《解直角三角形复习》公开课教案
解直角三角形复习教案
解直角三角形● 内容提要一、三角函数1． 定义：在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2．3． 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cos α 4． 三角函数值随角度变化的关系 5． 查三角函数表二、解直角三角形1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
2． 依据：①边的关系：222c b a =+ ②角的关系：A+B=90°③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度：4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
四、应用（略）● 例程与习题1、 求值例程(1) 6tan 2 30°－3sin 60°＋2tan45°例程(2)022)30tan 45(sin )60cos (130cos 260sin 60tan 245tan o o o o o oo-+-++----α h i i=h/l=tg α习题(1)40cos 450sin )60cos 50cos 40(cos 60tan 50tan 40tan 222+++-∙∙习题(2)0)12(60tan 45tan 30cos 2-+-+ 习题(3)sin 30cos 45cos 60sin 45︒-︒︒-︒习题(4)2(tan 45)︒习题(5)sin 353tan 3012sin 60cos55︒︒--+︒︒2、 解答题例题（1）、如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，CD 是中线，5,4BC CD ==，求AC 的长。
习题（1）、如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，CD 是中线，6,5BC CD ==，求sin ,cos ACD ACD ∠∠和tan ACD ∠。
人教版九年级数学下册《解直角三角形》教学设计(复习课)
老师板书：
设计意图：学生懂得转化为方程问题解决问题，板书让学生看到规范的作答过程。
【举一反三】
以下这道题是上一道题的变式
5.（2013益阳）益阳市梓山湖中有一孤立小岛P，湖边有一条笔直的观光小道AB，现测得AB=100米， ,计划从小岛P处架一座与观光小道垂直的小桥PD，求小桥PD的长度（结果保留根号）
一、知识点回顾:
解直角三角形的定义
在直角三角形中，除直角外，由已知_____个元素(至少要有________)求其余_____个元素的过程叫做解直角三角形
解直角三角形的理论依据
（1）三边之间的关系：_____________________________
(2)锐角之间的关系：______________________________
学生分析
1、学生在八年级时已经学会利用勾股定理求直角三角形的边
2、通过第28章节第1小节学习，学习了锐角三角函数包括正弦、余弦、正切，掌握了特殊角的三角函数值。
有了以上知识作为基础，提高学生运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的度量问题能力。
教学目标
知识与技能
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；
过程与方法
通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
情感态度与价值观
通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。
教学重点
数学解直角三角形复习教案
数学解直角三角形复习教案一、基础知识回顾：1.仰角、俯角2、坡度、坡度角二、基础知识：1.在倾斜角度为300的山坡上种植树木时，相邻两棵树之间的水平距离要求为3M，那么相邻两棵树间的斜坡距离为米2.升国旗时，一位同学站在离旗杆底部20米的地方以引起注意。
当国旗升到国旗上时杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为m（保留根标志）3、如图：b、c是河对岸的两点，a是对岸岸边一点，测得∠acb=450，BC=60m，则a点到BC点的距离为m。
3、如图所示：某地下车库的处有斜坡ab，其坡度i=1：1.5，然后ab=三、典型例题：例2。
右边的图片显示了住宅区的两栋建筑，它们的高度AB=CD=30m，以及两栋建筑之间的距离离ac=24米，现需了解甲楼对乙楼采光的影响，当太阳光与水平当直线的夹角为300时，a楼的阴影在B楼上有多高？例2、如图所示：在湖边高出水面50米的山顶a处望见一艘飞艇停留在湖的某个地方，人们观察到飞艇底部P标记处的仰角为450在湖中之像的俯角为600，试求飞艇离湖面的高度h米（观察时（湖面平静）例3、如图所示：某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由a处运往正西方的b 处，航行16小时后，我们必须在货物到达后立即卸货。
就在这时，我们收到了气象部门的通知风中心正以40海里/时的速度由a向北偏西600方向移动，距离台风中心200海中的圆形区域（包括边界）会受到影响。
（1）问b处是否会受到台风的影响？请说明理由。
（2）为了避免台风的影响，船需要多少小时卸货？（供选数据：=1.4=1.7四、巩固和改善：1、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来机器的位置提高了几米。
2、如图：a市东偏北600方向一旅游景点m，在a市东偏北300的在公路上，向前走800米到达C，测量M为C以北偏西150英尺，则景点m到公路ac的距离为。
（结果保留根号）3.同一圆内接正方形的边长与外接正方形的边长之比为（）a、sin450b、sin600c、cos300d、cos6003.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子底端a到墙根部o的距离为2米，梯子的顶端b到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子底端A和墙根部o之间的距离等于3米，同时梯子的顶端b下降至b，那么bb（）（填序号）a、等于1m B，大于1m C，小于1m5、如图所示：某学校的教室a处东240米的o点处有一货物，经过o点沿北偏西600这方向有一条高速公路。
解直角三角形公开课教案
课程目标与要求
01
知识目标
掌握直角三角形的定义、性质 及解法。
02
能力目标
能够运用所学知识解决与直角 三角形相关的问题。
03
情感目标
培养学生对数学的兴趣和热爱 ，提高学生的数学素养。
教学方法与手段
01
教学方法
讲授法、讨论法、练习法。
02
教学手段
多媒体辅助教学、实物展示、板书演示等。
02
直角三角形基础知识回顾
解答：由$sin A = frac{BC}{AB}$得 ，$AB = frac{AC}{sin A} = frac{4}{sin 60^circ} = frac{8sqrt{3}}{3}cm$。又因为$cos A = frac{AC}{AB}$，所以$BC = AB times cos A = frac{8sqrt{3}}{3} times cos 60^circ = frac{4sqrt{3}}{3}cm$。最后，由直 角三角形内角和为$180^circ$得， $angle B = 180^circ - 90^circ 60^circ = 30^circ$。
锐角三角函数等。
解直角三角形的方法
02
掌握利用已知元素求解未知元素的方法，包括使用正弦、余弦
、正切等三角函数。
实际应用
03
了解解直角三角形在实际问题中的应用，如测量、航海、工程
等领域。
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生能够准确理解解直角三角形的相关概念和方 法，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
学习态度和习惯
要点二
分析
此题考查了勾股定理和锐角三角函数 的定义。首先利用勾股定理求出AC的 长度，再利用锐角三角函数的定义求 出$angle A$和$angle B$的度数。
1.4：解直角三角形复习教案
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（3）数学运算与数据分析：使学生能够熟练运用三角函数进行数学运算，解决实际问题，并培养数据分析能力；
（4）数学建模与实际应用：结合实际问题，引导学生运用解直角三角形的知识进行数学建模，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，关注学生个体差异，鼓励学生积极参与，发挥其主体作用，提升学生的数学学科核心素养。
1.4：解直角三角形复习教案
一、教学内容
1.4：解直角三角形复习教案
本节课我们将复习并巩固解直角三角形的相关知识。主要内容如下：
（1）回顾直角三角形的定义及性质；
（2）掌握直角三角形中，锐角三角函数的定义及求解方法；
（3）熟练运用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形中的未知角度；
（4）通过实际应用问题，加深对解直角三角形知识点的理解和应用。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了解直角三角形的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，加深了对解直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
(完整版)解直角三角形的复习课教案.doc
解直角三角形的复习课教案（ 1）执教者：上海市园南中学姚春花教学目标： 掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。
并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。
通过习题的变式， 让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。
通过一题多解，培养学生的发散思维。
教学重点与难点 ：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。
教学过程 ： 一、回顾与思考1、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， b=2，c= 2 2 ,则∠ B=度； a=2、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=3 0°， AB=3，则 AC= ；∠ B=度、在 Rt △ABC 中，∠ B=90°， sin A= 3， a=3，则 c= ；b=3 54、在 Rt △ABC 中，∠ A=60°∠ B=75°， AB=8，则 AC=归纳：1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关） ，才能解这个直角三角形。
2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据） ①勾股定理 ②锐角三角比 ③两锐角互余（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形， 其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。
3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？ 构造有效的直角三角形二、小试牛刀1、已知在 Rt △ABC 中，∠ ACB=9 0°， CD 是斜边 AB 上的高，AB=10， tan A3，求 AC 的长 C4A BD归纳：常用解法：①寻找 Rt△（根据三角比）②转化角（等角的同名三角比相等）③设元（列方程求解）2、已知，如图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，F 为 AC上一点，且 AF : FC 4 : 1, EF ⊥ AB，E 为垂足，联结 EC，求 tan∠CEB 的值。
解直角三角形复习教案
中学教学设计教师姓名学科课题课型课时使用时间数学复习解直角三角形 1教材简析知识要点1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2.发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
知识关系本课是对于解直角三角形的应用的一堂复习课，“解直角三角形坡度、方位角”的应用要求学生首先掌握坡度、方位角的意义，并学会正确地判断初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力．体验数学思想（方程思想和数形结合思想）在解直角三角形中的魅力，这节课是学习了解直角三角形后的一个探究与实践课，应用解直角三角形的知识来解决现实生活中建筑物高度的测量和类似问题．总体思路知识回顾-例题分析-总结提高-变式练习-拓展应用-课堂小结-作业评价教学设计教学目标1.会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2.发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
重点方式解直角三角形的综合应用难点突破直角三角形的构造和不同的量之间的关系转化．教法手段合作学习法,引导探索法教材,多媒体课件板书设计复习解直角三角形例题讲解1.2.教学流程环节内容(目标与任务)时间与方式（师生活动）教学过程一、小题引路（1）如右图,小明想测量塔CB的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,已知测得AC=10m，那么该塔有多高？（2）已知一段坡面上，铅直高度为３，坡面长为，则坡度i=______，坡角α=______（3）如右图已知一只船从A沿北偏东60°方向行驶到C处，测得AC =10海里，则BC=_____海里。
二、知识梳理1、仰角、俯角在我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角(如图所示).2．坡度(坡比)、坡角(1)坡度也叫坡比，用i表示即i=h/l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图所示(2)坡角：坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα.23环节内容(目标与任务)时间与方式（师生活动）教学过程3、方位角三、典例精讲例1沿水库拦河坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的1：2改为1：2.5,已知坝高6米，坝长50米。
解直角三角形复习课(公开课课件)
解直角三角形复习课(公开课课件)一、教学内容本节课为解直角三角形复习课，教材选用人教版《数学》六年级下册第107页至109页的内容。
主要包括直角三角形的定义、勾股定理、直角三角形的边角关系以及三角函数的初步认识。
二、教学目标1. 能够熟练运用勾股定理计算直角三角形的长度；2. 掌握直角三角形的边角关系，并能解决实际问题；3. 理解三角函数的概念，并能运用三角函数解决简单问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：勾股定理的应用，直角三角形边角关系的运用，三角函数的理解；2. 教学重点：勾股定理的灵活运用，直角三角形边角关系的掌握，三角函数的初步认识。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板；2. 学具：练习本、直尺、三角板、计算器。
五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的情景，如建筑物、树木等，引出直角三角形的概念，让学生感知直角三角形在生活中的应用。
2. 知识回顾：引导学生回顾直角三角形的定义、勾股定理、直角三角形的边角关系以及三角函数的初步认识，为复习奠定基础。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，如直角三角形中两个直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
引导学生运用勾股定理进行计算，并解释原理。
4. 随堂练习：布置具有层次性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
如：已知直角三角形中一个锐角为30°，另一个锐角为60°，求该三角形的面积。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，探讨直角三角形的边角关系在实际问题中的应用。
如：在直角三角形中，已知一个锐角和斜边的长度，如何求另一个锐角的大小？6. 三角函数的认识：引导学生运用三角板和直尺，进行实际测量，了解三角函数的定义和应用。
如：测量一个直角三角形的两个锐角，并计算对应的正弦、余弦和正切值。
六、板书设计板书设计如下：1. 直角三角形的定义2. 勾股定理：a² + b² = c²3. 直角三角形的边角关系：锐角互余，钝角互补4. 三角函数的初步认识：正弦、余弦、正切七、作业设计1. 题目：已知直角三角形中一个锐角为30°，另一个锐角为60°，求该三角形的面积。
九年级数学《解直角三角形-复习课》教案
第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。
问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。
【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。
用数学的意识。
帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。
【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。
活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。
3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。
2、组织学生交流和点评，得出正确答案。
【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。
解直角三角形复习课教案
解直角三角形（复习）一、教学目标：1、熟练掌握直角三角形中蕴含的三种等量关系。
2、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。
3、体会数形结合思想以及转化思想在解决数学问题中的应用。
二、教学重难点：特殊三角函数值的应用及运用锐角三角函数解决简单的实际问题。
三、教学用具：多媒体、导学案 四、教学过程设计： （一）、问题思索：有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），你能帮助小敏设计出测量大树的高度的方案吗？（二）、回顾旧知： 1、锐角三角比(1) sinA=(2) cosA=(3) tanA=2、特殊角的三角比：(1) 已知一边和一锐角，解直角三角形； (2) 已知两边，解直角三角形。
（三）、热点回顾：1. 在△ABC 中，∠C =90°，BC=5，AC=12， 则cosA 等于（ ）a BAC1312.512.135.122.D C B A2．计算：3. 物化大厦离小伟家60m ，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的俯角为30°，求该大厦的高度。
（四）、跟踪练习：3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,已知：c ＝12，∠B =60° 解直角三角形。
1. 一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米． ．5sin 315cos315tan 311:m α∠=ＡＤ2.如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡的坡度为 的水平宽度为 ，基面AD 宽为2m ，则AE= ，4、如图，小明想测量塔CD的高度。
他在A处仰望塔顶，测得仰角为45゜，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60゜，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计）（五）、通过本节课的复习，你有哪些新的收获？（六）、快乐达标：1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°． (1)已知：32=a ，2=b ，求∠A 、∠B ，c ；(2)已知：32sin =A ，6=c ，求a 、b ；2、已知：如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°， ∠BDC ＝60°，BC ＝6cm ．求AD 的长．。
《解直角三角形复习》公开课教案
《解直角三角形复习》教案单位：泸县一中 年级： 九 学科： 数 学 设计者：_______ 时间：2015年 4月14日【学习目标】：1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.【教学重点】：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。
【教学难点】：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。
【教学过程】： 一、考点梳理：1.锐角三角函数的定义在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c.2、特殊角的三角函数值三角函数 角α sin α cos αtan α30°45°60°1sin =A A A ∠=∠———————————的、正弦函数：的=A A A ∠=∠———————————的2、余弦函数：cos 的=A A A ∠=∠———————————的3、正切函数：tan 的3、解直角三角形的定义及类型(1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5 个元素，即______条边和______个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 4、解直角三角形的应用（1）仰角和俯角在视线与水平线所成的角中,视线在水平线 的叫做仰角,在水平线 的叫做俯角.(2）方位角一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间的夹角叫方位角。
如下图：OA 方向用方位角表示为 ；OB 方向用方位角表示为 。
（3）坡角、坡度坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比，如图中的i =1:1.5表示AF 与BF 的比 坡角与坡度的关系：二、基础巩固：1. 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cos A 的值等于( )2.河堤横断面如图所示,堤高BC=6 m,迎水坡AB 的坡度为 ,则AB 的长为( )3.4A 4.3B 3.5C 4.5D 3.12A m .43B m .53C m .63D m3.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°,D 为AB 的中点，CD =5,AC =6,则cos B 的值是（ ）第1题图 第2题图5．在△ABC 中，sin C ＝ ，∠BAC ＝105°，AC ＝2cm ，求BC 的长．三、能力提升：探究1：为了响应市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从A 点到E 点挂一长为 米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为60°,测得条幅底端E 点的俯角为45°。
解直角三角形复习教案
解直角三角形复习课学习目标1、 系统地回忆本章知识，建立知识结构图2、 感知用解直角三角形的方法解决实际问题，体验学数学和用数学的关 系3、 总结解题的思路和方法，提高自己发现问题、解决问题的能力，培养 自己喜欢数学的兴趣自学指导 （时间8分钟）1、 看课本构建简单的知识结构图，在练习本上边看边写 （可参考可课本P100）2、理解并掌握直角三角形中边角之间的关系，熟练掌握特殊角的 三角函数值3、 讨论总结应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题的方法 步骤 基础检测它们所对的边分别为 c 、a 、b ,其余的5个元素之间有以下关系： b a 丄 ,cosB ,ta nB c c 小组检测2 你掌握了吗同角的三角函数关系：1•平方关系:2.倒数关系小组检测1 你掌握了吗在Rt △ ABC 中，/ C 为直角，/⑴三边之间的关系⑵锐角之间的关系⑶边角之间的关系 sin A a “ b 丄“ ,cosA ,ta nA c ca 丄“b ,cot A ; b asin B b ,cotB a 2 a3•商数关系：****************************************达标二1. 如图，在△ ABC 中，已知 AC=6，/ C=75。
，/ B=45。
，求△ ABC 的面积。
2. ABCD 的面积 S=AB - BC sinB(/ B 为锐角)20B J C达标三外国船只，除特许外，不得进入我国海洋 100海里以内的区域。
如图，设A 、B 是我们的观察站， A 和B 之间的距离为160海里，海岸线是 过A 、B 的一条直线。
一外国船只在 P 点，在A 点测得/ BAP=450 ,同时 余角余函数之间的关系：sinA=sin(90 °_B)=cosB, tanA=tan(90 °_B)=cotB, 达标一 1•在下列直角三角形中，不能解的是( A 已知一直角边和所对的角 C 已知斜边和一个锐角 2•在△ ABC 中，/ C=90 A si nA+cosA>1 C sia2A+si n2B=1 cosA=cos(90 0_B)=si nB,cotA=cot(90 0_B)=tanB)B 已知两个锐角D 已知两直角边)F 列式子正确的是( B D ta nA*tanB=1在B点测得/ ABP=600 ,问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域■ACBABC 中，/ B=30。
解直角三角形的应用 复习课教案
解直角三角形的应用复习课教案一、教学目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
二、学法引导教学方法：自主探究、互助合作、教师适当引导．学生学法：本节是复习课，学生对基础知识都比较了解，主要是对知识的梳理总结和综合运用．三、重点·难点及解决办法（－）重点解直角三角形的综合应用．（二）难点直角三角形的构造和不同的量之间的关系转化．（三）解决办法在解题的过程中，运用类比的方法使学生思维得到开拓．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、课件、课前导测卡．六、活动设计1、请一名学生引导大家进行知识梳理．2、小组展示典例和拓展．3、将典例进行适当延伸，一道题目提升到一个题型．七、教学步骤（－）明确目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
（二）课前准备提前下发导测卡并进行批阅，让学生对知识重难点有所把握．（三）教学过程1．表扬导测卡优秀学生(课件展示)银牌选手：*** ** *** *** **金牌选手：*****．2．齐读学习目标①会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.②发散思维尝试用不同的方法解决问题。
③提高观察问题、分析问题的能力。
④展示自我、体会学习的快乐^_^3．一名学生引导大家进行知识回顾课件展示知识结构图4．订正基础训练题目答案请四号同学分别公布几个题目答案，请一名同学讲解第一题，注意仰角、俯角的区分。
5．讨论典例再现和拓展延伸，力争让学生在讨论中解决出现的问题。
(在学生讨论过程中教师把展示题目的图画在黑板上)6．学生展示第1、3、4、6小组分别展示典例再现1、2、3和拓展延伸7．点拨典例再现第一题，两种方法，与实际联系典例再现第二题，两种方法典例再现第三题，根式的大小比较拓展延伸，影响范围是何图形？可与尺规作图联系(课件中用图形让学生有直观感觉)8．拓展延伸典例再现1和2，把具体数字问题延伸到字母符号，让学生进行 实际问题 数学问题解直角三角形 转化 翻译回去思考和讨论，使问题转化为一般模型，学生知识得到提升。
解直角三角形总复习公开课教案1
〔一〕课程标准要求
1、探索并认识锐角三角函数〔sinA，cosA，tanA〕，知道30°，45°，60°角的三角函数值。
2、会使用计算器由锐角求它的三角函数值，由三角函数值求它的对应锐角。
3、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
〔二〕自主复习目标
1、掌握直角三角形中锐角三角函数〔sin A，cos A，tan A〕的定义 。
2、熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3、能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4、会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
〔三〕自主复习重点
先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。
〔四〕自主复习难点
学生梳理根底知识
填写自主复习疑难点，小组讨论疑难点。
教
学
过
程
四、典例·题型探究
考点1：锐角三角函数定义
例题、跟进训练见导学案
考点2：特殊角的三角函数值
例题、跟进训练见导学案
考点3：解直角三角形
例题、跟进训练见导学案
考点4：解直角三角形的应用
例题、跟进训练见导学案
引导学生思考
强化训练考点
强调标准书写
积极思考
2、完成《天府教与学》P83 第2、4、10
老师引导、催促学生完成作业
独立思考
认真完成
板书设计
标题
解直角三角形复习
1、锐角三角函数的定义
2、特殊角的三角函数值
PPT幻灯片
例题板书
反思
与
收获
〔本导教案将视实际情况做适当调整〕
解直角三角形复习课教案
6．如图，有两颗树，一颗高 10 米，另一颗高 4 米，两树相距 8 米． 一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢， 问小鸟至少飞行 _________ 7.如图，水库大坝横断面为梯形，坝顶宽 2m，坝高 6m，斜坡 AB 的坡角为 45°，•斜坡 CD 的坡度 i=1：2，则坝底 AD 的长为 __________． 8.△ABC 中，已知 cos A ABC 的面积是__________． 9. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD•平分∠BAC，• 已知 AB=4，• AD 的长为_____
2 ，则 BC 的长为（ 5
）
A．2 21
B.4
C. 21
D.
21 50
3．已知α是锐角，且 tanα= 2 ，那么α的范围是（ ） A．60°<α<90° B．45°<α<60° C．30°<α<45° D．0°<α<30° 4．下列说法正确的是（ ） A．tan80°<tan70° B．sin80°<sin70° C．cos80°<cos70° D．以上都不 对
教学 重点 教学 难点
直角三角形的解法 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从 而解决问题．
教具与 课件 教学设计：
课件
教学活动过程
一、考点梳理，网络构建 画出一个直角三角形，提出问题：此图形的构成元素有哪些？它们之间有何关系？ 学生回顾知识，回答问题，呈现知识网络
(1)用尺规作图作线段 AC 的垂直平分线 l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)； (2)若直线 l 与 AB、AC 分别相 交于 D、E 两点，求 DE 的长．
2．如图,已知 Rt△ABC 中,斜边 BC 上的高 AD＝4,cosB＝
解直角三角形复习教案
学习必备欢迎下载《解直角三角形》复习教案一、复习目标：1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
2.熟记 30°， 45°， 60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
二、复习重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。
三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
四、复习过程：（一）知识回顾1.三角函数定义 :我们规定B斜边∠A 的对边A C∠ A的邻边A的对边A的对边①叫∠ A 的正弦 . 记作sin A斜边斜边A的邻边A的邻边②叫∠ A 的余弦 . 记作cos A斜边斜边A的对边③A的邻边A的对边叫∠ A 的正切 . 记作 tanA=A的邻边2.特殊角的三角函数值角度30°45°60°函数值sin123222cos321222tan α313 33.互为余角的函数关系式 :90°- ∠A与∠ A 是互为余角 .有 sin(90A) cos A cos(90A) sin A 通过这两个关系式, 可以将正 , 余弦互化 .如 sin 40cos50cos38 12sin 51 48 4．解直角三角形：（1）两锐角之间关系：（2）两边之间关系：（3）边角之间关系：5.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（ 1）仰角和俯角（ 2）坡度（ 3）方位角6.三个三角函数性质当∠ A 从 30°增长到 45° , 再增长到 60°, 它的正弦值从1增到2, 再增到3. 说明222正弦值随着∠ A 的增大而增大 . 即两个锐角 , 大角的正弦大 , 反之两个锐角的正弦值比较, 正弦值越大 , 角越大 . 如sin 50sin 48.同理正切函数也具有相同的性质, 如 tan53 ° >tan40 °比较两个函数值的大小, 通常化成同名函数 , 再根据性质比较大小 .（二）综合运用：例 1:山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是 5.5 米，测的斜坡倾斜角是30o，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1 米）例 2 ： ( 北京市 ) 如图所示， B、C 是河对岸的两点， A 是对岸岸边一点，测量∠ ABC=45°，∠ACB=30°， BC=60 米，则点 A 到 BC 的距离是米。
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《解直角三角形复习》教案
单位：泸县一中 年级： 九 学科： 数 学 设计者：_______ 时间：2015年 4月14日
【学习目标】：
1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.
2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.
3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
【教学重点】：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。
【教学难点】：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。
【教学过程】： 一、考点梳理：
1.锐角三角函数的定义
在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c.
2、特殊角的三角函数值
三角函数 角α sin α
cos α
tan α
30°
45°
60°
1sin =A A A ∠=∠————
———
————的、正弦函数：的=A A A ∠=
∠————
———
————
的2、余弦函数：cos 的=A A A ∠=∠————
———
————
的3、正切函数：tan 的
3、解直角三角形的定义及类型
(1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5 个元素，即______条边和______个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 4、解直角三角形的应用
（1）仰角和俯角
在视线与水平线所成的角中,视线在水平线 的叫做仰角,在水平线 的叫做俯角.
(2）方位角
一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间的夹角叫方位角。
如下图：
OA 方向用方位角表示为 ；OB 方向用方位角表示为 。
（3）坡角、坡度
坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的
坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比，如图中的i =1:表示AF 与BF 的比 坡角与坡度的关系：
二、基础巩固：
1. 如图,在Rt △ABC 中,
∠
C=90°,BC=3,AC=4,那么cos A 的值等于( )
2.河堤横断面如图所示,堤高BC=6 m,迎水坡AB 的坡度为 ,则AB 的长为( )
3
.
4A 4.
3B 3.
5
C 4.
5
D 3.12A m .43B m .53C m .63D m
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D为AB的中点，CD=5,AC=6,则cos B的值是（）
第1题图第2题图
5．在△ABC中，sin C＝，∠BAC＝105°，AC＝2cm，求BC的长．
三、能力提升：
探究1：为了响应市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一
长为米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为60°,测得条幅底端E点的俯角为45°。
求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC。
探究2：若甲、乙两楼之间的水平距离BC=15米，乙楼高18米，甲楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，某时太阳光线与水平线的夹角为30 °，问超市以上的居民住房采光是否有影响15+153
（）
()
-1
1
4.312+2sin60++-3
3
π
⎛⎫
--
⎪
⎝⎭
计算：—
1
2
探究3：若甲楼的底楼超市发生天然气漏气事故，一辆装满易燃物品的货车在甲楼前一条公路上正以30千米/小时的速度自西向东行驶，在A处看见甲楼C在货车北偏东60°的方向上；40min后，货车行驶到B处，此时甲楼C在货车北偏东30°的方向上。
已知以C为中心，5千米为半径的范围内是危险区。
如果货车继续向东行驶，有没有进入危险区的可能
【课堂小结】：
1、锐角三角函数
2、解直角三角形应用
3、利用三角函数建立方程的数学思想
【作业】：
1．（2014?泸州）计算：
2.（2014?泸州）海中两个灯塔A、D，其中D位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔D在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点B，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、D间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）
02
1
12-4sin60(2)()
2
π
︒-
+++
A D
【教学反思】：。