多元方差分析(最新)

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MANOVA原理讲解
分析原理-多元方差分析-原假设
p个响应变量 n个因子水平
多元方差分析的统计原假设的向量形式如下：
u11
u12
u21
u22
H0: = ... = … = … =
up1
up2
或H0:u1=u2=…=un
Ha: u1,u2,…,un不全相等
u1n u2n …
upn
• Roy最大根统计量：为检验矩阵特征根中最大值，因此它总 是小于或等于Hotelling轨迹。
当模型建立的前提条件不满足时，Pillai’s迹最为稳 健。
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小结
MANOVA原理讲解
t-Test
ANOVA MAVOVA
目的
检验两组均值 是否差异
检验k组(k>2) 以上均值是
否有差异
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MANOVA原理讲解
检验统计量的计算
单因子多元方差分析：
SSCPT= SH+SE 来源
df
自由度
SSCP ……
组间
k 1
H
威尔克斯统 计量
组内
N k
E
总和
N1 THE
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MANOVA原理讲解
二因子多元方差分析(MANOVA table)：
SSCPT= SA+SB+SAB+SE
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MANOVA原理讲解
多元方差分析的四个检验统计量
• Pillai’s迹：恒为正数，值越大，表明该效应项对模型的贡 献越大；
• Wilks’Lambda：取值范围在0～1之间，值越小，说明该效 应项对模型的贡献越大；
• Hotelling迹：检验矩阵特征根之和，值总比Pillai’s轨迹的 值大。与Pillai’s轨迹相似，值越大贡献越大；
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MANOVA原理讲解
多元方差分析的基本思想 • 将响应变量的差异分解为两部分：一部分
为组间变异(处理效应)，一部分为组内变 异(误差效应)，对这两部分的变异进行比 较。
可以用多次的ANOVA检验 代替MANOVA检验吗？
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适用情况比较:t-Test vs. Hotelling’s T2
检验k组间在 两个以上响 应变量间是
否有差异
自变量
响应变 量
一个 一个
一个或多个 一个或多个
一个
多个
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MANOVA的强化理解 （与ANOVA作比较）
胡凤琴
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One-way ANOVA的原始数据
处理水平个数(treatment levels)
(重复)
用ni表示各处理的重复数
• 方差分析(ANOVA)：通过分解样本方差，比 较若干个(k>2)样本均值，检验不同的处理所
产生的效应的差异是否显著。方差分析被认 为是t-检验的推广。
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MANOVA原理讲解
一元方差分析的回顾
• 单因素方差分析(one-way ANOVA)：主要用 于检验一种因素（自变量）对所研究变量 （响应变量）的影响大小。
N=n1+n2+…+ng
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One-way ANOVA举例
芦苇(Phragmites australis)是广布种。欲检验产 于黑龙江、北京、江苏、广东4省的芦苇在光合效 率(A)上有无显著差异，每地各量测10株。
黑龙江(h) 北京(b) 江苏(j) 广东(g)
1
Ah1
Ab1
Aj1
Ag1
2
Ah2
Ab2
Aj2
Ag2
…
…
…
…
…
10
Ah10
Ab10
Aj10
Ag10
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One-way MANOVA原始数据
N=n1+n2+…+ng p: 响应变量个数
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One-way MANOVA举例
来自黑龙江、北京、江苏、广东4省的芦苇在光 合效率(A)，叶片长度(B)，开花时间(C)上有无显 著差异，每地各量测10株。
ANOVA vs. MAVOVA
样本个数 k=2
响应变量个数
一個 (一元)
t-Test
超过一個 (多元)
Hotelling’s T2
k>2
ANOVA
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MANOVA
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
MANOVA原理讲解
多元方差分析的基本假设
• 各响应变量的联合分布为多元正态分布。 • 数据来自随机样本，观察值间独立。 • 每个样本的协方差矩阵均相同 • 响应变量间存在一定相关关系
Ag1 Bg1 Cg1 Ag2 Bg2 Cg2
…
Ag10 Bg10 Cg10 22
ANOVA的原假设
H0：u1=u2=u3=u4 Ui 代表什么？
MANOVA的原假设
： = uA1
H0
uB1
uC1
= uA2
uB2 uC2
= uA3
uB3 uC3
uA4 uB4 uC4
uAi uBi 代表什么？
黑龙江(h) 北京(b) 江苏(j) 广东(g)
1 2 … 10
Ah1 Bh1 Ch1 Ah2 Bh2 Ch2
…
Ah10 Bh10 Ch10
Ab1 Bb1 Cb1 Ab2 Bb2 Cb2
…
Ab10 Bb10 精品 PPCTb1可0 修改
Aj1 Bj1 Cj1 Aj2 Bj2 Cj2
…
Aj10 Bj10 Cj10
• 多因素方差分析(two/more-way ANOVA)： 检验两个或两个以上自变量的变化对某一响 应变量的影响。
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MANOVA原理讲解
多元方差分析的基本思想 定义：对有一种以上响应变量(~因变量)
数据的方差分析
• 在考虑多个响应变量时，MANOVA把多个 响应变量看成一个整体，分析因素（因变 量）对多个响应变量整体的影响，发现不 同总体的最大组间差异。
多元方差分析 (Multivariate Analysis of Variance)
第一组
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第一部分：MANOVA原理讲解
——古 牧
第二部分：MANOVA与ANOVA之比较
——胡凤琴
第三部分：MANOVA实际操作(SPSS)
——潘 璐
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2
第一部分 MANOVA原理讲解
古牧
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问题的提出
•例 在温室中种植多年生草本大金鸡菊 (Coreopsis lanceolata)，随机对其进行高 中低三个不同的营养(施肥)处理，考察不同 营养水平对种子数量和种子均重的影响。
何为多元方差分析？
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MANOVA原理讲解
单因素检验的回顾
• t-检验：检验两个样本(k=2)的平均值差异程 度，适用于较大样本(两样本总量大于等于 30)。