第六章阻抗匹配

a
2
2
E 0 2a j10z I (z) j 1 e 2a
E 0 2a j10z j 10z U (z) jbE0 e I (z) j 1 e 2a 在矩形波导横截面对平均波印亭矢量积分，可得到平 均功率
§ 6.3
不均匀性
一、微波传输线连接
同轴线中的简单不连续结构
常见的同轴线简单不连续性有同轴线阶梯和同轴芯线间隙。
C
z Yc
C Yc′
Yc
Yc’
(a)
(b)
(a)
(b)
同轴阶梯及其等效电路
同轴芯线间隙及其等效电路
§ 6.1
不均匀性
二、矩形波导中金属薄片
1、波导中的膜片——电感膜片和电容膜片
波导中的膜片包括电感膜片和电容膜片。膜片是配 置于波导横截面上的带有某种形状的金属片。膜片按其 本身的结构及与矩形波导中TE10模场分布的关系可分为感 性和容性两种，而每一种膜片本身的结构又有对称和不 对称之分。
U ( z ) wenku.baidu.com jbE0e- j10z
矩形波导宽壁上的电流为 JS = n H = j (iHx + kHz) = kHx iHz 在波导宽壁上对纵向电流
2a 进行积分，可得到等效电流振幅值
J Sz H x j
E0

j10z 1 sin x e
2
ab E 0 Pav 4
2
1 2a
2
因此，矩形波导 TE10 波的等效阻抗可以通过这三个参量用 三种方法来求。 通过平均功率和等效电流振幅值求得的等效特性阻抗 通过等效电压和等效电流振幅值求得的等效阻抗为 通过平均功率和等效电压振幅值求得的等效特性阻抗
为 为
U (z) b Z e1 (z) 2P 2 b 2 av I ( z ) 2 a U ( z ) b ZZ ) 2 2 e2 ( z 2 ( z ) 1 2 e3 8 a I (z ) 2Pav a 1 2 a 1 2a 2a
1) 电感膜片
对于矩形波导中TE10模的场，电感膜片的插入将激发 起高次模TE30, TE50，TE70…, 这是因为只有这些高次模才 能抵消TE10波在膜片处的切向电场分量以满足膜片处的边 界条件。而这些高次模对于选定的单模传输线来说为截
1 ( e h ) ds 1 P VI * (e h ) ds S S 2 通过上面关系确定的等效电压和等效电流仍然不是惟 一的。 还必须规定传输线上等效电压与等效电流之比等于它
所在横截面处的输入阻抗，即 V 1 Zin Z0 I 1 上式中， 是该横截面处的电压反射系数，Z0 是传输线的 特性阻抗。 因为反射系数 是可以直接测量的，其值是惟 一的，这样只要确定了 Z0 的值，V(z) 和 I(z) 的值也就分别 惟一地确定了。
二、微波传输线中的等效阻抗
由电磁场理论可知，波导中的波 ( 型 ) 阻抗定义为该波 型的横向电场与磁场的比值 Ey Ex ZW Hy Hx TMmn 模(Emn 模)和 TEmn模(Hmn 模)的波阻抗分别为
Z WE mn
上式中
1 c( mn )
2
Z WH mn
图 给出了连接在一起的两段矩形波导，它 们的宽边相同，都是 a = 23 mm，而窄边则分别是 b1 = 5 mm，b2 = 10 mm，内部填充空气。 当第二段的末端接匹 配负载时，求连接处的反射系数。 解 把两段矩形波导等效成两段连接在一起的长线， 其等效电路如图)所示。
两段传输线的特性 阻抗分别为 b1 120 Z e1 a 1 ( / 2a) 2 b2 120 Ze 2 a 1 ( / 2a) 2
1 * P VI 2
1 1 1 * P E H ds (E T H T ) ds P VI 2 S 2 S 2 ET = iEx + jEy， HT = iHx + jHy
ET = eE + eE ， HT = eH + eH
微波传输线中的等效电压 V(z) 和等效电流 I(z) 分别与 它的横向电场和磁场成正比，即 ET (u, v, z) = e(u, v) V(z)
在实际的微波传输系统中不可避免地会出现各种形 式的不连续性，如在波导传输线中引入膜片、销钉、拐 角、分支等都会导致微波系统的不连续性。不连续性会 引起波的反射和激发高次模，而局限在不连续性近区中 的处于截止状态下的高次模，其电场与磁场的储能是不 均衡的。若截止场中以磁能为主，则这种不连续的简单 等效电路就为电感，反之，就等效为电容。高次模对单 模传输系统的工作状态将产生不利影响。但当传输系统 原本存在有反射时，我们可在传输线上适当的位置人为 地引入一定量的不连续性以产生附加反射来抵消传输系 统原有的反射，从而使传输系统获得近似于匹配的状态。 所以，有时也称像波导中的膜片、销钉和螺钉等一类的 电抗性元件为调配元件。
2
b Z e2 (z) 2 8 a I (z) 2Pav
2

1 2a
2
U (z) b Z e3 (z) 2 2Pav a

1 2a
2
U (z) b Z e1 (z) I (z) 2 a

1 2a
Z WH 10
Ey Hx
1 2a
2
从上式可以看出，TE10 模的波阻抗只与宽边的尺寸 a 有关， 而与窄边的尺寸 b 无关。
1 2a 对于宽边尺寸 a 相同、而窄边尺寸 b 不同的两段矩形 波导，TE10 模的波阻抗是相同的。 但是，如果把二者连接 在一起必然会发生反射。
§ 6.2
等效阻抗
一、微波传输线中的等效电压和等效电流 二、微波传输线中的等效阻抗
一、微波传输线中的等效电压和等效电流
在平行双线传输线中，基本参量是电压和电流，它们 具有明确的物理意义，而且可进行直接测量。 在微波传输线中，分布参数效应显著，传输线横截面 上的电压和电流已无明确的物理意义，不能测量。 因此，欲将微波传输线与平行双线传输线进行等效， 必须在微波传输线中引入等效电压和等效电流的概念。 在微波系统中，功率是可以直接测量的基本参量之一。 因此，可以根据微波传输线与等效平行双线传输线传输功 率相等的原则来引入等效电压和等效电流。
上式中， e(u, v) 和 h(u, v) 分别称为电压波型函数和电流波 型函数；V(z)、I(z) 是一维标量复函数，分别称为等效电压 和等效电流。 对于矩形波导，波型函数中的 (u, v) 代表 (x, y)，对 于圆形波导，(u, v) 代表 (, ) 。 于是，功率表达式可以改写为
1 P VI * (e h ) ds S 2 上面两个功率公式相比较，可知波型函数应满足下面关系
由波印亭定理可知，通过微波传输线的复功率为
1 1 P E H ds (E T H T ) ds 2 S 2 S
上式表 上式中，ET，HT 分别为电场和磁场的横向分矢量。 明，微波传输线中的纵向传输功率仅与电场和磁场的横向 分矢量有关，而与它们的纵向分矢量无关。 在平行双线传输线中，通过传输线的复功率为
U (z) b Z e3 (z) 2 2Pav a

2
b Ze a

1
2
2a 在分析传输 TE10 波的矩形波导的时候，往往把它等效 成 TEM 波传输线，应用长线理论来求解问题。 这时，就
把矩形波导 TE10 波的等效特性阻抗 Ze 看成是 TEM 波传输 线的特性阻抗。 下面，通过例题来看一看具体的方法。
例 1 题图及其等效电路
例1
由等效电路可知，因为第 2 段传输线的末端接匹配负 载，故连接处点 T 的等效阻抗就等于第 2 段矩形波导的等 效特性阻抗，即 ZT Ze2 于是可知点 T 处的反射系数为 Z T Z e1 Z e 2 Z e1 b2 b1 10 5 1 T Z T Z e1 Z e 2 Z e1 b2 b1 10 5 3 可见，宽壁宽度相等而窄壁宽度不相等的两端矩形波导彼 此连接以后，连接处存在着反射。 b1 反 射 120 由 系 数可求 Z e1 2 a 1 ( / 2 a ) 得第 2 段矩形波导的 驻波系数为 b2 120 Ze 2 a 1= 2 ( / 2a) 2
Z WH 10

2
因此，还要引进矩形波导主模的等效特性阻抗的概念。 这个参数可以通过行波状态下等效电压、等效电流和平均 功率来求得。 可是，矩形波导主模的等效电压和等效电 流有不同的等效方法，因而得到的等效特性阻抗不是惟一 的。
在矩形波导宽壁中点(x=a)沿与 y 轴平行的方向对电场 j10z E y jE0 sin x e a 积分，可得到 TE10 波的等效电压振幅值
U (z) jbE0 e j10z
ab E 0 Pav 4
E 0 2a j10z I (z) j 1 e 2a
2
2
1 2a
2
U (z) b Z e1 (z) I (z) 2 a

1 2a
HT = (u, v, z) = h(u, v) I(z)
上式中，e(u, v) 和 h(u, v) 是二维矢量实函数，它们表示 工作模式的场在传输线横截面上的分布，分别称为电压 波型函数和电流波型函数。
1 1 1 * P E H ds (E T H T ) ds P VI 2 S 2 S 2 ET (u, v, z) = e(u, v) V(z) HT = (u, v, z) = h(u, v) I(z)


1 c ( mn )
2
为介质中横电磁波的波阻抗，真空(空气)中 0 120
。
矩形波导中主模 TE10 模的场表达式为 j10z E y jE0 sin x e a 2 E0 j10z Hx j 1 sin x e 2a a E0 j10z Hz cos x e 2a a 由上式可求得矩形波导中主模 TE10 模的波阻抗为
2
b Z e2 (z) 2 8 a I (z) 2Pav
2

1 2a
2
b Ze a

1 2a
2
1 2a 比较三种方法得到的等效特性阻抗，仅系数不同而已， 后面的因子则是相同的。
通常用三种方法得到的公式中的相同的因子作为矩形 波导 TE10 波的等效特性阻抗

S
(e h ) ds 1
1 1 1 * P E H ds (E T H T ) ds P VI 2 S 2 S 2 ET (u, v, z) = e(u, v) V(z) HT (u, v, z) = h(u, v) I(z)
例1 题图及其等效电路
§ 6.3
不均匀性
一、微波传输线连接 二、矩形波导中金属薄片 三、微带不连续
电抗性微波元件
电抗性微波元件在微波系统中起着类似于低频
电路中L、C及其组合元件的作用。利用在传输线中
插入某种由于不连续性而激起的高次模截止场所呈
现的不同特性来构成一个相当于集总参数的电感或 电容，这便是微波电抗元件的构成思想。