带电粒子在组合场的运动汇总

【解析】 粒子在整个运动过程中的速度大小恒为 v，交替地在 xy 平面内 B1 与 B2 磁场区域中做匀速圆周运 动，轨道都是半个圆周．设粒子的质量和电荷量的大小 分别为 m 和 q，圆周运动的半径分别为 r1 和 r2，有
r1＝qmBv1① r2＝qmBv2②
现分析粒子运动的轨迹，如图所示，在 xy 平面内， 粒子先沿半径为 r1 的半圆 C1 运动至 y 轴上离 O 点距离为 2r1 的 A 点，接着沿半径为 r2 的半圆 D1 运动至 y 轴上 O1 点，OO1 的距离 d＝2(r2－r1)③
带电粒子在组合场中运动的处理方法 不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动，还 是先后在匀强磁场和匀强电场中运动。解决方法如下：
(1)分别研究带电粒子在不同场中的运动规律，在匀强 磁场中做匀速圆周运动，在匀强电场中，若速度方向与 电场方向在同一直线上，则做匀变速直线运动，若进入 电场时的速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动。 根据不同的运动规律分别求解。
循环制约！ vfa
做功特征！ 洛伦兹力不做功
3、“带电粒子”在孤立的“电场”中 运动
对
非
“电加速” “电偏转”
动能定理 “类平抛”
qU 1 mv2
匀 强
2
电
场
L v0t
y 1 at2 2
vx v0
?
vy at
a qU
tan vy
dm
vx
v0
qUL2 y 2dmv02
tan
qUL
dmv
A、d1 > d2 B、d1 = d2 C、d1 < d2 D、无法确定
v θ
O
B2 L2 L1
B1
（2）基于“按空间分布”的“B-B” 组合
10（2011新课标理综第25题）.（19分） • 如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强
度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷 量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向 。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；因此，另一质 量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的 1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求 • （1）粒子a射入区域I时速度的大小； • （2y）当B a离开区域2BII时，a、b两粒子的y坐标之差。
带电粒子在电磁场中的运动之
组合场（E B）
【考纲资讯】
带电粒子在匀强电场中的运动
Ⅱ
带电粒子在匀强磁场中的运动
Ⅱ
质谱仪和回旋加速器的基本原理
Ⅰ
“带电粒子”在“组合场”中运动类 别
（1）基于“按空间分布”的“E-E”组 合
（2）基于“按空间分布”的“B-B” 组合 （3）基于“按空间分布”的“E-B”组 合 （4）基于“随时间变化”的“E-E”组 合 （5）基于“随时间变化”的“E-B”组 合
A、提高加速电压U1 B、提高偏转电压U2 C、增加偏转极板长度L D、减小偏转极板间的距离d
解答：“场的空间分布”分三个 区域：加速电场区域、偏转电场 区域、无场区域。
“加速” “偏转”
eU1
1 2
mv02
L v0t
y1
1 2
eU 2 dm
t 2
tan eU2t
dmv0
“匀直” y2 l tan
“组合” y y1 y2
“定义” y
U2
“表达”
LL 2l
4dU1
“结论” ——应选CD
该点位置特征能使运算简化！
（2）基于“按空间分布”的“B-B” 组合
例题2：如图所示，水平边界线L1的下方和L2的上方有 方向垂直于纸面向内的匀强磁场，电子从L1上的O点开始运 动，运动方向与L1夹角为θ=300，当电子再次从L1下方磁场 中穿出时通过L1上的P点。若磁感应强度分别取值B1和B2时 （B1 < B2），O、P间距分别为d1和d2（电子重力不计，磁 场区域足够大），则 （ ）
·
P
·
·
ⅠⅡ
O
d
2d
x
（2）基于“按空间分布”的“B-B” 组合
例 2（06 年全国 2） 如图所示，在 x<0 与 x>0 的区 域中，存在磁感应强度大小分别为 B1 与 B2 的匀强磁场， 磁场方向均垂直于纸面向里，且 B1>B2.一个带负电荷的 粒子从坐标原点 O 以速度 v 沿 x 轴负方向射出，要使该 粒子经过一段时间后又经过 O 点，B1 与 B2 的比值应满足 什么条件？
2 0
q,m
该点位置特征？
y θ
v
4、“带电粒子”在孤立的“磁场”中 运动
“磁偏转”
“匀圆”
qvB m v2
2r vT
r
v
r mv qB
T 2m
qB
B
粒子与磁场的 参量共同决定
运动周期与粒 子的速度无关
5、“带电粒子”在“组合场”中运动 分析
？
场1
场2
“场1”和“场2”分布于不同空间区 域内 带电粒子依次通过各个场的所在区域 带电粒子在“孤立场”中运动的组合问 题
1、“带电粒子”与“电磁场”的模型 特征
带电粒子在电磁场中的运动
q,m 重力不计
E,B 孤立、组合、叠加
2、“带电粒子”受“电磁场”作用的 特征
wenku.baidu.com
E （q , m）
fe qE
与运动状态无关
带电粒子在匀强电场的作用下作匀加速直（曲）线运动
B （q , v）
fB qvB
与运动状态有关
运动电荷在匀强磁场的作用下作变变速曲线运动
此后，粒子每经历一次“回旋”(即从 y 轴出发沿半 径为 r1 的半圆和半径为 r2 的半圆回到原点下方的 y 轴)， 粒子的 y 坐标就减小 d，设粒子经过 n 次回旋后与 y 轴交 于 On 点，若 OOn 即 nd 满足 nd＝2r1④
则粒子再经过半圆 Cn＋1 就能够经过原点，式中 n＝ 1,2,3……为回旋次数．
(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合 几何关系来处理。
(3)注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速 度的大小和方向，把粒子在两种不同场中的运动规律有
机地联系起来。
（1）基于“按空间分布”的“E-E”组 合
例题1：如图所示为示波管的工作原理示意图，电子经加 速电场（加速电压为U1）加速后，飞入偏转极板a、b之间的 匀强电场（偏转电压为U2），离开偏转电场后打在荧光屏上 的P点，P点跟O点的距离叫偏转距离，要提高示波管的灵敏 度（即单位偏转电压引起的偏转距离），则应 （ ）