.然而实际的控制系统大部分都是高阶系统,这样就面临求解高次方程,求根工作量很大,但在Matlab 中只需分别调用函数roots(den)或eig(A)即可,这样就可以由得出的极点位置直接判定系统的稳定性. 已知控制系统的传递函数为()245035102424723423+++++++=s s s s s s s s G （1） 若判定该系统的稳定性,输入如下程序:G=tf([1,7,24,24],[1,10,35,50,24]);roots(G.den{1})运行结果: ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000由此可以判定该系统是稳定系统.1.2 用根轨迹法判断系统的稳定性根轨迹法是一种求解闭环特征方程根的简便图解法,它是根据系统的开环传递函数极点、零点的分布和一些简单的规则,研究开环系统某一参数从零到无穷大时闭环系统极点在s 平面的轨迹.控制工具箱中提供了rlocus 函数,来绘制系统的根轨迹,利用rlocfind 函数,在图形窗口显示十字光标,可以求得特殊点对应的K 值.已知一控制系统,H(s)=1,其开环传递函数为:()()()21++=s s s K s G (2) 绘制系统的轨迹图.程序为: G=tf(1,[1 3 2 0]);rlocus(G);[k,p]=rlocfind(G)根轨迹图如图1所示,光标选定虚轴临界点,程序结果为:图1 系统的根轨迹图selected_point =0 - 0.0124ik =0.0248p =-2.0122-0.9751-0.0127光标选定分离点,程序结果为:selected_point =-1.9905 - 0.0124ik =0.0308p =-2.0151-0.9692-0.0158上述数据显示了增益及对应的闭环极点位置.由此可得出如下结论:(1)0<k<0.4时,闭环系统具有不同的实数极点,表明系统处于过阻尼状态;(2)k=0.4时,对应为分离点,系统处于临界阻尼状态;(3)0.4<k<6时,系统主导极点为共轭复数极,系统为欠阻尼状态;(4)k=6时,系统有一对虚根,系统处于临界稳定状态;(5)k>6时,系统的一对复根的实部为正,系统处于不稳定状态.1.3 用Nyquist曲线判断系统的稳定性Matlab提供了函数Nyquist来绘制系统的Nyquist曲线,若式(2)系统分别取k= 4和k= 10(图2为阶跃响应曲线),通过Nyquist曲线判断系统的稳定性,程序如下:num1=[4];num2=[10];den1=[1,3,2,0];gs1=tf(num1,den1);gs2=tf(num2,den1);hs=1;gsys1=feedback(gs1,hs);gsys2=feedback(gs2,hs);t=[0:0.1:25];figure(1);subplot(2,2,1);step(gsys1,t)subplot(2,2,3);step(gsys2,t)subplot(2,2,2);nyquist(gs1)subplot(2,2,4);nyquist(gs2)奈氏稳定判据的内容是:若开环传递函数在s平半平面上有P个极点,则当系统角频率X 由-∞变到+∞时,如果开环频率特性的轨迹在复平面上时针围绕(-1,j0)点转P圈,则闭环系统稳定,否则,是不稳定的.图2阶跃响应曲线当k=4时,从图3中k=4可以看出,Nyquist曲不包围(-1,j0)点,同时开环系统所有极点都位于平面左半平面,因此,根据奈氏判据判定以此构成闭环系统是稳定的,这一点也可以从图2中k=4系统单位阶跃响应得到证实,从图2中k=4可以看出系统约23 s后就渐渐趋于稳定.当k=10时,从图3中k=10可以看图3 Nyquist曲线出,Nyquist曲线按逆时针包围(-1,j0)点2圈,但此时P=0,所以据奈氏判据判定以此构成的闭环系统是不稳定的,图2中k=10的系统阶跃响应曲线也证实了这一点,系统振荡不定。
基于MATLAB的控制系统稳定性分析报告
四川师范大学本科毕业设计基于MATLAB的控制系统稳定性分析学生姓名宋宇院系名称工学院专业名称电气工程及其自动化班级 2010 级 1 班学号**********指导教师杨楠完成时间2014年 5月 12日基于MATLAB的控制系统稳定性分析电气工程及其自动化本科生宋宇指导老师杨楠摘要系统是指具有某些特定功能，相互联系、相互作用的元素的集合。
一般来说，稳定性是系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。
如果系统是不稳定，它可以使电机不工作，汽车失去控制等等。
因此，只有稳定的系统，才有价值分析与研究系统的自动控制的其它问题。
为了加深对稳定性方面的研究，本设计运用了MATLAB软件采用时域、频域与根轨迹的方法对系统稳定性的判定和分析。
关键词：系统稳定性 MATLAB MATLAB稳定性分析ABSTRACT System is to point to have certain function, connect with each other, a collection of interacting elements. Generally speaking, the stability is an important performance of system, also is the first condition of system can run normally. If the system is not stable, it could lead to motor cannot work normally, the car run out of control, and so on. Only the stability of the system, therefore, have a value analysis and the research system of the automatic control of other problems. In order to deepen the study of stability, this design USES the MATLAB software using the time domain, frequency domain and the root locus method determination and analysis of the system stability.Keywords: system stability MATLAB MATLAB stability analysis目录摘要 (I)ABSTRACT .......................................................... I I 目录1.绪论 (1)1.1自动控制理论发展概述 (1)1.1.1经典控制理论的发展及其基本内容 (1)1.1.2现代控制理论的发展及其基本内容 (1)1.1.3智能控制理论的发展及其主要内容 (2)1.2本文的章节安排 (2)2控制系统的理论基础 (3)2.1控制系统的基本形式 (3)2.1.1闭环控制系统 (3)2.1.2开环控制系统 (4)2.1.3小结 (4)2.2控制系统的分类 (4)2.3控制系统的稳定性 (5)3 MATLAB基础介绍 (6)3.1MALTAB概述 (6)3.2MATLAB的特点 (6)4稳定性分析的方法介绍 (7)4.1时域分析法 (7)4.1.1时域分析法的概念 (7)4.1.2控制系统的性能指标 (7)4.1.3典型的输入信号 (7)4.1.4系统时域分析函数-Step函数 (8)4.1.5控制系统的时域分析-impulse函数 (10)5根轨迹分析法 (12)5.1根轨迹分析法的概念 (12)5.1.1一般控制系统 (12)5.2绘制控制系统的根轨迹图的一般规则 (12)5.3pzmap函数 (13)5.4rlocus函数 (14)6频域法分析 (16)6.2奈氏图（Nyquist） (16)6.3波德图（Bode） (18)7总结 (22)参考文献 (23)致谢 (24)基于MATLAB的控制系统稳定性分析1.绪论这章讲述了自动控制理论与控制技术概述，主要介绍了几种自动控制理论的发展概况以及基本的内容。
基于MATLAB的控制系统稳定性分析doc
基于MATLAB的控制系统稳定性分析.doc控制系统稳定性分析在控制工程中具有极其重要的地位。
对于一个控制系统，其稳定性的定义是指系统在受到扰动后能够回到平衡状态的能力。
如果一个系统失去了稳定性，那么无论这个系统最初的状态如何，它最终都会无限期地偏离其原始状态。
因此，对控制系统进行稳定性分析是十分必要的。
MATLAB是一种流行的科学计算软件，它广泛应用于许多科学和工程领域，包括控制系统分析。
使用MATLAB进行控制系统稳定性分析，主要可以通过以下步骤实现：1.建立控制系统的数学模型：首先需要建立一个描述控制系统行为的数学模型。
这个模型通常包括系统的输入、输出以及它们之间的动态关系。
对于线性时不变系统（LTI系统），常用的数学模型包括传递函数和状态空间模型。
2.判断系统的稳定性：通过使用MATLAB的控制系统工具箱，可以方便地对控制系统进行稳定性分析。
例如，可以使用roots命令来计算系统的极点，使用频域方法（例如Nyquist曲线）或时域方法（例如Lyapunov第一或第二方法）来判断系统的稳定性。
3.系统性能分析：在确认系统稳定性后，可以使用MATLAB进行更深入的性能分析。
例如，可以使用控制系统工具箱中的命令来计算系统的频率响应、根轨迹、时域响应等，以评估系统的性能。
4.控制系统设计和优化：基于稳定性分析的结果，可以使用MATLAB对控制系统进行设计和优化。
例如，可以通过调整控制器的参数或改变系统的结构来改善系统的性能。
在进行控制系统稳定性分析时，需要注意以下几点：1.正确建立系统的数学模型：数学模型是进行稳定性分析的基础，因此必须正确地建立系统的数学模型。
在实际应用中，可能需要仔细研究系统的物理本质，并进行适当的简化以得到实用的数学模型。
2.选择合适的稳定性判据：稳定性判据是判断系统稳定性的依据。
不同的判据可能会得到不同的结果，因此需要根据实际情况选择合适的判据。
3.考虑非线性因素：在实际的系统中，非线性因素往往是无法避免的。
MATLAB分析系统的稳定性
MATLAB程序片段（1）：
A=[A（1） A（2） …… A（N+1）]; B=B(1) B(2) …….B(M+1)]; %用极点分布判断系统是否稳定 zplane(B,A); p=roots(A) pm=abs(p); if max(pm)<1 disp('系统稳定'); else disp('系统不稳定'); end
运行结果
通过图可知，当 n 时，系统的响应 是稳定的。所以该系统是稳定系统。
感言 感触颇多，此处省略N个字
对于有些单位脉冲响应绝对值求和非常困难的序列
只能寻求其他的方法。
已知系统的输入的系统稳定性判断
如果我们一直输入信号的类型，我们可以直接将系统加入 输入信号来判断输入信号后，系统是否稳定，如果加入信 号后系统是稳定的，那么我们可以不用再继续判断加入其 它信号后系统是否是稳定的，此时系统只是适用这一种类 型信号，加入其他信号进行判断就没有必要了。我们可以 根据相应的时序图进行判断！如示例（2），接着我们可以 通过MATLAB程序片段（3）判断。
Hz
Bz Az
Z Z B1 B2 -1 ... BM -(M-1) B M Z Z A1 A2 -1 ... AN -(N-1) A(N
Z 1 -M Z 1) -N
（2）
A [A(1) A(2) A(3) ....A(N 1)] , （3） B [B(1) B(2) B(3).....B (M 1) ]
左序列的收敛域：
0 |
z
|
min{
p, 1
p2
p ........ 3
p} n
双边序列收敛域：
p p p p | z | min{ p , 1
实验一_系统响应及系统稳定性实验报告
实验一_系统响应及系统稳定性实验报告一、实验目的本实验旨在通过研究系统响应及系统稳定性的实验，掌握系统的动态特性及如何评价系统的稳定性。
二、实验仪器和器材1.计算机2.MATLAB软件3.稳态平台三、实验原理系统的响应是指系统对输入信号的反应。
在控制系统中，动态性能是系统的重要指标之一，它描述了系统响应的速度和稳定性。
首先通过给定的输入信号，将其输入到待测系统中，并记录系统的输出信号。
然后，通过分析输入信号和输出信号的关系，得到系统的动态性能参数，如过渡过程的时间、超调量等。
系统的稳定性是指系统在受到外界扰动时，能够保持稳定状态、不产生过大的波动。
一般通过稳定度来衡量系统的稳定性，而稳定度又可分为绝对稳定和相对稳定两种情况。
在稳定度分析中，通常使用稳定图的方式进行。
四、实验步骤1.运行MATLAB软件，打开控制系统实验模块。
2.设计一个给定的输入信号。
3.将输入信号输入待测系统中，记录系统的输出信号。
4.分析输入信号和输出信号的关系，得到系统的动态性能参数，如过渡过程的时间、超调量等。
5.通过稳态平台绘制系统的稳定图，评价系统的稳定性。
五、实验结果与分析通过实验我们得到了系统的动态性能参数，并绘制了系统的稳定图。
根据动态性能参数和稳定图来评价系统的动态特性和稳定性。
六、实验总结通过本次实验，我们学习了如何评价系统的动态性能和稳定性。
同时，我们也发现系统的动态特性和稳定性对于控制系统的性能起到了重要的影响。
在实际的控制系统设计中，需要充分考虑系统的动态特性和稳定性，以保证系统的性能和可靠性。
通过本次实验，我们进一步加深了对系统的理解，为日后的控制系统设计与优化提供了参考。
matlab实验六
自动控制原理课程验证性实验报告
实验名称
六、基于matlab控制系统的根轨迹及其性能分析
实验时间
年日
学生姓名
牛景坤
实验地点
同组人员
专业班级
电技1001B
1、实验目的：
1、熟练掌握使用MATLAB绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法
2、学会分析控制系统根轨迹的一般规律
3、利用根轨迹图进行系统性能分析
2)在根轨迹图上标注分离点和临街开环增益对应的点，显示相关的性能指标。
3)在根轨迹图上各区段取点，使用rlocfind（）命令分别在ζ=0,0.25,0.7,1,1.2处，得到相应的开环增益K和闭环极点r，由这两组参量写出系统闭环传递函数，分别绘制其对应系统的阶跃响应曲线，记录系统性能指标，并比较分析。将数据填入实验数据记录表格中
6)偶极子及其处理。如果零、极点之间的距离比它们本身的模值小一个数量级，则她们就构成偶极子。原理原点的偶极子其影响可忽略，反之必须考虑。
7)主导极点。在S平面上，最靠近虚轴而附近又无闭环零点的一些闭环极点，对系统性能影响最大，成为主导极点。凡是比主导极点的实部打3-6倍以上的其他闭环零、极点，其影响课忽略
（4）研究闭环零点、极点对系统性能的影响
范例4.3已知一负反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)=k(s+3)／s(s+2)
（1）绘制其根轨迹图，确定根轨迹分离点及相应增益K，临界增益K
（2）确定系统呈现欠阻尼状态的开环增益范围。
解：当系统呈现欠阻尼状态时，对应的闭环极点应该处于实轴上的两分离点之间的根轨迹上，从根轨迹图上可以测到欠阻尼状态时的开环增益范围为0.539<k<7.45
自动控制原理实验报告--控制系统的稳定性和稳态误差
本科实验报告课程名称：自动控制原理实验项目：控制系统的稳定性和稳态误差实验地点：多学科楼机房专业班级：学号：学生姓名：指导教师：2012 年5 月15 日一、实验目的和要求：1．学会利用MATLAB 对控制系统的稳定性进行分析； 2．学会利用MATLAB 计算系统的稳态误差。
二、实验内容和原理：1．利用MATLAB 描述系统数学模型如果系统的的数学模型可用如下的传递函数表示nn n m m m a s a s b s b s b s U s Y s G ++++++==-- 11110)()()( 则在MATLAB 下，传递函数可以方便的由其分子和分母多项式系数所构成的两个向量惟一确定出来。
即num=[b 0,b 1 ,…, b m ]; den=[1,a 1,a 2 ,…,a n ]例2-1 若系统的传递函数为5234)(23+++=s s s s G 试利用MA TLAB 表示。
当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时，它可由MA TLAB 提供的多项式乘法运算函数conv( )来处理，以获得分子和分母多项式向量，此函数的调用格式为 p=conv(p1,p2)其中，p1和p2分别为由两个多项式系数构成的向量，而p 为p1和p2多项式的乘积多项式系数向量。
conv( )函数的调用是允许多级嵌套的。
例2-2 若系统的传递函数为)523)(1()66(4)(232++++++=s s s s s s s s G试利用MA TLAB 求出其用分子和分母多项式表示的传递函数。
2．利用MATLAB 分析系统的稳定性在分析控制系统时，首先遇到的问题就是系统的稳定性。
判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性。
对线性系统来说，如果一个连续系统的所有极点都位于左半s 平面，则该系统是稳定的。
MATLAB 中根据特征多项式求特征根的函数为roots( )，其调用格式为r=roots(p) 其中，p 为特征多项式的系数向量；r 为特征多项式的根。
matlab对线性系统稳定性的分析
MATLAB对线性系统稳定性的分析摘要：本文对线性系统从时域、复域和频域进行了稳定性分析，总结了控制系统的主要判据，分析过程简单，结合实例验证了其真实性、有效性。
关键词：线性系统稳定性 MATLAB引言：一个控制系统要能正常工作,必须首先是一个稳定的系统,即当系统受到外界干扰后,虽然它的平衡状态被破坏,但在外扰去掉以后,它仍有能力自动地在平衡状态下继续工作。
在已知一个系统的系统函数或状态空间表达式时,就可以对其系统的稳定性进行分析。
但当系统的阶次较高时,绘图和计算需要花费大量的时间和精力。
MATLAB是一套高性能的数值计算和可视化软件,并拥有几十个工具箱,借助MATLAB的系统工具箱,就可以直观、方便地分析系统的稳定性。
1、控制系统稳定性定义关于稳定性的定义有许多种，较典型的说法有两种：一种是由俄国学者李雅普诺夫首先提出的平衡状态稳定性，另一种指系统的运动稳定性。
对于线线控制系统而言，这两种说法是等价的。
根据李雅普诺夫稳定性理论，线性控制系统的稳定性可以定义如下：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零，则称该系统为渐近稳定，简称为稳定；反之，若在初始扰动影响下，系统的过渡过程随时间的推移而发散，则称系统为不稳定。
由上述稳定性定义可以推知，线性系统稳定的充分必要条件是：闭环系统特征方程的根都具有负实部，或者说闭环传递函数的极点均位于左半S开平面（不包括虚轴）。
2、系统稳定性分析方法概述在经典控制理论中，常用时域分析法、复域分析法或频率分析法来分析控制系统的性能。
不同的方法有不同的适用范围，下面对上述方法进行具体研究。
2.1时域分析法在经典控制理论中，时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行稳定性分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。
在时域分析系统的稳定性，必须研究在输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统的输出响应趋于最终期值h（∞）。
基于MATLAB的李雅普诺夫第二法稳定性分析
基于MATLAB的李雅普诺夫第二法稳定性分析引言：对于一个给定的控制系统，稳定性是系统的一个重要特性。
稳定性是系统正常工作的前提，是系统的一个动态属性。
在控制理论工程中，无论是调节器理论、观测器理论还是滤波预测、自适应理，都不可避免地要遇到系统稳定性问题，而且稳定性分析的复杂程度也在急剧增长。
当已知一个系统的传递函数或状态空间表达式时, 可以对其系统的稳定性进行分析；当系统的阶次较高时，分析、计算的工作量很大, 给系统的分析带来很大困难。
运用MATLAB 软件，其强大的科学计算能力和可视化编程功能, 为控制系统稳定性分析提供了强有力的工具。
一．MATLAB 语言简介MATLAB 是MATrix LABoratory 的缩写, 它是MA TLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
它具有强大的矩阵计算能力和良好的图形可视化功能, 为用户提供了非常直观和简洁的程序开发环境, 因此被称为第四代计算机语言。
MA TLAB 发展至今, 现已集成了许多工具箱, 一般来说, 它们都是由特定领域的专家开发的, 用户可以直接是用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码，大大提高了分析运算的效率，为此MA TLAB 语言在控制工程领域已获得了广泛地应用。
二．控制系统稳定性的基本概念稳定性是控制系统的重要特性, 也是系统能够正常运行的首要条件。
如何分析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施, 是自动控制理论的基本任务之一。
1892年，俄国数学家李雅普诺夫（Lyaponov）提出了分析稳定性的两种方法。
第一种方法，通过对线性化系统特征方程的根的分析情况来判断稳定性，称为间接法。
此时，非线性系统必须先线性近似，而且只能使用于平衡状态附近。
第二种方法，从能量的观点对系统的稳定性进行研究，称为直接法，对线性、非线性系统都适用。
4.MATLAB下控制系统的稳定性分析
MATLAB下控制系统的稳定性分析一、实验目的1）掌握使用Simulink仿真环境进行控制系统稳态误差分析的方法。
2）了解稳态误差分析的前提条件是系统处于稳定状态。
3）研究系统在不同典型输入信号作用下的稳态误差变化。
4）分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。
5）分析系统型层次及开环增益对稳态误差的影响。
二、实验原理1)稳态误差是稳态性能指标，是系统控制精度的度量。
计算系统的稳态误差以系统稳定为条件。
系统的稳态误差既与其结构和参数有关，也与控制信号的形状、大小和作用点有关。
2)反馈控制系统的型别、稳态误差系数和输入信号形式间的关系如下表：输入信号作用下的稳态误差三、实验内容1）研究系统在不同典型输入信号作用下的，稳态误差变化：i.单位负反馈ii.将第一个中的积分环节改为惯性环节iii.开环增益变为1，增加一个积分环节iv.三阶控制系统的稳态性分析四、实验步骤及结果一）、实验步骤1）、启动Simulink，创建新的Model。
2）、使用功能选择模块选中所需模块，拖入新建Model中。
3）、保存新建Model。
4）、运行，并观察结果。
二）、实验结果1）、单位负反馈2）、将第一个中的积分环节改为惯性环节3）、开环增益变为1，增加一个积分环节4）、三阶控制系统的稳态性分析五、实验结论以上几个实验的仿真结果与实验原理中给出的表格式结论是一致的，证明提高系统阶数可以降低系统稳态误差的效果，所以在实际设计中可以通过这一方法来达到降低稳态误差的目的，但在实际设计中我们往往不能一味这样做，要根据实际情况选择合适的系统阶数及最终的稳态误差。
六、拓展思考1、影响系统稳定性和稳态误差的因素有哪些？如何改善系统的稳定性，减小和消除稳态误差？答：系统的阶数和开环增益。
（1)增大开环增益可以减小稳态误差(2)提高系统的型别可以减小稳态误差。
实验五 基于Matlab 下的控制系统的稳定性及时、频域分析
实验五 基于Matlab 下的控制系统的稳定性及时、频域分析一、实验目的1、了解控制系统的时、频域系统的物理意义1、 熟悉Matlab 软件在时间响应分析、频率特性分析中的应用2、 用Matlab 编写计算控制系统的时间响应曲线、bode 图、Nyquist 图并利用图形分析系统的稳定性、快速性及其系统的精度等。
二、实验仪器计算机一台三、实验内容与要求1、典型二阶系统要求：1）在Matlab 环境下，编程绘制出当Wn=6，2.1,4.0,.3.0,2.0,1.0=ζ时，二阶系统的单位阶跃响应曲线并分析ζ的变化对控制系统输出的影响。
2）在Matlab 环境下，编程绘制出7.0=ζ，Wn=2、4、6、8、10、12时，系统的输出曲线并说明Wn 的变化对系统输出有何影响。
2、绘制典型二阶系统地Bode 图要求： 在Matlab 环境下，以ζ为参变量，编程绘制该系统的对数频率特性曲线（Bode 图），并从Bode 图中找出二阶系统由于ζ的变化对其Bode 图有何影响？图形有哪些变化？图形与ζ的对应关系（在图中对应的标注出来）3、 某控制系统的开环传递函数为要求：在Matlab 环境下，编程绘制该系统的开环Bode 图，并通过Bode 图判断该闭环系统的稳定性。
若闭环系统稳定，则从图中求出系统的幅值裕度Kg 、相位裕度γ 。
4、 某控制系统的开环传递函数为：2222)(nn n s s s G ω++=)60)(10)(6.0()5(90)()(++++=s s s s s s H s G )3)(6(42)()(-+=s s s H s G 2222)(nn n s s s G ωζωω++=要求：1）绘制开环系统的nyquist 图，并判断闭环系统的稳定性；求出系统的单位冲激响应；2) 若给系统增加一个s=1的开环极点(p=2), 绘制此时的nyquist 图，判别此时闭环系统的稳定性；并求出系统的单位冲激响应；3）若给系统增加一个开环极点p=2的同时再增加一个开环零点z=0, 绘制此时的 nyquist 图, 判别此时闭环系统的稳定性；并求出系统的单位冲激响应。
基于MATLAB的控制系统稳定性分析
基于 MATLAB 的控制系统稳定性分析
指导教师：杨楠
内容摘要： 稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要
条件，否则系统就无法正常工作，甚至可能导致设备毁坏，造成重大损失。直流 电动机的失磁、导弹发射的失控、运动机械的增幅震荡都属于系统不稳定，所以 系统的稳定性分析就显得很有必要了。随着社会生产力的不断发展，必将对控制 理论、技术、系统与应用提出越来越多、越来越高的要求，因此有必要进一步加 强，加深对稳定性方面的研究，而 MATLAB 为此提供了可能，实践表明它的确是 一个功能强大、形象逼真、便于操作的软件工具。除具备卓越的数值计算能力以 外，它以时域、频域与用根轨迹法分析和判定控制系统稳定性中，MATLAB 具有 很强大的实用性与可行性。
4 频率法判定系统的稳定性及其 MATLAB 实现方法..................................................12 4.1 频域分析法的基础...........................................................................................12 4.1.1 频率特性................................................................................................12 4.1.2 频率响应..............................................................................................12 4.1.3 幅频特性和相频特性.........................................................................12 4.2 频域性能指标.................................................................................................13 4.3 频域稳定性判据...............................................................................................13 4.3.1 Bode 图法与 MATLAB 实现方法......................................................... 13 4.3.2 Nyquist 稳定法以及 MATLAB 实现方法.............................................16
控制系统稳定性分析及其MATLAB实现
208教育管理与艺术 2014年第9期教育随笔一个控制系统要能正常工作，首先必须是一个稳定的系统，即当系统受到外界干扰后，它的平衡状态被破坏，但在外部扰动去掉以后，它仍有能力自动地在平衡状态下继续工作。
当已知一个系统的传递函数或状态空间表达式时，可以对其系统的稳定性进行分析，然而当系统的阶次较高时，在计算和绘图时需要花费大量的时间和精力。
MATLAB是一套高性能的数值计算和可视化软件，并拥有几十个工具箱，借助MATLAB的控制系统工具箱，就可以直观、方便地分析系统的稳定性。
一、调速离合器转速控制的概述工程实践中，利用液体粘性形成两组摩擦片间的油膜剪切作用来传递动力，是一种传动技术。
该种传动方法特别适用于要求无级调速的场合。
如应用于大功率离心风机、水泵的调速，以代替传统的节流调速，可起到显著的节能效果，该传动装置就是调速离合器，亦称离合器，和其他调速系统相比，其投资少，见效快。
如对一台500～800KW的离心水泵，装上调速离合器以代替节流调速，节电达17%～40%，半年即可收回设备投资。
作为液体粘性传动实现调速的关键之一，是输出转速的稳定性与控制系统设计。
本文从建立调速离合器的数学模型入手，讨论系统闭环控制的稳定性，为控制系统的设计提供技术参考。
二、调速离合器的动态特性根据液体摩擦和润滑理论，调速离合器主、被动摩擦片面的传递扭矩 和其相对滑动角速度、油液的动力粘度 和平均压强 有关。
如果假定油液温度控制在一定的范围内，油液动力粘度 不变，调速器的输出转速可表示为控制油压、传扭能力的函数(假定输入转速 和原动机转速相同)，即00(,)P M Ω=Ω （1） 将Ω0在稳态工作点a的领域作泰勒展开，略去二阶以上无穷小量，得：000P M P M ∂Ω∂Ω∆Ω=∆+∆∂∂ （2）显然，△Ω0=Ω0-Ω0，△p=p-p a ，△M=M-M a ，记00,,,aaaaP m P P M M P P M M K K PM====∂Ω∂Ω==−∂∂式中，K p 为转速压力增益系数， K m 为转速扭矩增益系数，负号表示转速变化与传递扭矩成反比关系。
实验一 基于Matlab的控制系统仿真
实验一 基于Matlab 的控制系统模型姓名 学号 班级一、实验目的1) 熟悉Matlab 的使用环境，学习Matlab 软件的使用方法和简单编程方法。
2) 学习使用Matlab 软件进行拉氏变换和拉式反变换的方法。
3) 学习使用Matlab 软件建立、转换连续系统数学模型的方法。
4) 学习使用Matlab 软件分析控制系统稳定性的方法。
二、实验原理1. 拉氏变换和反拉氏变换(1) 拉氏变换syms a w tf1=exp(-a*t)laplace(f1)f2=2laplace(f2)f3=t*exp(-a*t)laplace(f3)f4=sin(w*t)laplace(f4)f5=exp(-a*t)*cos(w*t)laplace t-t (f5)(2) 拉氏反变换syms s a wf 1=1/silaplace(f 1)f 2=1/(s+a)ilaplace(f 2)f 3=1/s^2ilaplace(f 3)f 4=w/(s^2+w^2)ilaplace(f 4)f 5=1/(s*(s+2)^2*(s+3))ilaplace(f 5)…2. 控制系统模型的建立和转化传递函数模型：112m112+()+m m n n nb s b s b num G s den a s a s b --++==++……零极点增益模型：1212()()()()()()()m ns z s z s z G s k s p s p s p ---=---(1) 建立系统传递函数模型22(1)()(2)(3)56s s s sG s s s s s ++==++++num=[1,1,0]den=[1,5,6]Gs1=tf(num,den)(2) 建立系统的零极点模型z=[0,-1]p=[-2,-3]k=[1]Gs1=zpk(z,p,k)(3) 传递函数模型转化为零极点模型num=[1,1,0]den=[1,5,6]Gs1=tf(num,den)[z,p,k]=tf2zp(num,den)Gs2=zpk(z,p,k)(4) 零极点模型转化为传递函数模型z=[0,-1]p=[-2,-3]k=[1]Gs1=zpk(z,p,k)[num,den]=zp2tf(z',p',k)Gs2=tf(num,den)3. 用Matlab 进行传递函数部分分式展开5434321139+52s+26()1035+50s+241 2.530.5 1s+4s+3s+2s+1num s s s G s den s s s ++==++-=++++num=[1 11 39 52 26]den=[1 10 35 50 24][r,p,k]=residue(num,den)4. 连续系统稳定性分析已知传递函数，试求该系统的闭环极点并判断系统的稳定性。
实验七-控制系统稳定性分析的MATLAB实现
实验七-控制系统稳定性分析的MATLAB实现实验七控制系统稳定性分析的MATLAB实现一．实验目的1.熟悉MATLAB的仿真及应用环境。
2.在MATLAB的环境下研究控制系统稳定性。
二．实验内容和要求1.学会使用MATLAB中的代数稳定判据判别系统稳定性；2.学会使用MATLAB中的根轨迹法判别系统稳定性；3.学会使用MATLAB中的频率法判别系统稳定性；三．实验主要仪器设备和材料1.PC 1台2.实验软件：MATLAB2014A四．实验方法、步骤及结果测试1.用系统特征方程的根判别系统稳定性：设系统特征方程为，设计仿真程序，计算特征并判别该系统的稳定性，记录输出结果。
程序：s = [1 1 2 2 3 5];roots(s);ans=0.7207 + 1.1656i0.7207 - 1.1656i-0.6018 + 1.3375i-0.6018 - 1.3375i-1.2378 + 0.0000i结果：右半复平面存在方程的特征根，则系统不稳定2.用根轨迹法判别系统稳定性：对给定系统的开环传递函数，进行仿真。
（1）.某系统的开环传递函数为,设计仿真程序，记录系统闭环零极点图及零极点数据，判断该闭环系统是否稳定。
程序：clearn1=[0.25 1];d1=[0.5 1 0];s1=tf(n1,d1);sys=feedback(s1,1);P=roots(sys.den{1});Z=roots(sys.num{1});pzmap(sys) ;[p,z]=pzmap(sys)结果：p =-1.2500 + 0.6614i-1.2500 - 0.6614iz =-4根据图像得，系统的闭环极点全部在S的左半平面，则系统稳定（2）.某系统的开环传递函数为 ,设计仿真程序，记录系统开环根轨迹图、系统开环增益及极点，确定系统稳定时K 的取值范围。
程序：clearn=[1];d= [0.5 1.5 1 0];sys=tf(n,d);P=roots(sys.den{1});rlocus(sys);[p,z]=pzmap(sys)结果：p =-2-1根据根轨迹，得系统稳定的K值范围为：[0,3.05]。
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四川师范大学本科毕业设计基于MATLAB的控制系统稳定性分析学生姓名宋宇院系名称工学院专业名称电气工程及其自动化班级 2010 级 1 班学号**********指导教师杨楠完成时间2014年 5月 12日基于MATLAB的控制系统稳定性分析电气工程及其自动化本科生宋宇指导老师杨楠摘要系统是指具有某些特定功能，相互联系、相互作用的元素的集合。
一般来说，稳定性是系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。
如果系统是不稳定，它可以使电机不工作，汽车失去控制等等。
因此，只有稳定的系统，才有价值分析与研究系统的自动控制的其它问题。
为了加深对稳定性方面的研究，本设计运用了MATLAB软件采用时域、频域与根轨迹的方法对系统稳定性的判定和分析。
关键词：系统稳定性 MATLAB MATLAB稳定性分析ABSTRACT System is to point to have certain function, connect with each other, a collection of interacting elements. Generally speaking, the stability is an important performance of system, also is the first condition of system can run normally. If the system is not stable, it could lead to motor cannot work normally, the car run out of control, and so on. Only the stability of the system, therefore, have a value analysis and the research system of the automatic control of other problems. In order to deepen the study of stability, this design USES the MATLAB software using the time domain, frequency domain and the root locus method determination and analysis of the system stability.Keywords: system stability MATLAB MATLAB stability analysis目录摘要 (I)ABSTRACT .......................................................... I I 目录1.绪论 (1)1.1自动控制理论发展概述 (1)1.1.1经典控制理论的发展及其基本内容 (1)1.1.2现代控制理论的发展及其基本内容 (1)1.1.3智能控制理论的发展及其主要内容 (2)1.2本文的章节安排 (2)2控制系统的理论基础 (3)2.1控制系统的基本形式 (3)2.1.1闭环控制系统 (3)2.1.2开环控制系统 (4)2.1.3小结 (4)2.2控制系统的分类 (4)2.3控制系统的稳定性 (5)3 MATLAB基础介绍 (6)3.1MALTAB概述 (6)3.2MATLAB的特点 (6)4稳定性分析的方法介绍 (7)4.1时域分析法 (7)4.1.1时域分析法的概念 (7)4.1.2控制系统的性能指标 (7)4.1.3典型的输入信号 (7)4.1.4系统时域分析函数-Step函数 (8)4.1.5控制系统的时域分析-impulse函数 (10)5根轨迹分析法 (12)5.1根轨迹分析法的概念 (12)5.1.1一般控制系统 (12)5.2绘制控制系统的根轨迹图的一般规则 (12)5.3pzmap函数 (13)5.4rlocus函数 (14)6频域法分析 (16)6.2奈氏图（Nyquist） (16)6.3波德图（Bode） (18)7总结 (22)参考文献 (23)致谢 (24)基于MATLAB的控制系统稳定性分析1.绪论这章讲述了自动控制理论与控制技术概述，主要介绍了几种自动控制理论的发展概况以及基本的内容。
最后介绍了本文的主要工作1.1自动控制理论发展概述自动控制是指在一些工业过程可以是一个很好的人来代替生产设备的自动控制，能够达到理想的状态或性能指标。
在发展历程中，自动控制理论从创立到现在已经经历了三代的发展。
第一代为20世纪初开始形成并于20世纪50年代趋于经典反馈控制理论；第二代为20世纪50年代在线性代数的数学基础上发展起来的现代控制理论；第三代为20世纪60年代中期，在科技的高速发展过程中形成了智能控制系统。
下面我将逐步对三个时代的发展进行简要的介绍。
1.1.1经典控制理论的发展及其基本内容在产业革命时期，英国人Jamera Watt发明蒸汽机离心式调速器，很好的解决了蒸汽机在超强负载的变化下保持基本恒速的问题。
因此，自动控制才引起了人们的重视。
在20世纪30年代Nyquist于1932年提出了稳定性的频域判据，Bode于1940年在“频域法”中引入对数坐标系并写了《网络分析和反馈放大器》一书。
直到20世纪50年代，经典控制理论已趋于成熟。
经典控制理论主要研究线性定常系统。
虽然经典控制理论仅仅适用于单输入，单输出的系统，但是至今仍然在各种工业控制领域。
从面前发展情况来看，经典控制理论也有一定的局限性：一方面在传递函数和频率特性的基础上，不能很好的反映系统在内部中的地位：另一方面对于多输入，多输出的系统时，经典控制理论无能为力。
1.1.2现代控制理论的发展及其基本内容现代控制理论是为了客服经典控制理论的局限性逐步发展起来的。
为了很好的解决经典控制理论的一些问题，现代控制理论引入了“状态”的概念，用“状态变量”及“状态方程”描述系统。
采用状态方程后，能够用向量、矩阵等形式来表示系统的运动方程，因此这种方法运算比较简单、对概念的理解也能够很好的分析透彻。
1.1.3智能控制理论的发展及其主要内容“智能控制”这一概念是由美国普金大学（Purdue University）电气工程系的美籍华人傅京孙教授于20世纪70年代初提出的。
智能控制是指驱动智能机器自主地实现其目标的过程。
随着社会的发展迅速，现在已经出现了各种不同的复合控制理论，如模糊PID复合控制、专家模糊控制等等。
1.2本文的章节安排本文主要对以下几个方面进行研究和分析：第一章绪论部分首先论述了本课题基础的自动控制理论的一些背景及发展状况，主要介绍了经典控制理论、现代控制理论以及智能控制理论。
第二章从本文的整体方向出发，认真分析了控制系统的理论基础、基本形式以及特点。
第三章论述了本设计使用的MATLAB的一些发展状况，以及在自动控制系统中一些简单的应用。
第四章详细论述了时域分析法，主要运用了step函数以及impulse函数对控制系统方程利用MATLAB绘制图像曲线，并对图像曲线进行分析。
第五章详述了利用根轨迹法对控制系统的稳定进行分析，主要pzmap函数rlocus函数对控制系统方程利用MATLAB绘制图像曲线，并对此进行简要的分析。
第六章论述了运用频率法分析系统控制的稳定性，在开环系统控制中运用奈氏图（Nyquist）、波德图（Bode）分析系统的性能。
第七章对本文进行了总结。
2控制系统的理论基础控制系统一般有输入系统、输出系统、以及调节系统。
适用于电子、化工、机械等等许多社会生活领域中。
可见，自动控制已经成为现代社会生活中不可缺少的重要组成部分。
2.1控制系统的基本形式控制系统有两种最基本的形式，即开环控制和闭环控制。
其中闭环控制系统是工业生产用得最为广泛的系统。
2.1.1闭环控制系统闭环控制的特点是控制器与被控对象之间，有一个积极的影响不仅存在，但相反的效果，使系统具有对控制量的输出直接影响。
其简要的结构示意图可以用图1表示:输入量图1 闭环控制系统示意图由图2.1可以看出，闭环控制系统的自动控制或者自动调节作用是基于输出信号的负反馈作用而产生的，所以经典控制理论的主要研究对象是负反馈的闭环控制系统，研究目的是得到它的一般规律，因此可以设计出符合要求，各种性能达标的控制系统。
2.1.2开环控制系统开环控制系统的一个特点是，由于没有反馈而使系统稳定性不如闭环系统。
图1表示了其简要的结构示意图：图2 开环控制系统示意图在开环控制系统的结构示意图中可以看出，只有输入量对输出量产生控制作用；从控制结构上来看，只有从输入端到输出端、从左到右的信号传递通道（改通道称为正向通道）。
2.1.3小结从上述两种控制系统的结构示意图可以很明显的知道：①．在工作原理方面：开环控制系统不能检测误差，也不能校正误差。
因此开环控制系统一般只适用于一些精度要求不高的一些场合。
闭环控制系统则可以自动反馈干扰所带来的误差。
②．结构组成：虽然开环控制系统的应用有限，但是它是组成闭环控制系统所不可缺少的部分。
③．稳定性：开环控制系统的结构简单，稳定性比较容易解决。
而闭环控制系统引入的反馈回路增加了系统的复杂性。
2.2控制系统的分类①.按控制系统是否形成闭合回路分类：开环控制系统和闭环控制系统。
②.按信号的结构特点分类：反馈控制系统和反馈控制系统以及前馈-反馈复合控制系统。
③.按给定值信号的特点分类：恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统。
④.按控制系统元件的特性分类：线性控制系统和非线性控制系统。
⑤.按控制系统信号的形式分类：连续控制系统和离散控制控制。
2.3控制系统的稳定性稳定性是控制系统最重要的特性之一。
它表示了控制系统承受各种扰动，保持其预定工作的能力。
不稳定的系统就是无用的系统，只有系统稳定才能获得实际应用。
因此，结合系统数学各方面的知识，总结了以下几种方法来对系统稳定性的分析。
① .罗斯-霍尔维兹准则② .梅森公式③ .劳斯判据④ .波德图上的稳定性判据⑤ .根据系统阶跃响应判断稳定性等等。
本设计将在时域中、频域中以及根轨迹下利用MATAB软件来分析与判定系统的稳定性。
3 MATLAB基础介绍MATLAB软件广泛的应用于系统建模与仿真、自动控制、图形图像处理等工程领域。
因此，本章将简要的介绍一些有关MATLAB的发展背景以及特点。
3.1MALTAB概述MATLAB是由MathWorks公司开发的一套功能强大的数学软件，也是当今科技界应用最广泛的计算机语言之一。
它集数值计算、符号运算、计算机可视为一体，是其他许多语言不能比拟的。
MATLAB 发展至今，现已集成了许多工具箱，如控制系统工具箱、信号处理工具箱、模糊推理系统工具箱、Simulink 工具箱等。